九年级数学上册第21章二次根式二次根式的概念和性质课后练习一含解析新版华东师大版
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》知识点分类练习(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》知识点分类练习（附答案）一．二次根式的定义1．已知是整数，则正整数n的最小值为．二．二次根式有意义的条件2．若代数式有意义，则x的取值范围是．三．二次根式的性质与化简3．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（）A．a＝2B．a＞2C．a≥2D．a≤24．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝5C．＝a D．＝5 6．的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．97．计算（﹣）2＝；＝；＝．8．计算：（﹣）2＝．9．化简＝．10．化简：＝．11．若＝3﹣a，则a与3的大小关系．12．＝|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：（1）化简：＝，＝；（2）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为；（3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．13．已知a＝5，b＝5，求a2b﹣ab2的值．14．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1+ |＝1+．解决问题：化简下列各式：（1）；（2）．15．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0．由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：①＝；②化简：（x＜2）＝．（3）应用：若+＝3，则x的取值范围是．四．最简二次根式16．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．17．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．18．下列为最简二次根式的是（）A．B．C．D．19．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．20．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．五．二次根式的乘除法21．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．22．（1）比较下列算式的结果的大小（填“＞”“＜”或“＝”）．4+5 28+25+5 2（2）通过观察归纳，用含字母a，b的式子表示（1）中的规律，并证明．六．化简分母中的二次根式23．若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1七．可以合并的二次根式24．下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（）A．B．C．D．25．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．26．若最简二次根式和3是同类二次根式，那么a＝．八．二次根式的加减法27．下列计算正确的是（）A．＝±2B．3﹣＝3C．＝﹣5D．＝28．下列计算错误的是（）A．B．C．D．九．二次根式的混合运算29．下列计算正确的是（）A．B．3C．＝＝3﹣2＝1D．＝330．下列计算正确的是（）A．+＝B．3–＝3C．（﹣3）2＝18D．＝2 31．下列计算正确的是（）A．2+＝2B．﹣＝C．2×＝2D．÷＝3 32．下列运算正确的是（）A．B．C．D．33．计算：（1）2﹣6+3．（2）（+1）（﹣1）+6﹣（1+）2．34．计算：（1）﹣+；（2）×﹣÷．35．计算：（1）+（）；（2）（+3）（﹣5）．36．计算：（+）×﹣÷．37．计算：+（﹣）．38．化简（1））2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）239．计算：（1）+2﹣；（2）（﹣）×．40．阅读材料，并回答问题：形如，的数可以化简，其化简的目的主要把原数分母中的无理数化为有理数，如，，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，（+1）叫做（﹣1）的有理化因式．（1）问题：的有理化因式是，+2的有理化因式是．（2）应用：分母有理化．（3）拓展：比较大小与．41．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．42．计算：（1）3﹣+﹣（2）43．佳佳给出的解题过程：×2﹣÷的解题过程：×2﹣÷＝2﹣①＝2﹣②＝（2﹣1）③＝④（1）佳佳从步开始产生错误；（2）请你给出正确的解题过程．十．二次根式的化简求值44．已知x＝，y＝，则x2﹣y2＝．45．已知xy＝8，x+y＝﹣4，求+的值．46．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．47．（1）已知1≤x≤3，化简：．（2）已知a＝3﹣，b＝3+，求a2﹣ab+b2的值．48．若a＝﹣，b＝+，求：（1）+；（2）a2+b2﹣5ab．49．黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决问题：（1）4+的有理化因式是；将分母有理化得；（2）已知：x＝的值．十一．二次根式的应用50．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）51．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．参考答案一．二次根式的定义1．解：∵是整数，则19﹣n一定是一个完全平方数，n可以是3、10、15、18，正整数n的最小值为3．故答案为：3．二．二次根式有意义的条件2．解：由题意可知：，解得：x≤1且x≠﹣1，故答案为：x≤1且x≠﹣1．三．二次根式的性质与化简3．解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，∴a﹣2≥0，解得：a≥2，故选：C．4．解：A.＝，不是有理数，不合题意；B.＝，不是有理数，不合题意；C.＝，是有理数，符合题意；D.＝，不是有理数，不合题意；故选：C．5．解：A、＝3，故此选项错误；B、﹣＝﹣5，故此选项错误；C、＝|a|，故此选项错误；D、＝5，正确．故选：D．6．解：原式＝|﹣3|＝3．故选：A．7．解：（﹣）2＝0.2；＝2；＝．故答案为：0.2；2；．8．解：（﹣）2＝2.5．故答案为：2.5．9．解：＝2．故答案为：2．10．解：原式＝＝×＝3．故答案为3．11．解：∵＝＝3﹣a，根据算术平方根的结果为非负数，可知3﹣a≥0，解得a≤3，∴a与3的大小关系a≤3．12．解：（1）＝|﹣2|＝2，＝|3﹣π|＝π﹣3．∴答案为：2，π﹣3．（2）∵＝|1+x|＝﹣1﹣x．∴1+x≤0，∴x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．（3）由数轴得：a＜b＜0＜c．∴c﹣a＞0，b﹣c＜0．∴原式＝|a|﹣（c﹣a）+|b﹣c|＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b．13．解：∵a＝5，b＝5，∴a﹣b＝5﹣5＝6，ab＝（5）（5）＝（5）2﹣（3）2＝30．∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝30×6＝180．即a2b﹣ab2的值是180．14．解：（1）＝＝＝2+；（2）＝＝＝﹣2．15．解：（1）＝|a|＝；（2）①＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14，②（x＜2），＝，＝|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴＝2﹣x；故答案为：①π﹣3.14，②2﹣x；（3）∵+＝|x﹣5|+|x﹣8|，①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，所以原式＝5﹣x+8﹣x＝13﹣2x．②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0．所以原式＝x﹣5+8﹣x＝3，③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式＝x﹣5+x﹣8＝2x﹣13．∵+＝3，所以x的取值范围是5≤x≤8，故答案为：5≤x≤8．四．最简二次根式16．解：A选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；C选项，原式＝2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝，故该选项不符合题意；故选：A．17．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝2，不符合题意；C、＝，不符合题意；D、＝|a|，不符合题意．故选：A．18．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．19．解：A、是最简二次根式，此选项符合题意；B、＝2，不符合题意；C、＝，不符合题意；D、＝＝，不符合题意；故选：A．20．解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选：A．五．二次根式的乘除法21．解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．22．解：∵2＝2＝＝，而8＜＜9，∴8＜2＜9，∴4+5＞2；∵2＝2＝4，∴8+＞2；∵5＝5×5＝25，∴5+5＝25，∴5+5＝5；故答案为：＞，＞，＝．（2）规律：a+b≥2，证明如下：∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，即a+b≥2．六．分母有理化23．解：∵a＝，b＝，∴a+b＝++﹣＝2，故选项A错误；a﹣b＝+﹣+＝2，故选项B错误；ab＝（+）（﹣）＝1，故选项C正确；则由以上计算可得选项D错误．故选：C．七．同类二次根式24．解：A选项，原式＝2，故该选项符合题意；B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；C选项，原式＝2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝3，故该选项不符合题意；故选：A．25．解：A选项，＝2，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；C选项，＝2，故该选项不符合题意；D选项，＝，故该选项符合题意；故选：D．26．解：∵最简二次根式和3是同类二次根式，∴3a﹣10＝a﹣2，解得：a＝4．故答案为：4．八．二次根式的加减法27．解：A、原式＝2，∴不符合题意；B、原式＝2，∴不符合题意；C、原式＝5，∴不符合题意；D、原式＝，∴符合题意；故选：D．28．解：A、＝＝7，正确；B、＝＝2，正确；C、+＝3+5＝8，正确；D、，故错误．故选：D．九．二次根式的混合运算29．解：A.+无法合并，故此选项不合题意；B.3﹣＝2，故此选项不合题意；C.＝＝，故此选项不合题意；D.÷＝×＝3，故此选项符合题意．故选：D．30．解：A、+＝5，故A不符合题意；B、3﹣＝2，故B不符合题意；C、（﹣3）2＝18，故C符合题意；D、＝，故D不符合题意；故选：C．31．解：A．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．2×＝2，此选项计算正确；D．÷＝＝，此选项计算错误；故选：C．32．解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．原式＝2，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝＝2，所以C选项不符合题意；D．原式＝＝，所以D选项符合题意；故选：D．33．解：（1）原式＝2×2﹣6×+3×4＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝3﹣1+6×﹣（1+3+2）＝3﹣1+2﹣4﹣2＝﹣2．34．解：（1）﹣+＝＝2．（2）×﹣÷．＝6﹣2＝4．35．解：（1）+（）＝3+7﹣3＝10﹣3；（2）（+3）（﹣5）＝2﹣5+3﹣15＝﹣13﹣2．36．解：（+）×﹣÷＝（+）×2﹣4＝4+6﹣2＝10﹣2．37．解：+（﹣）＝﹣3+5﹣1＝1．38．解：（1）原式＝3+7﹣8＝2；（2）原式＝1﹣3﹣（4+4+3）＝﹣2﹣7﹣4＝﹣9﹣4．39．解：（1）原式＝+4﹣3＝（+4﹣3）＝；（2）原式＝2﹣＝12﹣＝11．40．解：（1）的有理化因式是，+2的有理化因式为﹣2；故答案为，﹣2；（2）＝＝；（3）∵＝＝+，＝＝2+，而2+＞+∴＜，∵﹣＞0，2﹣＞0，∴﹣＞2﹣．41．解：（1）原式＝7+30＝37（2）原式＝4﹣2+12＝1442．解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝50﹣20+3﹣2+1＝34﹣2．43．解：（1）佳佳从③步开始产生错误；（2）正确的解题过程为：原式＝2﹣＝2﹣＝6﹣2＝4．故答案为③．十．二次根式的化简求值44．解：∵x＝，y＝，∴x+y＝+＝2，x﹣y＝﹣（）＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2＝4，故答案为：4．45．解：∵xy＝8，x+y＝﹣4，∴x＜0，y＜0，+＝＝＝＝＝．46．解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a+b），∵a＝+1，b＝﹣1，∴原式＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝2×2＝4；（2）当a＝+1，b＝﹣1时，a2﹣ab+b2＝（+1）2+（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）＝3+2+3﹣2﹣1＝5．47．解：（1）∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，3﹣x≥0，∴＝|1﹣x|﹣|3﹣x|＝x﹣1﹣（3﹣x）＝x﹣1﹣3+x＝2x﹣4；（2）∵a＝3﹣，b＝3+，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（3﹣+3+）2﹣3×（3﹣）×（3+）＝62﹣3×（9﹣2）＝36﹣3×7＝36﹣21＝15．48．解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝1，（1）原式＝＝＝＝10；（2）原式＝（a+b）2﹣7ab＝12﹣7＝5．49．解：（1）由题意可得，4+的有理化因式是4﹣，＝＝＝，故答案为：4﹣，；（2）∵x＝，y＝，∴＝+＝（﹣）2+（+）2＝3﹣2+2+3+2+2＝10．十一．二次根式的应用50．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；51．解：（1）根据题意知＝＝12，所以S＝＝＝12，∴△ABC的面积为12；（2）∵S＝ch1＝bh2＝12，∴×8h1＝×7h2＝12，∴h1＝3，h2＝，∴h1+h2＝．。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明的作业上有如下的题目，计算错误的是（）A. ＝4 a2B. ＝5 aC. ＝D.3 +2 ＝52、下列各式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3、下列各数中与的积是有理数的是（）A. B. C. D.4、化简：的结果为（）A.4-2aB.0C.2a-4D.45、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥16、若，则xy的值为（）A.3B.8C.12D.47、设为正整数，且，则的值为（）A.7B.8C.9D.108、下列运算正确的是（）A. B. C. D.9、若二次根式有意义,则x的取值范围为（）A.x≥B.x≤C.x≥-D.x≤-10、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥﹣2C.x≥2D.x≤211、计算的结果是（）A.6B.C.2D.12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列二次根式中是最简二次根式的是（）。
A. B. C. D.14、已知有理数x，y满足+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16B.20C.16D.以上都不对15、二次根式中，字母a的取值范围是( )A.a>B.a<C.a≥D.a≤二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.17、函数中自变量x的取值范围是________．18、阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容⑴由上述过程可知a的取值范围是________．⑵上述解答过程有错误的是第________步，正确结果为________．19、若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为________ cm3．20、若|x﹣3|+ ＝0，则（）2018的值是________．21、若规定一种运算为a★b＝(b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2 ，则★＝________．22、计算：（+ ）×=________．．23、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果是________．24、二次根式中最简二次根式是________．25、若代数式有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、计算：628、当x= ﹣时，求代数式x2﹣x+ 的值．29、计算：3-30、已知m，n是方程x2+3x+1=0的两根（1）求（m+5﹣）﹣的值（2）求+的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、D4、C5、D6、C7、B8、D9、C10、B11、D12、B13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
九年级数学上册 第21章 二次根式知识归纳 华东师大版
1 / 11 / 1 第21章 二次根式
1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式．
2. 二次根式的性质：
（1）=2)(a （a ≥0）；（2a 0(a≥0)；（3）⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a
3. 二次根式的乘除：
计算公式：___(0,0)
___(0,0)a b a b a a b b ⎧≥≥⎪⎨=≥>⎪⎩
乘法运算：除法运算： 4. 概念： 1.2.⎧⎨⎩最简二次根式：(1) (2) (3)
同类二次根式：
5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：
根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母．
7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．
（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题 及答案
第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式 含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次根式有意义，那么X的取值范围是（）A. B. C. D.2、下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、函数中自变量的取值范围是( )A. ≥-2B. ≥-2且≠1C. ≠1D. ≥-2或≠14、下列计算正确的是（）A. B. C. =2 D.5、函数：y＝中自变量x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≠3C.x≥-1且x≠3D.x＜-16、已知a、b、c均为实数，且，则方程的根为（）A.-1，0.5B.1，1.5C.-1，1.5D.1, -0.57、下列二次根式中，与能够合并的是（）A. B. C. D.8、计算|1﹣|+| ﹣|+| ﹣2|+|2﹣|+…+| ﹣10|结果为（）A.10B.9C.8D.79、下列计算正确的是（）A. B. C. D.10、若x2+6x+9+ =0，则x-y的值为（）A.0B.-6C.6D.以上都不对11、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x＞﹣2C.x＜﹣2D.x≠﹣212、下列运算正确的是（）A. =﹣4B. ﹣C.（）2=4D.13、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.14、与可以合并的二次根式是（）A. B. C. D.15、若＞0，则（）A.m＜5B.3≤m＜5C.3≤m≤5D.3＜m＜5二、填空题(共10题，共计30分)16、二次根式中x的取值范围是________.17、若二次根式有意义，则x的取值范围是________.18、计算________．19、已知a＞0，计算：＝________.20、观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是________ （结果化为最简二次根式）21、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．22、使根式有意义的x的取值范围是________．23、如果最简二次根式与能合并，那么a=________．24、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．25、求代数式a()2-+c+1的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先化简再求值：，其中．28、解方程：4x2﹣8x﹣3=0．29、求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）30、若是整数，求自然数x．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、C6、C7、D8、B9、B10、B12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式 含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式计算正确的是（）A.3a 3+2a 2=5a 6B.C.a 4•a 2=a 8D.（ab 2）3=ab 62、下列各式中计算正确的是（）A. =（﹣2）（﹣4）=8B. =4aC.=3+4=7 D.（+2）2=7+43、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ).A. B. C. D.5、下列运算结果正确是（）A. ＝﹣9B.C.D.6、估计的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7、要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.8、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A.x≥１B.x＞－１C.x≥－１D.x＞１9、已知a≥0，b≥0，下列式子不成立的是( )A. B. C. D.10、下列计算中，正确的是（）A. =±4B.3 -2 =1C. ÷=4D. ×=211、下列根式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.12、下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.13、已知M= ，则M的取值范围是（）A.8＜M＜9B.7＜M＜8C.6＜M＜7D.5＜M＜614、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.15、下列运算：①﹣3 ＝0：②2 ×3 ＝6 ：③÷＝2；④（+2）2＝7，其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________17、函数中自变量x的取值范围为________．18、如果有意义，那么a的取值范围是________.19、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为________．20、计算：=________．21、把化为最简二次根式，结果是________.22、若，，则的值为________．23、计算：=________。
新华东师大版九年级数学上册：21《二次根式》章末复习学案含答案
第 21 章知识升华一、知识结构图二、重、难点梳理1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式．事实上 a （a≥0）表示非负数 a 的算术平方根. 2．满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．如3; 5 ; a b 等2是最简二次根式 . 但8;3 ; a2b等不是最简二次根式.23 ．几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式，叫做同类二次根式. 如2; 8; 18 是同类二次根式.4、二次根式的主要性质（ 1） a （≥ 0）是一个非负数，即 a ≥0（≥0）；a a（2）( a ) 2=a ( a≥0) ；（ 3）a2a a0 a；a a0（ 4）二次根式的乘法法规：a b ab (a 0, b 0)（ 5）二次根式的除法法规：a ab b(a 0, b 0)5、二次根式的运算（1）二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（近似整式中的合并同类项）.（ 2）二次根式的乘除：二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变.三、考点例析考点 1:最简二次根式例 1、(2010年哈尔滨市 )在以下根式 4 5a; 2a3 ;b;8x 中，最简二次根式的个数为() A．4 个 B. 3个 C. 2个 D.1个分析 :45a; b 是最简二次根式，2a3中有因式a2可以开出，8x 中有因数22可以开出，所以2a3 ;8x 不是最简二次根式.应选 C.考点 2:同类二次根式例 2、 (2010年北京市 ) 以下根式中，能与 3 合并的是()A．24 B.12C.3D.18 2分析 :能与 3 合并的应是 3 的同类二次根式，这几个二次根式都不是最简二次根式，应先化为最简二次根式，24=2 6;12233618 3 2. 所以与3是同类二次根;;22式的是12 ，应选 B.例 3、(2010年青海省 ) 若最简二次根式1 a 与42a 的被开方数同样，则 a 的值为()A．a 3B.a4 43C.a1D.a 1 .分析 :最简二次根式1 a 与 4 2a的被开方数同样 ;即 1a 42a ，解得 a 1 ，应选C.考点 3:二次根式的运算例 4、 (2010年山东省东营市 )以下计算正确的选项是()A．822 B.2712941 3C.25251D.6232 .2分析 :由二次根式的性质和运算法规的82222 2 .而 B 选项中显然用被开方数除以非被开方数，错用二次根式除法法规;C 选项用平方差公式即可得4－5 = － 1;D 选项丢了2=-1 这一项 . 应选 A.2例 5、（ 2010 年江西省）化简8 2 2 2 得()A．－ 2 B.22C. 2D.422分析 : 由二次根式的性质和运算法规得，822 2 22 2222.应选A.考点 4: 化简例 6、（ 2010 年北京市）计算2210 281分析：原式 = 2( 2 1) 2 211.考点 5:运用二次根式的性质化简例 7、（ 2010 年江西省）已知a2，则 (a2)2．a2, a20,a2a22 a.分析：2例 8、（ 2010 年绍兴）化简4x24x12x32得（）A． 2 B.4x 4 C.－ 2 D.4x 4 .分析 : 由2x 3 0, 得 2 x 10 ，4x24x 12x322x2(2 x3) =2x12x3 2 ，故应选 A. =所以1考点 6：二次根式成立的条件例 9、（ 2010 年山西省课该实验区）代数式1有意义时，字母x 的取值范围（）x 1A．x 1 B.x 1 C.x 0且x 1 D.x 0且x 1.分析 : 由分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，所以x10, 即x 1.应选A考点 7：估量二次根式例 10、（ 2010 年沈阳课改）估量243的值为( )A．在 5和 6之间 B.在6和 7之间C. 在7和 8之间D.在 8和9之间.分析：由于162425 即4245，所以 72438.应选C.四、热门、易混点追踪1、看法理解模糊、审题不清例 1、有以下命题：（ 1）二次根式的被开方数是相负数，则其值是非负数；（ 2）x2y 2是最简二次根式；（ 3）若a是二次根式，则 a0,b 0 .此中正确的个数有（）个 . bA、0B、1C、2D、3错解：选 D.分析：本例中，（ 1）错在对二次根式看法的狭小理解，认为形如 a a 0 的式子就是二次根式，而二次根式的值是非负数的. 事实上，－2 a a 0等也是二次根式，但它是非正数. （2）错在忽视了 x2y20 的条件.（3）错在将二次根式的看法与其性质a a a0,b0 混b b为一谈了，事实上只要满足a0即可.应选A. b例 2、已知2x 3 与 5 是同类二次根式，则 x 的值为（）A、4 B 、5C、无数个D、非上述答案错解：选 A.分析：选项 A 错在是解2x 3 5而得，这考虑不过是最简二次根式的状况. 当2x31或552× 5 也是同类二次根式，应选 C.2、对性质成立的条件理解不透例 3、有以下各式：（ 1）a b 2a b ；（2） a2 1a1a1；（ 3）a1abb b必定成立的有（）个 .A、0B、 1C、 2 D 、3错解：选 D.分析：（1）错在a b不必定是非负数，（ 2）错在忽视了a1的条件，（ 3）错在等式要成立，一定满足 a 0, b0.应选A.3、忽视几何图形中的条件限制例 4、已知a,b,c为△ ABC的三边长，求 a b c 2b a c 2的值 .错解：原式 = a b c b a c2b2c .分析：本例错在忽视了“三角形两边之和大于第三边”条件的限制，而以致错误.原式 =a b c b a c2a .4、计算不依照法规，随意而为例 5、以下计算：（1）2a3a5a ；（2） 32 2 2 1；（3）2 2 2 2；（4）132 1221321221；（5）824 2. 正确的个数有（）A、 3 B 、 4C、 5D、非上述答案错解：选 C.分析：（ 1）错在臆造2 3 5 ；（2）错在合并同类二次根式是只考虑了“系数”；（ 3）错在套用了整数与分数相加的法规； （ 4）、（5）错在想巧算、快算反而多此一举. 故 5 个都错，选D.5、求解顾后不瞻前例 6、若4 x有意义，则 x 的取值范围是 .x 14 x 04 .错解：由题意，得，解得 0 xx分析：本例固然考虑到被开方数的取值状况，但忽视了分母不可认为零这个条件，正确结果为0 x 4 且 x 1.例 7、先化简x 1x 2x ，而后再选择适合的数求值 .x 1x 2错解：原式 =1 x x 1x 1 x . 当 x =0 时，原式 =0.x 1分析： 由题意， 知 x 1 ，当 x =0 时，原式无心义， 所以只可取 x1的数求值 . 如取 x =4 时，原式 =6.例 8、解方程： x 2 2 24x错解：原方程变成：x 4x 24x 4x 4 ，解得： x 1 2, x 2 2 .分析：只顾向来做下去，认为求得解了就大功成功，是犯这种错误的特色. 假如解题后，回过头来考据一下，就可以防备这种错误了，本题中，x =－ 2 时， x 无心义，所以 x =2.6、忽视隐含条件，使结论多解、漏解22例 9、化简a 32a .错解：原式 = a32 a2a 5( a 3)1(a3).分析：本例隐含着 2 a0 ，故 2 a 0 ，则 a 2 ，化简得原式 =1.7、已知 xy3 ，那么 x yy x的值是.xy错解：原式 = xy xy2 xy 23 .分析： 固然 xy3 ，但我们其实不知道x, y 的取值符号， 所以要进行谈论 .（1）当 x 0, y 0时，原式=xy xy2 xy 23 ； （ 2 ） 当 x 0, y0时，原式=xyxy2 xy23.故填 2 3 .五、本章达标测试一、选择题（每题 3 分，共 30 分）：1、已知 2x 3 与 5 是同类二次根式，则 x 的值为（）A 、 4B、 5C、无数个 D、非上述答案2、有以下各式： （ 1 ）a 21a 1a 1 ；（ 2）a b2a1 ab . a b ；（ 3）bb必定成立的有（）A 、0 个B、1 个C 、 2 个D、 3 个3、假如实数 x, y 满足 x 2 x y 50 ，则x 4 y 2 的值为（）A 、 0B、 5 C、 2D、－ 54、若 14.02x ，且yx），则 y 的值为（10A 、 14.02 B、 14.02C、 0.1402D 、1.4025、假如1 x 24xy 4 y 21，则 x,2 y 的关系为（）x 2 yA 、 x 2 yB、 x 2 yC、 x 2yD、 x 2 y6、以下运算正确的选项是（）A 、 1.52 0.52 1.5 0.5 1B、2 0.52 0.51C 、x 5x 5D、 x22 x2x7、假如代数式11P m, n 的地点在（）m有意义，那么直角坐标系中点nA 、第一象限 B、第二象限 C 、第三象限D、第四象限8、以下各组二次根式中，x 的取值范围同样的是（）A 、 x 1 与 x 1B 、 x2x 2与C 、x 2 1 与 x22D 、1与 xx9、以以下图，有一边长为 8 米的正方形大厅，它是由大小完整同样的黑白方砖密铺而成，则每一块方砖的边长为（）82 ＋1A 、5B 、 2＋1C 、 2 D、2二、填空题（每题 2 分，共20 分）：10、请写出一个无理数使它与3 1 的积是有理数：.11、若a2a0 ，则a的取值范围是__________________．若1－a＝1－a，则 a a2a的取值范围是.12、已知二次根式2a 1 与7 是同类二次根式，试写出三个 a 的可能取值.13、一个密码系统的原理以下所示：输入 x →x21→输出，假如输出结果为13 时，则输入的x =.14、已知ab2bba.，那么 a的值是a b15、已知0.2 a ， 0.3 b ，则 0.24用含 a, b 的代数式表示为.16、已知1n 为正整数），当n 5 A B .n 6 A n, B 3 n 2时，有请用计算器计算当2（时， A、 B 的若干值，并由此归纳出当n 6 时，A、B间的大小关系为.17、数 a、 b 在数轴上的地点以以下图，化简(a1) 2(b1) 2(a b)2=．18、已知长方形相邻两边之比为2︰ 3，对角线长为39 ，则长方形的面积为.19、规定两种新运算：a b a b , c d c d ，如 32329,2 3236，那么 1213 =. 2三、解答题（ 70 分）：115420、（8 分）不使用计算器，计算 3.1404554521、（10 分）已知x y23, y x2 3 ，求 x2y2z2xy xz yz 的值.22、（ 10 分）图 1 是一种两种口味的火锅，为了制造这种火锅，我们把这个实质问题转变成一个数学识题就是在一圆筒里放入两种不一样的物体， 并用一个长方形的金属薄片 （金属厚度忽视不计）分分开来（如图 2），已知圆筒高为 20cm ，容积为 25120 cm 3 ，问这个长方形玻璃薄片的面积为多少？（取 3.14 ，玻璃薄片的上面与圆筒的上底面持平）图1图223、（ 10 分）边长为 a 的正方形桌面， 正中间有一个边长为a的正方形方孔． 若沿图中虚线锯开，3可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．24、（ 7 分）已知： a2=│ a │， a22ab b 2a b 27 4 3 时是这样，一个同学在化简 化简的： 7 434 4 3 3222 23 ( 3) 2(2 3)2 =2+ 3 ．请模拟这个同学的做法化简：14 6 5 .25、（7 分）阅读理解：a ba b 我 们 把d称作二阶行列式，规定它的运算法规为ad bc ， 如cc d2 512485 4 8 ，此刻请你计算1.4 2 62627226、（ 10 分）同学们都知道对于a的式子，可以将分子、分母同乘以b 来化去分母中的根号，b如12，那么假如分母中是形如a b 的形式，该怎么办呢？方法有的是，我们222可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以 a b ，从而化去分母中的根号，如13131. 依据以上介绍，请你解答下边的问题：3131312（ 1）已知4的整数部分为 a ，小数部分为b，求a2b2的值.51（ 2）试着化简：111122389参照答案一、1～9 、CADCBDBCC二、10、3111、a0 ，0＜a≤112、3， 31， 8713、±2314、±2215、2ab16、A B17、－ 218、1819、6 2三、20、751 221、1522、解：设圆柱形圆筒的底面半径为2512020x ，则： x =20cm ，故长方形玻璃薄片的3.14面积应为： 20 40800 cm2.23、解：设新正方形的边长为x ，依据题意有：x2a2 1 a322，解得 x2a .24、3－525、476 626、（1）10 4 5（ 2）原式 =213298=2 122123328998。
期末复习：华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式(解析版)
期末复习：华师大版九年级数学上册第21章二次根式一、单选题（共10题；共30分）1.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜12.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列二次根式中，的同类根式是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.已知+（b﹣1）2=0，则（a+b）2016的值是（）A. ﹣1B. 1C. 2014D. ﹣20147.的有理化因式是（）.A. B. C. D.8.下列各组数中互为相反数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与9.若式子有意义，则x的取值范围是（）A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x=310.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.（2017•无锡）计算× 的值是________．12.如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是________．13.已知y＝＋－3，则xy的值为________．14.已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC的周长是________．15.计算-的结果是________.16.已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为________．17.计算：﹣× =________．18.化简的结果________19.若x、y都为实数，且，则=________。
20.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：22.计算：（1）（+﹣×）÷（2）（2﹣）2014（2+）2015﹣2|﹣|﹣（﹣）0．23.已知y= +9，求代数式的值．24.先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．25.已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．26.阅读下面问题：=﹣1；=﹣；=﹣2．猜测：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）根据你的猜测计算：+++L++的值．27.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m= ++2，试求BE的长．28.（Ⅰ）已知方程①②请判断这两个方程是否有解？并说明理由；（Ⅱ）已知，求的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：C．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解出不等式即可。
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二次根式的概念和性质 重难点易错点辨析 题面：如果2(21)12a a -=-，则（ ）
A ．a ＜
12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12
金题精讲
题一： 题面：化简a
a 3
-(a ＜0)得（ ） A a - B －a C －a - D a
题二：
题面：设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ）
A.-2a +b
B.2a +b
C.-b
D. b
满分冲刺
题一：
题面：已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A ． 20或16
B ． 20
C ．16
D ．以上答案均不对
题二：
题面：若a ，b ，满足3a +5b =7，设S =2a -3b ，求S 的最大值和最小值．
题三：
题面：如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．
思维拓展
题面：若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1
(2-+x x 等于（
）
A x 2
B －x 2
C －2x
D 2x
课后练习详解
重难点易错点辨析
答案：B.
详解：由已知得2a ﹣1≤0，从而得出a 的取值范围即可． ∵2(21)12a a -=-，∴2a ﹣1≤0，解得a ≤
12．故选B ． 金题精讲
题一：
答案：C ． 详解：对分子化简后约分即可：3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -． 题二：
答案：D.
详解：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0，∴2a +|a +b |=-a +a +b =b ， 故选：D ．
满分冲刺
题一：
答案： B.
详解：根据非负数的意义列出关于x 、y 的方程并求出x 、y 的值，再根据x 是腰长和底边长两种情况讨论求解：
由480x y -+-=得，x －4=0，y －8=0，即x =4，y =8.
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20. 故选B.
题二：
答案：S 最大值=143，S 最小值=−215
． 详解：∵3a +5b =7，
∴a =753b -，b =735
a - ∴S =14193
b -，S =−215+195
a
又a 和b 都是非负数，
∴S 最大值=
143，S 最小值=−215． 题三：
答案：26.
详解：△BCN 与△ADM 全等，面积也相等；△AME 与△CNF 全等，面积也相等，口DFNM 与口BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．
12322262⨯⨯=，即阴影部分的面积为26.
思维拓展
答案：D ．
详解：(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x
1)2．又∵ 0＜x ＜1， ∴ x ＋
x 1＞0，x －x
1＜0．故4)1(2+-x x －4)1(2-+x x =2x.。