2013-2014学年广州市番禺区八年级上学期数学期末测试
2013学年广东省广州市番禹区八年级
（上）期末数学试卷
一、选择题
1.计算（a 2）3的结果是（ ）
A.a 5
B.a 6 C .a 8 D.a 9
2.使分式
x
y -3有意义的x 的取值是（ ） A. x ≠0 B.x ≠y C..x ≠-3 D. x ≠3 3.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B ． C ． D ．
4.点P(3,-5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A.(-3.-5)
B.(5,3)
C.(-3,5)
D.(3,5)
5.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
6.如果分式32732--x x 的值为0，则x 的值应为（ ） A.-3 B.3 C.±3 D.9
7.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A.1,2,6
B.2,2,4
C.1,2,3
D.2,3,4
8.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A.6.5⨯10-5
B.6.5⨯10-6
C. 6.5⨯10-7
D. 65⨯10-6
9.下列说法正确的是（ ）
A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合
B.等腰三角形的两个底角相等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D.顶角相等的两个等腰三角形全等
10.把a 3-2a 2+a 分解因式的结果是（ ）
A. A(a-1)2
B.a(a+1)(a-1)
C.a(a 2-2)
D.a 2(a-2)+a
二．填空题
11.因式分解：a 2-1= _________
12.一个等腰三角形的两条边长分别为4cm 和8cm,则这个三角形的周长为 _________
13.分式方程x
x 112=-的解是 _________
14.如图，在Rt
ABC,∠ACB=90。
，∠A=250,D 是AB 上一点，将Rt ABC 沿CD 折叠，使B 落在AC 边上的B ,处，则∠ADB ,= _________
15.如图，AB=AC,BD=BC,若∠A=40，则∠ABD= _________
(第15题图) （第16题图）
16.如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 _________
三．解答题
17.分解因式
（1）x 4-y 4 （2）2a(b+c)-3(c+b) (3)(2a-b)2+8ab
18.如图，在三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别是AB,AC 的中点，点F 是BE,CD 的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明。
19.解方程：
x
x x --=+-21125 20.已知实数a,b 满足ab=1,a+b=2,求下列代数式的值
①（a+b ）2+(a-b)(2a+b)-3a 2
②a 2b+ab 2
21.尺规作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）
（1）把本题图⒇补成关于直线MN 对称的轴对称图形
（2）如本题图②，OA,OB 是两条公路，C,D 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离也相等，试确定此仓库P 的位置。
22.(1)计算：（x+3）2-（x-1）（x-2）
(2)先化简4
25)2223(22-+÷++-x x x x x ，再选取一个恰当的数x 代入求值。
23.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与+BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4，点M 为三角形ABD 的重心
（1）AC 与BD 是否垂直？试说明理由。
（2）若∠1=300，AB//CD ，求AM:CM
24.春节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元。
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
25.如图，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，在DE 的延长线上取一点F 使DE=EF ，连接FC,FB
(1)求∠BFD 的大小
（2）求证：AD ⊥CF
（3）连接AF ，试探究CD+DF=AF 能否成立？对结论给予证明。
广东省广州市番禺区2015-2016学年八年级上学期末数学试卷及参考答案
A.
B.
C.
D.
7. 已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 =（ ）
A . -5 B . 5 C . D . 8. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A . 70° B . 65° C . 50° D . 25°
19. 已知）计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；
（2）解分式方程：
．
21. 如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已 知△ADC的面积为1．
（1）证明：DE=DF； （2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由； （3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．
17. 如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满 足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕
迹）
18. 在如图所示的方格纸中． （1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？ （3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．
二、填空题
9. 计算：a﹣2÷a﹣5=________
10. 分解因式：a2+2a+1=________
11. 化简：
=________
12. 若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________
13. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交B C于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为________
2013-2014学年八年级上数学期末试题及答案
2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=-3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2cD ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ．BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并A对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是，2013年2月的平均气温是． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
2013-2014学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．x•x4=x4B．x+x3=x4C．x•x4=x5D．x4+x4=x8【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、系数相加字母部分不变，故D错误；故选：C．2．（2分）要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（）A．9 B．12 C．±9 D．36【解答】解：∵x2+6x+k=x2+2•3•x+k，∴k=32=9．故选：A．3．（2分）下列四个分式中，是最简分式的为（）A．2ax3ay B．x2+2x+1x+1C．a2−b2a−b D．a2+b2a+b【解答】解：A、2ax3ay =2x 3y；B、x2+2x+1x+1=x+1；C、a2−b2a−b=a+b；D、a2+b2a+b的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选：D．4．（2分）下列变形中，一定正确的是（）A．xy =x−3y−3B．xy=mxmyC．xy=x2xyD．xy=xyy2【解答】解：A、分子、分母同时减去3，值不一定不变．例如：当x=3，y=4时，原式不成立；故本选项错误；B、当m=0时，该等式不成立；故本选项错误；C、当x=0时，该等式不成立；故本选项错误；D、分式的分子、分母同时乘以不为0的y（分母不为0），分式的值不变．故本选项正确．故选：D．5．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且DC=8cm，则点D到AB的距离是（）cm．A．16 B．8 C．6 D．4【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=8cm，即点D到AB的距离是8cm．故选：B．6．（2分）如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是（）A．形状相同B．大小相同C．面积相等D．周长不一定相等【解答】解：根据全等图形的定义可得如果两个图形是全等图形，那么它的形状、大小、面积、周长都相等，因此D说法错误，故选：D．7．（2分）点D是△ABC中AB边上的一点，线段CD把△ABC分成面积相等的两部分，下面说法正确的是（）A．CD是△ABC的高B．CD是△ABC的角平分线C．CD是△ABC的中线D．以上都不正确【解答】解：∵线段CD将△ABC分为面积相等的两部分，△ACD与△BCD的高线是同一条线段，∴△ACD与△BCD应该是等底同高的两个三角形，即AD=BD，∴线段CD是△ABC的一条中线．故选：C．8．（2分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12．故选：A．9．（2分）下列判断正确的是（）A．点（﹣3，4）与（3，4）关于x轴对称B．点（3，﹣4）与点（﹣3，4）关于y轴对称C．点（3，4）与点（3，﹣4）关于x轴对称D．点（4，﹣3）与点（4，3）关于y轴对称【解答】解：A、点（﹣3，4）与（3，4）关于y轴对称；B、点（3，﹣4）与点（﹣3，4）关于原点对称；C、点（3，4）与点（3，﹣4）关于x轴对称；D、点（4，﹣3）与点（4，3）关于x轴对称．故选：C．10．（2分）△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，则边BC上的高AD长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=1（180°﹣120°）=30°，2∴BC 上的高AD=12AB=12×8=4．故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）用科学记数法表示0.0000031= 3.1×10﹣6 ． 【解答】解：0.000 0031=3.1×10﹣6； 故答案为：3.1×10﹣6．12．（3分）计算：（﹣2a 2）3= ﹣8a 6 ． 【解答】解：（﹣2a 2）3 =（﹣2）3（a 2）3 =﹣8a 6．故答案为：﹣8a 6．13．（3分）计算：（﹣a 2+a ）÷a= ﹣a+1 ． 【解答】解：原式=﹣a+1． 故答案为：﹣a+114．（3分）如图，△AEB ≌△DFC ，AE ⊥CB ，DF ⊥BC ，AE=DF ，∠C=28°，则∠A= 62° ．【解答】解：∵DF ⊥BC ，∠C=28°， ∴∠D=90°﹣28°=62°， ∵△AEB ≌△DFC ， ∴∠A=∠D=62°． 故答案为：62°．15．（3分）等腰三角形两条边长分别为8cm 和6cm ，则这个三角形的周长是 22或20 cm ． 【解答】解：根据题意，①当腰长为8cm 时，周长=8+8+6=22（cm ）； ②当腰长为6cm 时，周长=6+6+8=20（cm ）；故答案为：22或20．16．（3分）如图，已知线段段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD相交于点O，若AO=4厘米，AC=6厘米，则△ABC的周长为20厘米．【解答】解：∵线段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD 相交于点O，∴AO=BO，AC=BC，∵AO=4厘米，AC=6厘米，∴△ABC的周长为4×2+6×2=20厘米，故答案为：20．三、解答题17．（6分）如图，已知四边形ABCD和直线l，试在图形中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称．（不要求写作法，只仅留作图痕迹）【解答】解：如图所示，四边形A′B′C′D'即为四边形ABCD关于直线l对称的图形：．18．（6分）计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a 2﹣b 3）（a 2+b 3）【解答】解：（1）（2x ﹣3）（x ﹣5） =2x 2﹣10x ﹣3x+15 =2x 2﹣13x+15；（2）（a 2﹣b 3）（a 2+b 3） =a 4﹣b 6．19．（8分）分解因式： （1）﹣5a 3b+20ab 3；（2）（3x ﹣2）2﹣2（3x ﹣2）+1．【解答】解：（1）原式=﹣5ab （a 2﹣4b 2）=﹣5ab （a+2b ）（a ﹣2b ）； （2）原式=（3x ﹣2﹣1）2=（3x ﹣3）2=9（x ﹣1）2． 20．（8分）计算： （1）x 2−x x 2−x +xx+1； （2）mm+n +nm−n﹣2mn n 2−m 2．【解答】解：（1）原式=1+xx+1 =2x+1x+1；（2）原式=m(m−n)+n(m+n)(m+n)(m−n)+2mn(m+n)(m−n)=(m+n)2(m+n)(m−n)=m+nm−n ．21．（8分）甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天种完．求甲、乙两班单独完成各需多少天？ 【解答】解：设甲班单独完成此项工作需要x 天，根据题意得：46+6x=1解得：x=18经检验x=18是原方程的根．∵两队合作6天完成任务，∴设乙队单独完成需要y 天，则1y +118=16． ∴乙队单独完成需要9天答：甲队单独需要18天完成，乙对单独需要9天完成． 22．（8分）如图，已知∠A=∠D=90°，AC=BD ，求证： （1）AB=DC ； （2）OB=OC ．【解答】证明：（1）∵∠A=∠D=90°， ∴△ABC 和△DCB 是直角三角形． 在Rt △ABC 和Rt △DCB 中{BC =CBAC =BD∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）， ∴AB=DC ；（2）∵△ABC ≌△DCB ， ∴∠ACB=∠DBC ， ∴OB=OC ．23．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC=∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，若∠DCE=54°，求∠A 的度数．【解答】解：∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=12∠BCA=12∠A ， ∵CE ⊥AB ，∴∠A+∠ACD+∠DCE=90°，∴∠A+12∠A+54°=90°，解得∠A=24°．24．（10分）如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F ，请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；请说明理由．【解答】解：FE=FD ．理由如下：方法一：如图1，在AC 上截取AG=AE ，连接FG ， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠2，在△AEF 和△AGF 中，{AG =AE ∠1=∠2AF =AF ，∴△AEF ≌△AGF （SAS ）， ∴∠AFE=∠AFG ，FE=FG ， ∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， ∴∠2=12∠BAC ，∠3=12∠ACB ，∴∠2+∠3=12（∠BAC+∠ACB ）=12×120°=60°， ∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．∴∠CFG=180°﹣∠AFG ﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠CFG=∠CFD ， ∵CE 是∠BCA 的平分线， ∴∠3=∠4，在△CFG 和△CFD 中，{∠CFG =∠CFD FC =FC ∠3=∠4，∴△CFG ≌△CFD （ASA ）， ∴FG=FD ， ∴FE=FD ；方法二：如图2，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ， ∵F 是△ABC 的内心， ∴FG=FH ， ∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， ∴∠2=12∠BAC ，∠3=12∠ACB ，∴∠2+∠3=12（∠BAC+∠ACB ）=12×120°=60°， ∴∠AFE=∠2+∠3=60°， ∴∠GEF=60°+∠1，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1， ∴∠GEF=∠HDF ，在△EGF 和△DHF 中，{∠EGF =∠DHF =90°∠GEF =∠HDF FG =FH ，∴△EGF ≌△DHF （AAS ）， ∴FE=FD ．。
广东省广州市番禺区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.5.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+26.分式方程的解是（）A. B. C. D.7.一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.下列说法正确的是（）A. 若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B. 直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D. 线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9.已知x+ =6，则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 3210.如图。
中，，AC=BC，AD是的平分线，于点E，若，则的周长为（）A. B. 8cm C. 9cm D.二、填空题（共6题；共6分）11.计算：（xy2）2=________．12.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．13.分解因式：=________．14.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，则的周长为________.15.若，则代数式的值为________.16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是________．三、解答题（共9题；共76分）17.如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．18.分解因式：（1）（2）（3）19.如图，已知：，，，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O.（1）AD=BC；（2）.20.如图，已知：在中，，.（1）作的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明.21.（1）计算：（2）解方程：.22.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF 并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.23.（1）计算：；（2）已知，，求的值.24.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是的平分线上一点，则当时，试探究是何种特殊三角形，并证明探究结论．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形，试猜想：当的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵点P（1，-2）关于y轴对称，∴点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）．故答案为：D．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．2.【解析】【解答】A、a2•a3=a5，符合题意；B、应为（a2）3=a6，故本选项不符合题意；C、应为a4，故本选项不符合题意；D、无法合并同类项，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．3.【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．故答案为：C．【分析】根据三角形外角的性质即可得到结果．4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故答案为：B．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义一一判断即可。
广东省广州市番禺区2018-2019学年八年级上学期统考期末数学试题 (解析版)
广东省广州市番禺区2018-2019学年八年级上学期统考期末数学试题一、选择题（每小题2分，满分20分）1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝63．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，14．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣18．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝．12．分式方程＝1的解是．13．因式分解：x2﹣9＝．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于（用含、的式子表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay218．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BE F的度数．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点B的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝6【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解：A、a2•a3＝a5，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，计算正确，故本选项正确；C、a6÷a2＝a4，原式错误，故本选项错误；D、23＝8，原式错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，1【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，2+3＝5，不能组成三角形；B中，3+6＝9＜11，不能组成三角形；C中，6+8＝14＞10，能够组成三角形；D中，1+2＝3，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab【分析】依据阴影部分的三块拼成一个矩形，求得阴影部分的面积即可得到这个矩形的面积．解：∵阴影部分面积＝9a2﹣4b2，∴将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为9a2﹣4b2，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°解决问题．解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°【分析】先判断出∠AEC＝90°，进而求出∠ADC＝∠C＝74°，最后用等腰三角形的外角的性质即可得出结论．解：∵AD＝AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°，∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°，故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质的综合运用，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分式方程＝1的解是x＝2．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为5．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．解：如图，△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，∴∠BAC＝180°﹣15°×2＝150°，∴∠CAD＝180°﹣150°＝30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD＝AC＝×10＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于β﹣α（用含、的式子表示）．【分析】根据翻转变换的性质得到ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得，x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．【点评】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay2【分析】（1）提取公因式a分解因式即可；（2）两次利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）x4﹣b4＝（x2+b2）（x2﹣b2）＝（x2+b2）（x+b）（x﹣b）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．理由：∵MN垂直平分线段AB，∴AP＝BP，∴P A+PC＝BP+PC＝BC．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝x2﹣9xy+8y2；（2）去分母得：x2﹣3x+2+2x＝x2﹣2x，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到P A1+PB2最小，进而得到点P的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则P A1+PB2最小，此时，点P的坐标为（1，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．【分析】（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；（2）解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EBC和∠DFC的度数，难度适中．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝•＝﹣；（2）原式＝•＝•＝﹣2（3+x）＝﹣2x﹣6，当x＝﹣时，原式＝3﹣6＝﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠A＝∠ABC＝45°，根据“SAS”可证△ACD ≌△BCE，可得∠A＝∠CBE＝45°＝∠ABC，即AB⊥BE；（2）由全等三角形的性质可得AD＝BE＝BF，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BEF的度数．证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠A＝∠CBE＝45°∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝45°+45°＝90°，∴AB⊥BE（2）∵△ACD≌△BCE∴AD＝BE∵AD＝BF∴BE＝BF，且∠CBE＝45°∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文学类图书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．【分析】（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，只要证明△BAF≌△ABC，推出BC＝AF，再证明EF＝BE，可得BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE；（b）（1）由∠F+∠FDG＝∠BAC，推出∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF 交EG的延长线于J，连接FJ．首先证明四边形ACEJ，四边形AJDR是平行四边形，再证明△ABF≌△JED，想办法证明∠1＝∠2，即可解决问题．解：（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AF⊥BF，∴∠F＝∠C＝90°，在△BAF和△ABC中，，∴△BAF≌△ABC（AAS），∴BC＝AF，∵∠AEB＝120°＝∠F+∠FBE，∴∠FBE＝30°，∴EF＝BE，∴BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE，∴BC＝AE+BE；（b）（1）如图3中，∵∠HDF+∠F＝∠BAC，∴∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF，∴∠CHG＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．理由如下，如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF交EG的延长线于J，连接FJ．∵AJ∥CE，AC∥JE，∴四边形ACEJ是平行四边形，∴AJ＝CE，AC＝JE，∵AB＝CA，∴JE＝AB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABR＝∠ACF，在△ABR和△ACF中，，∴△ABR≌△ACF（SAS），∴AR＝AF，∵BR＝CF，BD＝EF，∴DR＝CE＝AJ，EF＝BF，∵AJ∥RD，∴四边形ARDJ是平行四边形，∴JD＝AR＝AF，在△ABF和△JED中，，∴△ABF≌△JED（SSS），∴∠1＝∠BAF，∵∠BAF＝∠CHG＝∠2，∴∠1＝∠2，∴DG＝FJ，∴AF＝DG．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
【VIP专享】2013-2014学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
12
一：选择题
5948
1 下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）（2 分）
(A)
2 下列图形中具有稳定性的是（ ）（2 分）
A：等边三角形 B：正方形 C：平行四边形 D：梯形 3 下列计算正确的是（ ）（2 分）
(B)
A：a2a3=a6 B：（a2）3=a5 C：（ab2）3=ab6 D：（-2a3）2=4a6 4 以下列长度的三条线段为边，可以构成三角形的是（ ）（2 分）
A：1，4，7 B：2，5，8 C：3，6，9 D： 4，6，8
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
广东省明师教育2013-2014年八年级上数学期末模拟试题及答案
18．（本题满分 6 分）
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的
三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（ 4 ，5），（ 1 ，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′； ⑶写出点 B′的坐标．
C．(2，－6 )
D． (8，－6 )
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 (1， 2) ，“馬”位于点 (2， 2) ，
则“兵”位于点（
A． (1，1)
）
B． (2，1)
C． (1， 2)
D． (3，1)
7．正比例函数 y＝ kx(k≠ 0) 的 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 一（次第函6 题数图）y＝ kx－k 的 图 像
15
分，每小题
3
O 0.5 1 1.5 2 t
分，请你将答案填写（在第题1目0 题中的横线上/时）
11．已知方程 3x＋2y＝ 6 ， 用 含 x 的 代 数 式 表 示 y， 则 y＝
．
12． 若点 P(a＋3, a－1)在 x 轴上，则点 P 的坐标为
．
13．请写出一个同时具备：①y 随 x 的增大而减小；②过点(0，－5)两条件的一次函数的表达
x 1 B． y 2
x 2 C． y 1
3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是
1 A． 2
1 B． 3
1 C． 4
1 D． 6
4．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是
x 0 D． y 1
（第 15 题
① y＝ x －6
学年广州市番禺区八年级上学期数学期末测试
2０13学年广东省广州市番禹区八年级（上)期末数学试卷一、选择题1.计算（a ２)3的结果是（ )A.ａ5 Ｂ.a 6 C .a ８ Ｄ.a ９2.使分式xy -3有意义的x 的取值是（ ） A. x ≠０ B.x ≠y C ．.ｘ≠-3 Ｄ. ｘ≠3 3.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A. Ｂ. Ｃ． Ｄ.4.点Ｐ(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为（ )A.(－3.-5） B ．(5,３) C.(-3，5) D.（3,５)5.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于( )A.30° B ．45° C ．60° D.7５°6.如果分式32732--x x 的值为０,则x 的值应为（ ） A.－3 B ．3 C.±3 D.９7.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A.１,2,6B.2,2,4 Ｃ.1,２,3 D.2,3，４8.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000006５米,0.0０0006５用科学记数法表示为（ )A.6.5⨯1０-5 B ．6.5⨯10-6 Ｃ. 6.５⨯1０-7 D. ６5⨯1０－69.下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高,中线，角平分线互相重合B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.顶角相等的两个等腰三角形全等１0.把a 3-２a ２＋a 分解因式的结果是（ )Ａ. A(a －1)2 B.a(ａ+1)(a-1) C.ａ(a 2-２) D.a 2(a －2)＋a二.填空题11.因式分解:a 2-1＝ ＿___＿_＿__ 12.一个等腰三角形的两条边长分别为4ｃm 和8ｃm ，则这个三角形的周长为 ____＿____ １3．分式方程x x 112=-的解是 ____＿＿__＿ 14.如图，在Rt A ＢC,∠AC Ｂ=9０。
，∠A ＝２50，D 是AB 上一点，将Rt ABC 沿CD 折叠,使B 落在A Ｃ边上的B ,处，则∠ADB ,＝ _＿_＿_____15．如图,ＡB=AC,ＢD=BC,若∠A ＝40，则∠ＡBD ＝ _＿_______（第１5题图) （第１６题图）１６．如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形,若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ＿_＿_＿____三．解答题17.分解因式(1）ｘ4-y 4 （2)2a(ｂ+c)－3（ｃ+b) （3)（2a-b)2+8a ｂ１8.如图，在三角形ＡBC 中,AB=AC,点D,Ｅ分别是A Ｂ，AC 的中点,点Ｆ是BE ，ＣD 的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明。
广东省广州市番禺区2012-2013学年八年级数学上学期期末考试试题 新人教版
某某省执信中学2012-2013学年八年级数学上学期期末考试试题 新人教版本卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分120分。
考试用时120分钟。
注意： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的某某和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准用涂改液。
答题卡须保持整洁、平整。
第一部分 选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.16等于( )A. 2B.4±C.4-D. 4 2．下列四个图案中，是轴对称图形的是( )3．下列运算正确的是( ) A. 4222x x x =+ B.532a a a =• C.D.223)3)(3(y x y x y x -=+-4．下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A ．)1(2-=-ax a a x aB ．2)3(232+-=+-a a a aC ．x xy x y x x 222)1(22+-=+- D ．)112(122xx x x x -+=-+5．一次函数y=x-2的图象大致是( )xyO Axy OBxyOCxy OD6. 等腰三角形的周长为13cm ，一边长为3cm ，则该等腰三角形的底．边长为( ) A. 3cm B. 7cm C. 3cm 或7cm D. 8cm7. 满足下列哪种条件时，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A. ∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DB.AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F ；C.AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠ED. ∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E 8．如果942+-bx x 是一个完全平方式，则b 的值是( ) A. ±6 B. 6 C. 12 D. ±12 9．已知m6x =，3nx =，则2m nx -的值为( )A. 9B.43 C. 12 D. 3410. 猪八戒出行的图象如图，其中正确的信息是( )A. 整个过程的平均速度是760千米/时B. 前20分钟的速度比后半小时慢C. 猪八戒途中休息了10分钟D. 从起点到终点共用了50分钟第二部分 非选择题(共90分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．点P 关于x 轴对称的点是（3，-4），则点P 的坐标是。
广东省广州市番禺区2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷及参考答案
（1） 如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；
（2） 在图1中，连接AE交BC于M，求
的值；
（3）
如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
4. 要时分式
有意义，则x应满足的条件为（ ）
A . x≠2 B . x≠0 C . x≠±2 D . x≠﹣2 5. 如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（ ）
A . 20 B . 12 C . 10 D . 8 6. 如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（ 阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
（2） 解分式方程：
．
21. 如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已 知△ADC的面积为1．
（1） 证明：DE=DF；
（2） 试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；
（3） 若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．
，式子
的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
16.
17.
18.
19.
20. 21.
22. 23.