密度的特殊测量方法 2

密度的特殊测量纵观多年的中考试卷，密度是中考的一个重点，同时又是中考的热点，密度的考查主要以操作性的实验题型出现，在考查知识的同时兼顾实验操作技能的考查，按照教科书，根据密度的计算公式ρ＝m/v，利用天平和量筒，分别测出被测物的质量m和体积v，则可算出被测物的密度，这是最基本的测定物质密度的方法。

近年来的中考试题，则往往是天平、量筒不会同时具备，此时只要适当有些辅助器材，同样可以完成测定物质的密度，现将几种测定物质密度的特殊方法提供如下：一、测定液体的密度1、有天平、无量筒辅助器材：盛装液体的容器（如玻璃杯）、足够的水。

步骤：（1）用天平测定玻璃杯的质量m1；（2）将玻璃杯盛满水测出杯和水的质量m2，则玻璃杯的容积v杯＝v水＝(m2-m1)/ρ水；（3）将杯内水倒尽盛满待测液体，则v液＝v杯＝v水，用天平测出杯和液体的质量m3；则被测液体的密度为：ρ液＝m液/v液＝（m3-m1）ρ水/(m2-m1)该方法主要是利用水的密度找体积，同时抓住体积为一定值进行测量。

2、有量筒、无天平辅助器材：盛装液体的容器如小杯子（直径小于量筒直径）、足够的水。

步骤：（1）在量筒内盛适量的水，将空杯放入量筒内漂浮，记下此时量筒内水面到达的刻度v1；（2）将适量待测液体倒入杯内（杯漂浮），记下此时量筒内水面到达的刻度v2；则被测液体的重：G液＝F浮＝ρ水g(v2-v1) m液＝G液/g=ρ水(v2-v1)（3）将量筒内水倒尽，再将杯内液体倒入量筒内测出体积为v液；则被测液体的密度：ρ液＝（v2-v1）ρ水/v液。

该法重在利用漂浮找质量（F浮＝G物漂浮）。

3、无量筒、无天平（1）辅助器材：较大柱形容器、大小玻璃杯各一个（直径小于柱形容器直径）、足够的水、刻度尺。

步骤：①在柱形容器内盛入适量的水，将大杯放入水面漂浮，用刻度尺测出此时容器内水面到达的高度h1；②用小杯盛满水倒入大杯内（大杯仍漂浮），测出此时容器内水到达的高度h2,设柱体容器的底面积为s；则小杯的容积v杯＝v排＝s(h2-h1)；③将大杯内水倒尽，用小杯盛满待测液体；则v液＝v杯，将液体倒入大杯放入柱形容器内（大杯仍漂浮）测出此时容器内水面到达的高度h3；则：G液＝F浮＝ρ水gs(h3-h1) m液＝ρ水s(h3-h1)被测液体的密度ρ液＝(h3-h1)ρ水/(h2-h1)该方法主要抓柱形容器横截面是定值找体积，利用漂浮找质量。

（2）辅助器材：平底试管、细沙、水、刻度尺。

步骤：①在平底试管中装入适量细沙使之直立浮在水中，用刻度尺量出浸入水中部分长度h1；②取出试管擦干水使之直立浮在被测液体中，量出浸入被测液体中部分长度h2；设试管横截面积为s则：G＝F浮水＝F浮液，sh1ρ水g=sh2ρ液g所以：ρ液＝h1ρ水/h2。

该法是利用二次漂浮做桥梁测液体密度。

（3）辅助器材：压强计、刻度尺。

步骤：把压强计金属盒浸入待测液体中，用刻度尺测出金属盒浸入的深度为h1，从压强中读出U型管中两边的液面高度差h2；则：ρ液gh1=ρ液计gh2所以：ρ液＝ρ液计h2/h1该法是利用压强计和液体压强公式测液体密度。

二、测定固体物质的密度1、有天平（或弹簧称）无量筒（1）规则的实心几何体（如正方体、长方体、圆柱体等）辅助器材：无弹性细线、刻度尺。

步骤：①用天平测出物体的质量m；②用刻度尺测出正方体边长为a（或长方体长、宽、高：a、b、c;或用细线和刻度尺测圆柱体横截面周长c圆柱体高h）；则被测物体积：v正＝a3(v长=abc,v圆＝c2h/(4π))固体密度为：ρ正＝m/a3ρ长＝m/abc;ρ圆＝4πm/（c2h）该法重在用刻度尺间接测出规整物体的体积。

（2）不规则实心几何体（能沉入水中，如小石头等）辅助器材：细线、足够的水、大小合适的盛水容器。

步骤：①将细线系住小石头，用弹簧称测小石头的重G；则小石头质量：m=G/g②在容器内盛适量水，将小石头浸没水中，此时，弹簧称示数为G’；则：F浮＝G-G’ρ水gv排＝G-G’v物＝v排＝(G-G’)/(ρ水g) ρ物＝Gρ水/(G-G’) 该法是利用阿基米德原理找体积。

2、有量筒、无天平（1）只能漂浮的固体物（不吸水）辅助器材：足够的水、大头针。

步骤：①在量筒内盛适量的水，记下此时量筒内水的体积为v1；②将大小合适的被测物放入量筒内水面漂浮，记下量筒内水面达到的刻度v2；则：G物＝F浮＝ρ水g (v2-v1)m物＝ρ水（v2-v1）③用大头针将被测物压没水中，记下量筒内水面到达的刻度v3 。

则：v物＝v3-v1被测物的密度：ρ物＝(v2-v1)ρ水/(v3-v1)（2）只能沉没的固体物（不吸水）辅助器材：足够的水、玻璃杯（直径小于量筒直径）、细线。

步骤：①在量筒内放入适量的水，将杯放入水面漂浮，记下此时量筒内水面达到的刻度v1；②将大小合适的被测物放入杯内（杯漂浮），记下量筒内水面达到的刻度v2；则：G物＝F浮＝ρ水g(v2-v1)m物＝ρ水(v2-v1)③将杯从量筒中取出记下量筒内水面到达的刻度v3；④用细线系住被测物浸没量筒内水中静止后（全部浸没），记下量筒内水面到达的刻度v4；则：V物＝v4-v3ρ物＝(v2-v1)ρ水/(v4-v3)（3）既能漂浮又能下沉的固体物（如小酒杯）辅助器材：足够的水步骤：①在量筒内盛适量的水，记下此时量筒内水面达到的刻度v1；②将小酒杯放入量筒内水面漂浮，记下量筒内水面达到的刻度v2；则：G物＝F浮＝ρ水g(v2-v1)m物＝ρ水（v2-v1）③将小酒杯沉没于量筒内水中，记下量筒内水面到达的刻度v3；则：v物＝v3-v1ρ物＝（v2-v1）ρ水/(v3-v1)以上方法是利用漂浮找质量，利用排水法找体积。

3、无量筒、无天平（1）只能漂浮的固体物（不吸水）辅助器材：柱形容器（设底面积为s）足够的水、刻度尺、大头针。

步骤：①在容器内盛适量的水，用刻度尺测出水面到达的高度h1；②将大小合适的被测物放入容器内水面漂浮，测出容器内水面到达的高度h2；则：G物＝F浮＝ρ水gs(h2-h1)m物＝ρ水s(h2-h1)③用大头针将被测物压没于水中，测出容器内水面到达的高度h3；则：v物＝s(h3-h1)ρ物＝（h2-h1）ρ水/(h3-h1)（2）只能沉没的固体物（不吸水）辅助器材：柱形容器（设底面积为s）、足够的水、玻璃杯（直径小于柱形容器直径）、刻度尺、细线。

步骤：①在柱形容器内放入适量的水，将杯放入水面漂浮，用刻度尺测出柱形容器内水面达到的高度h1；②将大小合适的被测物放入杯内（杯漂浮），用刻度尺测出水面到达的高度h2；则：G物＝F浮＝ρ水gs(h2-h1)m物＝ρ水s(h2-h1)③将杯从柱形容器中取出，测出容器内水面到达的高度h3；④用细线系住被测物浸没量筒内水中，测出容器内水面到达的高度为h4；则：v物＝s(h4-h3)ρ物=(h2-h1)ρ水/(h4-h3)（3）既能漂浮又能下沉的固体物（不吸水）辅助器材：柱形容器（设底面积为s）、足够的水、刻度尺。

步骤：①在柱形容器内盛适量的水，测出此时容器内水面到达的高度h1；②将大小合适的被测物放入柱形容器内水面漂浮，测出水面达到的高度h2；则：G物＝F浮＝ρ水gs(h2-h1)m物＝ρ水s(h2-h1)③将被测物沉没于容器内水中，测出容器内水面到达的高度h3；则：v物＝s(h3-h1)ρ物＝(h2-h1)ρ水/(h3-h1)以上方法为利用漂浮找质量，利用柱体找体积。

（4）略大于水密度的固体物（如鸡蛋）辅助器材：液体密度计、容器、水和食盐。

步骤：将物体浸没在盛盐水的容器中，若物体上浮，向容器中加少量水；若下沉，向容器中加少许盐，直到物体恰好悬浮在盐水中，用密度计测出此时盐水密度，即为物体的密度值。

以上是一些密度测量的特殊方法，所给器材不全，必须采用一些非常规法测物体的质量或体积，其中都借用了水的密度。

最后利用ρ=m/v算出待测物密度。

非常规性实验对培养学生的发散性思维，创新能力方面有着非常重要的作用。

三、附部分中考题供参考1、给你一个已调好的天平（带法码）和一个盛满水的烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一纸包金属颗粒的密度，要求写出实验步骤和计算金属密度的数学表达式（1999年天津市中考题）。

提示：采用溢水法。

2、陆良彩色沙林因其沙色多样，沙层分明，沙质特别而闻名中外，为了更好地了解彩沙特点，需要测量各色沙的密度，现有一堆干了的沙，请你设计一个实验方案，测出沙的密度。

（1）列出实验所需器材；（2）简述实验步骤并写出测量结果的表达式（2002年曲靖市中考题）3、现有一只量筒和一个玻璃制成的小试管，用这只量筒、试管和水，请你设计一个实验，测量制作这只小试管的玻璃的密度。

要求：①简述实验步骤；②根据实验中测得的数据（用字母表示），分析并推导出试管（玻璃）密度的表达式。

（2000年昆明市中考题）4、曲靖市多数县、区（市）都盛产洋芋，洋芋主要由淀粉和水组成，其密度将影响淀粉的含量，现有量筒、刻度尺、小刀、水桶、烧杯、水，请你从中选用适当器材，设计一种测洋芋密度的方法。

（2003年曲靖市中考题）5、现有弹簧秤、细线、量筒、小木块（能放入量筒中），小木块的密度小于待测液体的密度，只用这些器材测定未知液体的密度。

①写出实验的主要步骤；②用测出量和常数写出待测液体密度的数学表达式。

6、要测量形状为长方体的小合金块的密度，若手边已有以下器材：细线、弹簧测力计、盛有水的桶，请你再自选一种器材与上述器材配合，测量小合金块的密度。

要求用三种方法测，把答案填在表格中：（2003年山东市中考题）自选器材名称简要步骤和测量的物理量（用字母表示物理量）计算合金块密度ρ的表达式（用直接测量的物理量的字母表示）方法1 方法2 方法3。