对称性与守恒定律
对称性与守恒律
物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、动量守恒等守恒律，则在所有领域的自然界起作用。后者属于自然界更深层次、最为基本的规律。而守恒律和对称性有紧密联系。了解对称性的概念、规律及其分析方法，对于深入地认识自然有重要意义。
一、什么是对称性
对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右对称，紫禁城建设布局的东西对称，不带任何标记的球的中心对称等。对称性的定义如下。
若某个体系（研究对象）经某种操作（或称变换）后，其前后状态等价（相同），则称该体系对此操作具有对称性，相应的操作称为对称操作。简言之，对称性就是某种变换下的不变性。
二、物理学中几种常见的（对称）变换
1.空间变换
1）平移：即对位矢作的变换，相应的对称性谓之平移对称性。
例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的任意平移具有对称性，而当此平面上均匀布满方格时，则对沿平面的特定方位（如边长或对角线方位）平移某个长度的整数倍具有对称性。
2）转动：绕某定点或轴线的转动
前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对称，通常就称之为球对称。一圆柱体，对绕其中心轴旋转任一角度状态不变，即具有旋转轴对称……
3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。指对镜面作物像变换。
紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北竖直面）为镜面的镜像对称。
●物理矢量的镜面反射——极矢量和轴矢量
按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢量分两类。一类，以位移
为例，其镜像为，如图1(a)所示。它们平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量的方向相反，这类矢量叫极矢量。，，等都是极矢量。
另一类矢量，如图1(b)中右侧所示一沿圆轨道运动的质点的角速度
。保持角速度方向与轨道旋向成右手关系的规定不变，则其镜像为左侧的
。
和
沿镜面的
平行分量反向，而垂直分量方向相同。这类矢量叫轴矢量，又称赝矢量。两个极矢量的矢量积必定是轴矢量，所以，如角动量，力矩
等都是轴矢量。
4）空间反演：对位矢作
的变换
一立方体对其体中心具有空间反演对称性。
空间反演相当于镜面反射加上绕镜面法线旋转180°的联合变换。
其他的空间变换还有：标度变换（尺度的放大与缩小）、置换变换（体系成份的
位置调换）等。 2.时间变换 1）时间平移：作
的变换
匀速运动物体的速度对任意时间平移具有对称性。变化周期为T 的系统对
(n 为整数)的时间平移有对称性。
2）时间反演：作的变换，即通常所谓“时光倒流”
●速度的时间反演，有
，方向相反，即不具时间反演不变性。
●加速度的时间反演，因
，故具有时间反演不变性
●保守力只与位置有关，故对时间反演不变；耗散力与速度方向有关，故对时间
反演不具不变性。
由上不难理解，在保守力作用下运动的系统，其运动过程的录像，无论正、反放
映都符合力学规律，而有非保守力作用的系统其运动的时间反演就会违背牛顿定律。
(a)极矢量 (b)轴矢量
图1
例如，把一个穿着宽大衣袍的人自墙头跃下的录像倒映，尽管已变为纵身跃上墙头，但从衣袖飘动的方向上就会发现破绽，而如果改穿紧身衣，观众就无法判断录像究竟是正放还是倒着放的了。
3.联合变换：最重要的就是时空联合变换。伽利略变换、洛仑兹变换均属时空联合变换。
除上述基本变换外，物理学中还有电荷共轭变换（粒子、反粒子的变换）、规范变换等。
需要指出的是，物理学中还将对称性的概念延伸至讨论物理规律。若物理规律在某种变换下形式不变，则称此规律对此变换具有对称性。例如牛顿定律对伽里略变换具有对称性，麦克斯韦电磁场方程组对洛仑兹变换具有对称性等。
三、对称性原理
自然规律反映了事物之间的“因果关系”，就是在一定的条件（原因）下会出现一定的现象（结果）。因果之间规律性的联系体现为可重复性和预见性，即相同（或等价）的原因必定产生相同（或等价）的结果。用对称性的语言来表述这个结论就给出了对称性原理。原理的内容如下：原因中的对称性必然反映在结果中，结果中的对称性至少和原因中的对称性一样多；结果的不对称性必然出自原因中的不对称性，原因中的不对称性至少和结果中的不对称性一样多。
对称性原理是自然界的一条基本原理，有时，在不知道某些具体物理规律的情况下，我们可以根据对称性原理进行分析，对问题给出定性或半定量的结果。例如，根据对称性原理容易论证，一个只受有心力作用的质点，必定在由初速度。及力心决定的平面内运动。因为全部原因（力、初始
条件）对所述平面具有镜像反射对称性
（其镜像就是自身），所以结果（质点运
动）也必定具有同样的镜面反射对称性，
故质点的运动不可能偏离此平面。同理，
我们可以判断一个电荷均匀分布的带电
球体对球外一点电荷P的静电力的方向必
图2
定沿球心O与P的连线，因为电荷分布（原
因）对OP轴呈旋转轴对称，电力方向（结果）对OP轴线的任何偏离都将失去这一对称性，从而违背对称性原理，因此是不可能的。
有的问题，利用对称性原理可以大大简化计算。例如图3所示连接的电阻，各电
阻阻值相同，同为R，求A、B两端的等效电阻R AB。由图可知，这是一个不能简单分解为串联或并联的复联电阻，可利用对称分析求解。方法如下
图3
设有电流I经A流入，后分为两支，A C为I1，则A D为I－I1，因A、B位置具置换对称，由对称性原理知，自B流出的两分支电流分别为：C B I I1，D B I1由节点电流关系，C D电流为 I1－(I－I1)＝2I1－I
由两分支计算A、D间电压，有
2R(I－I1)＝RI1＋R(2I1－I)
解得
故等效电阻
四、对称与守恒
所谓“守恒”的基本涵义，是指任给一组描述系统随时向变化的方程，必能从中寻找到一个始终不变的物理量——守恒量。
如何决定守恒量？德国女数学家A·E·Noether给出定理：作用量的每一种对称性都将有一个守恒量与之对应。这个定理可用下述箭头关系显示
对称性守恒量
根据Noether的定理：
相互作用的时间平移对称性能量守恒
相互作用的空间平移对称性动量守恒
相互作用的转动对称性角动量守恒
严格的证明，已超出本课程范围，这里仅从普通物理的角度给予说明。
●空间平移对称与动量守恒
设A 、B 为一对相互作用质点，采用两种方式改变其状态
①
A 不动，
B 平移至
， 作用能增量，
状态由AB
AB ′
②
B 不动，A 平移
至
， 且B A
r d r d ??-=，作用能增量
状态由AB
因为
和
是两个空间平移状态，
若相互作用具平移对称，则此两状态等价， 相互作用能量应相同，即dE P1=dE P2 有
位移
可任取，则必有
，依据力等
于动量变化率的定义，此式与动量守恒等价， 故有体系的动量守恒。 ●转动对称与角动量守恒
仍讨论一对质点A 、B ，使B 绕A 旋转至
，位移为，则作用能增量。若相互作用具旋转对称性，则AB 状态与等价，能
量相等，即dEp=0。由于任意，故必有。
对应转动位移，则的方向必然通过A ，即相互作用为中心力，因而体系角动量守恒。
上述讨论都是从对称性导出守恒量，反过来
也可由观测到的守恒量寻找与之相应的对称变换和对称性。例如，物理学史上就由观测到电荷守恒而找到了相应的“规范变换”和“规范对称性”。 *结束语
对称性在物理学中具有深刻的意义。一种对称性的发现远比一种物理效应或具体
物理规律的发现的意义要重大得多！例如，源于电磁理论的洛仑兹不变性，导致力学的革命；爱因斯坦为寻找引力理论的不变性而创立了广义相对论；狄拉克为使微观粒子的波动方程具有洛仑兹不变性，修正了薛定谔方程，并根据方程解的对称性预言了反电子（正电子）的存在，进而使人们开始了对反粒子、反物质的探索；对称性以它强大的力量把那些物理学中表面上不相关的东西联系在一起——关于基本相互作用的
图4(b)
A r d ρ
A '
B '
大统一理论；粒子物理中关于对称性和守恒量的研究更是作为一种基本的研究方法贯穿其中……那么，在继续探索未知的过程中，对称性规律的研究又将向我们揭示多少深层次的奥秘？展现多么奇妙的世界？
对称性与守恒定律
第七章 对称性与守恒定律 * §7.1 守恒量的平均值和测量取值几率 ⒈ 力学量平均值随时间变化的方程 在本征态中，如果测量力学量F ，则每时刻都可测得确定值。而在任意状态(),x t ψ中测量，力学量F 一般不显含时间t ，则在每一时刻测量结果一般没有确定值。但(),x t ψ可以按F 的本征态系n φ做完全展开，所以测量F 本征值的几率是确定的，有确定的分布。这样，每一时刻在任意态(),x t ψ下，力学量F 有确定的平均值。在定态下，不显含时间t 的力学量算符F 的平均值不随时间变化。 (),x t ψ：t 时刻的任意状态（归一化的） F ()()?,,x t F x t ψψ=()()*?,,x t F x t dx ψψ=? 其中(),x t ψ和?F 都可能是时间的函数，则F 也可以是时间的函数。 量子力学中，讨论力学量随时间的变化是通过讨论力学量的平均值随时间的变化来反映 的。?F F ψψ= dF dt () ?? F F t t ψψψψ??=+? ? ???F F F t t t ψψψψψψ?????= ++ ?????? 利用含时薛定谔方程 1?H t i ψψ?= ? ?11????F H F F H i i t ψ ψψψψψ ?=++ ? ?11????F H F FH i i t ψψψψψψ?=-++? 利用?H 的厄密性??H H ψ?ψ?=
? 11????F HF FH i i t ψψψψψψ?=-++? ( ) ?1????F HF FH i t ψψψψ?=-+? 1??,F F H t i ???= +??? 即 1??,dF F F H dt i t ???=+? ?? 力学量平均值随时间变化的方程。 ⒉ 守恒量 ⑴ 定义：在任意状态下，力学量的平均值不随时间变化，即为与时间无关的常量。 数学： 0dF dt = （F 与t 无关的常量） ⑵ 力学量守恒的条件 0F t ?=?说明?F 不显含时间t （?0F t ?=?）（?F 不显含t ， ?0F t ?=?而?dF dt 不一定为0） 不特别声明，一般?0F t ?=?，如?r ， ?p ，?L F F F F dF dx dy dz dt x y z t ????= +++???? ??,0F H ??=?? 即?F 与?H 对易，也可以作为守恒量的定义 ⑶ 性质特点 ① 体系在任意状态下，平均值不随时间变化。这是守恒量物理上的定义。 ② 体系在任意状态下，测量力学量（不显含t ）取值的几率分布不随时间变化。 证明：F 为守恒量，因为??,0F H ??=? ? ，所以?F 、?H 有共同完全本征函数系{}n φ，则有?n n n H E φφ=和?n n n F f φφ= 对任意态(),r t ψ (),r t ψ()()n n n c t r φ=∑ ()()(),n n c t r r t φψ=
分子对称性习题及解答
第四章、分子对称性习题 一、填空题 4101、I 3和I 6不是独立的对称元素，因为I 3=，I 6=。 4102、对称元素C 2与σh 组合，得到___________________；C n 次轴与垂直它的C 2组合，得到______________。 4103、d 3(2d z ，d xy ，d 22y x -)sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4104、有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4105、有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。 4106、NF 3分子属于_____________点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位于__________上。 4107、下列分子所属的点群： SO 3 ， SO 32- ， CH 3+ ， CH 3- ， BF 3 。 4108、写出下列分子所属的点群： CHCl 3， B 2H 6， SF 6， NF 3， SO 32- 4109、CH 2═C ═O 分子属于________点群，其大π键是________。 4110、环形 S 8分子属 D 4d 点群，分子中包含轴次最高的对称轴为_______。 4111、分子具有旋光性，则可能属于___________等点群。 4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。 4113、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于_________点群。 4114、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。 4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为： ， ， 。 4116、吡啶 ( C 5H 5N ) 分子属于_____________点群；乙烯 (C 2H 4 ) 分子属于_______________点群。 4117、H 2C ═C ═C ═CH 2 分子属于____________点群； SF 6分子属于___________点群。 4118、两个C 2轴相交，夹角为2π/2n ，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C 2轴_________。 4119、两个对称面相交，夹角为2π/2n ，则交线必为一个_______次轴。 4120、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： S 1=___________ ； S 2=___________ ； S 3=___________ S 4=___________ ； S 5=___________ ； S 6=___________ 4121、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： I 1=___________ ； I 2=___________ ； I 3=___________ I 4=___________ ； I 5=___________ ； I 6=___________ 4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心， 该分子属于______点群。 4123、一个具有三个四重象转轴、四个三重轴、六个对称面的图形属于____点群。 4124、一分子具有四个三重轴、三个四重轴、六个二重轴、九个对称面和一个对称中心， 该分子属于_________________点群。
对称性与守恒定律论文-最新范文
对称性与守恒定律论文 [摘要]本文对在量子体系下的对称变换代写及其性质作了简单的介绍,详细的分析了对称变换与守恒量以及不可测量量的关系,并且对时空对称性导致动量、角动量、能量守恒作了详细分析,并给出了现在物理学中一些重要的对称性和守恒律的简介。 [关键词]量子体系对称性守恒定律 一、引言 对称性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科学表明,自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关,甚至所有自然界中的相互作用,都具有某种特殊的对称性--所谓”规范对称性”。实际上,对称性的研究日趋深入,已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理,以及化学(分子轨道理论、配位场理论等)、生物(DNA的构型对称性等)和工程技术。 何谓对称性?按照英国《韦氏国际辞典》中的定义：”对称性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性”。这里讲的是人们观察客观事物形体上的最直观特征而形成的认识,也就是所谓的几何对称性。 关于对称性和守恒定律的研究一直是物理学中的一个重要领域,对称性与守恒定律的本质和它们之间的关系一直是人们研究的重要内容。在经典力学中,从牛顿方程出发,在一定条件下可以导出力学量
的守恒定律,粗看起来,守恒定律似乎是运动方程的结果.但从本质上来看,守恒定律比运动方程更为基本,因为它表述了自然界的一些普遍法则,支配着自然界的所有过程,制约着不同领域的运动方程.物理学关于对称性探索的一个重要进展是诺特定理的建立,定理指出,如果运动定律在某一变换下具有不变性,必相应地存在一条守恒定律.简言之,物理定律的一种对称性,对应地存在一条守恒定律.经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广,在量子力学范围内也成立.在量子力学和粒子物理学中,又引入了一些新的内部自由度,认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律,这就给解决复杂的微观问题带来好处,尤其现在根据量子体系对称性用群论的方法处理问题,更显优越。 在物理学中,尤其是在理论物理学中,我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性。这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换。每一种变换下的不变性,都对应一种守恒律,意味着存在某种不可观测量。例如,时间平移不变性,对应能量守恒,意味着时间的原点不可观测;空间平移评议不变性,对应动量守恒,意味着空间的绝对位置不可观测;空间旋转不变性,对应角动量守恒,意味着空间的绝对方向不可观测,等等。在物理学中对称性与守恒定律占着重要地位,特别是三个普遍的守恒定律--动量、能量、角动量守恒,其重要性是众所周知,并且在工程技术上也得到广泛的应用。因此,为了对守恒定律的物理实质有较深刻的理解,必须研究体系的时空对称性与守恒定律之间的关系。
对称性与守恒定律
对称性与守恒律 物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、动量守恒等守恒律，则在所有领域的自然界起作用。后者属于自然界更深层次、最为基本的规律。而守恒律和对称性有紧密联系。了解对称性的概念、规律及其分析方法，对于深入地认识自然有重要意义。 一、什么是对称性 对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右对称，紫禁城建设布局的东西对称，不带任何标记的球的中心对称等。对称性的定义如下。 若某个体系（研究对象）经某种操作（或称变换）后，其前后状态等价（相同），则称该体系对此操作具有对称性，相应的操作称为对称操作。简言之，对称性就是某种变换下的不变性。 二、物理学中几种常见的（对称）变换 1.空间变换 1）平移：即对位矢作的变换，相应的对称性谓之平移对称性。 例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的任意平移具有对称性，而当此平面上均匀布满方格时，则对沿平面的特定方位（如边长或对角线方位）平移某个长度的整数倍具有对称性。 2）转动：绕某定点或轴线的转动 前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对称，通常就称之为球对称。一圆柱体，对绕其中心轴旋转任一角度状态不变，即具有旋转轴对称…… 3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。指对镜面作物像变换。 紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北竖直面）为镜面的镜像对称。 ●物理矢量的镜面反射——极矢量和轴矢量 按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢量分两类。一类，以位移 为例，其镜像为，如图1(a)所示。它们平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量的方向相反，这类矢量叫极矢量。，，等都是极矢量。
对称性与守恒律
对称性与守恒律 前面介绍的能量、动量和角动量守恒定律，都是在牛顿定律的基础上推导出来的。但这些守恒定律比牛顿定律有更广泛的适用范围，这说明这些守恒定律有着更普遍更深刻的基础。现代物理学已经确认这些守恒定律是客观物质世界对称性的反映。 对称性的概念最初来源于生活。在大自然中对称性随处可见，植物的叶子几乎都是左右对称的，六角形的雪花也是对称的，几乎所有动物的形体、人体也都是对称的。在艺术、建筑等领域中，也存在广泛的对称性。 在科学中对称性的概念是逐步发展的，至今它已具有十分广泛的含义。下面简单介绍一下对称性的普遍定义。 我们把所讨论的对象，称为系统。同一系统可以处于不同的状态，这不同的状态可能是等价的，也可能是不等价的。例如，设想有一个圆球，这是几何学中理想的球，如果把球绕通过球心的任意轴转动一下，那么这个球就处于不同的状态，这些状态看上去没有任何区别，我们说这些状态都是等价的。如果在球面上打一个点作为记号，再转动这个球，球上的点在空间的方位不同，这些状态就不同，因此对于包括这个记号的系统而言，不同的状态是不等价的。 把系统从一个状态变到另一个状态的过程称作变换，或者称给系统一个“操作”。德国数学家魏尔在1951年提出了关于对称性的普遍定义：如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，我们就说该系统对这一操作是对称的，而这个操作就称为该系统的一个对称操作。由于变换或操作方式的不同，可以有各种不同的对称性。例如平移、转动、镜像反射、时空坐标的改变、尺度的放大缩小等都可视为操作。 将对称性概念应用于物理学中，研究对象不仅有图形，还有物理量和物理定律等。例如质点的加速度是一个物理量，伽利略变换可看作一个对称操作，因为经伽利略变换后加速度保持不变，所以质点的加速度对伽利略变换的不变性也可称作加速度对伽利略变换具有对称性。容易证明，牛顿第二定律经伽利略变换后保持不变，因而牛顿第二定律作为一条规律对伽利略变换具有对称性。 在长期的对物理现象的研究中，人们发现物理守恒定律与客观世界具有的对称性之间存在着密切的联系。存在一种对称性就存在一个相应的守恒定律。下面我们以简明但不很严格的方式，讨论时空对称性与能量、动量、角动量三个守恒定律的关系。 1. 时间平移对称性与能量守恒定律 在物理学中，我们始终承认和应用着一个假定，即时间具有均匀性。时间均匀性也叫时间平移对称性，它意味着当应用物理定律时，任意时刻都可被选作时间坐标轴的原点，即在时间平移变换t t t →+?下，物理定律保持不变。与时间平移对称性对应的是能量守恒定律。 设一个孤立系统在t 时刻的能量为E (t )，对时间进行微小平移变换d t t t '=+，由时间平移对称性，系统在t’时刻的能量是E (t’)=E (t +d t )。将E (t +d t )展开成泰勒级数，得 2221(d )()d (d )2E E E t t E t t t t t ??+=+++?? 因d t 微小，展开式中d t 二次项以后各项均可略去，上式可写成 (d )()d E E t t E t t t ?+=+?
对称性及守恒定律
第五章： 对称性及守恒定律 ［１］证明力学量A ?（不显含t ）的平均值对时间的二次微商为： ]?],?,?[[2 2 2 H H A A dt d -=η （H ?是哈密顿量） （解）根据力学量平均值的时间导数公式，若力学量A ? 不显含t ，有 ]? ,?[1H A i dt A d η = （１） 将前式对时间求导，将等号右方看成为另一力学量 ]? ,?[1H A i η 的平均值，则有： ]? ],?,?[[1]?],?,?[1[12 22H H A H H A i i dt A d ηηη-== （２） 此式遍乘2η即得待证式。 ［２］证明，在不连续谱的能量本征态（束缚定态）下，不显含t 的物理量对时间t 的导 数的平均值等于零。 （证明）设A ?是个不含t 的物理量，ψ是能量H ?的公立的本征态之一，求A ?在ψ态中的平均值，有： ???=τ τψψd A A ?* 将此平均值求时间导数，可得以下式（推导见课本§5.1） ???-≡=τ τψψd A H H A i H A i dt A d )????(*1]?,?[1ηη （１） 今ψ代表H ?的本征态，故ψ满足本征方程式 ψψE H =? （E 为本征值） （２） 又因为H ?是厄密算符，按定义有下式（ψ需要是束缚态，这样下述积公存在） τψψτψψτ d A H d A H ??????=)?(*)?()~ (?* （３） （题中说力学量导数的平均值，与平均值的导数指同一量） （２）（３）代入（１）得：
τψψτψψd A H i d H A i dt A d )?(*)?(1)?(?*1??????-=ηη ??????-= τψψτψψd A i E d A i E ?**?*ηη 因*E E =，而0=dt A d ［３］设粒子的哈密顿量为 )(2??2r V p H +=μ 。 （１） 证明 V r p p r dt d ??-=?? ??μ/)(2。 （２） 证明：对于定态 V r T ??=2 （证明）（１）z y x p z p y p x p r ??????++=?? ?，运用力学量平均值导数公式，以及对易算符的公配律： ]?,??[1)??(H p r i p r dt d ??η ???=? )],,(?21,??????[]?,??[2z y x V p p z p y p x H p r z y x +++=?μ ?? )],,()???(21 ,??????[222z y x V p p p p z p y p x z y x z y x +++++=μ )],,(,[21 ],??????[2 2 2 z y x V zp yp xp p p p p z p y p x z y x z y x z y x +++++++=μ （２） 分动量算符仅与一个座标有关，例如x i p x ?? =η，而不同座标的算符相对易，因此（２）式可简化成： ]?,??[21]?,??[21]?,??[21]?,??[222z z y y x x p p z p p y p p x H p r μ μ μ ++=??? )],,(,??????[z y x V p z p y p x z y x +++ ],??[],??[],??[]?,??[21]?,??[21]?,??[2122 2V p z V p y V p x p p z p p y p p x z y x z z y y x x +++++= μμμ （３）
核与粒子物理导论期终复习要点(2007
《核与粒子物理导论》期终复习要点(2007，12) 第二章，相对论运动学 正确运用洛仑兹变换解决实验室系和动量中心系相对论性粒子碰撞运动学的变换关系：1，多粒子系统的不变质量；2，粒子反应过程的阈能；3，运用能动量守恒解决碰撞末态粒子在两个特定参考系中能量、动量之间的关系；4，。完成并搞懂本章指定的习题 第三章，核与粒子的基本特性 3－1，理解不稳定粒子的总能量用(Е0－iГ/2)表示的物理含义。长寿命粒子（例如Ф介子）和短寿命粒子（例如J粒子）衰变末态粒子的不变质量谱的形状有什么区别？ 3－2，原子光谱的精细和超精细劈裂的物理机理？它们劈裂的间隔的量级各约为多大？ 3－3，原子核的自旋与原子光谱的超精细劈裂有那些关系？ 3－4，如何通过核磁共振的方法来测量原子核的磁矩，原子的磁矩和原子核磁矩分别用什么标准磁子来表示？它们之间的大小有什么差别? 3－5,原子核的电四极矩与原子核的形状有什么联系？ 3－6，实验测量中子电偶极矩的装置和原理，为甚么到现在人们还对粒子电偶极矩的测量有极大的兴趣。对其测量有何重要的物理意义？ 3－7，完成并搞懂本章指定的习题 第四章，核与粒子的非点结构 4－1，粒子分为哪三大类，说明它们在结构、相互作用和自旋方面各有什么特征？举出每类粒子的基本成员。 4－2画出量子场论中描述类点粒子相互作用的基本图示，写出相互作用传播子因子的基本形式。说明图示的物理意义和传播子因子中各参数的物理意义。说明亚原子的三种相互作用过程的截面或者衰变几率的差别以及这种差别的内在的物理原因。 4－3，核结构的形状因子的定义，实验上如何测量形状因子？什么是弹性散射？探测核与粒子的电磁形状因子的最佳探针是什么？ 4－4，类空散射过程的四动量传递平方的定义，微分截面的定义，弹性散射对极角的依赖关系? 4－5，质子和中子的磁矩的实验值是多大（用核磁子表示）其g－因子分别取什么值？它给人们关于核子结构的什么启示？ 4－6，电子与原子核的弹性散射为人们提供原子核电荷分布的哪些重要信息（电荷密度分布、电荷分布的方均根半径。。。） 4－7，高能电子与核子的弹性散射和深度非弹性散射的区别？前者给出核子电磁分布的哪些重要信息？后者给出核子结构的哪些重要信息？ 4－8，叙述检验电子等带电轻子为类点粒子的实验；在目前实验精度范围内电子的线度小于多少米？ 4－9，完成并搞懂本章指定的习题 第五章，守恒定律及其应用 5－1，叙述系统的能量守恒、动量守恒和角动量守恒分别与系统在哪些变换下的不变性相联系？写出它们的对称么正变换U的形式。 5－2，说明一个自旋为3/2的亚原子系统在引入外磁场B的前后系统在空间转动变换下的对称性有何差别？ 5－3，同位旋守恒量子数是怎样引入的，它是那类粒子的守恒量子数？同一同位旋多重态的成员必须具有什么必要的条件？ 5－4，将你所知道的介子和重子按同位旋多重态组合。
Maxwell方程的对称性要点
2011届本科毕业论文Maxwell方程的对称性 姓名：赵倩 系别：物理与信息工程系 专业：应用物理 学号：070313016 指导教师：陈文聪 2010年12月18日
目录 摘要 (2) 关键词 (2) 0 引言 (3) 1麦克斯韦方程组 (4) 1.1.1麦克斯韦方程组的地位 (4) 1.1.2麦克斯韦方程组的历史背景 (4) 1.2麦克斯韦方程组的表达形式 (4) 1.2.1微分形式 (5) 1.2.2积分形式 (5) 2麦克斯韦理论的对称性 (5) 2.1对称美 (6) 2.2由对称性到协变性 (6) 3从麦克斯韦方程组的对称性到磁单极 (10) 4含磁单极的麦克斯韦方程组 (11) 5 结语 (12) 参考文献 (13) 致谢 (13)
关于麦克斯韦方程组的对称性 摘要 通过对麦克斯韦方程组的对称性的研究，知道麦克斯韦方程组的表达形式比较对称，人们经常将它看成物理方程数学形式对称的典范。由于磁单极的不存在，使得介质中的麦克斯韦方程组不完全对称。本文中假设磁单极存在，运用洛仑兹协变的变换，推导出一组对称的麦克斯韦方程，此时麦克斯韦方程变的高度对称。 关键词 麦克斯韦方程组；对称性；协变性；磁单极； Symmetry of Maxwell equations Abstract By the symmetry of Maxwell equations the research, know that the expression of Maxwell equations relatively symmetrical form，it is often relatively symmetric physical equations in mathematical form as a model of symmetry。Since magnetic monopoles do not exist, making the media, Maxwell equations in a symmetrical finish。Assuming the existence of magnetic monopoles in this article, the use of Lorentz covariant transform, derive a set of symmetry of Maxwell equations, Maxwell equations now become highly symmetric。 Keywords Maxwell equations; Symmetry; Covariance; Magnetic monopole
电容器边缘效应对介电常数测量的影响及修正
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟 电容器边缘效应对介电常数测量的影响及修正 由于平行板电容器的边缘效应会使其实际电容比不考虑边缘效应时的 理想平行板电容器的电容大，因而据此可以推断这是由于电容器的边缘效应产 生了不同的电容附加值所致。由于边缘效应产生的电容附加值使所测的电容值 大于不考虑边缘效应时的电容值，因此若直接用不考虑边缘效应时的平行板电 容器公式去计算所测介质的介电常数，其结果就会偏大，若其大于测量误差， 边缘效应的影响便不可忽略，有必要对测量结果进行修正。 1、边缘效应影响的实验修正实验所用电极为直径一大一小的两块圆形铜块，因此所组成的平行板电容器的有效面积应与面积较小的铜块的圆面积相 同。假如下极板的面积足够大，那么由极板间电场分布的对称性可知，当两块 极板的中心重合时，对直径不同的上极板而言，其边缘效应是相同的。这可以 从在沿电极半径方向的截面上的二维场的分布为了测得电容的修正值 ΔC，采用两套电极来进行测量。两套电极的下极板均为直径大于10cm 的圆形，上极板的直径则分别为D1 =7.606cm 和D2 =6.006cm(二者皆为测量平均值)。将厚度H =0.900mm(测量平均值)的待测织物压放在电极之间经多次测量分别测得电容的平均值为C1 测=76.610pF 和C2 测=52.715pF(测量时的室温及相对湿度分别为15.0℃和87%)。 相对于理想的平行板电容器而言，这两个电容的测量值都是偏大的，因 此根据平行板电容器公式待测织物的相对介电常数εr 应满足如下方程：式中：ε0 =8.8542 乘以1012F/m 为真空中的介电常数。由此算得修正后的相对介电常数值为 而电容的修正值ΔC 也可算得为
经典力学中的对称性与守恒定律
毕业论文 题目经典力学中的对称性与守恒定律学生姓名郭俊明学号1110014028所在院(系) 物理与电信工程学院 专业班级物理1101班 指导教师王剑华 2015年5月10日
陕西理工学院毕业论文 经典力学中的对称性和守恒定律 郭俊明 （陕理工物理与电信工程学院物理学专业1101班，陕西汉中 723001） 指导老师:王剑华 [摘要]对称性和守恒定律在物理学中具有非常重要的意义,因此近几个世纪以来对于它的研究引起了物理学家的高度关注。本文首先从经典力学中的变分原理出发,导出拉格朗日方程,利用拉格朗日函数中的物理信息,找出对称性与守恒定律之间的关系,就此举出生活中守恒定律的应用实例,最后得出守恒定律是由对称性或某种基本量不可观察—不可测量所导致的。 [关键词]变分原理; 拉格朗日函数;对称性;守恒定律 引言 人类在认识自然界时,经常会观察其对称性,而对称性是自然界的所有物质和过程都存在或者产生它的对应,是物理规律经过某种变换后的不变性。所谓的对应指的是形态上的对应、现象中的相同、物质的正反、结构上的重复、规律的不变性和性质的一致等等。从对称性出发能解释自然界相互联系中的不变性、一致性和共同性。所以,对称性是物理学家探索自然规律的基本依据和出发点。物理学中动量守恒、能量守恒和角动量守恒在任何时间和任何地点都相同,并且与空间的取向无关。所以,对称性与守恒定律之间必然存在特定的关系。 以前有很多物理学家都在寻找物理规律中的对称性和守恒定律之间的关系。1918年,德国的女数学家诺特（Amalie Emmy Nother,1882-1935）在她获得讲课的权力之后,发表了关于对称性和守恒定律内禀关系,即为著名的“诺特定理”,它的精髓是如果运动规律在不依赖时间的变换下具有不变性,那么必定相应地存在一个守恒定律和守恒量[2]。虽然对称性和守恒定律的关系是从经典力学推导出来的,但它实际的应用领域却远远超出了牛顿力学的范畴,比如,微观领域中动量守恒定律在康普顿效应中的应用[3]．现在的科学家着眼于力学系统与守恒量的研究,并且渗透到数学、力学、物理学等各个领域。众多科学家寻求典型力学系统的守恒量,并且研究与守恒量相应的Noether 对称性和Lie 对称性,受到了许多分析力学专家关注。 20世纪六七十年代Currie 等对Lagrange 对称性的最早探索是对不同自由度Lagrange 函数等价问题的研究。上世纪70 年代末到90 年代,Lutzky 等对力学系统的Lagrange 函数等价问题做了一系列的研究, 后来将这种Lagrange 函数等价关系叫做为Lagrange 对称性,Lagrange 对称性现逐渐被推广到Hamil- ton 等系统。近些年来,科学家在约束力学系统三种对称性及其导致守恒量的研究方面取得了许多重要成果[4-11]。在我们的生活中，守恒定律有许多应用，使生活中的现象更具科学化[14]。 本文将从经典力学中的变分原理入手,接着以拉格朗日函数为基础进行讨论,找出函数中的对称关系及其成立的条件,最终推导三种对称性与守恒量之间的关系,就此举出生活中的实例,并且进行解释说明,最后进行总结。 1.由变分原理到拉格朗日方程 变分法是研究泛值函数的一种数学理论,它是力学中最速落径问题的诱导而发展起来
5G塑料的介电常数小结
5G塑料的介电常数小结 简单定义 介电常数，用于衡量绝缘体存储电能的性能。 它是两块金属板之间以绝缘材料为介质时的电容量与同样的两块板之间以空气为介质或真空时的电容量之比。 它与塑料作为电介质制品时，在电场作用下可储存电能大小、发热量有关。 它代表了电介质的极化程度，也就是对电荷的束缚能力，介电常数越大，对电荷的束缚能力越强。对于介电材料，介电常数越大，电容越大。 影响介电常数的因素 （1）材料的极性 一般非极性材料，如PE、PP、PS等介电常数小，约为2-3； 低极性材料的介电常数为3-5；极性材料的介电常数为4-10，强极性则更大。 分子对称性越高的材料，介电常数越小。 如塑料中的F4的介电常数最小，仅2.1；PA6的较高，为4.7。 （2）电场频率 低频率的频率变化对介电常数影响不大，高频率电场则影响较大，因为极化反应需要一定的时间。 所以在高频场合频率增大时，极性材料极化速度来不及反应使介电常数下降，频率下降是介电常数变大。对于非极化材料，因分子链对称性好，所以介电常数对频率变化不敏感。（3）环境温度 温度升高时，非极性材料介电常数变化不大，而极性材料介电常数增大，但温度升到某一个值时，会随着温度升高而下降。因此极性对温度变化较为敏感。这种现象非极性也有，但变化较小。这两种材料在Tg或者Tm点上都会发生介电常数变大现象。 （4）相对湿度 湿度增大时，介电常数变大，对极性材料影响更大。因为水是极性介质，它扩散到分子内会增大极性，吸湿后塑料表面的水膜会增加表面电导，促进材料极化反应。频率低时，吸水性影响更大。随着频率的增大，其影响变小。 常用塑料的介电常数 1、苯乙烯（PS）25℃，2.4； 2、聚碳酸酯（PC）20℃，50HZ 3.1； 3、聚甲醛（POM）60HZ 3.7-3.8； 4、聚苯醚（PPO）60HZ 2.69-2.78； 5、聚苯硫醚（PPS）103HZ 3.3； 6、聚酰亚胺（PI）50HZ ≤4； 7、聚醚醚酮（PPEK）104HZ 3.3； 8、尼龙（PA）1000HZ 3.1-3.7； 9、聚丙烯（PP）1.5。 5G专题：常用高分子材料（塑料）的介电常数 根据物质的介电常数可以判别高分子材料的极性大小。通常，相对介电常数大于3.6的物质为极性物质；2.8~3.6范围内的物质为弱极性物质；相对介电常数小于2.8为非极性物质。同理，我们根据高分子材料的极性也可以大致推测材料介电常数大小，极性基团多，介电常
对称性与守恒定律
物理中的守恒定律与不变性 班级: 2004级物理本科 姓名:朱廷燕 指导教师: 李海 专业: 物理学教育 入学时间: 2004年9月
目录 封面--------------------------------------------1页 论文提纲-----------------------------------------3页 内容摘要、关键词---------------------------------4页 正文--------------------------------------------5～8页参考文献-----------------------------------------9页
论文提纲 一、引言 二、不变性（对称变换）及其性质 1.空间平移不变性（空间均匀性）与动量守恒 2.空间旋转不变性（空间各向同性）与角动量守恒 3.时间平移不变性与能量守恒 三、不变性（对称变换）与守恒量的关系 四、结语
内容摘要 本文对在量子体系下的对称变换作论文及对其性质作了简单的介绍，详细的分析了对称变换与守恒量以及不可测量量的关系，并且对时空对称性导致动量、角动量、能量守恒作了详细分析，并给出了现在物理学中一些重要的不变性和守恒律的简介。 关键词:不变性守恒定律对称变换量子体系
物理中的守恒定律与不变性 一、引言 不变性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种不变性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的不变性——所谓“规范不变性”。实际上，不变性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。 何谓不变性？按照英国《韦氏国际辞典》中的定义：“不变性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性”。这里讲的是人们观察客观事物形体上的最直观特征而形成的认识，也就是所谓的几何对称性。 关于不变性和守恒定律的研究一直是物理学中的一个重要领域，不变性与守恒定律的本质和它们之间的关系一直是人们研究的重要内容。在经典力学中，从牛顿方程出发，在一定条件下可以导出力学量的守恒定律，粗看起来，守恒定律似乎是运动方程的结果．但从本质上来看，守恒定律比运动方程更为基本，因为它表述了自然界的一些普遍法则，支配着自然界的所有过程，制约着不同领域的运动方程．物理学关于不变性探索的一个重要进展是诺特定理的建立。定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律．简言之，物理定律的一种不变性，对应地存在一条守恒定律．经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广，在量子力学范围内也成立．在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度,认识了一些新的抽象空间的不变性以及与之相应的守恒定律，这就给解决复杂的微观问题带来好处，尤其现在根据量子体系不变性用群论的方法处理问题，更显优越。 在物理学中，尤其是在理论物理学中，我们所说的不变性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性。这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换。每一种变换下的不变性，都对应一种守恒律，