概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(含问题详解)
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
2020-2021某大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷合集(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：信计 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1．设事件B A ,互不相容，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________. 设事件B A ,相互独立，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________.2．设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()2,σμN 的子样，ξ为子样均值，2nS为子样方差。
则ξ服从的分布为____________，()nS n 1--μξ服从的分布为_____________.A3. 设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()1,0N 的子样，则∑=ni i12ξ服从的分布为_____________.4. 设ξ与η相互独立，分别是服从自由度为n 及m 的2x 分布的随机变量，则mn ηξς=服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设B A ,为互不相容事件，且()(),0,0>>B P A P 则结论正确的有（ ） （A ）()0>B A P （B ）())(A P B A P > (C) ()0=B A P (D) ()()()B P A P B A P = 2、设随机变量ξ的概率密度函数为()x ϕ，且有()x ϕ()x -=ϕ，()x F 是ξ的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x a F a⎰-=-01ϕ （B ）()()dx x a F a⎰-=-021ϕ （Ｃ）()()a F a F =- （Ｄ）()()12-=-a F a F3、设随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则随着σ的增大，()σμ<-X P （ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数()x ϕ一定满足（ ）（A ）()10≤≤x ϕ；（B ）定义域内单调不减；（C ）()1=⎰+∞∞-dx x ϕ；（D ）()1lim =+∞→x x ϕ。
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
概率论与数理统计习题解答(第8章)
第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差σ2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平α = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平α = 0.01下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。
EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平α = 0.05下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i i x x n s ， 计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ)9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,)50N (B) 2(,4)50N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=， 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ，已知样本容量为25，样本均值x m =；记0.1u a =，0.05u b =；()0.124t c =，()0.125t d =；()0.0524t l =，()0.0525t k =，则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布，证明：21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。
概率论与数理统计置信区间
这个不等式就是我们所求的置信区间 ( , ) .
下面我们就来正式给出置信区间的定义, 并通过例子说明求
置信区间的方法.
一、 置信区间的概念
定义4
设 是总体 X 的待估参数, X1, X2, …, Xn
是取自总体 X 的样本, 对给定值 0 < < 1, 若统计量 (X1, X2,, Xn)
X
n
u / 2
─
总体分布的形式是否已知,是怎样
(X
n
u / 2
,
X
n
u / 2 )
的类型,至关重要.
例1 某乡农民在联产承包责任制前人均纯收入 X(单
位:元), 且 X ~ N (µ, 252). 推行联产承包责任制后, 在该乡抽得
n=16 的样本, 得 ─x =325元, 假设 2 = 25 2 没有变化, 求 的置信水
P( ) 1 ？
我们选取未知参数的某个估计量 ^
,①根据置信水平1-
,
可以
找到一个正数 , 使得 P(|ˆ | ) 1 ，
只要知道^ 的概率分布就可以确定 . 分布的分位数 ②
由不等式 |ˆ | 可以解出 ：ˆ ˆ ③
置信水平的概率意义： 置信水平为 0.95 是指 100 组样本值所得置信区间的实现
中, 约有95个能覆盖 , 而不是一个实现以 0.95 的概率覆盖了 .
并非一个实现以 1- 的概率覆盖了
估计的可靠度：
估计要尽量可靠,
即 P( < <─ )= 1- ─
要尽可能大.
要求 以很大的可能被包含在置信区间内 .
概率论与数理统计期末试卷与答案(最新5)
概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为 3/5 。
2、设P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么()P AB = 2/3 。
3、若随机变量X 的概率密度为2(),11,f x Ax x =-<<那么A= 3/2 。
4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/π，其它区域都是0，那么221()2P X Y +<= 1/2 。
5、掷n 枚骰子，记所得点数之和为X ，则EX = 3.5n 。
6、若X ，Y ，Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则D(X+Y+Z) = 6 。
7、若随机变量12,,,n X X X 相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和22212n X X X +++服从的分布是2()n χ。
8、设A n 是n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的0>ε,lim {||}An n p n→+∞-≥ε= 0 。
9、设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，样本为12,,,n X X X ，设00:H =μμ，10:H <μμ，则拒绝域为z α<-。
10、设总体X 服从区间[1,a ]上的均匀分布，其中a 是未知参数。
若有一个来自这个总体的样本2, 1.8, 2.7, 1.9, 2.2, 那么参数a 的极大似然估计值a = 12max{,,,} 2.7n x x x =。
二、选择题1、设10张奖券只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ） （A ）每个人中奖的概率相同； （B ）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C ）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9； （D ）每个人是否中奖是相互独立的 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且21(,)X N μσ，22(,)Y N μσ，则X Y -服从的分布是（ B ）（A ）212(,)N -μμσ；（B ）212(,2)N -μμσ；（C ）212(,)N +μμσ；（D ）212(,2)N +μμσ3、设事件A 、B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则下列式子成立的是（ D ）（A ）(|)()P A B P A =； （B ）(|)0P B A >； （C ）(|)()P A B P B =； （D ）(|)0P B A =；4、设随机变量X 与Y 独立同分布，P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2，则下列成立的是（ A ）（A ）()1/2P X Y ==； （B ）()1P X Y ==； （C ）(0)1/4P X Y +==； （D ）(1)1/4P XY ==；5、有10张奖券，其中8张2元，2张5元。
概率论与数理统计习题含解答,答案)
概率论与数理统计复习题（1）一．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
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概率论与数理统计期末置信区间问题八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）： 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。
求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1)/x U N nμσ-=0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为0.0250.025(,)x u x u nnσσ-+ 经计算 91916ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 1133(6 1.96,6 1.96)-⨯+⨯ 即(5.347，6.653)八（2）、某车间生产滚珠，其直径X ～N (μ, 0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：由于滚珠的直径X 服从正态分布,所以~(0,1)/x U N nμσ-=0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为：0.0250.025(,)x u x u nnσσ-+ 经计算 919114.911ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 0.050.0533(14.911 1.96,14.911 1.96)-⨯+⨯即(14.765，15.057)八（3）、工厂生产一种零件,其口径X (单位:毫米)服从正态分布2(,)N μσ,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口径X 的标准差0.15σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：由于零件的口径服从正态分布,所以~(0,1)/x U N nμσ-=0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为：0.0250.025(,)x u x u nnσσ-+ 经计算 919114.9ii x x===∑μ 的置信度为0.95的置信区间为 0.150.1533(14.9 1.96,14.9 1.96)-⨯+⨯ 即(14.802 ,14.998)八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S =3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；因为炮口速度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫--⎪ ⎪--⎝⎭2σ的置信度0.95的置信区间为 8989,17.535 2.180⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭即()4.106,33.028八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：162.67, 4.20x cm s cm ==。
求该校女生身高方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为学生身高服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭2σ的置信度0.95的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭即()8.048,64.734八（6）、一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫--⎪ ⎪--⎝⎭2σ的置信度0.95的置信区间为 228 2.108 2.10,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭即()2.012,16.183八（7）、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件，测得其尺寸 的平均值32.58x =，样本方差20.097S =。
假定该产品的尺寸X 服从正态分布2(,)N μσ,其中2σ与μ均未知。
求2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((20)34.17, (20)9.591(19)32.852, (19)8.907)χχχχ====已知：；解：由于该产品的尺寸服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(19)(19)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫--⎪ ⎪--⎝⎭2σ的置信度0.95的置信区间为 190.097190.097,32.8528.907⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭即()0.056,0.207八（8）、已知某批铜丝的抗拉强度X 服从正态分布2(,)N μσ。
从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。
求2σ的置信度为0.95的置信区间。
（22220.0250.9750.0250.975(9)19.023, (9) 2.7(8)17.535, (8) 2.180χχχχ====已知：，）解：由于抗拉强度服从正态分布所以，222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----2σ的置信度为0.95的置信区间为2288.06988.069,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，即 ()29.705,238.931八（9）、设总体X ～2(,)N μσ，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差20.07S =，试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((16)28.845, (16) 6.908(15)27.488, (15) 6.262)χχχχ====已知：；解：由于 X ～()2,N μσ，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(15)(15)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----2σ的置信度0.95的置信区间为 150.07150.07,27.4886.262⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭，即()0.038,0.168八（10）、某岩石密度的测量误差X 服从正态分布2(,)N μσ，取样本观测值16个，得样本方差20.04S =，试求2σ的置信度为95%的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((16)28.845, (16) 6.908(15)27.488, (15) 6.262)χχχχ====已知：；解：由于 X ~()2,N μσ，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(15)(15)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----2σ的置信度0.95的置信区间为：150.04150.04,27.488 6.262⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭即()0.022,0.096拒绝域问题九（1）、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得1021287.5, ()160.5i i x x x ==-=∑。
假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平0.1α=下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？22220.050.950.050.95((10)18.31, (10) 3.94; (9)16.9, (9) 3.33)χχχχ====已知：解：待检验的假设是 20:16H σ= 选择统计量 22(1)n S W σ-=在0H 成立时 2~(9)W χ220.050.95{(9)(9)}0.90P W χχ>>=取拒绝域w ={16.92, 3.33W W ><}由样本数据知2(1)160.5n S -= 160.510.0316W == 16.9210.03 3.33>> 接受0H ，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。
九（2）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X 服从正态分布，其方差为0.03。
在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。
试问在显著水平0.05α=下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?22220.0250.9750.0250.975((10)20.48, (10) 3.25, (9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：解：待检验的假设是 20:0.03H σ= 选择统计量 22(1)n S W σ-=在0H 成立时 2~(9)W χ220.0250.975{(9)(9)}0.95P W χχ>>=取拒绝域w ={19.023, 2.700W W ><}由样本数据知 22(1)90.037511.250.03n S W σ-⨯===19.02311.25 2.700>>接受0H ，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。