高三—排列组合复习

金牌数学高三专题系列之 排列组合复习（一）
1、分类计数原理：完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立的完成这个事情）
分步计数原理：完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法
2、排列 排列定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

排列数定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素的所有排列的个数m
n A
公式 m
n A =!()!
n n m - 规定0！=1 3、组合
组合定义 从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合
组合数 从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素的所有组合个数 m
n C
m
n C =!!()!
n m n m - 性质：
m n C =n m n C - 1
1m m m n n n C C C -+=+
题型一：选择题
例1.【高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
A .144个
B .120个
C .96个
D .72个
拓展变式练习
1.【重庆卷（理09）】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）
A.72
B.120
C.144
D.3
2.【辽宁卷（理06）】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）
A.144
B.120
C.72
D.24
3.【全国大纲卷（05）】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）
A.60种
B.70种
C.75种
D.150种
4.【重庆理科9】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）
A.504种
B.960种
C.1008种
D.1108种
题型二：填空题
例2.【高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）
拓展变式练习
1.【高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为.（结果用数值表示）．
2.【浙江卷（理14）】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.
3.【浙江卷理】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是.（用数字作答）．
4.【全国II 】5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 种.
5.【重庆】高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 .
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.【四川卷（理06）】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A ．192种
B ．216种
C ．240种
D ．288种
2.【北京卷（理08）】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3.【广东卷（理08）】设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i
A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ）
A ．60
B ．90
C ．120
D ．130
4.【山东卷理科8】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A ．36种
B ．42种
C ．48种
D ．54种
5.【全国卷I 理科6】某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A ． 30种
B ．35种
C ．42种
D ．48种
6.【北京卷理科4】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A ．8289A A
B ．8289A
C C ． 8287A A
D ．8287A C
7.【四川卷理科10】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A ．72
B ．96
C ． 108
D ．144
8.【湖南卷理科7】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．15
9.【湖北卷理科8】现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A ． 152 B. 126 C. 90 D. 54
10.【天津卷理科10】如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。

则不同的涂色方法共有（ ）
A ． 288种
B ．264种
C ． 240种
D ．168种
二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
11.【北京卷（理13）】把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有 种.
12.【江西卷文科14】将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）．
13.【全国Ⅰ卷文科15】某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类 课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)
14.【宁夏海南卷理】7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。

若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）。

15.【天津卷理】用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）
16.【湖北】安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.(用数字作答)
17.【湖北】某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。

那么安排这6项工程的不同排法种数是.
18.【福建】从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有种.
19.【湖南】某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有种.
20.【湖南】在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是.
1.【重庆卷理】将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种（过程）．
2.【江苏省启东中学高三综合测试一】由0，1，2，3，4，5这六个数字.
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？。