齿轮公法线计算公式2015
变位齿轮公法线长度公式
齿轮公法线的计算：
公法线长度计算（直齿圆柱齿轮）
1、外啮合齿轮
方法一：利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，再作出经过齿数k的两平行公法线，两公法线之间的距离即为公法线长度。
（其中跨测齿数k可从图中直接找出）
方法二：利用公法线长度计算公式：
Wk=mcosα[ (k-0.5) zinvα 2xtanα];其中: α为压力角；X为齿轮变位系数；
K为公法线跨齿数，由下面公式计算：
K= 0.5 ；当压力角α=20
Wk=m[2.9521(k-0.5) 0.014z 0.684x]=m( *)
其中：2.9521(k-0.5) 0.014z；*=0.684x；
方法三：利用公式Wk= m( *)查表；*都可查相关表格。
2、内啮合齿轮
方法同上，特别指出的是：内啮合齿轮的公法线跨测齿数指的是槽齿数，公法线长度的测量亦应相应改变。
注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一较佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出较佳值。
尤其指出的是《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al ＝77.5 mm ，齿数z 1＝29。
齿轮各参数计算公式
}模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df==m=da-2h=%齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=齿高h h=齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+公法线长度w w=m[+]&13-1 什么是分度圆标准齿轮的分度圆在什么位置上13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝ mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝ mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角~＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合为什么此时的顶隙（径向间隙）C是多少13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝ mm，压力角＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝ mm，齿数z1＝29。
现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。
13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝ mm，齿数z＝25，正常齿制。
齿轮公法线长度 计算
公法线长度计算以此次320改造为例，Ⅰ齿Step1. 跨测齿数k《机修手册》第一卷（下册）P11-152表11-6-3 公法线长度跨测齿数k 的计算公式0.111110.5=0.11111360.55k Z =+⨯+≈（四舍五入）Step2. 公法线长度W《机修手册》第一卷（下册）P11-156表11-6-5 直齿轮公法线长度根据跨测齿数k=5和齿轮齿数Z=36，查上表，得到模数m=1，压力角=20α的公法线长度5=13.7888W ；那么模数m=7的公法线长度5=7W =96.5216W ⨯。
Step3. 最终公法线长度W 及公法线长度公差min =()sW n SS T W W F j E ----最终公法线①. 《机修手册》第一卷（下册）P11-264表11-9-25 公法线长度变动公差W F 值根据精度等级：6级精度；分度圆直径区间：125252400<≤mm 。
查得：0.025W F mm =。
②. 《机修手册》第一卷（下册）P11-265表11-9-27 最小法向极限侧隙min n j根据侧隙种类：d 类；中心距231a =，180231250<≤mm 。
查得：min 0.072n j mm =。
③. 《机修手册》第一卷（下册）P11-267表11-9-29 齿厚上偏差ss E根据侧隙种类：d 类；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm ；精度等级：6级精度。
查得：0.063ss E mm =。
④. 《机修手册》第一卷（下册）P11-269根据精度等级：6级精度；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm 。
查得：0.080S T mm =。
那么：0min =()s W n SS T W W F j E ----最终公法线00.0800.08=(96.520.0250.0720.063)96.36W -----=。
齿轮计算公式
齿轮计算公式1 齿轮模数：m=p/π齿轮模数m=齿距p 除以3.14测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2）2 齿轮分度圆直径：d=mz分度圆直径d=模数m 乘以齿数z3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度4 齿轮变位系数：用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。
刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。
注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均衡5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数）6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z]斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时tanα-α=0.01490438其中:α= 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度K = 跨齿数X=变位系数invα=tan(α)-α7 齿轮齿跳Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差）8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差）9 齿轮齿形Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差）10 齿轮齿距p=πm m 模数11 齿轮齿顶高ha=ha*m12 齿轮齿根高hf=(ha*+c*)m13 齿轮齿顶圆直径da=(d+2ha) d :分度圆直径ha ;齿顶高14 齿轮齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m15 中心距a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
圆柱齿轮公法线计算公式
圆柱齿轮公法线计算公式圆柱齿轮公法线计算公式本文将介绍圆柱齿轮公法线计算所涉及的相关公式，并通过实例进行说明。
公法线计算公式在圆柱齿轮设计中，公法线是指两个相邻齿轮齿面接触点连线之间的直线。
公法线计算公式如下：•模数（m）公式：m = π * d / z其中，m表示模数，d表示齿轮直径，z表示齿数。
•齿顶圆直径（d_t）公式：d_t = d + 2m齿顶圆直径用于计算圆柱齿轮的齿面接触。
•插齿深（h_a）公式：h_a = * m插齿深是齿高（齿顶到齿槽底部的距离）的一部分，用于计算齿面接触。
•齿根圆直径（d_f）公式：d_f = d -齿根圆直径用于计算齿面接触。
•齿高（h）公式：h = * m齿高是齿顶到齿底的距离，用于计算齿面接触。
公式应用示例以一个圆柱齿轮系统为例，齿数分别为齿轮1（z1）为20，齿轮2（z2）为30，模数（m）为2。
现在计算这两个齿轮的公法线。
根据上述公式，先计算模数（m）：m = π * d / z对于齿轮1，d_1 为（z1 * m）：d_1 = z1 * m = 20 * 2 = 40对于齿轮2，d_2 为（z2 * m）：d_2 = z2 * m = 30 * 2 = 60根据齿顶圆直径公式，计算齿顶圆直径（d_t）：d_t1 = d_1 + 2m = 40 + 2 * 2 = 44d_t2 = d_2 + 2m = 60 + 2 * 2 = 64通过上述计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿顶圆直径。
接下来，根据插齿深公式，计算插齿深（h_a）：h_a = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的插齿深。
再根据齿根圆直径公式，计算齿根圆直径（d_f）：d_f1 = d_1 - = 40 - * 2 = 35d_f2 = d_2 - = 60 - * 2 = 55通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿根圆直径。
最后，根据齿高公式，计算齿高（h）：h = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿高。
测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
(齿厚减小) 两种情况 。变位齿轮的跨齿数 k′与变
位系数 x 的大小有关 。由图 1 可见 ,基准齿形径向
位移 xm 后 ,将引起原有公法线长度发生变化 ,在齿
厚增大的情况下 ,变位齿轮的实际公法线长度 W′比
标准齿轮的公法线长度 W 增大了 2 AB (负变位齿
轮的公法线长度则减小) 。由图 1 右侧可看出刀具
上述两种方法的 k′值计算结果取整后完全相 同 ,但方法 2 的计算过程较简单 ,便于记忆 。
作者 :韦 立 ,国防科技大学机电工程与自动化学院机 电工程系 ,410073 长沙市
同时有
NB = rbtanα′= ( mz/ 2) cosαtanα′
(7)
由式 (6) 、式 (7) 可得
56
工具技术
扭簧比较仪检定误差的分析与计算
李建伊 曹冬梅
哈尔滨量具刃具厂
扭簧比较仪 (以下简称比较仪) 是利用扭簧元件 作为尺寸的转换和放大机构 、将测量杆的直线位移 转变为指针在弧形度盘上的角位移并由度盘进行读 数的测量工具 。由于比较仪采用无间隙传动 ,因此 是一种高灵敏限 、高精度的测微仪 。它既可对工件 的几何形状误差和位置误差进行相对测量 ,也可在 示值范围内进行绝对测量 ,因此广泛应用于轴承 、精 密机械 、汽车 、仪器仪表 、电子等行业 。为了达到国 标 GB/ T 4755 —1984 规定的各项技术指标 ,提高比 较仪产品合格率 ,除了提高比较仪设计与制造精度 外 ,减小比较仪的检定误差也具有十分重要的意义 。 因此 ,比较仪检定误差的分析计算也是比较仪设计 计算中不可缺少的重要一环 ,通过对检定误差的分 析 ,有利于查清影响检定误差的主要原因 ,寻求进一 步提高产品合格率的有效途径 。
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黄色填写 已知数
数值 公差
10
已知数
17
已知数
20°
1
1.25
15.708
-0.08 自动计算
164.75 -0.10
自动计算
6
自动计算
2.387 (四舍五入)
数 值 单位
公差
170 mm
自动计算
190 mm
自动计算
145 mm
自动计算
名称 两啮合齿轮的中心距 a=(d1+d2)/2=(Z1+Z2)*Mt/2
自动计算
6
自动计算
5.606 (四舍五入)
数 值 单位
公差
460 mm
自动计算
直齿轮2
名称 模数 齿 数z2 压力角 齿顶高系数 齿根高系数 分度园齿厚 公法线长度 跨齿数
名称 分度圆直径d2 齿顶圆直径 齿根圆直径
代号 m z α ha hf s W K K 代号 φ φ φ
直齿轮1
名称 模数 齿 数z1 压力角 齿顶高系数 齿根高系数 分度园齿厚
公法线长度
跨齿数
名称 分度圆直径d1 齿顶圆直径 齿根圆直径
代号 m z α ha hf s
W
K K 代号 φ φ φ
黄色填写 已知数
数值 公差
10
已知数
46
已知数
20°
1
1.25
15.708
-0.08 自动计算
-0.10 168.81 -0.30
代号 a
数 值 单位 315 mm
公差
自动计算