对称性与守恒定律
物理学中的对称性与守恒定律
物理学中的对称性与守恒定律对称性和守恒定律是物理学中的基本概念，它们在理解和解释自然界中各种物理现象和规律中起着重要作用。
本文将探讨物理学中的对称性和守恒定律，并探讨它们之间的密切关系。
一、对称性在物理学中的意义对称性是物理学中的重要概念，它描述了物理系统在某些变换下保持不变的性质。
在物理学中，对称性可以分为时空对称性和内禀对称性两种。
1. 时空对称性时空对称性是指物理系统在时空变换下保持不变。
在相对论物理学中，洛伦兹变换是描述时空变换的数学工具。
根据洛伦兹变换的不同类型，物理系统可以表现出平移对称性、旋转对称性和洛伦兹对称性等。
平移对称性是指物理系统在空间位置上的平移不会改变其物理性质。
例如，一个均匀介质中的物理规律在空间中的任何位置都是相同的。
旋转对称性是指物理系统在空间方向的旋转下保持不变。
例如，地球的自转周期不会影响物理规律的成立。
洛伦兹对称性是指物理系统在洛伦兹变换下保持不变，包括时间和空间的坐标变换。
相对论物理学中的基本原理就是洛伦兹对称性。
2. 内禀对称性内禀对称性是指物理系统在内部变换下保持不变。
在粒子物理学中，内禀对称性描述了粒子的基本性质。
例如，电荷共轭对称性指粒子与其反粒子具有相同的物理性质。
对称性在物理学中具有广泛的应用。
它不仅可以用于解释物理定律的成因，还可以帮助物理学家发现新的规律和预测新的物理现象。
二、守恒定律与对称性的关系守恒定律是物理学中的基本定律，描述了物理系统在某些变换下某个物理量保持不变的规律。
守恒定律与对称性之间存在着密切的关系。
以能量守恒定律为例，它描述了物理系统的能量在各种变换下保持不变。
能量守恒定律与时间平移对称性密切相关，即物理规律在时间上的平移不变性保证了能量守恒。
动量守恒定律是另一个重要的守恒定律，它描述了物理系统的总动量在某些变换下保持不变。
动量守恒定律与空间平移对称性密切相关，即物理规律在空间上的平移不变性保证了动量守恒。
角动量守恒定律和电荷守恒定律等也与对称性有着密切的联系。
05-2-对称性和守恒定律
Ep x1 , x2 , t t Ep x1 , x2 , t
有Ep/t = 0 体系的总能量
Ep
t 势能函数不显含时间t
t O(t )
Ep(x1, x2, t) = Ep(x1, x2)
dE dv1 dv2 Ep dx1 Ep dx2 m1v1 m2v2 dt dt dt x1 dt x2 dt
物 理 规 律 具 有 空 间 平对 移称 性 、 空 间 转 动 对性 称、 时间平移对称性。
牛顿定律具有伽利略变 换下的对称性，
而伽利略变换是近似的 ，
所以，牛顿定律也是近 似的。
内特尔定律 如果运动规律在某一不明显依赖于时间的情况下具有 不变性,必相应存在一个守恒定律。
5.7.2对称性的破缺
由于空间各向同性，系统的势能决定于两 粒子的相对位置，而与连线的方向无关。
Ep = 0 任意 AB间的力矩M = 0
L = 常量
角动量守恒定律 特定方向
7.4.3 能量守恒定律和时间平移对称性 一维低速运动的两个粒子 t时刻 势能为Ep(x1, x2, t) 经过t时间 体系的势能变为Ep(x1, x2, t+t) 体系具有时间平移对称性， Ep(x1, x2, t) = Ep(x1, x2, t+t)
旋转对称性
回文诗 如苏东坡的《题金山寺》 潮随暗浪雪山顶，远浦渔舟钓月明； 桥对寺门山径小，巷当泉眼石波清； 迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴； 遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。 轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥； 晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢； 清波石眼泉当巷，小径山门寺对桥； 明月钓舟渔浦远，顶山雪浪暗随潮。
Ep(AB)=Ep(AB)
Ep(AB)=Ep(AB)fABs
量子力学中的对称性与守恒定律
量子力学中的对称性与守恒定律量子力学是现代物理学的一大支柱，它描述了微观世界的行为规律。
在量子力学中，对称性与守恒定律是两个非常重要的概念。
本文将深入探讨量子力学中的对称性与守恒定律，并分析它们在物理学中的应用。
首先，让我们来了解一下对称性在量子力学中的意义。
对称性是指某个系统在某种变换下保持不变的性质。
在量子力学中，对称性扮演着非常重要的角色，它不仅能够帮助我们理解物理现象，还能够简化问题的求解过程。
量子力学中常见的对称性包括平移对称性、旋转对称性和时间平移对称性等。
平移对称性是指系统在空间中的平移下保持不变。
在量子力学中，平移对称性导致了动量的守恒定律。
根据量子力学的基本原理，一个粒子的动量是与其波函数的相位相关的。
如果系统具有平移对称性，那么它的波函数在空间平移下不发生变化，从而导致动量守恒。
这一定律在许多物理现象中都得到了验证，如粒子在势场中的运动以及粒子的碰撞等。
旋转对称性是指系统在空间中的旋转下保持不变。
在量子力学中，旋转对称性导致了角动量的守恒定律。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它与系统的对称性密切相关。
如果系统具有旋转对称性，那么它的波函数在空间旋转下不发生变化，从而导致角动量守恒。
这一定律在原子物理学中得到了广泛应用，如电子在原子轨道中的运动以及原子核的自旋等。
时间平移对称性是指系统在时间平移下保持不变。
在量子力学中，时间平移对称性导致了能量的守恒定律。
能量是系统的重要属性，它与系统的稳定性和演化规律密切相关。
如果系统具有时间平移对称性，那么它的波函数在时间平移下不发生变化，从而导致能量守恒。
这一定律在许多物理过程中得到了验证，如粒子的衰变过程以及能量传递等。
除了上述常见的对称性与守恒定律外，量子力学中还存在一些特殊的对称性与守恒定律。
例如，粒子统计对称性与粒子数守恒定律是量子力学中的重要概念之一。
根据粒子的统计性质，量子力学将粒子分为玻色子和费米子两类。
玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子遵循费米-狄拉克统计。
理论物理中对称性与守恒定律的关系
理论物理中对称性与守恒定律的关系在理论物理中，对称性与守恒定律是两个核心概念。
对称性描述了系统在某些变换下保持不变的性质，而守恒定律则说明了系统在各种变化中某些物理量的不变性。
这两个概念之间存在着密切的关系，对称性的存在导致了守恒定律的存在，反之亦然。
本文将深入探讨对称性与守恒定律的关系。
首先，让我们来了解对称性的概念。
对称性可以简单地理解为某种变换下系统保持不变的性质。
在物理学中，常见的对称性有平移对称性、旋转对称性、时间平移对称性和粒子对称性等。
平移对称性指的是系统在空间中的平移下保持不变，旋转对称性指的是系统在空间中的旋转下保持不变，时间平移对称性指的是系统在时间上的平移下保持不变，而粒子对称性指的是系统在粒子交换下保持不变。
对称性在物理学中起着非常重要的作用。
与对称性相关联的是守恒定律。
守恒定律描述了系统在各种变化中某些物理量守恒的性质。
守恒定律可以用数学表达式表示为：某一物理量的变化率等于该物理量进入与离开系统的流量之差。
根据对称性的不同，我们可以得到不同的守恒定律。
首先，根据时间平移对称性，我们可以得到能量守恒定律。
能量守恒定律指的是系统的能量在时间上保持不变。
这是因为系统的物理规律在时间上的不变性导致的。
无论系统中发生了怎样的能量转化，总能量的变化率始终为零，能量守恒得到维持。
其次，根据空间平移对称性，我们可以得到动量守恒定律。
动量守恒定律指的是系统的动量在空间上保持不变。
这是因为系统的物理规律在空间上的不变性导致的。
无论系统中的物体如何运动，总动量的变化率始终为零，动量守恒得到维持。
此外，根据空间旋转对称性，我们可以得到角动量守恒定律。
角动量守恒定律指的是系统的角动量在空间上保持不变。
这是因为空间旋转对称性导致的。
无论系统中的物体如何旋转，总角动量的变化率始终为零，角动量守恒得到维持。
最后，根据粒子对称性，我们可以得到电荷守恒定律。
电荷守恒定律指的是系统中的总电荷量在粒子交换下保持不变。
量子力学中的对称性与守恒定律
量子力学中的对称性与守恒定律量子力学是描述微观世界的物理学理论，它主要研究微观粒子的行为和性质。
在量子力学中，对称性和守恒定律是十分重要的概念，它们不仅帮助我们理解微观世界的规律，还对于解释和预测自然现象都起到了关键作用。
本文将对量子力学中的对称性与守恒定律进行论述。
1. 对称性在量子力学中的作用对称性在物理学中具有重要的地位，它可以帮助我们理解自然界中的各种现象。
在量子力学中，对称性可以通过算符的变换来描述。
对称性的存在意味着系统在某些变换下保持不变，这些变换可以是平移、旋转、粒子交换等。
不同的对称性对应着不同的物理规律和守恒量。
2. 空间对称性与动量守恒定律空间平移对称性是量子力学中的重要对称性之一。
根据诺特定理，一个系统的平移不变性对应着动量的守恒，即动量守恒定律。
在量子力学中，动量被表示为动量算符，根据平移算符的性质，能量本征态同时也是动量本征态，从而推导出动量守恒的数学表达式。
3. 时间对称性与能量守恒定律时间平移对称性是量子力学中另一个重要的对称性。
根据诺特定理，一个系统的时间平移不变性对应着能量的守恒，即能量守恒定律。
在量子力学中，能量被表示为能量算符，根据时间平移算符的性质，能量本征态同时也是时间本征态，从而推导出能量守恒的数学表达式。
4. 粒子交换对称性与电荷守恒定律粒子交换对称性是量子力学中独特的对称性。
根据粒子交换的性质，不同种类的粒子在交换后会得到正负符号不同的波函数。
通过对称性的研究，我们可以得出守恒定律，例如电荷守恒定律。
在量子力学中，电荷被表示为电荷算符，根据粒子交换算符的性质，电荷守恒可以被推导出来。
5. 空间反演对称性与正负宇称守恒空间反演对称性是又一种重要的对称性。
根据空间反演的性质，物理过程在空间反演后会得到相反的结果。
通过对称性的研究，我们可以得出守恒定律，例如正负宇称守恒。
正负宇称守恒与粒子的手性和反粒子的存在有关，通过对称性的分析可以得到这一守恒定律的数学表达式。
对称性与物理学中的守恒定律
对称性与物理学中的守恒定律物理学中对称性与守恒定律是一对密不可分的概念。
对称性是自然界的一种基本现象，而守恒定律则是对称性的体现。
本文将介绍对称性与物理学中的守恒定律的基本概念及其在物理学中的应用。
对称与对称性对称是指一个物体在某个操作下仍能保持不变。
常见的对称有平移对称、旋转对称和镜像对称等。
以矩形为例，它有平移、旋转和镜像三种对称。
当你将矩形向一个方向平移一定距离时，它仍看起来一模一样；当你绕矩形中心旋转90度时，它也仍然不变；当你将矩形沿着某一直线对折时，它还是一样的。
在数学中，对称主要是通过变换来定义的。
例如，将平面上的点(x,y)绕原点旋转一个角度θ得到(x',y')，则(x,y)和(x',y')就是关于原点对称的。
物理学中的对称性是指物理现象在某种变换下仍然保持不变。
例如，物体在不同位置、不同时间、不同方向和不同状态下具有平移、时间、旋转和内禀对称性。
具体而言，平移对称意味着物理定律在位置的变换下不变；时间对称性要求物理现象在时间上前后对称；旋转对称性要求物理定律在空间旋转下不变；内禀对称性指的是物理现象在基本粒子的内部对称变换下保持不变。
对称性原理对称性原理是物理学中一个重要的基本原理。
其基本思想是，自然界的基本定律应该具有某些对称性，而这些对称性可以用来推导自然界的规律。
换言之，对称性原理是自然界中某些规律的先决条件。
在物理学中，对称性原理有多个方面。
首先，对称性原理要求物理定律在各种对称变换下不变。
例如，物体的质量在不同位置、不同方向和不同速度下应该保持不变。
这是牛顿运动定律中的一个例子。
更具体地说，在牛顿定律中，物体的运动状态不随时间、空间和速度的变化而改变。
其次，对称性原理还要求物理定律在内部对称变换下不变。
例如，在电动力学中，电场和磁场在某些线性旋转下保持不变。
最后，对称性原理还要求物理定律在粒子转换下不变。
例如，在核物理学中，电荷守恒原理要求在粒子转换时总电荷量不变。
物理中的对称性与守恒定律
物理中的对称性与守恒定律在物理学中，对称性与守恒定律是两个非常重要的概念，它们贯穿于整个物理学的各个领域，为我们解释世界的运行规律提供了重要的理论支撑。
对称性和守恒定律之间存在着密切的联系，它们相辅相成，相互促进，共同构成了物理学中的基本框架。
本文将从对称性和守恒定律的基本概念入手，探讨它们在物理学中的重要作用以及彼此之间的内在联系。
## 对称性的基本概念对称性在物理学中是一个非常重要的概念，它指的是系统在某种变换下保持不变的性质。
具体来说，对称性可以分为空间对称性、时间对称性和内禀对称性等多种类型。
在物理学中，对称性通常表现为物理定律在某种变换下保持不变，这种不变性为我们揭示了自然界中隐藏的规律和对称性。
空间对称性是指系统在空间变换下保持不变的性质。
例如，一个物理系统在进行平移、旋转或镜像变换后仍保持不变，那么我们就说这个系统具有相应的空间对称性。
空间对称性的存在为我们提供了研究物理系统的重要线索，帮助我们揭示物质世界的奥秘。
时间对称性是指系统在时间变换下保持不变的性质。
在经典力学中，时间是一个普遍的参量，物理定律在时间平移下保持不变，这就是时间对称性。
时间对称性的存在为我们提供了研究物理系统随时间演化的重要线索，帮助我们理解自然界中的时间规律。
内禀对称性是指系统在内部变换下保持不变的性质。
例如，电荷守恒定律要求电荷在物理过程中保持不变，这就是内禀对称性的体现。
内禀对称性揭示了物理系统内部的稳定性和规律性，为我们理解微观世界提供了重要线索。
## 守恒定律的基本概念守恒定律是物理学中的另一个重要概念，它描述了系统某些物理量在时间演化过程中保持不变的规律。
根据不同的物理量和系统，可以得到不同的守恒定律，如能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。
能量守恒定律是物理学中最基本的守恒定律之一，它表明一个封闭系统中能量的总量在时间演化过程中保持不变。
能量可以在不同形式之间转化，但总能量守恒。
能量守恒定律揭示了自然界中能量转化的规律，为我们研究能量转换和利用提供了基本原则。
守恒定律和对称性
例1.贝纳德对流
T2 > T1
T1
液体
T2
均匀加热
例2.弱作用中宇称不守恒 宇称守恒——与微观粒子的镜象对称性相联系的守 恒定律。强作用下宇称守恒得到实验证实。
但对 和 粒子的衰变，它们质量相等，电荷相同，
寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同，即
或 0 0
得：fab fba
空间平移 对称性
作用与反作用 等大反向
动量守恒 定律
例3.空间旋转对称性——角动量守恒定律 角动量守恒定律
质点系所受合外力矩为零时，其总角动量 为恒矢量。 来源于质点系内力矩的矢量和为零，
来源于质点间相互作用沿二者连线 思路： 空间旋转对称性－作用力与反作用力在同一直线上
角动量守恒定律
香莲碧水动风凉 水动风凉夏日长 长日夏凉风动水 凉风动水碧莲香 镜面对称
一. 物理学中的对称性
关于对称的基本概念
被研究的对象——体系
对体系的描述——状态
体系从一个状态到另一个状态的变化——“变换”或“操作”
变换前后体系状态相同——“等价”或“不变”
如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一 个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持 不变，则该体系对这一操作对称，这一操作称为该 体系的一个对称操作。
重点：对称性概念， 时空对称性与力学中三个守恒定律的联系
难点：对称性原理，对称性方法
对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建筑、 文学艺术……
何其相似！
C60分子结构(巴基球)
截角正20面体，每个顶点 上一个C原子，构成笼状 32面体（20个六边形， 12个五边形）。1985年 发现（1996 诺贝尔化学） 开创有机化学新篇章。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对称性与守恒律
物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、动量守恒等守恒律，则在所有领域的自然界起作用。
后者属于自然界更深层次、最为基本的规律。
而守恒律和对称性有紧密联系。
了解对称性的概念、规律及其分析方法，对于深入地认识自然有重要意义。
一、什么是对称性
对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右对称，紫禁城建设布局的东西对称，不带任何标记的球的中心对称等。
对称性的定义如下。
若某个体系（研究对象）经某种操作（或称变换）后，其前后状态等价（相同），则称该体系对此操作具有对称性，相应的操作称为对称操作。
简言之，对称性就是某种变换下的不变性。
二、物理学中几种常见的（对称）变换
1.空间变换
1）平移：即对位矢作的变换，相应的对称性谓之平移对称性。
例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的任意平移具有对称性，而当此平面上均匀布满方格时，则对沿平面的特定方位（如边长或对角线方位）平移某个长度的整数倍具有对称性。
2）转动：绕某定点或轴线的转动
前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对称，通常就称之为球对称。
一圆柱体，对绕其中心轴旋转任一角度状态不变，即具有旋转轴对称……
3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。
指对镜面作物像变换。
紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北竖直面）为镜面的镜像对称。
●物理矢量的镜面反射——极矢量和轴矢量
按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢量分两类。
一类，以位移
为例，其镜像为，如图1(a)所示。
它们平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量的方向相反，这类矢量叫极矢量。
，，等都是极矢量。
另一类矢量，如图1(b)中右侧所示一沿圆轨道运动的质点的角速度。
保持角速度方向与轨道旋向成右手关系的规定不变，则其镜像为左侧的。
和
沿镜面的
平行分量反向，而垂直分量方向相同。
这类矢量叫轴矢量，又称赝矢量。
两个极矢量的矢量积必定是轴矢量，所以，如角动量，力矩
等都是轴矢量。
4）空间反演：对位矢作
的变换
一立方体对其体中心具有空间反演对称性。
空间反演相当于镜面反射加上绕镜面法线旋转180°的联合变换。
其他的空间变换还有：标度变换（尺度的放大与缩小）、置换变换（体系成份的
位置调换）等。
2.时间变换 1）时间平移：作
的变换
匀速运动物体的速度对任意时间平移具有对称性。
变化周期为T 的系统对
(n 为整数)的时间平移有对称性。
2）时间反演：作的变换，即通常所谓“时光倒流”
●速度的时间反演，有
，方向相反，即不具时间反演不变性。
●加速度的时间反演，因
，故具有时间反演不变性
●保守力只与位置有关，故对时间反演不变；耗散力与速度方向有关，故对时间
反演不具不变性。
由上不难理解，在保守力作用下运动的系统，其运动过程的录像，无论正、反放
映都符合力学规律，而有非保守力作用的系统其运动的时间反演就会违背牛顿定律。
(a)极矢量 (b)轴矢量
图1
例如，把一个穿着宽大衣袍的人自墙头跃下的录像倒映，尽管已变为纵身跃上墙头，但从衣袖飘动的方向上就会发现破绽，而如果改穿紧身衣，观众就无法判断录像究竟是正放还是倒着放的了。
3.联合变换：最重要的就是时空联合变换。
伽利略变换、洛仑兹变换均属时空联合变换。
除上述基本变换外，物理学中还有电荷共轭变换（粒子、反粒子的变换）、规范变换等。
需要指出的是，物理学中还将对称性的概念延伸至讨论物理规律。
若物理规律在某种变换下形式不变，则称此规律对此变换具有对称性。
例如牛顿定律对伽里略变换具有对称性，麦克斯韦电磁场方程组对洛仑兹变换具有对称性等。
三、对称性原理
自然规律反映了事物之间的“因果关系”，就是在一定的条件（原因）下会出现一定的现象（结果）。
因果之间规律性的联系体现为可重复性和预见性，即相同（或等价）的原因必定产生相同（或等价）的结果。
用对称性的语言来表述这个结论就给出了对称性原理。
原理的内容如下：原因中的对称性必然反映在结果中，结果中的对称性至少和原因中的对称性一样多；结果的不对称性必然出自原因中的不对称性，原因中的不对称性至少和结果中的不对称性一样多。
对称性原理是自然界的一条基本原理，有时，在不知道某些具体物理规律的情况下，我们可以根据对称性原理进行分析，对问题给出定性或半定量的结果。
例如，根据对称性原理容易论证，一个只受有心力作用的质点，必定在由初速度。
及力心决定的平面内运动。
因为全部原因（力、初始
条件）对所述平面具有镜像反射对称性
（其镜像就是自身），所以结果（质点运
动）也必定具有同样的镜面反射对称性，
故质点的运动不可能偏离此平面。
同理，
我们可以判断一个电荷均匀分布的带电
球体对球外一点电荷P的静电力的方向必
图2
定沿球心O与P的连线，因为电荷分布（原
因）对OP轴呈旋转轴对称，电力方向（结果）对OP轴线的任何偏离都将失去这一对称性，从而违背对称性原理，因此是不可能的。
有的问题，利用对称性原理可以大大简化计算。
例如图3所示连接的电阻，各电
阻阻值相同，同为R，求A、B两端的等效电阻R AB。
由图可知，这是一个不能简单分解为串联或并联的复联电阻，可利用对称分析求解。
方法如下
图3
设有电流I经A流入，后分为两支，A C为I1，则A D为I－I1，因A、B位置具置换对称，由对称性原理知，自B流出的两分支电流分别为：C B I I1，D B I1由节点电流关系，C D电流为 I1－(I－I1)＝2I1－I
由两分支计算A、D间电压，有
2R(I－I1)＝RI1＋R(2I1－I)
解得
故等效电阻
四、对称与守恒
所谓“守恒”的基本涵义，是指任给一组描述系统随时向变化的方程，必能从中寻找到一个始终不变的物理量——守恒量。
如何决定守恒量？德国女数学家A·E·Noether给出定理：作用量的每一种对称性都将有一个守恒量与之对应。
这个定理可用下述箭头关系显示
对称性守恒量
根据Noether的定理：
相互作用的时间平移对称性能量守恒
相互作用的空间平移对称性动量守恒
相互作用的转动对称性角动量守恒
严格的证明，已超出本课程范围，这里仅从普通物理的角度给予说明。
●空间平移对称与动量守恒
设A 、B 为一对相互作用质点，采用两种方式改变其状态
①
A 不动，
B 平移至
， 作用能增量，
状态由AB
AB ′
②
B 不动，A 平移
至
， 且B A
r d r d ϖϖ-=，作用能增量
状态由AB
因为
和
是两个空间平移状态，
若相互作用具平移对称，则此两状态等价， 相互作用能量应相同，即dE P1=dE P2 有
位移
可任取，则必有
，依据力等
于动量变化率的定义，此式与动量守恒等价， 故有体系的动量守恒。
●转动对称与角动量守恒
仍讨论一对质点A 、B ，使B 绕A 旋转至
，位移为，则作用能增量。
若相互作用具旋转对称性，则AB 状态与等价，能
量相等，即dEp=0。
由于任意，故必有。
对应转动位移，则的方向必然通过A ，即相互作用为中心力，因而体系角动量守恒。
上述讨论都是从对称性导出守恒量，反过来
也可由观测到的守恒量寻找与之相应的对称变换和对称性。
例如，物理学史上就由观测到电荷守恒而找到了相应的“规范变换”和“规范对称性”。
*结束语
对称性在物理学中具有深刻的意义。
一种对称性的发现远比一种物理效应或具体
物理规律的发现的意义要重大得多！例如，源于电磁理论的洛仑兹不变性，导致力学的革命；爱因斯坦为寻找引力理论的不变性而创立了广义相对论；狄拉克为使微观粒子的波动方程具有洛仑兹不变性，修正了薛定谔方程，并根据方程解的对称性预言了反电子（正电子）的存在，进而使人们开始了对反粒子、反物质的探索；对称性以它强大的力量把那些物理学中表面上不相关的东西联系在一起——关于基本相互作用的
图4(b)
A r d ρ
A '
B '
大统一理论；粒子物理中关于对称性和守恒量的研究更是作为一种基本的研究方法贯穿其中……那么，在继续探索未知的过程中，对称性规律的研究又将向我们揭示多少深层次的奥秘？展现多么奇妙的世界？。