中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习（含答案）
尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画 等长的线段，画等角。

1. 直线垂线的画法：
【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A ，B 两点，再分别以点 A ， B 为
1
圆心，大于 2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直线 l 两侧于点 M ，N ，连接 MN ，则 MN 即为
所
求的垂线
1
2 AB
的长为半径画圆弧，分
别交直 AB 的垂直平分线 .
3. 角平分线的画法
【分析】 1. 选角顶点 O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A ，B 点，再分别以
线 AB 两侧于点 C ， D ，连接 CD ，则 CD 即为所求的线段
A ，
B 为圆心，大
于
1
A，B为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所
求的角平分线.
4. 等长的线段的画法
直接用圆规量取即可。

【分析】以O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB；画一条射线l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点K为圆心画圆，交l 与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL 为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.
备注：1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；
2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；
3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.
例题讲解
例题 1. 已知线段a，求作△ ABC，使AB=BC=AC=a.
解：
作法如下:
①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.
②分别以B、C为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.
则△ ABC 要求作三角形
解： 作法如下： ①作∠ MAN=∠α；
②以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线 AM ，AN 于点 B ，C. ③ 连接 B ， C.
△ ABC 即为所求作三角形 .
例 3.( 深圳中考 ) 如图，已知△ ABC ， AB <BC ，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P ，使得 PA ＋ PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是 (D)
解析】由题意知，做出 AB 的垂直平分线和 BC 的交点即可。

故选 D. 例 4. 如图，在△ ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 2AB 的长为半径画弧，两弧相
交于点 M ，N ，作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连结 AD .若△ ADC 的周长为 16，AB ＝12，则△ ABC
的周长为 __28__
2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是 SSS ．
1
解析】由题意知
C ADC AC DC A
D AC CD DB AC CB 16 C ABC AC CB AB 16 12 28
例 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一 块与
原来的模具 ABC 形状和大小完全相同的模具 A ′ B ′ C ′？请简要说明理由．
(2) 作出模具△ A ′B ′ C ′的图形 ( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明 （第 5 题）
(第 5题解)
【解】 (1) 量出∠ B 和∠ C 的度数及 BC 边的长度即可作出与△ ABC 形状和大小完全相 同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
(2) 如解图，△ A ′B ′ C ′就是所求作的三角形．
链接中考
1. 【2018 常州中考 27】(本小题满分 10分)
(1) 如图 1，已知 EK 垂直平分 BC ，垂足为 D ， AB 与 EK 相交于点 F ，连接 CF. 求证：
AFE CFD
(2) 如图 2，在 Rt GMN 中， M 900 ，P 为 MN 的中点 .
)．
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM PQN ( 保留作图痕迹，不要求写作
法) ；
②在①的条件下，如果G 600, 那么Q是GN的中点吗？为什么？
【解析】第二问：①作点P 关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q 即为所求．
2. 【2018 年江苏省南京市】如图，在△ ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= 5 cm．
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，
∴D 为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE 是△ ABC的中位线，
∴ OA BA
13
∴ DE 1 BC 5cm ．
2
故答案为：5．
3. 【2018 南通中考16】下面是“作一个30 角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是．
【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半
4. 【2018无锡中考26】（本题满分10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4 ）
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C，且使∠ ABC=90°，△ ABC与△ AOC的面积相等。

（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。

）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。

解答】（1）过B作BA⊥x 轴，过B作BC⊥y 轴
2）不唯一，∵ AOC ABC ，设A a,0
设 C 0,c 5. 【2018 江西中考】 如图，在四边形 中， ∥ , =2 , 为 的中点，请仅用
无．刻．度．的．直．尺． 分别按下列
要求画图 （ 保留作图痕迹 ）
（ 1）在图 1 中，画出△ ABD 的 BD 边上的中线； （ 2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出△ ABD 的 AD 边上的高 .
2）如图 AH 是△ ABD 的 AD 边上的高 .
∴ CO CB ，
c 4 2 62
13 c
2
6.
【2018 山东滨州中考 11】如图，∠ AOB=60°，点 P 是∠ AOB 内的定点且 OP 3 ，
若点 M 、 N 分别是射线 OA 、OB 上异于点 O 的动点，则△ PMN 周长的最小值是(
A ． 3 6
B ． 3 3
C ． 6
D ．3
22
则 MP=M ，C NP=ND ，OP=OD=OC=3 ，∠ BOP=∠ BOD ，∠ AOP=∠AOC ，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC ，=∠DCCOD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△ PMN 周长最小， 作 OH ⊥ CD 于 H ，则 CH=DH ， ∵∠ OCH=3°0 ，
∴CD=2CH=．
3 解答】作 P 点分别关于 OA 、 OB 的对称点 C 、 D ，连接 CD 分别交 OA 、OB 于 N ，如图，
∴ OH 1
OC
2
3
，
2，
CH 3OH
3
2，
ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和 C 为圆
故选： D ．
1
心，以大于12 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，
【解答】连接AE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=3，
在Rt△ADE中，AD 3222 5 ，
在Rt △ ADC中，AC 55230 ．
故答案为30 ．
8.【2018 天津中考18】如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A,B,C 均在格点上
（1） ACB 的大小为 __________ （度）；
（2）在如图所示的网格中， P 是 BC 边上任意一点 . A 为中心，取旋转角等于 BAC ，把 点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P'. 当CP '最短时，请用无刻．．度．的直尺，画出点 P'，并 简要说明点 P' 的位置是如何找到的（不要求证明） __________ 【答案】 （1）. 90 ； （2）. 见解析
【解析】分析： （ 1）利用勾股定理即可解决问题；
2）如图，取格点 D,E ，连接 DE 交 AB 于点 T ；取格点 M ,N ，连接 MN 交 BC 延长线
于点 G ；取格点 F ，连接 FG 交TC 延长线于点 P'，则点 P'即为所求 . 详解：（ 1）∵每个小正方形的边长为 1，
AC 3 2,BC 4 2, AB 5 2
222
3 2
4 2
5 2
2 2 2
AC 2 BC 2 AB 2
∴Δ ABC 是直角三角形，且∠ C=90°
故答案为 90； （2）如图，即为所求 .。