圆柱齿轮公法线公差快捷计算
变位齿轮公法线长度公式
齿轮公法线的计算：
公法线长度计算（直齿圆柱齿轮）
1、外啮合齿轮
方法一：利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，再作出经过齿数k的两平行公法线，两公法线之间的距离即为公法线长度。
（其中跨测齿数k可从图中直接找出）
方法二：利用公法线长度计算公式：
Wk=mcosα[ (k-0.5) zinvα 2xtanα];其中: α为压力角；X为齿轮变位系数；
K为公法线跨齿数，由下面公式计算：
K= 0.5 ；当压力角α=20
Wk=m[2.9521(k-0.5) 0.014z 0.684x]=m( *)
其中：2.9521(k-0.5) 0.014z；*=0.684x；
方法三：利用公式Wk= m( *)查表；*都可查相关表格。
2、内啮合齿轮
方法同上，特别指出的是：内啮合齿轮的公法线跨测齿数指的是槽齿数，公法线长度的测量亦应相应改变。
注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一较佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出较佳值。
尤其指出的是《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
Esns1 = (Esns1 + Esns 2 ) ⋅ Esns 2 = (Esns1 + Esns 2 ) ⋅
(
3
z1
3
z1 + 3 z2
3
) )
………………………………………（14）
(
z2
3
z1 + 3 z2
………………………………………（15）
表3
xxx
安装距极限偏差±fa
yyy
单位为微米
zzz
Ebns = Esns ⋅ cosα n − 0.72 Fr ⋅ sin α n ……………………………………………（18） Ebni = Esni ⋅ cosα n + 0.72 Fr ⋅ sin α n ……………………………………………（19）
3.公法线长度及其上下偏差计算实例 i A
5
3.1 直齿轮公法线长度计算示例 已知：mn=5,z=28，α=20 ，x=0 求 k 和 Wk 解：（1）k按公式（5）得
E sns1 + E sns 2 = −2 f a ⋅ tan α n −
式中：
( jn min + J n ) ……………………………………（12）
cos α n
——fa，中心距允许偏差，按表3的规定； ——Jn，齿轮加工误差、安装误差对侧隙造成的影响。
Jn =
[( f
pt1
cosα n ) + ( f pt 2 cosα n ) + (1.25 cos2 α n + 1)Fβ ………………（13）
精度等级
bbbb
5～6
7～8
aaaa
9～10
实验 齿轮公法线长度偏差测量_学生用
取测量次数 n=5
序号（均匀测量）
1 2 3 45
测量记录
公法线局部实际长度（mm）
4.适用性结论
1）求实测数据的最大值 Wmax 和最小值 Wmin，算出公法线长度变动量 ∆Fbn=Wmax–Wmin。 根据合格条件 ∆Fbn≤Fbn，进行判断
2）求实测数据平均值，得公法线平均长度W 。算出公法线长度偏差 ∆Ebn＝W －W 公
30 4
7526
42 5
8728
19 3
6464
31 4
7666
43 5
8868
20 3
6604
32 4
7806
44
5
13.9008
21 3
6744
33 4
7946
45
6
16.8670
22 3
6884
34 4
8086
46 6
8881
23 3
7024
35 4
10.8226
47 6
8950
24 3
7165
当α f ＝200，变位系数 ξ＝0 时，则W = m[1.476(2n −1) + 0.014Z ]， n = 0.111Z + 0.5
W 和 n 值也可以从表 1 查出。
2. 按公法线长度的公称尺寸组合量块。 3. 用组合好的量块组调节固定卡脚 3 与活动卡脚 6 之间的距离，使指示表 8 的指针压 缩一圈后再对零。然后压紧按钮 10，使活动卡脚退开，取下量块组。 4. 在公法线卡规的两个卡脚中卡入齿轮，沿齿圈的不同方位测量 4—5 个以上的值（最 好测量全齿圈值）。测量时应轻轻摆动卡规，按指针移动的转折点（最小值）进行读数。读 数的值就是公法线长度偏差。 5. 将所有的读数值平均，它们的平均值即为公法线长度偏差 ∆Ebn。 按齿轮图样标注的技术要求，确定公法线长度上偏差 Ebns、和下偏差 Ebni，并判断被测 齿轮的适用性。
斜齿圆柱齿轮公法线长度的计算
斜齿圆柱齿轮公法线长度的计算斜齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械设备中。
在设计和制造斜齿圆柱齿轮时，其中一个重要的参数是公法线长度。
本文将介绍公法线长度的计算方法和其在齿轮设计中的重要性。
公法线长度是指两个相邻齿轮齿面接触时的接触线长度。
在斜齿圆柱齿轮中，齿轮的齿面是斜的，因此接触线并不是直线，而是一个斜线。
公法线长度是指这个斜线的长度。
计算公法线长度需要考虑齿轮的模数、齿数、压力角等参数。
首先，我们需要知道齿轮的基本参数，包括模数、齿数、压力角等。
模数是指齿轮齿数与齿轮直径的比值，是齿轮设计中的重要参数。
齿数是指齿轮上的齿的数量，用来描述齿轮的大小。
压力角是指齿轮齿面与公法线之间的夹角，是齿轮传动中的重要参数。
根据齿轮的基本参数，我们可以计算公法线长度。
公法线长度的计算方法是通过几何关系来实现的。
首先，我们需要计算齿顶高和齿根高。
齿顶高是指齿轮齿面的最高点到基圆的距离，齿根高是指齿轮齿面的最低点到基圆的距离。
然后，我们可以通过几何关系计算出公法线长度。
具体地，公法线长度的计算公式如下：公法线长度 = (齿顶高 + 齿根高) / cos(压力角)需要注意的是，在计算公法线长度时，我们需要将压力角转换为弧度。
压力角是以度为单位表示的，因此在计算公法线长度时，需要将其转换为弧度。
公法线长度的计算在齿轮设计中非常重要。
公法线长度可以影响齿轮的传动效率和运行平稳性。
如果公法线长度太短，会导致齿轮齿面接触面积小，传递的力量不均匀，容易造成齿面磨损和噪音。
如果公法线长度太长，会增加齿轮的摩擦和能量损耗，降低传动效率。
因此，在齿轮设计中，需要合理计算公法线长度，以确保齿轮的正常运行。
总结起来，公法线长度是斜齿圆柱齿轮设计中的重要参数之一。
通过计算齿顶高、齿根高和压力角，可以准确计算出公法线长度。
合理计算公法线长度可以提高齿轮的传动效率和运行平稳性。
在齿轮设计中，设计人员需要综合考虑各种因素，以确保齿轮的正常运行和使用寿命。
圆柱齿轮公法线计算
5 20 请输入大、小齿齿轮齿数 -15 直齿轮此项为0，不必输入 20 当为标准压力角时此处不必输入 155.2914271 155.2914271 0 0 此参数您可根据需要作调整 103.527618 11.25 5 6.25 113.527618 3 3 一般情况下,此项参数不要修改 38.44775583 3.73788948 6.935240311
变位与非变位圆柱齿旋角(直齿轮螺旋角为0) a压力角 标准A中心距 您需要设定的实际中心距 总变位系数 变位系数在两个齿轮上的分配 DF分度圆直径 H全齿高 h齿顶高 h齿根高 齿顶圆直径 齿轮建议标准跨齿数N 自设跨齿数N L公法线长度 测量用的齿高 固定弦齿厚
5 40 15 20 155.2914271 155.2914271 0 0 207.0552361 11.25 5 6.25 217.0552361 5 5 69.51518308 3.73788948 6.935240311
轮的计算
小齿轮
附加说明 只能修改，也只需修改红字的表格 只需输入大齿轮的模数
圆柱齿轮传动精度设计知识大全
外啮合圆柱齿轮所有计算公式大全、检验方法、各精度差数表格汇总法向模数m n取标准值。
端面模数：m t=m n cos分度圆螺旋角=0=20°n=20°，tan t=tan n/cosa=(d1+d2)/2=(z1+z2)m n/(2cos)啮合角＇情况Ⅰ：已知总变位系数(x1+x2)时，inv＇=2(x1+x2)tan/(z1+z2)+invinv t＇=2(x n1+x n2)tan n/(z1+z2)+inv t求出啮合角＇后，可求出变位后的中心距a＇；情况Ⅱ：已知变位后的中心距a＇时，cos＇=a cos/a＇cos t＇=a cos t/a＇求出啮合角＇后，由上式求(x1+x2)值，再进行分配。
y=(a＇-a)/m=(z1+z2)(cos/cos＇-1)/2y n=(a＇-a)/m n=(z1+z2)(cos t/cos t＇-1)/(2cos) y t=y n cona＇=a+ym=a cos/cos＇a＇=a+y t m t=a+y n m n=a cos t/cos t＇d b=d cos d b=d cos td＇=d b/cos＇d＇=d b cos tp=m p n=m n，p t=m tp b=p cos p bt=p t cos t齿顶压力角aa=arccos(d b/d a) at=arccos(d b/d a)基圆螺旋角bb=0tan b=tan cos t cos b=cos cos n/cos t端面重合度=[z1(tan a1-tan＇)+z2(tan a2-tan＇)]/(2)=[z1(tan at1-tan t＇)+z2(tan at2-tan t＇)]/(2)纵向重合度=0=b sin/(m n)，b为齿轮宽度总重合度==+注：角标n为法面，t为端面；1为小齿轮，2为大齿轮。
齿轮标准模数（mm）圆柱齿轮（GB12368-90）第1系列 1 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20第2系列7 9 (11) 14 18锥齿轮（GB12368-90）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1214 16 18 20注：1. 斜齿轮及人字齿轮取法面模数为标准模数；锥齿轮取大端模数为标准模数。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
齿轮公法线长度公差
一、实验目的
１、练习用公法线千分尺测量公法线长度的方法；
２、加深对公法线长度变动和公法线平均长度偏差 的理解。
二、仪器简介
三、仪器的调整和使用 １、跨齿数的选择： 测量公法线长度时应使量具两个量占的工作面与齿 轮的接触点落在分度圆上，或在分度圆附近与齿面接 触，以便消除齿形角误差对测量结果的影响。要满足 这一条件应选择合适的跨齿数ｎ。 当 20 0 时，对标准齿轮或变位系数不大 ( 0.3～ 0.3) 的齿轮，ｎ可由下式算得：
W
1
Z
ai
Z
W
四、实验步骤 １、计算被测齿轮的跨齿数ｎ，计算公法线 公称长度Ｗ。 ２、测量前将仪器零位检查一下，如不对零， 可利用修正量对读数进行修正。 ３、按跨齿数沿齿圈逐齿进行测量，依次将 读数填入报告中。 Z ４、计算出公法线长度变动 FW 和公法线平均 Wai Wmax Wmin Wav W 1 长度偏差 EW，并作出结论。 W
（二）公法线长度变动与平均长度偏差
的测量
公法线长度变动 FW是指同一齿轮实际公法线 Wmax Wmin 的最大长度与最小长度之差，属于第它也用于齿侧 间隙Ⅰ公差组的评定指标，可反映齿轮运动误差中 的切向误差分量；公法线平均长度偏差 EW Wav W 则是 指公法线实际长度的平均值之差，它也用于控制齿 侧间隙。测量齿轮公法线的量具和量仪种类很多， 其中精度较高的有公法线指示千分尺、公法线指示 F 和 W Wmin W 卡规和万能测齿仪等，都可同时评定 W EmaxWav W 两项 指标。本实验采用车间中最常用的公法线千分尺。
Z
z n 0.5 9
当计算结果有小数时应取相近的整数。 ２、计算公法线的公称长度w： 对于标准齿轮用下式计算： W m[1.476 (2n 1) 0.014 z]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-0.256 -0.384
-0.256 -0.384
-0.32 -0.512
-0.432 -0.576
-0.576 -0.72
-0.64
-0.112 0 0
-0.8
-0.224 1 0
>6.3~10 -0.112 -0.168 -0.112 -0.168 -0.128 -0.256 -0.128 -0.256 -0.128 -0.256 -0.128 -0.256 -0.144 -0.288 -0.216 -0.36 -0.216 -0.36
-0.16 -0.32
-0.16 -0.32
-0.24 -0.4
-0.24 -0.4
-0.24 -0.4
-0.32 -0.48
-0.36 -0.54
-0.54 -0.72
-0.6
-0.144 0 0
-0.8
-0.288 1 0
精度9级 分度圆直 径 <=80 >80~125 >125~180 >180~250 >250~315 >315~400 >400~500 >500~630 >630~800 >800~100 0 >1000~12 50 >1250~16 00 >1600~20 00 >2000~25 00 >2500~40 00
>10~16
0
0
0
0
-0.1 -0.2
-0.1 -0.2
-0.15 -0.25
-0.15 -0.25
-0.168 -0.28
>500~630 >630~800 >800~100 0 >1000~12 50 >1250~16 00 >1600~20 00 >2000~25 00 >2500~40 00
-0.2 -0.32
-0.24 -0.32
-0.32 -0.4
-0.352 -0.44
-0.44 -0.55
-0.5 -0.625
-0.11 1
-0.11
-0.176 1
-0.176
-0.112 0 0
-0.168 1 0
-0.128 0 0
-0.192 1 0
-0.108 0 0
-0.18 1 0
-0.2 -0.25
-0.25 -0.32
-0.32 -0.4
-0.352 -0.44
-0.44 -0.55
-0.52
-0.108 0 0
-0.65
-0.144 1 0
>6.3~10 -0.072 -0.108 -0.09 -0.108
-0.1 -0.16 -0.12 -0.16 -0.12 -0.16 -0.16 -0.2 -0.176 -0.22 -0.176 -0.22 -0.176 -0.22
-0.256 -0.32
-0.256 -0.32
-0.32 -0.4
-0.36 -0.45
-0.45 -0.576
-0.64 -0.8
>6.3~10 -0.084 -0.112 -0.084 -0.112 -0.096 -0.16 -0.128 -0.192 -0.128 -0.192 -0.128 -0.192 -0.144 -0.216 -0.18 -0.288 -0.18 -0.288
0
0
1
0
0
-0.112 -0.14
-0.216 -0.36
-0.288 -0.432
-0.36 -0.432
-0.48 -0.64
-0.48 -0.64
-0.72
-0.128 0 0
-0.9
-0.256 1 0
>10~16
0
0
0
0
-0.144 -0.216
-0.144 -0.288
-0.144 -0.288
-0.144 -0.288
齿轮公法线长度极限偏差
齿轮精度等级
分度圆直径
法面模数
7
195
3
上偏差: 下偏差:
-0.128 (mm) -0.192 (mm)
说明：只需输入“齿轮精度等级”“分度圆直径”“法面模数”就可得出结果。（请勿改动别的数
精度5级 分度圆直 径 <=80 >80~125 >125~180 >180~250 >250~315 >315~400 >400~500 >500~630 >630~800 >800~100 0 >1000~12 50 >1250~16 00 >1600~20 00 >2000~25 00 >2500~40 00
-0.18 -0.216
-0.24
-0.32
-0.32
-0.352
-0.44
-0.625 -0.128
1 -0.128
-0.288 -0.288
-0.32
-0.4
-0.5
-0.55
-0.55
-0.8 -0.192
1 -0.192
-0.16 -0.2
-0.22
-0.264
-0.352
-0.4
-0.5
-0.7 -0.12
0
0
>1~3.5 -0.112 -0.224 -0.112 -0.224 -0.128 -0.256 -0.192 -0.32 -0.192 -0.32 -0.192 -0.32 -0.216 -0.32 -0.216 -0.32 -0.288 -0.432
-0.32 -0.48
-0.32 -0.48
精度7级 分度圆直 径
<=80 >80~125 >125~180 >180~250 >250~315 >315~400 >400~500
1 -0.128
>1~3.5 -0.084 -0.14 -0.084 -0.14 -0.128 -0.192 -0.128 -0.192 -0.128 -0.192 -0.16 -0.256 -0.18 -0.288
-0.32 -0.4
-0.4 -0.5
-0.44
-0.112 1
-0.112
-0.55
-0.14 1
-0.14
0
>3.5~6.3 -0.064 -0.096 -0.096 -0.128 -0.108 -0.144 -0.108 -0.144 -0.144 -0.18 -0.144 -0.18 -0.144 -0.18 -0.18 -0.225 -0.18 -0.225
-0.384 -0.512
-0.512 -0.64
-0.576
-0.132 1
-0.132
-0.9
-0.22 1
-0.22
0
>3.5~6.3 -0.1 -0.15 -0.1 -0.15 -0.112 -0.224 -0.112 -0.224 -0.168 -0.28 -0.168 -0.28 -0.168 -0.28 -0.168 -0.336 -0.224 -0.336
-0.4 -0.28 -0.448
-0.4 -0.336 -0.448
-0.56 -0.384 -0.512
-0.56 -0.512 -0.64
-0.8
-0.22 1 0
-0.576
-0.1 0 0
-0.9
-0.2 1 0
精度8级 分度圆直 径 <=80 >80~125 >125~180 >180~250 >250~315 >315~400 >400~500 >500~630 >630~800 >800~100 0 >1000~12 50 >1250~16 00 >1600~20 00 >2000~25 00 >2500~40 00
-0.4 -0.512
-0.4 -0.512
-0.576 -0.72
0
>3.5~6.3 -0.078 -0.13 -0.078 -0.13 -0.112 -0.168 -0.112 -0.168 -0.112 -0.168 -0.14 -0.224 -0.14 -0.224 -0.168 -0.28 -0.224 -0.28
-0.4 -0.64
-0.45 -0.72
-0.54 -0.72
-0.8 -0.192
1
-1 -0.32
1
0
>3.5~6.3 -0.072 -0.144 -0.144 -0.216 -0.16 -0.32 -0.16 -0.32 -0.16 -0.32 -0.16 -0.32 -0.24 -0.4 -0.24 -0.4 -0.24 -0.4
-0.3 -0.5
-0.3 -0.5
-0.4 -0.6
-0.448 -0.672
-0.448 -0.672
-0.756 -0.18
0
-1.008 -0.36
1
>10~16
0
0
0
0
-0.1 -0.2
-0.2 -0.3
-0.2 -0.3
-0.2 -0.4
-0.224 -0.448
-0.224 -0.448
0 0
-0.24 -0.32
-0.352
-0.352
-0.44
-0.625
-0.625
-0.896 -0.2 1 0
-0.2 -0.2
-0.25
-0.3