直齿公法线计算
齿轮公法线测量
齿轮公法线测量一、实验目的1．熟悉齿轮公法线长度及其变动的测量方法；2．熟悉齿轮公法线平均长度偏差的测量方法；3．练习齿轮公差表格的查阅。
二、测量原理与器具公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。
测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，这一误差主要是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴（或工作台）的旋转中心不重合而产生的（通常称作运动偏心）。
它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀，从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。
ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。
图1 用公法线指示卡规测量公法线长度图2 用公法线百分尺测量公法线长度公法线平均长度Δwm则是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。
因公法线长度是由若干个基节Pb和一个基圆齿厚Ss组成，而基节偏差比齿厚偏差小得多，故公法线平均长度偏差Δwm主要反映被测齿轮的齿侧间隙。
公法线长度可用公法线千分尺（如图1）、公法线指示卡规（图2）或万能测齿仪等测量。
本实验采用公法线百分尺测量。
公法线千分尺是在普通千分尺上安装两个大平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。
三、测量步骤1、确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W。
当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时：W= m·[ 1.4761×(2K – 1) + 0.014Z]式中：m——模数Z——齿数K——跨齿数跨齿数K = Z / 9 + 0.5或按下表选取：齿数Z10～1819～2728～3637～45……跨齿数K2345……3、测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的5条公法线长度。
4、计算公法线平均长度偏差Δwm：取所测5个实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差Δwm。
5、计算公法线长度变动ΔFw：取5个实际公法线长度中的最大值与最小值之差，为公法线平均长度变动ΔFw。
自己整理的标准直齿圆柱齿轮的参数计算
双啮检查时的法向压力 角 a啮
外
齿 奇 轮
数 齿 偶 数 齿
量柱中心处的端面压力 角 aM
ha*=1 c*=0.25 正常 齿
内
齿 数 Ems 奇内= -Emi 奇外 轮
齿
奇
ha*=0.8 c*=0.3 短齿
Emi 奇内= -Ems 奇内
标准直齿圆柱齿轮参数计算
1. 齿轮的基本参数有;
齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、 20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75、2.25、2.75、3.5、4.5、5.5、7、9、14、18、22、28、 36、45 模数标准系列（尽可能不用）3.25、3.75、6.5、11、30 上面数值意外为非标准齿轮，不要采用！
分度圆直径 d=mz 齿顶圆直径 da=(z+2)m=m(z+2ha*) 齿根圆直径 df=d-2hf=d- 2(ha*+c*)m=mz-2.5m 齿顶高 ha=ha**m =m 齿根高 hf=(ha*+c*)m=1.25m 全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m=2.25m 基圆直径 db=dcosa=mzcosa 齿距 P=（Pi）m 齿 厚 s=P/2= （π）m/2
齿槽宽 e=P/2= （π）m/2 标准中心距 a = (d1+d2)= m(z1+z2)
2 2 1 1
跨齿数 K=az/180o+0.5 或 K=
跨齿数 压力角
1 9
������ +0.5
径节制变位直齿圆柱齿轮的测绘和计算
文章编号：１００６－８２４４（２０２２）０２－０１７－７径节制变位直齿圆柱齿轮的测绘和计算Ｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｉａｍｅｔｅｒ Ｐｉｔｃｈ Ｄｉｓｐｌａｃｅｄ Ｓｐｕｒ Ｇｅａｒｓ黄冬英（江苏省江阴中等专业学校，江苏江阴，２１４４００）Ｈｕａｎｇ Ｄｏｎｇｙｉｎｇ（Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ＪｉａｎｇｙｉｎＳｅｃｏｎｄａｒｙ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｈｏｏｌ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ２１４４００）［摘要］齿轮啮合是个比较复杂的过程。
为保证变位直齿圆柱齿轮（美标径节制齿轮）在修复后啮合平稳和较好的适应性及承载能力，齿轮的测绘和计算是关键。
对此从实际生产出发详细介绍了大、中、小三个齿轮的原始数据测量、计算和分析等，并对运动精度检验项目作了进一步分析，总结出了一套齿轮测量与修复的方法，供相关技术人员参考。
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｇｅａｒ ｍｅｓｈｉｎｇ ｉｓ ａ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｓｍｏｏｔｈ ｍｅｓｈｉｎｇ，ｂｅｔｔｅｒ ａｄａｐｔａ－ｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｐｕｒ ｇｅａｒ（Ａｍｅｒｉｃａｎ ｓｔａｎｄａｒｄ ｐｉｔｃｈ ｇｅａｒ）ａｆｔｅｒ ｒｅｐａｉｒ，ｔｈｅｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ．Ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｄａｔａ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｔｈｅ ｌａｒｇｅ，ｍｅｄｉｕｍ ａｎｄ ｓｍａｌｌ ｇｅａｒｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ａｃｃｕ－ｒａｃｙ ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ ｉｔｅｍｓ ａｒｅ ｆｕｒｔｈｅｒ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ａ ｓｅｔ ｏｆ ｇｅａｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｒｅｐａｉｒ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｓｕｍｍａ－ｒｉｚｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｒｅｆｅｒｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｐｅｒｓｏｎｎｅｌ． 关键词：齿顶圆 中心距 模数 基节 啮合角 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｄｄｅｎｄｕｍ ｃｉｒｃｌｅ ｃｅｎｔｅｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｏｄｕｌｕｓ ｂａｓｅ－ｒｏｕｎｄ ｐｉｔｃｈ ｍｅｓｈ ａｎｇｌｅ 中图分类号：ＴＨ１３２．４ 文献标识码：Ｂ作者简介：黄冬英（１９７６—）女，硕士，高级讲师，主要从事机械及相关专业的理实一体化教学和研究工作。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
实验 齿轮公法线长度偏差测量_学生用
取测量次数 n=5
序号（均匀测量）
1 2 3 45
测量记录
公法线局部实际长度（mm）
4.适用性结论
1）求实测数据的最大值 Wmax 和最小值 Wmin，算出公法线长度变动量 ∆Fbn=Wmax–Wmin。 根据合格条件 ∆Fbn≤Fbn，进行判断
2）求实测数据平均值，得公法线平均长度W 。算出公法线长度偏差 ∆Ebn＝W －W 公
30 4
7526
42 5
8728
19 3
6464
31 4
7666
43 5
8868
20 3
6604
32 4
7806
44
5
13.9008
21 3
6744
33 4
7946
45
6
16.8670
22 3
6884
34 4
8086
46 6
8881
23 3
7024
35 4
10.8226
47 6
8950
24 3
7165
当α f ＝200，变位系数 ξ＝0 时，则W = m[1.476(2n −1) + 0.014Z ]， n = 0.111Z + 0.5
W 和 n 值也可以从表 1 查出。
2. 按公法线长度的公称尺寸组合量块。 3. 用组合好的量块组调节固定卡脚 3 与活动卡脚 6 之间的距离，使指示表 8 的指针压 缩一圈后再对零。然后压紧按钮 10，使活动卡脚退开，取下量块组。 4. 在公法线卡规的两个卡脚中卡入齿轮，沿齿圈的不同方位测量 4—5 个以上的值（最 好测量全齿圈值）。测量时应轻轻摆动卡规，按指针移动的转折点（最小值）进行读数。读 数的值就是公法线长度偏差。 5. 将所有的读数值平均，它们的平均值即为公法线长度偏差 ∆Ebn。 按齿轮图样标注的技术要求，确定公法线长度上偏差 Ebns、和下偏差 Ebni，并判断被测 齿轮的适用性。
齿轮齿厚和公法线的测量
mm F E E r ss wm s 0769.034202.002.072.0072.0sin 72.0-≈⨯⨯--=-=αmm F E E r si wm i 2831.034202.002.072.0288.0sin 72.0-≈⨯⨯+-=-=αmm F r 02.0=,m=5mm补充跨棒距M 值的测量跨棒距又称量柱距，是类似针法有M 值来测量螺纹单一中径一样，采有两个量柱测量M 值，来间接控制齿轮的齿厚。
如下图所示，将相同的两个精密量柱，分别放置在被测齿轮直径位置上的两齿槽内，对奇数齿轮齿则在相差z /90中心角的齿槽内。
量柱在分度圆附近与两侧齿接触，用千分尺（或测长仪等）测量该两量柱最外侧母线间的距离即M 值。
此法特别适用于小模数齿轮及内啮合圆柱齿轮的测量。
图1 图21．M 值的计算由图1和图2可知，无论外啮合齿轮还是内啮合齿轮，其M 值均由两量柱中心距及两量柱半径或直径m d 来确定，两者的区别仅在于：外啮合齿轮的M 值为两柱中心距加量柱直径，内啮合齿轮的M 值为两柱中心距减量柱直径。
而两量柱中心距的计算方法是相同的。
（1）直齿圆柱齿轮M 值的计算： 偶数齿：m yd mZ M ±=ααcos cos 奇数齿：m y d ZmZ M ±=2cos cos cos παα Z xtg Z mZ d inv inv m y απααα22cos +±= 式中：y α 量柱与齿廓接触点处的压力角。
（2）斜齿圆柱齿轮M 值的计算：（略）（3）M 值的极限偏差与公差量柱距M 的合格评定按M E ∆的平均值来判定。
并可用公法线平均长度上偏差及公差W T 换算： 偶数齿：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==b y W M y WS MS T T E E βαβαcos sin cos sin奇数齿：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==Z T T Z E E b y W M y WS MS 2cos cos sin 2cos cos sin πβαπβα表1 实验数据与处理结果表2 实验数据与处理结果。
齿轮参数计算
关于齿根圆直径的正确表达公式（一），国家标准GB1356-88规定：齿根圆直径df 的定义为通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。
1，齿根圆直径df=m*[Z-2*( hf *+ c*)]式中：m————齿轮的模数；Z————齿轮的齿数；hf*———齿根高；c* ———齿隙系数。
附：ha*——齿顶高；h* ——齿高。
齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。
其尺寸关系为：h*＝ha*+ hf *）。
2，关于c*齿隙系数的标准值为：1），正常齿制当m≥1mm时，ha *=1，c*=0.25；当m＜1mm时，ha *=1，c*=0.352），短齿制 h a *=0.8，c*=0.3（二），标准直齿圆柱齿轮（m≥1mm）尺寸的简明计算公式齿顶高ha，齿根高ha，齿高h，分度圆直径d，齿顶圆直径da，齿根圆直径df齿顶高ha=ha*m齿根高hf=(ha*+c*)m齿顶高 ha=m齿根高hf=1.25m齿高 h=2.25m分度圆直径d=mZ齿顶圆直径da=m(Z+2)齿根圆直径df=m(Z-2.5)齿顶圆直径da=(d+2ha)齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m机械制图方面=>齿轮计算公式2009-10-26 11:521 齿轮模数：m=p/π齿轮模数m=齿距p 除以 3.14测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2）2 齿轮分度圆直径：d=mz分度圆直径d=模数m 乘以齿数z3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度4 齿轮变位系数：用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。
刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。
注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均衡5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数）6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z]斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时tanα-α=0.01490438其中:α= 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度K = 跨齿数X=变位系数invα=tan(α)-α7 齿轮齿跳Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差）8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差）9 齿轮齿形Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差）10 齿轮齿距p=πm m 模数11 齿轮齿顶高ha=ha*m12 齿轮齿根高hf=(ha*+c*)m13 齿轮齿顶圆直径da=(d+2ha) d :分度圆直径ha ;齿顶高14 齿轮齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m15 中心距a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数。
实验十一__齿轮公法线的测量
实验十一齿轮公法线的测量一、实验目的1．了解齿轮公法线长度及其变动量△Fw的测量方法；2．掌握齿轮公法线平均长度偏差△Ewm的测量方法；3．学会齿轮公差表格的查阅。
二、测量对象模数为2，齿数为23的直齿圆柱齿轮三、实验仪器公法线千分尺量具测量范围：0-25mm 分度值：0.001mm四、测量原理公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。
测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，这一误差主要是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴（或工作台）的旋转中心不重合而产生的（通常称作运动偏心）。
它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀，从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。
ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。
为控制齿侧间隙，还应使公法线平均长度在规定偏差范围内。
公法线长度变动ΔFw=Wmax-Wmin公法线平均长度偏差△Ewm是指在齿轮一周范围内，所有实际公法线长度的平均值与公法线长度的公称值之差，即△Ewm=W平均-W公称其中公法线长度的公称值计算理论公式为W=m[ 2.95213(k-0.5)+0.014Z]测量标准直齿圆柱齿轮的公法线长度时的跨齿数k=Z/9+0.5公法线长度的算术平均值与公称值之差△Ewm作为测量结果用公法线平均长度的上偏差△Ewms和下偏差△Ewmi进行评定，极限偏差可用下式进行换算：△Ewms=Ess cosα-0.72Fr sinα△Ewmi=Esi cosα-0.72Fr sinα五、实验步骤1.确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W；2.根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位；3.测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的公法线长度；4.计算公法线平均长度偏差ΔEwm：取所测实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差ΔEwm;5.计算公法线长度变动ΔFw：取测得的实际公法线长度中的最大值与最小值之差，为公法线平均长度变动ΔFw；6.查表判断合格性。