初中数学实数图文解析
上海教科实验中学七年级数学下册第二单元《实数》检测(有答案解析)
一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上 2．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个316 ）A ．2B ．4C ．2±D ．-4 4．－18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．1645．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．407 6．在 1.4144-，2-，227，3π，23，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．85 ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．下列说法中，错误的是（） A ．实数与数轴上的点一一对应 B ．1π+是无理数C 3D 2 9．下列选项中，属于无理数的是（ ） A ．π B ．227- C 4 D ．0 10．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-453π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．计算（1）22234x +=；（2）38130125x +=（3）2|12|(2)---； （4）（x ＋2）2＝25．14．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615⊕=⨯-+=⨯-+=-+=-，则(2)3-⊕=________．15．27-的立方根是______________________；| 3.14|π-的绝对值是___________．16．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82−−−→第一次＝9−−−→第二次＝3−−−→第三次＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．17．比较3、4 _______________．（用“＜”连接）18．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．19．已知a 是5的整数部分，b 是5的小数部分．则2=ab _____．20．已知223y x x =-+-+，则y x 的平方根是____． 三、解答题 21．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯⎪⎝⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（4）2231131227-+- 22．已知290x ，310y +=，求x y +的值．23．计算下列各题（1）38-＋16﹣3﹣2；（2）23＋5﹣100.04（结果保留2位有效数字）． 24．求下列各式中x 的值．（1）2(1)2x +=； （2）329203x +=． 25．求下列各式中的x 的值．（1）4x 2＝9；（2）（2x ﹣1）3＝﹣27．26．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定a b a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简ab ； ②当ab ac =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB＝MC．∴点M在线段OB上．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．2．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2 ，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．3．A解析：A【分析】【详解】解：∵，∴=2．故选：A．【点睛】．4．B解析：B【分析】先根据题意列出代数式，然后再进行计算即可．14==． 故答案为B ．【点睛】本题考查了平方和立方根，弄清题意、根据题意列出代数式是解答本题的关键． 5．D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”；∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”；∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”；故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．6．D解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；， 3π，2-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．B解析：B直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<，进而得出答案．【详解】解：459<<，<<23<<，83882∴-<<-，586∴<，8∴5．故选：B．【点睛】8．C解析：C【分析】根根据有理数和无理数的定义可对C、B、D进行判断；根据实数与数轴上点的关系可对A 进行判断．【详解】解：A. 实数与数轴上的点是一一对应的，此说法正确，不符合题意；B.1π+是无理数，此说法正确，不符合题意；C.2是无理数，原说法错误，符合题意；是无限不循环小数，此说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了实数的有关概念：有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫无理数；实数与数轴上的点是一一对应的．9．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 11．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确； 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提． 12．B解析：B【分析】根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得．【详解】（12=是有理数，说法错误；（2）立方根等于本身的数是0和±1，说法错误；（3）当a -为非负数时，a -有平方根，说法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确；（50=，说法错误；（6）由正方形的面积公式得：a =是无理数，说法正确；综上，说法正确的有2个，【点睛】本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根，掌握理解各概念和运算法则是解题关键．二、填空题13．（1）；（2）x=；（3）；（4）【分析】（1）方程整理后利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x3的值再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答解析：（1）12x x ==-2）x=35；（3）12；（4）123,7x x ==-． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x 3的值，再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案； （4）依据平方根的定义求解即可．【详解】（1）22234x +=，2x²=32，x²=18，，∴12x x ==-（2）38130125x +=， 327125x =-， x=35；（3）2|12|(2)--- ＝1-1144-=311442-= （4）（x ＋2）2＝25，(x+2)=±5，x+2=5，x+2=-5，∴123,7x x ==-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，绝对值的性质和负指数幂的性质，掌握有关性质是解题的关键．14．11【分析】新运算的法则是对于任意实数ab 都有a ⊕b ＝a （a ﹣b ）+1根据新运算的法则把新运算（﹣2）⊕3转化为实数的运算进行计算求值【详解】解：根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=﹣解析：11【分析】新运算的法则是对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a （a ﹣b ）+1，根据新运算的法则把新运算（﹣2）⊕3转化为实数的运算进行计算求值．【详解】解：根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11．故答案为：11．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．-3±3π-314【分析】直接利用立方根以及平方根绝对值的性质分别分析得出答案【详解】解：∵∴-27的立方根是：-3；∵9的平方根是：±3；∴的平方根是：±3；∵|π-314|=π-314π-314解析：-3 ±3 π-3.14．【分析】直接利用立方根以及平方根、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵3(3)27-=-∴-27的立方根是：-3； ∵9的平方根是：±3； ∴±3；∵|π-3.14|=π-3.14，π-3.14的绝对值是：π-3.14∴|π-3.14|的绝对值是：π-3.14．故答案为：-3；±3；π-3.14．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．16．6560【分析】由结果反向求出第三次参与运算的最大数再求出第二次参与运算的最大数最后求出第一次参与运算的最大数即可【详解】∵最后的结果为2∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8即＝2∴第2次解析：6560【分析】由结果反向求出第三次参与运算的最大数，再求出第二次参与运算的最大数，最后求出第一次参与运算的最大数即可．【详解】∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即＝80，也就是，6560−−−→第一次]＝80−−−→第二次＝8−−−→第三次]＝2，故答案为：6560．【点睛】本题考查无理数大小的估算，理解新定义[x ]的意义是解答本题的关键．17．3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：34；【分析】【详解】 ∵3=4= ∴34<<．故答案为：34<<．【点睛】18．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜5，a 为整数， ∴∴整数a 有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．19．【分析】由于由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间然后判断出所求的无理数的整数部分可得a 小数部分让原数减去整数部分可得b 代入求值即可【详解】解：∵是的整数部分故答案为：【点睛】此题主要考查了解析：30-【分析】由于23<<，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分可得a ，小数部分让原数减去整数部分可得b ，代入求值即可． 【详解】解：∵22223<<23∴<253∴<-< a是5的整数部分2a ∴=523b ∴==((222329630ab ∴=-=+-=-故答案为：30-【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分=原数-整数部分．20．±3【分析】根据二次根式的非负性和平方根的定义即可求出【详解】∵二次根式的被开方数是非负数∴且∴∴y=3∴yx=32=9∴yx 的平方根是±3故答案是：±3【点睛】本题主要考查了二次根式非负性和平方根解析：±3【分析】根据二次根式的非负性和平方根的定义即可求出．【详解】∵二次根式的被开方数是非负数∴20x -≥且20x -≥∴=2x∴y=3∴y x =32=9∴y x 的平方根是±3故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了二次根式非负性和平方根知识点，准确理解记住它们的基本性质是解题关键．三、解答题21．（1）-2；（2）360；（3）4；（4）143． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再进行混合运算即可．（2）先将括号内通分运算，再将除法改为乘法，最后计算即可．（3）先去括号，再将除法改为乘法，最后计算即可．（4）分别计算出根式的值，在进行加法运算即可．【详解】（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭ 61061=÷⨯ 1066=⨯⨯360=（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭11(3)=-⨯-13=+4=（4+=153=-143= 【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．22．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．23．（1）2）2.6【分析】（1）计算立方根、平方根，再合并即可；（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．【详解】（1）（2）100.2=-⨯ 2 1.732 2.23622≈⨯+÷-2.6≈．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．24．（1）11x =，21x =；（2）23x =-． 【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）变形后根据立方根的意义求解即可．【详解】（1）2(1)2x +=，1x +=11x =，21x =．（2）329203x +=， 32923x =-， 3827x =-， 23x =-． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．25．（1）x ＝32±；（2）x ＝﹣1． 【分析】（1）先变形为x 2＝94，然后利用平方根的定义得到x 的值； （2）先利用立方根的定义得到2x ﹣1＝﹣3，然后解一次方程即可．【详解】解：（1）4x 2＝9∴x 2＝94， ∴x ＝±32； （2）（2x ﹣1）3＝﹣27，∴2x﹣1＝﹣3，∴x ＝﹣1．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 26．（1）6；（2）①2b -；②不一定，理由见解析．【分析】（1）根据新定义可得()()()232323-=+-+--☉，然后按有理数的运算法则计算即可；（2）①首先根据数轴可得0a b +<，0a b -> ，然后根据新定义可得a b a b a b =++-☉，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可； ②举反例：当5a =-，4b =，3c =时，a b a c =☉☉成立；【详解】（1）()23-☉()()2323=+-+--15=-+15=+6=； （2）①从a ，b 在数轴上的位置可得0a b +<，0a b -> ， ()()2a b a b a b a b a b a b b ∴==++-=-++-=-； ②不一定有b c =或者b c =-，举反例如下，当5a =-，4b =，3c =时，10ab a b a b =++-=☉，10ac a c a c =++-=☉， 此时a b a c =☉☉成立，但b c ≠且b c ≠-．【点睛】本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算．。
人教版七年级第六章实数概念导图
人教版七年级第六章实数概念导图
导图概述
本文档主要是对人教版七年级第六章实数概念进行导图总结。
通过导图的形式，将实数概念之间的关系进行呈现，帮助学生更好地理解和记忆实数的相关概念。
导图内容
1. 实数的分类
- 有理数
- 整数
- 正整数
- 负整数
- 分数
- 正分数
- 负分数
- 无理数
2. 实数之间的关系
- 实数包含有理数和无理数
- 有理数又可以分为整数和分数
- 整数包含正整数和负整数
- 分数包含正分数和负分数
3. 实数的图示表示
- 有理数可以在数轴上表示为有限或无限循环的小数
- 无理数无法用有限的小数或无限循环的小数表示，在数轴上用无限不循环小数表示
导图应用
通过这份导图，学生可以清晰地了解实数的分类和实数之间的关系。
同时，通过图示表示的形式，帮助学生更好地理解实数在数轴上的位置和表示方法。
导图可以用于课堂上的教学，老师可以通过讲解导图，引导学生正确理解实数的概念。
同时，学生也可以将导图作为复的工具，通过回顾导图中的内容，帮助自己加深对实数概念的记忆。
总结
通过本文档所呈现的人教版七年级第六章实数概念导图，学生能够更好地理解和掌握实数的分类、实数之间的关系以及实数在数轴上的图示表示方法。
该导图能够有效辅助教学，并提供学生进行复的有效工具。
最新人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》检测(有答案解析)(1)
一、选择题1．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 2．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．63．下列各数中比3-小的数是( ) A ．2- B ．1- C ．12- D ．04．在实数﹣34，0，9，215中，是无理数的是（ ） A ．﹣34 B ．0 C ．9 D ．2155．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A ．31-B ．13-C ．23-D ．32- 6．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 7．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．3± 9．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ） A ．-27B ．-47C ．-58D ．-68 1064 ）A ．8B ．8-C ．22D ．22± 11．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2πD ．8112．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个二、填空题 13．已知31a +的算数平方根是4，421c b +-的立方根是3，c 是13的整数部分．求22a b c +-的平方根．14．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？ （2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-，求x-y 的值． 15．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．16．2(3.14)|2|ππ--=________．17．比较大小：|5|-________25-“>”“=”或“<”）18．若|2|0x x y -++=，则12xy -=_____． 19．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -= （2）3548x += 20．已知实数,x y 满足()2380x y -+=，求xy -的平方根．三、解答题21．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．22．计算：2(3)2--23．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？ （2）设x ，y 是有理数，且x ，y满足等式2x 2y 17++=-x-y 的值．24)10152-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭ 25．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ．（1）求2*5的值为 ；（2）若（-3）*x=6，求x 的值；26．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，，④-3.14，，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}，负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．2．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．3．A解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】，0215， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．C解析：C【分析】首先根据表示1A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．【详解】解：∵表示1A 、点B ，∴AB−1，∵点B 关于点A 的对称点为点C ，∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−1）＝故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 6．C解析：C【分析】根据新定义的运算得到关于a 的方程，求解即可．【详解】解：因为211a =-※， 所以132112a a ⨯-=-， 解得 2a =-．故选：C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键．7．C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜26＜6，从而得到3+26的范围，就可以求出n 的值．【详解】解：∵25＜26＜36，即5＜26＜6，∴8＜3+26＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定26的范围．8．C解析：C【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x 的二次和一次项，求得m 、n 的值，再进行计算．【详解】32711159x mx x --+＋22257x nx --＝()()32722111552x m x n x +--++ 由题意知，2211=0m -， 155=0n +，∴=2m ，=3n -，∴()()=323=9mn n -+--⨯-，9的平方根是3±，∴()mn n -+平方根为3±，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．9．C解析：C【分析】根据新定义法则判断35-<，65≥，根据新定义内容分别代入计算即可．【详解】当5x =时，∵35-<，∴3- 5=()33527532--=--=-， ∵65≥，∴625625361026=-⨯=-=，则(3-)(6x -)x =322658--=-．故选：C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算技巧，理解题意为解题关键．10．D解析：D【分析】8=，再根据平方根的定义，即可解答．【详解】8=，8的平方根是±故选：D ．【点睛】8=．11．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227分数，是有理数，选项不符合题意； B 、1.2012001是有理数，选项不符合题意； C 、2π是无理数，选项符合题意；D ，9是整数是有理数，，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．B解析：B【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；③﹣2π是无理数，所以原说法错误；④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误； ⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误； 故其中错误的说法的个数为6个．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二、填空题13．【分析】根据算术平方根的定义得到3a+1=16可解得a 值根据3＜＜4可得c=3再根据立方根的定义可得可解得b 然后将abc 的值代入计算即可【详解】解：根据题意可得：∴∵∴即的平方根为【点睛】本题考查了解析：3±．【分析】根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a 值，根据34，可得c=3，再根据立方根的定义可得34213c b +-=，可解得b ，然后将a 、b 、c 的值代入计算即可．【详解】解：根据题意可得：2314a +=，∴5a =，3134<<，3c ∴=，∵34213c b +-=，∴8b =，3==±，即22a b c +-的平方根为3±．【点睛】本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键． 14．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得xy 的值从而可以求得x−y 的值【详解】（1）把x ＝2代入2解析：（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x＝2代入计算求出a的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得x−y的值．【详解】（1）把x＝2代入2（2x−1）＝3（x＋a）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a＝1，代入方程得：2x1x13 32-+=-，去分母得：4x−2＝3x＋3−18，解得：x＝−13；（2）∵x、y 是有理数，且 x，y 满足等式2x2y17++=-∴22174x yy⎧+=⎨=-⎩，解得，54xy=⎧⎨=-⎩或54xy=-⎧⎨=-⎩，∴当x＝5，y＝−4时，x−y＝5−（−4）＝9，当x＝−5，y＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数．15．2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c由此得到a-c<0a+b<0依此化简各式再合并同类项即可【详解】由数轴得a<b<0<c∴a-c<0a+b<0∴=-b-（c-a）+(a+b)=-b-c+a+解析：2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c，∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c=-b-（c-a）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式. 16．【分析】先计算算术平方根化简绝对值再计算实数的加减法即可得【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根绝对值实数的加减运算熟练掌握各运算法则是解题关键解析： 1.14-【分析】先计算算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】原式()3.142ππ=---，3.142ππ=--+，1.14=-，故答案为： 1.14-．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、实数的加减运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 17．>【分析】先求出=5=-5再比较即可【详解】因为=5=-55>-5所以>故答案为：>【点睛】考核知识点：实数大小比较求出绝对值和算术平方根是关键 解析：>【分析】先求出|5|-=5，，再比较即可．【详解】因为|5|-=5，，5>-5，所以|5|->故答案为：>．【点睛】考核知识点：实数大小比较．求出绝对值和算术平方根是关键．18．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质掌握几个非负数的和为0这几个数都为0是解题的关键解析：2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【详解】解：|2|0x -=，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．19．（1）x=或x=-；（2）x ＝【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可【详解】解：（1）∵9（x-1）2=25∴x-1=±即x-1=或x-1=-解得x=或x=-；（2）解析：（1）x=83或x=-23；（2）x ＝32-． 【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）∵9（x-1）2=25∴x-1=±53， 即x-1=53或x-1=-53， 解得x=83或x=-23； （2）3548x += 3548x =- 3278x =-x ＝32-． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．20．±【分析】根据当几个非负数之和为零则这几个非负数都为了0求得xy 的值再代入到所求代数式中求解即可【详解】解：∵且∴x ﹣3=0y+8=0解得：x=3y=﹣8∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24∴﹣xy 的平方解析：±【分析】根据当几个非负数之和为零，则这几个非负数都为了0求得x 、y 的值，再代入到所求代数式中求解即可．【详解】解：∵()230x -=，且()230x -≥≥， ∴x ﹣3=0，y+8=0，解得：x=3，y=﹣8，∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24，∴﹣xy 的平方根是±【点睛】本题考查了非负数的性质、解一元一次方程、代数式求值、有理数的乘法、平方根，理解非负数的性质，正确求出一个数的平方根是解答的关键．三、解答题21．（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解； （2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解 ．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．22．1【分析】先计算乘方、算术平方根，然后计算乘法和减法，即可得到答案．【详解】解：2(3)2--924=-⨯98=-1=．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．23．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1， 代入方程得：2x 1x 1332-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数．24．32【分析】根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式33421421222=-+-=-+-=． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是解题的关键．25．（1）-11；（2）x=1．【分析】（1）根据新运算的规则，把新运算转化成普通有理数的计算，再按有理数相关计算法则计算即可；（2）根据新运算的规则，把等式左边的新运算转化成普通有理数运算，从而把等式转化成一元一次方程，再解一元一次方程即可．【详解】（1）∵ a ∗b= 23a b -，∴ 2∗5=223541511-⨯=-=- ；（2）∵ a ∗b=23a b -，∴ (−3)∗x=()23393x x --=- 即936x -=解此方程得：1x =．【点睛】本题考察有关新运算的问题，首先要弄清把新运算转化为普通运算的规则，然后根据规则把新运算部分转化为普通运算，再按普通运算的相关计算法则计算即可．26．见解析．【分析】先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得．【详解】3=-，。
七年级实数知识点归纳图
七年级实数知识点归纳图实数是指有理数和无理数的统称，在数学中是一个非常重要的概念。
在七年级的数学学习中，我们学习了一些实数的知识点，这些知识点需要我们认真掌握，才能更好地应对接下来的学习。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两种。
有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零和分数。
无理数：不能表示为两个整数之比的数，有一些无限不循环的小数和根号形式的数，如π和根号2等。
二、实数的比较1.同号比较：同号实数中，绝对值较大的数更大。
如：-7>-9，0.5<2.52.异号比较：异号实数中，正数大于负数。
如：5>-7 ，-2<3三、实数的运算1.加减法：同号实数加减时，保留符号，绝对值相加减。
异号实数加减时，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
如：2+3=5，-3+(-6)=-9，-4+6=2，-5+3=-22.乘法：实数乘积正负规律：正×正=正，负×负=正，正×负=负，负×正=负。
如：2×3=6，-2×3=-6，-2×(-3)=63.除法：实数除法的规律和乘法相同。
如：8÷4=2，-16÷(-4)=4，-15÷3=-5四、实数的绝对值实数x的绝对值表示为|x|，表示实数到0的距离，即x与0之间的距离。
|x|=x，(x>0)；|x|=-x，(x<0)；|x|=0，(x=0)。
如：|-7|=7，|3|=3，|-0.5|=0.5五、实数的分数指数当分母为正整数且分母大于1时，实数可以表示为分数指数的形式。
如：2^0.5表示根号2，2^(-0.5)表示1/根号2六、实数的开方开方是对一个非负实数求出一个唯一的非负实数。
如√4=2，√9=3七、实数的科学计数法实数的科学计数法是将一个实数表示为m×10^n的形式，其中1≤│m│＜10，n为整数。
如：0.000435=4.35×10^(-4)，630=6.3×10^2以上是七年级实数知识点的归纳图。
湘教版初中数学八年级上册3.3 第2课时 实数的运算和大小比较1
5
如图所示，小明家有一正方形厨房 ABCD 和一正方形卧室 CEFG，其中正方形厨
1 ＜；
5
房 ABCD 的面积为 10 平方米，正方形卧室
(2)∵(1－ 2)－(1－ 3)＝ 3－ 2>0，
CEFG 的面积为 15 平方米，他想知道这两个 ∴1－ 2>1－ 3.
正方形的边长之和 BG 的长是多少米，你能
人生
由实际问题引入实数的运算，激发学 生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法
TB:小初高题库
＞0， 所以| 3－ 2|＋|1－ 2|＋|2－ 3|
13－3 1 <；
88
＝( 3－ 2)－(1－ 2)＋(2－ 3)
(2)∵－ 4＞ － 23＞ － 5， ∴ － 1＞ －
＝ 3－ 2－1＋ 2＋2－ 3
23＋3＞－2.又∵－6＞－ 47＞－7，∴－
＝( 3－ 3)＋( 2－ 2)＋(2－1)
2＞4－ 47＞－3.∴－ 23＋3>4－ 47.
＝1.
方法总结：估算法：设 a，b 为任意两
方法总结：进行实数的混合运算时， 个正实数，先估算出 a，b 两数或两数中某
要注意运算顺序以及正确运用运算律．
部分的取值范围，再进行比较．
探究点二：实数的估算和大小比较
【类型三】 平方法
TB:小初高题库
湘教版初中数学
比较 2 3与 3 2的大小． 解析：两个数都是正数，把它们分别 平方后再比较大小． 解 ： ∵(2 3)2＝ 12， (3 2)2＝ 18， 又 ∵12<18，∴2 3<3 2. 方法总结：平方法：比较含有无理数 的式子的大小时，先将要比较的两个数分 别平方，再根据“在 a＞0，b＞0 时，可由 a2＞b2 得到 a＞b”比较大小．也就是说， 两个正数比较大小时，如果一个数的平方 比另一个数的平方大，则这个数大于另一 个数． 【类型四】 近似值法
七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题附解析 (2)
七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题附解析一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．MND ．M N ≥2．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．63．计算：122019(1)(1)(1)-+-++-的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2019D ．2019- 4．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C ．1n +D ．21n5．下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π，，，中,负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列各式的值一定为正数的是 （ ）A ．aB ．2aC ．2(100)a -D ．20.01a +7．定义(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=，()()2112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( )A ．-4B ．14C ．-14D ．18．在3.14，237，2-，327，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上10．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.15．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论：①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）. 16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 17．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是52）⊕3=___． 18．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．20．若实数x ，y 满足()2230x y +++=，则()22xy --的值______．三、解答题21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？22．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数) (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2) 23．你能找出规律吗？（1）计算：49⨯＝ ，49⨯＝ ；1625⨯＝ ，1625⨯＝ ． 结论：49⨯ 49⨯；1625⨯ 1625⨯．（填“＞”，”＝”，“＜”）．（2）请按找到的规律计算： ①520⨯； ②231935⨯． （3）已知：a ＝2，b ＝10，则40＝ （可以用含a ，b 的式子表示）． 24．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？25．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数． （1）3与 互为特征数；（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．26．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，点P 是数轴上的一个动点．（1）求出A 、B 之间的距离；（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；（3）数轴上一点C 距A 点36c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可. 【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•； ()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．B解析：B 【分析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案． 【详解】解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8) 表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和．故本题选B ． 【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．3．A解析：A 【分析】根据题意，1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案. 【详解】解：∵1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1， ∴122019(1)(1)(1)-+-++-=1234201720182019[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)](1)-+-+-+-++-+-+-=2019(1)- =1-； 故选：A. 【点睛】本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1.4．D解析：D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案． 【详解】解：这个自然数是2n ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21n +，． 故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别化简，再根据正负数的定义进行判断即可得解 【详解】解：-(-3)=3；211()24-=；224-=-；44--=-； 所以2-2-4π--，，是负数，共3个。
实数ppt课件
化学
在化学中，实数可以用来 描述化学反应中的反应物 和生成物的比例关系。
在日常生活中的应用
金融与经济
在金融和经济活动中，实 数被广泛应用于财务计算 、成本分析、市场预测等 方面。
计算机科学
在计算机科学中，实数被 用于各种算法和数据结构 的实现，如浮点数运算、 排序算法等。
统计学
在统计学中，实数被用于 描述各种数据的分布特征 和规律，如平均数、中位 数、方差等。
数轴的表示
在数轴上，正实数表示为向右的箭头，负实数表示为向左的箭头，零表示为原点。实数的 序关系可以通过数轴上的位置关系来表示，例如a>b表示a在b的右侧。
数轴的应用
数轴是学习数学的重要工具之一，可以用于比较大小、计算距离、表示不等式等。通过数 轴可以直观地理解实数的性质和运算规则，帮助我们更好地掌握实数的知识。
实数的性质
01 02
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四则运算，运算结果仍然属于实数集合。 实数的加法、减法和乘法满足交换律、结合律和分配律，除法满足除法 的可交换性、可结合性和除法的倒数关系。
实数的序关系
实数集合是有序的，可以比较大小。实数的序关系满足传递性、反对称 性和可比较性，使得实数可以进行大小比较和排序。
实数ppt课件
• 实数简介 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
目录
Part
01
实数简介
实数的定义
实数定义
实数是包括有理数和无理数的所有数的集合，具有连续性和完备性。实数包括有理数和 无理数，有理数包括整数和分数，无理数则无法表示为两个整数的比值。
实数集合
实数集合在数学中常用字母R表示，是一个无限大的集合，包含了所有的有理数和无理数 。实数在数轴上表示为连续的点，具有稠密性。
初一实数知识点总结归纳图片大全
初一实数知识点总结归纳图片大全实数是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常使用的一种数值表示方法。
在初一数学课程中，学生们首次接触到实数，通过学习实数的概念、性质和运算规律，可以更好地掌握数学的基础知识。
本文将对初一实数的知识点进行总结和归纳，并通过图片的方式进行展示，帮助学生们更直观地理解和记忆这些知识点。
一、实数的定义和分类实数是包括有理数和无理数的数集。
有理数是可以表示为两个整数之商的数，无理数是不能表示为有理数的数。
实数包括整数、分数和无理数三类。
下图是实数的分类示意图。
（插入图片1：实数的分类示意图）二、实数的性质1. 实数的比较性质：对于任意两个不相等的实数a和b，恒有a<b或b<a。
2. 实数的传递性：若a<b，b<c，则有a<c。
3. 实数的加法性质：实数的加法满足交换律、结合律和存在零元素的性质。
4. 实数的乘法性质：实数的乘法满足交换律、结合律和存在单位元素的性质。
5. 实数的分配性质：实数的乘法对加法的分配性质。
三、实数的运算1. 实数的加法运算：对于任意实数a和b，a+b的结果仍为实数。
2. 实数的减法运算：对于任意实数a和b，a-b的结果仍为实数。
3. 实数的乘法运算：对于任意实数a和b，a*b的结果仍为实数。
4. 实数的除法运算：对于任意实数a和b（其中b≠0），a/b的结果仍为实数。
下图是实数的四则运算示意图。
（插入图片2：实数的四则运算示意图）四、实数的近似数表示对于无理数，我们无法准确地用有限小数或分数表示，只能使用近似数。
常用的近似数表示方法有：1. 小数近似表示：取小数点后几位进行截断或四舍五入。
2. 分数近似表示：将无理数与有理数进行比较，找出最接近的分数。
五、实数的绝对值实数的绝对值表示实数与零之间的距离，用符号“|a|”表示。
对于任意实数a，有以下性质：1. 若a≥0，则|a|=a；2. 若a<0，则|a|=-a。
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【答案】B
【解析】
【分析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
11．若a 3，则估计a的值所在的范围是（ ）
A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5
A．12B．15C．17D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++ =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
【详解】
解： ，
① ，故①正确；
②∵ ，当 时， ，故②错误；
③∵ ，即 ，
∴2b=0或a+b=0，即 或 ，故③正确；
④∵
∴ ，故④错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．
5．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】
∵25＜30＜36，
∴5＜ ＜6，
∴5−3＜ −3＜6−3，
即2＜ −3＜3，
∴a的值所在的范围是2＜a＜3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
初中数学实数图文解析
一、选择题
1．如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
A．点PB．点QC．点RD．点S
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图示，判断出 在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数 的点可能是哪个．
【详解】
∵1＜ ＜2，
∴数轴上表示实数 的点可能是点P．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
故选D.
【点睛】
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.
3．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 ﹣1的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出 的范围，再求出 的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∴表示 的点是Q点，
故选D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．
4．设 是不相等的实数，定义 的一种运算； ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① ；② ；③若 ，则 或 ；④ ，其中正确的是（）
A．②④B．②③C．①④D．①③
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简 ，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．
6．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．【来自案】C【解析】【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
18．下列命题中，真命题的个数有（）
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236是解题关键．
A．P1B．P4
C．P2或P3D．P1或P4
【答案】D
【解析】
试题解析：
∵x2=3，
∴x=± ，
根据实数在数轴上表示的方法可得
对应的点为P1或P4．
故选D．
14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
【详解】
选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是 ；选项C， 的立方根是 ，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.
10．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )
8．如图，数轴上的点P表示的数可能是()
A． B． C．－3.8D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为 ，所以P点表示的数是 ．
9．下列说法正确的是()
A．﹣81的平方根是±9B．7的算术平方根是
C． 的立方根是± D．(﹣1)2的立方根是﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
19．实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
A．2B． C．﹣2D．﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：化简得 +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
15．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()
A．|a|＞|b|B．a＞﹣3C．a＞﹣dD．
16．如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，那么点 表示的数是( )．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合 点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，
∴点 表示的数是：2
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
17．下列整数中，与 最接近的整数是( )．
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与 最接近的是3．
故选：A．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
【详解】
由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，
∴|a|＞|b|，A正确；
a＜﹣3，B错误；
a＜﹣d，C错误；
，D错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．
所以，ba=2﹣1= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查非负数的性质．
20．估计 +1的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】B
【解析】
解：∵ ，∴ ．故选 ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．