《三角函数线》教学设计
2024三角函数线(说课稿)范文
2024三角函数线(说课稿)范文今天我说课的内容是《三角函数线》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《三角函数线》是高中数学选修2（上）第4单元的内容。
它是在学生已经学习了三角函数基本概念和性质并掌握了一些常见的三角函数图像的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而且三角函数线在解决实际问题中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解三角函数线的基本性质，掌握正弦曲线和余弦曲线的图像特点。
②能力目标：能够根据给定函数式画出相应的正弦曲线和余弦曲线，能够根据图像判断函数式。
③情感目标：在学习过程中培养学生对数学的兴趣和探索精神，激发学生的创新意识。
三、说教法学法有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；做了，理解了。
可见让学生亲自动手操作、实践是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法：导入法，示范法；学法是：观察比较法，实践探究法。
四、说教学准备在教学过程中，我准备了三种工具来辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增加教学容量，提高教学效率。
首先是三角函数线的图像展示，可以通过投影仪将相关图像呈现给学生观看。
其次是白板和彩笔，用于教师的板书和学生的互动操作。
最后是练习册和作业本，可以用来评估学生的学习效果和巩固知识点。
五、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。
本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、引入新课在课堂伊始，我会让学生回忆一下已经学过的正弦函数和余弦函数的基本概念和性质。
然后，我会以一个有趣的例子引入新知。
比如，我会告诉学生我们要制作一支歌曲，而且要让这首歌曲的声音以特定的频率震动，产生特定的音调。
这时，我会问学生，你们知道如何确定这个频率吗？学生可能会回答使用正弦函数和余弦函数来描述音调变化的规律。
7.2.2 高中必修三数学教案《单位圆与三角函数线》
高中必修三数学教案《单位圆与三角函数线》教材分析与单位圆有关的三角函数线是对任意三角函数定义的一种“形”上的补充，它作为三角函数线的几何表示，使学生对三角函数的定义有了直观的理解，同时能帮助我们理解和掌握三角函数的定义域及三角函数的符号规律，加深数与形的结合。
三角函数线贯穿了整个三角函数的教学，借助三角函数线，可以推导出同角三角函数的基本关系式及诱导公式，画出正弦曲线，解出三角不等式，求函数的定义域及比较大小。
可以说，三角函数线是研究三角函数的有力工具。
学情分析1、学生在学习本节课之前已经学习了任意角的三角函数的定义和三角函数值在各个象限的符号。
利用几何画板工具，学生可以有效地进行数学试验。
2、在角的分类中，学习角的终边所在的象限知识，学生可能会只考虑到象限角而忽视轴上角，在学习新概念之前要复习且强调一下。
3、向量和实数的对应关系是新内容，学生需要提前掌握。
教学目标1、经过三角函数线的学习，培养数学抽象和直观想象核心素养。
2、借助三角函数的应用，培养逻辑推理及直观想象核心素养。
教学重点认识三角函数线的意义。
教学难点会用三角函数线表示一个角的正弦。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、问题导入我们已经知道，如果P （x ，y ）是α终边上异于原点的任意一点，r = √x 2+y 2，则sin α = = y r ，cos αx r 。
如果选取的P 点坐标满足x 2+y 2 = 1，则上述正弦与余弦的表达式有什么变化？由此你能给出任意角正弦和余弦的一个直观表示吗？二、学习新知不难看出，如果x 2+y 2 = 1，则sin α = y ，cos α= x 。
因为x 2+y 2 = 1可以化为√（x −0）2+（y −0）2 = 1因此P （x ，y ）到原点（0，0）的距离为1。
一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x 2+y 2 = 1的点组成的集合称为单位圆。
因此，如果角α的终边与单位圆的交点为P ，则P 的坐标为（cos α，sin α）这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标。
高中数学人教B版必修三第七章 单位圆与三角函数线教学设计
《单位圆与三角函数线》教学目标：1、理解单位圆、有向线段的概念2、掌握正弦线、余弦线和正切线的准确作法3、能利用三角函数线解决简单的三角问题教学重点：三角函数线的准确作法教学难点：三角函数线的应用教学过程：一、复习引入对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切的另一种表示方法——几何表示法。
1、角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？cos sin tan .r y r y x ααα===，，2、角α 的正弦、余弦、正切值与终边上P 点的位置是否有关？所以x =______，y =_________，所以点p 坐标为____________。
当r=1时，x =______，y =_________，所以点p 坐标为____________。
y)二、新课讲授探究点1：单位圆的定义从定义看出：，为了简单地计算其正余弦、正切，我们可以分别令每个式子中的分母为1。
问题1：当r=1时，即P 点到原点的距离为1。
所有满足条件的点P 构成什么图形？定义：单位圆 __________________________________________________ 探究点2: 正弦线、余弦线 利用几何画板引导学生思考、观察给出正弦线、余弦线的定义问题2：随着α的变化，请同学们观察 sinα,cosα 的变化规律问题3：试比较sin π6 ,cos π6,sin π12 的大小。
总结1：探究点3：类比正弦线、余弦线给出正切线的定义问题4：类比正余弦的三角函数线定义，要探究正切线，应该令哪个量为1呢?(同学们探究讨论，合作研究) 问题:5：随着α的变化，请同学们观察 tanα 的变化规律问题6:试比较 sin π4 ,cos π4 ,tan π4 的大小。
总结2：()终边上异于原点的任意一点P ,,sin ,cos y x x y r r r ααα===当角的终边不在轴上时，tan yy x αα= oy三、例题精讲例1、作出5π6和π4的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切.例2、（参见教科书）四、课堂练习（课后练习A组：1、3、4、）五、探索与研究尝试利用三角函数线研究：0<α<π2, sinα ,α ,tanα的大小关系六、课堂小结。
三角函数线(第三课时)教学设计
2．练习三角函数线的作图.
八、板书设计
1.2 三角函数线
1.三角函数的定义： ；
2.像 这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。
3.把这三条与单位圆有关的有向线段 ,分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.
4.例题讲解
5.学习小结
九、课后反思
通过这节课，学生了解有向线段的概念，知道如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，体会三角函数线的简单应用，学生的掌握情况良好。不足之处就是学生分析讨论方面能力不足，还有待加强。
二、学情分析（说明学生学习本内容可能遇到的知识和能力困难）
学生过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，但是不能表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，而三角函数线的引入有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数.
三、教学目标（根据课程标准要求和学生实际情况，指向学科核心内容、学生核心素养的发展进阶，预设要达到的知识、能力和态度的学习结果。可分条表述）
重点:三角函数线的正确理解.
难点:三角函数线的实际应用.
五、教学策略选择（说明主要采用的教学方法、手段和活动设计等）
任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用三角函数线定义任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数.表明了正弦、余弦、正切函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.
(1)了解有向线段的概念.
(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.
高中数学必修4 《三角函数线及其应用》教案
三角函数线及其应用1．有向线段(1)定义：带有方向的线段．(2)表示：用大写字母表示，如有向线段OM ，MP . 2．三角函数线(1)作图：①α的终边与单位圆交于P ，过P 作PM 垂直于x 轴，垂足为M . ②过A (1，0)作x 轴的垂线，交α的终边或其反向延长线于点T . (2)图示：(3)结论：有向线段MP 、OM 、AT ，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．思考：当角的终边落在坐标轴上时，正弦线、余弦线、正切线变得怎样？ 提示：当角的终边落在x 轴上时，正弦线、正切线分别变成了一个点；终边落在y 轴上时，余弦线变成了一个点，正切线不存在．1．角π7和角8π7有相同的( ) A ．正弦线 B ．余弦线 C ．正切线D ．不能确定C [角π7和角8π7的终边互为反向线，所以正切线相同．]2．如图，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A ．正弦线OM ，正切线A ′T ′B ．正弦线OM ，正切线A ′T ′C ．正弦线MP ，正切线ATD ．正弦线MP ，正切线A ′T ′C [α为第三象限角，故正弦线为MP ，正切线为AT ，C 正确．] 3．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为 ．1 [若角α的余弦线长度为0时，α的终边落在y 轴上，正弦线与单位圆的交点为(0，1)或(0，－1)，所以正弦线长度为1.](1)－π4；(2)17π6；(3)10π3. [解] 如图．其中MP 为正弦线，OM 为余弦线，AT 为正切线．三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．(2)作正切线时，应从A (1，0)点引x 轴的垂线，交α的终边(α为第一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T ，即可得到正切线AT .1．作出－5π8的正弦线、余弦线和正切线． [解] 如图：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π8＝MP ， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π8＝OM ，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π8＝AT .A ．若α、β是第一象限角，则sin α＞sin βB ．若α、β是第二象限角，则tan α＞tan βC ．若α、β是第三象限角，则sin α＞sin βD ．若α、β是第四象限角，则tan α＞tan β(2)利用三角函数线比较sin 2π3和sin 4π5，cos 2π3和cos 4π5，tan 2π3和tan 4π5的大小．思路点拨：(1)在规定象限内画出α、β的余弦线满足cos α＞cos β→观察正弦线或正切线判断大小观察图形，比较大小(1)D [由图(1)可知，cos α＞cos β时，sin α＜sinβ，故A 错误；图(1)由图(2)可知，cos α＞cos β时，tan α＜tan β，故B 错误；图(2)由图(3)可知，cos α＞cos β时，sin α＜sin β，C 错误；图(3)由图(4)可知，cos α＞cos β时，tan α＞tan β，D 正确．]图(4)(2)解：如图，sin 2π3＝MP ，cos 2π3＝OM ，tan 2π3＝AT ，sin 4π5＝M ′P ′，cos 4π5＝OM ′，tan4π5＝AT ′.显然|MP |＞|M ′P ′|，符号皆正， ∴sin 2π3＞sin 4π5；|OM |＜|OM ′|，符号皆负，∴cos 2π3＞cos 4π5； |AT |＞|AT ′|，符号皆负，∴tan 2π3＜tan 4π5.(1)利用三角函数线比较大小的步骤：①角的位置要“对号入座”； ②比较三角函数线的长度； ③确定有向线段的正负．(2)利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点： ①关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线．②注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向．2．已知a ＝sin 2π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜cD [由如图的三角函数线知：MP ＜AT ，因为2π7＞2π8＝π4， 所以MP ＞OM ，所以cos 2π7＜sin 2π7＜tan 2π7， 所以b ＜a ＜c .]3．设π4＜α＜π2，试比较角α的正弦线、余弦线和正切线的长度．如果π2＜α＜3π4，上述长度关系又如何？[解] 如图所示，当π4＜α＜π2时，角α的正弦线为MP ，余弦线为OM ，正切线为AT ，显然在长度上，AT ＞MP ＞OM ；当π2＜α＜3π4时，角α的正弦线为M ′P ′，余弦线为OM ′，正切线为AT ′，显然在长度上，AT ′＞M ′P ′＞OM ′.1．利用三角函数线如何解答形如sin α≥a ，sin α≤a (|a |≤1)的不等式？ 提示：对形如sin α≥a ，sin α≤a (|a |≤1)的不等式：图①画出如图①所示的单位圆；在y 轴上截取OM ＝a ，过点(0，a )作y 轴的垂线交单位圆于两点P 和P ′，并作射线OP 和OP ′；写出终边在OP 和OP ′上的角的集合；图中阴影部分即为满足不等式sin α≤a 的角α的范围，其余部分即为满足不等式sin α≥a 的角α的范围．2．利用三角函数线如何解答形如cos α≥a ，cos α≤a (|a |≤1)的不等式？ 提示：对形如cos α≥a ，cos α≤a (|a |≤1)的不等式：图②画出如图②所示的单位圆；在x 轴上截取OM ＝a ，过点(a ，0)作x 轴的垂线交单位圆于两点P 和P ′，作射线OP 和OP ′；写出终边在OP 和OP ′上的角的集合；图中阴影部分即为满足不等式cos α≤a 的角α的范围，其余部分即为满足不等式cos α≥a 的角α的范围．【例3】 利用三角函数线确定满足下列条件的角α的取值范围． (1)cos α＞－22；(2)tan α≤33；(3)|sin α|≤12. 思路点拨：确定对应方程的解―→确定角α的终边所在区域―→写出角α的取值范围[解] (1)如图，由余弦线知角α的取值范围是⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫2k π－3π4＜α＜2k π＋3π4，k ∈Z .(2)如图，由正切线知角α的取值范围是⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π－π2＜α≤k π＋π6，k ∈Z .(3)由|sin α|≤12，得－12≤sin α≤12. 如图，由正弦线知角α的取值范围是⎩⎨⎧α⎪⎪⎪k π－π6⎭⎬⎫≤α≤k π＋π6，k ∈Z .的不等式改为“－12≤sin θ＜32”，求sin π3＝sin2π3＝32，sin利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法(1)首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角α满足条件的终边的位置．(2)角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值．(3)写角的范围时，抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求． 提醒：在一定范围内先找出符合条件的角，再用终边相同的角的表达式写出符合条件的所有角的集合．1．本节课的重点是三角函数线的画法，以及利用三角函数线解简单的不等式及比较大小问题，难点是对三角函数线概念的理解．2．本节课应重点掌握三角函数线的以下三个问题 (1)三角函数线的画法，见类型1； (2)利用三角函数线比较大小，见类型2； (3)利用三角函数线解简单不等式，见类型3.3．三角函数线是三角函数的几何表示，它们都是有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，与坐标轴同向为正，异向为负，线段的长度是三角函数的绝对值，这是本节重中之重．4．利用三角函数线解三角不等式的方法1．下列判断中错误的是( )A ．α一定时，单位圆中的正弦线一定B ．在单位圆中，有相同正弦线的角相等C ．α和α＋π有相同的正切线D ．具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上B [A 正确；B 错误，如π6与5π6有相同正弦线；C 正确，因为α与π＋α的终边互为反向延长线；D 正确．]2．如果OM ，MP 分别是角α＝π5的余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是( ) A ．MP ＜OM ＜0B ．MP ＜0＜OMC ．MP ＞OM ＞0D ．OM ＞MP ＞0D [角β＝π4的余弦线与正弦线相等，结合图象可知角α＝π5的余弦线和正弦线满足OM ＞MP ＞0.]3．若a ＝sin 4，b ＝cos 4，则a ，b 的大小关系为 ．a ＜b [因为5π4＜4＜3π2，画出4弧度角的正弦线和余弦线(如图)，观察可知sin 4＜cos 4，即a ＜b .]4．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合．(1)sin α≥32；(2)cos α≤－12.[解] (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则角α的终边在如图①所示的阴影区域内(含边界)，角α的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪π3＋2k π≤α≤23π＋2k π，k ∈Z .图① 图②(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则角α的终边在如图②所示的阴影区域内(含边界)，角α的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪23π＋2k π≤α≤43π＋2k π，k ∈Z .。
高考数学复习 三角函数线教学设计 教案
建构数学知识课新学的任意角三角函数的定义及问题1的思考，可以达成以下共识：1）锐角三角函数的定义与第一象限角的三角函数的定义是一致的，体现一般到特殊。
2）锐角三角函数是用三边比值定义的，也就是通过线段的比反映，所以猜想任意角的三角函数值是不是也可以用线段来表示？2. 探究猜想结果问题引导2：有了这个猜想，我们重新关注任意角α的正弦是如何定义的? （再现定义）问题引导3：注意定义中文字描述，你能进一步简化正弦的表达式吗？[学情预设]：借助几何画板，拖动点P在终边上的位置，观察，可以注意到定义中“任意一点P”，确定三角函数值与点在终边上的位置无关，从而猜想若让r取1，则正弦形式可以简化为y=αsin.此时，引进单位圆的定义：以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆。
这样，任意角α的终边上都取与单位圆的交点P，此时r=1，αcos，αsin分别为点P的横坐标x和纵坐标y。
长点进一步认清三角函数概念的本质问题引导4：通过上面的讨论结果，任意角的正弦函数值可以用线段来表示吗？请大家在各个象限及坐标轴上找角进行讨论、验证。
[学情预设]：学生通过讨论，得出一些猜想：角终边上取了与单位圆的交点后，正弦函数值转化为P点的纵坐标，而纵坐标的绝对值就是点P到x轴的距离，说明正弦函数值可以用线段长度来表示，但是还要根据不同象限角，加上正负符号才行。
（这样的话，已经很接近这节课的中心了。
）问题引导5：如果我们能让上面的猜想中线段的长度和符号统一起来就更完美了，有这样的统一吗？[学情预设]：引导学生观察前面正负数的直观表示，物理中也有矢量知识储备，只要规定正方向就可以解决这个问题了。
定义有向线段：规定了方向的线段。
（1）方向：按书写顺序，前为起点，后为终点，由起点指向终点. (2) 有向线段的数量（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）[师生互动]：结合有向线段进一步确定正弦函数值的几何表示：取角α的终边与单位圆的交点为P,过点P 作x 轴的垂线，设垂足为M ，则有向线段MP=αsin =y 。
〖2021年整理〗《三角函数线》优秀教案
单位圆与三角函数线--预习案班级： 小组： 姓名： 教师评价：【使用说明】1.认真阅读课本15-17页，用红笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑【预习目标】1.通过阅读文本，自主归纳三角函数线的定义；2.尝试画出给定角的三角函数线。
【问题导学】1.什么是单位圆？如图是一个以原点O 为圆心的单位圆，作出圆上一点P 在x 、y 轴上的正射影.2.设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),,tan x y r r x αα== (当x ≠0时).在单位圆中画出角α的终边分别在第一、二、三、四象限的三角函数线。
思考： 3.三角函数线与三角函数值有什么关系？【思考】三角函数线的方向与三角函数值的正负有什么关系？4.（1）当角α的终边在x 轴上时，正弦线、余弦线、正切线的数量分别是什么？（2）当角α的终边在y 轴上时，正弦线、余弦线、正切线的数量分别是什么？（3）正切线始点坐标是什么？【预习自测】1、若单位圆的圆心与坐标原点重合，有下列结论：①单位圆上任意一点到原点的距离都是1； ②单位圆与x 轴的交点为（1,0）；③过点（1,0）的单位圆的切线方程为x=1； ④与x 轴平行的单位圆的切线方程为y=1；以上结论正确的为2、已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边（ ）A 在x 轴B 在y 轴上C 在直线y=x 上D 在直线y=-x 上3、如图，分别画出下列各角的三角函数线.（1）3π （2）32π-我的疑惑：单位圆与三角函数线---探究案【学习目标】进一步探究三角函数线，总结并归纳用三角函数线比较大小、求角的范围的规律和方法，体会数形结合的数学思想.【课程核心】重点：用三角函数线表示任意角的三角函数值；难点：用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
探究一：作三角函数线1、分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线.(1)65π (2) 613π-探究二：利用三角函数线求角的范围2、在单位圆中画出适合下列条件的角α的三角函数线，并写出角α.(1) 3sin =α (2) 1cos =α (3) 1tan =α【拓展一】 已知21sinx ≥，求x 的取值范围.探究三：利用三角函数线比较大小(1) 3sin π与5sin π (2) 5tan 3tan ππ与【拓展二】利用三角函数线求下列函数的定义域.（1）2sin 2-=x y （2）)cos 21lg(x y -=规律方法总结： M。
《三角函数线》说课课件-PPT课件
练习1、作出下列各角的正弦线、余 弦线、正切线：
（1）π/3 （2）5 π
（3）-2 π/3 （4）- π/6 （5） π/2 （6） π
• 此题是一个基本题，要求学生独立 完成，尽管在提问（4）中已经涉及 A点变化问题，估计学生仍会有A点 随角α的变化而变化的情况，老师加
以引导，使学生走出这一误区，实 现知识目标C。
B、难点：三角函数线的应用
三角函数线可以看做是解三角函数 题的一种工具，所以本节课通过例 题、练习等途径，力图使难点得到 突破。
二、教学方法
本课采用：“自学辅导”和“启发探究 式”教学法，它符合辩证唯物主义内因和 外因相互作用的观点，符合教学论的主导 作用与学生主体作用相统一的原则，使学 生在获得感性知识的同时，为掌握理性知 识创造条件，从而培养学生的创新能力和 实践能力。
小结：（5分钟）
学生自结，教师补充，一结 知识，二结方法。
结束语：
本节课学习了三角函数的另一种定 义——三角函数线，利用三角函数线的 直观性，我们可以很方便地解决三角函 数的很多性质，那么它究竟有多大能力 呢，请同学们抱着极强的求知欲望往后 学习。
这样做的目的是：“承上启下、留下悬念”激 发学生的求知欲望，有利于养成课前预习的 习惯。
练习二、根据图象回答下列问题：
1、（口答）当角α的终边分别位于x 轴正半轴、y轴正半轴、x轴负半轴、 y轴负半轴时，角α的正弦、余弦、 正切值是多少？
2、根据（1）的结论，求出正弦、余 弦、正切函数的值域。
此题和练习一异曲同工，但涉
及了角在坐标轴上时的特殊情况， 引导学生不仅掌握事物的一般性， 更要熟悉事物的特殊性，求定义域 和值域，略高于课本要求，实现知 识目标D和能力目标A和C。
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《三角函数线》教学设计教学背景：1．教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验.教学目标：1．知识目标:使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2．能力目标:借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.教学重点难点：1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.教学方法与教学手段：1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验;借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.教学过程：一、设置疑问,实验探索（17分钟）教学环节教学过程设计意图设置疑前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的既可以引出单位圆，又问,点明主题绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地,当r=1时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题. 可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.概念学习,分散难点有向线段：带有方向的线段.（1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点.如：有向线段OM,O为起点，M为终点，由O点指向M点.（动态演示）(2)数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如：OM=1,ON=-1,AP=相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.实验探索,辨析研讨1.(复习提问)任意角的正弦如何定义?角的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是（），它与原点的距离是r,比值叫做的正弦.思考:能否用几何图形表示出角的正弦呢?学生联想角的弧度数与弧长的转化,类比猜测:若令r=1，则.取角的终边与单位圆的交点为P,过点P作轴的垂线，设垂美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我做过足为M，则有向线段MP=.(学生分析的同时,教师用几何画板演示)请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,注意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在轴上时,有向线段MP变成一个点,记数值为0.这条与单位圆有关的有向线段MP叫做角的正弦线.2.思考:用哪条有向线段表示角的余弦比较合适?并说明理由.请学生用几何画板演示说明.有向线段OM叫做角的余弦线.3.如何用有向线段表示？讨论焦点：若令=1,则=AT，但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取=-1的点T‘，tan=-=T‘A‘,有向线段的表示方法又不能统一.引导观察：当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？统一认识：方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取=1的点T，则tan==AT；方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到=.几何画板演示验证:当角的终边落在坐标轴上时，tan与有向线段AT的对应.这条与单位圆有关的有向线段AT叫做角的了,就理解了.”要想让学生深刻理解三角函数线的概念，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程. 教学已经不再是把教师或学生看成孤立的个体，而是把他们的教和学看成是相互影响的辩证发展过程.在和谐的氛围中，教师和学生都处在自由状态，可以不受框框的束缚，充分表达各自的正切线. 意见，在自己积极思维的同时又能感受他人不同的思维方式，从而打破自己的封闭状态，进入更加广阔的领域.二、作法总结,变式演练（13分钟）教学环节教学过程设计意图作法总结正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.请大家总结这三种三角函数线的作法,并用几何画板演示(一学生描述,同时用电脑演示)：第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P；第二步：过点P作轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM；第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为T，得角的正切线AT.特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点（1，0）.及时归纳总结，加深知识的理解和记忆.变式演练,提高能力练习：利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）;（2）.学生先做,然后投影展示一学生的作品,并强调三角函数线的位置和方向.例1利用几何画板画出适合下列条件的角的终边：巩固练习,准确掌握三角函数线的作法.逆向思维,灵活运用三角函数线,并为利用三角函数线求解三角（1）；（2）；（3）.共同分析（1），设角的终边与单位圆交于P(),则=,所以要作出满足的角的终边，只要在单位圆上找出纵坐标为的点P，则射线OP即为的终边.（几何画板动态演示）请学生分析（2）、(3),同时用几何画板演示.例2利用几何画板画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：（1）≥;（2）≤-.分析：先作出满足，的角的终边(例1已做)，然后根据已知条件确定角终边的范围.（几何画板动态演示）答案：（1）{}.（2）{}.延伸：通过（1）、（2）两图形的复合又可以得出不等式组的解集：{}. 函数不等式(组)作铺垫.数形结合思想表现在由数到形和由形到数两方面.将任意角的正弦、余弦、正切值分别用有向线段表示出来体现了由数到形的转化；借助三角函数线求解三角函数方程和不等式又发挥了由形到数的巨大作用.三、思维拓展,论坛交流（10分钟）教学环节教学过程设计意图思维拓展,论坛交流观察角的终边在各位置的情形,结合三角函数线和已学知识，你能发现什么规律,得出哪些结论？请说明你的观点和理由,并发表于焦作一中教育论坛().学生得出的结论有以下几种：(1)sin2+c os2=1;(2)│sin│+│cos│≥1;(3)-1≤sin≤1,-1≤cos≤1,tan∈R;(4)若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数;(5)当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小;(6)当角的终边在直线的右下方时,sin＜cos;当角的终边在直线的左上方时,sin＞cos;……给学生建设一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境.论坛交流既能展示个人才华,又能照顾到各个层次的学生.来自他人的信息为自己所吸收，自己的既有知识又被他人的视点唤起，产生新的思想.这样的学习过程使学生在轻松达成一个个阶段目标之后，顺利到达数学学习的新境界.教学环节教学过程设计意图归纳小结1.回顾三角函数线作法.2.三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具，自从著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系，使得对三角函数的研究大为简化，现在仍然是我们解三角不等式、比较大小、以及今后研究三角函数图像与性质的基础.回顾三角函数线作法,再次加深理解和记忆.点明三角函数线在其他方面的应用,以及数形结合思想,便于学生在后续学习中更深入的思考,更广泛的研究.巩固巩固作业:习题4.3 1,2提升练习：既能保证全体学生的巩固应用，创新,课堂延展1.已知：，那么下列命题成立的是（）A．若、是第一象限的角，则cos>cos.B.若、是第二象限的角，则tan>tan.C.若、是第三象限的角，则cos>cos.D.若、是第四象限的角，则tan>tan.2．求下列函数的定义域：（1）y=;(2)y=lg(3－4sin2x).延展作业:1.类比正切线的作法，你能作出余切线吗？2.结合三角函数线我们已经发现了一些很有价值的结论,你还能得出哪些结论？请大家继续在论坛上交流.3.查阅数学家欧拉的生平事迹,了解他在数学方面的突出贡献,谈谈你的学习感受,并发表于论坛交流.又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外.教学设计说明:1.让计算机软件和网络真正走入数学课堂,发挥它们的辅助作用.“让计算机软件和网络走入数学课堂”是提出了多年的口号，但是如何真正让多媒体在数学学习中发挥积极的作用却是我们一直在探索的问题.本节课有较广的延展面，是培养学生发现、探索、创新能力的很好素材，但是要在一节课45分钟时间内实现构想，对课的安排提出了非常高的要求.几何画板软件的动画演示功能正好可以帮助学生做数学试验，探讨数学问题；网络论坛可以让他们充分交流，相互学习.为此，我把授课地点放在多媒体网络教室，充分发挥多媒体的优势，既丰富了三角函数线的概念，又培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高.2.不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.课堂教学最终是为了让学生摆脱课堂,独立学习,所以不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.本节课所采用的科研式教学法体现了研究新问题的一般思路,让学生逐步领悟这种科学的研究方法,有利于他们今后能够独立地开展科研活动.3.使学生始终保持学习兴趣,快乐学数学.苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学！。