七年级数学上册第四章综合测试题
七年级数学上册第四章基本平面图形单元综合测试题(共4页)
第四章根本(gēnběn)平面图形一、填空题1．通过画图判断：假如两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是．2．平面上有四个点A，B，C，D，没有三个点在同一直线上，过其中每两点画直线，可以画________条直线．3．时钟的分针每分钟转度，时针每小时转________度．4．如图，点A，B，C，D在同一直线上，以这四个点为端点的线段有______条，假设AC=12，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，BD那么AB=________．5．如图，∠BOA＝90°，直线CD经过点O，假设∠BOD∶∠AOC＝5∶2，那么∠AOC=_______，∠BOD=__________．6．如图，将一张长方形纸对折，使OA与OB重合，∠BOC的度数是__________．7．如图，将一张长方形纸按照如下图的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．二、选择题1．点A，B，P在同一(tóngyī)直线上，以下说法正确的选项是〔〕．(A)假设AB=2PA，那么P是AB的中点 (B)假设AP=PB，那么P是AB的中点(C)假设AB=2PB，那么P是AB的中点 (D)假设AB=2PA=2PB，那么P是AB的中点2．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，假如MC比NC长2cm，AC比BC长〔〕．(A)1 cm (B)2 cm (C)4 cm (D)6 cm3．平面内的6条直线两两相交，最多有〔〕个交点．(A)12 (B)15 (C)16 (D)204．一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是〔〕．(A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)平角5．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是〔〕(A)1∶2∶2∶3 (B) 3∶2∶2∶3 (C) 4∶2∶2∶3 (D) 1∶2∶2∶1三、解答题1．点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度．〔答案可能不止一个哟!〕2．如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，OF平分(píngfēn)∠AOD，OB平分∠COE，∠B OF度数是多少？说明理由．3．如图，点B，D都在线段AC上，D是线段AB的中点，BD＝3BC， AC是BC的多少倍？4．如图，点O，A，B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF＝∠DOE＝90°，求∠AOD．三、画图题在图中按要求画图并填空，并标上字母．①画直线AB；②过A点画直线a；③过A点画射线AC，和直线BF交于点C；④画线段(xiànduàn)AB的中点D；⑤连接DC，比拟线段AB和线段DC的长短；⑥画∠ACF的角平分线CE．内容总结（1）⑥画∠ACF的角平分线CE．。
人教版七年级数学上册第四章综合素质评价试卷附答案 (1)
人教版七年级数学上册第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组图形中，都是平面图形的是( )A．三角形、圆、球、圆锥 B．长方体、正方体、圆柱、球C．长方形、三角形、正方形、圆 D．扇形、长方形、三棱柱、圆锥2．【2022·永州】我市江华县有“神州瑶都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小，如图为类似“长鼓”的几何体，其从上面看得到的平面图形的大致形状是( )3．下列说法中，正确的是( )A．两点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角C．两点之间直线最短 D．若AB＝BC，则点B为AC的中点4．若∠A＝40°，则∠A的余角为( )A．30° B．40° C．50° D．140°5．【母题：教材P140习题T12】如图，∠1＝60°，则点A在点B的( )A．北偏东60°B．南偏东60°C．南偏西60°D．南偏西30°6．【2023·清华附中模拟】已知线段AB＝15 cm，点C是直线AB上一点，BC＝5 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )A．10 cm B．5 cm C．10 cm或5 cm D．7.5 cm7．已知∠1＝28°24′，∠2＝28.24°，∠3＝28.4°，则下列说法中，正确的是( )A．∠1＝∠2＜∠3 B．∠1＝∠3＞∠2C．∠1＜∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＞∠38．【母题：教材P134练习T1】钟表在8：25时，时针与分针夹角的度数是( )A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°9．【2022·枣庄】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是( )A．青 B．春 C．梦 D．想10．【2022·齐齐哈尔】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个角度看得到的平面图形都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题(每题3分，共24分)11．【2023·西工大附中月考】七棱柱有________个面，________个顶点．12．在校园中的一条大路两旁种植树木(树木种在一条直线上)，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是______________________．13．【母题：教材P130习题T12】三条直线两两相交，最少有______个交点，最多有______个交点．14．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______________；钟表的时针和分针旋转一周，均形成一个圆面，这说明了______________．(从点、线、面的角度作答)15．【母题：教材P128练习T3】如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________．16．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝________．17．如图，某海域有A，B，O三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62°的方向上，观测到小岛B在其南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角等于________．18．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠5个车站(来回票价一样)，且任意两站之间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段AB，使AB＝a－2b.(不写作法，保留作图痕迹)20．点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形：(1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E；(2)连接AC，连接BD，它们相交于点O；(3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F.21．【母题：教材P128练习T3】如图，已知线段AB＝4.8 cm，点M为AB的中点，点P在MB上，N为P B的中点，且NB＝0.8 cm，求A P的长．22．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．(1)射线OC的方向是____________；(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．23．如图是某种长方体产品的展开图，高为3 cm.(1)求每件这种产品的体积；(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小)，求此包装纸箱的表面积．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系．(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)时，猜想∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．答案一、1.C 【提示】平面图形有三角形，圆，长方形，正方形，扇形等；立体图形有球，圆锥，长方体，正方体，圆柱，三棱柱等，则C中全是平面图形，故选C.2．B3．A 【提示】两点确定一条直线，A正确；由同一个点射出的两条射线组成的图形叫做角，B错误；两点之间线段最短，C错误；若AB＝BC，B有可能是AC的中点，也有可能A，B，C不在同一条直线上，如图，D错误．故选A.4．C 【提示】∠A＝40°，∠A的余角为90°－40°＝50°，故选C.5．C 【提示】如图，∠1＝60°，所以点A在点B的南偏西60°，故选C.6．D 【提示】如图①，MN＝15－52＋52＝7.5(cm)；如图②，MN＝15＋52－52＝7.5(cm)．故选D.7．B 【提示】24′60＝0.4°，所以∠1＝28.4°＝∠3>∠2，故选B.8．B 【提示】时针与分针的夹角是360°12×3＋360°12×2560＝102.5°，故选B.9．D 【提示】把展开图还原成正方体可知，“点”对“春”，“青”对“梦”，“亮”对“想”，故选D.10．C 【提示】从上面看知最下面一层一定有四个小正方体，从正面看和左面看知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6个．二、11.9；14 【提示】七棱柱有7个侧面，2个底面，共9个面，7＋7＝14(个)顶点．12．两点确定一条直线13．1；3 【提示】如图①，最少有1个交点；如图②，最多有3个交点．14．点动成线；线动成面 【提示】笔尖为一个点，写出了字，说明了点动成线；时针和分针为线，旋转形成了圆面，说明了线动成面．15．4 【提示】因为点C 是线段AD 的中点，所以AD ＝2CD ＝2.因为点D 是线段AB的中点，所以AB ＝2AD ＝4.16．155° 【提示】因为OD 平分∠AOC ，所以∠BOD ＝∠AOB －∠AOD ＝∠AOB －12∠AOC ＝180°－50°2＝155°. 17．100°12′ 【提示】由题图可知∠AOB 的补角为180°－∠AOB ＝62°＋38°12′＝100°12′.18．21；42 【提示】如图，甲、乙两地的车站分别用A 、G 表示，中途的五个车站分别用B ，C ，D ，E ，F 表示，用AB 表示起点为A ，终点为B 的车票票价，故有以下不同票价：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，AG ，BC ，BD ，BE ，BF ，BG ，CD ，CE ，CF ，CG ，DE ，DF ，DG ，EF ，EG ，FG ，共21种，来回车票不同，则需准备21×2＝42(种)车票．三、19.【解】如图，线段AB就是所求的线段．20．【解】如图．21．【解】方法一因为N为PB的中点，所以PB＝2NB.又知NB＝0.8 cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm)．所以AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2(cm)．方法二因为N是PB的中点，所以PB＝2NB.而NB＝0.8 cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm)．因为M为AB的中点，所以AM＝MB＝12 AB.而AB＝4.8 cm，所以AM＝BM＝2.4 cm.又因为MP＝MB－PB＝2.4－1.6＝0.8(cm)，所以AP＝AM＋MP＝2.4＋0.8＝3.2(cm)．【提示】(1)把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．(2)线段中点的表达形式有三种. 若点C是线段AB的中点，则①AC＝BC；②AB＝2AC＝2BC；③AC＝BC＝12AB.熟悉它的表达形式对以后学习几何的推理论证有帮助．22．【解】(1)北偏东70°(2)因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠AOC＝55°，所以∠BOC＝110°.又因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝180°－110°＝70°.又因为OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.又因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝55°＋35°＝90°.23．【解】(1)长方体的高为3 cm，则长方体的宽为12－2×3＝6(cm)，长为12×(25－3－6)＝8(cm)．根据题意，可得每件这种产品的体积为8×6×3＝144(cm3)．(2)因为该产品的高为3 cm，宽为6 c m，长为8 cm，所以装5件这种产品，要使纸箱所用的材料尽可能少，应该尽量使6 cm×8 cm的面重叠在一起，所以用规格为15 cm×6 cm×8 cm的包装纸箱符合要求．所以包装纸箱的表面积为2×(8×6＋8×15＋6×15)＝516(cm2)．【提示】利用展开图求立体图形的表面积或体积时要把握两个关键：一是平面图形与立体图形之间的关系，二是展开图中的数据与原立体图形的数据之间的关系．24．【解】(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝45°.(2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12α.(3)∠MON＝12α.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12·(α＋β)－12β＝12α.。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图像初步 单元综合测试(含解析)
第四章几何图像初步单元综合测试一．选择题1．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．2．如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（）A．有4条侧棱B．有5个面C．有10条棱D．有10个顶点3．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．154．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条5．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处6．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD 7．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km8．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④9．若射线OC在∠AOB的内部，则下列式子中：能判定射线OC是∠AOB的平分线的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC＝∠AOB④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（）A．5B．4C．5或23D．4或22二．填空题11．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是．12．直角三角形的两直角边长分别为4cm，3cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是．13．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．14．如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是cm．15．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．16．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为°．17．47°40′的余角为．18．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于度．19．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB ＝．20．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝．三．解答题21．在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构成的秘密：点动成线，线动成面，面动成体这样就构造出各种美妙的图案，我们将直角边长分别为3、4，斜边为5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体，请你计算一下所有几何体的体积（提示：）．22．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．23．如图，已知点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：5：3，AC＝4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．24．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．25．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．26．将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．参考答案一．选择题1．解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确；故选：C．2．解：图中几何体是正五棱柱，五棱柱有7个面，10个顶点，5条侧棱，15条棱．故选：D．3．解：∵AB＝18，点C为AB的中点，∴BC＝AB＝×18＝9，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝×9＝3，∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．4．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．5．解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．6．解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD＝AB﹣DB，故B正确；∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD＝BC；故C错误；故选：C．7．解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．8．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．9．解：当OC在∠AOB的内部，OC是∠AOB的平分线时，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，∠BOC＝∠AOB，所以①、②、③都能判定OC是∠AOB的平分线．④∠AOC+∠BOC＝∠AOB只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．故选：C．10．解：∵∠BOC＝100°，∴∠AOC＝80°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：∠BON＝∠AOC＝40°，此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，∴t＝50°÷10°＝5；当ON在∠AOC的内部时，如下图：三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，∴t＝230°÷10°＝23；∴t的值为：5或23．故选：C．二．填空题11．解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．故答案为：面动成体．12．解：由题意知，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周所得几何体为圆锥，底面是圆，底面的半径为3或4cm，所以，底面面积为9πcm2或16πcm2．故答案为：9πcm2或16πcm2，13．解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．解：∵AB＝8cm，AC＝2cm，∴BC＝AB+AC＝8cm+2cm＝10cm，∵M是BC的中点，∴CM＝BC＝×10cm＝5cm，∴AM＝CM﹣AC＝5﹣2＝3（cm），故答案为：3．15．解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．16．解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故答案为：140．17．解：47°40′的余角的度数为：90°﹣47°40′＝42°20′．故答案为：42°20′．18．解：∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝30°，故答案为：30．19．解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．故答案为：72°．20．解：①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝20°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．故答案为：3或4或6．三．解答题21．解：（1）以直角边3为轴旋转一周得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，因此体积为：V＝πr2h≈×3×16×3＝48；（2）以直角边4为轴旋转一周得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，因此体积为：V＝πr2h≈×3×9×4＝36；（3）以斜边5为轴旋转一周得到两个底面半径为，高的和为5的圆锥，因此体积为：V＝πr2h≈×3××5＝；答：所得到的几何体的体积为36或48或．22．解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，∴AM＝AB＝4cm，∵AC＝3cm，∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；（2）∵AC＝m，BC＝n，∴AB＝AC+BC＝m+n，∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM＝AB＝（m+n），AN＝AC＝m，∴MN＝AM﹣AN＝（m+n）﹣m＝n．23．解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，∵AC＝4cm，∴2x＝4，解得：x＝2，∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AD＝14＝7（cm），∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．24．解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+COD＝20°+50°＝70°．25．解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．26．解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．。
(苏科版)初中数学七年级上册 第4章综合测试试卷01及答案
第四章综合测试一、单选题1.下列判断错误的是（）A .若a b =，则33ac bc -=-B .若a b =，则33a b =--C .若ax bx =，则a b=D .若2x =，则22x x=2.已知3x k =-，2y k =+，则y 与x 的关系是（ ）A .5x y +=B .1x y +=C .1x y -=D .1y x =-3.下列各式不是方程的是（ ）A .20x x +=B .0x y +=C .1x x+D .0x =4.将372x x -=变形正确的是（ ）A .327x x +=B .327x x -=-C .327x x +=-D .327x x -=5.下列等式的变形中，不正确的是（ ）A .若x y =，则55x y +=+B .若(0)x ya a a=¹，则x y =C .若33x y -=-，则x y=D .若mx my =，则x y=6.有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5 000元，到期后扣除20%的利息税能取5 176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x ，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（）A .5000(1220%)5176x +´´=B .5000(12)80%5176x +´=C .50005000280%5176x +´´=D .5000500080%5176x +´=7.下列方程为一元一次方程的是（ ）A .123+=B .423m n m+=C .2223x x+=D .423x x-=8.下列利用等式的性质，错误的是（）A .若a b =，则11a b -=-B .若237a b +=-，则255a b +=-C .若a b =，则22ma mb =D .若ac bc =，则a b=二、填空题9.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元.设这件商品的成本价为x 元，则可列方程：________10.若13x --=，则x =________11.一组数：2，1，3，x ，7，9-，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221´-”得到的，那么这组数中x 表示的数为________.12.若代数式7y -与21y -的值相等，则y 的值是________.13.已知关于x 的方程231x a -=-的解为1x =-，则a 的值等于________.14.当x =________时，代数式21x +与58x -的值互为相反数.15.当x =________时，式子1x -与式子214x -的值相等.16.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程是________.17.已知3x =-是方程(21)40k x +-=的解，则k =________.三、计算题18.解方程：（1）2523163x x x +--=-；（2）2130.20.5x x -+-=.19.解方程：（1）3723x x+=-（2）3(2)(21)x x x -=--（3）12123x x-=+.20.解方程：31112x x -+=+.四、综合题21.已知方程323452x x -=-（1）求方程的解；（2）若上述方程与关于x 的方程383()2a x a a +=+-是同解方程，求a 的值；（3）在（2）的条件下，a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求2005()a b c ++的值.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】A .利用等式性质1，两边都减去3，得到33a b -=-，所以A 成立；B .利用等式性质2，两边都除以3-，得到33a b=--，所以B 成立；C .因为x 必须不为0，所以C 不成立；D .利用等式性质2，两边都乘x ，得到22x x =，所以D 成立；故选C .2.【答案】A【解析】3x k =-Q ，2y k =+，325x y k k \+=-++=.故选：A .3.【答案】C【解析】解：A .20x x +=是方程，x 是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；B .0x y +=是方程，x 、y 是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；C .1x x+是分式，不是等式，故本选项符合题意；D .0x =是方程，x 是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；故选：C .4.【答案】D【解析】等式两边都加7得：327x x =+，等式两边都减2x 得：327x x -=.故选D .5.【答案】D【解析】A .若x y =，根据等式的性质1，两边同时加5可得55x y +=+，故正确；B .若(0)x ya a a=¹，根据等式的性质2，两边同时乘以(0)a a ¹可得x y =，故正确；C .若33x y -=-，根据等式的性质2，两边同时除以3-可得x y =，故正确；D .若mx my =，根据等式的性质2，两边同时除以m ，(0)m ¹，才可得x y =，缺少条件，错误.故选D .6.【答案】C【解析】解：设这种储蓄的年利率为x ，由题意得500050002(120%)5176x +´´-=，即50005000280%5176x +´´=.故答案为：C .7.【答案】D【解析】A .不含有未知数，是等式，不是方程，故选项错误；B .是二元一次方程，故选项错误；C .未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故选项错误；D .符合一元一次方程的定义，故选项正确.故选D .8.【答案】D【解析】当0c =时，0ac bc ==，但a 不一定等于b ，故D 错误.故答案为：D .二、9.【答案】(120%)0.9270x +´=【解析】解：标价为(120%)x ´+，\可列方程为：(120%)0.9270x +´=.10.【答案】4-【解析】解：等式的两边同时加1得，1131x --+=+，即4x -=，等式的两边同时除以1-得，4x =-.故答案为：4-.11.【答案】1-【解析】解：Q 该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，2131x \=´-=-.故答案为：1-.12.【答案】6-【解析】解：Q 代数式7y -与21y -的值相等，7=21y y \--，移项、合并同类项，可得：=6y -.故答案为：6-.13.【答案】13-【解析】解：把1x =-代入方程231x a -=-得：231a --=-，解得：13a =-，故答案为：13-.14.【答案】1【解析】解：根据题意得：21580x x ++-=，移项合并得：77x =，解得：1x =，故答案为：1.15.【答案】32【解析】由式子1x -与式子214x -的值相等，得2114x x --=，去分母得：4421x x -=-解得：32x =.16.【答案】360x -=【解析】解：由题意可知：3a =，2x =.则将a 与x 的值代入0ax b +=中得：320b ´+=，解得：6b =-，所以，该一元一次方程为：360x -=.故答案为：360x -=.17.【答案】76-【解析】解： 3 x =-Q 是方程(21)40k x +-=的解，(2k 1)(3)40\+´--=，解得：76k =-.故答案为：76-.三、18.【答案】（1）解：去分母得：625646x x x --=-+，移项合并得：817x =，解得：178x =.（2）解：方程整理得：510223x x ---=，移项合并得：315x =，解得：5x =.【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解.（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解.19.【答案】（1）移项合并得：416x =，解得：4x =.（2）去括号得：3621x x x -=-+，移项合并得：47x =，解得：74x =.（3）去分母得：3(1)46x x -=+，去括号得：3346x x -=+，解得：9x =-.【解析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.20.【答案】解：方程两边都乘2得：31222x x -+=+，移项得：32212x x -=+-，合并同类项得：1x =.【解析】按照去分母，移项，合并的计算过程计算即可.四、21.【答案】（1）解：方程两边同时乘以10得：2(32)53410x x -=´-´，去括号得：641540x x -=-，移项得：615440x x -=-，合并同类项得：936x -=-，系数化为1得：4x =.（2）解：4x =Q 是方程383()2a x a a +=+-的解，383(4)2a a a \+=+-，解得：2a =.（3）解：2a =Q ，2b \=-，又c Q 是倒数等于本身的数，1c \=±，当1c =时，20052005()(221)1a b c \++=-+=；当1c =-时，20052005()(221)1a b c \++=--=-；综上所述：2005()a b c ++的值为1±.【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1.（2）将4x =代入方程383()2a x a a +=+-解得2a =.（3）根据题意可得2a =，2b =-，1c =±，再分情况求得代数式的值即可.。
人教版七年级数学上册第四章测试卷及答案解析【含详细知识点】
人教版七年级数学上册第四章测试卷及答案解析【含详细知识点】第四章测试卷一、选择题(项)1．下列说法正确的是( ) A ．两点确定一条直线B ．两条射线组成的图形叫作角C ．两点之间直线最短D ．若AB ＝BC ，则点B 为AC 的中点2．如图，长度为18cm 的线段AB 的中点为M ，点C 是线段MB 的一个三等分点，则线段AC 的长为( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm第2题图 第3题图3．如图，∠AOB 为平角，且∠AOC ＝27∠BOC ，则∠BOC 的度数是( )A ．140°B ．135°C ．120°D ．40°4．如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )5．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A ，D ，B 三点在同一直线上，BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数是( )A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°6．如图，线段AB 表示一根对折以后的绳子，现从P 处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为8cm.若PB比AP长3cm，则这条绳子的原长为()A．10cm B．26cmC．10cm或22cm D．19cm或22cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因__________________________．第7题图第8题图8．如图所示的图形中，柱体为__________(请填写你认为正确物体的序号)．9．如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM∶BM＝1∶3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为________．第9题图第11题图10．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票．11．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来．14．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．15．观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形．16．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．17．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．(1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知∠α＝76°，∠β＝41°31′，求： (1)∠β的余角；(2)∠α的2倍与∠β的12的差．19．已知线段AB ＝20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 延长线上的点，AC ：BC ＝3：1，点D 是线段BA 延长线上的点，AD ＝AB .求：(1)线段BC 的长； (2)线段DC 的长； (3)线段MD 的长．20．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．(1)若∠DCE ＝35°，求∠ACB 的度数； (2)若∠ACB ＝140°，求∠DCE 的度数；(3)猜想∠ACB 与∠DCE 的关系，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．(1)AO＝________CO；BO＝________DO；(2)若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；(3)若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．22．如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．六、(本大题共12分)23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB 的一条三分线．(1)已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；(2)已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数；②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n°得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．参考答案与解析1．A2．D3．A4．B5．B6．C7．两点之间，线段最短8．①②③⑥9．6cm10．102011. 20°12．15°或30°或60°解析：①如图①，当OC平分∠AOB时，∠AOC＝12∠AOB＝15°；②如图②，当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；③如图③，当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°.故答案为15°或30°或60°.13．解：如图所示．(6分)14．解：如图所示．(6分)15．解：图略．(6分)16．解：∵∠2＝2∠1，∴∠1＝12∠2.(1分)∵∠3＝3∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝12∠2＋∠2＋3∠2＝180°，解得∠2＝40°，(4分)∴∠3＝3∠2＝120°，∴∠DOE ＝∠3＝120°.(6分)17．解：(1)∵C 是线段BD 的中点，BC ＝3，∴CD ＝BC ＝3.∴AB ＝AD －BC －CD ＝8－3－3＝2.(3分)(2)∵AD ＋AB ＝AC ＋CD ＋AB ，BC ＝CD ，∴AD ＋AB ＝AC ＋BC ＋AB ＝AC ＋AC ＝2AC .(6分)18．解：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.(3分)(2)∵∠α＝76°，∠β＝41°31′，∴2∠α－12∠β＝2×76°－12×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.(8分)19．解：(1)设BC ＝x cm ，则AC ＝3x cm.又∵AC ＝AB ＋BC ＝(20＋x )cm ，∴20＋x ＝3x ，解得x ＝10.即BC ＝10cm.(2分)(2)∵AD ＝AB ＝20cm ，∴DC ＝AD ＋AB ＋BC ＝20＋20＋10＝50(cm)．(5分)(3)∵M 为AB 的中点，∴AM ＝12AB ＝10cm ，∴MD ＝AD ＋AM ＝20＋10＝30(cm)．(8分)20．解：(1)由题意知∠ACD ＝∠ECB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝∠ACD ＋∠ECB －∠DCE ＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)(2)由(1)知∠ACB ＝180°－∠DCE ，∴∠DCE ＝180°－∠ACB ＝40°.(5分)(3)∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(6分)理由如下：∵∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝90°＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE ，∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(8分)21．解：(1)2 2(2分)(2)∵点C ，D 分别是AO ，BO 的中点，CO ＝3cm ，DO ＝2cm ，∴AO ＝2CO ＝6cm ，BO ＝2DO ＝4cm ，∴AB ＝AO ＋BO ＝6＋4＝10(cm)．(5分)(3)仍然成立，如图：理由如下：∵点C ，D 分别是AO ，BO 的中点，∴CO ＝12AO ，DO ＝12BO ，(7分)∴CD＝CO －DO ＝12AO －12BO ＝12(AO －BO )＝12AB ＝12×10＝5(cm)．(9分)22．解：(1)图略．(3分)(2)∠BAC ＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(6分) (3)约2.3cm ，即实际距离约23海里．(9分)23．解：(1)∵OC 是∠AOB 的一条三分线，且∠BOC ＞∠AOC ，∴∠AOC ＝13∠AOB＝13×60°＝20°.(3分) (2)①∵∠AOB ＝90°，OC ，OD 是∠AOB 的两条三分线，∴∠BOC ＝∠AOD ＝13∠AOB＝13×90°＝30°，∴∠COD ＝∠AOB －∠BOC －∠AOD ＝90°－30°－30°＝30°.(6分) ②分两种情况：当OA 是∠C ′OD ′的三分线，且∠AOD ′＞∠AOC ′时，如图①，∠AOC ′＝13∠C ′OD ′＝10°，∴∠DOC ′＝∠AOD －∠AOC ′＝30°－10°＝20°，∴∠DOD ′＝∠DOC ′＋∠C ′OD ′＝20°＋30°＝50°；(9分)当OA 是∠C ′OD ′的三分线，且∠AOD ′＜∠AOC ′时，如图②，∠AOC ′＝20°，∴∠DOC ′＝∠AOD －∠AOC ′＝30°－20°＝10°，∴∠DOD ′＝∠DOC ′＋∠C ′OD ′＝10°＋30°＝40°.综上所述，n ＝40或50.(12分)第四章走进图形世界知识点详细梳理1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元综合检测(带答案)
人教版数学七年级上学期第四章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题1.有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（）A. B. C. D.2.用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A. B. C. D.3. 如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A. ∠AOD>∠BOCB. ∠AOD<∠BOC;C. ∠AOD=∠BOCD. 无法确定4.如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（）A. 一个小于直角，一个大于直角B. 两个大于直角的角C. 两个小于直角的角D. 以上答案都不对5.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A. 35°B. 65°C. 125°D. 145°6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，”我”字一面的相对面上的字是( )A. 的B. 中C. 国D. 梦7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．10.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．11.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．12.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是_______13.如图所示，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOC︰∠BOD=1︰2，则∠BOD=________．14.如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=__ cm.三、解答题15. （6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55°，∴∠AOC=55°．若你是老师，会判小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．16.已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.(1)求∠β的余角；(2)求∠α的2倍与∠β的的差．17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中共有多少个小于平角的角?(2)求∠BOD的度数．(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.18.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．19.已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角?（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由．参考答案一、选择题1.有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱的面数进行判断．【详解】依题意得，有六个面的立体图形为：①正方体，③四棱柱，④长方体，共有3个.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形概念.2.用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【详解】∵三角板的度数为30°,60°,90°;45°,45°,90°∴可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是熟练的掌握角之间的转换.3. 如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A. ∠AOD>∠BOCB. ∠AOD<∠BOC;C. ∠AOD=∠BOCD. 无法确定【答案】C【解析】本题考查了角的大小比较根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC，故选C．4.如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（）A. 一个小于直角，一个大于直角B. 两个大于直角的角C. 两个小于直角的角D. 以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】根据补角定义，两个不相等的角的和为180°，则这两个角是一个锐角，一个钝角，由此选择答案即可．【详解】∵两个不相等的角的和为180°，∴这两个角是一个锐角(小于直角)，一个钝角(大于直角).故答案选：A.【点睛】本题考察的知识点是余角和补角，解题的关键是熟练的掌握余角和补角的定义与计算.5.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A. 35°B. 65°C. 125°D. 145°【答案】C【解析】【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可.【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角为：90°-35°=55°，∴∠α的余角的补角为：180°-55°=125°，故选：C.【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补.6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，”我”字一面的相对面上的字是( )A. 的B. 中C. 国D. 梦【答案】D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，”们”与”中”是相对面，”我”与”梦”是相对面，”的”与”国”是相对面．故选D．考点：正方体相对两个面上的文字．【此处有视频，请去附件查看】7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，第四个图形∠α+∠β=180°，不相等，因此∠α=∠β的图形个数共有3个．故选C．点睛：此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等，等角的余角相等．二、填空题9.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．【答案】或【解析】【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．【详解】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=8-6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．10.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．【答案】40或80【解析】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=80cm；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm．∴绳子的原长=2AB=40cm．11.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．【答案】两点之间线段最短【解析】试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．考点：线段的性质——两点之间，线段最短12.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是_______【答案】南偏西60°【解析】【分析】根据方向角的定义即可解答．【详解】由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故答案为：南偏西60°．【点睛】本题考查了方向角的概念，熟知方向角的概念是解答本题的关键．13.如图所示，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOC︰∠BOD=1︰2，则∠BOD=________．【答案】120°【解析】【分析】根据周角的定义及已知条件可得∠AOC+∠BOD=180°，再由∠AOC︰∠BOD=1︰2即可求得∠BOD的度数.【详解】∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=360°-（∠AOB+∠COD）=180°，∵∠AOC︰∠BOD=1︰2，∴∠BOD=2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC=180°，即∠AOC=60°，∴∠BOD=2∠AOC=120°.故答案为：120°.【点睛】本题考查了角的计算，根据平角的定义求得∠AOC+∠BOD=180°是解决问题的关键.14.如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=__ cm.【答案】7 cm.【解析】【分析】由线段中点的定义知AM=MB=AB=4cm，BN=NC=BC=3cm．然后结合图示中的”MN=MB+BN”来求线段MN的长度．【详解】解：∵M是线段AB的中点，AB=8cm，∴MB=AB=4cm；∵N是线段BC的中点，BC=6cm，∴BN=NC=BC=3cm；∴MN=MB+BN=4+3=7cm．故答案为7．【点睛】本题考查了两点间的距离和线段中点的性质．注意”数形结合”的数学思想在本题中的应用．三、解答题15. （6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55°，∴∠AOC=55°．若你是老师，会判小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．【答案】小马不会得满分的．见解析.【解析】试题分析：在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB 的外部．试题解析：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度数是55°或85°．考点：角的计算．16.已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.(1)求∠β的余角；(2)求∠α的2倍与∠β的的差．【答案】（1）48°29′；（2）131°14′30″.【解析】试题分析：（1）根据余角的定义即可求解；（2）根据题意列出式子求解即可.试题解析：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.(2)∵∠α＝76°，∠β＝41°31′，∴2∠α－∠β＝2×76°－×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中共有多少个小于平角的角?(2)求∠BOD的度数．(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.【答案】（1）9；（2）155°；（3）OE平分∠BOC.理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．试题解析：解：（1）图中小于平角的角有9个．它们分别是：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．点睛：本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．18.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．【答案】（1）线段AB的长为11cm；（2）2b﹣a．【解析】【分析】（1）先根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得MC=AC,DN=BD,再根据MC+CD+DN=MN=8cm,可得MC+DN=8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,所以AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,（2）根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=AC,BN=DN=BD,再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b,进而可得:CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【详解】（1）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴MC=AC,DN=BD,∵MC+CD+DN=MN=8cm,∴MC+DN=8﹣5=3cm,∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,即线段AB的长为11cm,（2）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴CM=AM=AC,BN=DN=BD,∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,∴MC+DN=a﹣b,∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,根据线段和差关系进行求解.19.已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角?（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由．【答案】（1）25°；（2）①n°+25°，②n=65°；（3）m°+25°．【解析】【分析】（1）如图1,根据OM平分∠AOB,∠AOB=130°,利用角平分线的定义可得:∠AOM=∠AOB=×130°=65°,再根据ON平分∠COD,∠COD=80°,可得∠AON=∠COD=×80°=40°,进而求出∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,（2）①如图2中,根据图形中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,②当∠MON=90°时,由于n°+25°=90°,所以n=65°,（3）如图3中,根据图中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°. 【详解】（1）如图1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,∵ON平分∠COD,∠COD=80°,∴∠AON=∠COD=×80°=40°,∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,（2）①如图2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,②当∠MON=90°时,n°+25°=90°,∴n=65°,（3）如图3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.【点睛】本题主要考查角平分线的定义和角的和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义,并能结合图形分析角的和差关系.。
数学七年级上册《几何图形初步》单元综合检测题(含答案)
24.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=（直接写结果）
（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．
（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．
（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．
20.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，请求x﹣2y﹣3z的值．
21.∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°.
故选B．
【点睛】本题考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角与余角是解题的关键．
3.在平面内，有两个角∠AOB=60°，∠AOC=30°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（ ）
A.30°B.90°C.30°或90°D.无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论．
A. 30°B. 90°C. 30°或90°D.无法确定
4.货轮A在航行的过程中发现：客轮B在它的南偏东80°的方向上，同时，在它的北偏东20°的方向上又发现了客轮C，则∠BAC的度数是（ ）
A.60°B.120°C.100°D.80°
5.如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条”捷径”，”捷径”的数学道理是（ ）
故选C.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的相关知识，熟练掌握各相关概念是解题的关键.
北师版七年级数学上册第四章综合测试卷含答案
北师版七年级数学上册第四章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形为五边形的是()2．【跨学科】【2023·衡水五中月考】《红楼梦》第57回有这么一句话：“自古道：‘千里姻缘一线牵’．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A．直线B．射线C．线段D．以上都不对3．【2022·金华】如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是()4．如图，OB，OC都是∠AOD内部的射线，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠BOD的大小关系是()A．∠AOC>∠BOD B．∠AOC＝∠BODC．∠AOC<∠BOD D．无法比较5．如图，下列说法正确的是()A ．点O 在射线AB 上B ．点B 是直线AB 的一个端点C ．射线OB 和射线AB 是同一条射线D ．点A 在线段OB 上6．如图，射线OA 与正东方向所成的角是30°，射线OA 与射线OB 所成的角是100°，则射线OB 的方向为( )A ．北偏西30°B ．北偏西50°C ．北偏西40°D ．西偏北30°7．【母题：教材P 125习题T 2】已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是( )A.32π B ．3π C ．5π D ．15π8．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线．如果∠AOC ＝30°，∠BOD ＝80°，那么∠COE 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°9．【社会热点】“双减”政策实施后，某校调查到学生一般在晚上9点20分睡觉，9点20分时，钟表上时针与分针形成的夹角的度数为( )A ．120°B ．135°C ．160°D ．150°10．【2023·北京四中月考】已知线段AB ＝10 cm ，点C 是直线AB上一点，BC ＝4 cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是( )A ．7 cmB ．3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．5 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．在校园中的一条大路旁种树(树种在一条直线上)，确定了两棵树的位置就能确定这一排树所在的直线，这利用了我们所学过的数学知识是____________________．12．如图所示的四个图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方法正确地表示同一个角的图形是________(填序号)．13．【母题：教材P127复习题T6】将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为3：4：9：8，则最小的圆心角度数为________．14．从多边形的一个顶点出发，可以引12条对角线，则这个多边形有________条边．15．点M，N在数轴上对应点的位置如图所示，如果P是直线MN 上的一点，且3PM＝MN，那么点P对应的有理数是________．16．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″，则∠BOC的度数是________．17.四条直线两两相交，最少有________个交点，最多有________个交点．18．【动手操作】小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．【母题：教材P126复习题T1】如图，已知点A，B，C，D，请你按照下列要求画图．(1)过点A，B画直线AB；(2)画射线AC和线段CD；(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.20．【母题：教材P113习题T3】如图，已知线段a和线段AB.(1)延长线段AB到C，使BC＝a(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠COE是直角，OF 平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．22．如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24 cm，BC＝3 8AB，点E是AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．23．如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为－2和8，点O表示的数为0.(1)求线段AB的长．(2)若点P为射线BA上的点(点P不与A，B两点重合)，点M为P A的中点，点N为PB的中点．当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明变化情况．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系．(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)时，猜想∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．答案一、1.D 2.C3．C 【点拨】因为AB 为底面直径，所以将圆柱侧面沿AC “剪开”后，B 点在长方形上面那条边的中点处．根据两点之间线段最短，即可画出最短路线，故选C.4．B 【点拨】因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＋∠BOC ＝∠COD ＋∠BOC ，即∠AOC ＝∠BOD .5．D 【点拨】A.点O 不在射线AB 上，点O 在射线BA 上，故此选项错误，不符合题意；B.点B 是线段AB 的一个端点，是直线AB 上的一个点，故此选项错误，不符合题意；C.射线OB 和射线AB 不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；D.点A 在线段OB 上，故此选项正确，符合题意．故选D.6．C7．D 【点拨】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式S ＝n πR 2360直接计算即可．8．D 【点拨】因为OC 平分∠AOD ，所以∠COD ＝∠AOC ＝30°.因为OE 平分∠BOD ，所以∠DOE ＝12∠BOD ＝40°，所以∠COE ＝∠COD ＋∠DOE ＝70°.9．C 【点拨】时针经过20分转过的度数为20×30°60＝10°，分针指向“4”，此时钟表上的时针与分针形成的夹角是5×30°＋10°＝160°.10．D 【点拨】当点C 在线段AB 上时，MN ＝12AC ＋12BC ＝12AB＝5 cm ；当点C 在线段AB 的延长线上时，MN ＝12AC －12BC＝12AB ＝5 cm.故线段MN 的长度是5 cm.二、11.两点确定一条直线 【点拨】两棵树的位置相当于两个点，确定了两棵树的位置就能确定这一排树所在的直线，即两点确定一条直线．12．③ 【点拨】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来表示这个角，否则分不清这个字母表示哪个角．13．45° 【点拨】根据这四个扇形的圆心角的度数之和为360°，利用它们的度数比计算它们的度数．14．15 【点拨】根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引(n －3)条对角线，由此可得到答案．15．－1或－5 【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，分点P 在点M 的左边和右边两种情况计算是解题关键．16．126°42′32″ 【点拨】根据补角的定义进行计算即可．17．1；6 【点拨】如图，平面上4条直线两两相交，其位置关系有3种．则交点的个数为1个或4个或6个．故最少有1个交点，最多有6个交点．18．22.5° 【点拨】由折叠过程可知，∠AOB 的度数是180°×12×12×12＝22.5°. 三、19.【解】(1)(2)(3)(4)如图所示．20．【解】(1)如图所示．(2)因为AB ＝5，BC ＝3，所以AC ＝8.因为点O 是线段AC 的中点，所以AO ＝CO ＝4.所以BO ＝AB －AO ＝5－4＝1.即线段OB 的长为1.21．【解】因为∠COE 是直角，∠COF ＝34°，所以∠EOF ＝56°.又因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝∠EOF ＝56°.所以∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝22°.因为∠BOD ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＋∠BOC ＝180°， 所以∠BOD ＝∠AOC ＝22°.22．【解】因为AB ＝24 cm ，所以BC ＝38AB ＝38×24＝9(cm)．所以AC ＝AB ＋BC ＝24＋9＝33(cm)．因为点E 是AC 的中点，所以AE ＝12AC ＝12×33＝16.5(cm)．因为点D 是AB 的中点，所以AD ＝12AB ＝12×24＝12(cm)．所以DE ＝AE －AD ＝16.5－12＝4.5(cm)．23．【解】(1)由题意知OA ＝2，OB ＝8，所以AB ＝OA ＋OB ＝10.(2)线段MN 的长度不发生变化，MN 的长为5.分下面两种情况：① 当点P 在A ，B 两点之间时，如图①所示．MN ＝MP ＋NP ＝12AP ＋12BP ＝12AB ＝5.② 当点P 在点A 的左侧时，如图②所示．MN ＝NP －MP ＝12BP －12AP ＝12AB ＝5.综上所述，线段MN 的长度不发生变化，MN 的长为5.24．【解】(1)∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝45°.(2)∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12α.(3)∠MON ＝12α.理由如下：∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12(α＋β)－12β＝12α.。