有关振型的几个概念
局部震动问题
首先是收集的一些资料，关于局部振动的：资料一：控制结构的局部振动使有效质量系数满足规范要求在对结构进行整体控制设计的时候，我们有时会遇到这种情况，结构的“有效质量系数”达不到规范所要求的不小于90%的要求（见抗规5.2.2条文说明、高规5.1.13条2款），有时即使把“计算振型数”取得很大，也无法满足这个要求。
问题究竟出在哪里？我们又怎样来解决这个问题呢？对于存在这种情况的工程，我们通过继续观察其“结构空间振动简图”，可以发现这样一种现象，在我们所取“计算振型数”范围内的结构振型中，有的振型是结构的整体在振动，而有的振型只有结构的局部在振动。
继续分析下去，我们会发现，发生局部振动的部位，或空间刚度较差，或缺少约束。
如结构错层等原因形成的较长的越层柱；楼板开洞等原因形成的较长的无板梁段或无板墙段；悬臂端缺少约束的悬臂构件；没有设置屋脊梁的坡屋顶；楼顶设置刚度或约束较差的构架等。
因为上述问题的存在，使得这些部位的局部振动极易被激发。
由于这种振动是局部的，所以只有局部的构件参与其中，其参与的质量也只能是与这些构件有关的质量。
结构的有效质量是“计算振型数”所包含的各振型的有效质量由低阶到高阶的叠加，当其中存在较多的与局部振动有关的较低阶的振型时，结构的“有效质量系数”就不容易满足规范的要求。
笔者认为：发生低阶局部振型的部位是结构的薄弱部位，在地震中低阶局部振型容易被激发而在该部位产生较大的变形，当该部位的相关构件在结构中处于比较重要的位置时，可能影响结构的安全，故在设计中应采取措施尽量消除。
在结构设计时，可以加强与局部振动有关的构件沿振动方向的刚度，使相关局部振型由较低阶振型转变为较高阶振型，将其排除出“计算振型数”范围；也可以沿相关构件节点的振动方向增加约束，如加设拉梁等，以消除局部振动。
对于那些对结构安全没有影响或影响可以忽略不计的局部振动，可以强制采用“全楼刚性楼板假定”过滤掉局部振动，或增加“计算振型数”来增大结构的“有效质量系数”。
一阶二阶三阶振型地震抗震设计
一阶二阶三阶振型地震抗震设计地震是一种自然灾害，给人类社会造成了巨大的破坏和伤亡。
为了降低地震对建筑物的影响，保护人们的生命财产安全，地震抗震设计变得至关重要。
一阶、二阶和三阶振型是地震抗震设计中常用的概念，它们在地震力分析和结构设计中起着重要的作用。
一阶振型是指在地震作用下，结构以最低频率和最低能量进行振动的振型。
在地震分析中，我们通常会根据结构的刚度、质量以及地震波的特性来计算一阶振型。
一阶振型具有最大的位移和最大的加速度，因此在地震抗震设计中需要重点考虑一阶振型的影响。
结构的刚度和质量分布对一阶振型有着重要的影响，设计师需要通过合理的结构布局和材料选择来降低一阶振型的影响，提高结构的抗震性能。
二阶振型是指在地震作用下，结构以次低频率和次低能量进行振动的振型。
二阶振型的影响相对较小，但仍然需要考虑。
在地震分析中，我们通常会计算出多个二阶振型，并根据其位移和加速度值来评估结构的抗震性能。
与一阶振型相比，二阶振型的位移和加速度较小，但仍然需要通过合理的结构设计来降低其影响。
三阶振型是指在地震作用下，结构以次次低频率和次次低能量进行振动的振型。
三阶振型的影响更小，通常情况下可以忽略不计。
但在一些特殊情况下，如超高层建筑或某些特殊结构，可能需要考虑三阶振型的影响。
设计师可以通过增加结构的刚度和质量，以及采用适当的减震措施来降低三阶振型的影响。
在地震抗震设计中，除了考虑不同振型的影响外，还需要根据地震波的特性进行合理的地震力分析。
地震波是地震震源产生的能量在地球内传播而形成的波动，其特性包括频率、振幅和持续时间等。
设计师需要根据地震波的特性来确定结构的抗震设计参数，以确保结构在地震作用下具有足够的稳定性和耐久性。
一阶、二阶和三阶振型是地震抗震设计中的重要概念。
设计师需要通过合理的结构布局、材料选择和减震措施来降低不同振型的影响，从而提高结构的抗震性能。
同时，地震波的特性也需要被充分考虑，以确保结构在地震作用下的安全性和可靠性。
119-李楚舒、李立等-有关结构抗震设计底部剪力系数的讨论
有关结构抗震设计底部剪力系数的讨论李楚舒，李立，王龙（北京筑信达工程咨询有限公司，北京100043）摘要：本文推导出底部剪力系数的简洁物理表达及在反应谱曲线上的等效点，依据结构动力学、反应谱理论和结构抗震设计原理等基本理论体系，可以对此系数进行直观定性分析判断；进而探讨在结构抗震设计中应该如何使用最小限值，提出改进对最小底部剪力系数标定的建议。
关键词：结构抗震设计，底部剪力系数，最小底部剪力系数的使用和标定0引言随着我国超高层建筑的迅猛发展，广大工程设计人员和科研工作者针对抗震设计中遇到的“最小地震底部剪力系数”（或“最小剪重比”）问题，进行了有益的讨论，指出《建筑抗震设计规范》GB50011-2010[1]（简称抗规）具体条文规定的一些问题。
文献[2]全面介绍了抗规对最小地震剪力系数取值规定的背景，再次强调了“当不满足规范最小地震剪力系数限值时，对楼层剪力乘以放大系数，只是提高了构件承载力，并不能解决结构体系不合理的问题，应通过调整结构布置、减轻结构质量和提高结构刚度来解决”。
文献[3]从大量超高层设计经验出发，指出“由于结构高度高，周期长，剪重比一般难以满足规范要求”，提出“剪重比限值与特征周期相关联”、“剪重比限值按结构周期分类进一步细分关联”、“通过调整结构总剪力和各楼层水平地震剪力以满足最小剪重比要求”等建议。
文献[4]从功率谱概念出发，指出抗规中“楼层最小地震剪力系数仅与地震影响系数的最大值相关，与场地类别无关，显然是不合理的”，而且“最小剪力系数与结构体系合理性无关”，提出了“加速度反应谱第一下降段按TT−1的规律下降，第二下降段按TT−2的规律下降”的反应谱函数建议。
文献[5]推导出规范最小剪重比限值的内涵是“对应II类场地，质量M，周期T的单质点结构，在TT=3.5 ss 时的基底剪力对最小剪力限值；TT=5.0 ss时，此限值为0.88M质量时单质点结构的最小基底剪力”，给出了其他类别场地的最小剪重比建议值，指出了“欲通过调整结构刚度或重量来满足规范剪重比要求是十分困难的”，“适宜的方法是通过周期折减系数，增大楼层地震剪力，当仍不满足要求时，可将不满足楼层处的地震剪力按规范要求放大（不传递），以满足规范要求”。
工程力学结构动力学复习题
工程力学结构动力学复习题一、简答题1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的．7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。
简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。
当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。
原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。
9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上的惯性力在,振型上作的虚功为0。
由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。
换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。
这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。
这就是振型正交的物理意义。
一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。
而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。
10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析
模态分析中的几个基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。
模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。
一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。
模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。
将特征值从小到大排列就是阶次。
实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。
但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。
一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。
所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。
振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一阶固有频率都对应一种振型。
振型与体系实际的振动形态不一定相同。
振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。
按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。
此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。
实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
固有频率也称为自然频率( natural frequency)。
结构动力学
第一章概述1．动力荷载类型：根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。
根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。
2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。
①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼第二章分析动力学基础及运动方程的建立1．广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量；必须是相互独立的参数2．约束：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或运动学的限制；(从几何或运动学方面限制质点运动的设施)3．结构动力自由度，与静力自由度的区别：结构中质量位置、运动的描述动力自由度：结构体系在任意瞬间的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需要的独立参数的数目静力自由度：是指确定体系在空间中的位置所需要的独立参数的数目为了数学处理上的简单，人为在建立体系的简化模型时忽略了一些对惯性影响不大的因素确定结构动力自由度的方法：外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少外加约束的数目就等于其自由度4．有势力的概念与性质：有势力（保守力）：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与各质点的运动路径无关。
福州大学土木工程学院828结构力学考研笔记
福州⼤学⼟⽊⼯程学院828结构⼒学考研笔记历年简答题部分（早年）1、为什么仅⽤静⼒平衡⽅程，即可确定全部反⼒和内⼒的体系是⼏何不变体系，且没有多余约束。
因为静定结构仅有平衡条件即可求出全部反⼒和内⼒；超静定结构仅有平衡条件⽆法求出全部反⼒和内⼒；⼏何可变体系⽆静⼒解答，并且由于静定结构时没有多余约束的，所以仅⽤静⼒平衡⽅程即可确定全部反⼒和内⼒的体系是⼏何不变体系（参考答案）。
2、静定结构受荷载作⽤产⽣内⼒，内⼒⼤⼩与杆件截⾯尺⼨⽆关，为什么？因为静定结构因荷载作⽤⽽产⽣的内⼒仅有平衡条件即可全部求得，因此……3、荷载作⽤在静定多跨梁的附属部分时，基本部分的内⼒⼀般不为零，为什么？因为附属部分是⽀承在基本部分上的，对附属部分⽽⾔，基本部分等同于⽀座，故附属部分有荷载时基本部分内⼒⼀般不为零。
（参考答案）4、⽤⼒法求解结构时，如何对其计算结果进⾏校核？为什么？因为超静定结构的内⼒是通过变形协调条件和平衡条件得出的，因此在对⼒法求解结果进⾏校核时应⾸先校变形协调条件和平衡条件。
①校核变形协调条件：因为基本结构在多余约束⼒和荷载作⽤下的变形与原结构完全⼀致，因此可在基本结构上施加单位⼒，作出单位⼒弯矩图，并与⼒法计算所得的弯矩图图乘，校核计算所得位移与结构的实际位移是否⼀致。
②校核平衡条件：任取结构某⼀部分为隔离体，校核其弯矩、剪⼒、轴⼒是否符合平衡条件。
5、⽤位移法求解结构时，如何对其进⾏计算结果校核，为什么？因为超静定结构的内⼒是通过变形协调条件和平衡条件得出的，因此在对位移法求解结果进⾏校核时应⾸先校变形协调条件和平衡条件。
①校核平衡条件：任取结构某⼀部分为隔离体，校核其弯矩、剪⼒、轴⼒是否符合平衡条件。
②校核变形协调条件：因为在位移法求解过程中已经保证了各杆端位移的协调，所以，变形协调条件⾃然满⾜。
6、为什么实际⼯程中多数结构都是超静定的？①因为超静定结构包含多余约束，万⼀多余约束破坏，结构仍能继续承载，具有较⾼的防御能⼒。
第一章 地震基本知识
第一章 地震基本知识1.地震按其成因分为几种类型？按其震源深浅又分为哪几种类型？我国发生的地震大部分是浅源地震。
答：地震按其成因可分为：1.火山地震2.陷落地震3.诱发地震4.构造地震震源的深浅可分为：1.源地震—震源深度小于60km ，85% 2.中源地震—震源深度60～300km ，12% 3.深源地震—震源深度大于300km ，3% 2.几个概念：震中、震源深度、震中距、震源距答：1.震中：震源在地面上的投影点 2.震源深度：从震中到震源的垂直距离 3.震中距：建筑物与震中的距离 4.震源距：建筑物与震源的距离 3.什么是地震震级？什么是地震烈度？两者有何关联？ 答：1.地震震级：一次地震释放能量大小的度量2.地震烈度：地震对地表及工程结构影响的强弱程度3.两者关联：a.地震震级与地震烈度是完全不同的两个概念。
b.从震中往外，烈度逐渐衰减。
c.对于发生频度最高的浅源地震来说，根据我国的地震资料，经验公式估计震中烈度I 0与震级M 之间的关系:58.05.1I M +=5.影响地震烈度大小的因素有哪些？答：1.震源M 2.传播途径与震中距R 3.场地条件S 4.其它6.地震波包含了哪几种波？它们的传播特点是什么？对地面运动影响如何？7.地震动的三要素是什么？答：1.地震动强度 2.地震动的频谱特性（周期） 3. 地震的持续时间 8.影响地震动特性的因素有什么？答：1.震源 2.传播介质与途径 3.局部场地条件9.世界的主要地震分布带。
答：1.环太平洋地震带2.欧亚地震带10.我国的主要地震分布带。
答：在这6个区域：1.台湾及附近海域2.东南沿海地带（福建、广东、浙江、江苏）3.华北地区（沿着太行山两侧经京津到冀东延伸到辽西）4.新疆的天山地区5.西藏喜马拉雅区主要（一直延伸到云南横断山）6.南北地震带（银川-兰州-成都-昆明）我国地震活动的基本特征：1.频次高、强度大2.起伏式发展强烈地震的发生具有偶然性、突发性。
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有关振型的几个概念
振型参与系数--
每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。
一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。
自振振型曲线--
是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。
振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。
特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。
某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。
一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。
有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。
这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。
振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。
振型参与质量系数：由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。
出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。
（见高规（5.1.13）、抗规(5.2.2)条文说明）。
这个概念不仅对糖葫芦串模型有效。
一个结构所有振型的振型参与质量之和等于各个质点的质量之和。
如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。
由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。
我们注意到：ETABS6.1中，只有有效质量系数（effective mass ratio）的概念，而到了ETABS7.0以后，则出现了振型质量参与系数（modal participating mass ratio），可见，振型参与质量系数是有效质量系数的进一步发展，有效质量系数只适用于串连刚片系模型，分别有x方向、y方向、rz方向的有效质量系数。
振型参与质量系数则分别有x、y、z、rx、ry、rz六个方向的振型参与质量系数。
ｕｘ、ｕｙ方向的模态质量参与系数实际上反映了：结构该模态对应方向上基底剪力占总体基底剪力的比例。
它可以通过对结构施加对应方向的单位加速度谱，然后求得振型参与系数，该系数的平方值（即振型有效质量）除以总的质量就得了对应的模态质量参与系数。