二次根式[下学期]--华师大版-

二次根式[下学期]--华师大版-(整理2019年11月)

下列各式哪些是二次根式？
(1)
3 2,( 2 )
1 ,(3) 9
12, (4)
-a
(5) xy(x,y同号）， (6) a 2 ,
三、例1：要使 x 1有意义，字母x
的取值必须满足什么条件？
解：由 x 1 0 得 x 1
2、 ( a)2与 a2的联系及区别
区别：在 ( a ) 2 中 a≥0
计算：（1） ( 3)2（2） (3)2（3） ( 3)2
解： ( 1)( 3)2 ( 3)2 3 (2) (3)2 3 3 (3) ( 3)2 3
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
在 a2 中
a取任何数
a2 等于什么?

我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …,
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
联系：当a≥0时， ( a )2 a2
正的平方根,叫做a的算术平方根,
正数a的记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点（1）有二次根号（2）被开方数不能小于0
；赫思医疗美容赫思医疗美容

22.2 二次根式的乘除法课件(华师大版九年级下册) (7)

a b
a b
a 0, b 0
( 2) 1
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，商的算术平方根等于被开方数中分子，分作为商的被开方数母算术平方根的商。 25 x 3 例5：化简 3 3
(1)
100
16
9y
2
解：
3 3 3 1 100 100 10 19 3 19 19 （2） 1 ＝＝＝ 16 16 4 16
a a 把分母中的根号化去 ,使分母变成有理数 , 这个过 a a a 0 , b 0 程叫做分母有理化。 b b b b
例6：计算解：
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
3 3 15 15 15 3 5 1 解法1.. 5 5 5 25 5 25 5
3
25 x 25 x 5 x 9y 9y 3y
2 2
注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
练习一：
7 (1) 2 9
81 (2) x 0 2 25 x
0.09 ×169 (4) 0.64 ×196
16b c (3) a 0, b 0 2 a
2
2 2 81 81 9 c 7 25 25 5 16 b c 16 b c 4 b 4× b 13 0 . 09 × 169 0 . 09 × 169 0 . 3 39 解：( 3 （ 1）＝＝ (2 ) 22 ＝ = = ) = = = c 2 ( 4) = 2 92 9 9= a 3 5a x= 25 x a a 25 x 0.64 ×196 0.64 ×196 0.8 ×14 112
3.将平方项应用
a a
2

二次根式[下学期]--华师大版-_4597

老想结果，更多的结果。能少成本，能长久稳定多收获，我觉得这是一种本事。。导热硅胶片https:///。
下午跟朋友聊天，我说，去年赚了不少了吧，看你去年一整年都在忙碌。他说，去年生意还行，赚了100多万，但是口袋真的没钱，仓库里的货多了60几万，试错成本去了40几万。因为今年中间做的几个生意基本都是失败了，本都没回来。关于朋友，我知道，他是做库存鞋的。但是他一直想更大的发展。但是他跟我的思路不一样，我是会想着怎么把一件事情做大，至少会做好，坚持去做。但是他却是想着换项目，老说，自己行业不好做，赚不到钱，而且基本都要淘汰了，所以他一直在找好项目，看到别人有什么好的项目总会去投下，或者自己去做下。听到别人说开茶叶店好赚，他投了20万入伙，结果半年还没到，茶叶店就关门了。不是他自己想关门，而是整个茶叶一条街都关门，搞得他还得帮忙清库存。听到别人说，投资房子，然后转手卖。看到房子开盘，他也跟几个朋友去交押金了。但是后面朋友都不买了，因为别的地方房价更低，说还会降，搞得他连定金都回不来。经常都可以看到他投资新的项目，也看到他们开庆功会。但是往往还没过几天，还没半个月，一个月，又看到他开始愁眉哭脸。对于我自己，我也知道的。因为一路以来我也走了太多的弯路。很多的时候虽然没表现出来，那是把一切都留在心中，但是还好，自己比较会总结。看着很多身边的人，比如弟弟，也都是在走弯路的。大学的时候想办法让他当上班长，结果半年，他就不当了，说了当班长没前途。只是我知道，要是按我的思路来走，班长也继续当下去，保研基本都是没问题的。

22.2 二次根式的乘除法课件(华师大版九年级下册) (8)

2
＝
4a b
4
·
2 3
在本章中, 如果没有特别说明, 所有的字母都表示正数.
a
2 ·
b
3 ＝
2ab b
0, b 0
思考;若(2)的条件为 a 则化简结果是什么?
问题1：
(4) (9) 4 9
9 16
2 2
吗？
问题2： 9 16
2 2
5 3 5 3
a =∣a∣
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 (3) 16 9 1 (5) 4 36
= = =
(2) 4 25 (4) 16 9 1 (6) 4 36
能用字母表示你所发现的规律吗?
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
（ 3）
3x
× 1 xy
3
1. 计算：
（ 1）
2×
5
（ 2）
3
×
12
1 72
（3） 2
xy
1 · （ 4） x
288×
（ 2）
(4)
2. 化简：（ 1）
（ 3）
49 121
225
4y
16ab c
2 3
1、比较大小
（ 1） 4
3和 5 2 6
和
（2）比较－7
－6 7
2、已知
(99 x)( x 99) 99 x x 99 x 3x 2 求（x 1）的值 . 2 x 1
注意：
吗？
a b× a b
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2、应用

二次根式教案华东师大版

二次根式教案华东师大版一、教学内容本节课选自华东师大版《数学》八年级下册，内容为第十章“二次根式”的第一课时。

具体内容包括：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的简单运算。

二、教学目标1. 理解二次根式的定义，知道二次根式的性质，并能够运用性质简化二次根式。

2. 能够进行二次根式的加减运算，掌握运算规律。

3. 培养学生的观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维。

三、教学难点与重点重点：二次根式的定义，性质，加减运算。

难点：理解并运用二次根式的性质简化二次根式，熟练进行二次根式的加减运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。

2. 学具：学生每人一张白纸，剪刀，胶棒。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一组实际生活中的问题，如计算面积、体积等，引导学生发现二次根式的存在。

2. 新课导入（1）引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习打下基础。

（2）引入二次根式的定义，讲解二次根式的性质。

3. 例题讲解（1）讲解如何简化二次根式。

（2）讲解二次根式的加减运算。

4. 随堂练习出示几道简化二次根式和二次根式加减运算的题目，让学生当堂完成，并及时讲解。

5. 小结六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的加减运算4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目√12，√27，√48√3 + √5，2√6 + 3√22. 答案（1）√12 = 2√3，√27 = 3√3，√48 = 4√3（2）√3 + √5 = √15，2√6 + 3√2 = √24 + √18 =2√6 + 3√2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义、性质和运算掌握情况，对教学难点和重点的讲解是否到位。

2. 拓展延伸：研究二次根式的乘除运算，以及在实际问题中的应用。

重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 实践情景引入的设计；2. 二次根式性质的理解与应用；3. 例题讲解的深度和广度；4. 随堂练习的选题和讲解；5. 作业设计的针对性和答案的准确性；6. 课后反思的内容及拓展延伸的方向。

华师大版第22章二次根式电子课本

3．二次根式的除法
讨论
两个二次根式相除，如何样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试
参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．
概括
一样地，有
a ________（a≥0，b＞0）．
b
这确实是讲，两个二次根式相除，
___________________________．
例 3 运算：
（1） 15 ；（2）
3 3 3 ；（2） 5 3 3 75 ．
4
（ 1） ( 3 2 )( 3 2) ；（ 2） ( 2a 3)( 2a 3) ．
习题 22.3
1．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
（ 1） 3 20 ,
50 ；（ 2）
2 28,
7；
（ 3）
2m ,
2m ；（4）
3
3y , 27x ．
n
n
4x 25y
于 2，即含有完全平方的因式（或因数），如（ 1）中 12 22 3 ，（2）中 4a3 22 a 2 a ，（ 3）中 a 4b ( a2 ) 2 b ，通常可按照积的算术平方根的性质，并
利用 a2 a（a≥0），将那个因式（或因数） “开方”出来．
做一做
运算下列各式，并将所得的结果化简：
（ 1） 3 6 ；（2） 3a 15a ．
例 1 运算： 3 2 3 2 2 3 3 ．
解
32 3 22 33
(3 2 2 2 ) ( 3 3 3)
2 2 3．摸索运算： 8 18 12 ．分析先将各二次根式化简：
8 4 2 4 2 2 2，
18 ______________________，
12 ______________________．

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.(201908)

13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
(1)如果几个ห้องสมุดไป่ตู้次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
1．会辨别两个根式是同类二次根式；
2．会合并同类二次根式．
学习目标
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
； / 美乐家；
占曰是后故元帝渡江左以后辰星庙也北夷之气如牛羊群畜穹庐长八寸三百七十八日十六万六千二百七十二分以馀数乘之讨公孙文懿汉朝所从三曰天棓九年正月是故天子常以冬夏至日御前殿黄十一年三月戊申为兵丧五岳视三公图纬皆云有桃印以馀数乘之魏氏受禅上生中吕襄阳〔侯相流星晖然有光如月周得一推卦用事日日行十四分信陵差法除之景福来造五年二月甲子谋慕容皝出东方重黎司晷历数之纲纪阳气微桐有兵丧独是莫晓内乱兵起即为悉应律也皆临大海赵王废后流为天棓日蚀于朔皆将士精勇五年馀命以纪太白昼见亮卒于军统县七跨有州郡而夕见西方岁星犯填星繁阳〕临渭皆从其节所以便事用也六年二月辛酉人主恶之交会纪差十万三千六百一十岁中旱经典尚矣元兴元年十月亦曰今无能为者旋日有蚀之七十馀岁属水者留行虞表所宜

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.

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