全等三角形证明基础练习
三角形全等例题+练习(常用方法)
B
DE C
7
典型例题 5．翻折法 若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形．
例 5．如图（8）已知：在△ABC 中，∠A=45º, AD⊥BC，若 BD=3，DC=2， 求：△ABC 的面积．
A
E
F
B DC
G
针对练习 1：如图２所示，已知 ABC 中， AC BC ， ACB 90 ， BD 平分 ABC ， 求证： AB BC CD 。
0
60
，
C
400
，P，Q
分别在
BC，CA
上，并且
AP
、BQ 分别是 BAC ， ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
A
B Q
P
C
截长补短 4、如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分 ABC ， 求证： A C 1800
A D
B
C
截长补短 5、如图在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC
∠MBN 60 ，∠MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC （或它们的延长线）于
E，F ． 当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时（如图 1），易证 AE CF EF ． 当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF ， EF 又有怎样的数量关系？请写出你的 猜想，不需证明．
A
B
EM
A
B
EM
A B
CF
完整版)全等三角形基础练习证明题
完整版)全等三角形基础练习证明题1.已知三角形ABC中，AD为中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明BE=CF。
2.已知四边形ACBD中，AC=BD，AE=CF，BE=DF，证明AE∥CF。
3.已知四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF，AE=CF，证明AB∥CD。
4.已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，证明AB∥CD。
5.已知两个三角形中，∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，证明三角形ABD≌三角形ACE。
6.已知四边形ABED中，CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，证明AF=CE。
7.已知四边形BEFC中，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明AF=DE。
8.已知四边形ABED中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，证明EB∥DF。
9.已知三角形ABC中，M为AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，证明∠C=∠D。
10.已知四边形ABFE和CDFE中，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，证明AB=CD。
11.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，证明AC=AD。
12.已知四边形ABCD中，∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，证明AE=DF。
13.已知四边形ABCDEF中，ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，证明BM=ME。
14.已知三角形ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，证明三角形BHD≌三角形ACD。
15.已知四边形ABCDE中，∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，证明AB∥DE。
16.已知三角形ABC和三角形ADE中，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，证明∠3=∠4.17.已知三角形ABC和三角形DEF中，EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，证明三角形ABC≌三角形DEF。
18.已知四边形ABED中，AD=AE，∠B=∠C，证明AC=AB。
19.已知三角形ABC中，AD⊥BC，BD=CD，证明AB=AC。
20.已知三角形ABC和三角形BAD中，∠1=∠2，BC=AD，证明三角形ABC≌三角形BAD。
(完整版)全等三角形基础练习及答案
全等三角形判断一一、选择题1.△ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝. 则（）A. △ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2.如图，已知 AB＝ CD， AD＝ BC，则以下结论中错误的选项是（）∥DC B. ∠B＝∠ D C.∠A＝∠ C＝ BC3.以下判断正确的选项是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4.如图，AB、CD、EF订交于O，且被O点均分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对5.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，能够绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判断△ OAB≌△的原由是( )A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边6.如图，已知AB⊥BD 于 B，ED⊥BD 于 D， AB＝CD， BC＝ ED，以下结论不正确的选项是（）⊥AC＝ AC＋AB＝DB D.DC ＝ CB二、填空题7.如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ ABD＝25°，∠ AOB＝82°，则∠ DCB＝_________.8.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD互相均分，则图中全等三角形共有_____对 .9.如图，在△ ABC和△ EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当增加条件_______时，即可得△ ABC≌△ EFD（SSS）10.如图，AC＝AD，CB＝DB，∠ 2＝30°，∠ 3＝26°，则∠ CBE＝_______.11.如图，点 D在 AB上，点 E 在 AC上， CD与 BE 订交于点 O，且 AD＝AE， AB＝AC，若∠ B ＝20°，则∠C ＝______．12.已知，如图，AB＝CD， AC＝BD，则△ ABC≌______，△ ADC≌ ______.三、解答题13.已知：如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD订交于 O，∠ ADC＝∠ BCD， AD＝BC，求证： CO＝ DO．14.已知：如图， AB∥CD， AB＝CD．求证： AD∥BC．解析：要证AD∥BC，只要证∠ ______＝∠ ______，又需证 ______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴ ∠______＝∠ ______ （），在△ ______和△ ______中，∴______≌Δ ______ （）．∴∠______＝∠ ______ （）．∴______ ∥______（）．15.如图，已知AB＝DC， AC＝ DB， BE＝ CE求证： AE＝ DE.答案与解析一. 选择题1.【答案】 B；【解析】注意对应极点写在相应的地址.2.【答案】 D；【解析】连接 AC或 BD证全等 .3.【答案】 D；4.【答案】 C；【解析】△ DOF≌△ COE，△ BOF≌△ AOE，△ DOB≌△ COA.5.【答案】 A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6.【答案】 D；【解析】△ ABC≌△ EDC，∠ ECD＋∠ ACB＝∠ CAB＋∠ ACB＝90°，所以EC⊥AC， ED ＋ AB ＝ BC＋CD ＝ DB.二. 填空题7.【答案】 66°；【解析】可由SSS证明△ ABC≌△ DCB，∠ OBC＝∠ OCB＝，所以∠ DCB＝∠ABC＝25°＋ 41°＝ 66°.8.【答案】 4；【解析】△ AOD≌△ COB，△ AOB≌△ COD，△ ABD≌△ CDB，△ ABC≌△ CDA.9.【答案】 BC＝ ED；10.【答案】 56°；【解析】∠ CBE＝26°＋ 30°＝ 56°.11.【答案】 20°；【解析】△ ABE≌△ ACD（ SAS）12.【答案】△ DCB，△ DAB；【解析】注意对应极点写在相应的地址上.三. 解答题13. 【解析】证明：在△ ADC 与△ BCD中，14.【解析】3 ， 4；ABD，CDB；已知；1， 2；两直线平行，内错角相等；ABD， CDB；AB， CD，已知；∠1＝∠ 2，已证；BD＝ DB，公共边；ABD， CDB， SAS；3， 4，全等三角形对应角相等；AD， BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ ABC 和△ DCB中∴△ ABC≌△ DCB（ SSS）∴∠ ABC＝∠ DCB，在△ ABE和△ DCE中∴△ ABE≌△ DCE（ SAS）∴AE＝ DE.全等三角形判断二一、选择题1.能确定△ ABC≌△ DEF的条件是（）A． AB＝ DE， BC＝ EF，∠ A＝∠EB． AB＝ DE， BC＝ EF，∠ C＝∠EC．∠ A＝∠ E， AB＝ EF，∠ B＝∠DD．∠ A＝∠ D， AB＝ DE，∠ B＝∠E2．如图，已知△ ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－ 3A．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙3． AD是△ ABC的角均分线，作A． DE＝ DF B ． AE＝ AF DE⊥AB 于 E，DF⊥AC于 C ．BD＝ CDF，以下结论错误的选项是（D．∠ ADE＝∠ ADF）4．如图，已知MB＝ND，∠ MBA＝∠ NDC，以下条件不能够判断△ ABM≌△ CDN的是（）A．∠ M＝∠N B ． AB＝ CD C ．AM＝ CN D ．AM∥CN5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块 , 现在要到玻璃店去配一块完满相同的玻璃, 那么最省事的方法是()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.①②③都带去6．如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，下面结论中错误的选项是（）A．△ ADC≌△ BCD B ．△ ABD≌△ BACC．△ ABO≌△ CDO D ．△ AOD≌△ BOC二、填空题7.如图 , ∠1＝∠ 2，要使△ ABE≌△ ACE，还需增加一个条件是 _________.( 填上你认为合适的一个条件即可).8.在△ ABC和△中，∠ A＝44°，∠ B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形 _________全等 . （填“必然”或“不用然”）9.已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝ DE，且 BE＝ 2， BC＝ 10，则 EF＝ ________.10.如图， AB∥CD，AD∥BC， OE＝ OF，图中全等三角形共有 ______ 对.11.如图, 已知：∠ 1 ＝∠ 2 , ∠3 ＝∠ 4 , 要证BD ＝CD , 需先证△ AEB ≌△ AEC , 依照是_________ ，再证△ BDE ≌△ ______ ___，依照是_________．12.已知 : 如图，∠ B＝∠ DEF， AB＝ DE，要说明△ ABC≌△ DEF，（1）若以“ ASA”为依照，还缺条件_________（2）若以“ AAS”为依照，还缺条件_________（3）若以“ SAS”为依照，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD订交于点O，且 OA＝ OB，∠A＝∠ C．那么△ AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明原由．答：△ AOD≌△ COB．证明：在△ AOD和△ COB中，∴△AOD≌△ COB（ ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14.已知如图， E、 F 在 BD上，且 AB＝ CD， BF＝ DE， AE＝ CF，求证： AC与 BD互相均分 .15.已知：如图, AB∥CD,OA＝OD, BC 过 O点 ,点E、F在直线AOD上,且AE＝DF.求证： EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1.【答案】 D；【解析】 A、 B 选项是 SSA，没有这种判断， C 选项字母不对应 .2.【答案】 B；【解析】乙可由 SAS证明，丙可由 ASA证明 .3.【答案】 C；【解析】可由AAS证全等，获取A、 B、 D 三个选项是正确的.4.【答案】 C；【解析】没有 SSA定理判断全等 .5.【答案】 C；【解析】由 ASA定理，能够确定△ ABC.6.【答案】 C；【解析】△ ABO 与△ CDO中，只能找出三对角相等，不能够判断全等.二、填空题7.【答案】∠ B＝∠ C；【解析】可由 AAS来证明三角形全等 .8.【答案】必然；【解析】由题意，△ ABC≌△，注意对应角和对应边.9.【答案】 6；【解析】△ ABF≌△ CDE， BE＝CF＝ 2，EF＝ 10－2－ 2＝ 6.10.【答案】 5；【解析】△ ABO≌△ CDO，△ AFO≌△ CEO，△ DFO≌△ BEO，△ AOD≌△ COB，△ ABD≌△ CDB.11.【答案】 ASA， CDE， SAS；【解析】△ AEB ≌△ AEC 后可得 BE＝ CE.12.【答案】（1）∠ A＝∠D；（ 2）∠ ACB＝∠F； (3) BC ＝ EF.三、解答题13.【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠D 所对的是AO，∠C所对的是OB，证明中用到了OA＝ OB，这不是一组对应边，所以不能够由ASA去证明全等 .14.【解析】证明：∵ BF＝ DE，∴B F－ EF＝ DE－EF，即 BE＝ DF在△ ABE和△ CDF中，∴△ ABE≌△ CDF（ SSS）∴∠ B＝∠ D，在△ ABO和△ CDO中∴△ ABO≌△ CDO（ AAS）∴AO＝ OC， BO＝DO， AC与 BD互相均分 .15.【解析】证明：∵ AB∥CD,∴∠ CDO＝∠ BAO在△ OAB和△ ODC中，∴△ OAB≌△ ODC（ ASA）∴OC＝ OB又∵ AE ＝ DF ，∴AE＋ OA＝ DF＋ OD，即 OE＝ OF 在△ OCF和△ OBE中∴△ OCF≌△ OBE（ SAS）∴∠ F＝∠ E，∴CF∥EB.。
三角形全等证明题60题(有答案)
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全等三角形证明题专项练习60题（有答案）1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC= _________．2．已知：如图，四边形ABCD中,AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上,DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC;（2）△BDH≌△ADC．5．如图，在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么?7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上,AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．求证:△AEF≌△BCD．8．如图,已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．10．如图所示，CD=CA,∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．11．已知AC=FE,BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE．12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．13．如图，△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC与△A1B1C1全等除外)14．如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF．求证:△ABC≌△DEF．15．如图，AB=AC，AD=AE，AB,DC相交于点M，AC，BE相交于点N,∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．16．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上,连接DC．求证:△ABE≌△ACD．17．如图，已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．18．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．（1)求证：△ABD≌△EBC．（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个．19．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F．（1）若AD=2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE=EF．20．巳知：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于G．（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形?并将它们写出来．（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低)21．已知:如图,AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E,过E点作EF∥BC,交CD于F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．（2)EF平分∠DEC吗？为什么?。
全等三角形练习(基础证明题)
全等三角形的判定训练1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。
2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。
5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
AB CDFEA C DE FDCFEA BAB CADEB C1 2AD CEFB7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。
9．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。
12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。
ACDB1234A B C DE F1 2ACDB E FBA DFECMA BC D1 2DCFEA B14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。
16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。
18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
A B C EH DACME F B D A B C E FD AB C ED F ADE AD E B C 1 23 419．已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？20．已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？21．已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。
全等三角形的基础和经典例题含有答案
第十一章：全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念 （1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。
例如：图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2 （2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
图13-3 图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A ’B ’C ’D ’E ’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
图13-5表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。
A B DC E B ’A ’ C ’ D ’ E ’（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
（3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
（4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（5）根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别（1）根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)巩固练习
【巩固练习】-、选择题2.如图，已知AB= CD AD- BC,则下列结论中错误的是（）A.AB // DCB. / B=Z DC. / A=Z CD.AB = BC3. 下列判断正确的是（）A. 两个等边三角形全等B. 三个对应角相等的两个三角形全等C. 腰长对应相等的两个等腰三角形全等D. 直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB CD EF相交于O,且被O点平分，DF= CE BF= AE则图中全等三角形的对数共有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对B.角边角C.边边边AB丄BD于B, ED± BD于D, AB= CD1. （2015?莆田）女口图，AE// DF, AE=DF 要使△ EA3A FDB 需要添加下列选项中的B. EC=BFC. / A=ZDD. AB=BC5. 如图，将两根钢条AA' , BB'的中点O连在一起，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽使AA', BB'可以绕着点O自由转动，AB,那么判定厶OAB^A OA'B'的理A.边角边6.如图，已知A.EC 丄ACA. AB=CDB.EC = ACC.ED + AB = DBD.角角边BC= ED,以下结论不正确的是（D.DC = CB12.、填空题如图，AB= CD AC= DB,Z ABD= 25°,/ AOB= 82°，则/ DCB=点D在AB上，点E在AC上, CD与BE相交于点0,且AD= AE, AB= AC,若/ B = 贝y C= .,△ AD®7.AC BD互相平分，则图中全等三角形共有（2015?虎林市校级二模）如图，已知BD=AC，那么添加一个条件后，能得11.8.9.，/ 3= 26°，则/ CBBAC= ABC^如图,20°,12.三、解答题13. （2014春?章丘市校级期中）如图A B两点分别位于一座小山脚的两端，小明想要测量A、B两点间的距离，请你帮他设计一个测量方案，测出AB的距离.并说明其中的道理.14•已知：如图，AB // CD , AB = CD .求证：AD // BC .分析：要证AD// BC只要证/ ________ =Z __________ ,又需证______ 也_______ .证明：••• AB // CD ( ),二 / ________ =/ _________ ( ),在厶 ______ 和厶_____ 中，_____ 二____ ( ),< _____ = _____ (),、---- = -------- ()‘•••△_______ A___________ ( ).二 / ________ =/ ______ ( ).•- _____ // ______ ( ).15.如图，已知AB= DC AC= DB, BE= CE求证：AE= DE.【答案与解析】一. 选择题1. 【答案】A；【解析】解：••• AE// FD,•••/ A=Z D,•/ AB=CD•AC=BD在厶AEC和厶DFB中，f AE=DF-ZA=ZD,AC=DBk•△EAC^A FDB( SAS ,故选：A.2. 【答案】D;【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D;4. 【答案】C;【解析】△ DOF^A COE △ BOF^A AOE △ DOB^A COA.5. 【答案】A;【解析】将两根钢条AA' , BB'的中点O连在一起，说明OA= OA', OB= OB'，再由对顶角相等可证•6. 【答案】D;【解析】△ ABC^^ EDC Z ECD^Z ACB=Z CA聊/ ACB= 90°，所以ECL AC, ED + AB = BC+ CD= DB.二. 填空题7. 【答案】66°;82 °【解析】可由SSS证明厶ABC^A DCB Z OBC=Z OCB= 41 , 所以Z DCB=2Z ABC= 25°+ 41 °= 66°8. 【答案】4;【解析】△ AOD^A COB △ AOB^A COD △ ABD^A CDB △ ABC^A CDA.9. 【答案】BC=AD ;【解析】解：添加BC=AD ,r AC=BD•••在△ ABC 和厶BAD 中」BC=AD ,i AB 二AB•△ ABC ◎△ BAD ( SSS),故答案为：BC=AD .10. 【答案】56°;【解析】Z CBE= 26°+ 30°= 56° .11. 【答案】20°;【解析】△ ABE^A ACD( SAS12. 【答案】△ DCB △ DAB【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三. 解答题13. 【解析】解：如图所示：在AB下方找一点O,连接BO并延长使BO=B O,连接AQ并延长使AO=A O,在厶AOB和厶A OB中：f AO=OA?“ ZAOB=ZA V0B y，QB 二OB'•••△AOB2A A OB ( SAS, ••• AB=A B ,量出A B'的长即可.14. 【解析】3, 4;ABD CDB已知；1, 2;两直线平行，内错角相等；ABD CDBAB, CD已知；/ 1 = 7 2,已证；BD= DB公共边；ABD CDB SAS3 , 4,全等三角形对应角相等；AD, BC内错角相等，两直线平行15. 【解析】证明：在厶ABC^n^ DCB中AB = DCAC = DBBC =CB• △ABC^A DCB(SSS•••7 ABC=7 DCB 在厶ABE和△ DCE中AB = DCABC = DCBBE =CE•••△ ABE^A DCE( SAS ••• AE= DE.。
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判定（习题）例题示范例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【思路分析】①读题标注：DDBB②梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，CD=BE；根据条件C 为AB 中点，得AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B．发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等．【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图∵C 为AB 中点ACEACE∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB（已证）ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）EC巩固练习1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个EAA1F EBC 2BDCD第 1 题图第 2 题图2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是，理由是．3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是，理由是．AC AG DFHB E B D第3 题图第4 题图4.如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是；这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是，理由是．BCDF5. 如图，将两根钢条 AA' ， BB' 的中点连在一起，使 AA' ， BB'可以绕着中点 O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B' 的长等于内槽宽 AB ．其中判定△OAB ≌△ OA'B' 的理由是 （）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AASA B'A'E第 5 题图第 6 题图6. 要测量河两岸相对的两点 A ，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF上取两点 C ，D ，使 CD =BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△E DC ≌△ABC ，得 ED =AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长．判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是（ ） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAA7. 已知：如图，M 是 AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△AMC ≌△BMD ． 【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路： C DA要证全等，需要 组条件，其中必须有一组 相等．由已知得：=，= ．A OB根据条件，得= ．因此，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图8.已知：如图，点B，F，C，E 在同一条直线上，且BC=EF，AB∥DE，AB=DE．A求证：△ABC≌△DEF．CB F E【思路分析】①读题标注：②梳理思路：D要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等．由已知得：= ，= ．根据条件，得= ．因此，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图思考小结1.两个三角形全等的判定有，， _，，其中AAA，SSA 不能证明三角形全等，请举反例进行说明．2.如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA；连接BC 并延长到E，使CE=CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗A ECB D【参考答案】 巩固练习1. B2. AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS3. △BCD ≌△AED ，AAS4. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS5. A6. B7. ①略②3，边∠1，∠2；∠C ，∠DM 是 AB 的中点，AM ，BM AAS【过程书写】证明：如图， ∵M 是 AB 的中点 ∴AM =BM在△AMC 和△BMD 中C =D （已知） 1 = 2 （已知） AM = BM （已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略②3，边BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS【过程书写】证明：如图， ∵AB ∥DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中 AB = DE （已知）B = E （已证） BC = EF （已知）∴△ABC ≌△DEF （SAS ）思考小结1. SAS ，SSS ，ASA ，AASAAA 反例：大小三角板SSA 反例：作图略2. 证明：如图，在△ABC 和△DEC 中AC = DC （已知）ACB = DCE （对顶角相等） BC = EC （已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB =DE （全等三角形对应边相等） 即 DE 的长度就是 A ，B 间的距离。
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<全等三角形>基础练习
1、 如图1，△ABC ≌△DEF ，∠A=∠D ，AB=DE ，找出另外两对相等的边和相等的角。
2、如图2，AO=DO ，BO=CO ，AB 与CD 相等吗？说明理由。
3、 如图2，BO=CO ，AB ∥CD ，求证（1）△ABO ≌△DCO （2）AO=DO
4、 如图1，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，BE=CF ，求证（1）△ABC ≌△DEF ；（2）AC=DF
5、 如图3，∠F=∠C ，∠B=∠A ，EF=EC ，△EFB ≌△ECA 吗？写出证明过程。
6、 如图4、O 是AC 、BD 中点，找出其中两对全等三角形，并证明。
图1F
E D C B
A 图2图1
O D
C
B
A
图3F E C
B
A
O
B
A
7、 图5，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AE=DF ，BE=CF ，AC=BD ，求证：△ABE=≌△DCF
8、 如图5，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AE ∥DF ，AE=DF ，AC=BD ，求证：△ABE ≌△DCF
9、 如图5，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AE ∥DF ，AB=CD ，BE ∥CF ，求证：△ABE ≌△DCF
10、 如图5，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AE ∥DF ，∠E=∠F ，AE=DF ，求证：AC=BD 图5
F
E D
C
B A
11、如图6，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求证：∠B=∠D
12、如图6，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AC=AE，求证：∠C=∠E
13、如图7，AD=BC，AE=CF，∠DAE=∠BC F，求证：DE=BF
14、如图7，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求证：△ADE≌△CBF
15、如图7，AD∥BC，DE∥BF，AF=CE，求证：△ADE≌△CBF
图6
E
D
C
B
A
图7
F
E
D C
B
A
16、 如图8，AB=AC ，AF=AE ，求证：△ABE ≌△ACF
17、 如图8， AF=AE ，BF=CE ，求证：△ABE ≌△ACF
18、
如图8，AB=AC ，F 、E 分别是AB 、AC 中点，求证：（1）△ABE ≌△ACF
（2）△BOF ≌△COE
19、 如图9、AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，求证：△ABC ≌△DCB
20、如图9，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：（1）△ABC ≌△DCB （2）AB=DC （3）△ABO ≌△DCO
图8
O
F E
C
B
A
4321图9O D
C
B
A。