初四数学测试题及答案
初四数学测试卷
桓台县实验中学命题人：刘桂兰
一、选择题:（每个4分，共48分）
1.计算－22+3的结果是
A ．7
B ．5
C ．1-
D ．5- 2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是
3.如图，H 7N 9病毒直径为30纳M （1纳M=10－9M
），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是 A.30×10－9MB. 3.0×10－8M C. 3.0×10－10MD. 0.3×10－9M 4.下列计算正确的是
A.222)2(a a =-
B.
C.a a 22)1(2-=--
D.22a a a =⋅
5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜
36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（） A ．该学校教职工总人数是50人
B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工
总人数的20%
C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组
D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组
6．如果点P （2x +6,x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（）
7．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P （1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的是
A. ①②
B.①③
C.②③
D.③④ 8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P
从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过
程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A.8
B.7
C.6
D.5
10. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接
BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是 A.BD ⊥AC B.AC 2=2AB ·AE
C.△ADE 是等腰三角形
D. BC ＝2AD .
11．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（）．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
12y x =
其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（）．
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 二、填空题:（每个4分，共20分）
632a a a ÷=34 36 38 40 42 44 46 484
6第8题 第10题
第22题图B C
13.x 的取值范围是.
14.已知62
=-m m ，则.____________2212
=+-m m 分解因式：m 3
﹣4m=_________．
15、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：
m x 69.1=甲，m x 69.1=乙，0006.02=甲s ，0315.02
=乙s ，则这两名运动员中的____的成绩更稳定。
某企业2018年底缴税40万元，2018年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程___________
16．已知一个扇形的半径为60厘M ，圆心角为0150．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿厘M ．
17．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2
，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）
三、解答题
18.（1）计算（3分）：001)3(30tan 2)2
1
(3π-+--+-.
（2）先化简，再求值（5分）：
÷，其中a=﹣1．
（3）（5分）一元二次方程25
x 2x 04
--=的某个根，也是一元二次方程
29
x (k 2)x 04
-++
=的根，求k 的值
19、（6分）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数
20、（8分）.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白
板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
21、（8分）.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 上的一点，且∠A=2∠DCB.E 是BC 上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D 。
（1）求证:AB 是⊙O 的切线；
（2）若CD 的弦心距为1,BE=ED.求BD 的长.
第22题第23题
22、（8分）．如图，某海监船向正西方向航行，在A 处望见一艘正在作业渔船D 在南偏西45°方向，海监船航行到B 处时望见渔船D 在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C 处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A ，B 之间的距离（取，结果精确到0.1海里）．
23、（9分）如图，已知抛物线y =﹣x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）． （1）求抛物线的解读式及它的对称轴；
（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解读式； 第21题
（3）试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由； 测试卷答案 一、 选择题：
1---5C A B C D 6---10 C B C A D 11 C 12 B 二、 填空：
13、x ≤2 14、-11, m(m+2)(m-2) 15、甲 40（1+x ）2=48.4
16、25 17、18
13
三、解答题： 18、（1）
3
3
-1 (2)2)a(a 1 代入结果=1
１９、
20、
（3）
23、。
初四数学测试题及答案
初四数学测试题及答案测试题：1. 某商店以原价售卖商品，现在打8.5折出售。
如果一件商品原价100元，打折后的价格是多少？2. 小明用一根长度为12厘米的铁丝做了一个正方形，求这个正方形的面积。
3. 某班级共有30名同学，其中男生占总人数的40%。
女生人数是男生人数的3倍。
那么女生人数是多少？4. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，如果行驶5小时，总共行驶了多少公里？5. 某书店共有480本书，其中2/5是故事书。
那么故事书的数量是多少？答案：1. 打折后价格 = 原价 ×折扣打折后价格 = 100元 × 0.85 = 85元所以，打折后的价格是85元。
2. 正方形的边长 = 铁丝总长度 ÷ 4正方形的边长 = 12厘米 ÷ 4 = 3厘米正方形的面积 = 边长 ×边长正方形的面积 = 3厘米 × 3厘米 = 9平方厘米所以，这个正方形的面积是9平方厘米。
3. 男生人数 = 总人数 ×男生比例男生人数 = 30人 × 0.4 = 12人女生人数 = 男生人数 × 3女生人数 = 12人 × 3 = 36人所以，女生人数是36人。
4. 总行驶公里数 = 速度 ×时间总行驶公里数 = 80公里/小时 × 5小时 = 400公里所以，总共行驶了400公里。
5. 故事书的数量 = 全部书的数量 ×故事书比例故事书的数量 = 480本 × 2/5 = 192本所以，故事书的数量是192本。
以上是初四数学测试题及答案，希望对你的学习有所帮助。
初四中考数学试题及答案
初四中考数学试卷一、选择题（共12小题）1．（2012江西）－1的绝对值是（的绝对值是（ ）A． 1 B． 0 C．－1 D． ±1 绝对值。
考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵－1＜0，∴|－1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．的绝对值是零．2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（的意义的是（ ）A． 4的a倍B．a的4倍C． 4个a相加相加 D． 4个a相乘相乘 代数式。
考点：代数式。
分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．要说出运算的最终结果．，故本选项正确；解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（，则它的底角是（ ）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°考点：等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质。
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°－80°）÷2=50°．故选B．考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2012江西）下列运算正确的是（江西）下列运算正确的是（ ）A．a3+a3=2a6B．a6÷a－33=a3C．a3a3=2a3D．（－2a2）3=－8a6同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
初四数学试题及答案
初四数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是有理数？A. πB. -3C. 0.5D. √42. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^2 = -4B. √16 = 4C. (-3)^3 = -27D. √9 = -35. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b < bB. a - b > 0C. a * b < 0D. a / b < 16. 下列哪个是二次根式？A. √2xB. 3x + 2C. 4x^2D. 5x^37. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都是9. 以下哪个表达式是正确的？A. 2x + 3y = 5xB. 3x - 2y = 5x + 2yC. 4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)D. x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)10. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 4/1二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
12. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是________、________、________。
13. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
14. 如果a + b = 10，且a - b = 2，那么2a的值是________。
15. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长是12.56厘米，那么半径是________。
初四数学试题参考答案
②① 2014—2015学年度下学期期中质量检测初四数学试题参考答案评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超13．±22；14．1；15．20cm ；16．k =2；17 三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ：18．(本题满分5分)解：⎩⎨⎧≥+->+x x x 33)1(203 由①得，x ＞－3，由②得，x ≤1， ………………….………2分 所以原不等式组的解集为：－3＜x ≤1， ……………….………4分 ，∴x ………………… .………5分 19．（本题满分5分）（1）证明：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC ⊥AC ，EF ⊥AF ，∴CE =EF ， ………………… .………1分在Rt △ACE 与Rt △AFE 中，⎩⎨⎧==AEAE EF CE ， …………2分 ∴Rt △ACE ≌Rt △AFE （HL ）； ……………….………3分（2）解：由（1）可知△ACE ≌△AFE ，∴AC =AF ，CE =EF ， ………………….………4分 设BF =a ，则AC =AF =2a ，AB =3a ，∴BC==，∴在Rt △ABC 中，tan ∠B =AC BC在Rt △EFB 中，tan ∠B =EF BF =AC BC∴EF，∴CE =EF， ∴在Rt △ACE 中，tan ∠CAE=CE AC ．………….………5分 20．（本题满分8分） 解：（1）表中a 的值是：a =50－4－8－16－10=12； ………………… .………2分 （2）图略； .………4分 （3）本次测试的优秀率是501012 =0.44=44%； 答：本次测试的优秀率是44%； ………………… .………6分 （4）p=412=13树状图的第一种画法DC ABAC CB CD AB CB AD CA BD BD ACBC AD BA CD AD BCACBD ABCD 分组情况：第二个第一个A C………………… 8分p=26=13树状图的第二种画法………………… 8分21．（本题满分8分）（1）证明：∵AC 为直径，∴∠ADC =90°， ……………… .………1分第21题∴∠A +∠DCA =90°， …………… .………2分 ∵∠ACB =90°，∴∠DCB +∠DCA =90°，………… .………3分 ∴∠A =∠BCD ； …………………4分（2）当MC =MD （或点M 是BC 的中点）时， 直线DM 与⊙O 相切；…………………5分 证明：连接DO ，……………… .………6分∵DO =CO ， ∴∠1=∠2， ∵DM =CM ， ∴∠4=∠3， ∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°， …… .………7分 ∴直线DM 与⊙O 相切． ……… 8分22．（本题满分8分） 解：（1）△ABC 是等腰三角形； …………………………1分 理由：∵x =－1是方程的根， ∴（a +c ）×（－1）2－2b +（a －c ）=0， ∴a +c －2b +a －c =0，∴a －b =0， …………………………2分 ∴a =b ，∴△ABC 是等腰三角形； …………………3分 （2）△ABC 是直角三角形； …………………………4分 理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b ）2－4（a +c ）（a －c ）=0，∴4b 2－4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2， …………………………5分 ∴△ABC 是直角三角形； …………………………6分 （3）∵当△ABC 是等边三角形，a= b =c∴（a +c ）x 2+2bx +（a －c ）=0，可整理为： 2ax 2+2ax =0，∴x 2+x =0， …………………………7分 解得：x 1=0，x 2=－1． ………………….………8分 23．（本题满分9分） 解：（1）①四边形DECF 是平行四边形； …………………1分∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 是平行四边形．……………………2分②作AG ⊥BC ，交BC 于点G ，交DF 于点H ， ………………3分 ∵∠ACB =45°，AC =24cm∴AG=， 设DF =EC =x ，平行四边形的高为h ， 则AH=－h ， ∵DF ∥BC ，∴DF BC = ∵BC =20cm ，即：20x =∴x×20，∵S =xh =h×20=20h－6h 2． …………………………4分∴当h =-2ba=AG==， …………………………5分 ∴AH=AH =GH ，∴AF =FC ，∴在AC 中点处剪四边形DECF ，能使它的面积最大．……………6分（2）第一步，沿∠ABC 的平分线对折，使点C 与点C 1重合，得到三角形ABB 1，第二步，对折BB 1，得到DA 1⊥BB 1． …………………………7分理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． ………………………9分 24．（本题满分9分）（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y =ax 2， ……………1分将点A （1，14）代入y =ax 2得：a =14， ∴二次函数的解析式为y =14x 2； ……………3分（2）证明：∵点P 在抛物线y =14x 2上，第23题GHB 1A 1C 1第24题∴可设点P 的坐标为（x ，14x 2）， 过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，则BF =14x 2－1，PB =x ，∴在Rt △BPF 中， PF14x 2+1， ∵PM ⊥直线y =－1， ∴PM =14x 2+1， ∴PF =PM ，∴∠PFM =∠PMF ，……………… 4分 又∵PM ∥y 轴，∴∠MFH =∠PMF ，………………5分 ∴∠PFM =∠MFH ，∴FM 平分∠OFP ；………………6分（3）解：当△FPM 是等边三角形时，∠PMF =60°，∴∠FMH =30°，在Rt △MFH 中，MF =2FH =2×2=4， ∵PF =PM =FM ，∴14x 2+1=4， 解得：x =±…………………………7分 ∴14x 2=14×12=3， …………………………8分 ∴满足条件的点P 的坐标为（3）或（－3）．…………9分。
初四期末数学试题及答案
初四期末数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列表达式的结果：\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \]A. 1B. \(\frac{7}{6}\)C. \(\frac{5}{6}\)D. \(\frac{4}{3}\)答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 200答案：C4. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是多少度？A. 45B. 90C. 135D. 180答案：B5. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. \(y = 3x + 2\)B. \(y = 3x^2 + 2\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = x^2 + 3x + 2\)答案：A6. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是下列哪个？A. 5B. -5C. 5和-5D. 0答案：C9. 计算下列表达式的结果：\[ 3^2 - 2^3 \]A. 1B. 5C. 7D. 9答案：B10. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边是多少厘米？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-32. 一个数的倒数是\(\frac{1}{4}\)，那么这个数是______。
答案：43. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±54. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______。
答案：8或-85. 一个数的平方根是2.5，那么这个数是______。
初四数学期中试题及答案
初 四 数 学 试 题一、选择题（每题3分，共36分）1．若1)1(2-=-m m ，则m 的取值范围是 ( ). A. 一切实数 B. m ≤1 C. m ≥1 D. m ＝1 2．下列汽车标志图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3．化简)22(28+-得（ ）A ．-2B ．22-C ．2D ． 224-4．已知直角三角形的两边长是方程x 2－7x ＋12＝0的两根，则第三边长为（ ） . A. 7 B. 5 C.7 D. 5或75.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ） A ．是正方形 B ．是长方形 C ．是菱形 D ．以上答案都不对6.半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d <6 B. 4<d <6 C. 4≤d <6 D. 1<d <57. 如果关于x 的一元二次方程x 2+p x +q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）．A ．x 2+3x +4=0 B ．x 2－4x +3=0 C ．x 2+4x －3=0 D ．x 2+3x －4=0 8. 方程0134)2(||=++++m x xm m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A. m =±2B. m =2C. m = -2D. m ≠±29．已知圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）.A.在⊙O 内B.在⊙O 上C. 在⊙O 外D. 不能确定 10.如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角 的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥， 则围成的圆锥的全面积为（ ）.A ．24πcmB ．26πcmC ．29πcmD ．16πcm 211.如图将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为（ ）.A.2cm C. D. 12. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°,D 为△ABC 内一点， 如果将△ACD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ABD ′的位置， 则∠ADD ′的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 二、填空题13.点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____．． 14．如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的． 如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2） 表示B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH 时 的旋转中心用有序数对表示是_________．15．小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为____cm 2．（结果保留π）16．若关于x 的一元二次方程（m +3）x 2+5x +m 2+2m -3=0有 一个根为0，则m =______．17．当代数式x 2＋2x ＋5的值为8时，代数式2x 2＋4x －2的值是 . 18．⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的距离是 .三、解答题 19.计算： （1）x x x x 3)1246(÷- （2）x x x 164925-+120︒BA6cm 第5题第15题 C第12题AＢＣＤEF 第14题GH20. 解下列方程(1)2210x x --=（公式法） (2) 22(3)9x x -=-（因式分解法）21. 作图题. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的 三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．(1) 画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△． (2) 求A B C '''△的面积．22.某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10％．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？23. 已知关于x 的方程x 2－2（m ＋1）x ＋m 2＝0 （1）当m 取何值时，方程有两个相等的实数根，（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根.24. 已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°．（1）求EBC ∠的度数；（2）求证：BD CD =．25、.如图：AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1与⊙O 的弦AC 相交于D ，DE ⊥OC ，垂足为E 。
初四数学参考答案
初四数学参考答案一．选择题1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.B8.D=，∴a﹣﹣，则15题解析：∵抛物线y=x+bx+cx轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=b2+c+9 ∵b2=4c，∴n=×4c+c+9=9．故答案是：9．16. 3-………………6分17. 解（1）∵在矩形ABCD 中，AB =2DA ，∴AE =2AD ，且∠ADE =90°.又DA =2，∴AE =AB =4，∴DE =3221622=-=-AD AE ，∴EC =DC -DE =324-.…………4分（2）ADE AEF S S S ∆=-阴影扇形=260418236023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒.…………9分 18. 解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM= tan 45°=AC CM =1， ∴AC=CM=12∴BC=AC-AB=12-4=8，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°=BCCN =3. ∴CN =3B C =38.∴MN =38-12. ……………………………………8分∴ 钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（38-12）海里. ……9分19.解：（1）设该果农安排大货车x 辆，则小货车为10﹣x 辆，据题意得，解得5≤x ≤7，………………………………2分∵x 应是整数，∴x=5或x=6或x=7，……………………3分∴有三种运输方案：方案一，安排5辆大货车，5辆小货车方案二，安排6辆大货车，4辆小货车；方案三，安排7辆大货车，3辆小货车；……………………5分（2）∵大货车的运费大于小货车运费，所以选方案一的费用最少．∴其运费为1300×5+800×5=10500（元）．………………………………8分答：方案一才能使运费最少，最少运费是10500元…………………………9分20. 解：（1）∵CD ∥AB ，∴∠BAC=∠DCA又∵AC ⊥BC ，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，∴△ACD ∽△BAC ．…………………………3分（2）Rt △ABC 中，AC==8cm ，∵△ACD∽△BAC，∴=，即，解得：DC=6.4cm．……………………6分（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，∵∠ACB=∠EGB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EGB，∴，即，故；y=S△ABC﹣S△BEF=………………………………9分=；故当t=时，y的最小值为19．…………………………11分21．解：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°，∴OA⊥A P．∴AP是⊙O的切线．…………………5分（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=3．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠P AD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠P AD．∴PD=AD…………………10分22. 解：（1）62，10740；……………………2分（2）由题意得：w=（60+2x）（500-10x）-40x-500×40=-20x2+360x+10000；………………………………5分（3）w=-20x2+360x+10000=-20（x-9）2+11620∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，∴x=8时，w取最大值，w最大=11600．…………………………9分答：批发商所获利润w的最大值为11600元．………………10分23.解：（1）∵OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC 的长度后得到△DAO．∴D点的坐标为（﹣1.5，2）；…………………………………………3分（2）根据D点的坐标为（﹣1.5，2）；B点的坐标为（3，2），以及图象过（0，0），∴代入二次函数解析式y=ax 2+bx+c，∴，解得：，∴二次函数解析式为：y=x 2﹣x，假设P点的横坐标为x，纵坐标为：x 2﹣x，∴当△DAO∽△PQO，∴，∴，解得：x=0（不合题意舍去）或x=，当x=时，y=x 2﹣x=，∴P点的坐标为：（，），…………………………5分当△DAO∽△OQP，∴，∴，解得：x=0（不合题意舍去）或x=4.5，当x=4.5时，y=x 2﹣x=6，∴P点的坐标为：（4.5，6），………………………………7分故P点的坐标为：（4.5，6）或（，）；…………………………8分（3）|TO﹣TD|的最大值，即T、D、O组成三角形，根据两边之差小于第3边，即|TO﹣TD|＜OD，只有T、D、O在同一条直线上的时候，才能取得最大值，最大值为OD的长度，因此延长DO，与对称轴的交点即为所求之T点，将D（﹣1.5，2），O（0，0）代入y=kx，得k=﹣，∴y=﹣x，∴当x=，y=﹣1，即T点的坐标为（，﹣1），故使得|TO﹣TD||的值最大T点的坐标为（，﹣1）．………………11分。
初四数学试题答案(1)
初四数学参考答案一、选择题：1.D2. C3.A4.D5.C6.A7.B8.A9.A 10.B二、填空题：11．x （x ﹣y ）（x+y ）12．2213．75°14．3515．y=（x-2）2+3．16．18．17．0或118．233252y x x =-+ 三、解答题： 19．解：原式=2×12------------2分------------4分20．解：原式=22()()x y x y x y +⋅-- =2x y x y+-；------------3分 当30x y -=时，3x y =，∴原式=63y y y y +-=72．------------5分 21．解： ()2347{22x x x x +≤++>①②，解不等式①，得12-x ≥， ------------1分 解不等式②，得x ＜2， ------------2分 ∴原不等式组的解集为122x -≤<，------------4分 它的所有整数解为0，1． -----------5分22．解：（1）∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°．在Rt △ADB 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∴BD ＝AB·sin30°＝3，∴·cos30AD AB =︒=．-----------2分（2）CD AC AD =-==，在Rt △BDC 中，tanBD C CD ∠===-----------4分23．解：（1）本次抽样调查的总户数为26052%500÷=（户）； -----------1分（2）抽查C 类贫困户为50024%120⨯=（户），-----------2分补全条形图形如下：-----------3分（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有()1300024%16%5200⨯+=（户）； -----------4分（4）画树状图如下：-----------6分由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126=．-----------7分24．解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠3=，∴∠BAH=30°∴BH=12AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米. -----------3分（2）由（1）得：BH=5，∴-----------4分在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴+15. -----------5分在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴.-----------6分∴CD=CG+GE﹣﹣﹣（米）. -----------7分答：宣传牌CD高约2.7米. ----------8分25． 解：（1）根据题意得：，解得：25{30a b ==； 答：A, B 两种商品每件的售价分别为25元，30元。
初四上学期数学期末质量检测试题及答案
初四上学期数学期末质量检测试题数 学 试 题注意：1、全卷共3页28题；总分120分； 2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答.一．选择题（每题3分，共10小题30分）1．的倒数是（ ）A ．B ．2C ．﹣2D ．﹣212. 资料显示，“五·一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是( )A.810463⨯ B.81063.4⨯ C.101063.4⨯ D.1110463.0⨯ 3．下列命题为真命题的是（ ） A ．若a 2=b 2，则a=b B ．n 边形的外角和为（n ﹣2）•180°C ．等弧所对的圆心角相等D ．若乙甲x x =，S 2甲＞S 2乙，则甲数据更稳定.4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个6．函数y=k （x ﹣k ）与y=kx 2，y=（k ≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x 个，则可列方程（ ）A ．66090-=x xB ．x x 60690=-C ．x x 60690=+D ．66090+=x x 8.如图，巳知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ） A ．3 B ．C ．4D ．9．若，则在同一直角坐标系中，直线a x y -=41与双曲线xa y 12+=的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB ，AC 相交于D 点，双曲线xky =（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB ·AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为xy 20=（x ＞0）；②E 点的坐标是（4，8）；③sin ∠COA=54；④AC+OB=512，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共10小题30分）11.函数312+-=x y 中自变量x 的取值范围是 . 12.分解因式：=+-x x x 9623 ．13.如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= .( 8题图) （10题图） （13题图）14.如图，Rt △ABC ，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 长为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点F ，OE ⊥BC 于点E ，则弦BF 的长为 cm .15. 已知21,x x 是方程0422=--x x 的两实数根，则2121x x x x -+的值为 . 16. 已知关于x 的分式方程13-=-+x mmx 无解，则m 的值为 ． 17. 将Rt △ABC 绕点B 逆时针旋转到C B A ''∆，使A 、B 、C '在同一条直线上，若∠BAC=30°,AB=4cm , 则图中阴影部分的面积为 2cm . 18．若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．19. 菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为(1，O)，点B 的坐标为()3,0，动点P 从点A 出发，沿 →→→→→→B A D C B A 的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为 .（14题图） （17题图） （19题图）20.如图，在四边形ABCD 中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°， 则BD 的长为 .三．解答题（共8小题60分） （20题图）21．计算： .30tan )31()12(|132|010---+--（5分）22.先化简，再求值：31x ,11)121(122=++---+÷其中x x x x x x （5分）23.某学校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ﹣篮球，B ﹣足球，C ﹣排球，D ﹣羽毛球，E ﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（4分） （2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（2分）（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．（3分）24. 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得B 岛在北偏西30°，C 岛在北偏东15°，航行100海里到达B 岛，在B 岛测得C 岛在北偏东45°，求A ，C 两岛的距离（结果用根号表示）（6分））25.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（6分）（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标.（4分）26．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF 交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（3分）（2）求tan∠ABG的值；（3分）（3）求EF的长．（3分）27.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．（1）求证：CF是⊙O的切线．（3分）（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长（3分）．28.在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（3分）（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC 方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（4分）（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．（3分）初四上学期期末质量检测数学参考答案1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.C8.B9.C 10.C 11.x ≤2 12. 2)3(-x x 13.95° 14.2 15. 62 19.（43,43-） 20.．21.原式=3331132--+-=332 22.原式=122-x x ；当31=x 时，原式=431)31(3122-=-⨯23.解：（1）∵C 有12人，占24%， ∴该班的总人数有：12÷24%=50（人）， ∴E 有：50×10%=5（人）， A 有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人）， 补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况， ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．24. 解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里； 过B 点作BD ⊥AC 于点D ， ∵∠BAC=45°，∴△BAD 为等腰直角三角形； ∴BD=AD=50，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°， ∴∠C=30°；∴在Rt △BCD 中CD=50， ∴AC=AD+CD=50+5025. 解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k （x ﹣2）上； ∴2=，2=k （3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x ﹣4；∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1； ∴B 点的坐标为（﹣1，6）； （2）∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5， 当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9， ∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．26. 1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，∴tan∠ABG===；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD ×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．27. 1）证明：连接OC，如图，∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°，∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°，在Rt△EMB中，∠B=60°，∴∠E=30°，又∵EF=FC，∴∠ECF=∠E=30°，又∵∠ECA=90°∴∠FCA=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，AC=BC=2，∵AC=CE，∴CE=2，∴BE=BC+CE=2+2，在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠E=30°∴BM=BE=1+，∴AM=AB﹣BM=4﹣1﹣=3﹣．28.解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=﹣x2+2x﹣1．（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC 方向滑动距离时，到达P′，作P′M ∥y轴，PM∥x轴，交于M点，∵点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵直线的斜率为1，∴△P′PM是等腰直角三角形，∵PP′=，∴P′M=PM=1，∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，∵y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣2）2+1，∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+2，令y=0，则0=﹣（x﹣3）2+2，解得x1=1，x=52，∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），解，得或∴平移后的抛物线与AC的交点为（1，0），∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1，0）．（3）如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．。
初四培优班数学试题及答案
初四培优班数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程\(2x - 3 = 7\)的解？A. \(x = 2\)B. \(x = 5\)C. \(x = 10\)D. \(x = 3\)2. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 23. 已知\(a\)和\(b\)是两个连续的整数，且\(a < b\)，若\(a^2 + b^2 = 65\)，则\(a\)和\(b\)的值分别是：A. 7, 8B. 4, 5C. 5, 6D. 3, 44. 计算\((-3)^2\)的结果是：A. 9B. -9C. 3D. -35. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么它的周长是：A. 20B. 25C. 30D. 不能确定6. 函数\(y = 2x + 3\)的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -37. 计算\(\sqrt{49}\)的结果是：A. 4B. -4C. 7D. -78. 一个圆的半径是7，那么它的面积是：A. \(49\pi\)B. \(49\)C. \(49\pi\)平方D. \(49\)平方9. 计算\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{2}\)的结果是：A. \(\frac{4}{3}\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{3}{2}\)D. \(\frac{2}{3}\)10. 已知\(a\)和\(b\)是两个非零实数，若\(a^2 = b^2\)，则\(a\)和\(b\)的关系是：A. \(a = b\)B. \(a = -b\)C. \(a = b\)或\(a = -b\)D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
2. 一个数的绝对值是6，那么这个数可以是________或________。
3. 计算\((-2)^3\)的结果是________。