同步发电机二阶模型
同步发电机二阶模型PPT课件
• 电力系统数学模型描述各个元件和全系统物理量的变化规律，是电力系统数字仿真的基础。 • 数学模型和接口 • 元件和系统的初值 • 以及坐标变换
1
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电力系统数字仿真原理
• 1、综合向量的坐标变换 • 2、同步发电机数学模型 • 3、励磁调节系统数学模型 • 4、原动机及调速系统数学模型 • 5、负荷数学模型 • 6、变压器数学模型 • 7、输电线路数学模型 • 8、常微分方程数值解法
2
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综合向量和坐标变换
——三相电磁量的综合向量
ia I cos
ib
I
cos(
2
3
)
ic
I
cos(
2
3
)
i
2 3
(ia2
ib2
ic2 )
cos1(ia / i)
3
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综合向量和坐标变换
——坐标变换
id I cos( ) iq I sin( )
4
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电磁暂态模型30但对于变压器的不同接线方式需要考虑其电压幅值和相位的变化同时对于零序需要关注起绕组的接线方式和接地方式32输电线路的数学模型在不同坐标系下表达形式不同分为abc坐标系和120坐标系还有xy同步旋转坐标系从动态过程来看可分为准稳态模型和电磁暂态模型35与变压器电磁暂态模型相似abc坐标下的输电线路电磁暂态模型如下如果采用park变换也能得到dq坐标系下的输电线路电磁暂态模型
u ja u jb u jc
ii'n ii , ui' / n ui
iii'j
/
n
ZZkk11
Z
同步发电机建模
研究先进的控制策略和优化算法，以提高同步发电机的运行效率和稳定性。例如，采用滑模控制、自适应控制和强化学习等算法，实现发电机的快速响应、稳定运行和智能控制。
并网与分布式发电系统
研究同步发电机在并网和分布式发电系统中的应用，实现与可再生能源的高效集成。探讨分布式发电系统中的协同控制策略，以及在微电网和智能电网中发挥同步发电机的关键作用。
多物理场耦合建模
深入研究同步发电机的多物理场耦合建模，包括电气、机械、热和流体等多个方面。通过建立精确的数学模型，模拟发电机的动态行为和相互作用，为优化设计和控制提供理论支持。
同步发电机研究展望
THANKS
容量匹配
根据电力系统的需求和规模，合理配置同步发电机的容量，以满足电力系统的供电需求。
布局优化
根据电力系统的地理分布和负荷分布，优化同步发电机的布局，以提高电力系统的运行效率和可靠性。
技术升级
对老旧的同步发电机进行技术升级和改造，提高其运行效率和性能，降低对环境的影响。
在电力系统中的优化配置
延时符
Байду номын сангаас
励磁控制策略
总结词
并网控制是同步发电机并入电网的关键环节，需要确保发电机的频率、相位和电压幅值与电网一致。
详细描述
并网控制策略通过调节发电机的转速和励磁电流，使发电机的输出频率和相位与电网一致。在并网过程中，通常采用准同期并网方法，通过调节发电机的频率和相位来实现与电网的同步。
并网控制策略
VS
无功功率控制是同步发电机中用于平衡无功功率和维持电网电压稳定的重要手段。
稳态方程
02
稳态模型的核心是建立同步发电机的电压、电流和功率平衡方程。这些方程通常包括电机的电压方程、磁链方程、功率方程等，用于计算发电机的运行参数。
同步发电机的数学模型
气隙上一点的磁通＝
d轴磁通在该点的投影＋ q轴磁通在该点的投影
φd
φq
φb = φd cosθb + φq cos(θb + 90o )
= Faλd cosθa cos(θa −120o )
− Faλq sin θa cos(θa −120o + 90o)
=
−K( λd
+ 4
λq
+
λd
− λq 2
cos 2(θa
− ia
意义：a相绕组中流过电流ia, 其它绕组开路， 计算b相绕组的磁链ψb，除以电流－ia得到b相 绕组与a相绕组的之间的互感。
绕组间的互感与各绕组本身的几何形状及周 围磁路的情况有关。
“理想电机”转子转动时，定子a、b相绕组之间
的磁路的磁导发生周期性的变化。也是２θa的周
期函数，周期为π。
只有d轴、q轴方向上的磁导是常数分别为 λd 和λq
定子绕组之间的互感
Lab = Lba , Lbc = Lcb , Lca = Lac
以a相绕组与b相绕组之间的互感为例，其它类似。由
ψ b = −Lbaia − Lbbib − Lbcic + Lbf i f + LbDiD + LbQiQ
所以
ψb
L = ba
ib =ic =i f =iD =iQ =0
−
Lt
cos 2(θ a
+ 30o )
定子绕组之间的互感公式
Lba Lbc
= =
Lab Lcb
= −M s = −M s
− Lt − Lt
cos 2(θ a cos 2(θb
+ 30o ) + 30o )
第二章 同步发电机的数学模型及机端三相短路分析(第十六讲 三相短路分析及短路电流计算)_350507388
第二章同步发电机的数学模型及机端三相短路分析（回顾）第十六讲三相短路分析及短路电流计算1问题1、什么是发电机的超暂态过程、暂态过程？2、超暂态电抗、暂态电抗、同步电抗?大小关系？3、哪些绕组短路瞬间磁链不突变？4、短路电流计算时如何等值？5、为什么要计算0时刻短路电流？6、短路容量？23§1 三相短路电流的变化规律一、短路电流的组成定子abc 绕组短路电流有哪些成分？交流（周期）分量直流（非周期）分量直流分量交流分量dq0绕组电流6短路电流计算机分析结果（i d 、i q 、i 0）i d 交流分量＋直流分量i q 直流分量为0i 0＝0分析中关心dq0 绕组的直流分量！用标幺派克方程分析三相短路1、只需要考虑d轴方向绕组？2、d绕组直流分量衰减有什么特点？为什么？716t E′22t ′E−t t ′′′′′E E E E E−−29X adX d X f X DX qX QX aq互感为0ad qf fX E X ψ′=各电势的物理含义？磁链不突变353、假设短路前发电机为空载？，即取10=≈U E 假定各发电机内电势相角相同，且均为0，即101=°∠≈E&4、在网络方面，忽略线路对地电容，变压器的励磁回路，在高压网络中忽略电阻。
线路1/2变压器1变压器2F41作业1、比较d轴超暂态电抗、暂态电抗及同步电抗的大小并从物理上解释之。
2、一台汽轮发电机其S r =15MVA,空载额定电压U r =6.3kV，在空载额定电压下发生机端三相突然短路。
已知其参数标幺值如下：s T s T s T X X X a d d d d d162.0,84.0,105.0,86.1,192.0,117.0==′=′′==′=′′设短路瞬间θa (0)=-60°。
（1）试写出三相短路电流的表达式；（2）绘出B相及C相的电流波形；（3）最大冲击电流发生在哪一相？图－3图－442。
同步发电机的数学模型课件资料
２．绕组的磁链方程（ψ＝Li）
总磁链＝本绕组电流产生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁链＋其它绕组电流产生的与本绕组交链的磁链
用矩阵形式表示为 a Laa Lab L L b ba bb c Lca Lcb f L fa L fb D LDa LDb L Q Qa LQb
二、电感系数
⒈
定子各相绕组的自感系数
以a相为例分析如下：
a相绕组电流 ia
正弦分布的磁势Fa
Fa cos (d轴分量) Fa waia
Fa sin (q轴分量)
α角为d轴与a相绕组轴线的夹角
如果用λad和λaq分别表示沿d轴和q轴方向 气隙磁通路径的磁导，则由定子磁势Fa 沿两个轴向产生的气隙磁通为
1.回路电势方程： 根据以上假定正方向，可得定转子各绕组的电势矩阵方程式为
va v b vc v f 0 0
a r 0 0 ia i b 0 r 0 0 b c 0 0 r ic if f rf D 0 rD iD i r Q Q Q
当α=90°或270°时， 互感系数Laf为零。
• 同理可得定子各相绕组与纵轴阻尼绕组 间的互感系数为
LbD LDb maf cos( 120) LcD LDc maf cos( 120) LaD LDa maD cos
由于转子横轴落后于纵轴90°，故定子各 相绕组与横轴阻尼绕组间的互感系数为
同步发电机的数学模型
（7-6）
ο ο 240 120 ，因此其自感系数与 和 由于b、c相绕组分别滞后a相绕组 角的函数关系可以表示为
Lbb l0 l2 cos2( 120 )
式பைடு நூலகம்，
（7-7）
Lcc l0 l2 cos2( 120 )
l0 l2
为自感的平均值；
为自感的变化部分的幅值，在隐极机中
绕组互相垂直，他们之间的互感系数为零， 即MfQ=MQf=MDQ=MQD=0。
电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社
第7章同步发电机的数学模型
（4）定子绕组和转子绕组间的互感系数
1）励磁绕组与定子绕组间的互感系数
定子绕组和转子绕组间的互感系数与定子绕组与转子绕组的 相对位置有关。 当转子d轴与a相绕组轴线重合时， 为0°，两个绕组间的互感系 数Maf有最大值；当转子旋转到 为90°或270°时，由于两个绕 组的轴线互相垂直，他们之间的互感系数Maf为零；而当 为 180°时，两绕组轴线反向，两者之间的互感系数Maf有负的最大 值。互感系数的变化周期为 2 。对于b相和c相绕组也可做类似 的分析。由此励磁绕组与定子绕组间的互感系数与 角的函数关 系可以表示为
l 2 为零。由于自感总是正的，所以 l 0
。 电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社
恒大于
l2
第7章同步发电机的数学模型
（2）定子绕组间的互感
凸极机中，定子各绕组间的互感系数也与转子的位置有关。现以 a相与b相之间的互感系数Mab为例，分析其变化规律。由图7-4a 可见，当 为60°和240°时，转子轴线在a、b两相绕组轴线的 中间位置，此时两相绕组的公共磁通遇到的磁组最大，因而绕组 间互感系数Mab的绝对值最小；当 为150°和-30°时，公共磁 通路径的磁组最小，因而互感系数的绝对值Mab最大。由此可见， 定子互感系数也是一个以 为周期、随 角而变化的周期函数。 由于两个绕组的空间位置相差120°，a相绕组的正磁通交链到b 相绕组时就成了负磁通，所以互感系数Mab恒为负值。同理，b、 c绕组间以及c、a相绕组间互感系数也是负的。根据上述分析， 互感系数与 角的函数关系可以表示为
同步电机各绕组模型
同步电机模型针对不同的假设，会导出不同的数学模型，因此，本文中只讨论基于如下基本假设的同步电机模型。
基本假设：忽略定子绕组暂态，从而令定子电压微分方程中0d q p p ψψ==；定子电压方程中1ω≈；六阶模型：考虑励磁绕组f ，d 轴阻尼绕组D ，q 轴阻尼绕组Q ，q 轴阻尼绕组g 的作用。
适用范围：当需要计及转子超瞬变过程且转子q 轴要考虑g 绕组时可以使用，或者需要精确地分析系统和电机动态过程时使用。
五阶模型：在六阶模型的基础上，忽略q 轴阻尼绕组g 的作用。
适用范围：当对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时可以使用。
四阶模型：在六阶模型的基础上，忽略时间常数较小的阻尼绕组D 和Q 的作用。
适用范围：当需要精确地分析系统和电机动态过程时可以使用，一般用于隐极机。
三阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用。
使用范围：当对精度要求不十分高，但仍需要计及励磁系统动态的电力系统动态分析中，较适用于凸极机。
二阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用以及励磁绕组f 的暂态过程，并且根据是否计及凸极效应，分为经典二阶模型（计及凸极效应）和'q E 恒定模型（不计及凸极效应）。
使用范围：二阶模型可以在大规模电力系统分析中使用，在精度要求不高的大型电力系统中也可以使用。
总之，为了充分利用设备的容量，输送更多的电力，电力系统稳定分析趋于精确计及励磁系统的动态作用，及采用发电机的三阶及更高阶的实用模型，以确保安全经济运行。
在参数不可靠的情况下，则采用二阶模型较为妥当。
另外在系统很大，而精度要求不高时，也优先使用二阶模型，以节省机时及人力。
同步发电机的励磁建模
2．1同步电机模型同步电机是电力系统的主要元件，电磁暂态和机电互动现象十分丰富，模型的建立和求解往往决定着仿真的精度和能够反映实际系统动态过程的程度，因此，很多专家在同步发电机建模方面展开研究并取得多项成果。
同步电机是励磁控制系统的控制对象，又和励磁控制系统密切相关系。
研究励磁系统的动态特性，离不开对同步电机动态特性的分析。
同步电机的过渡过程比较复杂，通过以d,q 坐标系统推导出来的派克(Park)方程作为同步电机的基本方程，求出完整的动态模型；在某些特定的条件下，可由完整的动态模型得到简化模型。
在小干扰情况下，可以将非线性的完整模型在工作点附近线性化，得出线性化模型：同样，在某些特定的条件下，还可以求得简化的线性模型。
同步电机dqO 坐标下的暂态方程称为派克方程，它是一组非线性的微分方 程组。
由于dqO 三轴之间的解耦以及aqO 坐标下的电感参数是常数，因此派克变换及同步电机的派克方程在实用分析中得到广泛的使用。
同步电机具有三个定子绕组、一个转子绕组、两个阻尼绕组。
六个绕组间 都有磁的耦合，加上转子位置不断变化，绕组间的耦合又必然是转子的位置函 数。
要正确反映上述情况就需要七个非线性微分方程。
2．1．1同步电机基本方程由同步电机在d,q 轴的park 微分方程组出发，电压和磁链方程(以标幺值形式)如(2．1)-(2．10)所示：电压方程： 定子绕组：d q d d ri p U --=ωψψ （2.1）q d q q ri p U --=ωψψ （2.2） 励磁绕组： f f f f p r i U ψ-= （2.3） 阻尼绕组： d d d p i r 1110ψ-= （2.4） q q q p i r 1110ψ-= （2.5）磁链方程： 定子绕组：d ad f ad d d d i X i X i X 1++-=ψ （2.6）q aq q q q i X i X 1+-=ψ （2.7） 励磁绕组：d ad f f d ad f i X i X i X 1++-=ψ （2.8）阻尼绕组：d d f ad d ad d i X i X i X 111++-=ψ （2.9）q q q aq q i X i X 111+-=ψ （2.10） 其中，dtd p θθω==。
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转子f绕组电压方程：
' d0 ' dEq
T
X d X ' X d X '' Ee ( E '' Eq '' Eq ) dt Xd X Xd X
' q ' d ' d ' d ' d
12
同步发电机五阶模型
转子D绕组电压方程：
'' dEq
T
'' d0
X X1 '' '' ' ' '' Td 0 Eq Eq (Xd Xd )id dt X X1 dt
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发电机各模型使用范围
在参数不可靠的情况下，采用二阶模型较为稳 妥 当要计及励磁系统动态时，最简单的模型就是 三阶模型 四阶实用模型和三阶实用模型常用于可忽略转 子绕组次暂态过程但又要考虑定子次暂态过程 的物理问题 五阶模型更适用于水轮机，六阶模型更适用于 实心转子汽轮机
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励磁调节系统数学模型
模型简单，机网接口方便，在大规模电力系统 分析中广泛使用。
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同步发电机五阶模型
当对电力系统暂态稳定分析精度要求高时，采 用五阶模型。 五阶模型考虑了发电机在发生暂态过程时，次 暂态电势不变的特点。 因此将暂态电势和次暂态电势引入微分方程中。
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同步发电机五阶模型
定子电压方程：
'' '' u r i E X q a d d q iq ra id d '' '' u r i E X d a q q d id ra iq q
'' d ' d
' dEq
转子Q绕组电压方程：
'' dE '' '' Tq''0 d Ed (Xq Xq )iq dt
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同步发电机五阶模型
转子运动方程：
d T j dt Tm Te D ( 1) '' '' '' '' T [ E i E i ( X X m q q d d d q )id iq ] D ( 1) ' d 1 dt
励磁系统分类
直流励磁系统，通过直流励磁机提供励磁功率。 交流励磁系统，通过交流励磁机及半导体可控或不 可控整流提供励磁功率。 静止励磁系统，从机端或电网取得交流功率，经可 控整流提供励磁功率，通常为自并励，自复励。
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励磁调节系统数学模型
典型的可控硅励磁调节系统
T pU U K (U U U U ) A R R A ref t s F TL pU f ( K L S E )U f U R TF pU F U F K F [U R ( K L S E )U f ] TL
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综合向量和坐标变换
——坐标变换
ia I cos ib I cos( 2 3) ic I cos( 2 3)
id I cos( ) iq I sin( )
id 2 3[ia cos ib cos( 120 ) ic cos( 120 )] iq 2 3[ia sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 )] i0 1 3(ia ib ic )
励磁系统向发电机提供励磁电流和励磁功率， 起着调价电压、保持发电机机端电压或枢纽站 电压恒定的作用，可控制并列运行发电机的无 功功率分配。 可帮助提高电力系统的稳定极限。 特别是电力电子技术的发展，极大地改善了电 力系统的暂态稳定性。 电力系统稳定器（PSS），可增强系统的电气 阻尼。
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பைடு நூலகம்
励磁调节系统数学模型
6
平衡的三相系统，满足：ia + ib+ ic=0 不平衡的三相系统，三相电流是三个独立的变量，仅 用两个新变量(d轴分量和q轴分量)不足以代表原来的 三个变量。增选第三个新变量i0 ，其值为：
1 i0 (ia ib ic ) 3
cos id 2 iq 3 sin 1 i 0 2
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原动机及调速系统数学模型
向发电机提供机械功率和机械能的装置，如水 轮机、汽轮机。 为了控制原动机向发电机输出的机械功率，保 持系统频率稳定；在并列运行的发电机间合理 分配负荷——调速器 通过改变调速器的参数及给定值，可得到发电 机的功率-频率特性。
E f X ad uf rf
发电机空载电动势
Eq X ad i f
8
9
同步发电机二阶模型
' ' & & & u E (ra jX d )i d ' & * ' & Tj Tm T ( Re( E D ( E ) id D 1) )( D (1) 1) e q iEI q d dt ' d 1 dt
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综合向量和坐标变换
——三相电磁量的综合向量
ia I cos 2 ib I cos( ) 3 2 ic I cos( ) 3 2 2 2 2 i (ia ib ic ) 3 cos 1 (ia / i )
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综合向量和坐标变换
——坐标变换
id I cos( ) iq I sin( )
电力系统仿真
电力系统数字仿真原理
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电力系统数字仿真原理
电力系统数学模型描述各个元件和全系统物理 量的变化规律，是电力系统数字仿真的基础。 数学模型和接口 元件和系统的初值 以及坐标变换
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电力系统数字仿真原理
1、综合向量的坐标变换 2、同步发电机数学模型 3、励磁调节系统数学模型 4、原动机及调速系统数学模型 5、负荷数学模型 6、变压器数学模型 7、输电线路数学模型 8、常微分方程数值解法
定子电流的零轴分量:零序电流
ia i b ic
cos( 120 ) cos( 120 ) sin( 120 ) sin( 120 ) 1 1 2 2
idq 0 Piabc
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同步发电机数学模型
经过Park变换后 定子侧看到的励磁电压