非线性弹性混凝土本构模型
混凝土结构的非线性分析与设计
混凝土结构的非线性分析与设计一、绪论混凝土结构是现代建筑中应用最广泛的结构形式之一，其具有强度高、耐久性好、施工方便等优点。
但在实际工程中，混凝土结构受到外力作用而产生的非线性响应问题已经成为一个研究热点。
本文旨在介绍混凝土结构的非线性分析与设计方法。
二、混凝土材料力学性质的分析混凝土材料的力学性质是非线性的，其应力-应变关系不符合胡克定律。
因此，在进行混凝土结构的非线性分析与设计时，需要对混凝土材料的力学性质进行分析。
1.混凝土材料的本构模型混凝土材料的本构模型是描述混凝土材料应力-应变关系的数学模型。
目前常用的混凝土材料本构模型有双曲线模型、抛物线模型、三次多项式模型等。
2.混凝土的损伤力学混凝土在受到外力作用时，会产生裂缝和微观损伤。
混凝土的损伤力学是研究混凝土在受力作用下的损伤演化规律和损伤对力学性质的影响。
三、混凝土结构的非线性分析方法混凝土结构在受到外力作用时，由于混凝土材料的非线性特性，其响应也是非线性的。
因此，需要采用一些特殊的非线性分析方法来进行分析。
1.有限元法有限元法是目前最常用的混凝土结构非线性分析方法。
有限元法的基本思想是将整个结构分割成许多小的单元，通过计算每个单元的应力-应变关系来得到整个结构的响应。
2.离散元法离散元法是一种适用于研究颗粒材料行为的方法。
它将问题离散化为许多小的颗粒，并通过计算颗粒间的相互作用来得到整个结构的响应。
3.模型试验法模型试验法是通过建立一个与实际结构尺寸相似的模型进行试验，得到结构的力学性质。
这种方法具有试验结果可靠、直观等优点，但是需要注意模型与实际结构的相似性。
四、混凝土结构的非线性设计方法混凝土结构的非线性设计是指在考虑混凝土材料非线性特性的基础上，进行混凝土结构的设计。
1.承载力设计法承载力设计法是指在混凝土结构达到破坏状态之前，其承载力必须满足规定的要求。
这种设计方法适用于规范中没有明确规定非线性分析方法的情况。
2.变形控制设计法变形控制设计法是指在混凝土结构达到一定变形或裂缝宽度之前，其承载力必须满足规定的要求。
非线性混凝土本构关系概述
应力强度因子，反映应 力场和裂缝长度。 断裂韧度
损伤力学模型
损伤力学描述微缺陷的尺寸、形状、密度及其 分布的变化过程，它和有效应力的概念相结合。 按材料变形的性质和状况，损伤力学分为：弹 性损伤、弹塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤、 动力损伤（冲击损伤、剥落损伤）、腐蚀损伤 等。 考虑混凝土裂缝和软化。 损伤因子，有效应力
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
弹塑性力学模型
塑性理论主要指增量理论(亦称为流动理论) , 是描述 材料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关 系的理论。 增量理论是在正交性法则和屈服面概念的基础上建立 起来的, 主要由以下几部分组成:
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件 流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
混凝土本构数据
混凝土本构数据本文是一个混凝土本构数据文档模板范本，旨在提供一个详细的参考，以供使用。
以下是本文档的具体内容：一、引言在混凝土工程中，混凝土本构数据是指描述混凝土力学性能的数学模型和参数。
本文档将详细介绍混凝土本构数据的各个方面，包括弹性模量、抗压强度、抗拉强度等重要属性。
二、混凝土本构理论1. 弹性理论在弹性范围内，混凝土的应力-应变关系遵循胡克定律。
弹性模量是衡量混凝土刚度的重要参数，可以通过试验或计算得到。
2. 塑性理论当混凝土应力超出弹性范围时，会出现塑性变形。
混凝土的体积塑性应变和切线模量是塑性理论中的重要参数，可以通过试验或计算获得。
三、混凝土本构模型1. 线性弹性模型线性弹性模型是一种简化的模型，假设混凝土的应力-应变关系是线性的。
这个模型常用于简化分析和初步设计中。
2. 非线性本构模型非线性本构模型是一种更复杂的模型，能更准确地描述混凝土的力学性能。
常用的非线性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型等。
四、混凝土本构数据的获取方法1. 实验测试通过试验测试可以直接获得混凝土的本构数据。
常用的实验测试包括压缩试验、拉伸试验等。
2. 数学拟合通过建立数学模型，将试验数据进行拟合，可以得到混凝土的本构数据。
常用的数学拟合方法有最小二乘法、曲线拟合等。
五、混凝土本构数据的应用混凝土本构数据在结构力学分析、工程设计和施工过程中起着重要的作用。
合理选择和应用本构数据可以有效提高工程质量和安全性。
六、本文档所涉及附件如下：1. 实验数据记录表格：包括压缩试验数据、拉伸试验数据等。
2. 数学模型拟合结果：包括各种拟合方法得到的混凝土本构数据。
七、本文档所涉及的法律名词及注释：1. 弹性模量：材料在弹性变形范围内的刚度。
2. 抗压强度：材料能够承受的最大压缩应力。
3. 抗拉强度：材料能够承受的最大拉伸应力。
非线性弹性全量模型(江见鲸模型) 脆性断裂混凝土本构程序
非线性弹性全量模型(江见鲸模型)+脆性断裂混凝土本构程序TypeDef !定义混凝土材性模块type :: typ_Concretereal*8 fc, ft,E0, ENU, EPS_Crush ; !抗压强度+，抗拉强度+，初始弹性模量，初始泊松比，压碎应变-real*8 Es, ENUs !割线模量，割线泊松比real*8 T(6,6) !坐标转换矩阵integer NCrack (3), Pre_NCrack(3), Pre_inc, Pre_incsub; !开裂记录，前次迭代开裂记录，前次增量步，前次增量子步real*8 SIG(6), EPS(6),dEPS(6); !开始时应力，应变，应变增量real*8 StressP(6), StrainP(6); !主应力，主应变real*8 Stress(6), Strain(6) !结束时应力，应变real*8 Beta,Pre_Beta !非线性指标，前次迭代非线性指标real*8 D(6,6), Dela(6,6), Ds(6,6) !刚度矩阵，弹性刚度矩阵，割线刚度矩阵end type typ_Concreteend module TypeDefmodule My_MOD !开辟公共变量空间use TypeDeftype(typ_Concrete) :: My_Con(1000,8) !定义混凝土数组end modulesubroutine Get_DS(D,G,E,DE,S,TEMP0,1 DTEMP,NGENS,N,NN,KC,MATS,NDI,NSHEAR,inc,incsub,ncycle)! D(6x6) 迭代本构矩阵(out)! G(6) 由于状态改变引起的应力变化，不用(out)! E(6) 开始时刻的应变(in)! DE(6) 应变增量(in)! S(6) 开始时刻的应变(in & out)! Temp0 温度(in)! DTEMP 温度变化(in)! NGENS 应变维数(in)! N(2) 单元编号(in)! NN 积分点编号(in)! KC 层号(in)! MATS 材料编号(in)! NDI 正应力维数(in)! NSHEAR 剪应力维数(in)! inc 当前增量步(in)! incsub 当前增量子步(in)! ncycle 当前循环数(in)use IMSL !引用IMSL函数库use typedefuse My_Modimplicit noneinteger :: ngens,nn,kc,mats,ndi,nshear,inc,incsub,ncycle real*8 :: e(ngens),de(ngens),temp0(1),dtemp(1),g(ngens) 1 ,d(ngens,ngens),s(ngens)integer :: n(2)type(typ_concrete) :: Creal*8 Beta1,strain_mreal*8 s_m,J2,J3,r,sita,TempA, TempB, TempC;integer NSubStep !子步积分步数integer I,J,K1,K2C=My_Con(n(1),nn) !得到内存中保留的数据c ----------------------------------------------------c 初次计算，清零并赋值if(inc==0.and.incsub==0.and.ncycle==0) thenopen(77,file='debug.txt')write(77,*)close(77)C%fc=30.; C%ft=3.; C%E0=30e3; C%ENU=0.18;C%EPS_Crush=-0.0033;C%T=0.; C%NCrack=0; C%Pre_NCrack=0;C%Beta=0; C%Pre_Beta=0;C%Pre_inc=0;C%Pre_incsub=0;C%SIG=0.; C%EPS=0.; C%Stress=0.; C%Strain=0.;end ifc ----------------------------------------------------c 如果新的增量步开始，则更新相应变量if(inc>C%Pre_inc .or. incsub>C%Pre_incsub) thenC%Pre_inc=inc; C%Pre_incsub=incsubC%NCrack=C%Pre_NCrack; !修正裂缝状态C%Beta=C%Pre_Beta; !修正非线性指标状态! 判断是否压坏strain_m=(C%EPS(1)+C%EPS(2)+C%EPS(3))/3.if(Strain_m>0.) Strain_m=0.if(minval(C%EPS(1:3)-Strain_m)<C%EPS_Crush) thenC%NCrack=100 !彻底破坏end ifend ifc 数据赋值open(77,file='debug.txt',position='append')C%SIG=s; C%EPS=e; C%dEPS=de;C%Pre_NCrack=C%NCrackC%Pre_Beta=C%BetaNSubStep=4c ------------------------------------c 计算弹性矩阵C%Dela=0.do K1=1, 3do K2=1, 3C%Dela(K2,K1)=C%ENUend doC%Dela(K1,K1)=1.-C%ENUEND dodo K1=4,6C%Dela(K1,K1)=(1.-2.*C%ENU)*0.5end doC%Dela=C%Dela*C%E0/(1.+C%ENU)/(1.-2.*C%ENU)c --------------------------------------c 如果已经压碎，应力清零，刚度为很小值，结束计算if(maxval(C%NCrack)==100) thenC%D=0.0001*C%DelaC%SIG=0.;C%Stress=0.;s=0.returnend ifC 计算主应力和割线刚度C%Stress=C%SIGdo I=1, NSubSteps_m=(C%Stress(1)+C%Stress(2)+C%Stress(3))/3. !计算平均应力s(1:3)=C%Stress(1:3)-s_ms(4:6)=C%Stress(4:6) !计算应力偏量J2=-s(1)*s(2)-s(2)*s(3)-s(3)*s(1)+s(4)**2+s(5)*2+s(6)**2 !计算J2 J3=s(1)*s(2)*s(3)+2.*s(4)*s(5)*s(6) ! 计算J31 -s(1)*s(5)**2-s(2)*s(6)**2-s(3)*s(4)**2r=sqrt(4.*J2/3.)if(r.ne.0.) thensita=acos(4.*J3/r**3)/3.elsesita=0.end ifif(maxval(abs(C%Pre_NCrack))==0) then !没有裂缝call Get_T_Matrix(C%SIG,C%T) !计算坐标转换矩阵end ifC%StressP=matmul(transpose(C%T),C%Stress); !计算主应力C%StrainP=matmul(transpose(C%T),C%Strain); !计算主应变if(C%StressP(1)<0.05*C%fc.and.1 maxval(abs(C%Pre_NCrack))==0) then !没有裂缝TempA=1.2856/C%fc**2;TempB=(1.4268+10.2551*cos(sita))/C%fc;TempC=3.2128*s_m*3./C%fc-1.;Beta1=-TempB+sqrt(TempB**2-4.*TempA*TempC)Beta1=Beta1/2./TempABeta1=sqrt(J2)/Beta1 !根据江见鲸模型求解Betaif(Beta1>C%Beta) then !Beta应该始终增大(对于全量模型) C%Pre_Beta=Beta1elseBeta1=C%Betaend if! 计算割线刚度和泊松比if(Beta1>1.) Beta1=1.C%Es=C%E0/2.*(1.+sqrt(1.-Beta1))if(Beta1<0.8) C%ENUs=C%ENUif(Beta1.ge.0.8) C%ENUs=0.42-(0.42-C%ENU)*1 sqrt(1.-((Beta1-.8)/.2)**2)!计算割线刚度矩阵C%Ds=0.do K1=1, 3do K2=1, 3C%Ds(K2,K1)=C%ENUsend doC%Ds(K1,K1)=1.-C%ENUsend dodo K1=4,6C%Ds(K1,K1)=(1.-2.*C%ENUs)*0.5end doC%Ds=C%Ds*C%Es/(1.+C%ENUs)/(1.-2.*C%ENUs)else !如果处于开裂控制区C%Ds=C%Delado K1=1,3if(C%StressP(K1)>C%ft .OR. C%Pre_NCrack(K1)>0) then !按开裂处理C%Pre_NCrack(K1)=1;Call Crack_Open(C,K1) !计算开裂矩阵end ifend doC%Ds=matmul(C%T,matmul(C%Ds,transpose(C%T))); !计算割线刚度矩阵end ifif(Beta1<0.99999d0) then !如果没有达到极限应力C%Strain=C%EPS+C%dEPS*real(I/NSubStep);C%Stress=matmul(C%Ds,C%Strain);else !达到极限应力后应力不变C%Stress=C%SIGC%Ds=1.d-6*C%Dsend ifend doccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc ccccccc 设置迭代刚度矩阵D=c%Ds+1.d-6*C%Delas=C%StressMy_Con(N(1),nn)=C;cc write(77,*) 'Step: ',inc, incsub, ncyclec write(77,*) Beta1c write(77,*) C%Pre_NCrackc write(77,*) C%Stress(1:3)c write(77,*)close(77)returnend subroutineC 根据开裂修正刚度矩阵subroutine Crack_Open(C,I0)use typeDefimplicit nonetype (typ_Concrete) :: Cinteger,intent(in) :: I0real*8 FACTOR,ECRA1,ECRA2,ECRA12C%Ds(I0,:)=0.C%Ds(:,I0)=0.ECRA1=C%StrainP(I0);ECRA2=0.;ECRA12=maxval(abs(C%StrainP(4:6)))c 计算裂面剪力传递系数call USHRET0 (FACTOR,ECRA1,ECRA2,ECRA12)C%Ds(4,4)=FACTOR*C%Ds(4,4)C%Ds(5,5)=FACTOR*C%Ds(5,5)C%Ds(6,6)=FACTOR*C%Ds(6,6)returnend subroutinec 计算裂面剪力传递系数SUBROUTINE USHRET0 (FACTOR,ECRA1,ECRA2,ECRA12) IMPLICIT REAL *8 (A-H, O-Z)factor=0.4;RETURNENDc 计算主应力及坐标转换矩阵subroutine Get_T_Matrix(olds,T)use IMSLimplicit nonereal*8 olds(6), T(6,6)real*8 SIG(3,3),EVAL(3), EVEC(3,3)real*8 l(3),m(3),n(3)real*8 SIGP(3)integer ISIG(1,1)=olds(1)SIG(2,2)=olds(2)SIG(3,3)=olds(3)SIG(1,2)=olds(4); SIG(2,1)=olds(4);SIG(2,3)=olds(5); SIG(3,2)=olds(5);SIG(1,3)=olds(6); SIG(3,1)=olds(6);call DEVCSF(3, SIG, 3, EVAL, EVEC, 3)SIGP(1)=maxval(EVAL)do I=1,3if(EVAL(I)==SIGP(1)) thenl=EVec(:,I)EVAL(I)=minval(EVAL)-10;exitend ifend doSIGP(2)=maxval(EVAL)do I=1,3if(EVAL(I)==SIGP(2)) thenm=EVec(:,I)EVAL(I)=minval(EVAL)-10;exitend ifend doSIGP(3)=maxval(EVAL)do I=1,3if(EVAL(I)==SIGP(3)) thenn=EVec(:,I)EVAL(I)=minval(EVAL)-10;exitend ifend dodo I=1,3T(I,:)=(/l(I)**2,m(I)**2,n(I)**2,l(I)*m(I),1 m(I)*n(I),n(I)*l(I)/)end doT(4,:)=(/2.d0*l(1)*l(2),2.d0*m(1)*m(2),2.d0*n(1)*n(2),1 l(1)*m(2)+l(2)*m(1),m(1)*n(2)+m(2)*n(1),n(1)*l(2)+n(2)*l(1)/) T(5,:)=(/2.d0*l(2)*l(3),2.d0*m(2)*m(3),2.d0*n(2)*n(3),1 l(2)*m(3)+l(3)*m(2),m(2)*n(3)+m(3)*n(2),n(2)*l(3)+n(3)*l(2)/) T(6,:)=(/2.d0*l(3)*l(1),2.d0*m(3)*m(1),2.d0*n(3)*n(1),1 l(3)*m(1)+l(1)*m(3),m(3)*n(1)+m(1)*n(3),n(3)*l(1)+n(1)*l(3)/) returnend subroutinec marc 接口程序SUBROUTINE HYPELA(D,G,E,DE,S,TEMP0,1 DTEMP,NGENS,N,NN,KC,MATS,NDI,NSHEAR)implicit real*8 (a-h,o-z)INCLUDE '../common/concom' ! 通过concom模块得到当前的计算步数integer :: ngens,nn,kc,mats,ndi,nshearreal*8 :: e(1),de(1),temp0(*),dtemp(*),g(1),d(ngens,ngens),s(1) integer :: n(2)if(mats==1) then !如果材料编号是1call Get_DS(D,G,E,DE,S,TEMP0,1 DTEMP,NGENS,N,NN,KC,MATS,NDI,NSHEAR,inc,incsub,ncycle) end ifreturnend subroutinec 后处理子程序subroutine plotv(v,s,sp,etot,eplas,ecreep,t,m,nn,layer,ndi, * nshear,jpltcd)c* * * * * *cc select a variable contour plotting (user subroutine).cc v variablec s (idss) stress arrayc sp stresses in preferred directionc etot total strain (generalized)c eplas total plastic strainc ecreep total creep strainc t current temperaturec m(1) user element numberc m(2) internal element numberc nn integration point numberc layer layer numberc ndi (3) number of direct stress componentsc nshear (3) number of shear stress componentscc* * * * * *use My_Modimplicit real*8 (a-h,o-z) dpdimension s(*),etot(*),eplas(*),ecreep(*),sp(*),m(2)type(typ_Concrete) :: CC=My_Con(m(1),nn)c 后处理变量1：输出是否开裂if(jpltcd==1) thenif(C%NCrack(1).ne.0) thenv=1elsev=0end ifend ifc 后处理变量2-4：输出裂缝状态do I=1,3if(jpltcd==I+1) thenv=C%NCrack(I)end ifend doc 后处理变量5：输出非线性指标if(jpltcd==5) thenv=C%Betaend ifc 后处理变量8：输出裂缝数量if(jpltcd==8) thenv=0.do I=1,3if(C%NCrack(I).ne.0) v=v+1 end doend ifreturnend。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
混凝土本构模型
高等混凝土结构学课程报告学生：汤鹏学号：2010202100018班级：硕士一班老师：何英明教授日期：2011.8混凝土非线性弹性本构模型有三种不同形式的基于弹性的本构模型用在一般公式中，它们是： (1)Cauchy 型；(2)Green(超弹性)型；(3)增量(亚弹性)型。
1) Cauchy 型的全应力—应变公式在Cauchy 弹性材料模型中，将当前的应力状态σij 惟一地表示成当前应变状态εkl 的函数，即σij =F ij (εkl )上式描述的弹性性质是可逆的和路径无关的，从这种意义上讲，应力由应变的当前状态惟一确定，反之亦然，材料性质与达到当前应力或应变状态的应力或应变历史没有相关性。
然而，一般地，应力由应变惟一确定或相反，而逆命题不一定正确。
而且，应变能W (εij )和余能密度函数Ω(σij )的可逆性和与路径无关的情况通常不能保证，0()()ijijij ij ij ij ij ijW d d εσεσεσεσ=Ω=⎰⎰已经证明，Cauchy 型弹性模型在加载－卸载循环中要产生能量。
这就是说，这类模型违背了热力学原理(实际上是不能接受的)，这自然就让人想到第二类公式，Green 超弹性型。
一般说来，Cauchy 型各向异性线弹性模型有36个材料弹性模量。
对于最简单的各向同性线弹性材料，这个数目将减少到两个(E 和μ，或K 和G)，相应的应力—应变关系简化为熟悉的广义虎克定律。
2) Green(超弹性)型的全应力—应变公式严格地说，弹性材料必须满足热力学平衡方程。
由此附加要求表征的弹性模型就叫做Green 超弹性型，此类模型的基础是假定有如下的应变能W (εij )和余能密度函数Ω(σij )ij ij ijijW σεεσ∂∂Ω==∂∂式中，W 和Ω分别是当前应变张量和应力张量分量的函数，这就保证了在加载循环过程中没有能量产生，热力学准则总能满足。
对初始各向同性弹性材料，w 或Ω分别用任意三个独立的应变或应力张量εij 或σij 的不变量表示。
混凝土的非线性力学原理
混凝土的非线性力学原理一、引言混凝土是一种广泛应用的建筑材料，其强度和耐久性是建筑物的重要指标。
然而，在实际应用中，混凝土常常遭受复杂的荷载作用，比如地震、风载荷等，这些荷载会导致混凝土中的应力和应变发生非线性变化，从而影响结构的安全性和可靠性。
因此，深入研究混凝土的非线性力学原理对于提高建筑结构的抗震性和承载能力具有重要的理论和实践意义。
二、混凝土的力学特性混凝土是一种复杂的多相材料，其力学性能受到多种因素的影响，比如水灰比、骨料种类和粒径分布、胶凝材料的类型和含量等。
在强度方面，混凝土的破坏形式主要有拉伸破坏、剪切破坏和压缩破坏。
在应变方面，混凝土的应变硬化和应变软化特性明显，即在不同的应变范围内，混凝土的应力-应变曲线呈现出不同的形态。
三、混凝土的非线性力学模型为了描述混凝土的非线性力学性能，研究者们提出了多种不同的数学模型。
其中，最常用的模型包括弹塑性模型、本构模型和离散元模型。
1.弹塑性模型弹塑性模型是一种简单的非线性模型，它假设混凝土在弹性阶段和塑性阶段的应力-应变关系可以分别用线性函数和一次函数描述。
在弹性阶段，混凝土的应力-应变曲线呈现出线性段，即胡克定律。
在塑性阶段，混凝土的应力-应变曲线呈现出弯曲段，即由弹性转向塑性的过渡段。
弹塑性模型的主要优点是简单易于使用，但是其缺点是无法准确描述混凝土的应变软化特性。
2.本构模型本构模型是一种更为复杂的非线性模型，它试图描述混凝土在不同应力状态下的应力-应变关系。
本构模型的主要分类有弹塑性本构模型、弹性本构模型和弹塑性损伤本构模型等。
其中，弹塑性损伤本构模型是目前应用最广泛的一种模型，它将混凝土的弹性、塑性和损伤行为统一起来，能够较好地描述混凝土的应变软化特性。
3.离散元模型离散元模型是一种基于颗粒间相互作用的模型，它将混凝土看作是由大量离散的颗粒构成的。
离散元模型能够较为准确地模拟混凝土在复杂应力状态下的力学行为，但是其计算量较大，不适用于大规模结构的分析和计算。
非线性弹性三维本构关系
( ) e~c′ =
C1γ
2 1
+ C2γ 1
e~c ；
( ) eu′
=
C1γ
2 1
+
C2γ 1
e~u
其中C1 和C2 是输入参数。通常 C1 = 1.4 ， C2 = −0.4 。 用σ~c′ ，σ~u′ ， e~c′ 和e~u′ 代替没有撇号的参数， 就确定多轴状态下的等效单轴应力应变关系。
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
增量模型
! 增量形式的切线模量
Et
=
dσ dε
Saenz’s Model
σ
=
1+
E0 Ec
E 0ε
−
2
ε ε0
+
ε ε0
2
Et
=
1
+
E0
1
−
ε ε0
2
E0 Es
−
2
ε ε0
+
ε ε0
2
2
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
Bathe 模型(ADINA源程序)
受压应力水平较高时
D
=
(1
+ν
1
)(1
−
2ν
)
×
(1−ν )E1 νE12
(1−ν )E2
νE13
νE23
(1−ν )E3
0 0 0
0.5(1− 2ν )E12
0 0 0 0
0.5(1− 2ν )E13
0
0
0
0
0
0.5(1
−
2ν
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K, G线 割、切线 割线 切线 切线 切线 切线 割、切线 割、切线 割、切线 切线 切线
适用范围 上升段 上升段 不稳定 裂缝前 上升段 全曲线 上升段 上升段 上升段 全曲线 上升段 不稳定 裂缝前 全曲线 上升段 上升段
应力途径 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 非比例 非比例 非比例 非比例
参数确定 方法 试验拟合 分段给定 试验拟合 试验拟合 等效单轴 等效单轴 等效单轴 等效单轴 等效单轴 等效单轴 试验拟合 试验拟合 试验拟合 试验拟合
破坏准则 —— 折线 － 折线 Ottosen 折线 折线 Kuper Willam/ Warnke 未规定 － － － －
E1 , E 2 , E1 , E 2 , E1 , E 2 ,
E i , Ei , i
K , G, H K , G, H K , G, H K , G, H , Y