新人教版初中数学九年级上册《第二十五章概率初步：25.2用列举法求概率》赛课导学案_1
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课教案
第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时运用直接列举或列表法求概率教学内容：人教版九年级上册第25章第二节第一课时运用直接列举或列表法求概率学习目标：1.2. 学会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3. 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.会用“直接列举法”和“列表法”列举所有可能出现的结果.教学重难点重点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.难点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.教学方法教法：创设情景提问法、演示法、启发式教学.学法：小组合作、讨论交流.教学过程：一、情境导入1、12.4 H国家宪法日（PPT出示志愿者图片）（设计意图：通过宪法的导入, 让学生们了解宪法，增强法律意识）2、再由我校也将开展进社区宣传宪法的活动，向每班招募一名志愿者，但是小辛玉和安琪都想去，引出抛硬币活动，正面向上小车玉去，反面向上安琪去，学生判断公平的依据。
学生说概率公式P （A）=-n（设计意图：增强学生对社会的服务意识，复习旧知）3、当小车玉抛出硬币是正面，决定小车玉去参加活动时，安琪提出一人抛一枚硬币更公平。
老师提问：同时抛两枚硬币，怎么制定规则比较公平呢？（设计意图：引出本节课的主题：用列举法求概率）4、确定本节课的学习目标。
二、探索新知（一）用直接列举法求概率问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
学生抛硬币，得出结论：抛掷两枚硬币的所有可能为：正正，正反，反正，反反请学生分别回答上面三个问题。
（学生做出判断，老师评价，及时表扬）（设计意图：由学生自己动手操作，得出结论，吸引学生的兴趣）问题2：如何制定规则，让小车玉和安琪都觉得公平呢？学生回答：落地后一正一反，小车玉赢；如果落地后两面一样，安琪赢.其他学生判断公平性。
（设计意图：使学生理解公平与概率之间的关系）问题3：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生以小组为单位讨论，并由小组汇报讨论结果。
新人教版初中数学九年级上册第25章 概率初步《25.2用列举法求概率》教学PPT
解：二 一 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
两种实验的所有可
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 能结果一样吗？
“掷“同两时枚发硬币生””共与有几“种先结后果两？次发生”的结果是一样的。
正正
正反
反正
反反
为了不重不漏地列出所有这些结果,你有 列表 法
第一枚 第二枚
正
1
反
P(正)= 4
正
正正 正反
1
P(反)= 4
反
反正 反反
P(正反)=
2 1 42
当一次试验涉及两个因素时，且可能出
现的结果较多时，为不重复不遗漏地列
出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不
重复不遗漏地列出所有可能的结果，
通常用树状图
用列举法求概率
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种 可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件 的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少 有两辆车左转
1、等可能事件：
可能出现的结果有限个 各种结果发生的可能性相等。
2、概率
刻画随机事件大小的数值称为概率，记为P
3、概率的计算公式
m P( A) （0≤P(A) ≤1）.
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
新人教版初中数学九年级上册25章精品课件-25.2用列举法求概率(第二课时)
1
2
3
4
5
6
1 2
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3
4
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
抛掷硬币试验
正 反 正
反
反
1 ∴ P(A) = 8
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币 反面朝上(记为事件B)的结果有3种，
第2枚
正
∴ P(B)
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上( 归纳：用树状图列出的结果看起来 记为事件C)的结果有4种， 一目了然，当事件要经过三个或三 4 1 个以上步骤完成时，用画树状图法 ∴ P(C) = = 求事件的概率很有效. 8 2
练习5 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3， 4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲 胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗 ？请说明理由.
转盘
摸球
1
(1,1) (2,1)
2
(1,2) (2,2)
3
(1,3) (2,3)
3
1 2
2 1
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸 球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有1种：
1 （1，1），因此游戏者获胜的概率为 6
练习2
在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再 随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第一次取出 的数字的概率是多少？ 解：依题意，所有可能出现的结果列表如下：
新人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.2 用列举法求概率 日常生活中的概率问题》公开课课件_0
课 前
1、抛掷
抽 测
2、抛掷一枚均匀的骰子一次， 则向上点数是1的为概率为 .
三 二
通过生活实例，进一步明晰频率与概 率的区别与联系
通过用频率估计概率的学习，认识数 学在社会生活中具有重要作用。
一
知道大量重复试验时频率可作为事件发 概率的估计值。
0.8
0.78
0.7
（1)补全表中各次比赛进球的频率。（精确到0.01） （2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ （3）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
（六）课堂小结，反思提升
通过本节课的学习，我们 弄清了一种关系： 学会了一种方法： 体会了一种思想：
归纳小结
课堂达标：
1、在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有 250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人, 他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早 间新闻的大约是多少人?
提问：（1）为什么要随机调查？ （2）为什么能用频率估计概率？ 2、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球, 它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到 红球的频率稳定在25%附近,口袋中白球可能有多少个？
课后作业，巩固提高
p148页第4题;投针试验
（三）分析数据，构建新知 分析实验结果，大家有何发现？
（四）合作释疑，解释新知
为什么可以用频率估计概率？ 怎样用频率估计概率？
m n
（五）问题解决，内化新知
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的 结果 如下：
投篮次数n
8 10 12 9 16 10
进球次数m
6 8 9 7 12 7
进球频率
（3）小组统计：每个小组统计本组的试验结果， 填在黑板表1中，统计全班的试验结果，填在表2 中。
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课教学设计
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课教学设计一. 教材分析人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》的主要内容是利用列举法求解事件的概率。
本节内容是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本概念的基础上进行学习的，是对概率知识的进一步拓展和加深。
通过本节课的学习，学生可以掌握列举法求解事件概率的基本方法和步骤，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念和基本知识有一定的了解。
但是，对于利用列举法求解事件概率的方法和步骤，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾概率的基本概念，并通过具体的例子让学生理解和掌握列举法求解事件概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求解事件概率的基本方法和步骤。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用列举法求解事件概率的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：列举法求解事件概率的基本方法和步骤。
2.难点：如何引导学生运用列举法求解实际问题中的概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生理解列举法求解事件概率的方法。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，提高学生解决问题的能力。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解列举法求解事件概率的过程。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用列举法求解概率。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对列举法求解事件概率的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。
同时，教师可以利用课件展示一些与本节课相关的生活实例，激发学生的学习兴趣。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率教学课件 (新版)新人教版.pptx
四、强化训练
18
二、新课讲解
红,红; 红,黑; 黑,红 黑,黑. 画树状图 ;
列表
列举
第一次抽出 一张牌
红牌
黑牌
第二次抽出 一张牌
红牌 黑牌 红牌
黑牌
第一次抽 第二次抽 出一张牌 出一张牌
红牌 黑牌
红牌 黑牌 红牌 黑牌
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二、新课讲解
可能产生的结果共4个。每种出现的可
能性相等。各为 1
4
1 。即概率都为 4
解：两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，可以用表 格列举出所有可能的结果.
10
二、新课讲解
一 二
1
1 (1,1)
2
(2,1)
3
(3,1)
4
(4,1)
5(5,1)Fra bibliotek6(6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
11
P(C)=
36
13
二、新课讲解
例3 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、 D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H和I,从3个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个,2个和3个元音字 母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课说课稿
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课说课稿一. 教材分析人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》，这部分教材主要介绍了用列举法求概率的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解概率的概念，掌握用列举法求概率的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率这一概念可能有一定的了解。
但是，对于用列举法求概率的方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解概率的概念，并通过列举法求概率的方法，让学生能够更好地理解和运用概率知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解概率的概念，掌握用列举法求概率的方法。
2.过程与方法：学生能够通过列举法求解实际问题中的概率，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到概率在实际生活中的重要性，增强对数学学习的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解概率的概念，掌握用列举法求概率的方法。
2.难点：学生能够运用列举法求解实际问题中的概率。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过列举法求解概率问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示概率问题的实际情境，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考概率的概念。
2.知识讲解：讲解概率的概念，引导学生理解概率的定义。
3.方法讲解：讲解用列举法求概率的方法，引导学生掌握列举法求概率的步骤。
4.实践练习：学生进行实践练习，运用列举法求解实际问题中的概率。
5.总结提升：总结本节课的知识和方法，引导学生认识到概率在实际生活中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概率的概念2.列举法求概率的步骤3.实际问题中的应用八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对概率概念的理解程度。
2.学生对列举法求概率的掌握程度。
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25.1.2概率
教学目标：
【知识与技能】
1、理解P（A）=m/n（在一次试验中有n种可能的结果，其中事件A包含m种）．
【过程与方法】
2、学生通过试验，分析、探究、归纳出等可能性事件的概率算法，明确概率的变化范围．
【情感态度与价值观】
3、通过试验探究，培养学生良好的动脑习惯，激发学习兴趣，体验数学的应用价值．
教学重点：P（A）=m/n的探究过程及准确计算概率．
教学难点：对P（A）=m/n的归纳与理解．
教学用具：骰子、扑克牌、课件．
教学过程：
一、引入
1、回顾：什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？
2、情境引入：今晚人民电影院有一场电影，老师手中只有一张票，而小明和小强两人都想拥有我的这张票去看电影，我很为难，不知把票给谁好，请同学们给老师出一个主意解决这个问题好吗？
那么小明和小强拥有电影票的可能性究竟有多大？能否用数值来表示这种可能性的大小呢？今天我们就来探讨这个问题——概率．
二、探究学习
1、抽取扑克牌试验
试验：从形状、大小相同的五张扑克牌（分别有1、2、3、4、5五个数）中随机抽取一张，然后放回洗匀再抽取，依次类推，思考：
在一次试验中，共包含_____种可能结果，每个数被抽到的可能性大小相等吗？
归纳试验特点：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个．（有限性）
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．（等可能性）
２、导出概率的定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．
3、归纳并理解等可能性事件的概率算法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n．（m 为事件可能出现的结果总数；n为一次试验可能出现的结果总数）
4、例题学习
例1：某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1、2、3、4、5的5个小球（小球之
间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2、4就中奖，小明因购物已经获得摸奖机会，请求出下列事件的概率：
（1）摸到3号（2）中奖（3）不中奖
例2：如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．
5、对概率取值范围的分析．
对于任意事件A，0≤P（A）≤1；
当事件为必然事件时，m=n，P（A）=1；
当事件为不可能事件时，m=0，P（A）=0；
当事件为随机事件时，0﹤P(A)﹤1；
图示：
三、应用迁移，巩固提高
1、2题略．
3、一个不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机地取出一个球．
（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？
（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？
（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？
（4）怎样改变各色球的数目可以使取出每种颜色的球的概率都相等？
4、校园旁边的一个小商贩设计了一个转盘游戏，学生花2元钱就可以转动转盘一次，当转盘自由停止转动后，指针指向的扇形区域所标出的物品即为学生得到的奖品．若市场价铅笔0.4元每支，橡皮0.5元每个，圆珠笔1元每支，钢笔2.5元每支，文具袋4.8元每个，那么这个小游戏对谁有利？为什么？
四、小结，反思
1、通过今天课的学习，我们有哪些收获？
2、课后作业：教材P132第
3、
4、5题
3、课后思考：
（1）你能设计出一个新的方案，使小明和小强得到老师手中电影票的概率相等吗？。