同步发电机模型

电抗标幺值与电感标幺值相等，以后不加区分：
X* =
X ω L L = B = = L* X B ωB LB LB
3） 励磁绕组 f 的基值 励磁绕组电压、电流基值 u fB、i fB 应满足基值选取原则二和原则三的约束，现假定电压、电流基值已 选定，则根据原则一，可导出其它基值： � 励磁绕组容量基值： S fB = u fB i fB 励磁绕组阻抗基值： R fB = X fB = Z fB =
二．派克变换 经典派克变换：
⎡ Ad ⎤ ⎡ cos θ ⎢ A ⎥ = 2 ⎢ − sin θ ⎢ q⎥ 3⎢ ⎢ ⎢ ⎣ A0 ⎥ ⎦ ⎣ 12
写成紧凑形式：
cos(θ − 2π 3) cos(θ + 2π 3) ⎤ ⎡ Aa ⎤ ⎢ ⎥ − sin(θ − 2π 3) − sin(θ + 2π 3)⎥ ⎥ ⎢ Ab ⎥ ⎥ 12 12 ⎦⎢ ⎣ Ac ⎥ ⎦
可得： Ψ fB i fB = 再由 Ψ fB =
u fB ωB
, Ψ aB =
uaB 3 ，可得： u fB i fB = uaB iaB ，即 S fB = SaB 2 ωB
故要满足定子绕组与励磁绕组互感标幺值可逆需满足定子绕组与转子绕组的容量基值相等。 2） 各阻尼绕组基值的选取 同理可得，各阻尼绕组与定子绕组互感基值选为：
1） 定子绕组自感
Laa = Ls + Lt cos 2θ Lbb = Ls + Lt cos 2(θ − 120� ) Lcc = Ls + Lt cos 2(θ + 120� )
对于隐极机
Lt = 0
Laa = Lbb = Lcc = Ls
2） 定子绕组互感
Lab = Lba = −[ M s + Lt cos 2(θ + 30� )] Lbc = Lcb = −[ M s + Lt cos 2(θ − 90� )] Lca = Lac = −[ M s + Lt cos 2(θ + 150� )]
对隐极机 Lt = 0 3） 转子绕组自感
L ff = L f = const
LDD = LD = const Lgg = Lg = co nst LQQ = LQ = const
4） 转子绕组互感
d、q 正交， d、q 间互感为 0 L fg = Lgf = L fQ = LQf = LDg = LgD = LDQ = LQD = 0 d 轴上绕组间互感为常数： LDf = L fD = M fD q 轴上绕组间互感为常数： LgQ = LQg = M gQ
5） 定子与转子绕组间
Laf = L fa = M f cos θ Lbf = L fb = M f cos(θ − 120� ) Lcf = L fc = M f cos(θ + 120� ) LaD = LDa = M D cos θ LbD = LDb = M D cos(θ − 120� ) LcD = LDc = M D cos(θ + 120� ) Lag = Lga = − M g sin θ Lbg = Lgb = − M g sin(θ − 120� ) Lcg = Lgc = − M g sin(θ + 120� ) LaQ = LQa = − M Q sin θ LbQ = LQb = − M Q sin(θ − 120� ) LcQ = LQc = − M Q sin(θ + 120� )
2. 各绕组磁链方程
⎡ Ψ a ⎤ ⎡ Laa ⎢Ψ ⎥ ⎢L ⎢ b ⎥ ⎢ ba ⎢ Ψ c ⎥ ⎢ Lca ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ Ψ f ⎥ = ⎢ L fa ⎢ Ψ D ⎥ ⎢ LDa ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ Ψ g ⎥ ⎢ Lga ⎢Ψ ⎥ ⎢L ⎣ Q ⎦ ⎣ Qa
Lab Lbb Lcb L fb LDb Lgb LQb
Lac Lbc Lcc L fc LDc Lgc LQc
Laf Lbf Lcf L ff LDf Lgf LQf
LaD LbD LcD L fD LDD LgD LQD
L ag Lbg Lcg L fg LDg L gg LQg
L aQ ⎤ ⎡ −ia ⎤ ⎢ ⎥ LbQ ⎥ ⎥ ⎢ −ib ⎥ LcQ ⎥ ⎢ −ic ⎥ ⎥⎢ ⎥ L fQ ⎥ ⎢ i f ⎥ LDQ ⎥ ⎢ iD ⎥ ⎥⎢ ⎥ L gQ ⎥ ⎢ ig ⎥ ⎢ ⎥ LQQ ⎥ ⎦ ⎣ iQ ⎦
�
u fB i fB
�
励磁绕组自感基值： L fB =
X fB ωB u fB ωB
�
励磁绕组磁链基值： Ψ fB = L fB i fB =
4） 阻尼绕组 D、g、Q 的基值 各阻尼绕组的电流、电压基值也应满足原则二和原则三的约束。其它各变量的基值选取与励磁绕组完 全相同，只需将下标 f ，分别改为 D、g、Q 即可。 3. 确保标幺值互感可逆的约束： 1） 定子绕组和励磁绕组间的互感基值选取： 根据互感定义定子绕组与励磁绕组互感基值为：
0 0 L0 0 0 0 0
Mf 0 0 Lf M fD
0 0
MD 0 0 M fD LD
0 0
0 Mg 0 0 0
Lg M gQ
⎤ ⎥ ⎥ ⎡ −i ⎤ ⎥⎢ d⎥ ⎥ ⎢ −iq ⎥ 0 ⎥ ⎢ −i0 ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥ ⎢ if ⎥ 0 ⎥⎢ i ⎥ ⎥⎢ D ⎥ ⎥ ig ⎥ M gQ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣ iQ ⎦ ⎥ LQ ⎥ ⎦
故可得各绕组在 dq0 坐标下的
⎡ud ⎤ ⎡ rd ⎢u ⎥ ⎢ 0 ⎢ q⎥ ⎢ ⎢ u0 ⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢u f ⎥ = ⎢ 0 ⎢ 0 ⎥ ⎢0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ 0 ⎥ ⎢0 ⎢ 0 ⎥ ⎢0 ⎣ ⎦ ⎣
0 rq 0 0 0 0 0
0 0 r0 0 rf 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rD 0 0 0 0 rg 0
在 dq0 坐标下各绕组的磁链方程为：
⎡ Ld ⎢ 0 ⎡Ψd ⎤ ⎢ ⎢Ψ ⎥ ⎢ 0 ⎢ q ⎥ ⎢3 ⎢ Ψ0 ⎥ ⎢ M f ⎢ ⎥ ⎢2 Ψ f ⎢ ⎥ = ⎢3 ⎢Ψ D ⎥ ⎢ 2 M D ⎢ ⎥ ⎢ ⎢Ψg ⎥ ⎢ 0 ⎢Ψ ⎥ ⎢ ⎣ Q⎦ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣
0 Lq 0 0 0 3 Mg 2 3 MQ 2
LDaB =
3 3 3 LaDB ， LgaB = LagB ， LQaB = LaQB 2 2 2
各绕组容量基值： S aB = S DB = S gB = S QB 即：
3 uaB iaB = u DBiDB = u gBi gB = u QBiQB 2
3） 各绕组互感基值与自感基值的关系 � 励磁绕组与定子绕组自感互感关系
LafB =
Ψ aB Ψ aB iaB Ψ fB LaB L fB = = i fB iaB Ψ fB i fB L faB 3 LafB 2
即： LafB L faB = LaB L fB ，由 L faB = 可得： LafB =
2 LaB L fB 3 3 LaB L fB 2
L faB =
�
写成紧凑形式：
ห้องสมุดไป่ตู้
Aabc = P −1 Adq0
⎧ua = pΨ a − raia ⎪ 对式 ⎨ub = pΨ b − rb ib 两边同乘以变换阵 P 可得： ⎪u = pΨ − r i c c c ⎩ c ⎡ud ⎤ ⎡ rd ⎢u ⎥ = ⎢ 0 ⎢ q⎥ ⎢ ⎢ ⎣ u0 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣0 0 rq 0 0 ⎤ ⎡ −id ⎤ ⎢ ⎥ 0⎥ ⎥ ⎢ −iq ⎥ + r0 ⎥ ⎦⎢ ⎣ −i0 ⎥ ⎦ ⎡Ψ d ⎤ ⎥ p⎢ ⎢Ψ q ⎥ ⎢ ⎣Ψ0 ⎥ ⎦
Adq 0 = PAabc
派克变换的逆变换形式：
cos θ − sin θ 1⎤ ⎡ Ad ⎤ ⎡ Aa ⎤ ⎡ ⎢ A ⎥ = 2 ⎢ cos(θ − 2π 3) − sin(θ − 2π 3) 1⎥ ⎢ A ⎥ ⎢ b⎥ 3⎢ ⎥⎢ q⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ cos( θ + 2 π 3) − sin( θ + 2 π 3) 1 ⎣ ⎦⎢ ⎣ A0 ⎥ ⎦ ⎣ Ac ⎦
Mf LafB
L fd * =
3 Mf M f =2 = = Ldf * 3 L afB LafB 2
确定了互感的基值，再按第一约束原则确定励磁绕组电压 u fB 和电流 i fB 的基值： 由 L faB =
Ψ fB
iaB
=
3 3 Ψ aB LafB = 2 2 i fB 3 Ψ aB iaB 2
LafB =
Ψ aB i fB
，
L faB =
Ψ fB
iaB
定子绕组 d 和励磁绕组 f 的有名值互感为：
Ldf = M f L fd =
3 Mf 2
要使标幺值互感可逆，需选： L faB =
3 LafB 2
这样，转子绕组与励磁绕组的标幺值为：
Ldf * =
Ldf LdfB L fd L faB
=
同步发电机模型
一． 同步发电机 abc 坐标下的有名值方程 1. 各绕组电压方程 定子各绕组电压方程：
⎧ua = pΨ a − raia ⎪ ⎨ub = pΨ b − rb ib ⎪u = pΨ − r i c c c ⎩ c
转子各绕组电压方程：
⎧u f = pΨ f + ra ia ⎪ ⎪uD = pΨ D + rDiD ≡ 0 ⎨ ⎪u g = pΨ g + rg ig ≡ 0 ⎪u = pΨ + r i ≡ 0 Q Q Q ⎩ Q
0 MQ 0
3 ⎧ ⎪ Ld = Ls + M s + 2 Lt = const ⎪ 3 ⎪ 式中： ⎨ Lq = Ls + M s − Lt = const 2 ⎪ ⎪ L0 = Ls − 2M s = const ⎪ ⎩