3.4.1实际问题与一元一次方程1(分配和配套问题)
合集下载
3.4实际问题与一元一次方程(1)配套问题
• 答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好 制成整套罐头盒。
二、应用与探究
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现 计做问划8 h题由，2一完：部成应分这用人项回先工顾做作的4.步h假，骤设然解这后决些增以人加下的问2工人题作与.效他率们相一同起 ，具体先应该安排多少人工作？
二、应用与探究
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程 的解（x = a）
四、课堂检测
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两 个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这 条管线？
五、课后作业
教科书练习1、习题3.4 第2、3、4、5题
分析：
每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个
数 量：盒16身x ： 4盒3(1底50-x) = 1：2
生产x盒身+生15产0盒-x底=150
• 解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底 。
• 根据题意得
•
2× 16x = 43（150-x）
• 解这个方程，得
•
x = 86
•
150 – x = 64
二、应用与探究
例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每 人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个， 一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品 刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少工人生产螺母？
分析：
生产速度：螺钉1200个 螺母2000个
数 量：120螺0x钉 ：20螺00母(22-x) = 1 : 2
答：应先安排 2人做4 h.
配套练习
练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需 要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由 这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 好这条管线？
3_4_1实际问题与一元一次方程-配套问题教学设计
【设计意图】
在练习中巩固新知。
[活动3]小组合作探究
11.1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料能够做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
12.
13.2、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土即时运走？
4.分析：（1）题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；
5.（2）为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的
产品类型
生产人数
每人产量
总产量
螺钉
螺母
6.思考：1、通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？
7.你能根据相等关系列出方程吗？
8.你还有其它的解决方法吗？独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。
知识与技能
1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；
2、培养学生分析问题，解决问题的水平.
过程与方法
通过自主探索与小组合作交流，学会合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生使用新知识解决实际问题的水平.
学生对题目实行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系
[活动2]变式练习
9.由学生自主探索解决。
10.某车间有19名工人，每人每天能够生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
[教师活动]
在练习中巩固新知。
[活动3]小组合作探究
11.1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料能够做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
12.
13.2、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土即时运走？
4.分析：（1）题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；
5.（2）为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的
产品类型
生产人数
每人产量
总产量
螺钉
螺母
6.思考：1、通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？
7.你能根据相等关系列出方程吗？
8.你还有其它的解决方法吗？独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。
知识与技能
1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；
2、培养学生分析问题，解决问题的水平.
过程与方法
通过自主探索与小组合作交流，学会合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生使用新知识解决实际问题的水平.
学生对题目实行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系
[活动2]变式练习
9.由学生自主探索解决。
10.某车间有19名工人，每人每天能够生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
[教师活动]
人教版数学七年 级上册3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题课件
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6 - x) m3 钢材做B部件. 依题意得：
3×40 x＝240 (6 - x) 解得：x＝4
6-x= 2
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成套.
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划 由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h， 完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该 安排多少人工作？
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
关系式：螺钉产量×2=螺母产量
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺 钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名？
解:设应安排 x 名工人生产螺钉，(22 x) 名工人生产螺母，依题意得
2000(22 x) 21200x 解得: x=10
22 x 12
答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要 用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部 件，多少钢材做B部件，恰好配成套？
解一元一次方程的一般步骤
步骤 去分母 去括号
移
项
合并同类项 (ax=b)
系数化为1
注意事项
防止漏乘（尤其常数项），注意添括号 注意变号，防止漏乘 移项要变号 未知数在等式左边，常数项在等式右边 分子分母不要颠倒
解方程
x 3 4x 1 1
2
5
解：去分母，得：5(x 3) 2(4x 1) 10
解：设具体安排 x 人先做4 h,依题意得 ：
4x 8(x 2) 1 40 40
3×40 x＝240 (6 - x) 解得：x＝4
6-x= 2
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成套.
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划 由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h， 完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该 安排多少人工作？
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
关系式：螺钉产量×2=螺母产量
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺 钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名？
解:设应安排 x 名工人生产螺钉，(22 x) 名工人生产螺母，依题意得
2000(22 x) 21200x 解得: x=10
22 x 12
答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要 用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部 件，多少钢材做B部件，恰好配成套？
解一元一次方程的一般步骤
步骤 去分母 去括号
移
项
合并同类项 (ax=b)
系数化为1
注意事项
防止漏乘（尤其常数项），注意添括号 注意变号，防止漏乘 移项要变号 未知数在等式左边，常数项在等式右边 分子分母不要颠倒
解方程
x 3 4x 1 1
2
5
解：去分母，得：5(x 3) 2(4x 1) 10
解：设具体安排 x 人先做4 h,依题意得 ：
4x 8(x 2) 1 40 40
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题(教案)
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试通过实际问题和案例引入一元一次方程的概念，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。从课堂反馈来看，大部分同学能够积极参与，主动思考，但我也注意到一些问题。
首先，学生在从实际问题中抽象出数学模型时，还是显得有些吃力。这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者在信息筛选上存在一定难度。针对这一点，我考虑在今后的教学中，可以多设计一些类似的问题，帮助学生逐步培养起从复杂问题中提取关键信息的能力。
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第四节第一部分“实际问题与一元一次方程”，主要包括以下内容：1）如何从实际问题中抽象出一元一次方程；2）学会运用等量关系解决实际问题；3）通过实际案例，让学生掌握列一元一次方程的方法和步骤。本节课将围绕以下配套问题展开：
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出数学模型：学生往往在将现实问题转化为数学问题时感到困难，难点在于如何从复杂的信息中提取关键数据，建立方程。
举例：在行程问题中，学生需要理解相遇问题的本质，即两车行驶的总距离等于两车速度之和乘以时间。
（2）理解一元一次方程的解的意义：学生需要明白解方程不仅仅是为了得到一个数值，而是解决实际问题中的未知量。
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中提取关键信息，建立一元一次方程的数学模型。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过分析实际问题中的等量关系，掌握列一元一次方程的方法和步骤。
3.增强学生的数学运算能力，熟练求解一元一次方程，解决实际问题。
4.培养学生的应用意识，将所学一元一次方程知识应用于生活实际，体会数学在生活中的重要性。
5.发展学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和沟通表达能力。
在今天的教学过程中，我尝试通过实际问题和案例引入一元一次方程的概念，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。从课堂反馈来看，大部分同学能够积极参与，主动思考，但我也注意到一些问题。
首先，学生在从实际问题中抽象出数学模型时，还是显得有些吃力。这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者在信息筛选上存在一定难度。针对这一点，我考虑在今后的教学中，可以多设计一些类似的问题，帮助学生逐步培养起从复杂问题中提取关键信息的能力。
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第四节第一部分“实际问题与一元一次方程”，主要包括以下内容：1）如何从实际问题中抽象出一元一次方程；2）学会运用等量关系解决实际问题；3）通过实际案例，让学生掌握列一元一次方程的方法和步骤。本节课将围绕以下配套问题展开：
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出数学模型：学生往往在将现实问题转化为数学问题时感到困难，难点在于如何从复杂的信息中提取关键数据，建立方程。
举例：在行程问题中，学生需要理解相遇问题的本质，即两车行驶的总距离等于两车速度之和乘以时间。
（2）理解一元一次方程的解的意义：学生需要明白解方程不仅仅是为了得到一个数值，而是解决实际问题中的未知量。
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中提取关键信息，建立一元一次方程的数学模型。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过分析实际问题中的等量关系，掌握列一元一次方程的方法和步骤。
3.增强学生的数学运算能力，熟练求解一元一次方程，解决实际问题。
4.培养学生的应用意识，将所学一元一次方程知识应用于生活实际，体会数学在生活中的重要性。
5.发展学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和沟通表达能力。
3_4_1实际问题与一元一次方程(第一课时)教案
3.4.1 实际问题与一元一次方程（第一课时）教案-------配套问题教学内容用一元一次方程探究配套问题教学目标知识技能1、能通过审题发现实际问题中的数量关系，能找出相等关系、列出方程；2、经历把实际问题抽象成数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型。
3、会用方程的思想方法解决实际问题中的配套问题。
数学思考1、通过列一元一次方程表达数量关系的过程，体会模型的思想；2、能独立思考，体会方程思想。
问题解决1、初步学会在具体的情境中从数学的角度去发现问题，并综合使用数学知识和方法解决实际问题中的简单配套问题；2、在合作交流过程中，培养语言表达的水平和倾听的素养。
情感态度在使用方程解决问题的过程中，进一步强化学以致用的思想意识，感受数学的抽象美和简洁美，激励学生积极思考、勇于探索的学习精神，体验成功的喜悦。
教学重点1、探究实际问题转化成数学方程的思路方法；2、列方程解决实际问题中的配套问题；教学难点在实际的配套问题中找到相等关系、建立方程模型、解决实际问题。
教学辅助手段学案、多媒体演示（PPT和展示平台）辅助教学教学设计一、创设情境提出问题教师通过多媒体展示艺术节相关的视频，引出本节课的活动主题——要求学生筹备一次校园文化艺术节。
（设计意图：利用学生们感兴趣的艺术节这个话题引起学生的注重，将本节课要求掌握的实际问题的解决串联成艺术节中会遇到的各个环节，在后面的自主探究、合作交流中一一表现。
）二、尝试发现探索新知问题22个老师培训初一和初二两个年级的同学参加团体操表演，每位老师每天能够培训初一年级12名同学或者初二年级的20名同学，表演要求2名初二同学与1名初一同学组成搭档，为了使每天培训的学生刚好配成搭档，应该怎样分配老师去培训？1、学生活动：阅读问题情境，画出文段中的关键信息；教师活动：给学生充分的时间独立思考后，引导学生找出问题中涉及到的数量和数量关系，2、师生活动：设适当的未知数，在找到的数量关系中提取相等关系；由“2名初二同学与1名初一同学组成搭档”可知“初二学生数量：初一学生数量= 2 ：1”从而根据比例式中两内项之积等于两外项之积得到“参加表演的初一学生数量×2= 参加表演的初二学生数量”这个相等关系。
《实际问题与一元一次方程：配套问题与工程问题》七年级上册初一PPT课件(第3.4.1课时)
如何判断盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?
分析：1）两件衣服的售价分别为 元， 元，两件衣服的售价合计 元；2）两件衣服的利润率分别为 %， %；3）商品售价、进价、利润率之间的关系 ； 4）设盈利25%的成本x元，则方程为 ；5）设亏损25%的成本y元，则方程为 ； 6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；
思考
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ；设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ； 前4小时工作量 个，后8小时工作量 个等量关系 ；根据等量关系可列方程为 ；
分析：单日每人生产 个螺钉， 个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 人每日生产螺钉 个，生产螺母 个螺钉和螺母之间的关系 ；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ；
前 言
学习目标
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法难点：列方程解决“配套问题”和“工程问题”
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
现售价 = 标价×折扣 = x×0.8= 0.8x(元）
设商品的标价是x元
利润率=（利润÷商品进价）×100% = ×100%=20%
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?
分析：1）两件衣服的售价分别为 元， 元，两件衣服的售价合计 元；2）两件衣服的利润率分别为 %， %；3）商品售价、进价、利润率之间的关系 ； 4）设盈利25%的成本x元，则方程为 ；5）设亏损25%的成本y元，则方程为 ； 6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；
思考
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ；设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ； 前4小时工作量 个，后8小时工作量 个等量关系 ；根据等量关系可列方程为 ；
分析：单日每人生产 个螺钉， 个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 人每日生产螺钉 个，生产螺母 个螺钉和螺母之间的关系 ；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ；
前 言
学习目标
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法难点：列方程解决“配套问题”和“工程问题”
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
现售价 = 标价×折扣 = x×0.8= 0.8x(元）
设商品的标价是x元
利润率=（利润÷商品进价）×100% = ×100%=20%
人教版数学初一上册3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时：3.4.1-产品配套问题课件
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
1 (4+x)+ x 1.
20
12
解得x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独 做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
产螺母.依题意，得 2000(22 - x) 2000x.
2
解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.
练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个 B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器 ，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部 件，恰好配成这种仪器多少套？
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
《实际问题与一元一次方程1：配套问题》精品教学方案
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程1
配套问题
一、教学目标
1.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的
方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；
2.能够“找出配套问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出
方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想；
3.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核
心素养，并养成良好的运算习惯；
4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基
本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：表示出题目中不同的量，并分析量之间的等量关系.
难点：找等量关系列一元一次方程解决实际问题.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题与练习 例1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班 有多少学生？ 分析： 设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本， （3____ x+20） 加上剩余的20本，这批书共 本；每人分4本，
（4 x – 25） 4x 本，减去缺的25本，这批书共 需要___ ______ 本．
甲种零件数量：乙种零件数量=
3:2
。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
用一元一次方程分析和解决实数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
问题与练习4
七年级170名学生参加植树活动，如果 每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7 棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应 该安排男生、女生各有多少人？
问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？
问题与练习 练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
分析： （48-x） （1）如果设x名挖土，则 名运土； （2）为了使挖出的土及时运走．应使 挖出土的数量 等于运走土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
问题与练习
练习1.有一个班的同学去 某游乐园划船，他们算了 一下，如果增加一条船， 正好每条船坐6人；如果 减少一条船，正好每条船 坐 9人。这个班共有多少 名学生？
表示同一个量的两个不同式子相等
问题与练习
例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两 个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析： （22-x） （1）如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；
（2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是 螺钉数量的 2倍 。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名 工人生产螺母．则 2×1 200x=2 000（22-x）．
生产 螺钉
设未知数、 列方程
2000(22－x)=2×1200x 一元一次方程
解 方 程 解 一 元 一 次 方 程
实际问题
实际问题 的答案
应该安排10名工人 生产螺钉，12名工 人生产螺母
双检验
一元一次方程 的解（x=a)
代入方程成立 符合实际意义
x=10 22 － x =12
列方程解应用题的一般步骤：
去括号，得
移项及合并，得
2 400x=44 000-2 000x．
4 400x=44 000．
系数化为1，得
生产螺母的人数为
x=10．
22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
规划分工使两种 产品数量上成为 配套的问题
设安排x名工人
小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，
归纳如下：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得
了哪些经验？这些问题中的相等关系有
什么特点？ 3、在解决两个等量关系的问题时：通常 利用第一个等量关系设未知数，第二个
等量关系列方程。
问题与练习1
一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或240 个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪 器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量 之间的关系。 找：找等量关系（列方程的关键）； 设：设未知数，一般是求什么就设什么为x， 但有时也可以间接设未知数； 列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的 代数式表示出来，列出方程； 解：求出未知数的值； 验：看方程的解是否正确以及是否符合题意； 答：写出答案（包括单位）。
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．
相等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得 3x+20 = 4x-25． 移项，得 3 x -4 x = -25-20． - x = -45． x = 45．
合并，得
系数化为1，得
答：这个班有45名学生．
问题与练习
练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析： （30-x） （1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件； （2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
（4 x – 25） 4x 本，减去缺的25本，这批书共 需要___ ______ 本．
甲种零件数量：乙种零件数量=
3:2
。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
用一元一次方程分析和解决实数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
问题与练习4
七年级170名学生参加植树活动，如果 每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7 棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应 该安排男生、女生各有多少人？
问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？
问题与练习 练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
分析： （48-x） （1）如果设x名挖土，则 名运土； （2）为了使挖出的土及时运走．应使 挖出土的数量 等于运走土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
问题与练习
练习1.有一个班的同学去 某游乐园划船，他们算了 一下，如果增加一条船， 正好每条船坐6人；如果 减少一条船，正好每条船 坐 9人。这个班共有多少 名学生？
表示同一个量的两个不同式子相等
问题与练习
例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两 个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析： （22-x） （1）如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；
（2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是 螺钉数量的 2倍 。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名 工人生产螺母．则 2×1 200x=2 000（22-x）．
生产 螺钉
设未知数、 列方程
2000(22－x)=2×1200x 一元一次方程
解 方 程 解 一 元 一 次 方 程
实际问题
实际问题 的答案
应该安排10名工人 生产螺钉，12名工 人生产螺母
双检验
一元一次方程 的解（x=a)
代入方程成立 符合实际意义
x=10 22 － x =12
列方程解应用题的一般步骤：
去括号，得
移项及合并，得
2 400x=44 000-2 000x．
4 400x=44 000．
系数化为1，得
生产螺母的人数为
x=10．
22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
规划分工使两种 产品数量上成为 配套的问题
设安排x名工人
小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，
归纳如下：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得
了哪些经验？这些问题中的相等关系有
什么特点？ 3、在解决两个等量关系的问题时：通常 利用第一个等量关系设未知数，第二个
等量关系列方程。
问题与练习1
一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或240 个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪 器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量 之间的关系。 找：找等量关系（列方程的关键）； 设：设未知数，一般是求什么就设什么为x， 但有时也可以间接设未知数； 列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的 代数式表示出来，列出方程； 解：求出未知数的值； 验：看方程的解是否正确以及是否符合题意； 答：写出答案（包括单位）。
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．
相等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得 3x+20 = 4x-25． 移项，得 3 x -4 x = -25-20． - x = -45． x = 45．
合并，得
系数化为1，得
答：这个班有45名学生．
问题与练习
练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析： （30-x） （1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件； （2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使