计算机基础知识之数制与编码
计算机中的数制和编码
试比较下面二组数字： 3×102 和 3×1032 3.14 和 3.14159265
用科学计数法表示：N=2P×S
S 尾数（N的全部有效数字） P 阶码（指明小数点的位置） P和S均用二进制数表示，2为阶码的底
定点数：小数点位置固定不变， P=0 浮点数：小数点位置随P可变，P有一定的取值范围
+43=00101011 -43=10101011
真值 机器数
真值 机器数
机器数：带有数码化正负号的数 真值：机器数所代表的实际数值
3、有符号数的三种表示方法 原码表示方法
+43=00101011 -43=10101011
反码表示方法 （负数是原码求反）
+43=00101011 -43=11010100
二、不同进制数的相互转换
二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换
方法简便
8=23
16=24
三位二进制数对应一位八进制数 四位二进制数对应一位十六进制数
二进制
八进制
以小数点为中心，整数部分从低位向高 位（即从右向左）每三位用一个八进制数来 表示，最后一组不足三位时，用 0 补齐；小 数部分从高位向低位（即从左向右）每三位 用一个八进制数来表示，最后不足三 位时， 用0补齐。
+1
……
……
……
126
+126
+126
127
+127
+127
128
-0
-127
129
-1
-126
……
……
254
-126
-1
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码在计算机科学中，数制和编码是非常重要的概念。
数制是一种数学表示法，用于表示不同类型的数值。
而编码是将字符、符号或信息转化为特定形式的过程。
数制和编码在计算机中扮演着至关重要的角色，它们用于存储、传输和处理数字和数据。
数制（Number System）在计算机中，常见的数制有二进制、十进制、八进制和十六进制。
每种数制有其各自的特点和用途。
1. 二进制（Binary System）：二进制是最常见和基础的数制，在计算机中广泛使用。
它只包含两个数字0和1，以2为基数。
计算机内部存储和处理的数据都是以二进制形式表示的。
每个二进制位称为一个bit（二进制位），每8位为一个字节（Byte）。
2. 十进制（Decimal System）：十进制是我们日常生活中最常用的数制，以10为基数，包含0-9的数字。
在计算机中，通常使用十进制数制进行人机交互和显示。
3. 八进制（Octal System）：八进制以8为基数，包含0-7的数字。
在计算机中，八进制表示法不太常用，但是在Unix操作系统中仍然使用八进制权限表示法。
4. 十六进制（Hexadecimal System）：十六进制以16为基数，包含0-9的数字和A-F的字母。
在计算机中，十六进制数制常用于表示内存地址和字节编码。
十六进制数更加简洁和紧凑，便于人们阅读和理解。
编码（Coding）在计算机中，数据和字符需要以特定的方式进行编码，以便计算机可以正确存储和处理它们。
常见的编码方式包括ASCII码、Unicode、UTF-8和UTF-16等。
1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是一种最早的字符编码标准，用于将字符映射为对应的数字编码。
ASCII码使用7位二进制数表示128个字符，包括英文字母、数字、标点符号和控制字符等。
2. Unicode：Unicode是一种字符编码标准，为世界上几乎所有的字符建立了唯一的数字表示。
计算机中的数值和编码
计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。
按照进位方式计算的数制叫做进位数制。
例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。
进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。
例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。
其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。
二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。
（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。
计算机基础考点汇总
计算机基础考点汇总计算机基础考点汇总一、计算机基础知识1、计算机的基本组成和作用：计算机由输入、存储、运算、控制和输出五个部分组成，主要用于数据存储、计算、控制和通信。
2、计算机的分类：根据处理能力、用途和规模，计算机可分为巨型机、大型机、中型机、小型机和微机。
3、计算机的应用领域：计算机广泛应用于科学计算、数据处理、工业控制、自动化生产、人工智能、网络通信等领域。
二、数制与编码1、数制的基本概念：数制是指用一组固定的符号和规则表示数值的方法。
2、二进制、八进制和十六进制：二进制是计算机内部信息处理的基础，八进制和十六进制在计算机中也有广泛应用。
3、编码：编码是指将信息转换为计算机可以处理的符号序列。
常见的编码有ASCII码、二进制数、十进制数等。
三、操作系统1、操作系统的基本功能：操作系统是计算机系统的基本软件，负责管理计算机的各种资源，提供用户操作界面。
2、常见的操作系统：常见的操作系统有Windows、Linux、Mac OS等。
3、操作系统的基本操作：操作系统的基本操作包括文件管理、进程管理、存储管理、设备管理和用户接口管理等。
四、办公软件1、文字处理软件：常见的文字处理软件有Microsoft Word、WPS等。
2、电子表格软件：常见的电子表格软件有Microsoft Excel、WPS表格等。
3、演示文稿软件：常见的演示文稿软件有Microsoft PowerPoint、WPS演示等。
五、网络基础1、计算机网络的基本概念：计算机网络是将多个计算机连接起来，通过网络协议和通信设备实现信息交换和资源共享的系统。
2、网络的分类：根据覆盖范围和连接方式，计算机网络可分为局域网、广域网和互联网。
3、网络的基本组成：网络的基本组成包括网络硬件、网络软件、网络协议和网络服务等。
六、信息安全1、信息安全的基本概念：信息安全是指保护计算机系统不受威胁和攻击，确保信息的机密性、完整性和可用性。
2、常见的安全问题：常见的安全问题有黑客攻击、病毒、木马、钓鱼网站等。
计算机中的数制及其编码
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(4) 二、十六进制之间的转换
二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(2) 十进制数转换为非十进制数
例4 (123.45)10 =(？ 2 123……..1 2 61…….1 2 30……0 2 15…...1 2 7…..1 2 3…..1 2 1….1 0 )2 低位
0
1
高位
除 到 商 为 0 时 停 止
1
1 0 0 1
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(1) 非十进制数转换为十进制数
例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10
例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10
+101.0001 1111.0001 10.1 ×100 000 000 +101 10100 101.0001 11001.0101 101 101 101
数制和编码
补码[X]补
定义： 若X>0， 则[X]补= [X]反= [X]原 若X<0， 则[X]补= [X]反+1 正式定义为：
[ X ]补 2n＋X - 2n1 ≤ X＜2n1
35
例
X= –52= – 0110100 [X]原=10110100 [X]反=11001011 [X]补= [X]反+1=11001100
Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 11111 11111 11111 11111 11111 11111 11111 01111 10111 11011 11101 11110
25
§2.3 符号数的表示及运算
计算机中的符号数的表示方法：
把二进制数的最高位定义为符号位。
符号位：“0”
表示正，
“1”
表示负。
38
8/16位符号数的表示范围
对8位二进制数： 原码： -127 ~ +127 反码： -127 ~ +127 补码： -128 ~ +127 对16位二进制数： 原码： -32767 ~ +32767 反码： -32767 ~ +32767 补码： -32768 ~ +32767
39
A
&
C
B
A∧B=C
A
≥1
C
B
A∨B=C
21
“非”、“异或”运算
“非”运算即按位求反
两个二进制数相“异或”： 相同则为0，相异则为1
A
1
B
A
⊕
C
B
B=A
A B=C
22
“与非”、“或非”运算
A∧B=C
A
&
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码
（2）定点小数 定点小数规定小数点的位置固定在符号位之后，但不占一个二进制位。那么，符号位的右边表示的是一 个纯小数。
定点小数的表示形式
例如，用8位二进制定点整数表示(－0.6875)10，应为： (－0.6875)10＝(11011000)2
计算机中的数制与编码
2 浮点数
浮点数是指小数点的位置不固定的数。对于既有整数部分又有小数部分的数，一般用浮点数表示。 任意一个二进制数N都可以表示成如下形式：
微机原理与接口技术
计算机中的数制 与编码
计算机中的数制与编码
1.1 计算机中的数制
1 数制的概念
数制是人们按进位的原则进行计数的一种科学方法。在日常生活中，经常要用到数制，除了最常见的十进 制计数法，有时也采用别的进制来计数。
一种计数制所使用的数字符号的个数称为基数，某个固定位置上的计数单位称为位权。同一数字符号处 在不同位置上所代表的值是不同的，它所代表的实际值等于数字本身的值乘以所在位置上的位权。例如，十 进制数345中的数字3在百位上，表示位权为100，故此时的3表示的是300。又如，十进制数123.45用位权可以 表示为
整数部分：
小数部分：
所以，(69.625)10＝(1000101.101)2。
计算机中的数制与编码
② 转换成八进制数
③ 转换成十六Βιβλιοθήκη 制数计算机中的数制与编码3 二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换
二进制、八进制、十六进 制之间存在特殊的关系：1位 八进制数对应3位二进制数，1 位十六进制数对应4位二进制 数，因此转换比较容易。
（2）小数部分的转换。
• 小数部分的转换采用“乘基取整法”，方法 是：将十进制数的小数部分反复乘以基数R， 将每次乘积的小数部分作为被乘数，并取得 相应的整数部分，直到乘积的小数部分为0。 将每次得到的整数部分顺序排列在小数点后， 即为转换后的R进制小数。
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码一、数制1、什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：a、十位制(Decimal notation)；b、二进制(Binary notation)；c、八进制(Octal notation)；d、十六进制数(Hexdecimal notation)2、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
（1）基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
（2）位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100（3）数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
3、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强（1）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
（2）特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010与00101011是两个二进制数。
（３）二进制数的位权表示：(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3（4）二进制数的运算规则1 加法运算① 0＋0＝0 ③ 1＋1＝10② 0＋1＝1＋0＝12 乘法运算① 0×0＝0 ③ 1×1＝1② 0×1＝1×0＝04、八进位制数（1）定义：按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。
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2、浮点数表示
例如：345.68 = 3.4568×102
阶码
尾数 任意二进制数N可以写成：N=2p×S 其中，S为尾数，P为阶码
1.2.2 数值数据的编码
1.2 数制与编码
2、浮点数表示
N=2p×S（阶码 P为整数，尾数S为纯小数） 计算机中的表示： Pf 阶码值 阶 符 Sf 尾 符
尾数值
注意：阶码位数决定数的范围， 尾数位数决定数的精度 国际标准：IEEE754
1.2.1 数制及其转换 1、各种进位计数制 （2）二进制 ① 两个数码：0、1，基为2 ② 逢二进一 ③ 权为2i（i为权位） 例如，(1101.11)2 3 2 1 0 -1 -2 =1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +1×2 +1×2 = (13.75)10
1.2数制与编码
1.2.1 数制及其转换 1、各种进位计数制 （3）八进制 ① 八个数码：0～7 ，基为8 ② 逢八进一 ③ 权为8i（i为权位）
【例】(185)10 →( 则，(185)10 =(B9 )2 )16
1.2 数制与编码
11 16 185 16 16 25 16 9 9
0 11 0 11 B
1.2 数制与编码
十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系如表所示 十进制 十六进制 二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 十进制 十六进制 二进制 9 10 11 12 13 14 15 9 A B C D E F 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
1.2.1 数制及其转～R-1 ，基为R ② 逢R进一 ③ 权为Ri（i为权位）
1.2.1 数制及其转换 1、各种进位计数制 （2）二进制
1.2数制与编码
计算机采用二进制数的主要原因
1. 物理上容易实现。
2. 运算规则简单。 3. 可以用逻辑代数作为设计工具。
1.2 数制与编码
3、汉字编码
计算机中涉及三种编码： 机内码：处理、存储、传输 外码：输入法 字型码：输出（显示、打印） （1）国标码 1981年公布，GB2312-80 一个汉字用16位（2字节）表示
1.2.3 字符的编码
1.2 数制与编码
3、汉字编码
（1）国标码 三部分组成： ① 一级汉字（3755），拼音序； ② 二级汉字（3008），偏旁序； ③ 特殊符号、文字
1.2 数制与编码
59
2
2
2 2 2
29 14
(1 (1
(0 (1 (1
7
3
1
0
(1
1.2.1 数制及其转换 2、各种进制 之间的转换 （1）十进制→二进制 2）小数转换 每次乘以2，直到小数部分为0（或达到位数）， 整数顺排，即 “乘2取整，顺排” 【例】(0.625)10 =( )2
1.2数制与编码
1.2.2 数值数据的编码
1.2 数制与编码
浮动→浮点数
小数点的位置：固定→定点数
1、定点数表示 （1）定点整数：
数符
数值 部分
小数点
1.2.2 定点数与浮点数
1.2 数字表示与信息编码
1、定点数表示
（2）定点小数：
数 小 符 数 点
数值 部分
1.2.2 数值数据的编码
1.2 数制与编码
= 3456.8×10-1 = 0.34568×10
1.2数制与编码
1.2.1 数制及其转换 1、各种进位计数制 （4）十六进制 ① 十六个数码：0～9，A～F ，基为16 ② 逢十六进一 ③ 权为16i（i为权位） 例如，(5A7)16 2 1 0 =5×16 +10×16 +7×16 = 1280+160+7 =(1447)10
1.2数制与编码
1.2.3 字符的编码
1.2 数制与编码
3、汉字编码
（1）国标码 排列成94行（区）×94列（位）：
位（1-94）
16 区
区（1-94）
1.2.3 字符的编码
1.2 数制与编码
3、汉字编码
（1）国标码 区位码： 区号位号 例如：“编” → 17 64 国标码= 区位码+2020h “编” → 17 64 → 1140h+2020h → 3160h （2）机内码 机内码= 国标码+8080h
1.2 数制与编码
对应关系：“三位二进制数 对应 一位八进制数” “四位二进制数 对应 一位十六进制数” 转换方法： 以小数点为界，左右进行（3位/4位一组）， 不足补0
1.2.1 数制及其转换 2、各种进制 之间的转换 （4）二进制与十六进制之间的转换 【例】 ( 1101001.0100111 0 2 →( 69.4E )16 ) 6 9 4 E 【例】 ( 2b7d.5f ) 16 ( 0010 1011 0111 1101 .0101 1111 )2 说明：计算机内是以二进制为基础的，引入八进制、 十六进制是为了简化二进制的表示。
1.2.1 数制及其转换 2、各种进制 之间的转换 （1）十进制→二进制 1）整数转换 每次除以2，直到商为0，余数倒排，即 “除2取余，倒排” 【例】(59)10=( )2
1.2数制与编码
1.2.1 数制及其转换 2、各种进制 之间的转换 （1）十进制→二进制 2 【解】整数化二：
即，(59)10 =( 111011 )2
1.2.3 字符的编码 1、ASCII码
1.2 数制与编码
用0、1的组合（编码）表示字符
ASCII：美国标准信息交换码
用7位二进制数表示一个字符，共2 =128个 例如，‘A‟→1000001b = 41h „a‟→1100001b = 61h
b表示二进制 h表示十六进制 7
1.2.3 字符的编码
1.2 数制与编码
1.2.2 数值数据的编码
1.2 数制与编码
机器数与真值
真值：用“+”、“-”表示正负的二进制 例如，N1=+10111， N2=-10111 机器数：用“0”、“1”表示正负的二进制 （符号数字化，一般“0”表示正， “1”表示负）
例如，N1=010111， N2=110111
1.2.1 数制及其转换 2、各种进制 之间的转换 （1）十进制→二进制 小数化二：
即，(0.625)10 =(0.101 )2
1.2 数制与编码
0 .625 × 2 1 .250 × 2 0 .500 × 2 1 .000
1
0
1
1.2.1 数制及其转换 2、各种进制 之间的转换 （2）十进制→R进制 整数部分：“除R取余，倒排” 小数部分：“乘R取整，顺排”
第一章 计算机基础
1.2 数制与编码
1.2 数制与编码
数值数据： 参与运算 数据 非数值数据：字符、图形、图像、声音等 计算机中的数据都是以二进制编码形式表示的
1.2 数制与编码
1.2.1 数制及其转换 数制：进位计数规则 1、常用进制 （1）十进制 例： 5543.86 3 2 1 0 -1 -2 =5×10 +5×10 +4×10 +3×10 +8×10 +6×10 ① 十个数码：0～9，基为10 ② 逢十进一 ③ 权为10i（i为权位）
1.2.1 数制及其转换 2、各种进制 之间的转换 （3） R进制→十进制 “按权展开，求和” 【例】把二进制数11101.1转换成十进制数 (11101.1)2 =1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1 =16+8+4+1+0.5 = (29.5)10
1.2 数制与编码
1.2.1 数制及其转换 2、各种进制 之间的转换 （4）二进制→八、十六进制
“编” → 3160h + 8080h=b1e0h
1.2.3 字符的编码
1.2 数制与编码
3、汉字编码
（3）字型码
●
点阵码（字模）：字型点阵
● 矢量码：形状、笔画、字根用数学描述
（4）外码（输入法）
● 拼音码：ABC、紫光、搜狗 ● 字型码：五笔字型 ● 音型码：极点五笔