2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：二次根式华东师大版

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华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案：21.1二次根式

华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.1 二次根式（第一课时）【学习目标】1. 了解二次根式的概念，会判断一个式子是不是二次根式.2. 理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义时字母的取值范围。

3. 掌握二次根式的平方性质( a )2= a （a ≥0）并能灵活应用.【知识梳理】 1.二次根式的概念一般的，形如的式子叫做二次根式，其中a 叫做 .2.下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1）12+x （2）2-a （a ≥2）（3）b a -；（4）3m （m ≥0）（5）||a (6) 2a (7) 12-a 3.二次根式的性质a ≥0（a ≥0），()2a = （a ≥0）.【典型例题】知识点一二次根式的概念1. 下列式子中，二次根式的个数有（） ①31；②3-；③12+-x ；④38；⑤231⎪⎭⎫ ⎝⎛-；⑥x -1；⑦322++x xA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个知识点二二次根式有意义的条件2.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）52-x （2）（3）知识点三二次根式的性质3.若588+-+-=x x y ，则xy= .4.计算：（１） 232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （２）222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()2m （4）()b -2【巩固训练】一、选择题1.对于 a ，以下说法正确的是（）A.对于任意实数a ，它表示a 的平方根；B.对于任意实数,它表示a 的算术平方根；C.0a ≥时，它表示a 的平方根；D.0a ≥时，它表示a 的算术平方根。

2.代数式+（x ﹣2）0有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≥ 2D ．x ≥1且x ≠2 3.若y ＝ ,则（x+y ）2022等于（） A ．﹣1B ．1C ．5D ．-54.下列各式一定是二次根式的是（）A ． bB ．24aC ．3bD ．2441b b -+二、填空题 5.当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 .6.已知x 、y 为实数，且y ＝﹣+4，则x ﹣y ＝7.若242x x =，则x 的取值范围是 .三、解答题8.计算：（1）2353⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）275⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-9.若△ABC 的三条边为a ，b ，c ，且a ，b ，c ，满足关系式：判断△ABC 的形并说明理由华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.1 二次根式（第二课时）【学习目标】1.探究并理解二次根式的性质 ()02≥=a a a ，并会利用它进行计算和化简.2.a ≥0，b ≥0）并利用它进行计算和化简.【知识梳理】 1.要使43--x x 有意义时x 的取值范围是 . 2.化简或计算.（1）（-2）2；（2）-（7）2；（3）221⎪⎪⎭⎫⎝⎛ ; （4）-()22-3.二次根式的性质当a ≥0时，2a = .4. 积的算术平方根= （a ≥0，b ≥0）.即积的算术平方根等于 . 【典型例题】知识点一二次根式的性质 1.化简：知识点二积的算术平方根 2.化简:（2（3知识点三 a 2的算术平方根公式的扩展：⎩⎨⎧<-≥==).0(),0(||2a a a a a a3.()=-22π .4.若a ≤4，则化简等于（）A ．4﹣aB ．a ﹣4C ．﹣a ﹣4D ．a ﹣4或4﹣a【巩固训练】一、选择题1.2x -化简的结果为23x -，则x 的取值范围是（） A.1x ≤ B.2x ≥ C.12x ≤≤ D.0x >2.已知数a ，b ，若a b b a -=-2)(，则 ( )A.a>bB.a<bC.a ≥bD.a ≤b 3.若b ＜0，化简3__________ab -=的结果是（） A.b ab - B.b ab -C.b ab --D.b ab4.实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()22114-+-a a 化简后为（）A. 7B. －7C. 2a －15D. 无法确定二、填空题5.已知22=a ，则a 的值为________.6.化简：＝．7.计算：()()()=-++-+-2221093221 __________8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，. 三、解答题9.计算：8136⨯ 624⨯ 1512⨯ 2224-145 2718⨯()()14-28-⨯2006294b a10. 已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.1 二次根式（第三课时）【学习目标】1.理解商的算术平方根公式b a＝ ba （a ≥0，b>0）,并能灵活利用它进行运算.2.掌握二次根式化为最简二次根式的方法并会化简. 【知识梳理】1.若0,0,a b <>（）A . B.- C. D.-2.=27 ，⨯259=3.商的算术平方根ba= .即商的算术平方根等于 . 4.最简二次根式如果二次根式的被开方式中不含，并且也都不含，像这样的二次根式称为最简二次根式. 【典型例题】知识点一商的算术平方根 1.化简：（1）196144（2）49151 （3）yx 24925知识点二最简二次根式 2.在根式、、、、中，最简二次根式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.把下列各式化成最简二次根式：（1）12 （2）1219x（3）15a （4） 98【巩固训练】一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. xy 22ab 212．设，，则下列运算中错误．．的是（） A.B.C. D.3.能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是（） A.2x ≠ B.0x ≥ C. x ﹥2 D.2x ≥ 4.已知a ＝+，b ＝，则a 与b 的关系是（）A ．a ＝bB ．ab ＝1C ．a ＝﹣bD ．ab ＝﹣5二、填空题5.112 = . 235m n = . 6.把的根号外的因式移到根号内等于． 7. ．三、解答题 7.化简：（1）52 （2）950 （3）2964x y （4）25169xy8.成立吗？仿照上面的方法，化简：0>a 0>b b a ab ⋅=b a b a +=+a a =2)(b a ba=aa 1-。

华东师大版数学九年级上册：二次根式

华东师大版数学九年级上册：二次根式
当x为怎样的实数时，下列各式
有意义？
1
x≥3
x36xx≤6
∴3≤x≤6
21x x1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
华东师大版数学九年级上册：二次根式
华东师大版数学九年级上册：二次根式
华东师大版数学九年级上册：二次根式
华东师大版数学九年级上册：二次根式
例题讲解
计算：
(1)( 1.5)2
(2)(2 5)2
解：(1)( 1.5)2 1.5 (2)(2 5)2 22( 5)2 4 520
华东师大版数学九年级上册：二次根式
华东师大版数学九年级上册：二次根式
题 4、要求：自学后能独立完成下列问题： • 开平方时，被开方数只能是和，为什么？ • 一般的，我们把形如（）的式子叫做二次根式，
叫做二次根号。
华东师大版数学九年级上册：二次根式
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6, (3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
练习计算：
2
2
8 8 3 3
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2 3 12
2
3
2 3
6
x
2
xy
x
3
y
华东师大版数学九年级上册：二次根式
华东师大版数学九年级上册：二次根式

九年级数学上册第21章《二次根式》(第9课时)二次根式复习导学案新华东师大版

九年级数学上册第21章《二次根式》（第9课时）二次根式复习导学案
新华东师大版
一、学习目标
1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.熟练进行二次根式的乘除法运算。

3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点
重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、自主预习
1.若a＞0，a的平方根可表示为________，a的算术平方根可表示_______。

2.当a____时，有意义，当a_____时，没有意义。

3.
4.
5.
6.计算：
(1) (2)(3) (4)
四、合作探究
探究1.已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。

探究2.已知求的值
五、巩固反馈
1.，则（）
A、a,b互为相反数
B、a,b互为倒数
C、
D、a=b
2.在下列各式中，化简正确的是（）
A、 B、C、 D、
3.计算：
（1）（2）（3）
4.归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：
(1)按上述两个等式的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。

(2)针对上述反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证。

华师大版-数学-九年级上册-二次根式的加减法学案设计

二次根式的加减法课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（）A ．18B ．3.0C ．30D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ．【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同. 【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==10b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：453255---a a【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式()()=-+--42535a =-258a .【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中5与a 不是同类二次根式，不能再进行加减运算.类型三：二次根式的加减运算例3、计算：1232275053127-+-. 【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式=-+-22103122133331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 3331225-=. 【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。

二次根式教案华东师大版九年级数学上册

（3）展学准备。组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。
第三步：展学要求（“学法指导”设计）
（1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。
（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。
主问题1设计意图
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
主问题1预设答案
形如 (a≥0)_的式子叫做二次根式，二次根式的被开方数必须是非负数。
第一学程：
学习任务：二次根式定义
主问题1.（1）什么是二次根式？说说一个式子要想成为二
次根式应该具备哪些条件？
（2）下列各式是二次根式吗?
学法指导
第一步：自学要求（“学法指导”设计）
学生独立思考，完成学习任务
第二步：互学要求（“学法指导”设计）
（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。
（2）汇总意见。组内总结方法。
学生独立思考，完成学习任务
第二步：互学要求（“学法指导”设计）
（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。
（2）汇总意见。组内总结方法。
（3）展学准备。组长做好组员任务分工，做好展讲准备。
第三步：展学要求（“学法指导”设计）
（1）声音洪亮，语ຫໍສະໝຸດ 流畅，逻辑思维清晰。（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。
主问题3设计意图
引导学生通过自主探究与合作探究（学生有困难时，教师在小组内适当的给予帮助）得出新知。
主问题3预设答案
（1）( )2＝a，
（2）＝a（a≥0）；＝－a（a<0）
第四学程：
学习任务当堂检测
主问题4.1．下列式子中，是二次根式的是()
A．－ B． C． D．x

九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式学案1华东师大版

4.下列计算中，不正确的是（）
A、3= B、0.5= C、 =0.3D、 =35
5.在式子中，x的取值范围是____________。
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：
1.书上习题P4 1—3题。
2.已知 + ＝0，则x-y＝_________。
3.已知y＝ + ,则 = ________。
4.有一个长、宽之比为5:2的矩形，其面积为1000cm2。(1)求这个矩形的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个矩形铺满，求这种地板砖的边长.
二、互学：
1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
2.式子表示。
3. 表示。
4.计算：
(1) (2) （3）（4）
展示（25分钟）
三、质疑：1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
① ② ③
2.若有意义，则a的值为___________．
3、非负数D、非正数
四、点拨：
1. =________，。
2.在实数范围内因式分解：
（1）x2-9 = x2-（）2=（x+ ___）(x-___)
（2）x2- 3 = x2- ( )2= (x+ ___)(x- ___)
3.已知
A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D.x的值不能确定
21.1二次根式
第21章二次根式
课题：21.1二次根式（1）
学习目标
1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：和。

【华东师大版】九年级数学上册：第21章《二次根式》复习教案(含答案)

二次根式【知识与技能】掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的有关运算法则进行运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的类比思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用二次根式的有关运算法则、性质解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，边回顾边建立结构图.二、释疑解感，加深理解1.二次根式的意义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，注意二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，a表示a的算术平方根，它具有双重非负性，即a≥0（a≥0）.（2a=a（a≥0）,2.二次根式的性质：主要要理解公式的应用.①）3.二次根式的化简与运算：（1）掌握的应用.（2）掌握二次根式的乘法运算：ab b a =∙（a ≥0,b ≥0）.（3）掌握积的算术平方根的运算b a ab ∙=（a ≥0，b ≥0）.（4）掌握二次根式的除法运算：b a b a =（a ≥0,b ＞0）,反过来bab a =（a ≥0,b ＞0）.（5）掌握二次根式的加减法运算：先化成最简二次根式再进行合并，在二次根式的运算过程中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用，最后结果一定要化成最简二次根式.三、典例精析，复习新知例1 若21-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 【分析】1+x 有意义的条件为x+1≥0，同时注意分母x-2≠0这一条件，所以x 的取值范围为x ≥-1且x ≠2.例2若5-a +(b+2)2=0，则a+b 的值为 .四、复习训练，巩固提高五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关二次根式的知识吗？能熟练进行二次根式的有关运算吗？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.2.完成练习册中“本章热点专题训练”.的前提下抓住重点.。

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课题：二次根式课型：（复习）课授课时间：2010-3-4
学习目标：理解二次根式及相关概念，会化简二次根式并进行计算
【知识要点】重难点：二次根式的准确运算。

1、二次根式：形如)0(≥a a 的式子，叫做二次根式。

（注意被开方数只能是）
2、二次根式的主要性质：
（1）)0_____()(2≥=a a （2）⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a
（3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）
)0,0____(>≥=b a a
b 3、二次根式的乘除法 )0,0________(≥≥=⋅b a b a )0,0_______(>≥=b a b a
4、分母有理化：
5、最简二次根式：被开方数所含因数是，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式
的二次根式，叫做最简二次根式.
6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，被开方数的二次根式
7、二次根式的运算：加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并. 乘除法：
再化成最简二次根式. 【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（）A.12 B.x 3 C.32x D.3
5 2、下列根式与8是同类二次根式的是（）A.2 B.3 C.5 D.6
3、二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________
4、若63=x ，则x ＝__________
5、 3322323--+
6、)0(4522≥-a a a
7、
5120-
8、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
222)()1()1(b a b a ---++.
9、已知321
+=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121
【课堂练习】
1、4的算术平方根是（）A ．2± B ．2 C
． D
2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）
3、已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（）A.12 B.11 C.8 D.3
4
）A
． B
C
D
．
3a =-的正整数a 的值有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6
_______．
7、最简二次根式x x 42-与x +14是同类二次根式，则x =＿＿＿＿＿。

8、当x ≤0
时，化简1x -的结果是．
9
0|2|(2π)+-．
10
、26a ⋅
教/学反思： (第8题
)。