人教版高中数学选修2-1-1曲线与方程上课ppt课件
x－1 lg(x2 ＋ y2 － 1) ＝ 0
x－1＝0 或 2 2 lg(x ＋y －1)≠0
表 示
原题解法，没有进行等价转化．
[正解] ＝0.
D
原方程等价于
x－1＝0 或 lg(x2＋y2－1)
∴x＝1 或 x2＋y2－1＝1，即 x＝1 或 x2＋y2＝2. 另外，要使方程有意义，必须 x－1≥0 且 x2＋y2>1， 即 x≥1 且 y≠0. 故选 D.
一、选择题 1．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为 ( ) A．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0 B．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＋1＝0 C．4x＋3y＋10＝0和4x＋3y＝0 D．4x＋3y＋10＝0和4x＋3y＋1＝0 |4x＋3y－5| [答案 ] A [解析] 由点到直线的距离公式可得 ＝1，
2．1
曲线与方程
1 ．在平面直角坐标系中，如果曲线 C与方程f(x ，y) ＝0 之间具有如下关系： (1)曲线C上点的坐标都是 方程f(x，y)＝0的解； (2) 以 方 程 f(x ， y) ＝ 0 的 解 (x ， y) 为 坐 标 的 点 都 在 曲线C上 ． 那么，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的 曲线 ，方程f(x，y) ＝0叫做曲线C的 方程 ．
[例3] 求曲线2y2＋3x＋3＝0与曲线x2＋y2－4x－5＝0的 公共点． [分析] 曲线和曲线的公共点，即方程组
2 2y ＋3x＋，因此解方程组即可求得
[解析]
2 2 y ＋3x＋3＝0 由 2 2 x ＋ y －4x－5＝0
[ 例 2] 动点 P 到两坐标轴的距离相等，求 P 点的轨迹方 程． [分析] 由题设可知，已有坐标系，故设动点P(x，y)， P到x轴的距离为|y|，P到y轴的距离为|x|，由条件可建立x、y 的方程． [解析] 设P(x，y)，由条件知|x|＝|y|，∴y2＝x2，即P点 的轨迹方程为x2－y2＝0.
已知点A(－1,0)，B(1,0)，则使得∠APB为直角的动点P 的轨迹方程为________． [答案] x2＋y2＝1 (x≠±1)
[解析] 如图，设 P(x，y)，由条件知 AP⊥PB， y ∴x≠± 1，kPA＝ ， x＋1 y kPB＝ ， x－1
由 kPA· kPB＝－1 得 y y ， · ＝－1， x＋1 x－1 ∴x2＋y2＝1. ∴动点 P 的轨迹方程为 x2＋y2＝1 (x≠± 1)．
曲线y＝x＋1与曲线y＝|x2－1|的交点有______个． [答案] 3
[解析] 即 曲线 y＝|x2－1|， x≥1或x≤－1 －1<x<1
2 x －1 y＝ 2 1 － x
(1)当 x≥1 或 x≤－1 时，
y＝x＋1 由 2 y ＝ x －1
得 x2－x－2＝0，
2．曲线C用集合的特征性质描述法，可描述为： {M(x，y)|f(x，y)＝0} ．
[例1] 如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则 以下说法正确的是 ( ) A．曲线l的方程是F(x，y)＝0 B．方程F(x，y)＝0的曲线是l C．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点不在曲线l上 D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点在曲线l上 [答案] C [分析] 从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判 断．
3．下列各组方程中表示相同曲线的是 A．x2＋y＝0 与 xy＝0 B. x＋y＝0 与 x2－y2＝0
(
)
C．y＝lgx2 与 y＝2lgx D．x－y＝0 与 y＝lg10x
[答案] D [解析] ∵lg10x＝x，故x－y＝0与y＝lg10x表示相同的曲 线．
即(x－2)(x＋1)＝0
∴x＝2 或－1 代入得 y＝3 或 0 ∴公共点有(2,3)(－1,0) (2)当－1<x<1 时
y＝x＋1 由 2 y＝1－x
得 x2＋x＝0 即 x(x＋1)＝0
∴x＝0 或－1(舍去)代入得 y＝1 ∴公共点有(0,1) 由(1)(2)知公共点为(2,3)，(－1,0)，(0,1)共 3 个．
5 即 4x＋3y－5＝± 5， 也就是 4x＋3y－10＝0 和 4x＋3y＝0，故选 A.
2．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程 是 ( ) A．x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 [答案] C
[解析] 设点的坐标为(x，y)，根据题意有 (x－2)2＋(y＋3)2 ＝ (x－4)2＋(y＋1)2 化简得 x＋y－1＝0.
消去 y 得，
2x2－11x－13＝0， 13 解得 x1＝－1，x2＝ 2 . 将 x＝－1
x＝－1， 代入①得 y＝0
13 将 x2＝ 2 代入①方程无解． ∴两曲线只有一个公共点(－1,0)
[点评] 曲线与曲线的交点，就是相应的方程组成的方 程组的解，解方程组即可求得交点坐标．
[解析] 直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y) 是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其 逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点 不在曲线l上”，此即说法C.
特值方法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)＝ x2－1＝0的关系，显然A、B、D中的说法全不正确．∴选C. [点评] 本例给出了判定方程和曲线对应关系的两种方 法——等价转换和特值方法．其中特值方法应引起重视，它 的使用依据即“方程的曲线上的点的纯粹性和完备性”， 简言之，即“多一点不行，少一点不可”．
[例 4]
方程
x－1lg(x2＋y2－1)＝0 所表示的曲线图形是 ( )
[误解]
B
原方程等价于 x－1＝0 或 lg(x2＋y2－1)＝0，
即 x＝1 或 x2＋y2－1＝1，也就是 x＝1 或 x2＋y2＝2，它表示 一条直线 x＝1 和圆 x2＋y2＝2，故选 B.
[ 辨 析 ]
x－1≥0 2 2 lg(x ＋y －1)＝0
选修2-1课件2.1.1曲线与方程
R
M
O Q
x
图2.5 3
证明 1 如图 2 . 5 3 , 设 M x0 , y0 是轨迹上的任意一点.因为点 M 与 x 轴的距离为 | y0 |, 与y轴的距离为 | x0 |, 所以 | x0 | | y0 | k .
即x0 , y0 是方程 xy 的解.
2 设点M 1的坐标 x1 , y1
又如, 以a, b 为圆心、r 为半径的圆的方程是
y
x a 2 y b2 r 2
x a y b r 2 .这 就是说, 如果M x0 , y0 是
2 2
Mx 0 , y0
x
圆上的点, 那么它到圆心 O 的距离一定等于半径, 即
积为常数 k k 0 的点的轨迹方程 .
2 2 2 2
y
x a 2 y b2 r 2
r 的解, 即 x0 a
Mx 0 , y0
x
y0 b 2 r 2 , 也就是 x0 a 2 y0 b 2
O
图2.5 2
r , 即以这个解为坐标的点到点 a, b 的 距离为r , 它一定在以a, b 为圆心r为半径 的圆上 圆 2.5 2 .
2 2
图2.5 2
x0 a y0 b r , 2 2 也就是 x0 a y0 b r 2 , 这说明它的坐 2 2 2 标 x0 , y0 是方程 x a y b r 的解 ;
反过来, 如果 x0 , y0 是 方程 x a y b
2 .1. 1 曲线与方程
前面我们研究了直线、圆、圆锥 曲线的方程 , 讨论了这些曲线( 包 括直线)和相应的方程的关系下面 . 进一步研究一般曲线( 包括直线 ) 和方程的关系.
2019-2020学年度最新高中数学人教A版选修2-1课件：2.1.1曲线与方程课件(10张)-优质PPT课件
∵上面变形过程步步可逆,∴ (x1 1)2 (y1 1)2 (x1 3)2 (y1 7)2
综上所述M,线1A段ABM的1方B1垂法直小平结分线的方程是 x 2y 7 0 .
第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研 究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然有些走弯路,但 这种方法有一般性.
0
曲线 坐标化 曲线的方程
研究
平面解析几何研究的主线的方程; 2.通过方程研究曲线的性质.
问题 1.
设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7), 求线段 AB 的垂直平分线的方程.
如何求曲线的方程?
法一:运用现成的结论──直线方程的知识来求.
解:∵ kAB 又∵线段
求曲线的方程可以这样一般地尝试,注意其中的步骤:
求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:
√ √ 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点 M 的坐标 (x, y) ;
2.写出适合条件 P 的几何点集: P M P(M ) ;
√3.用坐标表示条件 P(M ) ,列出方程 f (x, y) 0 ; 4.化简方程 f (x, y) 0 为最简形式;
∴ x2 2x 1 y2 2y 1 x2 6x 9 y2 14y 49 化简
∴ x 2y 7 0 (Ⅰ)
⑴由上面过程可知,垂直平分线上的任一点
证明
的坐标都是方程 x 2y 7 0 的解;
⑵设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程(Ⅰ)的解,即 x1 2 y1 7 0
与 y 轴交于点 B,设点 M 是线段 AB 的中点,求点 M 的
轨迹方程.
活用几何性质来找关系
yB
思维漂亮!
人教版数学选修2-1：曲线方程课件求曲线方程的四种常用方法(共19张PPT)
二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于 直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|， 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x
x0 , y
y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习
高中数学人教版选修2-1：2.1.1 曲线与方程(共16张PPT)
证明:(1)如图，设M(x0,y0 )是轨迹上的任意一点， 因为点M与x轴的距离为 y0 ,与y轴的距离为 x0 , 所以 x0·y0 = k,即(x0,y0 )是方程xy = ±k的解.
三、精典例题
(2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程xy = ±k的解， 即x1y1 = ±k,即 x1·y1 = k. 而 x1 ,y1 正是点M1到纵轴、横轴的距离， 因此点M1到两条直线的距离的积是常数k, 点M1是曲线上的点.
2.证明已知曲线的方程的方法和步骤：
第一步：设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明 (x0,y0)是f(x,y)=0的解.
第二步：设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.
五、巩固提升
课堂练习 第37页练习第1、2题 课堂作业 第37页习题2.1A组第1、2题
由(1)、(2)可知，xy = ±k是与两条坐标轴的距离 的积为常数k(k > 0)的点的轨迹方程.
四、课堂小结
1.曲线与方程的概念：
如果满足下列两个条件： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫做曲线的方程；
这条曲线叫做方程的曲线.
一、新知探究
1.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线
m的方程是__x_-y_=__0_.
2.①点M(1,1)在x-y=0的解吗？
y x-y=0 m
②(1,1)是方程x-y=0的解，则点M(1,1)在 直线m上吗？
M(1,1)3.①若点M(x0,y0)在直线m上，则点M的坐标
二、曲线的方程和方程的曲线的含义
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的 集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(人教)高中数学选修2-1【精品课件】2-1 曲线与方程
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(2)求曲线的方程的步骤 ①建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点 M 的 坐标; ②写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P(M)}; ③用坐标表示条件 P(M),列出方程 f(x,y)=0; ④化方程 f(x,y)=0 为最简形式; ⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 一般地,化简前后方程的解集是相同的,步骤⑤可以省略不写,如有 特殊情况,可以适当说明.另外也可以省略步骤②,直接列出曲线方程.
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1.曲线的方程与方程的曲线 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种 条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下 的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.
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例 1 分析下列曲线上的点与相应方程的关系: (1)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线与方程|x|=2 之间的关系; (2)到两坐标轴的距离的积等于 5 的点与方程 xy=5 之间的关系; (3)第二、四象限角平分线上的点与方程 x+y=0 之间的关系. 思路分析:按照曲线的方程与方程的曲线的定义进行分析.
高中数学人教A版选修2-1课件： 2.1.1 曲线与方程 课件1
—— 2.1.1曲线与方程
• 主要内容：
• 曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基 本问题
• 重点和难点：
• 曲线和方程的概念
？
曲线和方程之间有 什么对应关系呢？
分析特例归纳定义
（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的 坐标满足的关系
l 第一、三象限角平分线
点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0）
结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2
y
A
0
2x
分析特例归纳定义
定义 曲线的方程，方程的曲线
• 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0， 若满足
• （1）曲线上的点坐标都是这个方程 的解
• （2）以这个方程的解为坐标的点都
是曲线上的点
y
• 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条 f(x,y)=0
= =
������ + 3, 4������2-1.(*)
又∵该方程表示一个圆,∴4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0.
得-17<t<1,∴270<x<4.
将(*)中
t
消去,得
y=4(x-3)2-1
20 7
<
������
<
4
,
即所求圆心的轨迹方程为 y=4(x-3)2-1
20 7
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
【人教A版】高中选修2-1数学：2.1.1-曲线与方程-教学课件
第二章 §2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程学习目标1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.内容索引问题导学题型探究当堂训练问题导学思考1 知识点一 曲线与方程的概念设平面内有一动点P ，属于下列集合的点组成什么图形？(1){P |PA ＝PB }(A ，B 是两个定点)；线段AB 的垂直平分线；答案(2){P |PO ＝3 cm}(O 为定点).以O 为圆心，3 cm 为半径的圆.答案到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？解答y ＝±x .在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点M 的坐标(x 0，y 0)满足y 0＝x 0或y 0＝－x 0，即(x 0，y 0)是方程y ＝±x 的解；反之，如果(x 0，y 0)是方程y ＝x 或y ＝－x 的解，那么以(x 0，y 0)为坐标的点到两坐标轴距离相等.思考2梳理一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C (看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f (x ，y )＝0的实数解建立了如下的关系：(1)都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是上的点，那么，这个方程叫做；这条曲线叫做 .方程的曲线曲线上点的坐标曲线曲线的方程知识点二 曲线的方程与方程的曲线解读思考1曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解，能否说f (x ，y )＝0是曲线C 的方程？试举例说明.不能.还要验证以方程f (x ，y )＝0的解为坐标的点是否都在曲线上.例如曲线C 为“以原点为圆心，以2为半径的圆的上半部分”与“方程x 2＋y 2＝4”，曲线上的点都满足方程，但曲线的方程不是x 2＋y 2＝4.答案方程＝0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程x －y ＝0呢？解答方程 ＝0不能表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线.因为第一、三象限角平分线上的点不全是方程 ＝0的解.例如，点A (－2，－2)不满足方程，但点A 是第一、三象限角平分线上的点.方程x －y ＝0能够表示第一、三象限的角平分线.思考2 梳理(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法.曲线C 的点集和方程f (x ，y )＝0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x ，y )建立了关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.一一对应题型探究类型一 曲线与方程的概念理解与应用命题角度1 曲线与方程的判定例1 命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是答案解析A.方程f(x，y)＝0的曲线是CB.方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CC.f(x，y)＝0是曲线C的方程D.以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上反思与感悟解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否都满足，并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.跟踪训练1 设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是答案解析A.坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0C.坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确，即“坐标满足方程f(x，y)＝0的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故A、C错，B显然错.命题角度2 曲线与方程的概念应用例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k (k >0)的点的轨迹方程是xy ＝±k .证明①如图，设M (x 0，y 0)是轨迹上的任意一点.因为点M 与x 轴的距离为|y 0|，与y 轴的距离为|x 0|，所以|x 0|·|y 0|＝k ，即(x 0，y 0)是方程xy ＝±k 的解.②设点M 1的坐标(x 1，y 1)是方程xy ＝±k 的解，则x 1y 1＝±k ，即|x 1|·|y 1|＝k .而|x 1|，|y 1|正是点M 1到纵轴、横轴的距离，因此点M 1到这两条直线的距离的积是常数k ，点M 1是曲线上的点.由①②可知，xy ＝±k 是与两条坐标轴的距离的积为常数k (k >0)的点的轨迹方程.反思与感悟解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.跟踪训练2 写出方程(x＋y－1) ＝0表示的曲线.解答即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1，∴方程表示直线x＝1和射线x＋y－1＝0(x≥1).类型二 曲线与方程关系的应用例3 已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q( ，3)是否在此方程表示的曲线上；解答∵12＋(－2－1)2＝10，( )2＋(3－1)2＝6≠10，∴P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，Q( ，3)不在此曲线上.解答反思与感悟判断曲线与方程关系问题时，可以利用曲线与方程的定义；也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断.跟踪训练3 若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围.解答∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，∴a2＋a2＋2a＋k＝0.当堂训练1.曲线f(x，y)＝0关于直线x－y－3＝0对称的曲线方程为A.f(x－3，y)＝0B.f(y＋3，x)＝0C.f(y－3，x＋3)＝0D.f(y＋3，x－3)＝0由对称轴x－y－3＝0得x＝y＋3，y＝x－3可知D正确.答案解析√2.方程xy 2－x 2y ＝2x 所表示的曲线A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线x －y ＝0对称同时以－x 代替x ，以－y 代替y ，方程不变，所以方程xy 2－x 2y ＝2x 所表示的曲线关于原点对称.答案解析√3.方程4x 2－y 2＋6x －3y ＝0表示的图形为_____________.原方程可化为(2x －y )(2x ＋y ＋3)＝0，即2x －y ＝0或2x ＋y ＋3＝0，∴原方程表示直线2x －y ＝0和直线2x ＋y ＋3＝0.答案解析两条相交直线4.若曲线ax 2＋by 2＝4过点A (0，－2)，则a ＝___，b ＝___.答案解析415.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是_______.∴方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是4个点.答案解析4个点规律与方法1.判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上.2.已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题.。
高中数学 2.1.1曲线与方程课件 新人教版选修2-1
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【互动探究】若把题1中的方程改为(x+y-1)(
-1)=0,
x3
表示什么曲线?
【解题指南】解答本题,要注意题目中的隐含条件x-3≥0.
第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程
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曲线的方程和方程的曲线的定义
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集 前提 合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元
方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: ①曲线上点的坐标都是_____________; 条件 ②以这个方程的解为坐标这的个点方都程是的_解__________ 这个方程就叫做曲线的方程;这条曲曲线线就上叫的做点方程 结论 的曲线
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判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线上,那么方程 f(x,y)=0就是曲线的方程.( ) (2)如果f(x,y)=0是某曲线C的方程,则曲线上的点的坐标都适 合方程.( ) (3)x2+y2=1(x>0)表示的曲线是单位圆.( )
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【解题指南】解决本题的关键是分清楚哪个是条件,哪个是结 论,然后考虑是否满足两个条件. 【解析】选B.“曲线C的方程是f(x,y)=0”⇒“以方程 f(x,y)=0的解为坐标的点是曲线C上的点”,但满足f(x,y)=0 不能说明“f(x,y)=0”为曲线方程.
2.点P(x0,y0)与曲线C:f(x,y)=0的关系 (1)点P在曲线C上⇔f(x0,y0)=0. (2)点P不在曲线C上⇔f(x0,y0以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上
人教版高二数学选修2-1第二章第一节曲线与方程公开课教学课件 (共16张)
二、探究规律、形成概念
请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案， 派代表回答
证明已知曲线的方程的方法和步骤：
1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解.
2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证 明点M(x0,y0)在曲线C上.
练习
• 练习课本 37页练习1,2,
一、创设情境、引入新课 请同学们独立思考，迅速回答
思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C， 考察曲线C与方程2x2 y=0 ①的关系？曲线 C与方程2x2 y=0(1 x 2) ②的关系呢？
1、曲线C上的点的坐 标都是方程①的解。 但方程①的解为坐标 的点不都在曲线C上。 所以方①程不是曲线 的方程。
请同学们独立思考，举手回答
例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
证明：(1)如图，设M (x0 , y0 )
y
是轨迹上的任意一点， 点M 与x轴的距离为 y0 ,
M
o
x
与y轴的距离为 x0 ,
x0 • y0 k,即(x0, y0 )
是方程 xy k 的解。
2、方程② 满足以上 两点，所以② 是曲线 C的方程
y 8
2 -1 O
C
y=2x2(1 x 2)
2x
一、创设情境、引入新课
M(x0,y0)是l上的点
(x0,y0)是方程xy=0的解.
直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程.
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程2x2 y=0 (1 x 2) 的解
2.1.1曲线与方程
一、创设情境、引入新课 请同学们独立思考，迅速回答
人教版选修2-1【数学】1双曲线定义与标准方程 (共33张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2