概率统计练习题答案

概率统计练习题答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《概率论与数理统计》练习题2答案
考试时间：120分钟
题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）
一、选择题（10小题，共30分）
1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。

A 、
B A - B 、AB
C 、B A -
D 、A B
答案：D
2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()=1
3成立的事件A 是( )。

A 、 两次都取得红球
B 、 第二次取得红球
C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球
D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球，
答案：B
3、函数()0 0
sin 01 x
F x x x x ππ
<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩( )。

A 、是某一离散型随机变量的分布函数。

B 、是某一连续型随机变量的分布函数。

C 、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。

D 、不可能为某一随机变量的分布函数。

答案：D
4、设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布，即则下列结论正确的是( )。

A 、ξη=
B 、2ξηξ+=
C 、2ξηξ=
D 、~(2,)B p ξη+
答案：D
5、设随机变量12,,,n ξξξ⋅⋅⋅相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2,
,)i n =，又12,,,,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。

A 、11n n
i i i i i i E k c k E c ξξ==⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∑∑ B 、11
n n i i i i i i E k k E ξξ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑∑ D 、()11
1n n i i i i i D D ξξ==⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑∑ 答案：C
6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

A 、()150050x x x e x ϕ-≤⎧=⎨>⎩
B 、(
)262x
x ϕ-= C 、()312
x x e ϕ-= D 、()()4211x x ϕπ=+ 答案：D
7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么
(){}041P m ξ<<+≥( )。

A 、11m +
B 、1m m +
C 、0
D 、1m
答案：B
8、设1,
, n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2211
11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。

A 、X 与2n S 独立 B 、~(0, 1)X N μ
σ-
C 、2221
~(1)n n S X n σ-- D
~(1)n
t n - 答案：B
9、容量为n =1的样本1X 来自总体~(1,)X B p ，其中参数01p <<，则下述结论正确的是( )。

A 、1X 是p 的无偏统计量
B 、1X 是p 的有偏统计量
C 、21X 是2p 的无偏统计量
D 、21X 是p 的有偏统计量
答案：A
10、已知若~(0,1)Y N ,则{ 1.96}0.05P Y ≥=。

现假设总体1225~(,9),,,
,X N X X X μ为样本,X 为样本均值。

对检验问题:0010:,:H H μμμμ=≠。

取检验的拒绝域为
1225{(,,,)C x x x =0x μ-},取显着性水平0.05α=,则a =( )。

A 、 1.96a =
B 、0.653a =
C 、0.392a =
D 、 1.176a =
答案：D
二、填空（5小题，共10分）
1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。

答案：72
2、已知()0.5 ()0.4 ()0.7P A P B P A B ===。

则()P A B -=__________。

答案：
3、()0 20.4201 0x F x x x <-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩
是随机变量的分布函数。

则是_________型的随机变量
答案：离散型
4、设南方人的身高为随机变量ξ，北方人的身高为随机变量η，通常说“北方人比南方人高”，这句话的含义是__________。

答案：E E ηξ>
5、设样本12,,,n X X X 来自总体2~(,)X N μσ，μ已知，要对2σ作假设检验，统计假
设为22220010:,:H H σσσσ=≠，则要用检验统计量为_______,给定显着水平α，则检验的
拒绝域为_________________。

答案：22
2
10()n i i X μχσ=-=∑,22221(0,()][(),)n n ααχχ-+∞
三、计算（5小题，共40分）
1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球，
(1)求所取的三个球全是白球的概率； (2)在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。

答案：(1,2,3)i A i =“所取的三个球中有i 只白球”
(1)()3433615C P A C == (2)()()()()()2322333P A A P A P A A P A P A =
= 得()2334P A A =
2、设随机变量ξ的概率密度为21()(1)
x x ϕπ=+，求随机变量31ηξ=-的概率密度。

答案：函数31-y x =的反函数1
3()(1)x h y y ==-
于是η的概率密度为()()22331(),13111y y y y ψπ=≠⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦
3、袋中有N 个球，其中a 个红球，b 个白球，c 个黑球()a b c N ++=每次从袋中任取一个球，取后不放回，共取n 次，设随机变量ξ及η分别表示取出的n 个球中红球及白球的个数，并设n N ≤，求(ξ，η)的联合分布律。

答案：{,}i j n i j a b c n N C C C P i j C ξη--⋅⋅===
4、设随机变量ξ与η相互独立，均服从(0,1)N 分布，令1,2
u v b ξξη==+，求常数b ，使()1D v =，且在这种情况下，计算u 和v 的相关系数。

答案：由题意知0,1,0E E D D Eu Ev ξηξη====== 因为22111()()()()244
D v D b D b D b ξηξη=+=+=+ 令2114b +=，得
b=
又211()[()]()()()2222
E uv E E E E ξξξξη=±=± 5、设总体~(,0.09)X N μ现获得6个观察值:,,,,,求总体均值μ的98%的置信区间.(注：0.990.9750.9950.952.33, 1.96, 2.57, 1.64)u u u u ====. 答案：10.98,0.01,10.99,622n α
α
α-==-==
的98%的置信区间为：
- -
四、应用（2小题，共20分）
1、设随机变量的分布函数为()0 0044
1 4
x x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩，求方程24420y y ξξ+++=无实根的
概率。

答案：方程无实根即要2(4)-44(+2)<0ξξ⨯⨯即是事件(12)ξ-<<
2、某系统有12100,,,D D D ⋅⋅⋅，100个电子元件，系统使用元件的方式是：先使用k D 而j D (j k >)备用，若m D 损坏则1m D +立即使用，(m =1，2，…，99)，设k D 的寿命k ξ服从参数为λ=小时的指数分布，且12100,,,ξξξ⋅⋅⋅相互独立，求100个元件用的总时间η超过1000小时的概率。

答案：由题设知k ξ的密度为()0.10.100
0t e t x t ϕ-⎧>=⎨≤⎩
于是
知
100
12100
1
,,,,
k
k
ηξξξξ
=
=∑独立。

由独立同分布中心极限定理知
=1=。