压缩版 程稼夫 力学篇 详解
[压缩版]程稼夫 力学篇 第三章 详解
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程稼夫的力学磁学教辅
程稼夫的力学磁学教辅全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：程稼夫（1890-1955）是中国著名的物理学家和数学家，他在力学和磁学领域有着深厚的造诣。
他的教辅著作不仅在教学中产生了重要影响，同时也为后人提供了宝贵的学习资料。
在本文中，我们将介绍程稼夫在力学和磁学方面的教辅内容及特点。
程稼夫的力学磁学教辅包括《力学》、《普通物理学》、《磁学》等专题教材，其中以《力学》为代表。
这些教辅著作系统地介绍了力学和磁学的基本概念、定律和应用，涵盖了牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律、万有引力定律、静力学等内容，为学生打下牢固的基础。
在力学方面，程稼夫的教辅着重强调基本概念和定律的理解和应用。
他注重培养学生的物理直觉和逻辑思维能力，引导学生通过解决实际问题来巩固知识，提高分析和解决问题的能力。
程稼夫的教辅以清晰简洁的语言和丰富的例题为特点，深入浅出地介绍了力学的基本原理和方法，使学生能够更好地理解和掌握知识。
在磁学方面，程稼夫的教辅更是开创了新的学习方法和理念。
他在教学中注重理论与实践的结合，引导学生通过实验来感受和理解磁场的性质和规律。
程稼夫的教辅包含丰富的实验设计和实践操作，使学生能够亲身体验和探索知识，加深对磁学的理解和认识。
程稼夫的力学磁学教辅以其系统性、科学性和实用性而广受好评。
他的教辅内容丰富、案例生动、思路清晰，适合不同水平和文化背景的学生，有助于提高学生的学习兴趣和学习效果。
程稼夫的教辅倡导理论联系实际，注重培养学生的实践能力和创新意识，有利于学生综合能力的提升和发展。
程稼夫的力学磁学教辅具有重要的实践意义和启示意义。
他的教辅内容丰富多样、理论与实践相结合，为学生提供了一个系统、全面的学习平台，有助于培养学生的科学素养和综合能力。
相信在今后的学习和教学中，程稼夫的教辅将继续发挥重要作用，为推动力学和磁学领域的教育和研究做出更大的贡献。
第二篇示例：程稼夫（1895-1955），生于湖南长沙，是中国近现代著名的物理学家和科学家之一。
[压缩版]程稼夫 力学篇 第七章 详解
![[压缩版]程稼夫 力学篇 第七章 详解](https://img.taocdn.com/s3/m/d08cd14877232f60ddcca1fa.png)
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高中物理竞赛精品讲义之—程稼夫篇
电磁学静电学1、 静电场的性质静电场是一个保守场，也是一个有源场。
F dl o ⋅=⎰u r u u r Ñ 高斯定理静电力环路积分等于零 i os q E ds E ⋅=∑⎰⎰u u r u u r Ò i v q dv ρ⎛⎫→ ⎪⎝⎭∑⎰⎰⎰电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系b a b aqE d r w w ⋅=-∑u r ra b E dr U U ⋅=-∑u r r①过程 E dr dU ⋅=-u r r一维情况下 x dUE dx dx=- x dUE dx=- ② 2、 几个对称性的电场（1） 球对称的电场314o Qr r R E Rπ≤()2231342o QQ R r r R E rR π-≤33342o 143o R r R E r E r πρρπ⎛⎫= ⎪⎝⎭例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图(1) 求空腔中心处的电场E u r(2) 求空腔中心处的电势U解:(1)在空腔中任选一点p ,p E u u r可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差,即 ()1212333p o o oE r r r r E E E ρρρ=-=-u u r u r u r ur u r 令12a o o =r u u u u r3p oE a E ρ=u u r r这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o oE a E ρ=u u u r r(2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差即 ()()()222222212123303666o ooo U R a R R R a E E E ρρρ⎡⎤=---=--⎣⎦假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s V V ,计算i s V ,受到除了i s V 上电荷之处,球面上其它电荷对i s V 的静电力,这个静电力包含了j s V 上电荷对i s V 上电荷的作用力.同样j s V 受到除了i s V 上电荷以外,球面上其它电荷对j s V 上电荷的作用力,这个力同样包含了i s V 对j s V 的作用力. 如果把这里的ij s s V V 所受力相加,则,i j s s V V 之间的相互作用力相抵消。
程稼夫电磁学答案全解
kq 2 2 是 8R
16
kq cos θ = ( x / cos θ ) 2
kq(
x R + x2 x2
2
)3 =
2
kqx (R + x )
3 2 2
令E 'x ( E对x的导数) = 0
距离环心x处的场强E= ⇒ 2x = R 17 要使题设成立，则系统的电势能必须大于等于零，那么 Q 就不能太大喽，顶多大到使电 势能为 0。
20 使立方体多次旋转，然后叠加，原则就是一个面叠加 6 种电势，然后叠加完了，立方体 变成等势体， 中心的电势自然是 6 个电势的和， 然后 6 次叠加对中心的电势的贡献都是一样 的，所以中心电势是和的六分之一
21 一看就知道 o4 的电势等于 o3 的电势，那么 o3o4 的电势差就是由最小的球球造成的，完 毕 22 半球在中间的面面上产生的电势就是整个球产生的电势的一半喽
然后把高阶小量x 2 拿走，化简化简答案就出来了
剩下的也用这方法搞搞就行了 8 方法同题 4 9 可以用极限法——如果向右移动很长距离，那么正负电荷离 q 的距离近似相等，那么合力 应该向左。于是乎，稳定平衡。图像程书的很详细嘛 10 嗯……大家都懂的 11 由对称性可知答案为 0
12（1）
等效为加粗虚线所示圆弧…………前面程书都有这类问题的
U MN = E Δl =
2 U v0 d 2g
既然是让内部电势=0，那么就是让内部与无穷远等势。于是我们从外面开始数首 先，由于是金属球壳，所以内球1壳内表面无电荷，故外表面电荷量为q1，然后由 高斯定理得：外球壳内表面电荷量为-q1，那么我们从最外面开始数：造成无穷远 kQ ，造成内球壳与外球 b 壳电势差的电荷是夹在中间的电荷，产生的电势差相当于一个半径a带电-q1的金 与外球壳电势差的是外球壳外表面的电荷Q，则电势差为 属球在表面处和距球心为b处产生的电势差，为 + kQ = 0故Q − q1 = 答案 b − kq1 − kq1 − kq − kq1 − , 则由题意得： 1 − a b a b
程稼夫电磁学第二版第三章习题解析
前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.非习题部分：P314 积分中运用了近似，这里给出非近似解答：3-2先计算圆环上的电流3-又垂直于磁场方向粒子做圆周运动得当运动了时，电子一定会回到轴上.即若，则聚焦到了屏上.解得.3-4考虑出射角度为θ为粒子，其运动在垂直于磁场平面内的投影为一个过原点的圆.设半径为r，1)2)对应的立体角为比值为——前辈大神云：当年我没事练习积分的时候发现，找一个球面，沿垂直于一固定方向的平面切两刀，则无论如何切，两刀间的面积总是仅与两刀间的距离呈正比。
（具体证明请在X3-5（1得（2）沿TM方向不受力，速度分量恒为；垂直于磁场方向的平面上，粒子的投影是匀速圆周运动.动力学方程：解得欲经过M点，须在时，圆周运动回到了圆周运动的起点，即周运动抵达原点.由此设计，并考虑方向，可得答案：3-8当摆角为θ时，设摆的速度v，（1解得.（2）若，便不能达到，这时只需考虑最低点，因为那里最接近二次函数的极值点：解得前面的条件要求，故，解得.即时，在最低点恰好T=0，而时不会出现情况2)综上所述（2）出发后时，粒子第一次经过x轴代入解得.（3），为整数个周期，即粒子回到x轴此时即粒子回到原点.粒子运动中占据的空间为一圆柱，轴线长即x坐标最大值：半径即粒子匀速圆周运动的半径：体积为.3-10因为E垂直于平面而质子轨迹在平面内，所以质子的动能守恒.. 3-11如图，速度方向、电场方向和磁场方向两两垂直，洛伦兹力与电场力平衡得取一小段时间，这期间冲到靶上的粒子的电量为.这些粒子的质量为.由动量定理其中F是质子束受到的力.作用在靶上的力是它的反作用力.3-12（1）在垂直于磁场方向粒子做匀速圆周运动，动力学方程时，3-取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.，解得，故有积分得到（3）粒子速度为零，即，由此解得，相（4x投影3-14设粒子距离磁极r，轨道半径为R，回旋角速度为ω.粒子受力如图，其中动力学方程可由力三角表示，以为直角边的三角形，斜边为解得，故有.3-15设圆运动半径为R3-16法一：建立空间直角坐标系如图.取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.知圆运动这部分的半径，且与y轴相切，由几何关系临界是当..（2）根据运动的独立性，首先只考虑匀速圆周运动由速度合成可得.3-18撤去重力场，以等效的电场代之.动力学方程：取，记，有，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.由初始条件，知线速度速度最大时圆运动的速度与漂移速度同向，第二阶段的速度最大值为综上，整个过程最大速度.3-20方法一：记这一段导管长为l，它受到安培力为，于是两壁压差为3-由于把3-竖直方向只有重力作用，是上抛运动水平方向，得，有所以由二次函数性质，在时有最小值3-23设横向电场E2，纵向电场E1.由横向电场力与洛伦兹力平衡：于是有.3-24（1）由动力学方程：得到，又回旋加速器中粒子作圆周运动的周期即为电场的周期解得（2）.3-25（2）能够射出的电子，其轨迹圆心都在S的右半边.由于电子顺时针回旋，电子总是轨迹圆与MN 从较为靠上的交点射出.对于圆心在右下时，射出点在相切时最靠下.由几何关系对于圆心在右上时，射出点与S对径时最靠上.由几何关系所以（3）轨迹圆心在S右边的电子初速度方向是向上和斜向上的所有方向.故占. 3-26数据不足无法得到答案，这里提供解法：（1）初速度设为，由，解得3-28题设A的量纲明显不对，强行忽略就好了.动力学方程取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.因为z方向无外力，故粒子会留在平面内，因为，所以圆周运动那部，依分离实部虚部得：电子在z方向的运动，由一个沿z方向的匀速直线运动和另一个同样沿z方向的谐振动叠加；电子运动在平面内的投影是一条旋轮线.。
程稼夫电磁学第二版第五六章习题解析
序言：特别感谢质心教育的题库与分析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者长辈和赤色の寂宁长辈的资料 .5-1 两种方式充电，对蓄电池供给的电量相等，对被充电蓄电池做功相等.经半波整流后在一个周期内充电量为均匀电流强度，于是有.5-2（ 1） t 时辰线圈的平面与磁场方向夹角，磁通量由电磁感觉定律，电动势；由欧姆定律解得（2）由焦耳定律（3）安培力矩为为保持匀速转动，驱动力矩与之等大反向.5-3 三个元件串连，电流设为，其实部表示真切的电流强度，，f 为沟通电频次 .（1）电感的阻抗，电容的阻抗，故电感上的电压UL 当先电流相位， UR 与电流同相，电容上UC 则落伍电流相位.解得.（2）因为，故有.因为，故有5-4 灯泡视为纯电阻元件，则额定电流.记.（1）电容上的电压落伍于电流的相位，也就落伍灯泡的电压的相位.故则有，解得.（2）电阻上的电压和灯泡上的没有相位差则有（3）电感上的电压落伍于电流的相位，也就落伍灯泡的电压的相位.故则有，解得.5-5 增补题文：（1）在（ a）中已知L1，r1 ，求 R1.（2）在（ b）中已知 L2， R2，求 C2.（3）在（ c）中要想能达到目标， L3C3 的下确界是多少？解：复导纳，目标是Y 的相位为 -?.（1）复导纳表示为解得（2）复导纳表示为解得.（3）复导纳表示为解得，因此一定要有.5-6 法一：并联原件上的电压（刹时价）相等，干路电流（刹时价）等于支路之和。
列出这两个方程即可求出线圈内阻 r，从而有线圈上的热功率 .设经过线圈、电阻的复电流分别为，电感 L、内阻 r，沟通电圆频次电流关系故法二：电感上无消耗，总有功功率减去电阻热功率即所求.电流的矢量关系如图.总有功功率，此中，故5-7 计算总复阻抗，调整角频次使虚部为零，则为谐振.电压已知，阻抗已求出，即得电流.（1）总复阻抗为欲虚部为零，则需，解得或（2）谐振时总复阻抗为故总电流为（3）谐振时线圈的总复阻抗为故该支路电流.5-8 记电源电压U 则加了电介质电容变成此中εr= εε0r=εε 0 为相对介电常数.同理解得，这需要不然是无解的.6-1 震荡过程的微分方程列出来即可得震荡频次.因为电感无电阻和热耗，故稳准时电容上电压为零 .刚断开瞬时，电感内磁链匝数要求不突变，那么电流就不会突变，于是电流注入到电容器极板上，形成震荡.一旦有所注入，电感两头电压，即电容电压就会产生，那么电流就开始降落了，因此刚断开的瞬时有电流最大值.电流最大值能够类比简谐运动的速度.从而求出电压幅值 .（1）设自断开时起自左至右穿过电感的净电荷量为 q.稳准时电容上电压为零，电容不带电，断开时电荷量不突变 .两头电压相等：整理得.故频次为（2）依据前面的剖析，电流幅值，类比简谐运动知解得.6-2 记，，，c为真空光速.当电容为 C 时，谐振频次为，相应的波长为，有因为，因此 C的范围在，宽度.6-3 设电容为 C 时，谐振频次为 f ，则记，则，为了覆盖，应有解得.6-4（ 1）设电容器带电量q.电容和电感的两头电压相等，整理得因为电感对其磁链匝数不突变的要求，t=0 时电流不会发生突变，故初始条件为由此解得故（2）因为能量守恒，故电能等于磁能的时候，电能因为两头电压相等，电动势.6-5（ 1）设第 n 次起辉前上的电压为..第一次起辉前的电荷局域守恒表示为而第 n 至第 n+1 次为解得，知，而，故总合起辉399 次 .第 400 次是不行能了.（2）设末态两电容器电压均为U.故总合放热.6-6（ 1） C=C1+C2作为一个等效电容，和电感、电键串连在一个回路里.固有周期为（2）类比简谐运动的速度幅值，有.6-7 设右边电容器的正极板电量，则左边电容器下极板电量为.流过电感的电流自左边电容流向右边电容为正.回路方程为整理得.由解得故，左边电容取正，右边电容取负，.6-8 电流最大使，回路方程化为获得解得.6-9 电感的职责是捍卫总磁链匝数不突变，故忽然撤掉外磁场会对电流产生忽然的影响.撤掉以后这个电流就注入到了电容器上，短时间内电压就上涨，电流就会降落，因此开初突生的那个电流就是电流幅值.为保证磁链匝数不变，t=0 时电路中忽然产生的电流，使.如前面剖析的，是电流振荡的幅值.而振荡角频次为，故.。
程稼夫电磁学第二版第四章习题解析
前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.4-1动生电动势，电路中的电流要使功率最大，应取最小值1，即.4-2原题图片和答案结果不符，现分两种情况：（1）按答案来：整体绕过o点且于磁感应强度平行的轴转动将运动分解为绕c的平动和转动，转动对电势差无贡献4-3（1）OP电势相等时，OP速度沿磁场方向，显然当OP位于YOZ平面时，OP电势相等（2）当OP在YOZ平面右侧即X＞0时，电势差（3）当OP在XOZ平面第一象限时，电势差最大4-4在任意时刻t，线圈中的电流为，则由电磁感应定律和欧姆定律得，该式也可以由能量得到4-5其中后一项式中与直杆平行，当与直杆方向垂直时，电动势绝对值最大故有.4-6对于回路有，故有力矩平衡故有.4-7（1）当转轮在磁场中旋转时，每一根轮辐上的感应电动势为四根辐条作为电源是并联的，轮子产生的感应电动势不变（2）根据戴维宁定理，将轮子作为电源，此时将外电路断路计算等效电动势. 4-8式中当转轮1和转轮2分别以ω1和ω2旋转并达到稳定时，闭合回路中感应电流为注意，因转轮1的四根轮辐并联，总电阻为；转轮2类似，其余连接导线、电刷、轮边缘的电阻均忽略不计.又，因转轮1和转轮2同方向旋转，ε1和ε2同方向，但在电路中的作用是彼此减弱的稳定转动时，转轮2所受磁力矩应与阻力矩抵消.磁力矩是四轮辐所受安培力产生的力矩，为式中是转轮2每根轮辐中的电流.阻力矩是阻力闸提供的力矩，因阻力恒为F，故有稳定将要向下滑动时安培力加滑动摩擦力等于重力分力解得可变电阻最大值匀速向上滑动时，电路中同时杆受力平衡，有联立解得.4-11注意题文描述中磁场竖直向上而所给图垂直于轨道平面，此处以文字为正.（1）下滑时，动生电动势与电源同向，故当加速下滑时，电流增大，V2读数增大，V1减小.（2）由牛顿第二定律及欧姆定律得：4-4-4-内电阻阻值负载电阻与内阻相等时，负载上功率最大.4-15平板的宽度d切割磁感线产生感应电动势，积累电荷产生电场，使自由电荷磁场力和4-16由受力平衡，；由力矩平衡，解得.4-17由于圆盘有厚度D，故当圆盘在磁场区域内竖直下落的速度为v时，在圆盘的厚度方向分离变量：两边积分：又初态，代入得：最大焦耳热：4-23（1）如图所示，当小球在管中任意位置x时，设该处的涡旋电场为E，则故式中r是小球在x位置时与O′的距离，式中的负号表示E的方向如图所示，即E与B的变化构成左手螺旋.因此，E的x分量为其中用到几何关系表示沿y轴正方向.小球所受洛仑兹力沿y方向，无x分量，为可见，即洛仑兹力沿y轴负方向小球在y方向还受管的支持力，因三力平衡，故管对小球的支持力为，于是，小球对管的作用力为.4-24法一：cd法二：记圆心为O，连接，.封闭回路中，与段无感生电动势，则.4-25由图中磁场方向及均匀减小，可知圆周上感应电动势方向为顺时针，大小为已知，联立解出故A、B两点电势差.4-26磁场变化产生感应电动势（负号代表逆时针方向）圆环电阻阻值，感应电流电功率.4-27回路以逆时针指向纸外为正，则磁通ab上解得做功.4-29K反向时，励磁电流反向，磁场反向，磁通量变化量大小为原来的两倍，方向相反.4-32根据自感定义，单匝线圈磁通为.4-36设原线圈电路电流为，副线圈电路电流为，由理想变压器性质由题整理得要求灯正常发光，所以算出额定电流，然后能得到每个回路上的电流.4-38（1）如图，由输入等效电路原理（2）原线圈上的电压；副线圈上的电压（3）变压比为.4-39（1）由题，安培力等于阻力（2）代入，（3）单位时间克服阻力做功单位时间电路中消耗代入得（2）当C2断路时，没有感应电流，C1中无互感电动势此时C2中只有互感电动势，a′、b′两端的电压为.。