齿轮公法线偏差计算教学提纲
齿轮公法线上下偏差计算公式
齿轮公法线上下偏差计算公式(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--齿轮公法线上下偏差计算公式公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа,公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。
2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：*10^-6,铸铁箱体：*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
aaaaaa
0
cccccc dddddd
500 630 800 100 5
77.5
gggggg
3 4 4
55 7 62 00
8 1 1
0
hhhhhh iiiiii
5
jjjjjj kkkkkk
llllll
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mmmmmm nnnnnn
0
oooooo pppppp
qqqqqq
0
0
70
15
(2)齿轮副齿厚下偏差Esni的计算
ii
jj
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ll
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rr
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-
vv
ww
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bbb
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eee
fff
(2)超出上表的适用范围时，可采用分别计算补偿温度变形所需的最小极限侧隙jnmin1和 保证正常润滑所需的最小极限侧隙jnmin2（见表2）方法。
jn min = jn min 1 + jn min 2 ……………………………………………（10） jn min 1 = a (α1 ⋅ ∆t1 − α 2 ⋅ ∆t 2 ) ⋅ 2 sin α n ……………………………（11）
18 30 50 80 12
kkkk
mmmm
26 31 37
oooo
pppp
rrrr
ssss
tttt
uuuu
5
aaaaa bbbbb
23 27 31
ccccc
xxxx
yyyy
zzzz
43.5
hhhhh
ddddd
齿轮公法线长度偏差的测量
WK WK+1 1 2 3 4
WK+1-WK= 5
Pb = 6
测量 结果
公法线长度变动量Δ Fw=
公法线平均长度偏差Δ Ewm= W －W ＝ (mm)
四、注意事项：
1．按公称公法线长度W，选择测量范围合适的公法线千分尺，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ并应注意校准其示值零位。 2．测量公法线长度时应注意千分尺两个碟形量砧的位置（或 指示 规两个量的位量）。见图：（a）图所示两个量砧与 齿 面在分度圆附近相切，位置正确；（b）图所示两个量砧与齿
面分别在齿顶和齿根处相切，不好；（c）图所示两个量砧与
表读取示值，并记入表中。 （4）所有测量值中的最大值Wmax与最小值Wmin之差为公法线
长度变动量Fw；
（5）所有读数的平均值与公法线公称长度之差为公法线平均 长度偏差EW m。 F W 和EW m应分别在公法线长度变动公差F W 和公法线平均 长度上偏差EWms 与下偏差E Wmi 范围内零件才为合格。
测量公法线平均长度偏差时， 需先计算被测齿轮公法线长度
的公称值W， 沿齿圈一周每次跨过一定齿数进行测量，所 得读数的平均值与公称值之差即为WmE∆ 值。
根据被测齿轮的模数、齿数和标准压力角等参数计算跨 齿数和 公称公法线长度W，计算公式：
+2
m、z、α——齿轮的模数、齿数、标准压力角； invα——渐开线函数，inv20度为0.014904;
内，所有实际公法线长度的平均值W平均与公法线长度公称值 W之差，即： △Ewm ＝W平均- W 它反映齿厚减薄量。 其测量目的是为了保证齿侧间隙。
公法线千分尺测量公法线原理图
公法线千分尺量仪说明和测量原理
3. 齿轮公法线长度通常使用公法线干分尺或公法线指
齿轮公差的计算及描述
2012—2013学年第一学期课程论文论文题目：浅析精密机械齿轮传动中的误差及计算方法课程名称：误差理论与数据处理学院：机电学院专业：机械工程班级：姓名：学号：2013年1月8日目录0 引言 (3)1 齿轮误差来源 (3)1.1 齿轮制造误差 (4)1.1.1 几何偏心e的影响 (4)r1.1.2 运动偏心e的影响 (5)k1.1.3 齿形误差、周节偏差、齿向误差等因素的影响 (5)1.2 齿轮装配误差 (6)2 齿轮传动计算方法 (6)2.1绝对值法 (6)2.2概率法 (6)3误差源的分布 (7)4传动链精度计算 (8)5结语 (9)参考文献 (10)浅析精密机械齿轮传动中的误差及计算方法摘要：齿轮传动是机械传动中最重要的传动形式之一,在精密传动中的应用也很广泛。
精密机械传动对传动精度要求很高，所以，在精密传动中，我们必须要充分考虑齿轮传动中的误差的影响。
本文给出了误差来源、误差分布及相关计算方法。
文中主要分析了传动误差，并给出了空程误差的计算式，没有考虑齿轮传动中的温度、受力变形的影响。
计算方法采用了常用的概率法，这种方法简单，但算出的误差较大，具体计算时应结合实际情况，看此法是否能满足精密传动机械的精度要求。
若不能满足，则需另寻他法。
关键词：齿轮传动精度传动误差A Brief Analysis Of Error And Computing Method InGear Transmission Of Precise MachineryAbstract: Gear transmission is one of the most important mechanical transmission in the form of transmission and is widespread in precision machinery. It requires a high transmission accuracy in Precision mechanical transmission[]1. To meet the requirements, we must fully consider the influence of gear transmission error in precise transmission. In this paper, it gives the source of error, error distribution and computing method. This paper mainly analyzes the transmission error and gives the error calculation of empty-range without considering the influence of temperature and stress deformation. We use the mostly-used probabilistic method to get the result[]2. This method is brief, but the error is too high. In the specific calculation, we should consider the actual situation to see whether this method can meet the demands of thetransmission accuracy in precise machinery. If not, we have to look for other methods. Key words: gear transmission error analysis transmission accuracy.0 引言齿轮传动是机械传动中最重要的传动形式之一，它形式多，应用广泛，传递功率可达数十万千瓦，圆周速度可达300m/s。
实验三 齿轮公法线长度偏差的测量
四、注意事项：
1．按公称公法线长度W，选择测量范围合适的公法线千分尺，
并应注意校准其示值零位。
2．测量公法线长度时应注意千分尺两个碟形量砧的位置（或 指示 规两个量的位量）。见图：（a）图所示两个量砧与 齿 面在分度圆附近相切，位置正确；（b）图所示两个量砧与齿 面分别在齿顶和齿根处相切，不好；（c）图所示两个量砧与
（2）根据齿轮的齿数z、模数m、压力角及跨测齿数k，由上表
查出齿轮的公法线公称长度W。
（3）根据所得的公法线公称长度选择测量范围相适应的公法 线千分尺，然后逐齿测量或均布测量6 条公法线长度，从指示
表读取示值，并记入表中。
（4）所有测量值中的最大值Wmax与最小值Wmin之差为公法线 长度变动量Fw； （5）所有读数的平均值与公法线公称长度之差为公法线平均 长度偏差EW m。 F W 和EW m应分别在公法线长度变动公差F W 和公法线平均 长度上偏差EWms 与下偏差E Wmi 范围内零件才为合格。
二、实验仪器
本实验的主要实验仪器
是公法线千分尺。
公法线千分尺测量公法线原理图
公法线千分尺量仪说明和测量原理 测量原理： 1.齿轮公法线长度变动△Fw是指在齿轮一周范围
内，各条实际公法线长度中的最大值Wmax与最小值Wmin之
差，即: △Fw ＝ Wmax- Wmin 它反映齿轮加工中切向误差引起的齿距不均匀性， 故可 用于评定齿轮的运动精度。 2.齿轮公法线平均长度偏差△Ewm是指在齿轮一周范围
WK
WK+1 1 2 3 4
WK+1-WK=
5
Pb =
6
测量 结果
公法线长度变动量Δ Fw=
公法线平均长度偏差Δ Ewm= W －W ＝ (mm)
1.12齿轮公法线长度偏差的测量[12页]
![1.12齿轮公法线长度偏差的测量[12页]](https://img.taocdn.com/s3/m/cbe6f83377232f60ddcca1f7.png)
一、实验目的
1．熟悉公法线千分尺或公法线指示规的结构和 使用方法， 2．掌握齿轮公称公法线长度的计算方法， 3．熟悉公法线长度的测量方法， 4．加深对公法线平均长度偏差定义的理解。
二、实验量仪说明
测量仪器有数显公法线千分尺、公法线指示规。如图1-109所示。 1．公法线千分尺的外形如1-110（a）所示。它的结构、使用方法 和读数方法皆与外径千分尺相同，不同之处仅是量砧的形状为碟形， 以便于碟形量砧能够进入齿轮的齿槽进行测量。
二、实验量仪说明
2．公法线指示规 公法线指示规的结构如图1-110（b）所示。量仪的弹性开口圆
柱套2的孔比圆柱1稍小，将专门扳手9从圆柱1内孔右端取出， 插入圆柱套2的开口槽中，可使圆柱套2沿圆柱1移动。活动量 爪4的位移通过比例杠杆5传递到指示表（分度值为）6的测头， 由指示表的指针显示出来。按压按纽8，能够使活动量爪4退开 （向左移动）。用组成公称公法线长度的量块组调整活动量爪4 与固定量爪3之间的距离，使指示表6的指针压缩（正转）约半 转，之后转动指示表6的表盘，使表盘的零刻线对准指针，确定 量仪指示表的示值零位。然后，用调整好示值零位的量仪按相 对（比较）测量法来测量齿轮各条实际公法线长度对公称公法 线长度的偏差。测量时应轻轻摆动量仪，按指针转动的转折点 （最小示值）进法线长度是指齿轮上几个轮齿的两端异向齿廓所包 含的一段基圆圆弧，即该两端异向齿廓间基圆切线线
段的长度。公法线长度偏差ΔEw是指实际公法线长度 Wk与公称公法线长度W之差。即：
ΔEw=Wk—W
（1-26）
三、测量原理
三、测量原理
三、测量原理
四、测量步骤
1．根据被测齿轮的模数、齿数和标准压力角等参数计算跨 齿数和公称公法线长度的数值（或从表1-32中查取）。
齿轮公法线长度偏差的测量
齿轮公法线长度偏差的测量一、实验目的1. 掌握测量齿轮公法线长度的方法。
2. 加深理解齿轮公法线长度偏差的定义。
二、实验内容用公法线指示卡规测量齿轮公法线长度偏差。
三、测量原理及计量器具说明E是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。
公法线长度偏差w公法线长度可用公法线指示卡规（图1）、公法线千分尺（图2）或万能测齿仪（图3和实验7—1的图2）测量。
公法线指示卡规适用于测量6—7级精度的齿轮。
其结构如图1所示。
在卡规的圆管1上装有切口套筒2，靠自身的弹力夹紧。
用板手9（可从圆管尾部取下）上的凸头插入切口套筒的空槽后再转90°，就可使切口套筒移动，以便按公法线长度的公称值（量块组合）调整固定卡脚3到活动卡脚6之间的距离。
然后调整指示表8的零位。
活动卡脚6是通过杠杆7与指示表8的测头相连的。
测量齿轮时，公法线长度的偏差可从指示表（分度值为0.005mm）读出。
图1图2 图3四、测量步骤1. 按下式计算直齿圆柱齿轮公法线长度W ；W ＝[]f f f m Zinv n m αξαπαsin 2)5.0(cos ++-式中m ——被测齿轮的模数（mm ）；f α——齿形角；Z ——被测齿轮齿数；n ——跨齿数（n ≈5.0+Z fπα，取整数）。
当f α＝200，变位系数ξ＝0时，则[]Z n m W 014.0)12(476.1+-=5.0111.0+=Z nW 和n 值也可以从表1查出。
2. 按公法线长度的公称尺寸组合量块。
3. 用组合好的量块组调节固定卡脚3与活动卡脚6之间的距离，使指示表8的指针压缩一圈后再对零。
然后压紧按钮10，使活动卡脚退开，取下量块组。
4. 在公法线卡规的两个卡脚中卡入齿轮，沿齿圈的不同方位测量4—5个以上的值（最好测量全齿圈值）。
测量时应轻轻摆动卡规，按指针移动的转折点（最小值）进行读数。
读数的值就是公法线长度偏差。
5. 将所有的读数值平均，它们的平均值即为公法线长度偏差E w 。
实验三 齿轮公法线长度偏差的测量
实验三 齿轮公法线长度偏差的测量一、实验目的1．掌握测量齿轮公法线长度的方法。
2．掌握公法线长度变动与公法线平均长度偏差的计算，理解二者的差别。
二、实验内容用公法线千分尺测量齿轮公法线长度偏差。
三、测量原理与计量器具说明公法线长度变动ΔF W 是指齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax 与最小值Wmin 之差。
测量ΔFw 可以得到齿距累积误差ΔFp 中的切向误差部分，反映齿轮的运动精度。
公法线平均长度偏差ΔE W m 是指齿轮一周范围内，公法线长度平均值与公称值之差。
本实验采用公法线千分尺来测量公法线长度。
公法线千分尺可用于测量7~9级齿轮，公法线千分尺的外形如图3-1 所示。
它的结构、使用和读数方法与普通千分尺一样，仅量砧制成碟形，以使碟形量砧能伸进齿间进行测量。
测量公法线长度时的跨齿数n 和它的公称值W 分别按下列公式计算： W=mcos α[π（k-0.5）+zinv α]+2xmsin α式中 m 、z 、α、x ——齿轮的模数、齿数、标准压力角、变位系数； inv α——渐开线函数，inv20度为0.014904; k ——测量时的跨齿数（整数）。
跨齿数k 按照量具量仪的测量面与被测齿轮面大体上在齿高中部接触来选择。
对于标准直齿轮，k =z α/180+0.5。
对于变位直齿轮，κ=z αm/180+0.5, αm=arcos[db/(d+2xm)],db 和d 分别为被测齿的基圆直径和分度圆直径； x 为变位系数； inv α 为渐开线函数（inv20°＝0.0149）。
n 必须为整数，取成最接近计算值的整数。
为了使用方便，对于 ＝20°、m ＝ lmm 的标准直齿圆柱齿轮，按上述公式计算出跨齿数n 和公法线长度公称值W ，列于表1．四、实验步骤（1） 用测量公法线长度的办法确定齿轮的模数m 及压力角α等，测量时应先按齿轮的齿数确定跨测齿数k ，见下表。
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齿轮公法线偏差计算
偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。
公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа, Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表）
公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, Esi=-16 fpt
公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, Ts=12 fpt
1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr
2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定
2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°
3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，
Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt
①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，
②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，
jn min=jn1+jn2
jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)
a---齿轮副中心距
α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6）
Δt---工作温升（相对于20℃）
脚注1为齿轮，脚注2为壳体
jn2=K*mn （单位um)
mn---法向模数
系数K---5~10（油池润滑）
10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）
20（10<V<25)
30(25<v<60)
30~50(V>60)
Esi=Ess+Ts
Ts=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagα
Fr---齿圈径向跳动（查表）
br---切齿径向进刀公差（查表）
4、小结
要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL
第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-
20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。
汽车变速箱齿轮采用的是6级精度，一般7级精度差不多足够，有的地方要求低的可取更低精度，还有一般高速级齿轮副侧隙（公法线上偏差绝对值）应该留大一点，速度快齿轮副温升高，相对热膨胀大（齿轮副和壳体），同时高速级在前端，对回差影响不大。
invα公式
invα在手册中有表可查当手头没有手册, 则可按下式计算: invα=tgα-α等号右边第一项的α是角度值, 而第二项, α是弧度值, 计算时很不方便。
为此, 将此式改为invα=tgα- απ/180则可直接利用计算器来计算, 很为方便
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