初中-数学-华东师大版-21.1 二次根式(二)

21.1 二次根式（二）一、选择题1、下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2x＞0），（y＝﹣2）（x＞0）x+y中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3x的取值范围是（）A. x＞3B. x≤3且x≠0C. x＜3D. x＜3且x≠04、关于x x的取值范围正确的是（）A. x＞﹣2B. x≠1C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠15有意义的条件是（）A. a≥﹣2且a≠﹣3B. a≥﹣2C. a≤﹣2且a≠﹣3D. a＞﹣26x的取值范围为（）A. 132x≤≤ B.132x<≤ C.132x≤< D.132x<<7x的值有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8a b=--，则（）A. |a+b|＝0B. |a﹣b|＝0C. |ab|＝0D. |a2+b2|＝094=，则a的值为（）A. ±4B. ±2C. 4D. 210、当1＜a＜2时，代数式|1﹣a|的值是（）A. ﹣3B. 1﹣2aC. 3﹣2aD. 2a﹣311≥x的取值范围是（）A. 1.5≤x≤2B. x≤1.5C. 1≤x≤2D. 1≤x≤1.5二、填空题122x =-成立，则x 的取值范围为______．13、已知x ，y 为实数，且y 4+，则x ﹣y 的值为______．14、已知ab ＜0______．15、观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭；111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭；111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭； ……请利用你发现的规律，计算……，其结果为______．三、解答题16、（1）求式子（x ﹣2）3﹣1＝﹣28中x 的值．（2）已知有理数a 满足|2019﹣a a ，求a ﹣20192的值．17、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，．18、已知211x x -=+的值． 19、阅读下列解题过程：2+=，求a 的取值范围．解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|，当a ＜2时，原式＝（2﹣a ）+（4﹣a ）＝6﹣2a ＝2，解得a ＝2（舍去）；当2≤a ＜4时，原式＝（a ﹣2）+（4﹣a ）＝2＝2，等式恒成立；当a ≥4时，原式＝（a ﹣2）+（a ﹣4）＝2a ﹣6＝2，解得a ＝4；△a 的取值范围是2≤a ≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7＝______；（25=的a的取值范围______；（36=，求a的取值范围．参考答案1、【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，D.2、【答案】B【分析】本题考查了二次根式的定义．a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答．x＞0）y＝﹣2）（x＞0x+y不是根式．选B.3、【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C．4、【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答．【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D.5、【答案】B【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．答案第1页，共6页【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B.6、【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．有意义，则2x﹣1≥0，3﹣x＞0，解得132x≤<．选C．7、【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】△﹣x2≥0，解得x＝0，即符合题意的只有一个值．选B.8、【答案】C【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键．根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a与b中至少有一个为0，则可得出答案．a b=--，△a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，△a＝﹣a，或b＝﹣b，△a＝0，或b＝0，△ab＝0，△|ab|＝0，选C．9、【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．4=，△a＝±4．选A．10、【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】△当1＜a＜2时，|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）答案第3页，共6页＝2﹣a ﹣a +1＝﹣2a +3，选C.11、【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】由题意可得20,10,21,x x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥-⎩解得1≤x ≤1.5．选D.12、【答案】x ≤2【分析】本题考查了二次根式的性质，|a |．根据二次根式的性质可得x ﹣2≤0，再解即可．【解答】由题意得x ﹣2≤0，解得x ≤2，故答案为x ≤2．13、【答案】5【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如（a ≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式有意义的条件得出90,90,x x -≥⎧⎨-≥⎩解之可得x 的值，再将x 的值代入等式求出y 的值，继而可得答案． 【解答】根据题意知90,90,x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝9，则y ＝4，△x ﹣y ＝9﹣4＝5，故答案为5． 14、【答案】-【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是正确分析出a 和b 的符号．根据ab ＜0和二次根式有意义的条件可分析出a ＜0，则b ＞0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】△ab ＜0，△a 、b 为异号，=ab ＜0，△a ＜0，△b ＞0，=-故答案为-15、【答案】2019 20192020【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用已知运算规律进而计算得出答案．【解答】由题意可得：原式＝1+（1﹣12）+1+（1123-）+1+（1134-）+……+1+（1120192020-）＝2019+1﹣1 2020＝2019 20192020．故答案为2019 20192020．16、【答案】（1）x＝﹣1；（2）2020.【分析】本题考学生的运算能力，解题的关键是熟练运用立方根的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质．（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】（1）由于（x﹣2）3＝﹣27，△x﹣2＝﹣3，△x＝﹣1.（2）由题意可知a﹣2020≥0，即a≥2020，△2019﹣a＜0，△|2019﹣a a﹣△a﹣a，2019，△a﹣2020＝20192，△a﹣20192＝2020.17、【答案】3a+b﹣c．【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．【解答】△a、b、c是△ABC的三边长，△a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，△原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）答案第5页，共6页＝a +b +c ﹣b ﹣c +a +b +a ﹣c＝3a +b ﹣c ．18、【答案】4【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出x 的值是解题关键．直接利用分式的性质化简，进而得出x 的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】∵211x x -=+， ∴()()111x x x -+=+∴1x -=，∴1x =，4==19、【答案】（1）4；（2）1≤a ≤6；（3）﹣2或4．≥0，a≥0；）2＝a （a≥0）＝|a |．（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a ﹣3|+|a ﹣7|，然后根据a 的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a +1|+|a ﹣3|，再分a ＜﹣1或当﹣1≤a ＜3或a ≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a 的值．【解答】（1）原式＝|a ﹣3|+|a ﹣7|，△3≤a ≤7，△原式＝（a ﹣3）+（7﹣a ）＝4；（2）当1≤a ≤65=；（3）原式＝|a +1|+|a ﹣3|，当a ＜﹣1时，原式＝﹣（a +1）+（3﹣a ）＝2﹣2a ＝6，解得a ＝﹣2；当﹣1≤a ＜3时，原式＝（a +1）+（3﹣a ）＝4，等式不成立；当a ≥3时，原式＝（a +1）+（a ﹣3）＝2a ﹣2＝6，解得a ＝4；△a 的值为﹣2或4．。