七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第2课时完全平方公式的运用习题课件新版北师大版
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习
第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．4张长为m ，宽为n （m ＞n ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m +n ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若3S 1＝2S 2，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．m ＝4.5nB ．m ＝4nC ．m ＝3.5nD ．m ＝3n2．下列运算正确的是（ ） A ．(m 2)3=m 6B ．(mn )3=mn 3C ．(m +n )2＝m 2+n 2D ．m 6÷m 2=m 33．如果229(3)x bx x -+=-，则b 的值为（ ） A ．-3B ．3C ．6D ．-64．我国宋代数学家杨辉发现了()na b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ） A ．64 B ．128C ．256D ．612评卷人 得分二、填空题 5．已知：2a b +=，34ab =，则22a b +=_________，a b -=______．6．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为________．7．已知（x ﹣2020）2+（x ﹣2022）2＝18，则（x ﹣2021）2的值是___． 8．已知：x +y ＝12，则代数式3x 2+y 2的最小值为___． 评卷人 得分三、解答题 9．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ． （1）用含a ，b 的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若15a b +=，20ab =，求12S S +的值；（3）当1240S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．10．化简求值：()()()()22322x y x x y x y x y +-+++-，其中14x =，2y =．11．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①计算：S甲＝，S乙＝；①用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．①该正方形的边长是（用含m的代数式表示）；①小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．13．如图，有长为m ，宽为n 的长方形卡片()A mn ，边长为m 的正方形卡片B ，边长为n 的正方形卡片C ，将卡片C 按如图1放置于卡片A 上，其未叠合部分（阴影）面积为1S ，将卡片A 按如图2放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）1S =________，2S =________；（用含m 、n 的代数式表示） （2）若1218S S +=，则图3中阴影部分的面积3S =________； （3）若6m n -=，10mn =，求图4中阴影部分的面积4S ．14．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m ，n 的代数式表示) 方法1：______ 方法2：______（2）根据()1中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：2()m n +，2()m n -，mn _________________________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知8a b +=，7ab =，求a b -和22a b -的值．15．观察与计算： 152＝225＝1×2×100+25； 252＝625＝2×3×100+25； 352＝1225＝3×4×100+25； …猜想与计算：852＝_________，1052＝ ；发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于 ； 说理：请你用整式的乘法的有关知识说明你发现的结论的正确性． （提示：可以用10a +5表示末位数字是5的数）16．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作。
1.6完全平方公式课件数学北师大版七年级下册
2
30 +2×30× +
2
=
感悟新知
知1－练
2-1. 运用完全平方公式进行简便计算：
(1)1022；
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋ 4＝10 404；
(2)99.82；
原式＝(100－0.2)2 ＝10 000－40＋ 0.04＝9 960.04；
感悟新知
知1－练
阴影部分面积的关系，可以验证的乘法公式是
②
_______.(填序号)
①(a+b)(a－b)=a2－b2；
② (a－b )2 = a2－2ab+b2；
③(a+b)2=a2+2ab+b2；
④(a+b)2=(a－b)2+4ab.
感悟新知
知识点 3 利用乘法公式进行整式的混合运算
知3－讲
1. 当两个三项式相乘时，先利用添括号使原式变成符合乘
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(2y－1)2；
解：原式＝4y2－4y＋1；
(2)(3a+2b)2；
原式＝9a2＋12ab＋4b2；
(3)(－x+2y)2；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知1－练
例2 计算：(1)9992；(2) 2.
=－(4x2+12xy+9y2)
若两项都相同或都相反，
=－4x2－12xy－9y2.
则用完全平方公式计算.
感悟新知
知1－练
1-1. [中考·怀化] 下列计算正确的是( C )
北师大版数学七年级下册《 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式(第2课时)》教学课件
素养目标
1.6 完全平方公式/
3. 会利用公式变形进行整式乘法运算. 2. 灵活应用乘法公式进行化简计算.
1. 灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算.
探究新知
1.6 完全平方公式/
知识点
完全平方公式的运用
怎样计算1022 ，1972 更简单呢？
（1）1022 ； 解：
（2）1972 ．
（1）1022=(100+2)2
(2)原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
课堂检测
1.6 完全平方公式/
基础巩固题
5.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
解：当a+b=5，ab=2时， a2+b2=（a+b）2﹣2ab
=52﹣2×2 =21， （a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
解： 1042 = (100+4)2
992 = (100 –1)2
=10000+800+16 =10000 -200+1
=10816.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟 记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式．
巩固练习
1.6 完全平方公式/
变式训练 利用乘法公式计算：
（2）1972=(200-3)2
= 1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
= 10000+400+4
北师大版七年级数学下册《完全平方公式》整式的乘除PPT精品教学课件
2.平方差公式： (a+b) (a-b)=a2-b2
想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计 算多个数的和或差的平方吗?
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2 ⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]
p2+2p+.1
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= （3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= （4） （m－2)2=(m－2)(m－2)=
m2+4m+.4 p2－2p+. 1 m2－4m. +4
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
(a＋b)2= a2+2ab+b2 .
初中七年级下册数学《完全平方公式》整式的乘除(第2课时)PPT精品课件
温馨提示： 1.注意运算的顺序。 2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
例2 已知x－y＝6，xy＝－8，求： (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy ＝36－16＝20.
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022；
(2) 1972.
解：原式= (100+2)2
解：原式= (200 –3)2
= (100)2+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404.
= (200)2-2×200×3+32 =4+9 =38809.
2020/11/20
4
练一练 （1）992
（2）1992
解：（1）992 = (100-1)2 = 1002-2×100×1+12 = 10000-400+1
= 9801 （2）1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601
例1 计算: (1) (x+3)2-x2 ;
=41209.
2020/11/20
13
2.运用乘法公式计算： (1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)] ＝(x＋1)2－(y－z)2 ＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.
(2)原式＝[(a－b)－c]2 ＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2 ＝a2＋b2＋c2 －2ab＋2bc－2ac.
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式教学课件
12/12/2021
第八页，共二十页。
3.x2+y2=(x+y)2-
2xy =(x- y)2+
2xy .
解析(jiě xī):由(x+y)2=x2+2xy+y2,(x- y)2=x2- 2xy+y2可知
x2+y2=(x+y)2- 2xy=(x- y)2+2xy. 4.m2m 12mm 12___2_____.
2.下列(xiàliè)运算正确的是 ( C )
A.a3+a2=a5
B.(ab2)2=ab4
C.(a+b)(a- b)=a2- b2 D.(a+b)2=a2+b2
解析:A选项中a3与a2不是同类项,不能合并(hébìng),故A错误 ;B选项(ab2)2=a2b4,故B错误;C选项(a+b)(a- b)=a2- b2,故C正确;D 选项(a+b)2=a2+2ab+b2,故D错误.故选C.
=m2+6m+9. 【思考】
=4+12x+9x2.
(1)上面多项式乘多项式的运算有什么特点(tèdiǎn)?
(2)你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗?
2021/12/12
第四页，共二十页。
: 观察(guānchá) (m+3)2
完全(wánquán)平方公式的结构特
征 (m- 3)2
用字母(zìmǔ)表示为:
解析(jiě xī):由mm 12m22m•m 1m 12 可知
m2 m12 mm12 2.故填2.
12/12/2021
第九页，共二十页。
5.若x- y=3,x·y=10,则x2+y2=
北师大版数学七年级下册《完全平方公式》整式的乘除(第2课时)
知识讲解
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022；
(2) 1972.
解：原式= (100+2)2
解：原式= (200 –3)2
= (100)2+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404.
= (200)2-2×200×3+32 =40000-1200400+9 =38809.
你能用几种方法进行计算?试一试。
解: (1) 方法一
完全平方公式 合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
方法二
平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9
(2)(a+b+3)(a+b+c);
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
=41209.
2.运用乘法公式计算： (1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)； (2)(a－b－c)2.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)] ＝(x＋1)2－(y－z)2 ＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.
(2)原式＝[(a－b)－c]2 ＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2 ＝a2＋b2＋c2 －2ab＋2bc－2ac.
= 15x+19
温馨提示： 1.注意运算的顺序。 2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
例2 已知x－y＝6，xy＝－8，求： (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
1-6 完全平方公式(第二课时) 22-23北师大版数学七年级下册
(2) 992.
解： 1042 = (100+4)2
992 = (100 –1)2
=10000+800+16 =10000 -200+1
=10816.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟 记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式．
ZYT
巩固练习
利用乘法公式计算： (1)982-101×99； (2)20162-2016×4030+20152. 解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1＝-395； (2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
＝(2016-2015)2＝1.
ZYT
典例精析
例2 计算：（1）( x + 3 ) 2 - x 2 ；（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；
（3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3）
方法总结：要把其中两项看 成一个整体，再按照完全平 方公式进行计算.
ZYT
典例精析
例4 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
典例精析 例4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy] =2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.
北师版七下数学第一章完全平方公式的运用课件
2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
导入新课讲授新课当堂Fra bibliotek习课堂小结
学习目标
1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
讲授新课
完全平方公式的运用
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022； 解：原式= (100+2)2
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
当堂练习
1.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ；
(2) 2032 .
解：原式=（100－4）2 解：原式=（200+3）2
=1002+42－2×100×4 =2002+32++2×200×3
=10000+16－800
=40000+9+1200
=9216；
=41209.
2.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
1.6 第2课时 完全平方公式的运用
解：∵x + y = 4，∴(x + y)2 = 16，即 x2 + y2 + 2xy = 16 ①. 又 x2 + y2 = 8 ②， 由 ①－② 得 2xy = 8 ③. ②－③ 得 x2 + y2－2xy = 0，即 (x－y)2 = 0. 故 x－y = 0.
例1 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)；
平方差公式
a 同号
异号 整体 b
解：原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9.
解题常用结论：a2＋b2 = (a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab， 4ab = (a＋b)2－(a－b)2.
做一做
世界因我而更美好
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，
老人都要拿出糖果招待他们. 如果来 1 个孩子，老人就 给这个孩子 1 块糖果；如果来 2 个孩子，老人就给每 个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给每个孩 子 3 块糖果……
假如第一天有 a 个孩子一起去看老人，第二天有 b 个孩子一起去看老人，第三天有 (a + b) 个孩子一起去
看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出
去的糖果总数一样多吗? 请你用所学的公式解释自己的结论.
世界因我而更美好