物质晶体结构基础简述
晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
无机材料科学基础___第二章晶体结构
第 2 章结晶结构一、名词解释1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体2．空间点阵与晶胞：空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元3．配位数与配位多面体：化合物中中心原子周围的配位原子个数成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体4．离子极化：在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象5．同质多晶与类质同晶：同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构6．正尖晶石与反尖晶石：正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。
反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。
二、填空与选择1．晶体的基本性质有五种：对称性，异相性，均一性，自限性和稳定性（最小内能性）。
2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。
（ A 原子 B离子 C几何点 D分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有面心立方密堆积和六方密堆积二种排列方式，前者的堆积方式是以（111）面进行堆积，后者的堆积方式是以（001）面进行堆积。
4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 4 ，八面体空隙数为 4 ，四面体空隙数为 8 ；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 6 ，八面体空隙数为6 ，四面体空隙数为 12 ；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为 2 ，八面体空隙数为 12 ，四面体空隙数为 6 。
5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。
一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。
不等径球体进行堆积时，大球做最紧密堆积或近似密堆积，小球填充于空隙中。
6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离子半径比（r ＋/r －）。
晶体结构2
4) 晶体确定的熔点
5) 晶体的对称性
理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具 有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。
6)晶体对的X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X 光波长相当, 能够对X光产生衍射 光产生衍射。 光波长相当, 能够对 光产生衍射。
固体物质按原子(分子、离子 在空间排列 固体物质按原子 分子、离子)在空间排列 分子 是否长程有序 是否长程有序
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
晶体的基本特征
1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性 自范性) 自范性 F(晶面数 晶面数)+V(顶点数 顶点数)=E(晶棱数 2 晶棱数)+ 晶面数 顶点数 晶棱数 满足欧拉定理 欧拉定理
T0,T1,T2, …Tm …组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群 组成的集合，满足群的条件，构成 阶平移群 组成的集合
a
a'
b.二维周期性结构与平面点阵 二维周期性结构与平面点阵: 二维周期性结构与平面点阵
平移群表示 Tm,n = ma + nb (m, n = 0,±1, ± 2 …) ±
周期性结构二要素: 周期性结构二要素:
(1) 周期性重复的内容结构基元 周期性重复的内容结构基元(motif); 结构基元 (2) 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。
周期性结构的研究方法—点阵理论: 周期性结构的研究方法 点阵理论: 点阵理论
将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学 中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点 阵(由点阵点组成)
原子分子结构及晶体结构
原子分子结构及晶体结构【导读】【正文】一、原子分子结构原子分子结构是指物质最基本的组成单位，原子和分子的排列和结构方式。
根据原子核周围电子的排布不同，可以将原子分为电子云结构、充满电子云结构和核壳结构。
典型的电子云结构是氢原子，其电子围绕在原子核周围形成球形的电子云。
充满电子云结构的原子如氦、氖等，其电子填满了所有的轨道，使得电子密度均匀分布。
而核壳结构中，电子在核外的几个壳层上分布，形成可见的电子云层。
原子分子结构研究的应用广泛。
首先，它有助于解释原子和分子在化学反应中的行为。
不同类型的化学键在不同的反应中具有不同的反应性，而这种反应性可以从原子分子结构的角度进行解释。
其次，原子分子结构也对材料的物理性质产生重要影响。
例如，金属中的电子云结构导致了金属的高导电性和高热导性，而电子间的共享和排斥效应使得分子的稳定性和化学反应性各不相同。
二、晶体结构晶体结构是指物质的原子或分子在空间中有序排列的结构。
晶体是具有明确外形和规则结晶面的物质，由经组织排列的原子、离子或分子组成。
晶体的结构可以通过晶体衍射技术来研究。
晶体的最小单位是晶胞，它是晶体中具有完整周期性的最小结构。
晶胞内可以包含一个或多个原子或离子。
晶体的结构可以通过晶胞的对称性和晶胞中原子或离子的排列方式来描述。
常见的晶体结构包括面心立方结构、体心立方结构和密堆积结构。
面心立方结构中，原子或离子位于结构的交叉点，形成立方体中的每个面上一个原子。
体心立方结构中，除了交叉点上的原子，还有一个原子位于立方体的正中心。
密堆积结构中，原子或离子按照最紧密堆积的原则排列，每个交叉点上有两个原子。
晶体结构的研究在材料科学和固态物理学中具有重要意义。
首先，晶体的结构对物质的物理和化学性质产生重要影响。
例如，晶体的结构可以影响电子在晶体中的传导性能、材料的机械性能以及光的吸收和发射性质。
其次，通过控制晶体结构，可以调节材料的性能和功能。
例如，通过调节晶体的控制条件可以获得不同的形貌、大小和形貌的纳米材料，从而调节其光学、电学和磁学性能。
知识总结—— 晶体结构
第七章 晶体结构第一节 晶体的基本概念一、晶体概述固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)在空间排列是否长程有序分成晶体（Crystal ）和非晶体（又称为无定形体、玻璃体等）两类。
所谓长程有序，是指组成固态物质的粒子在三维空间按一定方式周期性的重复排列，从而使晶体成为长程有序结构。
长程有序体现了平移对称性等晶体的性质。
与晶体相反，非晶体（Non-crystal ）内部的粒子(分子、原子或离子等)在空间排列不是长程有序的，而是杂乱无章的排列。
例如橡胶、玻璃等都是非晶体。
晶体内部各部分的宏观性质相同，称为晶体性质的均匀性。
非晶体也有均匀性，尽管起因与晶体不同。
晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、确定的熔点、X 光衍射效应、晶体的缺陷等。
对于长程有序的晶体结构来说，若了解了其周期性重复单位的结构及排列方式，就了解了整个晶体的结构。
可见，周期性重复单位对认识晶体结构非常重要。
在长程有序的晶体结构中，周期性重复的单位（一般是平行六面体）有多种不同的选取方法。
按照对称性高、体积尽量小的原则选择的周期性重复单位（平面上的重复单位是平行四边形，空间中的重复单位是平行六面体），就是正当晶胞，一般称为晶胞（Crystal cell ）。
二、晶胞及以晶胞为基础的计算1. 晶胞的两个要素晶胞是代表晶体结构的最小单元，它有两个要素：一是晶胞的大小、型式，晶胞的大小可由晶胞参数确定，晶胞的型式是指素晶胞或复晶胞。
二是晶胞的内容，是指晶胞中原子的种类和位置，表示原子位置要用分数坐标。
晶体可由三个不相平行的矢量a , b , c 划分成晶胞，适量a , b , c 的长度a , b , c 及其相互之间的夹角α, β, γ称为晶胞参数，其中α是矢量b 和c 之间的交角，β是矢量a 和c 之间的交角，γ是矢量a 和b 之间的交角。
素晶胞是指只包含一个重复单位的晶胞，复晶胞是指只包含一个以上重复单位的晶胞。
分数坐标是指原子在晶胞中的坐标参数(x , y , z )，坐标参数(x , y , z )是由晶胞原点指向原子的矢量r 用单位矢量a , b , c 表达，即r = x a + y b + z c如图所示晶体，小球和大球的分数坐标分别为 小球：)21,21,21( ),21,0,0( ),0,21,0( ),0,0,21( 大球：)21,21,0( ),21,0,21( ),0,21,21( ),0,0,0( 2. 以晶胞为基础的计算(1)根据晶体的化学式计算密度：D =ZM/N A V ，M 是晶体化学式的相对式量，Z 是一个晶胞中包含化学式的个数，V 是晶胞的体积，N A 是阿佛加德罗常数。
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
1-2 金属的晶体结构
c
a3
a1
a2
六方晶系晶向指数的确定
解析法： 用三轴坐标先求出待标晶向的三个指数U,V,W, 再利用下列三轴与四轴坐标系晶向指数的关系， 换算出四周坐标系的晶向。
1 u 2U V 3 1 v 2V U 3 t (u v ) w W
3种典型金属的晶体结构
刚球模型 晶胞原子数 原子半径 配位数和 原子堆垛顺序 致密度
体心 立方
CN=8 k=0.68
ABABAB…
面心 立方
CN=12 k=0.74
ABCABC…
密排 六方
CN=12 k=0.74
ABABAB…
四、晶向指数和晶面指数
晶面——晶体结构中，由一系列原子所构成的平面。
晶向——晶体中任意两个原子中心之间连线所指的
八面体间隙rB=0.414rA 有6个 四面体间隙rB=0.225rA 有12个
描述晶胞从以下几个方面： 晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 点阵参数 (晶格常数和晶轴间夹角) 晶胞中原子数 原子半径 R(原子的半径)(和点阵常数关系) 配位数 和致密度 密排方向和密排面 晶体结构中间隙 (大小和数量) 原子的堆垛方式
1 1 x , y ,z 1 2 2
[1 1 2]
例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2，
求该直线的晶向指数。 将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。
[234]
例二、已知晶向指数为[110],
画出该晶向。
找出1、1、0坐标点,连接 原点与该点的直线即所
无机材料科学基础考研复习综述
第一章、晶体结构基础1、晶体的基本概念晶体的本质：质点在三维空间成周期性重复排列的固体，或者是具有格子构造的固体。
晶体的基本性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
空间格子的要素：结点—空间格子中的等同点。
行列—结点沿直线方向排列成为行列。
结点间距—相邻两结点之间的距离；同一行列或平行行列的结点间距相等。
面网—由结点在平面上分布构成，任意两个相交行列便可以构成一个面网。
平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子，是空间格子的最小体积单位。
2、晶体结构的对称性决定宏观晶体外形的对称性。
3、对称型（点群）：一个晶体中全部宏观对称要素的集合。
宏观晶体中只存在32种对称型4、对应七大晶系可能存在的空间格子形式：14种布拉维格子三斜：简单；单斜：简单、底心；正交：简单、底心、体心、面心；三方：简单R四方：简单、体心；六方：简单；立方：简单、体心、面心；P(简单点阵） I(体心点阵) C(底心点阵) F(面心点阵)底心点阵：A（100） B (010) C(001) 面心立方晶系中对应的密排面分别为（111）;体心立方（110）;六方晶系（0001）低指数晶面间距较大，间距越大则该晶面原子排列越紧密。
高指数则相反5、整数定律：晶面在各晶轴上的截距系数之比为简单整数比。
6、宏观晶体中独立的宏观对称要素有八种：1 2 3 4 6 i m 4空间点阵：表示晶体结构中各类等同点排列规律的几何图形。
或是表示晶体内部结构中质点重复规律的几何图形。
空间点阵有，结点、行列、面网、平行六面体空间点阵中的阵点，称为结点。
7、晶胞：能充分反映整个晶体结构特征最小结构单位。
晶胞参数：表征晶胞形状和大小的一组参数（a0、b0、c0，α、β、γ）与单位平行六面体相对应的部分晶体结构就称为晶胞。
因此，单位平行六面体的大小与形状与晶胞完全一样，点阵常数值也就是晶胞常数值。
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• Both quasicrystals and metallic glasses are multicomponent compounds with narrow composition ranges:
• Example for stable quasicrystals
– i-Al62.5Cu24.5Fe13, i-Al69Pd22Mn9, d-Al67.5Pd14Mn18.5, i-Zr45Ti38Ni17 …
j’ i’
j
i
i' i
j'
M
R
j
k '
k
缺点：不连续
S=2.5
Composition rules based on clusters in quasicrystals and metallic glasses
Chuang DONG Dalian University of Technology, China
ζ2 Al4Cu9
e
2.6
2.4θ 2.2 2.0 1.8
1.6
Al-Cu-Fe e/a diagram
0.1
0.4 0.7
(Cu)
1.4 1.2 Cu (+1)
e/a-variant line: binary QC, ternary QC, and the 3rd element.
Fe（-2）
Criterion 2: e/a-variant line
Fe（-2）
Criterion 1:
-1.5
e/a-constant line -1.0
-0.5
-1.7 -1.4 -1.1
0.0
-0.8
0.5 b
1.0
-0.5 -0.2
1.5 Al5Fe2
2.0 Al13Fe4
2.5 α
Al (+3) 2.8
IQC
e/a-constant
e/a=1.86
Al7Cu2Fe Al10Cu9F
40 60
50 50
AxBy40
30
AuBvCw
60 70
80 20
90 10
100
100 90
80
70
60
50
40
30
20
10
A
C
• Composition rules in ternary quasicrystals
Fe（-2）
-1.5
-1.7
-1.0 -0.5 0.0
-1.4 -1.1 -0.8
Does shell composition inflates along the e/a-variant lines?
Phase diagram
Ti 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
100 90
80
70
60
50
• Example for “good” metallic glasses:
– Binary: Zr-Ni (Zr76Ni34), Zr-Cu… – Ternary: Zr60Al20Ni20 , Zr65Cu27.5Al7.5, – Quaternary: Zr65Al7.5Ni10Cu17.5 (Inoue alloy),
40
30
20
10
Ni
Zr
c1-Ti12Ni c2-Zr20Ti12Ni1 c3-Zr20Ti12Ni13 c4-Zr26Ti66Ni13 c6-Zr48.4Ti75.6Ni c7-Zr78.4Ti105.6Ni37 Eutec-Ni24Ti76 Eutec-Ni24Zr76 Eutec-Ni36Zr64 Eutectic Ni2Zr98 Eutectic Ni61Ti49 Eutectic Ni64Zr36 Eutectic Ni83.5Ti16.5 Eutectic Ni91.2Zr8.8 Eutectoid Ni5Ti95 Ni9Ti2Zr NiTiZr phase av QC-17-38-45
CsCl, simple cubic
CsCl 1, the basic unit: one Cs atom + one Cl 2, regard the unit Cs + Cl as a point 3, the geometry of the points = simple cubic lattice
10 20 30 40 50 60 70
D-Al80Ni20 Ni (at.%) Al4Ni3
Formation rule of ternary quasicrystals
1. e/a-constant Fermi surface and Brillouin zone interaction
3. e/a-variant ?
0.5
b
1.0
-0.5 -0.2
1.5
0.1
Al84Fe162.0
2.5
Al (+3) 2.8
IQC
Al7Cu2Fe
ζ2 Al4Cu9
2.6
θ 2.4 2.2
2.0 1.8
1.6
Al10Cu10Fe
0.4
0.7
(Cu)
1.4
1.2
Cu (+1)
• The e/a-constant line
in ternary phase e/a = 1.86 diagram:
1.35
1.30
Cluster radius 1.25
Shell radius
1.20
2
4
6
8
10
Cluster radius
atomic radius of Cluster
Shell inflation growth rule
•Atomic size: in small-middle-large cycles and ending at middle-size (~equal to average). •Three types of composition inflations: small-Ni, middle-Ti, large-Zr.
点阵与晶体结构：例子
c
g-Fe, fcc
b a
Cu3Au, simple cubic
点阵与晶体结构：例子
c
g-Fe
晶体结构例子
g-Fe
c
a-Fe
a
zx y
b
非晶结构 与晶体结
构比较
二维准晶模型：Penrose 拼图
Al-Cu-Fe单晶外形
25
Fe
Al13Fe4
Al10Fe3Ni
20 D-Al84Fe16
15 Al6Fe
10
5
Al5FeNi
Al2FeNi
D
D’
e/a =1.86 e/a variant line Al86Fe14 -Ni Al71Fe5Ni21
0 Al (at.%) 0
Al3Ni Al3Ni2
Al3Ni5
AlNi
Ni (at.%)
Ti34Cu47Zr11Ni8 – More: Zr52.5Ti5Cu17.9Ni14.6Al10,
Zr41.2Ti13.8Cu12.5Ni10Be22.5, Zr58.5Nb2.8Cu15.6Ni12.8Al10.3
B
• Basic rule:
100
alloying
90 80
10 20
30 70
b, Al75Fe22.9Ni3.1,
e/a = 1.79
,Dunlop, Phil Mag B, 1993
cc, Al71Fe5Ni24, stable, e/a = 2.03 (TOO LARGE!)
Lemmerz, Grushko, Freiburg, Jansen, Phil. Mag. Lett., 1994)
Multi-component system and its subsystems are inter-related
quantitative criteria
Explanation of the e/a-variant line
Phases in Ni-Ti-Zr system
Kelton’s group A stable Bergman-type QC Ni17Ti38Zr45 A Bergman phase W-Ni12.7Ti61.4Zr25.9
c
a-Fe, bcc
a-Fe
a
b
1, the basic unit: one Fe atom
2, regard the unit as a point
3, the geometry of the points =
Body centered cubic lattice
点阵与晶体结构：例子
Cl Cs
Steps to reach lattice 1, determine the basic unit 2, regard the unit as a point 3, the geometry of the points = lattice
物质结构
二、晶体结构
（1） 完美晶体的结构描述：晶体学 对象：原子排列方式（简化；理想；几何）
=》周期。 晶体结构＝结构单元（单胞）＋单胞周期平移
对称操作：
对称性
使图形保持不变（完全复原）的操作；
在对称操作中始终保持不变的轴、平面、或点称 为对称元素。
单胞内的原子位置由对称性操作联系。
对称操作分点对称和平移两种。