高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系平面与平面平行的判定2课件苏教版必修2
// b （ // b （ // b （
） ） ）
3.若平面 a 内有无数条直线与平面 b平行 则 a 4.若平面 a ， b 分别经过两条平行直线，则 a
// b （ ）
例 题 讲 解：
例1
已知：在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证：平面C1BD//平面AD1B1
D1 A1 D A B
C1
知识回顾 问题1：空间直线与直线之间有哪些位置关系？ 问题2：空间直线与平面之间有哪些位置关系？
自主探究：
仔细观察长方体各个面并探索 A1 两个平面之间有哪些位置关系？
D1 B1 D B
C1
C
A
平面与平面的位置系
内容
位置关系
两平面平行 无公共点
两平面相交
有一条公共直线
公共点个数
图形表示
（直观图）
a
b
l
a
b
符号表示
a // b
aI b=l
思考：以前在哪些地方接触过平面与平面平行？
定 理 探 究： 问题4，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面是否平行？
思 考 总 结： 从以上几个问题中 思考:对我们发现寻找平面与平面平行的判定方 法有什么启发？ P b
a
归 纳 猜 想：
定 理 探 究：
问题3，如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面， 那么这两个平面是否平行？
B1
C
目 标 训 练： 如图所示，P是正方形所在平面外的一点， PD⊥平 面ABCD,O、E、F分别为AC、PA、PB的中点，
求证：平面EOF//平面PDC
P
E D A
F C O B
如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，设M、N分别为棱 A1B1、A 1D1的中点，E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点
这节课我的收获是什么？谈谈自己的心得体会 本节课我们用到了那些数学思想方法？
课堂作业 ：P40 ：2 同步学案：P40-41
P45： 10
定 理 探 究： 问题1，如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面， 那么这两个平面是否平行？
定 理 探 究： 问题2，如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面， 那么这两个平面是否平行？
求证：（1）E、F、B、D四点共面；
（2）面AMN∥面EFDB。 N A1 D1
F
B1 E
C1
M
D
C B
A
目 标 训 练： 已知：如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、D分别 是B1C1、BC的中点 求证：平面A1EB//平面ADC1
A1 C D A B C1
E
B1
学 习 交 流：
蓦然回首：
应 用思 路： 线线平行 线面平行 面面平行
基 本 定 理：
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一 个平面，那么这两个平面平行。
a // b b // b
aI b= P
a // b
b
a
P b
a
a蘟 b蘟
应 用 关 键：
在一个平面内找到两条相交直线，都平行 于另外一个平面
目 标 训 练： 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正 确，请给出反例. 1.若平面 a 内有一条直线与平面b 平行 则 a 2.若平面 a 内有两条直线与平面b 平行 则 a
b
a
如果一个平面内有两条相交直线都平行与另外一个平 面，那么这两个平面平行！
基 本 定 理：
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面平行。
a // b b // b
aI b= P
a // b
b
a
P b
a
a蘟 b蘟
定 理 应 用： 判断（或证明）面面平行
高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行讲义苏教版必修2
第1课时两平面平行1．平面与平面之间的位置关系提示：(1)已知两个平面平行，显然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．(2)该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面．4．两个平行平面间的距离(1)公垂线与公垂线段与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段．(2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段都相等．公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．1.思考辨析(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行．( )(2)若平面α内的两条不平行的直线分别与平面β平行，则α与β平行．( )(3)若平面α内有一条直线平行于平面β，平面β内也有一条直线平行于α，则α与β平行．( ) (4)若平面α内的任何直线都与平面β平行，则α与β平行． ( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列平面的位置关系是：(1)平面AB 1与平面D 1C ________； (2)平面BD 1与平面AC 1________；(3)若E ，F ，G ，H 分别为DD 1，CC 1，AA 1，B 1B 的中点，则平面ABFE 与平面BC 1________； (4)平面D 1C 1HG 与平面ABFE ________．[答案] (1)平行 (2)相交 (3)相交 (4)平行3．平面α∥平面β，直线a α，直线b β，则下列四种情况： ①a ⊥b ；②a ∥b ；③a 与b 异面；④a 与b 相交． 其中可能出现的情况有________种． 3 [只有a ，b 相交不可能．]4．如图，在四棱锥P ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为PA ，PB ，PC ，PD 的中点，PA ⊥平面AC ，若PA ＝2，则平面EFGH 与平面ABCD 的距离为________．1 [∵E ，F ，G ，H 为PA ，PB ，PC ，PD 的中点， ∴平面EFGH ∥平面ABCD ， ∵PA ⊥平面AC ， ∴PA ⊥平面EG ，∴AE 为平面AC 与平面EG 的公垂线段，AE ＝12PA ＝1.]111111111111中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.思路探究：解答本题第(1)问，只需证BD∥EF即可．第(2)问，只需证MN∥平面EFDB，AM∥平面EFDB即可．[证明] (1)连结B1D1.∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连结MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM平面EFDB，DF平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.证明两平面平行的主要方法是用判定定理，即将“面面平行”转化为“线面平行”再转化为“线线平行”，具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线，均平行于另一个平面，而寻找这两条相交直线时，应结合条件，常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例线段等平面几何知识．1．如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD 上，且PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD .求证：平面MNQ ∥平面PBC .[证明] ∵PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD ， ∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP .∵BP 平面PBC ，NQ 平面PBC ， ∴NQ ∥平面PBC .又底面ABCD 为平行四边形， ∴BC ∥AD ，∴MQ ∥BC ， ∵BC 平面PBC ，MQ 平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC .又MQ ∩NQ ＝Q ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ ∥平面PBC .AA ′，BB ′，CC ′共点于O ，O 在α，β之间，若AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝90°，OA ∶OA ′＝3∶2.求△A ′B ′C ′的面积．思路探究：先利用面面平行的性质得线线平行，再利用平行线分线段成比例求△A ′B ′C ′的面积．[解] 相交直线AA ′，BB ′所在平面和两平行平面α，β分别相交于AB ，A ′B ′. 由面面平行的性质定理可得AB ∥A ′B ′.同理相交直线BB ′，CC ′确定的平面和平行平面α，β分别相交于BC ，B ′C ′，从而BC ∥B ′C ′.同理易证AC ∥A ′C ′.∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′的两边对应平行且方向相反， ∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.同理∠ABC ＝∠A ′B ′C ′，∠BCA ＝∠B ′C ′A ′. ∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三内角分别相等， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AB ∥A ′B ′，AA ′∩BB ′＝O ，∴在平面ABA ′B ′中，△AOB ∽△A ′OB ′. ∴A ′B ′AB ＝OA ′OA ＝23. 而S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×2×1＝1.∴S △A ′B ′C ′S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A ′B ′AB 2，∴S △A ′B ′C ′＝49S △ABC ＝49×1＝49.通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定理．利用面面平行的关键是要找到过已知的直线与已知的直线平行的平面．2.如图所示，已知三棱柱ABC A 1B 1C 1，D 是BC 的中点，D 1是B 1C 1的中点，设平面A 1D 1B ∩平面ABC ＝l 1，平面ADC 1∩平面A 1B 1C 1＝l 2.求证：l 1∥l 2.[证明] 连结D 1D (图略)， ∵D 与D 1分别是BC 与B 1C 1的中点， ∴DD 1BB 1.又BB 1AA 1， ∴DD 1AA 1，∴A 1D 1∥AD . 又平面A 1B 1C 1∥平面ABC ， 且平面A 1B 1C 1∩平面A 1D 1B ＝A 1D 1， 平面A 1D 1B ∩平面ABC ＝l 1， ∴A 1D 1∥l 1.同理可证AD ∥l 2，又A 1D 1∥AD ，即A 1D 1∥l 2， ∴l 1∥l 2.1．过平面外一条直线可以作几个与已知平面平行的平面？[提示] 当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面．2．平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形有怎样的关系？[提示] 这两个三角形相似，由于对应顶点的连线共点，则AB 与A ′B ′共面， 由面与面平行的性质知AB ∥A ′B ′， 同理AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′， 故两个三角形相似．【例3】 如图所示，AB ，CD 是夹在平行平面α，β之间的异面线段，且A ，C ∈α，B ，D ∈β，点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，且AE EB ＝CFFD.求证：EF ∥平面β.思路探究：利用面面平行的性质，将证明线面平行转化为证明面面平行．[证明] 如图所示，连结BC并在BC上取一点G，使得AEEB ＝CGGB，则在△BAC中，EG∥AC，而AC平面α，EG平面α，∴EG∥α.又α∥β，∴EG∥β.同理可得GF∥BD，而BDβ，GFβ，∴GF∥β.又EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β.又EF平面EGF，∴EF∥平面β.线面平行与面面平行性质定理着重体现了平行间的转化思想．转化是综合应用的关键．3．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1∥平面BEC1.[证明]如图，取A1C1的中点F，连结AF，B1F.∵E为AC的中点，∴AF∥C1E.∵AF平面BEC1，C1E平面BEC1，∴AF∥平面BEC1.连结EF，由E，F分别是AC，A1C1的中点，可知EFAA1BB1，∴BE∥B1F，又B1F平面BEC1，BE平面BEC1，∴B1F∥平面BEC1，∵B1F∩AF＝F，∴平面BEC1∥平面AB1F.∵AB1平面AB1F，∴AB1∥平面BEC1.1．本节课的重点是能应用平面与平面平行的判定定理和平面与平面平行的性质定理来求解所给问题，理解两个定理的含义，并会应用．难点是运用两个定理解题．2．本节课重点掌握的规律方法(1)判断或证明平面与平面平行的方法．(2)已知中面面平行的常用方法．3．本节课的易错点是运用定理判断或证明平行时条件罗列不全而致错．1．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是( )A．lα，mα，且l∥β，m∥βB．lα，mβ，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥mC[A不正确，α与β有可能相交，也有可能平行；B不正确，α与β有可能相交，也有可能平行；C正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊥β，∴α∥β；D不正确，α与β有可能相交，也有可能平行．]2．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是________．平行或相交[有无数条直线平行于另一个平面并不能保证平面内没有一条直线与另一个平面相交．]3．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是________．平行或相交[若三点在平面α的同侧，则α∥β；若三点在平面α的异侧，则α与β相交．]4．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.[证明]过点M作MG∥BC交AB于点G，连结GN，则AMMC＝AGGB.∵AM＝FN，AC＝BF，∴MC＝NB.∴FNNB＝AGGB，∴GN∥AF.又AF∥BE，∴GN∥BE.∵GN平面BCE，BE平面BCE，∴GN∥平面BCE.∵MG∥BC，MG平面BCE，BC平面BCE，∴MG∥平面BCE. ∵MG∩GN＝G，∴平面MNG∥平面BCE.∵MN平面MNG，∴MN∥平面BCE.。
高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系11高一数学
12/8/2021
第十页，共二十一页。
思考 ： (sīkǎo)
如果两个平面平行，又可以带来什么呢？
（1）一个平面内的直线(zhíxiàn)是否必平行于另一个平面？ （2）分别在两个平面内的两条直线是否必然平行？
12/8/2021
第十一页，共二十一页。
两个(liǎnɡ ɡè)平面平行的性质定理：
如果两个平行(píngxíng)平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行(píngxíng)．
No ABCD-A'B'C'D'中。已知：如图，设E、E1、F、F1分别是长方体四条。求证：平面ED1∥平面BF1 ．。两个平行
平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离．。A． 垂直于同一条直线的两条直线平行。（1）求证： MN//β
Image
12/8/20）若平面内的无数条直线分别与平面平行，则与
平行； （3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）过已知平面外一点，有且只有(zhǐyǒu)一个平面与已知平 面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知 平面平行． 12/8/2021
第十六页，共二十一页。
课堂练习：
2．下列说法正确的是（ ）． A． 垂直于同一条直线的两条直线平行 B． 平行于同一个平面的两条直线平行 C． 平行于同一条直线的两个(liǎnɡ ɡè)平面平行
应用 ： (yìngyòng)
例1 在正方体ABCD-A'B'C'D'中 求证(qiúzhèng)：平面C'DB∥平面AB'D'．
12/8/2021
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练习 ： (liànxí)
高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2.2平面与平面平行课件新人教b版必修2
【做一做1】 下列能得到平面α∥平面β的是( ) A.平面α内有一条直线平行于平面β B.平面α内有两条直线平行于平面β C.平面α内有无数条直线平行于平面β D.平面α内有两条相交直线平行于平面β 答案:D
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 对于判断位置关系的问题,我们必须弄清概念、定理、性质、 判定和结论,若对这些理解不清,则会导致判断错误或考虑不全.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 已知m,n是不重合的直线,α,β是不重合的平面,有 下列命题,其中正确的命题的个数是( )
①若m⊂α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α,m∥β.
【做一做2】 平面α∥平面β,△ABC和△A'B'C'分别在平面α和平
面β内,若对应顶点连线共点,则这两个三角形
.
答案:相似
12
1.证明线线平行、线面平行、面面平行的主要方法 剖析:(1)证明两条直线平行的方法.
①利用空间平行线的传递性:这是判断两条直线平行的重要方法,
即寻找第三条直线分别与前两条直线平行;
④与同一个平面平行的两个平面平行.
三种平行关系的转化还可表示如下:
12
2.教材中的“思考与讨论” (1)以上我们从两条相交直线确定唯一一个平面出发,讨论了两个 平面平行的条件.但我们又知道两条平行直线a,b也能唯一确定一 个平面,让我们平移a,b到空间任意确定的位置a',b',那么a',b'确定的 平面一定与a,b确定的平面平行吗? (2)如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面的位 置关系如何?
高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.4 平面与平面的位置关系课件10 苏教版必修2
建构数学
面面平行的定义:
如果两个平面没有公共点,那么就说 这两个平面互相平行.
两平面相交：
如果两个平面有一个公共点,由公理 2可知,那么它们相交于经过这个点的 一条直线.此时我们说这两平面相交.
两个平面的位置关系:
位置关系 公 共点 符号表示
两平面平行
没有公共点
∥
图形表示
两平面相交
a b
a∩ b=A a// β
//β
线不在多β ，贵在相交
b// β
生活中的应用：
用
木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次， 如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个 桌面和水平面平行，这是什么道理？
用
b
Aa
小试身手：
1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则 与平行；
两个平面的位置关系 ----两平面平行
温故知新
导
1. 直线与平面平行的判定定理
2. 直线与平面平行的性质定理
思考: 空间两个平面可能有哪几种位置关系?
问题情境：
导
问题1：空间两个平面有哪些位置关系？ 问题2：它们公共点的情况是怎样的？ 问题3：两个平面没有公共点是什么位置关系？
有公共点是什么位置关系？
；
（2）若平面内的两条相交直线分别与平面 内的两条相交 直线平行，则与平行；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）过已知平面外一条直线，必能作出一个 平面与已知平面平行．
2.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中， EAEF，1DGF1∥与，平BGC，面，MMC，NCQ1N，.，CQD分的别中为点棱．A求A证1，：A平1B面1，
高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.4平面与平面的位置关系课件2苏教版必
二、二面3、角借的助三表垂示线定(b理iǎ或oshì)方在法棱上：的位置无关
其逆定理作出来
3、二面角的大小用
三、二面角12、 、的找 证到 明平或1中面作的出角角二就面：是角所的求平面的角它 小角的 来平 度面 量角的大
二
二
面四面 、角角C二－－A面ABB－角－3D、的计平算所面求角的角的作法(zuò
两平面(píngmiàn)垂直 的
判定和性质
第一页，共13页。
从一条直线出发的两个半
平面1所、组二成面的角图的形平叫面做二角
一、二面角的定义(dìngyì)： 1、根据定义作出来 2、利用直线和平面垂 直作出来
面角。这必条须直满线足叫三做个条二件面 角的棱2、。二这面两角个的半平平面面角叫 做二面角的的大小面与。其顶点
直于β内的两条相交直线就行。 而我们已经有AB⊥CD，只需寻求另一条(yī
tiáo)就够了。 而我们还有α⊥β这个条件没使用，由α⊥β定义，
则∠ABE为直角，即有AB⊥BE，也就有 AB⊥β， 问题也就得到解决．
第六页，共13页。
四、两个平面(píngmiàn)垂直的性质
[两个平面垂直(chuízhí)的性质定理1] 如果两个平面垂直(chuízhí)，那么在一个平面内垂直
第八页，共13页。
［总结(zǒngjié) 提炼］ ☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的 ☆ 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义
☆ 证明(zhèngmíng)面面垂直要从寻找面的垂线入手 ☆ 在解题时注意(zhùyì)应用
第九页，共13页。
六、两个平面(píngmiàn)垂直课堂练习
1．给出下列四个命题(mìng tí)：
①垂直于同一个平面的两个平面平行；
高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系面面平行的性质2课件苏教版必修
M
B
3. 如图, 设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间的线段，且 直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点，求 证： 直线MP // 平面β .
【引伸】若AC＝6，BD＝8，AB＝CD＝10，AB和CD成角 60°，求异面直线AC和BD所成的角。
A
M
C
A
M
C
P
N
D
P
E
B
A C α
M
N E D
B β
E
B
D
4、棱长为a的正方体， （1）求证：平面A1BD∥平面CB1D1 ； (2)作出两个平面的公垂线； (3)求平面A1BD与平面CB1D1的距离。
D1
C1
B1
A1 N M D A O
C B
5、平面α//β，A,C在α内，B,D在β内，AB=a是α，β 的公垂线，CD是斜线，若AC=BD=b,CD=c,M、N分 别是AB、CD的中点， （1）求证：MN// β; (2)求MN的长。
β
B A
α
两个平行平面的公垂线 段都相等，公垂线段的 长度具有唯一性．
与两平行线间的 距离定义相类似
两个平行平面间距离实质 上也是点到面或两点间的 距离。
练习1.如图, 正方体 AC1 中, 点N在 BD上, 点M在B1 C
上，且CM = DN, 求证: MN // 平面AA1B1B . 方法1： 线线平行
判断:
(2)两个平面平行,分别在两 个平面内的直线是否平行?
两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行． 如图α//β，α ∩γ=a， β ∩γ =b，求证：a//b
2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间中的平行关系第2课时平面与平面平行课件新人教B版必修2
第 2 课时 平面与平面平行
第一章 立体几何初步
1．了解空间中两个平面的位置关系． 2．理解面 面平行的定义． 3．掌握面面平行的判定定理、性质定理．
1．空间两个平面的位置关系
位置关系
图示
两平面平行
斜 两平面相 交
交 垂 直
表示法 α∥β
公共点(直线) 个数
无
α∩β＝a
有一条公共直 线
所以 FG∥═DC．所以四边形 FGCD 是平行四边形，
则 DF═∥ CG．
由题设可得 EB1∥═CG，则 DF∥═EB1． 所以四边形 DFB1E 是平行四边形． 所以 B1F∥ED，因为 B1F⊄平面 BDE，ED⊂平面 BDE， 所以 B1F∥平面 BDE． 又因为 B1D1∥BD， B1D1⊄平面 BDE，BD⊂平面 BDE， 所以 B1D1∥平面 BDE． 因为 B1D1∩B1F＝B1，所以平面 BDE∥平面 B1D1F．
所以平面 DEF∥平面 ABC．
3．平行于同一个平面的两条直线是否也一定平行？ 解：不一定．平行、相交、异面都有可能．
平面与平面平行的判定
正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别是 CC1、AA1
的中点，求证：平面 BDE∥平面 B1D1F．
【证明】 设 G 是 BB1 的中点，
连接 CG、DF、FG． 因为 FG∥═AB，AB∥═DC，
α⊥βα∩β 有一条公共直
＝a
线
2．平面与平面平行的判定
Hale Waihona Puke 定理判定定理推论
如果一个平面内有 如果一个平面内有 文字 __两__条__相__交___直线平行 __两__条__相__交___直__线__分别平行
高中数学第一章立体几何初步1.2.4.1两平面平行课件【苏教版】
同理,GE∥平面BCD.
又GE∩EF=E,GE,EF⊂平面EFG,
∴平面BCD∥平面EFG.
答案：平行
典例导学 即时检测 一 二 三
2.如图所示,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是 A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点.(导学号51800038)
求证:(1)E,F,B,D四点共面; (2)平面AMN∥平面EFDB.
同理A'C'∥平面ABC. 又A'B'∩A'C'=A',
∴平面ABC∥平面A'B'C'.
典例导学 即时检测 一 二 三
证明：(1)连结B1D1.
∵∴EEF,F���分��� 别12 是B1BD1C1.1,C1D1的中点, ∵四边形D1B1BD是平行四边形, ∴D1B1∥BD. ∴EF∥BD,
即EF,BD确定一个平面. 故E,F,B,D四点共面.
典例导学 即时检测 一 二 三
(2)∵M,N分别是A1B1,A1D1的中点, ∴MN∥D1B1∥EF. ∵MN⊄平面EFDB, ∴MN∥平面EFDB.
解析：∵α∥β,C为AB的中点,∴当A,B移动时,C点在过线段AB中点的
平面上,故选项D对. 答案：D
典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6
3.对于平面α和直线m,n,下列命题中假命题的个数是 ( )
①若m⊥α,m⊥n,则n∥α;②若m∥α,n∥α,则m∥n;③若m∥α,n⊂α,则 m∥n;④若m∥n,n∥α,则m∥α.
思路分析：本题的条件中给出了面面平行,需证明线线平行,故(1)
可直接利用面面平行的性质定理,(2)要借助(1)的结论,利用平行线
分线段成比例定理求PD.
高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系平面与平面平行的判定2课件苏教版必修
课堂作业 ：P40 ：2 同步学案：P40-41
P45： 10
定 理 探 究： 问题1，如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面， 那么这两个平面是否平行？
定 理 探 究： 问题2，如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面， 那么这两个平面是否平行？
求证：（1）E、F、B、D四点共面；
（2）面AMN∥面EFDB。 N A1 D1
F
B1 E
C1
M
D
C B
A
目 标 训 练： 已知：如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、D分别 是B1C1、BC的中点 求证：平面A1EB//平面ADC1
A1 C D A B C1
E
B1
学 习 交 流：
蓦然回首：
a
b
l
a
b
符号表示
a // b
aI b=l
思考：以前在哪些地方接触过平面与平面平行？
定 理 探 究： 问题4，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面是否平行？
思 考 总 结： 从以上几个问题中 思考:对我们发现寻找平面与平面平行的判定方 法有什么启发？ P b
a
归 纳 猜 想：
// b （ // b （ // b （
） ） ）
3.若平面 a 内有无数条直线与平面 b平行 则 a 4.若平面 a ， b 分别经过两条平行直线，则 a
// b （ ）
例 题 讲 解：
例1
已知：在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证：平面C1BD//平面AD1B1
D1 A1 D A B
C1
应 用思 路： 线线平行 线面平行 面面平行
立体几何课件1.2.4 平面与平面的位置关系1
同理可证EF // 平面ABC
又 DE EF E, DE 平面DEF , EF 平面DEF
平面DEF // 平面ABC
思考4：如果两个平面平行，一个平面内的直线是否平行于另一个平面？
// , a a //
a
思考5：如果两个平面平行，分别在两个平行平面内的直线是否平行？
(2)过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线， 记 AC，BC，A1C1，B1C1 的中点分别为 E，F，E1，F1，则 直线 EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1 均与平面 ABB1A1 平 行，故符合题意的直线共有 6 条，故选 C.
如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？
四边形ABC 'D'是平行四边形， AD' // BC '
C 又 AD' 平面C'BD, BC ' 平面C'BD AD' // 平面C'BD
同理可证B'D' // 平面C'BD
又AD' B'D' D', AD' 平面AB'D', B'D' 平面AB'D'
B
平面AB'D' // 平面C'BD
则对角线AC与BD的交点P是AC的中点
E, P分别是AD, AC的中点，EP // DC且EP 1 DC a 2
EP//D1C1,即四边形 EPC1D1是平行四边形 D1E // C1P
又 D1E 平面BDC1,C1P 平面BDC1 D1E // 平面BDC1
E, F分别是AD, AB的中点EF // BD