跨齿距与公法线
变位齿轮公法线长度公式
齿轮公法线的计算：
公法线长度计算（直齿圆柱齿轮）
1、外啮合齿轮
方法一：利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，再作出经过齿数k的两平行公法线，两公法线之间的距离即为公法线长度。
（其中跨测齿数k可从图中直接找出）
方法二：利用公法线长度计算公式：
Wk=mcosα[ (k-0.5) zinvα 2xtanα];其中: α为压力角；X为齿轮变位系数；
K为公法线跨齿数，由下面公式计算：
K= 0.5 ；当压力角α=20
Wk=m[2.9521(k-0.5) 0.014z 0.684x]=m( *)
其中：2.9521(k-0.5) 0.014z；*=0.684x；
方法三：利用公式Wk= m( *)查表；*都可查相关表格。
2、内啮合齿轮
方法同上，特别指出的是：内啮合齿轮的公法线跨测齿数指的是槽齿数，公法线长度的测量亦应相应改变。
注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一较佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出较佳值。
尤其指出的是《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。
试验七齿轮公法线长度变动和公法线平均长度偏差的测量
实验七齿轮公法线长度变动和公法线平均长度偏差的测量
一、测量原理与器具
公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。
测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，反映齿轮的运动精度。
公法线平均长度Δwm则是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。
因公法线长度是由若干个基节Pb和一个基圆齿厚Ss组成，而基节偏差比齿厚偏差小得多，故公法线平均长度偏差Δwm主要反映被测齿轮的齿侧间隙。
公法线长度可用公法线千分尺（如图3-27）、公法线指示卡规（图3-28）或万能测齿仪等测量。
本实验采用公法线百分尺测量。
公法线千分尺是在普通千分尺上安装两个大平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。
二、测量步骤
1、确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W。
当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时：
W= m•[ 1.4761×(2K – 1) + 0.014Z]
式中： m——模数 Z——齿数 K——跨齿数
2、根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位。
3、测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的5条公法线长度。
4、计算公法线平均长度偏差Δwm：取所测5个实际公法线长度的平均值W 后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差Δwm。
5、计算公法线长度变动ΔFw：取5个实际公法线长度中的最大值与最小值之差，为公法线平均长度变动ΔFw。
三、填写测量报告单
按步骤完成测量并将被测件的相关信息、测量结果及测量条件填入测量报告单7～12中。
渐开线内齿轮量棒跨距转换成齿厚_公法线长度
渐开线内齿轮量棒跨距转换成齿厚,公法线长度贾富云(中国第二重型机械集团公司,四川618013)摘 要 介绍了当渐开线内齿轮的外形、模数、大小不一时,配合侧隙值的测量方法,以及大直径、大模数内直径的公法线长度超出常规检测时配合侧隙值的侧量方法。
这两种测量方法简便快捷,实用性强。
关键词 渐开线内齿轮 齿隙 量棒跨距 弧齿厚 弦齿厚 公法线长度The Measured Bar S pan of the Inv olute Inner G ear C onverted intoT ooth Thickness,the Length of C omm on NormalJia FuyunAbstract This article has described the measuring method of side clearance value match when the profile,m odule and size of the inv olute inner gear are different,as well as the measuring method used at the time when the length of com2 m on normal of large diameter,large m odule inner diameter are bey ond the conventional measurement.With these tw o mea2 suring methods,it is m ore practical and easy operated.K ey w ords Inv olute Inner G ear,T ooth Clearance,Bar S pan,Circular Thickness,Length of C omm on N ormal.前言近年来,我分厂生产的国外合作项目大型设备运转所用的鼓形齿联轴器愈来愈多,而且大多都是大模数、大直径、带变位系数的内齿轮。
实验十一__齿轮公法线的测量
实验十一齿轮公法线的测量一、实验目的1．了解齿轮公法线长度及其变动量△Fw的测量方法；2．掌握齿轮公法线平均长度偏差△Ewm的测量方法；3．学会齿轮公差表格的查阅。
二、测量对象模数为2，齿数为23的直齿圆柱齿轮三、实验仪器公法线千分尺量具测量范围：0-25mm 分度值：0.001mm四、测量原理公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。
测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，这一误差主要是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴（或工作台）的旋转中心不重合而产生的（通常称作运动偏心）。
它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀，从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。
ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。
为控制齿侧间隙，还应使公法线平均长度在规定偏差范围内。
公法线长度变动ΔFw=Wmax-Wmin公法线平均长度偏差△Ewm是指在齿轮一周范围内，所有实际公法线长度的平均值与公法线长度的公称值之差，即△Ewm=W平均-W公称其中公法线长度的公称值计算理论公式为W=m[ 2.95213(k-0.5)+0.014Z]测量标准直齿圆柱齿轮的公法线长度时的跨齿数k=Z/9+0.5公法线长度的算术平均值与公称值之差△Ewm作为测量结果用公法线平均长度的上偏差△Ewms和下偏差△Ewmi进行评定，极限偏差可用下式进行换算：△Ewms=Ess cosα-0.72Fr sinα△Ewmi=Esi cosα-0.72Fr sinα五、实验步骤1.确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W；2.根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位；3.测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的公法线长度；4.计算公法线平均长度偏差ΔEwm：取所测实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差ΔEwm;5.计算公法线长度变动ΔFw：取测得的实际公法线长度中的最大值与最小值之差，为公法线平均长度变动ΔFw；6.查表判断合格性。
机械加工常用常识
机械加工常用常识1、标准直齿圆柱齿轮跨齿齿数：N＝0.1111Z+0.5；2、标准直齿圆柱齿轮公法线长度：W＝M〖2.952123（N-0.5）＋0.014005Z〗;3、高度变位直齿圆柱齿轮跨齿齿数：N＝0.1111Z+0.5-0.2317X；4、高度变位直齿圆柱齿轮公法线长度：W’＝W+0.6840MX;5、内六方螺栓： M5 Φ5.3 Φ5.5 Φ5.8沉孔Φ10深6M6 Φ6.4 Φ6.6 Φ7沉孔Φ12深7M8 Φ8.4 Φ9 Φ10沉孔Φ15深9M10 Φ10.5 Φ11 Φ12沉孔Φ18深11M12 Φ12.5 Φ13 Φ15沉孔Φ22深13M14 Φ14.5 Φ15 Φ17沉孔Φ25深15M16 Φ16.5 Φ17 Φ19沉孔Φ28深176、中心孔：A型A2/4.25 A2.5/5.30 A3.15/6.7 A4/8.5 A6.3/13.2B型B2/6.30 B2.5/8.0 B3.15/10.0 B4/12.5 B6.3/18.0 C型M6/10.5 M8/13.2 M10/16.3 M12/19.8 M16/25.3;7、螺纹内径：M6 Φ5 M6×0.75 Φ5.2 M8 Φ6.7 M8×1 Φ7M8×0.75 Φ7.2 M10 Φ8.5 M10×1.25 Φ8.7M10×1 Φ9 M10×0.75 Φ9.2 M12 Φ10.2M12×1.5 Φ10.5 M12×1.25 Φ10.7 M12×1 Φ11M16 Φ13.9 M16×1.5 Φ14.5 M16×1 Φ15 当P≤1时d0=d-p 当P>1时d0=d-(1.04-1.08)p8、莫氏锥度：0号 1:19.212=0.05205 １号 1:20.047=0.049882号 1:20.020=0.04995 3号 1:19.922=0.050204号 1:19.254=0.05194 5号 1:19.002=0.052636号 1:19.182=0.05214 ;9、锥度：D=d+CL C=D-d/L tgα/2=D-d/2L;10、分度：n=40/z n=θ/9;11、直齿圆柱齿轮M值：偶数齿M=2 R M±d p R M =dcosα/2cosαM偶=2 R M cos(π/2z)±d p（其中：“+”用于外齿轮，“-”用于内齿轮）；奇数齿M奇12、普通平键连接：较松键连接轴 H9 毂 D10一般键连接轴 N9 毂 Js9较紧键连接轴 P9 毂 P9；13、常用材料热处理：45 C42 HRC40-45 C48 HRC46-51G42 HRC40-45 G48 HRC46-51G54 HRC52-57 H48 HRC46-5140Cr C42 HRC40-45 C48 HRC46-51C52 HRC50-55 G48 HRC46-51G52 HRC50-55 D500 HV≥500①精密传动内花键，控制键侧间隙时。
齿轮尺寸、公法线与跨齿数计算
1 0.25
20 0.34906585
0.359208002
20.58110248 28
224.3892658
3.125 2.5
5.625 229.3892658 218.1392658
285.0001594
0.649253731
11.06593892
11 80.82303784
斜齿（人字齿）圆柱齿轮螺旋角换算
146.465774
han*
1
cn*
0.25
αn
压力角对应弧度
20 0.34906585
αt
αt
arctan
tan αn cos β
弧度
0.359208002
齿轮厚度 分度圆直径
对应角度 b
d
d
zmt
z
mn cos βLeabharlann 20.58110248 28
345.611053
齿根高
hf
hf ha*n cn* mn
3.125
齿顶高
ha
ha ha*nmn
2.5
全齿高
h
h ha hf
5.625
齿顶圆直径
da
da d 2ha
350.611053
齿根圆直径 中心距 齿数比
df
da d 2hf
a
a d1 d2 z1 z2 mn
2
2 cosβ
u
u z2 z1
339.361053 285.0001594 0.649253731
公法线跨齿数 （内齿轮为跨齿槽
k
k
αn 180
z
0.5
数）
四舍五入后
16.77397489 17
09-齿轮传动参数测定和公法线公差计算-1
09-齿轮传动参数测定和公法线公差计算-1% 变位直齿圆柱齿轮参数测定z=8; % 齿数df0=33.43; % 齿根圆直径的测量值% 变位齿轮公法线长度的测量值Wk=24.73;Wk1=39.43;% 跨齿数k=round(z/9+0.5);if k<2k=2;endPb=Wk1-Wk; % 基圆齿距alf=20;hd=pi/180; % 压力角m=round(Pb/(pi*cos(alf*hd))); % 模数Wkb=m*cos(alf*hd)*((k-0.5)*pi+z*0.0149044); % 标准齿轮公法线长度x1=(Wk-Wkb)/(2*m*sin(alf*hd)); % 变位系数hf=(m*z-df0)/2; % 齿根高% 齿顶高系数与顶隙系数hc=hf/m+x1;disp ' 'fprintf(1,' 齿顶高系数与顶隙系数之和hc = %3.2f \n',hc); hx=1.00;cx=0.25; % 按照hc计算值确定齿制-正常齿或短齿% 输出齿轮参数disp ' 'disp ' ========== 变位齿轮齿轮参数=========='; fprintf(1,' 齿数z = %3.0f \n',z);fprintf(1,' 压力角alf = %3.0f 度\n',alf);fprintf(1,' 模数m = %3.3f mm \n',m);fprintf(1,' 齿顶高系数hx = %3.2f \n',hx);fprintf(1,' 顶隙系数cx = %3.2f \n',cx);fprintf(1,' 变位系数x = %3.3f \n',x1);disp ' ========== 变位齿轮测量和计算数据=========='fprintf(1,' 跨齿数k = %3.0f \n',k);fprintf(1,' 测量齿根圆直径df0 = %3.3f mm \n',df0);fprintf(1,' 齿根高hf = %3.3f mm \n',hf);fprintf(1,' 基圆齿距Pb = %3.3f mm \n',Pb);fprintf(1,' 测量齿轮公法线长度Wk = %3.3f mm \n',Wk);fprintf(1,' 标准齿轮公法线长度Wkb = %3.3f mm \n',Wkb);% 计算啮合角Qp=2*(x1+x1)*tan(alf*hd)/(z+z)+0.0149044; % 节圆处展角弧度值[x,f]=fsolve('tan(x)-x-0.0688793',0.0149044); % 使用fsolve求解渐开线函数方程alfp=x/hd; % 啮合角disp ' 'disp ' ========== 齿轮副啮合角和渐开线函数值==========';fprintf(1,' 啮合角alfp = %3.3f 度\n',alfp);fprintf(1,' 啮合角渐开线函数值Qp = %3.7f \n',Qp);% 计算中心距、分离系数、齿顶变动系数与几何尺寸a=0.5*m*(z+z); % 标准中心距ap=a*cos(alf*hd)/cos(alfp*hd); % 实际中心距y=(ap-a)/m; % 分离系数sgm=x1+x1-y; % 齿顶变动系数d=m*z; % 分度圆直径db=d*cos(alf*hd); % 基圆直径da=d+2*(hx+x1-sgm)*m; % 齿顶圆直径df=d-2*(hx+cx-x1)*m; % 齿根圆直径Wkp=Wkb+2*x1*m*sin(alf*hd); % 公法线长度% 计算变位齿轮齿厚alfa=acos(db/da); % 齿顶压力角s=pi*m/2+2*x1*m*tan(alf*hd); % 分度圆齿厚sa=s*da/d-da*(tan(alfa)-alfa-0.0149044); % 齿顶圆齿厚sb=cos(alf*hd)*(s+d*0.0149044); % 基圆齿厚disp ' ========== 变位齿轮齿厚和啮合角=========='; fprintf(1,' 分度圆齿厚s = %3.3f mm \n',s); fprintf(1,' 齿顶圆齿厚sa = %3.3f mm \n',sa); fprintf(1,' 基圆齿厚sb = %3.3f mm \n',sb); fprintf(1,' 齿顶压力角alfa = %3.3f 度\n',alfa/hd); fprintf(1,' 啮合角alfp = %3.3f 度\n',alfp);disp ' 'disp ' ========== 变位齿轮参数和几何尺寸=========='; fprintf(1,' 中心距分离系数y = %3.3f \n',y);fprintf(1,' 齿顶变动系数sgm = %3.3f \n',sgm);fprintf(1,' 标准中心距 a = %3.3f mm \n',a); fprintf(1,' 实际中心距ap = %3.3f mm \n',ap); fprintf(1,' 齿顶圆直径da = %3.3f mm \n',da); fprintf(1,' 分度圆直径 d = %3.3f mm \n',d); fprintf(1,' 基圆直径db = %3.3f mm \n',db); fprintf(1,' 齿根圆直径df = %3.3f mm \n',df); fprintf(1,' 公法线长度Wkp = %3.3f mm \n',Wkp);% 根据基圆齿厚、模数和压力角计算变位系数x2=(sb/(m*cos(alf*hd))-0.5*pi-0.0149044*z)/(2*tan(alf*hd));fprintf(1,' 变位系数x = %3.3f \n',x2);。
齿轮公法线测量
齿轮公法线测量一、实验目的1．熟悉齿轮公法线长度及其变动的测量方法；2．熟悉齿轮公法线平均长度偏差的测量方法；3．练习齿轮公差表格的查阅。
二、测量原理与器具公法线长度变动Fw 是指在齿轮一周X围内，实际公法线长度的最大值Wmax 与最小值 Wmin 之差。
测量Fw 可以得到齿距累积误差Fp 中的切向误差局部，这一误差主要是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴〔或工作台〕的旋转中心不重合而产生的〔通常称作运动偏心〕。
它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀，从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。
Fw 主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。
图 1用公法线指示卡规测量公法线长度图2用公法线百分尺测量公法线长度公法线平均长度 wm 那么是指在齿轮一周X围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。
因公法线长度是由假设干个基节 Pb 和一个基圆齿厚 Ss 组成，而基节偏差比齿厚偏差小得多，故公法线平均长度偏差wm 主要反映被测齿轮的齿侧间隙。
公法线长度可用公法线千分尺〔如图 1〕、公法线指示卡规〔图 2〕或万能测齿仪等测量。
本实验采用公法线百分尺测量。
公法线千分尺是在普通千分尺上安装两个大平面测头，其读数方法与普通千分尺一样。
三、测量步骤1、确定被测齿轮的跨齿数K ，并计算公法线公称长度W 。
当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时：W= m · [ 1.4761 × (2K –1) + 0.014Z]5式中：m——模数Z——齿数K ——跨齿数跨齿数 K = Z / 9 + 0.5 或按下表选取：齿数Z10～ 1819～ 2728～3637～ 45⋯⋯跨齿数K2345⋯⋯2、根据公法线公称长度W 选取适当规格的分法线千分尺并校对零位。
3、测量公法线长度：根据选定的跨齿数K 用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的条公法线长度。
4、计算公法线平均长度偏差wm ：取所测 5 个实际公法线长度的平均值W 后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差wm 。