2019年高考文科数学原创押题预测卷03(新课标Ⅲ卷)-文科数学(全解全析)
，（9
分）
又 BN⊥AD，PN⊥AD，BN∩PN=N，
∴AD⊥平面 PNB，又 AD∥BC，∴BC⊥平面 PNB，
3
31 3 3
连接 CN ，∵PM=3MC，∴VPNBM
VM PBN
4 VCPBN
2 43 2
．
4
3
∴三棱锥 P–NBM 的体积为 ．（12 分）
4
20．（本小题满分 12 分）
文科数学 第 4页（共 10页）
①当 an=2 时， bn
2n41 ，故 Tn
1
3
2n
1
n2
；（9
分
）
44
44
②当
an
(1)n1 2n 时，
bn
2n
1( 1
4
)n ，
所以Tn 则1T
1 ( 1)
1 4
2
3 3 (
()114)32 (2n(2n1)1)
2
12
．
43
07
文科数学 第 6页（共 10页）
∴点 O 到直线 MN 的距离 d | x0 |
12 2 21 ． 77
当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 y=kx+m．
y kx m 由 x 2 y2 1，消去 y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2–12=0．（8 分）
（2）∵PA=PD，N 为 AD 的中点，∴PN⊥AD，
∵平面 PAD⊥平面 ABCD，且平面 PAD∩平面 ABCD=AD，∴PN⊥平面 ABCD，
∴PN⊥NB，
又四边形 ABCD 为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，
∴PN=NB
3 ．∴ S 1 2 △PNB
3
3
3 2
文科数学 第 3页（共 10页）
15. 【答案】2
【解析】过 P 作准线 l 的垂线，垂足为 M，则|PM|=|PF|，∴|PK| 2 |PF| 2 |PM|，连接 PK ，在在
Rt△PMK 中，PM=KM=4，∴y0=4 p ，把P（4，4 p ）代入抛物线方程 x2=2py，解得 p=4．∴y0=4–2=2．故
14. 【答案】4π
【解析】∵ 4 3S b2 c2 a2 ，a=2，∴4
3 1 bcsinA=2bccosA，∴tanA
3
，∵A∈（0，π），
2
3
a
2
∴A
6
，∴则△ABC 外接圆的半径 R
2sinA
1 2．∴则△ABC 外接圆的面积 2
S=πR2=4π．故
2
答案为：4π．
2019 年高考原创押题预测卷 03（新课标Ⅲ卷）
文科数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A
B
B
A
D
D
C
B
A
C
D
A
1. 【答案】A
【解析】由题意， A {x | x 2}， B {x | 32x
3} {x | x
1}，∴ 2
A
B
(，1 2
) ．故选
A．
2. 【答案】B
的数对（x，y）共有 11 个，如图，结合几何概型的概率公式得 S圆 100 11 2 ，即 12 78 ，
S正方形ABCD
100
2 2 100
78 4 78
所以π
，故选 C．
100 25
8. 【答案】B
【解析】在△ABD 中，由余弦定理得 cos∠ADB 32 52 72 1 ，∴cos∠CDB 1 ，在△BCD 中，
【解析】由题意，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知 z=2x+y 在点 A（0，1）处目标函
数取到最小值， zmin 2 0 1 1 ，故选 D．
文科数学 第 1页（共 10页）
7. 【答案】C
【解析】在从区间[–1，1]内随机抽取 200 个数，构成 100 个数对（x，y），其中满足不等式 y 1 x2
a>c，即
b<c<a，故选
B．
7
4. 【答案】A
4
3
【解析】∵α、β都是锐角，∴0<α+β<π，∵co（s α+β） ，∴sin（α+β） ，∵cosα
5 ，∴sinα 2 5 ，
5
5
5
5
∴cosβ=cos[（α+β）–α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
4
13. 【答案】 2
【 解 析 】 因 为 平 面 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 45 ° ， a （ –1 ， 1 ） ， | b |=1 ， 所 以
| a 2b |= a2 4a b 4b2 2 4 2 1 2 41 2 ，故答案为： 2 ． 2
4 3
由已知 (8km)2 4(3 k 2 )(4m2 12) 0 ①，
设 M（x1，y1），N（x2，y2）．
∴
x1
x2
3
8km 4k
2
，
x1x2
4m2 12
．
3 4k 2
∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．
∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．（10 分）
即 k 2 1 x1x2 km x1 x2 m2 0 ．
2
4m2 12 8k 2m2
2
∴ k 1 3 4k 2 3 4k 2 m 0 ．
整理得 7m2=12（k2+1），满足①，
∴点 O 到直线 MN 的距离 d m 12 2 21 ，
k 2 1 7
7
综上，点 O 到直线 MN 的距离为定值，定值为2 21 ．（12 分） 7
21．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）由 f (x) ex 2x 2 x ln x ， 得 f (1) e 2 ，且 f (x) e 4x ln x 1 ，（2 分） 则所求切线的斜率为 f (1) e 5 ．
所以 K2
3.175>2.706，
50150 140 60
63
所以有 90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关．（12 分） 19．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）如图，连接 AC，则 AC 与 BD 相交于点 O，∴OQ∥PC，（3 分）
∵OQ 平面 PBC，PC⊂平面 PBC，∴OQ∥平面 PBC；（6 分）
5
3
2
5
25
．故选 A．
5 5 5 5 25
5. 【答案】D
【解析】模拟程序框图的运行过程如下：初始值 i=1， S 0 ；
第 1 次循环，S=0+{log21}=0，i=2；第 2 次循环，S=0+{log22}=1，i=3；第 3 次循环，S=1+{log23}=3， i=4；第 4 次循环，S=3+{log24}=5，i=5；第 5 次循环，S=5+{log25}=8，i=6；第 6 次循环，S=8+{log26}=11， i=7；第 7 次循环，S=11+{log27}=14，i=8，终止循环，输出 S=14．故选 D． 6．【答案】D
【解析】（1）由椭圆的方程 x2 y 2 1 ，可得 a 2，b 3 ， 43
∴c2=a2–b2=1，∴椭圆的离心率e c 1 ；（4 分） a2
（2）当直线 MN 的斜率不存在时，设 M（x0，x0），N（x0，–x0）．
又
M，N
两点在椭圆上，∴
x2 0
x0 2
1，
x
700
又样本数据中有男职工有 200
140 （人），女职工有 60 人，所以每周平均体育运动时间与性
1000
别的列联表如下：
男
女
合计
每周平均体育运动时
30
20
50
间不超过 4 小时
每周平均体育运动时
110
40
150
间超过 4 小时
合计
140
60
200
文科数学 第 5页（共 10页）
200 (30 40 110 20) 2 200
( 1 )n ，①，
(
14 )
n1
②，
4n 4
4 1 (1 1 n1 4
①–②，得
3 4
Tn
1
4
2
16
(4) 1 1
)
(2n
1)
1 4
n1
，解得Tn
5 9
6n 5 9 4n
．
4
n2
5 6n 5
综上， Tn 4 或Tn 9 9 4n ．（12 分）
．故
选 D．
12. 【答案】A
【解析】由题意知， f '(x) =[x2+（2–m）x–2m]ex=（x+2）（x–m）ex．令 f '(x) =0 得，x=–2 或 x=m，因
为 m>–2，所以函数 f（x）在区间（–∞，m–2）和（m，+∞）内单调递增，在区间（–2，m）内单调递 减．于是函数 f（x）的极小值为 f（m）=0，即（m2–m2–m）em+2m=0，m（2–ex）=0，解得 m=0 或 m=ln2， 当 m=0 时，f（x）=x2ex，f（x）的极大值为 f（–2）=4e–2．当 m=ln2 时，f（x）=（x2–xln2–ln2）ex+2 ln2， f（x）的极大值为 f（–2）=（4+ln2）e–2+2ln2．故选 A．
《押题预测》2019年高考文科数学原创卷02新课标Ⅲ卷-文科数学参考答案
a 1 0 a 1 ．（6 分） a 1 2
∴ m 2n amn
1 2 1， n m
∴
1 2 2 1 2 (m 0, n 0) ， n m mn
1 2 1 ，即 m 4 ， n 2 时取等号）， n m 2
∴ mn 8 （当且仅当
∴y1+y2=k（x1+x2）+2b=8k2+2b，（6 分） 设 AB 的中点为 Q，则点 Q 的坐标为（4k，4k2+b）， 由条件可设切线方程为 y=kx+t， 由
y kx t ，消去 y 整理可得 x2–8kx–8t=0， 2 x 8y
∵直线与抛物线相切，∴ =64k2+32t =0，∴t=–2k2， ∴方程 x2–8kx–8t=0 即 x2–8kx+16k2=0，解得 x=4k，代入 x2=8y 解得 y=2k2， ∴点 N 的坐标为（4k，2k2），（8 分） ∴NQ⊥x 轴，∴|NQ|=4k2+b–2k2=2k2+b， ∵x2–x1=3，又（x2–x1）2=（x2+x1）2–4x1x2=64k2+32b，
令 t ( x)
1 1 2 x2 1 ，可知当 x [1, 2] 时， t '( x ) 0 2 x ，则 t '( x) 2 2 x x x2
即函数 t ( x ) 在 [1, 2] 上单调递减， 所以 t ( x) max t (1) 3 ， ∴当 a 3 时，函数 h( x) 在 [1, 2] 上单调递增；（9 分）
2 2 2 2 2
因为曲线 C2 ： 2 cos ，所以 2 cos ，即 x y 2x ，即 ( x 1) y 1 ， 故曲线 C2 的直角坐标方程为 ( x 1) y 1 ．（5 分）
2019年高考文科数学百校联盟押题卷3套(含解析)
2019届高考全国统一试卷押题卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，则A B =（ ）A ．{}2x x >-B ．{}21x x -<≤C ．{}2x x ≤-D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】∵{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，∴根据集合并集的定义可得{}2A B x x =>-， 故选A ． 2．复数2iiz +=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】∵()()22i i 2i 12i i i z +-+===--， ∴复数2iiz +=在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ． 3．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】由三视图知三棱锥的侧棱AO 与底OCB 垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，∴6OA =， ∴棱锥的体积11246832V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．4．设实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】作出实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()0,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x z =-+，直线3y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上截距最小，∴min 3011z =⨯+=，故选A ．5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】执行程序框图，1n =时，11133S ==⨯；3n =时，11213355S =+=⨯⨯； 5n =时，11131335577S =++=⨯⨯⨯；7n =时，11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯， 9n =，满足循环终止条件，退出循环，输出的n 值是9，故选C ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14 C ．7 D ．2【答案】B【解析】∵563542a a a a a +=+=+，∴42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 7．下列判断正确的是（ ）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤” 【答案】C【解析】当4x =-时，2x <-成立，()ln 30x +<不成立，∴A 不正确； 对()2f x =≥1=时等号成立，3，∴()2f x =>，的最小值不为2，∴B 不正确；由三角函数的性质得 “若αβ=，则sin sin αβ=”正确，故其逆否命题为真命题，∴C 正确； 命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，∴D 不正确，故选C ． 8．已知函数()32cos f x x x =+，若(a f =，()2b f =，()2log 7c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】D【解析】∵函数()32cos f x x x =+，∴导数函数()32sin f x x '=-，可得()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立，∴()f x 在R 上为增函数，又∵222log 4log 73=<<<b c a <<，故选D ．9．在各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，已知M 是棱1BB 的中点，N 是棱AC 的中点， 则异面直线1A M 与NB 所成角的正切值为（ ） AB ．1CD【答案】C【解析】各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，棱长为2， 以A 为原点，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()10,0,2A，)M，)B，()0,1,0N ，()13,1,1AM =-，()BN =，设异面直线1A M 与BN 所成角为θ，则11cos 5A M BNA M BNθ⋅===⋅，∴tan θ=．∴异面直线1A M 与BN C ．10．齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（ ） A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为A ，B ，C ，田忌上等、中等、下等马分别为a ，b ，c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B b ，(),B c ，(),C c ，共6种，∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C ． 11．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线()0x a a =>对称，且当x a ≥时，()2e x a f x -=． 过点(),0P a 作曲线()y f x =错误！未找到引用源。
2019年最新(统考)高考(全国卷)原创押题卷(三)数学文科试题及答案解析
A. B．64 π C．32π D．8π
8．使命题p：∃x0∈R＋，x0ln x0＋x －ax0＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为( )
A．a∈(0，3)B．a∈(－∞，3]C．a∈(3，＋∞)D．a∈[3，＋∞)
C．f(x)＝ D．f(x)＝tan x
11．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2n－1，则数列{an}的前100项和S100为( )
A．399－5051B．3100－5051C．3101－5051D．3102－5051
12．已知函数y＝xex＋x2＋2x＋a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为( )
14．已知非零向量a，b满足|a|＝2，若向量b在向量a方向上的投影为－2，b⊥(b＋2a)，则|a＋b|＝________．
15．已知直线2x＋y－2＝0与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F，P是抛物线C上一点，若x轴被以P为圆心，|PF|为半径的圆截得的弦长为2，则圆P的方程为________．
(1)求证：BE⊥PC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
图35
20．(本小题满分12分)已知A，B分别是离心率为 的椭圆E： ＋ ＝1(a>b>0)的上顶点与右顶点，右焦点F2到直线AB的距离为 .
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点M(0，2)作直线l交椭圆E于P，Q两点，求 · 的取值范围．
21．(本小题满分12分)函数f(x)＝(a－1)ln x＋ ＋bx＋2(a，b∈R)．
16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|< 的部分图像如图34所示，则关于函数g(x)＝－2Asin2 ＋ ＋A，给出下列说法：
【数学】2019届高考原创押题预测卷01(新课标Ⅲ卷)(文)(解析版)
2019届高考数学原创押题预测卷01（新课标Ⅲ卷）（文）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合12{}|A x x =-<≤，{2,1,2,3,4}B =--，则()B A =R ð（ ）A ．{2}B ．{1}-C ．{2,2,3,4}-D ．{2,1,3,4}--2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则复数z 的共轭复数是（ ） A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -3．从一批羽毛球中任取一个，其质量小于4.8克的概率为0.3，质量不小于4.85克的概率 为0.32，则质量在4.8,4[.85)(单位：克)范围内的概率为（ ） A ．0.62B ．0.38C ．0.7D ．0.684．已知双曲线C 与椭圆2215x y +=的焦点重合，且双曲线C 的一条渐近线方程为y =， 则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=5．已知(0,)2απ∈，(0,)2βπ∈，若cos2tan 1sin2βαβ=-，则（ ）A ．2αβπ+=B ．4αβπ+=C ．4αβπ-=D ．22αβπ+=6．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的 正三角形，则此几何体的体积为（ ）A B ．13C D 7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和 数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以 歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长 排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ） A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为（ ）A B C D9．将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度可得函数()g x 的图象，若函 数()g x 的图象关于原点对称，则||ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(，点P 在圆22:40M x x y -+=上， 则点P 到直线l 的距离的最小值为（ ） A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是 三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -则三棱锥D ABC - 的外接球的表面积为（ ） A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0y x y a +-=成立，其 中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++ C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知平面向量a ，b，若||=a ()+⊥ab a ，则⋅=a b ________________．14．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且 1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin a c b ac A +-+=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1b =，当ABC △的面积最大时，求a c +的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，ADBC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q ，M 分别为AD ，PC 的中点，22PA PD AD BC ====，CD =（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PQB ； （Ⅱ）求三棱锥P QMB -的体积．19．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t （单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？（Ⅲ）在张先生的50次租车中，先采用分层抽样的方法从路上租车时间在(40,60]内的抽取6次，然后从这6次中随机抽取2次，求这2次路上租车时间均不超过50分钟的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若不过原点O 的直线l 与抛物线C 交于D ，E 两点，且OD OE ⊥．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。
2019年高考文科数学原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)-文科数学(参考答案)
y kx b
由
x
2
8y
，消去 y 整理可得 x2–8kx–8b=0，则 x1+x2=8k，x1x2=–8b，
∴y1+y2=k（x1+x2）+2b=8k2+2b，（6 分） 设 AB 的中点为 Q，则点 Q 的坐标为（4k，4k2+b），
由条件可设切线方程为 y=kx+t，
y kx t
由
2
∴ MF
（–x0，
p
y0）=（4，0），（2
分）
2
x0 4
∴
p 2
y0
，即
0
x0=–4，y0
p 2
，
代入到 x2=2py 可得16=p2，解得 p=4（舍去负值），
∴抛物线 C 的方程为 x2=8y．（4 分）
（2）由题意可知，直线 AB 的斜率存在，设其方程为 y=kx+b（ b 0 ），
因为 a2 a1 d 5 ，所以 a1 5 d ，
所以 (5 d )(25 d ) (5 2d )2 ，解得 d 10 （舍去）或 d 2 ，（4 分）
所以 a1 5 d 3 ， an a1 (n 1)d 2n 1 ．（6 分）
（2）由（1）知，
Sn
(a1
an )n 2
2019 年高考原创押题预测卷 02（新课标Ⅲ卷）
文科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A
B
C
C
D
D
C
A
A
C
D
A
13．18
14． 3 5
2019年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅲ卷)(参考答案)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B =π，所以△ABC 的面积为S =1ac sin π=3ac ，（7分）,)2019年高考原创押题预测卷01（新课标Ⅲ卷）文科数学·参考答案13．-214．115．216．(-∞217．（本小题满分12分）π【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）2．3△ABC 234由余弦定理可得a 2+c 2-b 2=2ac cos π，即a 2+c 2-b 2=ac ，（8分）3因为b =1，所以a 2+c 2-1=ac ，所以a 2+c 2-1=ac ≥2ac -1，（10分）所以ac ≤1，当且仅当a =c =1时取等号，此时S △ABC 最大，a +c =2．（12分）18．（本小题满分12分）学-科网1【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4．学-科+网【解析】（Ⅰ）因为Q 为AD 的中点，AD =2BC ，所以BC =QD ，又AD BC ，所以四边形BCDQ 为平行四边形．因为∠ADC =90︒，所以BQ ⊥BC ．（2分）因为PA =PD ，Q 为AD 的中点，所以PQ ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD =AD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，123456789101112DB BC CAC AACBD3因为BC ⊂平面ABCD ，所以PQ ⊥BC ，（4分）又PQ BQ =Q ，所以BC ⊥平面PQB ，因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PQB ．（6分）（Ⅱ）由题可得PQ ==，BQ =CD =3，所以S △PQB=1PQ ⋅QB =3．（8分）22由（Ⅰ）知BC ⊥平面PQB ，连接QC ，所以V=1S ⨯BC =1⨯3⨯1=1，（10分）C -PQB 3△PQB 322因为M 为PC 的中点，所以V=V =1V =1⨯1=1，（11分）P -QMB M -PQB 故三棱锥P -QMB 的体积为1．（12分）42C -PQB 224（Ⅱ）由题意得张先生租用一次该款新能源分时租赁汽车上下班的平均费用的估计值为(25⨯0．12+15)⨯2+(35⨯0．12+15)⨯18+(45⨯0．2+11．8)⨯20+(55⨯0．2+11．8)⨯10=20．512，50505050所以张先生一个月上下班租用该款新能源分时租赁汽车的费用约为20．512⨯22⨯2=902．528，因为902．528>800，所以张先生上下班应选择乘坐公司班车．（7分）（Ⅲ）由题意可得路上租车时间在(40,50]内的应抽取6⨯的应抽取6-4=2次，（8分）2020+10=4次，路上租车时间在(50,60]内记路上租车时间在(40,50]内的为a ，b ，c ，d ，路上租车时间在(50,60]内的为A ，B ，随机抽取2次，有ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，bc ，bd ，bA ，bB ，cd ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB ，共15种情况，（10分）这2次路上租车时间均不超过50分钟的有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共6种情况，（11分）故这2次路上租车时间均不超过50分钟的概率P =6=2．（12分）15520．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）y 2=8x ；（Ⅱ）见解析．PA 2-AQ 2A AB B 【解析】（Ⅰ）设A (x A ,y A )，B (x B ,y B )，则y 2=2px ，y 2=2px ，上述两式相减可得(y +y )(y -y )=2p (x -x )，即(y+y )⋅y A -y B =2p ，（2分）ABABABABx -xAB因为线段AB 的中点的纵坐标为4，直线AB 的斜率为1，所以8=2p ，解得p =4，（4分）故抛物线C 的标准方程为y 2=8x ．（5分）（Ⅱ）由题可设直线l :x =ky +b (b ≠0)，D (x 1,y 1)，E (x 2,y 2)，将x =ky +b 代入y 2=8x ，消去x 可得y 2-8ky -8b =0，（7分）y y =-8by 2y 22则∆=64k 2+32b >0，12，x x =12=b ，（8分）1264因为OD ⊥OE ，所以x 1x 2+y 1y 2=0，即-8b +b 2=0，解得b =0（舍去）或b =8，（10分）所以直线l 的方程为x =ky +8，显然直线l 过定点，该定点的坐标为(8,0)．（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅱ）当x >0时，f (x )>g (x )即e x -3x >x 2-3x +1，即e x -x 2-1>0，（6分）令h (x )=e x -x 2-1(x >0)，则h'(x )=e x -2x ，令m (x )=e x -2x ，则m'(x )=e x -2，（7分）当0<x <ln2时，m'(x )<0，h'(x )单调递减；当x >ln2时，m'(x )>0，h'(x )单调递增，（9分）所以h'(x )≥h'(ln2)=e ln 2-2ln2=2-2ln2>0，所以函数h (x )在(0,+∞)上单调递增，（10分）所以h (x )>e 0-02-1=1-0-1=0，即e x -x 2-1>0，2min 2所以当x >0时，f (x )>g (x )恒成立．（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程2【答案】（Ⅰ）曲线C 的普通方程为x +y =1，直线l 的直角坐标方程为x -y -8=0；（Ⅱ）5．124αx 2y 2【解析】（Ⅰ）消去参数，可得曲线C 的普通方程为+=1．（2分）124ρsin(θ-π)+44=0可化为ρsin θ-ρcos θ+8=0，由x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为x -y -8=0．（5分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）(-∞,-4] [2,+∞)；（Ⅱ）(-∞,5]．4【解析】（Ⅰ）由题可得f (x )=|x +1|+|x -m |≥|m +1|，（2分）因为不等式f (x )≥3对任意的x ∈R 恒成立，所以|m +1|≥3，解得m ≥2或m ≤-4，故实数m 的取值范围为(-∞,-4] [2,+∞)．（5分）（Ⅱ）由题可得f (m )=|m +1|，因为关于x 的不等式f (m )-2m ≥x 2-x 的解集非空，所以|m +1|-2m ≥(x 2-x )，易得(x 2-x )=-1，所以|m +1|≥2m -1，（7分）min44当2m -1≤0，即m ≤1时，|m +1|≥2m -1恒成立；48当2m -1>0，即m >1时，m +1>0，48所以|m +1|≥2m -1可化为m +1≥2m -1，解得1<m ≤5．4综上，m ≤5，故实数m 的取值范围为(-∞,5]44．（10分）2。
2019年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(三)及解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（三）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U UA B 痧等于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U A =ð，U B ð{}1,2,4=，故得到()()U UA B 痧{}2,4=．故答案为：D ．2．在下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x=+ B C ．2y =D ．122x xy =+【答案】D【解析】A 选项x 可以是负数；B 选项2y ≥=，等号成立时sin 1x =，在定义班级 姓名 准考证号 考场号 座位号域内无法满足；C 法满足；由基本不等式知D 选项正确．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ． 30B ．25C ．22D ．20【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D ． 4．函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C ，D 错误；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 201cos x y x =>+，所以选项B 错．本题选择A 选项．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．3 B ．4-C ．5-D ．6【答案】C【解析】设数列{}n a 的公差为d ，233215S S -=，()()121233215a a a a a ∴+-++=，315d =-，5d =-，故选C ．6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2该几何体上部分与下部分的体积之比为23．故答案为：C ．7．如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．25 D ．30【答案】B【解析】因为2m >，所以抛物线开口向下，所以822nm---≤，也即是()822n m ---≥，也即是122n m -≤，故()()22122212231818nm m m m m m -=-+=--+≤≤，当且仅当3m =，6n =等号成立，故选B ．8．已知函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则()a b ，所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=【答案】C【解析】函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴， 则0x x =是函数()f x 的一个极值点，()cos sin f x a x b x -'=，根据题意有()000cos sin 0f x a x b x =-='，又0tan 2x =，故0tan 2a b x b ==，结合选项，点()a b ,所在的直线为20x y -=．故选C ．9．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥【答案】D【解析】输入2S =，1i =，242S ==；2i =，382S ==；当10i =，1122048S ==； 当10111i =+=，当11i ≥时，满足条件，退出循环，2048S =，故选D ． 10．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f++++的值等于（）A B C 2+ D ．1【答案】C【解析】由图知2A =，622T =-，8T ∴=，284ωππ==，2sin 224ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ()2k k ϕ=π∈Z ，()2sin 4f x x π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 所以()()()()12318f f f f ++++()()()()()21222812f f f f f =+++++()()122f f =+=+，选C ．11．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不共线时，PAB△面积的最大值是（ ） A．BC D 【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则()1,0A -，()1,0B 设(),P x y；PA PB＝得：()222261038x y xx y +-+=⇒-+=，PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞+∞，B ．(C ．(-∞D ．)+∞【答案】C【解析】构造函数()()2g x x f x =，当0x >时，依题意有()()()20g x x xf x f x ⎡⎤=+⎣'>⎦'，所以函数()g x 在0x >上是增函数，由于函数为奇函数，故在0x <时，也为增函数，且()00g =，22gf ==，所以不等式()()22xf xg x g<⇔<，根据单调性有x <C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学文科附答案解析
D． c b a
2 π， 3
9．过圆 x 2 y 2 16 上一点 P 作圆 O : x 2 y 2 m 2 m 0 的两条切线，切点分别为 A 、 B ，若 AOB 则实数 m （ A．2 ） B．3 C．4 ）
开始 S＝1，T=0,n=0 n=＝0 T>S？ S＝S＋8 结束 n＝n+2 否 是 输出 S
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． 【答案】6 【解析】由系统抽样方法从学号为 1 到 48 的 48 名学生中抽取 8 名学生进行调查，把 48 人分成 8 组， 抽到的最大学号为 48，它是第 8 组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名 6 号．故答案为 6． 14． 【答案】 1
1 B． ,1 2
3 C． 2 ,1
n D ． T＝T +2
3 ,1 3
12．在边长为 2 的等边 △ABC 中， D 是 BC 的中点，点
P 是线段 AD 上一动点，
则 AP CP 的取值范围是（
） D． 1,1
3 3 A． , B． , 0 C． 1, 0 4 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按 1 至 48 的学号用系统抽样方 法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为________．
3
（1）求证： CF∥ 平面 AED ； （2）若 AE 2 ，求多面体 ABCDEF 的体积 V ． 20．(本小题满分 12 分） 已知椭圆 E :
1 x2 y 2 2 1a b 0 经过点 P 3, ，且右焦点 F2 2 2 a b
2019届全国新高考原创终极押题信息卷(三)文科数学
绝密 ★ 启用前 2019届全国新高考原创终极押题信息卷（三） 文科数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·金山中学]已知集合{}2340A x x x =-->，{}1B x x =>，则()A B =R ð（ ）A ．∅B ．(]0,4C ．(]1,4D ．(]4,+∞2．[2019·湘钢一中]已知i 为虚数单位，若复数()()1i 2i a ++是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2- B ．12 C ．12- D ．2 3．[2019·玉溪一中]若向量a ，b 的夹角为π3，且2=a ，1=b ，则向量2+a b 与向量a 的夹角 为（ ） A ．π3 B ．π6 C ．2π3 D ．5π6 4．[2019·凯里一中]已知1cos 4α=，则πsin 22α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．18 B ．18- C ．78 D ．78- 5．[2019·宁乡一中]函数()()1e 2cos 1x f x x -=--的部分图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．[2019·天津一中]设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．430x y ±= D ．540x y ±= 7．[2019·天一大联考]已知()()πsin 0,0,2f x A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则函数()f x 的对称中心可以为（ ） 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭ B ．π,16⎛⎫⎪⎝⎭ C ．π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．π,16⎛⎫- ⎪⎝⎭8．[2019·首师附中]秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（ ）A ．5B ．12C ．25D ．509．[2019·济宁一模]已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1此三棱柱的高为 ）A ．8π3B ．16π3 C ．32π3 D ．64π310．[2019·湘赣十四校联考]如图，在等腰三角形ABC 中，已知120BAC ∠=︒，阴影部分是以AB 为直径的圆与以AC 为直径的圆的公共部分，若在ABC △内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A1- B．1C12 D．12 11．[2019·蚌埠质检]已知F 为抛物线24y x =的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点， 若点A 在抛物线上，且5AF =，则PA PO +的最小值为（ ） AB．CD．12．[2019·成都外国语]已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+． 若()12f =，则()()()()1232018f f f f ++++=（ ） A ．50 B ．2 C ．0 D ．2018- 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·天一大联考]不等式组2024020x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪--+≤⎩，表示的平面区域的面积为________． 14．[2019·济宁一模]曲线()e 2x f x x =+在点()()0,0f 处的切线方程为________． 15．[2019·宁乡一中]ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知58a b =，2A B =，则cos B =_________． 16．[2019·天一大联考]在三棱锥S ABC -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BS CS ==，3AS =，则异面直线SC 与AB 所成角的正切值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·顺义统考]已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，516b =，112a b =，34a b =． （1）求{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．18．（12分）[2019·顺义统考]国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数．（1）从以上五个年份中随机选取一个年份，在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为_____（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）；（2）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率；（3）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）．19．（12分）[2019·云南毕业]在四棱锥P ABCD-中，四边形ABCD为菱形，且2π3ABC∠=，M，N 分别为棱AP，CD的中点．（1）求证：MN∥平面PBC；（2）若PD⊥平面ABCD，22PB AB==，求点M到平面PBC的距离．20．（12分）[2019·凉州二诊]椭圆长轴右端点为A ，上顶点为M ，O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且21MF FA ⋅=．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l 交椭圆于P 、Q 两点，判断是否存在直线l ，使点F 恰为PQM △的垂心？若存在， 求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数()2e e 102x f x ax a ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭．（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为e ，求a 的值；（2）求证：当0x >时，()0f x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·安庆二模]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x m y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩t 为参数）．以原点O 为极点，以x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位．圆C 的方程为ρθ=，l被圆C ． （1）求实数m 的值； （2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(m ，且0m >，求PA PB +的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·成都实验中学]已知函数()22f x x x a =-++，a ∈R ．（1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在0x 满足()0023f x x +-<，求a 的取值范围．绝密 ★ 启用前文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意得{}{}234014A x x x x x x =-->=<->或， ∴{}14A x x =-≤≤R ð，∴(){}(]141,4A B x x =<≤=R ð．故选C ．2．【答案】D【解析】∵()()()1i 2i 221i a a a ++=-++，∴20a -=，210a +≠，即2a =，故选D ．3．【答案】B【解析】设向量2+a b 与a 的夹角为α，∵a ，b 的夹角为π3，且2=a ，1=b ，∴()()22π1222cos 4221632⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=a a b a ab a a b ，2+===a b∴()2cos 2α⋅+===⋅+a a b a a b又∵[]0,πα∈，∴π6α=，故选B ．4．【答案】D【解析】由题得22π17sin 2cos 22cos 121248ααα⎛⎫⎛⎫-==-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．5．【答案】A【解析】∵()11f =-，∴舍去B ，∵()0e 2cos10f =->，∴舍去D ，∵2x >时，()()1e 2cos 1x f x x -=--，∴()()1e 2sin 1e 20x f x x --'=+≥->，故选A ． 6．【答案】C【解析】依题意212PF F F =，可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，2F 在直线1PF 的投影是其中点， 由勾股定理知，可知14PF b ==，根据双曲定义可知422b c a -=，整理得2c b a =-， 代入222c a b =+整理得2340b ab -=，求得43b a =， ∴双曲线渐进线方程为43y x =±，即430x y ±=．故选C ． 7．【答案】D 【解析】由图可知3122A +==，3112B -==，7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴2ω=， 由()ππ22π122k k ϕ⨯+=+∈Z ，π2ϕ<，得π3ϕ=，故()π2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 令()π2π3x k k +=∈Z ，得()ππ26k x k =-∈Z ，则0k =时，π6x =-．故选D ． 8．【答案】C 【解析】模拟程序的运行，可得：2x =，4n =，1v =，i 3=， 满足进行循环的条件i 0>，5v =，i 2=， 满足进行循环的条件i 0>，12v =，i 1=， 满足进行循环的条件i 0>，25v =，i 0=， 不满足进行循环的条件i 0>，退出循环，输出v 的值为25．故选C ． 9．【答案】C 【解析】如图所示，将直三棱柱111ABC A B C -补充为长方体，， 设长方体的外接球的半径为R ，则24R =，2R =，∴该长方体的外接球的体积3432ππ33V R ==， ∴该三棱柱的外接球的体积3432ππ33V R ==，故选C ． 10．【答案】C 【解析】如图所示，取BC 的中点D ，AC 的中点O ，连接AD ，DO ，设2AB =，在ACD △中，1AD =，CD =，ACD S =△，∴ABC S =△在扇形OAD 中，60AOD ∠=︒，1ππ1236OAD S =⋅⋅=扇形，OAD S △∴ππ=2=63S ⎛- ⎝⎭阴影，∴π12ABC S P S -===阴影△．故选C ．11．【答案】D【解析】不妨A 为第一象限中的点，设(),A a b （0b >）．由抛物线的方程得()1,0F ，则15AF a =+=，故4a =，∴()4,4A ，A 关于准线1x =-的对称点为()6,4A '-，故PA OP PA OP A O ''+=+≥=当且仅当A '，P ，O 三点共线时等号成立，故选D ．12．【答案】B【解析】()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，可得()()f x f x -=-，由()()11f x f x -=+，即有()()2f x f x +=-，即()()2f x f x +=-，进而得到()()()42f x f x f x +=-+=，()f x 为周期为4的函数，若()12f =，可得()()()3112f f f =-=-=-，()()200f f ==，()()400f f ==，则()()()()123420200f f f f +++=+-+=，可得()()()()12320185040202f f f f ++++=⨯++=．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为ABC △，其中()2,0A ，()0,2B ，()2,3C ，∴1232S AC =⨯⨯=．故答案为3． 14．【答案】20x y -+= 【解析】∵曲线()e 2x f x x =+，∴()e e x x f x x ='+， 将0x =带入曲线中可得()02f =，带入导函数中可得()00e 1f '==， ∴曲线()e 2x f x x =+在点()0,2处的切线方程为2y x -=，即20x y -+=． 15．【答案】45 【解析】∵58a b =，∴5sin 8sin A B =， ∵2A B =，∴5sin28sin B B =，10sin cos 8sin B B B =， ∵sin 0B ≠，∴4cos 5B =． 16．【答案】12 【解析】如图所示，作SO ⊥底面ABC 于点O ，连接OA ，OB ，OC ，OA 与BC 相交于点D ．由AB AC =，BS CS =，易知D 是BC 中点，AD BC ⊥，∴AD CD == 设OD x =，SO h =，则)2229x h SA +==，222222SC OC SO SO OD CD =+=++，22225x h SC ++==．由两式可解得x =，1h =． 从而四边形ABOC 为正方形．异面直线SC 与AB 所成角即SCO ∠， 1tan 2SO SCO OC ∠==．故答案为12． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()121,2,3,n n b n -==；（2）2312122n n S n n =++-． 【解析】（1）设{}n b 的公比为q ． ∵22b =，516b =，∴3521682b q b ===，∴2q =，211b b q ==， ∴()11121,2,3,n n n b b q n --===．（2）由（1）知12n n b -=，∴11b =，48b =，设等差数列{}n a 的公差为d ，∵112a b =，34a b =，∴12a =，3128a a d =+=，∴3d =，∴31n a n =-，因此1312n n n n c a b n -=+=-+，从而数列{}n c 的前n 项和()()12231123125311222121222nn n n n n S n n n -+--=+++-++++=+=++--．18．【答案】（1）15；（2）910；（3）生活质量方差最大的家庭是C ，方差最小的家庭是E ．【解析】（1）由表中数据可得，只有1998年份五个家庭的生活质量都相同，∴从以上五个年份中随机选取一个年份，该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为15．（2）在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的有A ，B ，C 三个家庭，从五个家庭中随机选出两个家庭的所有选法为：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种，其中至少有一个家庭达到“相对富裕”或更高生活质量的有9种．记至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量为事件M ，则()910P M =．（3）生活质量方差最大的家庭是C ，方差最小的家庭是E ．19．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明：设PB 的中点为G ，连接MG ，GC ，∵M ，G 分别是AP ，PB 的中点，∴MG AB ∥且12MG AB =，由已知得12CN AB =且CN AB ∥，∴MG CN ∥且MG CN =，∴四边形MGCN 是平行四边形，∴MN GC ∥， ∵MN ⊄平面PBC ，CG ⊂平面PBC ，∴MN ∥平面PBC ． （2）解：设点M 到平面PBC 的距离为h ， 由MN ∥平面PBC 得点N 到平面PBC 的距离也为h ， 连接BD ，BN ，PN ，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BD ⊥，由题设得PD =BCNS △，1138P BCN BCN V S PD -=⨯=△， 在PBC △中，由已知得2PC =，2PB=，1BC =，PBC S =△， ∴13N PBC PBC V S h -=⨯=△P BCN N PBC V V --=，得h ， ∴点M 到平面PBC ． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在直线l ：43y x =-满足要求． 【解析】（1）设椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ． 则(),0A a 、()0,M b 、(),0F c、(),MF c b =-、(),0FA a c =-， 由21MF FA =⋅，即21ac c -=， 又c a =222a b c =+解得2221a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆的方程为2212x y +=．（2）∵F 为MPQ △的垂心，∴MF PQ ⊥， 又()0,1M ，()1,0F ，∴1MF K =-，1PQ K =， 设直线PQ ：y x m =+，()11,P x y ，()22,Q x y ， 将直线方程代入2212x y +=，得223+4220x mxm +-= 1243m x x+=-，212223m x x -⋅=， ()()22412220m m ∆=-->，m <1m ≠，又PF MQ ⊥，()111,PF x y =--，()22,1MQ x y =-，∴2121210x x x y y y --+=，即()()21212120m x x x x m m -⋅+-+-=，由韦达定理得2340m m +-=，解得43m =-或1m =（舍去）。
2019年高考数学(文)原创终极押题卷(新课标Ⅲ卷)(解析版)
秘密★启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，，，则下列结论中正确的是( ){}1,2,3,4,5U ={}1,2,3A ={}2,3,4B =A ．B ．A B ⊆{}2A B = C ． D ．A B U = {}1U A C B = 【答案】D解析：因为1∈A 但1B ，所以A 不对；因为A∩B ＝{2,3}，所以B 不对；因为A ∪B ＝{1,2,3,4}，所以C 不对；∉经检验，D 是正确的，故选D.2.已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为( )i 1z i =+1z z -A．1B ．0CD 1-【答案】:D 【解析】：复数，故选D.1z i =+111111,,--1222i z i z i z+=-∴-=--实部，虚部，实部虚部 3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）A. B.C.D.【答案】B 【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 ×20%=11.25%，得解．【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，故选：B ．【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．4. 已知向量,若,则等于( )(1,3),(6,)a b m =-=a b ⊥ 2a b - A ． 80B ． 160C ． 45D ．【答案】C【解析】因为，所以630m -=，解得2m ==，所以，a ，所以a b ⊥，所以2-=a b C ．5. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（）()2222:10,0x y C ab a b-=>>A BC D 【答案】C【解析】由题意可设双曲线的右焦点，渐进线的方程为，可得，可得C (),0F c by x a =±2d b a ===，可得离心率，故选C．c =ce a ==6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）1320A ．B ．12k ≤11k ≤C ．D ．10k ≤9k ≤【答案】D【解析】初始值，；12,1k s ==执行框图如下：；不能满足条件，进入循环；；不能满足条件，进入循环；12,11s k ==132,10s k ==；此时要输出，因此要满足条件，∴．故选D1320,9s k ==7. 若等差数列满足递推关系，则（）{}n a 1n n a a n +=-+5a =A ． B ．9294C ．D ．114134【答案】B【解析】令，得；令，得，两式相加，得，所以，故选B ．4n =544a a +=5n =655a a +=54629a a a ++=594a =8. 已知函数，且，则的最小值为（ ）()sin f x x x =()()124f x f x ⋅=-12xx +A ．B．π3π2C ．D ．2π33π4【答案】C【解析】∵，()1πsin 2sin 2sin 23f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又，即，()()124f x f x ⋅=-12ππ2sin 2sin 433x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，∴，12ππ2sin sin 233x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12ππsin sin 133x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴且或且．1πsin 13x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2πsin 13x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2πsin 13x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1πsin 13x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴，，或，，．11ππ2π32x k -=+22ππ2π32x k -=-21ππ2π32x k -=+12ππ2π32x k -=-k ∈Z ∴，()()12122π2π3x x k k k +=++∈Z 显然，当时，的最小值为，故选C ．120k k +=12x x +2π39．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．B ．5π52π+C ．D ．4π42π+【答案】B【解析】根据三视图，该几何体为一个圆柱在上半部分的正面截去圆柱所得，它的表面积为14,故选B.2221112111125222ππππππ⨯⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯++=+10．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实2216x y +=P ()222:0O x y m m +=>A B 2π3AOB ∠=数（ ）m =A ．2 B ．3C ．4D ．9【答案】A【解析】如图所示，取圆上一点，过作圆的两条切线、，2216x y +=()4,0P P ()222:0O x y m m +=>PA PB 当时，，且，；，则实数．故选A ．2π3AOB ∠=π3AOP ∠=OA AP ⊥4OP =122OA OP ==2m OA ==11.某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，,,9,10,11x y 则=（ ）x y-A ．B ．12C ．D ．34【答案】:D【解析】：解析：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有，按一般同学的常规思路2220(10)(10)8x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解出，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：代表直线与圆,x y x y -=22x y-⨯20x y +=的交点到直线倍，所以,故选D.22(10)(10)8x y -+-=0x y -=x -22224r ==12在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为D ABC -CD ⊥ABC AC BC ⊥5AB BD ==4BC =A ．B ．30π32πC ．D ．34π36π【答案】:C【解析】：由题意，在三棱锥中，底面，，，，D ABC -CD ⊥ABC AC BC ⊥5AB BD ==4BC =可得，故三棱锥的外接球的半径3AD CD ===D ABC -R =．故选C.24π34π⨯=第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数满足,则的最大值为______________．,x y02601x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =-【答案】：2【解析】：作出线性可行域如图，当y=2x 过点A （2,2）时，纵截距最小，此时z 最大，最大值为222 2.⨯-=14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．【答案】：乙【解析】：甲、乙、丙的排名及预测对错如下表：甲对、错乙对、错丙对、错1√2×3√1√3√2√2√1×3√2√3√1×3×1×2√3×2×1×所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名，第一名，第二名，故答案为乙。