图像的小波变换处理
小波变换在图像处理中的应用毕业论文
结论.......................................................................15
参考文献...................................................................16
cl是x的小波分解结构则perf0100小波分解系数里值为0的系数个数全部小波分解系数个数perfl2100cxc向量的范数c向量的范数华侨大学厦门工学院毕业设计论文首先对图像进行2层小波分解并通过ddencmp函数获取全局阈值对阈值进行处理而后用wdencmp函数压缩处理对所有的高频系数进行同样的阈值量化处理最后显示压缩后的图像并与原始图像比较同时在显示相关的压缩参数
3.2.2实现增强的算法流程............................................10
3.3小波包图像去噪......................................................10
3.3.1实现去噪的主要函数............................................11
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华侨大学厦门工学院毕业设计（论文）
小波变换在图像处理中的应用
摘要
近年来小波变换技术已广泛地应用于图像处理中。小波分析的基本理论包括小波包分析、连续小波变换、离散小波变换。小波变换是一种新的多分辨分析的方法，具有多分辨率和时频局部化的特性，
可以同时进行时域和频域分析。
因此不但能对图像提供较精确的时域定位,也能提供较精确的频域定
毕业设计---基于小波变换的图像处理方法研究
基于小波变换的图像处理方法研究摘要图像增强是图像处理的一个重要分支，它对提高图像的质量起着重要的作用。
它通过有选择地强调图像中某些信息而抑制另一些信息，以改善图像的视觉效果，将图像转换成一种更适合于人眼观察和计算机进行分析处理的形式。
传统的方法在增强图像对比度的同时也会增强图像噪声，而小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。
本文首先对传统图像增强理论进行概述，并给出直方图均衡化与灰度变换算法，通过matlab来观察其处理效果的特点，然后提出四种基于小波变换的图像增强方法，并分析它们与传统图像增强方法相比的优缺点，最后基于传统小波变换只能增强图像边缘部分而无法增强细节部分的缺点，引出了基于分数阶微分和小波分解的图像增强方法，并通过matlab观察了这种算法的处理效果。
关键词：图像增强；直方图均衡化；小波变换；分数阶微分Image enhancement based on wavelet transformationAbstractImage enhancement is an important branch in image processing.It plays an important role in improving the quality of the images.It will improve the image visual effect through emphasizing the image information and inhibitting some other information selectively.It will converse images into a form more suitable for the human eye observation and computer analysis processing.The traditional method of image enhancement will enhance image contrast,image noise as well,while wavelet transform is a decompositon method of multi-scale and multi-resolution,it can separet noise from signal in different scale so that it can arrive the purpose of image enhancement according to the distribution of the noise.In the paper,firstly, I will summarize the image enhancement theory and give the Histogram equalization algorithm,at the same time,I will analyze the disadvantages of the treatment effect through the Matlab.Then,I will give an image enhancement method based on the wavelet transform and analyze its advantages and disadvantages compared with traditional methods.Finally,because traditional wavelet transformation can only strengthen the edge of images instead of the details,we will introduce the image enhancement based on wavelet decomposition and fractional differentials.At the same time,we will observe the treatment effect of this algorithm by the matlab..Keywords: Image enhancement; Histogram equalization; Wavelet transform; Fractional differenti目录第一章绪论 (1)1.1 论文研究的背景和意义 (1)1.2 国内的研究状况 (1)1.3 论文的主要内容 (2)第二章图像增强的传统方法 (3)2.1 灰度变换法 (3)2.1.1 图像反转 (3)2.1.2 对数变换 (3)2.1.3 分段线性变换 (4)2.2 直方图调整法 (5)第三章小波变换的理论基础 (8)3.1 小波变换与傅里叶变换 (8)3.1.1 小波变换的理论基础 (8)3.1.2 小波变换和傅里叶变换的比较 (8)3.2 小波变换基本理论 (9)3.2.1 一维连续小波变换(CWT) (9)3.2.2 一维离散小波变换（DWT） (10)3.2.4 二维离散小波变换 (11)3.3 小波变换的多尺度分析 (11)第四章基于小波变换的图像增强 (13)4.1 小波变换图像增强原理 (13)4.2 小波变换图像增强算法 (14)4.2.1 非线性增强 (14)4.2.2 图像钝化 (14)4.2.3图像锐化 (15)4.2.4 基于小波变换的图像阈值去噪 (16)4.3 改进的基于小波变换的图像增强算法 (17)4.3.1 分数阶微分用于图像增强理论 (17)4.2.2 分数阶微分滤波器的构造 (19)4.2.3 基于分数阶微分和小波分解的图像增强 (20)4.2.4 小波分解层次与分数阶微分阶次对图像处理结果的影响 (23)第五章结论 (26)致谢 (27)参考文献 (28)第一章绪论1.1 论文研究的背景和意义在我们所处的信息社会，人们对于信息获取和交流的要求越来越高，从而促进了信息处理和应用技术的飞速发展。
图像处理中的小波变换
图像处理是一门涉及数字图像的科学与技术，它对图像进行获取、压缩、增强和重建等一系列操作。
其中，小波变换作为图像处理领域中的一种重要方法，已经被广泛应用于图像压缩、去噪、边缘检测等方面。
小波变换是一种时间-频率分析的方法，它是一种多分辨率分析的数学工具。
与传统的傅里叶变换相比，小波变换能够更好地捕捉信号的瞬时特征，对于非平稳信号的处理效果更佳。
在图像处理中，图像可以看作是二维的信号，因此小波变换可以更好地对图像进行分析和处理。
小波变换的基本思想是将信号分解为不同频率的子信号，然后对这些子信号进行重建。
在图像处理中，小波变换通过对图像进行多次分解，得到不同频率的图像子带，每个子带表示了图像的不同细节信息。
同时，小波变换还可以通过对子带进行逆变换来重建原始图像。
通过控制小波变换的分解层数和选择合适的小波基函数，可以灵活地控制图像的分辨率和细节。
小波变换在图像压缩中得到了广泛应用。
图像压缩是将图像数据用更少的存储空间表示的过程，可以减小图像的存储空间和传输带宽需求。
小波变换能够将图像分解为不同频率的子信号，其中包含了图像的细节信息。
通过对这些子信号进行丢弃或量化，可以实现图像的压缩。
与传统的离散余弦变换相比，小波变换能够更好地保留图像的细节信息，减少了压缩后的图像质量损失。
此外，小波变换还可以应用于图像去噪。
图像去噪是使得图像中的噪声减少或消除的过程，可以提高图像的质量和清晰度。
小波变换能够将图像分解为不同频率的子信号，其中包含了图像的细节信息和噪声信息。
通过选择合适的阈值对这些子信号进行滤波，可以消除图像中的噪声。
与传统的平滑滤波方法相比，小波变换可以更好地保留图像的边缘和细节信息。
此外，小波变换还可以用于图像边缘检测。
边缘是图像中不同区域之间灰度变化明显的位置，是图像中重要的结构特征。
小波变换能够捕捉到图像的瞬时特征，对于边缘的检测效果更好。
通过选择合适的小波基函数，并对图像进行多次分解，可以得到不同尺度的边缘信息。
基于离散小波变换的图像处理技术研究
基于离散小波变换的图像处理技术研究图像处理技术已经成为现代科学和技术发展的一个重要领域。
其中，离散小波变换是一种广泛应用的图像处理方法。
它不仅可以对图像进行压缩和去噪，还可以应用于图像分析和识别等方面。
本文将探讨离散小波变换在图像处理中的应用，并对其进行详细的研究。
1. 离散小波变换的基本原理离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）是一种基于小波分析的信号处理技术。
其基本原理是将原始信号分解成不同尺度的频带，分别进行处理，最后再将处理结果合成为新的信号。
离散小波变换可分为一级变换和多级变换，一级变换是将原始信号分解成两个不同尺度的频带，即低频部分和高频部分。
2. 离散小波变换在图像处理中的应用离散小波变换在图像处理领域中有着广泛的应用。
其中，最常见的是对图像进行压缩和去噪。
在图像压缩中，离散小波变换可以将图像分解成不同尺度的频带，将高频部分进行量化，从而减小图像大小。
在图像去噪领域中，离散小波变换可以将带噪声的图像分解成多个频带，并对高频细节部分进行滤波处理，从而消除噪声。
除此之外，离散小波变换还可以应用于图像分割和图像识别等方面。
在图像分割中，可以使用一级和多级离散小波变换将图像分解成不同频带，从而实现对不同频率信息的提取。
在图像识别中，可以使用离散小波变换将图像进行特征提取和处理，从而实现图像分类和识别。
这些应用都充分发挥了离散小波变换在图像处理领域中的优势。
3. 离散小波变换的实现方法离散小波变换的实现方法有两种：一种是分解-重构法，另一种是快速小波变换（Fast Wavelet Transform，FWT）。
其中，分解-重构法是离散小波变换的基本方法，其原理是将原始信号进行多次分解，然后重构出一组新的频率尺度系数。
这种方法需要耗费大量的计算资源，但可以实现任意长度的离散小波变换。
FWT是一种高效、快速的小波变换方法。
它基于小波细节系数的重采样，从而实现了更快的计算速度。
如何利用小波变换进行图像增强
如何利用小波变换进行图像增强图像是我们日常生活中不可或缺的一部分，它们记录着我们的回忆和经历。
然而，有时候我们会发现图像的质量并不理想，颜色不鲜艳、细节不清晰等问题。
为了改善这些问题，我们可以利用小波变换进行图像增强。
小波变换是一种在时频域中分析信号的方法，它可以将信号分解成不同频率的子信号，从而更好地理解和处理图像。
首先，我们需要了解小波变换的基本原理。
小波变换将信号分解成不同频率的子信号，其中高频子信号代表了图像的细节，低频子信号代表了图像的整体特征。
通过调整不同频率子信号的权重，我们可以增强图像的细节或整体特征。
接下来，我们可以使用小波变换对图像进行增强。
首先，我们将图像转换为灰度图像，这样可以更好地处理图像的细节。
然后，我们可以选择适当的小波基函数，如Haar小波、Daubechies小波等。
不同的小波基函数适用于不同类型的图像增强任务，我们可以根据实际需求选择合适的小波基函数。
在进行小波变换之前，我们需要对图像进行预处理。
这包括对图像进行平滑处理，以减少噪声的影响。
我们可以使用高斯滤波器或中值滤波器对图像进行平滑处理，从而提高图像的质量。
接下来，我们可以将图像进行小波变换。
小波变换将图像分解成多个频率子信号，其中高频子信号代表了图像的细节，低频子信号代表了图像的整体特征。
我们可以根据实际需求调整不同频率子信号的权重，从而增强图像的细节或整体特征。
例如，如果我们想要增强图像的细节，我们可以增加高频子信号的权重；如果我们想要增强图像的整体特征，我们可以增加低频子信号的权重。
在完成小波变换后，我们可以对子信号进行逆变换，从而得到增强后的图像。
逆变换将子信号合并成原始图像，同时保留了增强后的特征。
通过调整不同频率子信号的权重，我们可以获得不同类型的图像增强效果。
除了上述基本操作，我们还可以进一步优化图像增强的效果。
例如，我们可以使用小波阈值去噪技术，通过设置适当的阈值来去除图像中的噪声。
我们还可以使用小波包变换，将图像分解成更多频率子信号，从而更好地理解和处理图像。
小波变换在图像特征提取中的应用案例
小波变换在图像特征提取中的应用案例小波变换是一种信号处理和图像处理中常用的数学工具，它在图像特征提取中有着广泛的应用。
本文将通过几个实际案例来介绍小波变换在图像特征提取中的应用。
案例一：纹理特征提取纹理是图像中重要的视觉特征之一，通过提取图像的纹理特征可以用于图像分类、目标识别等应用。
小波变换可以有效地提取图像的纹理特征。
以纹理分类为例，首先将图像进行小波分解，得到不同尺度和方向的小波系数。
然后，通过对小波系数进行统计分析，如计算均值、方差等，可以得到一组纹理特征向量。
最后，利用这些特征向量可以进行纹理分类。
案例二：边缘检测边缘是图像中物体之间的分界线，对于图像分析和目标检测具有重要意义。
小波变换可以有效地提取图像的边缘信息。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同尺度和方向的边缘响应。
然后，通过对边缘响应进行阈值处理和边缘增强，可以得到清晰的边缘图像。
这些边缘图像可以用于图像分割、目标检测等应用。
案例三：图像压缩图像压缩是图像处理中的重要任务，可以减少存储空间和传输带宽的消耗。
小波变换可以用于图像的有损压缩和无损压缩。
在有损压缩中，通过对图像进行小波分解和量化，可以得到低频和高频小波系数。
然后，通过对高频系数进行舍弃或者量化，可以实现对图像的压缩。
在无损压缩中，通过对小波系数进行编码和解码，可以实现对图像的无损压缩。
案例四：图像增强图像增强是改善图像质量和提高图像视觉效果的重要任务。
小波变换可以用于图像的多尺度增强。
通过对图像进行小波分解，可以得到不同尺度和方向的小波系数。
然后，通过对小波系数进行增强操作，如对比度增强、锐化等，可以改善图像的质量和增强图像的细节。
综上所述，小波变换在图像特征提取中有着广泛的应用。
通过对图像进行小波变换，可以提取图像的纹理特征、边缘信息等重要特征，实现图像分类、目标检测等应用。
同时，小波变换还可以用于图像的压缩和增强，提高图像的质量和视觉效果。
因此，小波变换在图像处理中具有重要的地位和应用前景。
图像的小波变换原理
图像的小波变换原理
小波变换原理是一种数学变换方法，主要用于图像处理和数据分析。
它通过将图像分解成不同尺度的频率分量，从而可以实现图像的压缩、去噪和特征提取等操作。
小波变换的核心思想是利用一组基函数（小波函数）对原始信号或图像进行分解和重构。
小波函数是一种特殊的函数，具有时域和频域上的局部性，能够有效地捕捉图像的局部特征。
小波变换通常采用多尺度分析的方法，即将原始信号或图像分解为不同频率范围的子信号。
这种分解方法可以通过将原始信号与一组尺度变换和平移的小波函数进行卷积运算来实现。
具体而言，小波变换的过程可以分为两个步骤：分解和重构。
在分解过程中，原始信号或图像通过低通滤波器和高通滤波器进行滤波，得到低频成分和高频成分。
然后，低频成分再次进行下一次的分解，直到达到所需的分解层数。
在重构过程中，将分解得到的低频和高频成分通过滤波和加权求和的方式进行重构，得到原始信号或图像的近似重构。
利用小波函数的正交性质，可以保证信号或图像在分解和重构过程中的信息完整性和精确性。
小波变换的优点是可以同时获取时间和频率信息，并且能够有效地处理非平稳信号和图像。
此外，小波变换还具有多尺度分析、高时频局部性和能量集中等特性，使得它在图像处理和数据分析领域得到了广泛的应用。
小波变换在图像处理中的应用
小波变换在图像处理中的应用席荣起(河北金品建筑工程有限责任公司，河北沧州061001)应用科技c}裔要j小波变换是近些年发氍起来的集数学、信息处理于一体的时赖分析工具。
目前，小波变换技术已广泛地应用于图像处理、i《濒处理、语音处理以及数字信号处理等领域。
本文简要介绍了小波变换方法，对小波分析在数字图像预处理的应用进行了简要讨论，并对图像去噪、躅像压缩、以履图像增强等应用进行了一些有意义的尝试。
陕键词图像处理；小渡变换；图像增强；图像压缩近年来，人们对小波分析产生了浓厚的兴趣。
小波变换是对人们熟悉的傅立叶变换与短时傅立叶变换的—个重大突破，突破了傅立叶变换在瞬态或非平稳信号的局域特性方面的局限性，形成了有时一频域局部化特性和快速变换算法的分析方法，具备许多时一频域分析所不具备的如正交性、方向选择性等待性。
目前，小波分析喇功地应用于信号处理、图象处理、语音识别与合成等多个方面。
1小波变换原理1．1连续小波变换设咖甜E￡．狮膜傅立叶变换为矿南一，并满足口目0扛0则函数触通过伸缩和平移而生成的函数掷0，则机陆f a r耷(冬生)abe∥O(1Jd称为连续小波或分析小波，西叫基小波或母小波。
关于连续小波变换我们需要注意以下方面：首先信号别的小波变换与小波重构不存在——对应关系；其次小波变换的核函数即函数帆姗有多种可能的选择。
12离散小波变换在计算机应用中，连续小波应加以离散化，这里的离散化是针对连续尺度参数a和连续平移参数b，离散小波变换的定义式如下：巾ajo,kbo(,,4=-l a O I”q妇oa×一kbd，k,j eZ仍离散小波变换系数可表示为：，～州舶‘okb扣<氓驴=』。
f‰(x)clx《3》上面已对尺度参数a和连续平移参数b进行了离散化操作，另外我们可以改变a和b的大小，使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性。
2小波变换在图像压缩中的应用2．1去噪处理去噪处理是图像预处理中的重要课题。
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12.1 小波变换的基本概念 12.2 连续小波变换 12.3 离散小波变换
12.1 小波变换的基本概念
信号分析：获得时间和频率之间的相互关系。 傅立叶变换：提供频率域的信息，但有关时 间的局部化信息却基本丢失。 小波变换：缩放母小波的宽度来获得信号的 频率特征，平移母小波来获得信号的时间信 息。缩放和平移操作是为了计算小波系数， 小波系数反映了小波和局部信号之间的相关 程度。
小波变换的基本概念
小波：一类在有限区间内快速衰减到0的函 数，平均值为0，小波趋于不规则、不对称。 正弦波：从负无穷一直延续到正无穷，平 滑而且可预测的。 小波和正弦波形状看出：变化剧烈的信号 用不规则的小波分析比用平滑的正弦波更 好，用小波更能描述信号的局部特征。
…
…
(a)
(b)
小波变换的基本概念
连续小波变换（Continuous Wavelet Transform， CWT）：
C(scale, position) f (t) (scale, position, t)dt
小波变换：信号f(x)与被缩放和平移的小波 函数ψ()之积在信号存在的整个期间里求和 的结果。CWT的变换结果是小波系数C，这些 系数是缩放因子）和平移的函数。
双通道子带编码:原始的输入信号，通过两 个互补的滤波器组。 1）低通滤波器，通过该滤波器可得到信号 的近似值A； 2）高通滤波器，通过该滤波器可得到信号 的细节值D
小波变换
S
滤 波 器组
低通
高通
A
D
小波变换
近似值:是大的缩放因子计算的系数，表示 信号的低频分量， 细节值:是小的缩放因子计算的系数，表示 信号的高频分量。 实际应用中，信号的低频分量往往是最重 要的，而高频分量只起一个修饰的作用。
1 a0m
x
nb0a0m a0m
a0 m
/
2
(a0mt
nb0 )
Cm,n f , m,n a0m/ 2 f (t) (a0mt nb0 )dt
二进小波变换
j,k (x) 2 j / 2 (2i x k)
c j,k
f (x), j,k (x) 2 j / 2
f (x) (2 j x k)dx
双尺度小波变换
小波分解
小波分解：具体实现过程可以分别设计 高通滤波器和低通滤波器，得到高频系数 和低频系数，并且每分解一次数据的长度 减半。
D1
A2
D2
A3
D3
小波变换（DWT）
在每个缩放因子和平移参数下计算小波系 数，计算量大，数据多，还有许多无用数 据。选择部分缩放因子和平移参数来进行 计算，会使分析的数据量减少。 双尺度小波变换:如果缩放因子和平移参数 都选择为2j（j>0且为整数）的倍数，在每 个通道内（高通和低通通道）每两个样本 数据取一个，可得离散小波变换的系数。
小波变换
小波变换:可以表示成由低通滤波器和高通 滤波器组成的一棵树。原始信号经过一对 互补的滤波器组进行的分解称为一级分解， 可以进行多级分解。 信号的多分辨率分析:如果对信号的高频分 量不再分解，而对低频分量进行连续分解， 就可以得到信号不同分辨率下的低频分量。
小波变换
信号的多分辨率分析:SFra bibliotekA14)伸展小波，重复第一步至第三步。 5)对于所有缩放，重复第一至第四步。
小波变换—步骤
小波的缩放因子与信号频率之间的关系： 缩放因子scale越小，表示小波越窄， 表示信号频率越高,度量的是信号的细 节变化；缩放因子scale越大， 表示小 波越宽，表示信号频率越低,度量的是 信号的粗糙程度。
小波变换
一幅地图的尺度是地域实际大小与 它在地图上表示的比值，地图通常 以不同尺度来描述.
小波变换进行图像分解
小波变换的基本概念
与Fourier变换相比:小波变换是时间(空 间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移 运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化， 最终达到高频处时间细分，低频处频率细 分，能自动适应时频信号分析的要求，从 而可聚焦到信号的任意细节，解决了 Fourier变换的困难问题，成为继Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破。有人 把小波变换称为“数学显微镜”。
一维连续小波变换
一维连续小波变换 Wf (a,b) f , a,b f (x) a,b (x)dx
( a ,b )
(x)
|
1 a
|
(
x
a
b
)
一维连续小波逆变换
1
f (x) C
0
W f
(a, b)
( a ,b )
(x)db
da a2
墨西哥帽小波
一维离散小波变换
m,n (x)
小波变换的基本概念
小波(Wavelet)，“小波”就是小区域、 长度有限、均值为0的波形。 所谓“小”是指它具有衰减性；而称之 为“波”则是指它的波动性，其振幅正 负相间的震荡形式。
墨西哥帽小波
小波变换的基本概念
离散小波变换将一幅图象分解为大 小，位置和方向都不同的分量。一 个图像作小波分解后，可得到一系 列不同分辨率的子图像，小波变换 正是沿着多分辨率这条线发展起来 的。
f (t) O
f (t)＝ (t)； scale＝ 1
t
f (t) O
f (t)＝ (2t)； scale＝ 0.5
t
f (t) O
f (t)＝ (4t)； scale＝ 0.2 5
t
小波变换--平移
平移：小波的延迟或超前。在数学上， 函
数f(t)延迟k的表达式为f(t-k)。
(t)
(t－k )
二维连续小波变换
二维连续小波变换
Wf (a,bx ,by ) f (x, y) a,bx,by (x, y)dxdy
二维连续小波逆变换
f (x, y) 1
C
0
W f
(a,bx ,by ) a,bx,by (x, y)dbxdby
da a3
小波变换--缩放
缩放：压缩或伸展基本小波，缩放系数越小， 则小波越窄。
O
t
O
t
(a)
(b)
(a) 小波函数ψ(t)； (b) 位移后的小波函数ψ(t-k)
小波变换进行图像分解
小波变换—步骤
CWT计算主要有如下五个步骤： 1)取一个小波，将其与原始信号的开始一节 进行比较。 2)计算数值C，C表示小波与所取一节信号的 相似程度，计算结果取决于所选小波的形状。 3)向右移动小波，重复第一步和第二步，直