51单片机PID算法程序(三)增量式PID控制算法要点
增量式PID的整型算法
增量式PID的整型算法对于PID控制的程序算法，很多书上都讲了。
但是，最近真正要用PID算法的时候，发现书上的代码在我们51单片机上来实现还不是那么容易的事情。
简单的说来，就是不能直接调用。
仔细分析你可以发现，教材上的、网上现行的PID实现的C语言代码几乎都是用浮点型的数据来做的，可以想象，如果我们的计算使用浮点数据，那我们的51单片机来运行的话会有多痛苦。
所以，本人自己琢磨着弄了一个整型变量来实现了PID算法，由于是用整型数来做的，所以也不是很精确，但是对于很多的使用场合，这个精度也够了。
关于系数和采样电压全部是放大10倍处理的。
所以精度不是很高，但是也不是那么低，大部分的场合都够用了。
实在觉得精度不够，可以再放大10倍或者100倍处理，但是要注意不超出整个数据类型的范围就可以了。
以下是具体的程序代码：typedef struct PIDValue{uint32 Ek_Uint32[3]; //差值保存，给定和反馈的差值uint8 EkFlag_Uint8[3]; //符号，1则对应的Ek[i]为负数，0为对应的Ek[i]为正数uint8 KP_Uint8;uint8 KI_Uint8;uint8 KD_Uint8;uint8 B_Uint8; //死区电压uint8 KP; //显示修改的时候用uint8 KI;uint8 KD;uint8 B;uint16 Uk_Uint16; //上一时刻的控制电压}PIDValueStr;PIDValueStr xdata PID;//PID = Uk + (KP*E(k) - KI*E(k-1) + KD*E(k-2));void PIDProcess(void){uint32 idata Temp[3]; //uint32 idata PostSum; //正数和uint32 idata NegSum; //负数和Temp[0] = 0;Temp[1] = 0;Temp[2] = 0;PostSum = 0;NegSum = 0;if( ADPool.Value_Uint16[UINADCH] > ADPool.Value_Uint16[UFADCH] )//给定大于反{Temp[0] = ADPool.Value_Uint16[UINADCH] - ADPool.Value_Uint16[UFADCH];//计算Ek[0]if( Temp[0] > PID.B_Uint8 ){//数值移位PID.Ek_Uint32[2] = PID.Ek_Uint32[1];PID.Ek_Uint32[1] = PID.Ek_Uint32[0];PID.Ek_Uint32[0] = Temp[0];//符号移位PID.EkFlag_Uint8[2] = PID.EkFlag_Uint8[1];PID.EkFlag_Uint8[1] = PID.EkFlag_Uint8[0];PID.EkFlag_Uint8[0] = 0; //当前EK为正数Temp[0] = (uint32)PID.KP_Uint8 * PID.Ek_Uint32[0]; // KP*EK0Temp[1] = (uint32)PID.KI_Uint8 * PID.Ek_Uint32[1]; // KI*EK1Temp[2] = (uint32)PID.KD_Uint8 * PID.Ek_Uint32[2]; // KD*EK2}}else //反馈大于给定{Temp[0] = ADPool.Value_Uint16[UFADCH] - ADPool.Value_Uint16[UINADCH]; //计算Ek[0]if( Temp[0] > PID.B_Uint8 ){//数值移位PID.Ek_Uint32[2] = PID.Ek_Uint32[1];PID.Ek_Uint32[1] = PID.Ek_Uint32[0];PID.Ek_Uint32[0] = Temp[0];//符号移位PID.EkFlag_Uint8[2] = PID.EkFlag_Uint8[1];PID.EkFlag_Uint8[1] = PID.EkFlag_Uint8[0];PID.EkFlag_Uint8[0] = 1; //当前EK为负数Temp[0] = (uint32)PID.KP_Uint8 * PID.Ek_Uint32[0]; // KP*EK0Temp[1] = (uint32)PID.KI_Uint8 * PID.Ek_Uint32[1]; // KI*EK1Temp[2] = (uint32)PID.KD_Uint8 * PID.Ek_Uint32[2]; // KD*EK2}}/*以下部分代码是讲所有的正数项叠加，负数项叠加*/if(PID.EkFlag_Uint8[0]==0){PostSum += Temp[0]; //正数和}else{NegSum += Temp[0]; //负数和} // KP*EK0if(PID.EkFlag_Uint8[1]!=0){PostSum += Temp[1]; //正数和}else{NegSum += Temp[1]; //负数和} // - kI * EK1if(PID.EkFlag_Uint8[2]==0){PostSum += Temp[2]; //正数和}else{NegSum += Temp[2]; //负数和} // KD * EK2PostSum += (uint32)_Uint16; //if( PostSum > NegSum ) // 是否控制量为正数{Temp[0] = PostSum - NegSum;if( Temp[0] < (uint32)ADPool.Value_Uint16[UMAXADCH] )//小于限幅值则为计算值输出 {_Uint16 = (uint16)Temp[0];}else{_Uint16 = ADPool.Value_Uint16[UMAXADCH]; //否则为限幅值输出}}else //控制量输出为负数，则输出0{_Uint16 = 0;}}=============================================================================== //总体调节=比例系数×压力误差＋积分系数×积分误差+微分系数×（本次误差-前次误差）//P就是比例，就是输入偏差乘以一个系数；//I就是积分，就是对输入偏差进行积分运算；//D就是微分，对输入偏差进行微分运算；PIDValueStr xdata PID;void PIDCalc(unsigned int idata data1,unsigned int idata data2,unsigned int idata minfreq){unsigned int idata svdata;unsigned int idata pvdata;unsigned long idata dError,Error;unsigned long idata ResultP,ResultI,ResultD,PIDout,Result;svdata=data1;pvdata=data2;if(svdata>pvdata){Error=svdata-pvdata;// 压力偏差PID.SumError+=Error;// 积分dError=PID.LError-PID.PError;// 当前微分PID.PError=PID.LError;PID.LError=Error;ResultP=PID.KP*Error*100;// 比例项ResultI=PID.KI*(PID.SumError);// 积分项ResultD=PID.KD*dError;// 微分项PIDout=ResultP+ResultI+ResultD;Result+=PIDout;if(PIDout>=5000){PIDout=5000;PID.SumError-=Error;}else{ PIDout=ResultP+ResultI+ResultD;}}if(svdata<pvdata){Error=svdata-pvdata;// 压力偏差PID.SumError+=Error;// 积分dError=PID.LError-PID.PError;// 当前微分PID.PError=PID.LError;PID.LError=Error;ResultP=PID.KP*Error*100;//比例项ResultI=PID.KI*(PID.SumError);// 积分项ResultD=PID.KD*dError;// 微分项PIDout=ResultP+ResultI+ResultD;Result+=PIDout;if (PIDout>=5000){PIDout=0;PID.SumError-=Error;}else{ PIDout=ResultP+ResultI+ResultD;}}if (PIDout<minfreq){PIDout=0;}=PIDout; }。
温度控制的增量式pid算法
温度控制的增量式pid算法温度控制是工业生产中非常重要的一项技术，它可以保证生产过程中的温度稳定，从而保证产品的质量。
而PID算法是一种常用的控制算法，它可以根据当前的误差来调整控制器的输出，从而实现对温度的精确控制。
在本文中，我们将介绍一种基于增量式PID算法的温度控制方法。
增量式PID算法是一种常用的控制算法，它可以根据当前的误差和误差变化率来计算控制器的输出。
具体来说，增量式PID算法可以分为三个部分：比例控制、积分控制和微分控制。
比例控制是根据当前误差来计算控制器的输出，积分控制是根据误差的积分来计算控制器的输出，微分控制是根据误差的变化率来计算控制器的输出。
这三个部分的输出可以相加得到最终的控制器输出。
在温度控制中，我们可以将温度传感器的输出作为反馈信号，将设定温度作为目标信号，然后使用增量式PID算法来计算控制器的输出。
具体来说，我们可以将当前温度与设定温度的差值作为误差，将当前温度与上一次温度的差值作为误差变化率，然后使用增量式PID算法来计算控制器的输出。
控制器的输出可以通过控制加热器或冷却器的功率来实现对温度的控制。
需要注意的是，增量式PID算法需要对控制器的输出进行积分和微分，这可能会导致控制器的输出出现过冲或震荡的情况。
为了避免这种情况的发生，我们可以使用一些技巧来优化控制器的输出。
例如，我们可以使用限幅器来限制控制器的输出范围，或者使用滤波器来平滑控制器的输出。
增量式PID算法是一种非常有效的温度控制方法，它可以根据当前的误差和误差变化率来计算控制器的输出，从而实现对温度的精确控制。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况来选择合适的控制参数，并使用一些技巧来优化控制器的输出，从而实现更加稳定和精确的温度控制。
51单片机PID调增量式光电编码器测速
编码器输出的A向脉冲接到单片机的外部中断INTO, B向脉冲接到I/O端口P1.0。
当系统工作时，首先要把INTO设置成下降沿触发，并开相应中断。
当有有效脉冲触发中断时，进行中断处理程序，判别B脉冲是高电平还是低电平，若是高电平则编码器正转，加1计数；若是低电平则编码器反转，减1计数。
基于51单片机的直流电机PID闭环调速系统原理详解与程序(2013-08-04 01:18:15)转载▼标签：分类：单片机51单片机直流电机pidpcf8591基于51单片机的直流电机PID闭环调速系统1. 电机转速反馈：原理：利用光电编码器作为转速的反馈元件，设电机转一周光电编码器发送N个PWM波形，利用测周法测量电机转速。
具体实现：将定时器0设置在计数模式，用来统计一定的时间T内接受到的脉冲个数M个，而定时器0置在计时模式，用来计时T时间。
则如果T时间接受到M 个PWM波形，而电机转一圈发出N个PWM波形，则根据测周法原理，电机的实际的转速为：real_speed=M/ ( N*T)，单位转/秒。
若将定时器1置在计数模式，则PWM波形应该由P3A3脚输入。
代码实现：//定时器0初始化，用来定时10msvoid Init_Timer0(void){TMOD |= 0x01; // 使用模式 1，16位定时器 ，且工作在计时模式TH0=(65536-10000)/256; // 定时 10msTL0=(65536-10000)%6;//计数器1初始化，用来统计定时器1计时250ms 内PWM 波形个数 voidInit_Timer1(void){ TMOD |= 0x50; // 使用计数模式 1， 16位计数器模式TH1=0x00; // 给定初值，由 0往上计数TL1=0x00;EA=1; // 总中断打开ET1=1; // 定时器中断打开TR1=1; }// 定时器开关打开// 定时器0的中断服务子函数， 主要完成脉冲个数的读取， 实际转速的计算和 控制以及控制结// 果输出等工作void Timer0_isr(void) interrupt 1 { unsigned char count;TH0=(65536-10000)/256; // 重新赋值 10msTL0=(65536-10000)%6;count++;if (count==25)// 如果达到250ms,则计算一次转速并进行一次控制运算{ EA=1; // ET0=1; // TR0=1; // }总中断打开定时器中断打开定时器开关打开PIDcount=0;// 清零以便于定时下一个250msTR1=0;// 关闭定时器1,统计脉冲个数real_speed=(256*TH1+TL1)*4/N;//250ms 内脉冲个数并由此计算转速TH1=0x00; // 计数器1清零,重新开始计数TL1=0x00;TR1=1;OUT=contr_PID();// 进入PID 控制 , PID 控制子函数代码在后面给出write_add(0x40,OUT);〃进行DA转换，将数字量转换为模拟量，后面会介绍到}}2. PID 控制：PID 的基本原理在这里不作具体讲解，这里主要给出PID 算法的实现，通过调节结构体中比例常数( Proportion )、积分常数( Integral )、微分常数 ( Derivative )使得转速控制达到想要的精度。
PID算法-增量(详细)
共三十六页
积分(jīfēn)调节器
e(t) t
0 y
t 0
图2积分作用(zuòyòng)响应曲线
共三十六页
比例(bǐlì)积分调节器
❖若将比例和积分两种作用结合起来(qǐ lái)，就构成 PI调节器，调节规律为：
❖
(3)
❖ PI调节器的输出特性曲线如图3所示
共三十六页
比例(bǐlì)积分调节器
❖ e（t）作为PID 控制器的输入，u（t）作为PID 控制器的 输出和被控对象的输入。
共三十六页
❖所以模拟PID控制器的控制规律为：
u(t)
K
p
e(t)
1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t)
dt
uo
❖其中 ： (qízhōng) u(t)——调节器的输出信号；
❖ e(t)——调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差
微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有
放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。
共三十六页
❖ 三个参数要综合考虑，一般先将I,D设为0，调好 P,达到基本的响应速度和误差，再加上I,使误差 为0，这时再加入D,三个参数要反复调试，最终 达到较好的结果。不同(bù tónɡ)的控制对象，调试的 难度相差很大！
?uk第k次采样时刻的计算机输出值?ek第k次采样时刻输入的偏差值?ek?1第k1次采样时刻输入的偏差值?ki积分系数积分时间ti即为累积多少次个t?kd微分系数?u0开始进行pid控制时的原始初值应为前一次的给定值?如果采样周期取得足够小则以上近似计算可获得足够精确的结果离散控制过程与连续控制过程十分接近
pid 算法原理及c51应用
pid 算法原理及c51应用
PID（Proportional-Integral-Derivative）是一种经典的控制算法，它结合了比例、积分和微分三种控制方式，用于控制系统的稳定性和精度。
PID控制器根据系统的当前状态和期望状态之间的偏差来调整输出，以使系统的响应更快速、更稳定。
PID控制器的工作原理如下：
1. 比例（P）控制，根据偏差的大小来调整输出，偏差越大，输出调节量越大。
这种控制方式能够快速地减小偏差，但可能会导致系统的超调和震荡。
2. 积分（I）控制，根据偏差的累积量来调整输出，用于消除系统的静态误差，提高系统的稳定性和精度。
3. 微分（D）控制，根据偏差的变化率来调整输出，用于抑制系统的振荡和减小超调。
在C51单片机上应用PID算法，首先需要将PID控制器的数学模型转化为C语言代码。
通常，可以使用定时器中断来周期性地计
算PID控制器的输出，并通过数字输出口来控制被控对象。
在C51单片机上实现PID算法需要考虑计算精度、定时器中断的设置、输出口的控制等方面。
在实际应用中，PID控制器可以用于温度控制、速度控制、位置控制等各种控制系统中。
通过调节PID参数，可以使系统快速、稳定地达到期望状态，并且对于不同的被控对象，可以根据实际情况调整PID参数以获得最佳的控制效果。
总之，PID算法结合了比例、积分和微分三种控制方式，通过调节输出来使系统稳定并快速响应。
在C51单片机上应用PID算法需要将其数学模型转化为C语言代码，并考虑各种实际应用中的因素。
51单片机PID算法程序(三)增量式PID控制算法
51单片机PID算法程序(一)PID算法(原创文章，转载请注明出处/tengjingshu) 比例，积分，微分的线性组合，构成控制量u(t)，称为：比例(Proportional)、积分(Integrating)、微分(Differentiation)控制，简称PID控制图1控制器公式在实际应用中，可以根据受控对象的特性和控制的性能要求，灵活地采用不同的控制组合，构成比例(P)控制器比例+积分(PI)控制器比例+积分+微分(PID)控制器式中或式中控制系统中的应用在单回路控制系统中，由于扰动作用使被控参数偏离给定值，从而产生偏差。
自动控制系统的调节单元将来自变送器的测量值与给定值相比较后产生的偏差进行比例、积分、微分(PID)运算，并输出统一标准信号，去控制执行机构的动作，以实现对温度、压力、流量、也为及其他工艺参数的自动控制。
比例作用P只与偏差成正比；积分作用I是偏差对时间的积累；微分作用D 是偏差的变化率；比例(P)控制比例控制能迅速反应误差，从而减少稳态误差。
除了系统控制输入为0和系统过程值等于期望值这两种情况，比例控制都能给出稳态误差。
当期望值有一个变化时，系统过程值将产生一个稳态误差。
但是，比例控制不能消除稳态误差。
比例放大系数的加大，会引起系统的不稳定。
图2比例(P)控制阶跃响应积分(I)控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
为了减小稳态误差，在控制器中加入积分项，积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即使误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减少，直到等于零。
积分(I)和比例(P)通常一起使用，称为比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
如果单独用积分(I)的话，由于积分输出随时间积累而逐渐增大，故调节动作缓慢，这样会造成调节不及时，使系统稳定裕度下降。
图3积分(I)控制和比例积分(PI)控制阶跃相应微分(D)控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
51单片机PID算法程序(三)增量式PID控制算法
51单片机PID算法程序(三)增量式PID控制算法前言在之前的两篇文章中，我们分别介绍了基础PID算法和位置式PID控制算法。
在本文中，我们将介绍另一种常见的PID算法——增量式PID控制算法，以及如何在51单片机上实现增量式PID控制算法。
增量式PID控制算法简介增量式PID控制算法与位置式PID控制算法最大的区别在于输出控制量的计算方式不同。
位置式PID算法的输出控制量是与目标值的误差和历史误差之和的积分和误差的比例和微分，而增量式PID算法的输出控制量只与误差和历史误差的差值有关。
在增量式PID控制算法中，输出控制量的计算方式如下：$$ OutPut=K_p \\cdot Err+K_i \\cdot \\Delta Err+K_d \\cdot \\Delta^2 Err $$ 其中，K p、K i和K d分别是比例、积分和微分系数。
增量式PID控制算法的优点在于可以避免积分饱和、能够快速响应控制量变化，因此在某些要求高响应速度的应用中，常选择使用增量式PID控制算法。
51单片机上的增量式PID控制算法相比较于位置式PID控制算法，增量式PID控制算法的实现更加复杂，需要考虑历史误差的存储、误差的差值计算等问题。
因此，在51单片机上实现增量式PID控制算法需要一些特殊的处理方式。
我们可以通过以下三个步骤来实现增量式PID控制算法：步骤一：初始化变量在增量式PID控制算法中，需要定义一些变量，如上一次的误差值和输出控制量等。
因此，在使用增量式PID控制算法之前，需要先初始化这些变量。
//定义变量double set_point=0; //目标值double process_pv=0; //实际值double Kp=1,Ki=1,Kd=1; //PID参数double last_error=0,prev_error=0; //历史误差double output=0, dInput=0; //输出控制量和误差的差值double output_max=100.0,output_min=-100.0; //控制量范围//初始化变量void PID_Init(){last_error = 0;prev_error = 0;dInput = 0;output = 0;}步骤二：控制量计算根据增量式PID控制算法的公式，我们可以计算控制量的值。
51单片机PID算法程序(三)增量式PID控制算法解读
控制器公式
在实际应用中，可以根据受控对象的特性和控制的性能要求，灵活地采用不同的控制组合，构成
比例(P)控制器
比例+积分(PI)控制器
比例+积分+微分(PID)控制器
式中
或ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中
控制系统中的应用
在单回路控制系统中，由于扰动作用使被控参数偏离给定值，从而产生偏差。自动控制系统的调节单元将来自变送器的测量值与给定值相比较后产生的偏差进行比例、积分、微分(PID)运算，并输出统一标准信号，去控制执行机构的动作，以实现对温度、压力、流量、也为及其他工艺参数的自动控制。
T ——采样周期。
如果采样周期足够小，则（2-4）的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。
51单片机PID算法程序(一)PID算法
(原创文章，转载请注明出处/tengjingshu)
比例，积分，微分的线性组合，构成控制量u(t)，称为：比例(Proportional)、积分(Integrating)、微分(Differentiation)控制，简称PID控制
（图1，表1）
2）Atmel8-bit AVR Microcontrollers Application Note:AVR221: Discrete PID controller
（图2，图3，图4，图5，表2）
3）使用Ziegler-Nichols方法的自整定控制
/2007-03/200733042815.htm
最好的寻找PID参数的办法是从系统的数学模型出发，从想要的反应来计算参数。很多时候一个详细的数学描述是不存在的，这时候就需要实际地调节PID的参数.
Ziegler-Nichols方法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
控制器公式
在实际应用中，可以根据受控对象的特性和控制的性能要求，灵活地采用不同的控制组合，构成
比例(P)控制器
比例+积分(PI)控制器
比例+积分+微分(PID)控制器
式中
或
式中
控制系统中的应用
在单回路控制系统中，由于扰动作用使被控参数偏离给定值，从而产生偏差。自动控制系统的调节单元将来自变送器的测量值与给定值相比较后产生的偏差进行比例、积分、微分(PID)运算，并输出统一标准信号，去控制执行机构的动作，以实现对温度、压力、流量、也为及其他工艺bit AVR Microcontrollers Application Note:AVR221: Discrete PID controller
（图2，图3，图4，图5，表2）
3）使用Ziegler-Nichols方法的自整定控制
/2007-03/200733042815.htm
自动测试方法：
为了确定过程的临界周期Pc和临界增益Kc，控制器会临时使它的PID
算法失效，取而代之的是一个ON/OFF的继电器来让过程变为振荡的。这
两个参数很好的将过程行为进行了量化以决定PID控制器应该如何整定来
得到理想的闭环回路性能。
图6
参考资料
1）Mixed-Signal Control Circuits Use Microcontroller for Flexibility in Implementing PID Algorithms，By Eamon Neary
图2比例(P)控制阶跃响应
积分(I)控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
为了减小稳态误差，在控制器中加入积分项，积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即使误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减少，直到等于零。
积分(I)和比例(P)通常一起使用，称为比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。如果单独用积分(I)的话，由于积分输出随时间积累而逐渐增大，故调节动作缓慢，这样会造成调节不及时，使系统稳定裕度下降。
图3积分(I)控制和比例积分(PI)控制阶跃相应
微分(D)控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
最好的寻找PID参数的办法是从系统的数学模型出发，从想要的反应来计算参数。很多时候一个详细的数学描述是不存在的，这时候就需要实际地调节PID的参数.
Ziegler-Nichols方法
Ziegler-Nichols方法是基于系统稳定性分析的PID整定方法．在设计过程中无需考虑任何特性要求，整定方法非常简单，但控制效果却比较理想。
具体整定方法步骤如下：
1.先置I和D的增益为0,逐渐增加KP直到在输出得到一个持续的稳定的振荡。
2.记录下振荡时的P部分的临界增益Kc,和振荡周期Pc，代到下表中计算出KP，Ti，Td。
Ziegler-Nichols整定表
表2
Tyreus-Luyben整定表:
表3
Tyreus-Luyben的整定值减少了振荡的作用和增强了稳定性。
51单片机PID算法程序(一)PID算法
(原创文章，转载请注明出处/tengjingshu)
比例，积分，微分的线性组合，构成控制量u(t)，称为：比例(Proportional)、积分(Integrating)、微分(Differentiation)控制，简称PID控制
比例作用P只与偏差成正比；积分作用I是偏差对时间的积累；微分作用D是偏差的变化率；
比例(P)控制
比例控制能迅速反应误差，从而减少稳态误差。除了系统控制输入为0和系统过程值等于期望值这两种情况，比例控制都能给出稳态误差。当期望值有一个变化时，系统过程值将产生一个稳态误差。但是，比例控制不能消除稳态误差。比例放大系数的加大，会引起系统的不稳定。
位置式PID控制算法
位置式PID控制算法的简化示意图
上图的传递函数为：
（2-1）
在时域的传递函数表达式
（2-2）
对上式中的微分和积分进行近似
（2-3）
式中n是离散点的个数。
于是传递函数可以简化为：
（2-4）
其中
u(n)——第k个采样时刻的控制；
KP——比例放大系数；
Ki——积分放大系数；
Kd——微分放大系数；
6) PID控制原理教程，胡晓若编制
51单片机PID算法程序(二)位置式PID控制算法
(转载请注明出处/tengjingshu)
由51单片机组成的数字控制系统控制中，PID控制器是通过PID控制算法实现的。51单片机通过AD对信号进行采集，变成数字信号，再在单片机中通过算法实现PID运算，再通过DA把控制量反馈回控制源。从而实现对系统的伺服控制。
T ——采样周期。
如果采样周期足够小，则（2-4）的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。
图5
增益常数（系数）
上升时间
过冲
建立时间
稳态误差
Kp
减少
增大
很小变化
减小
KI
减少
增大
增加
消除
KD
很小变化
减小
减少
很小变化
表1
注意，这里的
图6典型的PID控制器对于阶跃跳变参考输入的响应
参数的调整
应用PID控制，必须适当地调整比例放大系数KP，积分时间TI和微分时间TD，使整个控制系统得到良好的性能。
由于自动控制系统有较大的惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，在调节过程中可能出现过冲甚至振荡。解决办法是引入微分(D)控制，即在误差很大的时候，抑制误差的作用也很大；在误差接近零时，抑制误差的作用也应该是零。
图4微分(D)控制和比例微分(PD)控制阶跃相应
总结：
PI比P少了稳态误差，PID比PI反应速度更快并且没有了过冲。PID比PI有更快的响应和没有了过冲。
（图6）
4）Ziegler-Nichols Method
/~tbco/cm416/zn.html
（表3）
5）Ziegler-Nichols方法PID参数整定--随风的blog
/u/4/archives/2007/97.htm