线性定常系统的极点配置
线性系统理论6极点配置与特征结构配置-文档资料
算法6.3.3 [极点配置-基于能控规范型的设计]
第一步:把能控矩阵对(A,B)化成为Wonham第二
能控规范型(AW ,BW )或Luenberger第二能控规范型
(AL,BL ),即按4.7节的方法求得变换阵S,使得:
AW
SAS
1
或
AL
SAS 1
BW SB
BL SB
第二步:根据能控规范型的分块结构将给定的期望
且 m r 1 n ，则系统 x Ax Bu
y
Cx
Du
“几乎”总可以用静态输出反馈任意配置极点。
推论6.2.2 设（A，B）能控，（A，C）能观， 则“几乎”总存在
0, q n m r 1,
mr 1 n mr 1 n
阶动态补偿器，使得该系统在该补偿器作用
下的闭环系统极点可以任意配置。
引理6.2.1 已知
A Rnn , B Rnr ，且 A, B 能控
则几乎对于任意的 K Rrn ，矩阵 A BK 具有互异特征值，从而为循环矩阵。
引理6.2.2 设
A Rnn , B Rnr ，且 A, B 能控
且 A 为循环的，则对几乎任意的
Rr 有 A, B 能控。
例6.2.1 考虑下述既完全能控又完全能观
但较状态反馈包含了较少的信息，对于输 出反馈的情况，即使系统完全能控和完全 能观，闭环系统的极点也不可能被任意配 置。
定理6.2.2 设（A，B）能控，（A，C）能观
则系统
x Ax Bu
y
Cx
Du
“几乎”总可以用静态输出反馈任意接
近地配置 minn, m r 1 个极点。
推论6.2.1 设（A，B）能控，（A，C）能观，
7.4 状态反馈和极点配置
可配置条件_极点配置定理
考虑线性定常系统
x Ax Bu
假设控制输入u的幅值是无约束的。如果选取控制规律为
u r Kx
式中K为线性状态反馈矩阵。
定理 (极点配置定理) 线性定常系统可通过线性状态反馈任意地 配置其全部极点的充要条件是，此被控系统状态完全可控。
该定理对多变量系统也成立。
证明 (对单输入单输出系统) 1、充分性 2、必要性
kn 1 ]
由于 u r Kx r KPx ，此时该系统的状态方程为 x ( Ac Bc K ) x Bcr
相应的特征方程为 sI Ac BcK 0
因为非奇异线性变换不改变系统的特征值，当利用 u=r-Kx作为控制输 入时，相应的特征方程与上式相同，均有如下结果。
s
1
0
0
s
0
sI Ac BcK
◆确定将系统状态方程变换为可控标准形的变换矩阵P。若给定的状态方程已是 可控标准形，则P = I。此时无需再写出系统的可控标准形状态方程。非奇异线 性变换矩阵P=QW。
◆利用给定的期望闭环极点，可写出期望的特征多项式为
（s 1（) s 2 ) （s n ) sn an1sn1 a1s a0
从而确定出a1* , a2 *,… an *的值。
◆最后得到状态反馈增益矩阵K为
K [ a0 a0 a1 a1
a n1
an1
]
P 1
10
极点配置 例1
【例】 考虑如下线性定常系统
0
1
0
0
x Ax Bu A 0
0
1 , B 0
1 5 6
1
利用状态反馈控制，希望该系统的闭环极点为s = -2±j4和s = -10。试确定状
线性系统的状态反馈及极点配置
现代控制理论实验（一）线性系统的状态反馈及极点配置——09级自动化本科一．实验目的1．了解和掌握状态反馈及极点配置的原理。
2．了解和掌握利用矩阵法及传递函数法计算状态反馈及极点配置的原理与方法。
3．掌握在被控系统中如何进行状态反馈及极点配置，构建一个性能满足指标要求的新系统的方法。
二．实验原理及说明一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说，当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。
因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。
若有被控系统如图3-3-61所示，它是一个Ⅰ型二阶闭环系统。
图3-3-61 被控系统如图3-3-61所示的被控系统的传递函数为：12021S 11)1(1)(a S a S b T TS T TS S T S i i i ++=++=++=φ （3-3-51） 采用零极点表达式为：))(()(210λλφ--=S S b S （3-3-52）进行状态反馈后，如图3-3-62所示，图中“输入增益阵”L 是用来满足静态要求。
图3-3-62 状态反馈后被控系统设状态反馈后零极点表达式为：))(()(21**--=λλφS S b S （3-3-53）1．矩阵法计算状态反馈及极点配置1）被控系统被控系统状态系统变量图见图3-3-63。
图3-3-63 被控系统状态系统变量状态反馈后的被控系统状态系统变量图见图3-3-64。
图3-3-64 状态反馈后的被控系统状态系统变量图图3-3-61的被控系统的状态方程和输出方程为：状态方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=••1i 1i 2211X Y u T 1X T 1X X T 1X T 1X （3-3-54）⎪⎩⎪⎨⎧=+==•∑CxY u Ax X B C B A 0），，（式中[]01,T 10B 0T 1T 1T 1A ,i i 21=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=C x x x ， 被控系统的特征多项式和传递函数分别为：12010a a b S b )(+++=S S S φB A)C(SI 1--=）（A -SI det a a )(f 0120=++=S S S 可通过如下变换（设P 为能控标准型变换矩阵）： —x P X =将∑0C B A ），，（化为能控标准型 ），，（————C B A ∑，即： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=•——————x C Y u x A B X 式中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-101a -a 10AP P A — ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-10B P B 1— ， []10b b CP C ==— 2）被控系统针对能控标准型），，（————C B A ∑引入状态反馈：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=—————式中10k k k xk u ν （3-3-55）可求得对—x 的闭环系统），，—————C B k B A (-∑的状态空间表达式： 仍为能控标准型，即： ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=•————————）（x C Y u x B k B A X 式中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=-）（）（—————1100k a k a 10k B A则闭环系统），，（——————C B k B A -∑的特征多项式和传递函数分别为： ）（）（—————00112k k a k a k)B (A SI det )(f ++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=S S S )k a (k a b S b B )k B A (SI C )(00112011k ———————）（+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-S S S φ3）被控系统如图3-3-61所示：其中：05.01==T T i则其被控系统的状态方程和输出方程为：[]XY uX X 0110012020=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=期望性能指标为：超调量M P ≤20%；峰值时间t P ≤0.5秒。
第五章线性定常系统的设计与综合-课件
（4）以便一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为
性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。
优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，
其形式为：
J(u()) (xTQxuTRu)dt 0
R正定对称;常阵
Q正定对称或半正 常定 阵对 (且 A,称 Q12)为能观测。
第五章 线性定常系统的设计与综合
二 输出反馈 输出反馈，就是将系统的输出量回馈到系统的 输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控 制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控 制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有 两种基本结构。 一种是反馈信号回馈至输入矩阵B的后端， 或者说，回馈点在状态微分处。图5-2为多输 入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一 种是反馈信号回馈至输入距阵B的前端，或者 说，回馈点在参考信号的入口处。图5-3为多 输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。
（3）
其中：k 为 p×n常阵，状态反馈矩阵。
F为 p×q常阵，输出反馈矩阵。
v—参考输入向量。 2） 性能指标的类型
性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达
到或好于期望指标就算实现了综合目标。
优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使
性能指标在所有可能值中取为极小（或
通过状态反馈构成闭环系统
x (ABK)xBu y(CDK)xDu
第五章 线性定常系统的设计与综合
一般D=0，可化简为
x (ABK)xBu yCx
闭环传递函数矩阵为
W k(s ) C (s IA B) 1 K B
状态反馈矩阵K的引入，并不增加系统的维 数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统获得所要求的性能。
反馈控制与极点配置
例 考察下述能控能观的系统
它在输出反馈下u=-hy下的闭环系统为 其闭环特征多项式为s2+h。
上例说明,输出反馈对能控能观系统可以改变极点位置,但不能 进行任意的极点配置。
2. 系统的开环特征多项式f(s)和由期望的闭环极点所确定的闭 环特征多项式f*(s)分别为
f(s)=s3+3s2+2s f*(s)=s3+4s2+6s+4 则相应的反馈矩阵K为 K=[a3*-a3 a2*-a2 a1*-a1]
因此,在反馈律u=-Kx+v下,闭环系统状态方程为
在例3中,由给定的传递函数通过状态反馈进行极点配置时需 先求系统实现,即需选择状态变量和建立状态空间模型。 ➢ 这里就存在一个所选择的状态变量是否可以直接测量、 可以直接作反馈量的问题。
证明过程的思路为:
•对状态不 完全能控开 环系统进行 能控分解
•对能控分 解后的系 统进行状 态反馈
•其完全不 能控子系统 不能进行极
点配置
•与假设 矛盾,必
要性得 证
➢ 被控系统(A,B,C)状态不完全能控,则一定存在线性变换 x=Pc ,对其可进行能控分解,得到如下状态空间模型:
其中状态变量 是完全能控的;状态变量 是完全不能控
➢ 由于状态反馈闭环系统保持其开环系统的状态完全能控 特性,故该闭环系统只能是状态不完全能观的。
➢ 这说明了状态反馈可能改变系统的状态能观性。
➢ 从以上说明亦可得知,若SISO系统没有零点,则状态反馈不 改变系统的状置方法
极点配置算法1（维数较大） 1. 对于SISO线性定常连续系统的极点配置问题,若其状态 空间模型为能控规范I形,则相应反馈矩阵为 K=[k1 … kn]=[an*-an … a1*-a1] 其中ai和ai*(i=1,2,…,n)分别为开环系统特征多项式和所期 望的闭环系统特征多项式的系数。
《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器
求解状态反馈阵k 的步骤：
1) 校验系统的可控性
令
计算k
小结
B
I s
A
x
u
k
v
用状态反馈配置系统闭环极点
结论：1.状态反馈不改变系统的可控性，但可改变可观测性.
2.状态反馈不改变系统的闭环零点。
状态反馈的影响
二、状态反馈对系统零点和可观测性的影响
【例】 系统S：
此时系统可控可观
1).复合系统结构图（状态反馈＋状态观测器）
输出内反馈及状态可观测性
续
状态反馈
状态观测器
复合系统
选状态变量
即：
y=Cx
输出内反馈及状态可观测性
2) 传递函数矩阵
结论:
状态观测器不影响传递函数
输出内反馈及状态可观测性
3）特征多项式
特征多项式
结论
1.引入观测器提高了系统的阶次（由n 2n ）
2.整个闭环系统特征值由状态反馈下（A - BK）特征值和状态观测器下特征值（A－HC）组合而成，且相互独立。即观测器的引入不影响已配置好的系统特征值，而状态反馈也不影响观测性的特征值，这就是分离定理。
输出内反馈及状态可观测性
3.状态观测器的引入,不影响传递函数阵.且趋于 x(t) 的速度,取决于观测器的特征值。
分离定理
4).分离定理
定理: 若系统{A,B,C }可控又可观,用状态观测器估值形成状态反馈时,其系统的极点配置和观测器设计可分别独立运行,即K 和H 值的设计可分别进行,有时把K 和H 统称控制器. 一般观测器的响应速度应比状态反馈的响应速度快一些.
状态观测器概述
二、状态观测器概述
利用状态反馈能任意配置闭环系统的极点及有效改善系统性能,然而系统的状态变量并不能用物理方法测量.因此要使状态反馈在工程上实现就必须解决这个问题. 解决问题的方法之一就是重构系统的状态.并用这个重构状态代替原系统实际状态,实现状态反馈.
自动控制原理学生实验：线性系统的状态反馈及极点配置
实验报告线性系统的状态反馈及极点配置一．实验要求了解和掌握状态反馈的原理，观察和分析极点配置后系统的阶跃响应曲线。
二．实验内容及步骤1．观察极点配置前系统极点配置前系统的模拟电路见图3-3-64所示。
图3-3-64 极点配置前系统的模拟电路实验步骤：注：‘S ST’不能用“短路套”短接！（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。
（2）构造模拟电路：按图3-3-64安置短路套及测孔联线，表如下。
（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A3单元输出端OUT（Uo）。
注：CH1选‘X1’档。
（4）运行、观察、记录：将信号发生器（B1）Y输出，施加于被测系统的输入端rt，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），观察Y从0V阶跃+5V时被测系统的时域特性。
等待一个完整的波形出来后，点击停止，然后移动游标测量其调节时间ts。
实验图像：由图得ts=3.880s 2.观察极点配置后系统 极点的计算：受控系统如图所示，若受控系统完全可控，则通过状态反馈可以任意配置极点。
受控系统设期望性能指标为：超调量M P ≤5%；峰值时间t P ≤0.5秒。
由1095.01t 707.0%5eM n n 2n p 1/p 2=≥⇒≤-==⇒≤=--ωωζωπζζζπ取因此,根据性能指标确定系统希望极点为：⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=07.707.707.707.7*2*1j j λλ受控系统的状态方程和输出方程为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-----⋅-xC y b x A x μ式中][01,10,020120,21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=----C b A x x x系统的传递函数为：202020a S a S βS β)(2012010++=+++=S S S G受控制系统的可控规范形为：[][]020T C C b T b a a T A T A X T X X C Y U b X A X K K i o K K KK k K K K ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-===⎩⎨⎧=+=---10111,1020120010T ββ为变换阵），（式中当引入状态反馈阵K K =[K 0K 1]后,闭环系统()K K K K K C b K b A ,,-的传递函数为：()()()01201120120)20(20)(K S K S K a S K a S S S G o ++++=+++++=ββ而希望的闭环系统特征多项为：1001.14))(()(2*2*1**12*++=--=++=S S S S a S a S S f oλλ 令G K (S)的分母等于F #(S),则得到K K 为：[][]9.58010-==K K K k最后确定原受控系统的状态反馈阵K ：由于 1-=T K K k求得和===---111,T C b T b T A T A K k K求得 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-1102011T所以状态反馈阵为： [][]9.59.91102019.580-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=K极点配置系统如图所示：极点配置后系统根据极点配置后系统设计的模拟电路见下图所示。
线性系统的极点配置设计研究
线性系统的极点配置设计研究【引言】线性系统是现代控制工程学中的基础，系统的稳定性是控制系统设计的一个核心问题。
对于一个线性系统而言，其极点配置设计是控制系统设计中非常重要的一环。
本文将对线性系统的极点配置设计进行研究，并分别从理论和实践两个方面进行分析。
【理论分析】（一）极点概念的介绍在控制系统设计中，极点是非常重要的概念。
在数学上，一个线性系统的极点是其传递函数分母的根，通常将其表示为 s1, s2, ..., sn。
一个线性系统的稳定性与其极点有着密切的关系，当且仅当极点全部位于左半s平面才能保证系统的稳定性。
（二）极点配置设计的方法对于一个控制系统而言，其极点配置设计是控制系统设计的重点之一。
一般分为基于传递函数的极点配置设计和基于状态空间的极点配置设计两种。
1. 基于传递函数的极点配置设计传递函数的极点决定了一个系统的动态响应，因此，极点配置设计是控制系统设计中最重要的一步。
其中，将极点移动到左半s平面可以提高系统的稳定性，将极点分配到希望响应的位置可以改善系统的动态特性。
2. 基于状态空间的极点配置设计状态空间模型是控制系统设计中最常用的一种模型。
通过控制系统的状态变量的配置，可以决定其动态性能。
状态空间模型的主要优点是可以更好地对系统动态性能进行描述，因此，它是现代控制系统设计中非常重要的分析工具。
【实践分析】（一）极点配置设计的应用在实际的控制系统设计中，极点配置设计是不可或缺的环节。
针对不同的控制对象，合理地配置其极点可以有效地改善系统的动态性能。
下面列举几种常用的应用场景。
1. 直流电机系统对于直流电机系统而言，合理地配置极点可以显著提高系统的过渡过程与稳定性能。
通过使用极点配置工具，可以将系统的极点分布在希望的位置上，使得电机系统具有更好的响应速度和精度。
2. 液压伺服系统在液压伺服系统中，通过配置极点使得系统具有更好的质量指标和响应性能。
通过使用控制系统设计软件，可以更加精细地进行控制器的设计，从而提高系统的控制性能和稳定性。
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2、状态反馈
v
u
B
∫
A
x
y
C
状态空间表达式： Ax Bu x : K y Cx
K
( A BK ) x Bv x : y Cx
比较开环系统和闭环系统 （1）两者的状态维数相同； （2）系统矩阵由A变为A-BK。 状态反馈：GK ( s) G ( s)( I K ( sI A BK )1 B)
第六章 控制系统综合校正的 现代方法——状态反馈校正
① 状态反馈与输出反馈；
② SISO线性定常系统的极点配置；
③ 系统的镇定问题；
④ 状态观测器；
⑤ 基于观测器的状态反馈系统。
⑥ 控制系统的解耦方法
2018/9/28 北科大信息工程学院自动化系 1
6.1状态反馈与输出反馈
v
u
1、输出反馈
状态空间表达式：
系统期望性能指标 稳定性,动态和静态指标
一组期望极点
λ1 λ2,…, λn
设计反馈控制系统
确定K,H使得A-BK或 A-BHC的特征根为 λ1 λ2,…, λn
2018/9/28
北科大信息工程学院自动化系
7
结论3：SISO 连续时间线性定常系统 ( A, b, c)，通过状态反馈可以任 意配置 极点的充要条件是系统 能控。
引入状态反馈增益阵 K k1 k2 kn
则闭环的状态空间表达式为：
( A b k )x b u x
y cx
2018/9/28
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8
其中
A BK
1 0 0 = k1 kn 0 1 a a 1 n 1 0
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12
例6.2 系统的状态方程为
0 1 0 0 x 1 6 0 x 0 u 0 1 12 0
* * 求状态反馈增益阵k,使闭环极点位于 1 2, * 1 j , 2 3 1 j
（1）K中的参数个数一般多于H，故状态反馈对系统的 修正能力优于输出反馈； （2）从实现角度看，输出反馈优于状态反馈。
状态反馈：GK (s) G(s)(I K (sI A BK )1 B) 输出反馈：GH (s) (I G(s)H )1G(s)
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解 1. 解：
判断系统的能控性
1 0 0 U c 0 1 6 0 0 1
满秩，系统能控，所以极点可以任意配置
2.
求反馈增益阵 step1. 计算开环的特征多项式
0 0 det A det 1 6 0 3 18 2 72 0 1 12
* * * a0 , a1 a1 , a2 a2 ] [4,66,14] step3. 计算 K [a0
step4.
1.. a .. 0 0 n 1 6 1 p [ A n 1b,..... b] .......... ..... 1 0 a .......... . a 1 n 1, 1 1 0 0 p 1 0 1 12 1 18 144 0 0 k k p 1 [ 4,66,14] 0 0 1 18
n
* 0 0 * n1 n1
* n1
* n1 a0
step4. 计算矩阵
1 a n 1 p A n 1b b 1 ，求p-1 a a n 1 1
1 step5. 求反馈增益阵 k k p
2018/9/28
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极点配置步骤与方法二 ——直接计算的方法
an1 Step1 计算期望特征多项式，得到 a0 ......
4
4、闭环系统的能控性与能观性
开环系统的能控性矩阵 ：
U c与U cK的秩相同
U c B, AB, A2 B,, An 1 B 状态反馈闭环系统的能 控性矩阵：
U cK B, ( A BK ) B,, ( A BK ) n1 B
结论1：连续时间线性定常系 统， 状态反馈保持系统的能 控性；但
a0 0, a1 72, a2 18
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step2. 计算期望特征多项式. * * ( 1* )( 2 )( 3 ) ( 2)( 1 j )( 1 j ) * * * 3 2 a 4, a 6, a 4 6 4 0 1 2 4
6
解：开环系统： 解 0 2 U c (b, Ab) 1 1 满秩， 系统能控 c 1 2 Uo cA 7 4 满秩， 系统能观
2018/9/28
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6.2 SISO线性定常系统的极点配置
一、问题的提法
2018/9/28 北科大信息工程学院自动化系 10
引入状态反馈，设增益阵为 kc 表达式为：
Ac x 0
kc
，则闭环的状态空间
A12 bc kc bc x u Ac 0
bc Ac bc kc A12 bc kc kc x u Ac 0 0 0
9
设为期望特征根，则其特征多项式为：
2018/9/28
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比较系数有： a0 k1 a0
k1 a0 a0
a1 k2 a1
k 2 a1 a1
an1 kn a
n1
kn an 1 an1
1 1 0 0 72 18 1 18 1 0 12 1 0 0 0 72 18 1 1 0 0
1 12 [ 14,186,112] 144
step5. 验证： det( A bk ) 3 4 2 6 4
证明： (充分性)系统能控 可以任意配置极点
( A, b, c)能控 存在可逆矩阵P使得系统经线性变换化 为能控规范型 0 x A x b u , 其中： A y c x a 0 1 0 a1 0 , b , c 1 2 n 1 0 1 an 1
1 0 0 0 0 0 a k a k 1 2 0 1
1 an 1 kn 0
所以此系统的特征多项式为：
n an1 kn n1 a0 k1 0
1 n n n1 an a 1 0 0
H
C ( sI A)1 ( sI A BHC BHC )( sI A BHC ) 1 B C ( sI A)1 ( B BHC ( sI A BHC ) 1 B) G ( s) G ( s) HGH ( s)
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的状态反馈，试讨论开 环系统与闭环系统的能 控性和能观性。
闭环系统： A BK x Bv x y Cx 1 2 A BK 0 0 0 2 U cK ( B, ( A BK ) B) 1 0 满秩， 系统能控 c 1 2 Uo c( A BK ) 1 2 不满秩， 系统不能观
对 1 n 都可以找到相应的k，须引入状态反馈后使系统 的极点位于1 n
必要性：可以任意配置极点
能控
反证：若系统不能控，则由可控性分解将系统化为：
xc Ac A12 xc bc x u，y Cc Cc x Ac x 0 c c
闭环系统的特征多项式为：
Ac bc kc det 0 A12 bc kc 0 Ac
det Ac bc kc det Ac 0
不能控部分的特征根无法改变
不能任意配置极点，矛盾。
5
B, AB, A B,, A B 经列初等
n 1
变换得到的。
2018/9/28
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例6.1
设系统的状态空间表达 式如下，引入反馈增益 矩阵K 3 1 1 2 0 x 3 1 x 1 u y 1 2x
B
∫ Ax Bu ( A BHC) x Bv x x : H : y Cx y Cx 比较开环系统和闭环系统 （1）两者的状态维数相同； （2）系统矩阵由A变为A-BHC。
输出反馈：GH ( s) ( I G ( s ) H ) 1 G ( s ) GH ( s) C ( sI A BHC ) 1 B
GK ( s) C ( sI A BK )1 B C ( sI A)1 ( sI A BK BK )( sI A BK )1 B G ( s)( I K ( sI A BK )1 B)
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3、状态反馈与输出反馈的比较
2 n 1
结论2：连续时间线性定常系 统， 输出反馈不改变系统的 能控性和 能观性。
将HC看成K，能控性得证； C C CA C ( A BHC) Uc , U cH n 1 CA C ( A BHC) n 1