齿轮公法线长度公差
齿轮偏差的一些定义
.F i′——切向综合误差f i′——一齿切向综合误差f i′——一齿切向综合公差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差F i′——切向综合误差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单的最大幅度值，以分度圆弧长计面啮合时，被测齿轮一转内，实际转角与公称转角之差的总幅度值，值。
以分度圆弧长计值。
Fi″——径向综合误差f i″——一齿径向综合误差f i″——一齿径向综合公差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿F i″——径向综合公差。
定义：被测齿轮与理想精距角内，双啮中心距的最大变动量。
确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。
F P——齿距累积误差f Pt——齿距偏差f Pt——齿距极限偏差。
定义：在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。
公称齿距是指所有实际齿距FP——齿距累积公差。
定义：在分度圆上任意两个同侧齿面间的的平均值。
实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。
F r——齿圈径向跳动F Pk——K个齿距累积误差F Pk——K个齿距累积公差。
定义：在分度圆上，F r——齿圈径向跳动公差。
定义：在齿轮一转K个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，K 为 2 到小于z/2 的整数。
范围内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
F w——公法线长度变动f f——齿形误差.F w——公法线长度变动公差。
定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
F w=W max-W minf f——齿形公差。
定义：在端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形间的法向距离。
设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘齿形、凸齿形等。
F Px——轴向齿距偏差f Pb——基节偏差F Px——轴向齿距极限偏差。
定义：在与齿轮基准轴线平行面大约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离与公称距离之差。
齿轮公法线偏差计算
偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。
公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа,Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表）公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,Esi=-16 fpt公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,Ts=12 fpt1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：*10^-6,铸铁箱体：*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。
齿轮偏差的一些定义
实际转角与公称转角之差的总幅度值，差f i′——一齿切向综合公差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。
F i″——径向综合误差F i″——径向综合公差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。
f i″——一齿径向综合误差f i″——一齿径向综合公差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。
F P——齿距累积误差F P——齿距累积公差。
定义：在分度圆上任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。
f Pt——齿距偏差fPt——齿距极限偏差。
定义：在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。
公称齿距是指所有实际齿距的平均值。
F Pk——K 个齿距累积误差F Pk——K 个齿距累积公差。
定义：在分度圆上，K 个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，K 为2到小于z /2的整数。
F r——齿圈径向跳动F r——齿圈径向跳动公差。
定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
F w——公法线长度变动F w——公法线长度变动公差。
定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
F w=W max-W minf f——齿形误差f f——齿形公差。
定义：在端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形间的法向距离。
设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘齿形、凸齿形等。
F Px——轴向齿距偏差F Px——轴向齿距极限偏差。
定义：在与齿轮基准轴线平行面大约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离与公称距离之差。
沿齿面法线方向计值。
f Pb——基节极限偏差。
定义：实际基节与公称基节之差。
实际基节是指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线之间的法向距离。
齿轮各项公差的数值表
＞10～16
8
9
11
13
13
14
18
20
18
20
25
28
25
28
36
40
36
40
50
56
50
56
71
80
800
1600
1～3.5
＞3.5～6.3
＞6.3～10
＞10～16
9
10
11
13
14
16
18
20
20
22
25
28
28
32
36
40
40
45
50
56
56
63
71
80
基节极限偏差(±fPb)值m m
40
50
80
125
＞6.3～10
20
32
45
56
90
140
125
400
1～3.5
22
36
50
63
80
112
＞3.5～6.3
25
40
56
71
100
140
＞6.3～10
28
45
63
80
112
160
＞10～16
32
50
71
90
125
180
400
800
1～3.5
28
45
63
80
100
125
＞3.5～6.3
32
分度圆直径mm
法向模数mm
精度等级
大于
到
5
齿轮公法线长度偏差的测量
WK WK+1 1 2 3 4
WK+1-WK= 5
Pb = 6
测量 结果
公法线长度变动量Δ Fw=
公法线平均长度偏差Δ Ewm= W －W ＝ (mm)
四、注意事项：
1．按公称公法线长度W，选择测量范围合适的公法线千分尺，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ并应注意校准其示值零位。 2．测量公法线长度时应注意千分尺两个碟形量砧的位置（或 指示 规两个量的位量）。见图：（a）图所示两个量砧与 齿 面在分度圆附近相切，位置正确；（b）图所示两个量砧与齿
面分别在齿顶和齿根处相切，不好；（c）图所示两个量砧与
表读取示值，并记入表中。 （4）所有测量值中的最大值Wmax与最小值Wmin之差为公法线
长度变动量Fw；
（5）所有读数的平均值与公法线公称长度之差为公法线平均 长度偏差EW m。 F W 和EW m应分别在公法线长度变动公差F W 和公法线平均 长度上偏差EWms 与下偏差E Wmi 范围内零件才为合格。
测量公法线平均长度偏差时， 需先计算被测齿轮公法线长度
的公称值W， 沿齿圈一周每次跨过一定齿数进行测量，所 得读数的平均值与公称值之差即为WmE∆ 值。
根据被测齿轮的模数、齿数和标准压力角等参数计算跨 齿数和 公称公法线长度W，计算公式：
+2
m、z、α——齿轮的模数、齿数、标准压力角； invα——渐开线函数，inv20度为0.014904;
内，所有实际公法线长度的平均值W平均与公法线长度公称值 W之差，即： △Ewm ＝W平均- W 它反映齿厚减薄量。 其测量目的是为了保证齿侧间隙。
公法线千分尺测量公法线原理图
公法线千分尺量仪说明和测量原理
3. 齿轮公法线长度通常使用公法线干分尺或公法线指
实验三 齿轮公法线长度偏差的测量
四、注意事项：
1．按公称公法线长度W，选择测量范围合适的公法线千分尺，
并应注意校准其示值零位。
2．测量公法线长度时应注意千分尺两个碟形量砧的位置（或 指示 规两个量的位量）。见图：（a）图所示两个量砧与 齿 面在分度圆附近相切，位置正确；（b）图所示两个量砧与齿 面分别在齿顶和齿根处相切，不好；（c）图所示两个量砧与
（2）根据齿轮的齿数z、模数m、压力角及跨测齿数k，由上表
查出齿轮的公法线公称长度W。
（3）根据所得的公法线公称长度选择测量范围相适应的公法 线千分尺，然后逐齿测量或均布测量6 条公法线长度，从指示
表读取示值，并记入表中。
（4）所有测量值中的最大值Wmax与最小值Wmin之差为公法线 长度变动量Fw； （5）所有读数的平均值与公法线公称长度之差为公法线平均 长度偏差EW m。 F W 和EW m应分别在公法线长度变动公差F W 和公法线平均 长度上偏差EWms 与下偏差E Wmi 范围内零件才为合格。
二、实验仪器
本实验的主要实验仪器
是公法线千分尺。
公法线千分尺测量公法线原理图
公法线千分尺量仪说明和测量原理 测量原理： 1.齿轮公法线长度变动△Fw是指在齿轮一周范围
内，各条实际公法线长度中的最大值Wmax与最小值Wmin之
差，即: △Fw ＝ Wmax- Wmin 它反映齿轮加工中切向误差引起的齿距不均匀性， 故可 用于评定齿轮的运动精度。 2.齿轮公法线平均长度偏差△Ewm是指在齿轮一周范围
WK
WK+1 1 2 3 4
WK+1-WK=
5
Pb =
6
测量 结果
公法线长度变动量Δ Fw=
公法线平均长度偏差Δ Ewm= W －W ＝ (mm)
齿轮公法线长度公差
一、实验目的
１、练习用公法线千分尺测量公法线长度的方法；
２、加深对公法线长度变动和公法线平均长度偏差 的理解。
二、仪器简介
三、仪器的调整和使用 １、跨齿数的选择： 测量公法线长度时应使量具两个量占的工作面与齿 轮的接触点落在分度圆上，或在分度圆附近与齿面接 触，以便消除齿形角误差对测量结果的影响。要满足 这一条件应选择合适的跨齿数ｎ。 当 20 0 时，对标准齿轮或变位系数不大 ( 0.3～ 0.3) 的齿轮，ｎ可由下式算得：
W
1
Z
ai
Z
W
四、实验步骤 １、计算被测齿轮的跨齿数ｎ，计算公法线 公称长度Ｗ。 ２、测量前将仪器零位检查一下，如不对零， 可利用修正量对读数进行修正。 ３、按跨齿数沿齿圈逐齿进行测量，依次将 读数填入报告中。 Z ４、计算出公法线长度变动 FW 和公法线平均 Wai Wmax Wmin Wav W 1 长度偏差 EW，并作出结论。 W
（二）公法线长度变动与平均长度偏差
的测量
公法线长度变动 FW是指同一齿轮实际公法线 Wmax Wmin 的最大长度与最小长度之差，属于第它也用于齿侧 间隙Ⅰ公差组的评定指标，可反映齿轮运动误差中 的切向误差分量；公法线平均长度偏差 EW Wav W 则是 指公法线实际长度的平均值之差，它也用于控制齿 侧间隙。测量齿轮公法线的量具和量仪种类很多， 其中精度较高的有公法线指示千分尺、公法线指示 F 和 W Wmin W 卡规和万能测齿仪等，都可同时评定 W EmaxWav W 两项 指标。本实验采用车间中最常用的公法线千分尺。
Z
z n 0.5 9
当计算结果有小数时应取相近的整数。 ２、计算公法线的公称长度w： 对于标准齿轮用下式计算： W m[1.476 (2n 1) 0.014 z]
实验十一__齿轮公法线的测量
实验十一齿轮公法线的测量一、实验目的1．了解齿轮公法线长度及其变动量△Fw的测量方法；2．掌握齿轮公法线平均长度偏差△Ewm的测量方法；3．学会齿轮公差表格的查阅。
二、测量对象模数为2，齿数为23的直齿圆柱齿轮三、实验仪器公法线千分尺量具测量范围：0-25mm 分度值：0.001mm四、测量原理公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。
测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，这一误差主要是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴（或工作台）的旋转中心不重合而产生的（通常称作运动偏心）。
它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀，从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。
ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。
为控制齿侧间隙，还应使公法线平均长度在规定偏差范围内。
公法线长度变动ΔFw=Wmax-Wmin公法线平均长度偏差△Ewm是指在齿轮一周范围内，所有实际公法线长度的平均值与公法线长度的公称值之差，即△Ewm=W平均-W公称其中公法线长度的公称值计算理论公式为W=m[ 2.95213(k-0.5)+0.014Z]测量标准直齿圆柱齿轮的公法线长度时的跨齿数k=Z/9+0.5公法线长度的算术平均值与公称值之差△Ewm作为测量结果用公法线平均长度的上偏差△Ewms和下偏差△Ewmi进行评定，极限偏差可用下式进行换算：△Ewms=Ess cosα-0.72Fr sinα△Ewmi=Esi cosα-0.72Fr sinα五、实验步骤1.确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W；2.根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位；3.测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的公法线长度；4.计算公法线平均长度偏差ΔEwm：取所测实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差ΔEwm;5.计算公法线长度变动ΔFw：取测得的实际公法线长度中的最大值与最小值之差，为公法线平均长度变动ΔFw；6.查表判断合格性。
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一、实验目的
１、练习用公法线千分尺测量公法线长度的方法；
２、加深对公法线长度变动和公法线平均长度偏差 的解。
二、仪器简介
三、仪器的调整和使用 １、跨齿数的选择： 测量公法线长度时应使量具两个量占的工作面与齿 轮的接触点落在分度圆上，或在分度圆附近与齿面接 触，以便消除齿形角误差对测量结果的影响。要满足 这一条件应选择合适的跨齿数ｎ。 当 20 0 时，对标准齿轮或变位系数不大 ( 0.3～ 0.3) 的齿轮，ｎ可由下式算得：
W
1
Z
ai
Z
W
四、实验步骤 １、计算被测齿轮的跨齿数ｎ，计算公法线 公称长度Ｗ。 ２、测量前将仪器零位检查一下，如不对零， 可利用修正量对读数进行修正。 ３、按跨齿数沿齿圈逐齿进行测量，依次将 读数填入报告中。 Z ４、计算出公法线长度变动 FW 和公法线平均 Wai Wmax Wmin Wav W 1 长度偏差 EW，并作出结论。 W
Z
z n 0.5 9
当计算结果有小数时应取相近的整数。 ２、计算公法线的公称长度w： 对于标准齿轮用下式计算： W m[1.476 (2n 1) 0.014 z]
３、测量公法线长度时应沿整个齿圈逐齿进行测量， 并按下列两式计算测量结果
FW Wmax Wmin
EW Wav W
（二）公法线长度变动与平均长度偏差
的测量
公法线长度变动 FW是指同一齿轮实际公法线 Wmax Wmin 的最大长度与最小长度之差，属于第它也用于齿侧 间隙Ⅰ公差组的评定指标，可反映齿轮运动误差中 的切向误差分量；公法线平均长度偏差 EW Wav W 则是 指公法线实际长度的平均值之差，它也用于控制齿 侧间隙。测量齿轮公法线的量具和量仪种类很多， 其中精度较高的有公法线指示千分尺、公法线指示 F 和 W Wmin W 卡规和万能测齿仪等，都可同时评定 W EmaxWav W 两项 指标。本实验采用车间中最常用的公法线千分尺。