(完整word版)高级西方经济学补充习题

2、有一种彩票，有赢或输两种概率。如赢，获900元，其概率为0.2；如输，只获100元，其概率为0.8.如消费者的效用函数为 ，问该消费者愿出多少钱去买这张彩票？风险升水P的值是多少？
第四讲寡头垄断市场
1、一个行业有两个企业，这两个企业具有相同的成本函数 。这个行业的市场需求函数是 ，其中y是这个行业的总产量。
两家厂商的成本函数分别为：
（1）假设两家厂商独立行动，各自追求利润最大化，求市场价格、各自产量及利润。
（2）假设两家公司组成卡特尔，求市场价格、各自产量及总利润。
解：（1）
(2)
第五讲博弈论
1、在一个地区只有一家商店，该家商店有许多顾客。每个顾客可能只买一次或有限次该商店的商品，但该商店与顾客总体的交易可以看作无限次重复博弈。在博弈的每一个阶段，商店选择销售商品的质量，顾客选择是否购买。如果双方得益情况如下列矩阵所示，顾客决定是否购买时不知道所买产品的质量，但知道所有以前的顾客购买产品的质量。
（1）P点虽然是帕累托最优配置，但A，B的边际替代率却未必均等。
（2）Q点虽不是帕累托最优配置点，但从社会福利角度来看，是比P点更合理的分配。
（3）R点从社会福利角度看，是比T点更合理的分配。
（4）S点是实现了均衡的分配，比起初期状态的E点，A，B的效用水平提高了。
（5）和Q点相比，从社会福利角度看，R，S，T都是更合理的分配。
同理，E 或E 均未达到均衡。
均衡解（S，E）=（ ， ）唯一。
即纳税人以 概率逃税，税务机关以 概率检查。
4、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。
（1）上述博弈矩阵的纳什均衡是什么？其经济含义如何？
（2）请问在什么情况下厂商会始终只销售高质量的产品？请说出具体条件。
（3）你能说出来“消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩”的理由吗？
解
（1）纳什均衡是（低质量、不买）。经济含义是：一次博弈中，博弈主体都从自身利益最大化出发，反而导致整个经济无效率。
（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）
（2）请计算价格变化的斯勒茨基替代效应和收入效应。
解：（1）p=3元/桶时，x(p,m)=10+ =14, p=2元/桶时，x(p,m)=10+ =16,
所以总效应为 -x(p,m)=16-14=2
(2)价格变化后， ，
X( =10+
如果他选择不接受教育，收益就是工资1。所以，对于L型劳动者的最优选择就是不接受教育，这时能够获得最大收益1
对于H型劳动者：
如果他选择较高的教育，即2>e>e*时，H型劳动者的净收益为2－e/2>1；
如果他选择接受较低的教育，即e<e*时，H型劳动者的净收益为1－e/2<1。
如果他选择不接受教育，那么H型劳动者的净收益为1。
激励相容约束可以表示为：
2－e*/2>1－0/2对于高能力H型劳动者
1-0>2-e*对于低能力L型劳动者
即e*应该满足：1<e*<2
对于L型劳动者：
如果他接受较高的教育，即e>e*>1时，L型劳动者会得到2的工资，其净收益为2－e<1；
如果他选择接受较低的教育，即e<e*时，L型劳动者会获得1的工资，净收益为1－e<1。
第二讲偏好、效用、消费者基本问题及其扩展
1、设直接效用函数u(x1,x2)= ，试推导间接效用函数v(p,y)，请计算政府分别征收0.5元的所得税或0.5元的商品税对消费者的间接效用有什么影响。
解：设效用函数为u(x1,x2)= 由拉格朗日乘数法．可以得到
Max
s.t. p1x1+p2x2 y
L= + [ y- p1x1- p2x2]
= p2- x2-0.5 x10.5=0
= - x11/2x21/2=0
有： = p1x1*= p2x2*代入支出函数的表达式，有e= p1x1*+ p2x2*=2 p1x1*
从而，x1*= x2*=
因此，可得 =（ ）0.5（ ）0.5
支出函数为：e(p1, p2, )=2
3、已知一个消费者对牛奶的需求函数为 ，这里x为一周内牛奶的消费量，y=120元为收入，p=3元/桶，现在假定牛奶的价格从3元/桶降为p=2元/桶。问：
（3）消费者去大商店更接近无限次重复博弈，商场提供高质量产品的概率更大；小商贩流动性强，多属一次博弈，且不易起诉，因而消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩。
2、有两个企业正在考虑要不要进入饮料企业，而且这两个企业必须同时决定是否进入。如果一个企业不进入，其报酬为0，如果两个企业同时进入，每个企业的报酬是A，如果只有一个企业选择进入，这个企业的报酬是B。写出这个博弈的报酬矩阵，并找出这个博弈可能的纳什均衡（需说明纳什均衡与A和B之间的关系，并注意A与B之间的经济合理性）。
（2）保险公司的净赔率为多少？
（3）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有多少改进？
解：1）预算约束为：
0.75×100000+0.25×80000=0.75Wg*+0.25Wb*
Wg*=Wb*=95000
初始禀赋（不买保险）时，Wg（好状态下的价值）为100000元，wb（坏状态下的价值）为8000元。为达到最优配置，该车主应使wg降至95000元，使Wg*=95000;同时使Wb上升至95000元，从而要购买2万元价值的财产保险，付出5000元（2万×0.25）的保险金。
如果征0.5的所得税，则消费者的间接效用等于1.5
如果p1=0.5,p2=1,y=2时，v(p1,p2,y)=( )0.5( )0.5=1.41
2、设需要满足的效用水平是 ，效用函数u(x1,x2)= ，试求支出函数。
解：构建一拉格朗日函数为：
L=p1x1+p2x2+ [ -x11/2x21/2]
= p1- x1-0.5 x20.5=0
如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。
在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。
解：
（1）在P点两人的边际替代率相等，所以（1）不正确。
第六讲信息经济学
1、劳动力市场上存在两种类型的劳动者，即高能力劳动者H型和低能力劳动者L型，二者接受教育程度为e，前者接受教育的成本为CH＝e/2，而后者接受教育的成本为CL＝e。雇主观测不到雇员的能力，但设一特定教育程度e*，并根据雇员接受教育程度来支付工资，当e＞e*时，认为其为H型，支付工资W＝2，当e＜e*时，认为其为L型，支付工资W＝1。若该模型的均衡是：低能力劳动者选择不接受教育，高能力劳动者选择接受教育。那么激励相容约束条件是什么？为什么?
（1）假设企业1是一个斯塔克伯格博弈中的领头企业，即率先决定产出的数量，求在均衡时这个企业的产出数量和利润。
（2）现在，如果两个企业同意共同组一个卡特尔并且平分市场，这个时候每个企业的产出和利润各是多少，假定企业2不会背叛，那么企业1背叛时的最佳产出和利润各为多少？
解（1）企业2的收入为
，
当 时，可得
（1）画出A、B两企业的支付矩阵。
（2）求纳什均衡。
解：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。
B企业
做广告
不做广告
A企业
做广告
20，8
25，2
不做广告
10，12
30，6
（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。
如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。
2）净赔率制投保人在遇灾时从保险公司所获净赔额与其所付保险费的比率。本例中，净赔额为1.5万元，保险费为为0.5万元，净赔率为3。
3）没有保险时，期望效用水平为：
0.75In100000+0.25In80000=11.457
购买保险后wb*=wg*=95000，效用水平为：
0.75In95000+0.25In95000=11.461
u=u(E,S)=E[S（-A-F）+（1-S）0]+（1-E）[-AS+（1-S）（-A）]=-ES（A+F）-A+AE
当效用最大时，有 =0 -S（A+F）+A=0 S=
当S 时，E=0 A-C A， 税务机关选择不检查，未达到均衡
当S 时，E=1， A++F-C 0 税务机关选择不检查，未达到均衡
解：信号传递的分离均衡
假设受教育程度用e来表示，且假设L型劳动者的受教育程度和接受教育的成本的关系为：C(L)＝e，H型劳动者的教育成本为：C(H)＝e/2。
雇主需要找出一个特定的教育程度e*。
所有教育水平大于e*的雇员都是高能力H型劳动者，小于e*的雇员都是低能力L型劳动者，即当雇主观察到一个雇员的受教育程度e<e*时，就支付W＝1的工资，反之，如果e>e*就会认为该雇员属于H型，就支付W＝2的工资。