初三复习：一次函数与反比例函数综合题
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一次函数与反比例函数综合题 中考考点•对应精练
【知识考点】
（1）能根据已知条件利用待定系数法求一次函数 与反比例函数的表达式； （2）会根据一次函数表达式求其图像交点坐标； （3）能确定题目中三角形及有关图形的面积； （4）能根据图形直接写出大于或小于时，自变量 的取值范围；
解：（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P ∴ ，解得k=-2，b=-3， 和A(-2,1)，
∴一次函数的解析式为y=-2x-3， 反比例函数 ∴ 的图象过点A(-2,1)，
，解得m=-2， ； 或 ，
∴反比例函数的解析式为 （2）解方程组 ∴点B的坐标为 ，得：
由图象可知，当－2＜x＜0或x＞ 时，
∴ S△AOB= S△BOC - S△AOC = ×8×3 ×8 ×1 = 8.
，得6m=6，3n=6，
，
C
D
一次函数与反比例函数综合题
【方法总结】 （1）看到求函数的关系式，想到利用待定系数法； （2）看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方
程组的解；（3）看到Biblioteka 积，想到三角形面积公式，不规则图形
一次函数与反比例函数综合题
例题：如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P 且与反比例函数 的图象相交于点A(-2,1)和点B． ，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取
值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
Q
一次函数与反比例函数综合题
一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
一次函数与反比例函数综合题
练习1：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象交于 A(m,6)，B(3,n)两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 （3）求△AOB的面积．
C
的x的取值范围；
D
一次函数与反比例函数综合题
解：(1)分别将A(m,6)，B(3,n)代入 ∴m=1，n=2， ∴点A的坐标为(1,6)，点B的坐标为(3,2)， 将A(1,6)，B(3,2)代入y=kx+b，得 解得k=-2，b=8， ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8； (2) 0＜x＜1或x＞3； (3) 如图，设直线y=-2x+8与y轴交于点C. ∵当x=0时，y=8， ∴点C的坐标为(0,8)，
一次函数与反比例函数综合题
解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6． ∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO= ． ∴CE=3．（1分） ∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分） 设反比例函数的解析式为y= ，（m≠0） 将点C的坐标代入，得3= ．（3分） ∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣ ．（5分） （2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分） ∵tan∠ABO= ，∴OA=2，∴A（0，2）． 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将点A、B的坐标分别代入，得 ．（8分） 解得 ．（9分） ∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．
结束
的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.
一次函数与反比例函数综合题
练习2：
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴 交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x 轴于点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式．
中考数学一次函数与反比例函数综合
一次函数与反比例函数综合基础题1. (2022怀化)如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝a －1x (a ＞1)的图象于A ，B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第1题图2. (2022内江)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (2，3)，与反比例函数y ＝2x 的图象在第一象限交于点Q (m ，n ).若一次函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是________．第2题图3. (2022随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点C ，若AB ＝BC ，则k 的值为___________________________________．第3题图4. (2022济宁改编)如图，直线AB 与反比例函数y ＝8x (x ＞0)交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，交线段OA 于点C ，若点C 是OA 的中点，则△ABD 的面积是________．第4题图5. (2022无锡改编)一次函数y ＝mx ＋n 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于点A ，B ，其中点A ，B 的坐标为A (－1m，－2m )，B (m ，1)，则△OAB 的面积是________．6. (2022江西)如图，点A (m ，4)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，点B 在y 轴上，OB ＝2，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且OD ＝1. (1)点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，点C 的坐标为________(用含m 的式子表示)； (2)求k 的值和直线AC 的表达式．第6题图7. (2022自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝nx的图象相交于A (－1，2)，B (m ，－1)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点 B 作直线 l ∥y 轴，过点 A 作 AD ⊥l 于点 D ，点 C 是直线l 上一动点，若 DC ＝2DA ，求点 C 的坐标．第7题图拔高题8. (2022南充)如图，直线AB 与双曲线交于A (1，6)，B (m ，－2)两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC .(1)求直线AB 与双曲线的解析式； (2)求△ABC 的面积．第8题图9.(万唯原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝12 x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A(a，－2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)若P是第一象限内反比例函数图象上一点(不与点B重合)，当△ABP是以点B为直角顶点的直角三角形时，求直线AP的函数表达式．第9题图。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b （a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点()2,1A -和()1,B n ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(2)连接OA 、OB ，求△AOB 的面积．(3)直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围．2．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如()()()1,3,2,6,2,32--都是“纵三倍点”． (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）△21y x =-+；△21y x=；△21y x x =++． (2)已知抛物线2y x mx n =++（,m n 均为常数）与直线4y x =+只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；(3)若抛物线232y ax bx （,a b 是常数，0a >）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令226w b b a =-+，是否存在一个常数t ，使得当1t b t ≤≤+时，w 的最小值恰好等于t ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，且24OB AB ==．(1)求反比例函数的解析式； (2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,4)A a ，求此反比例函数的表达式．5．如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于(),1A a -，()1,3B -两点，且一次函数的图象交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，请求出点P 的坐标；(3)对于反比例函数()20k y k x=≠，当3y ≤时，直接写出x 的取值范围． 6．如图，已知反比例函数11k y x =的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+（10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象相交于()3,4A ，()4,B m -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围；(2)若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA OD =，求:ABO ABD S S △△．8．如图，一次函数5y x =-+的图象与函数(0,0)n y n x x=>>的图象交于点(4,)A a 和点B ．(1)求n 的值；(2)若0x >，根据图象直接写出当5n x x-+>时x 的取值范围； (3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，交函数n y x =的图象于点Q ，若POQ △的面积为1，求点P 的坐标．9．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()2,3A 和(),1B a -，设直线AB 交x 轴于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，且POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求P 点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1152y x =+和22y x =-的图象相交于点A ，反比例函数3k y x =的图象经过点A ．(1)则反比例函数的表达式为________；(2)当13y y <时，x 的取值范围为________．(3)求AOB 的面积．11．如图，已知反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx =图象的一个交点为()4,,A m AB x ⊥轴，且AOB 的面积为4．(1)求k 和m 的值；(2)若两函数图象的另一交点为C ，直接写出点C 的坐标__________．12．已知 ()()4428A B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x +>的解集． 13．如图，直线32y x =与双曲线(0)k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值，并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连结GB ，GC ，求GB GC +的最小值和点G 坐标；(3)P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线3y x b =+与x 轴交于点()1,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点()1,B m ．(1)求反比例函数的表达式；(2)C 是反比例函数()0k y x x=＞的图象上的一点，连接AC ，若45CAO ∠=︒，求直线BC 的函数表达式． 15．如图，一次函数1=y ax b +的图象过点()40A -，，与y 轴交于点B ，与反比例函数(2>0)k y x x =的图象交于点C ．D 为AB 的中点，过点D 作x 轴的平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接OE ．(1)当=3OB ，=6DE 时，求k 的值；(2)若635OB OE ==，，求一次函数的解析式和点C 的坐标．参考答案： 1．(1)2y x=- =1y x -- (2)1.5(3)20x -<<或1x >2．(1)△△(2)238y x x =-+(3)1t =3．(1)8y x= (2)()4,2C4．反比例函数的表达式为4y x =． 5．(1)一次函数的解析式为12y x =-+；(2)点P 的坐标为3,44⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)1x ≤-或0x >6．(1)13y x=- 22y x =-+； (2)4；(3)10x -<<或3x >．7．(1)一次函数的关系式为1y x =+；40x -<<或3x >(2)1:68．(1)4(2)14x <<(3)(2,3)P 或(3,2)9．(1)6y x = 122y x =+(2)()2,3P --10．(1)38y x =-(2)8x <-或20x -<<(3)1511．(1)18,2k m ==(2)()4,2--12．(1)16y x = 24y x =+(2)8(3)40x -<<或2x >13．(1)623k B =，，(2)217(3)存在，点P 的坐标为1302⎛⎫ ⎪⎝⎭， 或1303⎛⎫⎪⎝⎭，14．(1)反比例函数的表达式为6y x =；(2)直线BC 的函数表达式为39y x =-+．15．(1)6k =(2)162y x =+，点C 的坐标为()29，。
2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合【含答案】
2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m ，n)（m ＞0）在双曲线y ＝ 上.4x （1）如图1，m ＝1，∠AOB ＝45°，点B 正好在y ＝ （x ＞0）上，求B 点坐标； 4x （2）如图2，线段OA 绕O 点旋转至OC ，且C 点正好落在y ＝ 上，C(a ，b)，试求m 与a4x 的数量关系.2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，PA ⊥x 轴于点A ，mx 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C ，点B，其中OA=6，且 ．12OC CA（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△APQ 的面积；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．3．如图，已知一次函数y 1=k 1x+b （k 1为常数，且k 1≠0）的图象与反比例函数y 2= （k 2为常数，2k x 且k 2≠0）的图象相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A 1（m 1，n 1），A （m 2，n 2），A 3（m 3，n 3）为反比例函数图象上的三点，且m 1＜m 2＜0＜m 3，请直接写出n 1、n 2、n 3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x 的不等式k 1x+b ＞ 的解集．2k x 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x﹣2与双曲线y= (k≠0)相交于A，B 两点，且点Akx 的横坐标是3.（1）求k 的值；（2）过点P(0，n)作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M ，与双曲线y=kx (k≠0)交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围.5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4．6x （1）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k 的值．6x（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．6．如图，已知A （﹣2，﹣2），B （1，4）是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象和反比例函数（m≠0）的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C.my x =（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集.mkx b x +＜7．如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y 1=kx+b(k0）与反比例函数y 2= （m≠0）的图象交mx 于第二、第四象限A ，B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD=4，sin ∠AOD= ，且点B 的45坐标为（n ，-2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将一次函数y 1=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y 3，当y 3<y 2时，求x 的取值范围。
中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练习(含答案解析)
中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练习（含答案解析）1．（2023•攀枝花模拟）如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（﹣1，3），另一个交点的坐标为（1，﹣3）．故选：C．2．（2023•滨湖区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y ＝ax+b（a＞0）的图像相交于A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，若△AOB面积为15，则k的值为（）A．﹣8B．﹣7.5C．﹣6D．﹣4【分析】过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，根据点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，推出n＝4m，根据S梯形ACDB＝S△OAB＝15，求得n﹣m＝3，进一步计算即可求解．【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）的图像相交于A （﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，∴A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点在第二象限，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则AC＝8，BD＝2，OC＝m，OD＝n，∴CD＝n﹣m，∵点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，∴S△AOC＝S△BOD，﹣8m＝﹣2n，即n＝4m，∵S△AOC+S梯形ACDB＝S△BOD+S△OAB，∴S梯形ACDB＝S△OAB＝15，即，∴n﹣m＝3，∴4m﹣m＝3，解得m＝1，∴A（﹣8，1），∴k＝﹣8×1＝﹣8．故选：A．3．（2023•宁波模拟）如图，一次函数y1＝x﹣1的图像与反比例函数的图像交于点A （2，m），B（n，﹣2），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】先把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，求出n值，再根据图像直接求解即可．【解答】解：把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，得﹣2＝n﹣1，解得：n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣2），∵图像交于A（2，m）、B（﹣1，﹣2）两点，∴当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞2．故选：D．4．（2023•宁德模拟）如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像交于C，D两点，连接OC，OD．若△AOC和△COD的面积都为3，则k的值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣6【分析】由S△AOC＝S△COD得，AC＝CD，设C（，m），A（0，n），由中点坐标公式得，D（，2m﹣n），代入解析式得到n＝m，过点作CH⊥y轴于H，利用S△AOC＝3，可求出k．【解答】解：如图，∵S△AOC＝S△COD，以AC，CD作底，高相同∴AC＝CD，即C为AD的中点，设C（，m），A（0，n），由中点坐标公式得，D（，2m﹣n），∵D（，2m﹣n）在反比例函数y＝的图像上，∴，∴n＝m过点作CH⊥y轴于H，则CH＝﹣，OA＝n＝m，∵S△AOC＝3，∴OA•CH＝3，∴×m×（﹣）＝3，∴k＝﹣4．故选：C．5．（2023•宿迁模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l与函数的图像交于A、B两点，与x轴交于C点，若OA＝AB，且∠OAB＝90°，则tan∠AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，设A（m，），则OE＝m，AE＝，通过证得△AOE≌△BAD（AAS），求得B（），代入，即可得到（m﹣）（m+）＝k，整理得m2﹣＝k，方程两边同除k得﹣＝1，设＝y，则方程变为﹣y＝1，化为y2+y﹣1＝0，解得y＝，即可求得tan∠AOC ＝＝＝＝．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，设A（m，），则OE＝m，AE＝，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠DAB＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∴∠DAB＝∠AOE，∵OA＝AB，∠AEO＝∠ADB＝90°，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AD＝OE＝m，BD＝AE＝，∴B（），∵函数的图像过B点，∴（m﹣）（m+）＝k，整理得m2﹣＝k，方程两边同除以k得﹣＝1，设＝y，则方程变为﹣y＝1，化为y2+y﹣1＝0，解这个方程得y＝，∴k＞0，∴＞0，∴＝，∴tan∠AOC＝＝＝＝．故选：A．6．（2023•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）A．B．C．2D．【分析】作CE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，作CH⊥x轴于点H，交双曲线于点G，由函数解析式确定B的坐标是（0，3），A的坐标是（1，0），根据全等三角形的判定和性质得出△OAB≌△FDA≌△BEC，AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，结合图形求解即可．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，作CH⊥x轴于点H，交双曲线于点G在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3），令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0），则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4），代入y＝得：k＝4，则函数的解析式是：y＝．∴OE＝4，则C的纵坐标是4，把x＝3代入y＝得：y＝．即G的坐标是，∴CG＝4﹣＝，∴a＝，故选：A．7．（2023•徐州模拟）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，点D坐标为（4，0），则△ADC的面积为（）A．3B．6C．8D．12【分析】根据AD⊥x轴，D（4，0）求出点A的横坐标，代入一次函数表达式中求出点A纵坐标，再利用三角形面积公式计算．【解答】解：∵AD⊥x轴，D（4，0），∴x A＝4，代入中，∴，即A（4，3），∴△ADC的面积为，故选：B．8．（2023•茅箭区一模）如图已知反比例函数C1：的图像如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是由曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x 上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（）A．B．C．﹣2D．﹣1【分析】将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'，∵MN＝ON，∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，∴S△MON＝2S△PN'O＝2×＝|k|＝，∵k＜0，∴k＝﹣．故选：B．9．（2023•西安二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图像在第二象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为﹣2．【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴△AOB∽△AHC，∴，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（﹣1，2），∵点C在y＝的图像上，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．10．（2023•双流区模拟）如图，已知一次函数的图像与反比例函数图像交于A，B两点．若AC∥x轴，且AC＝BC，则△ABC面积的最小值为4．【分析】由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），即可推出m+n＝﹣，mn＝﹣3，利用勾股定理求得AB2＝4b2+16，进而推出S△ABC ＝AB•CT＝AB2＝b2+4，利用二次函数的性质即可求得△ABC的面积有最小值为4．【解答】解：由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），联立，得x2+3bx﹣9＝0，∴m+n＝﹣，mn＝﹣3，∴AB2＝（m﹣n）2+（m+b﹣n﹣b）2＝（m﹣n）2＝[（m+n）2﹣4mn]＝4b2+16，如图，过点C作CT⊥AB于点T，∵AC＝BC，∴AT＝BT＝AB，由一次函数可知，∠CAB＝30°，∴CT＝AT＝AB，∴S△ABC＝AB•CT＝AB2＝b2+4，∴当b＝0时，△ABC的面积有最小值为4，故答案为：4．11．（2023•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x与反比例函数的图像交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图像上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，△BCD的面积为30，则k＝6．【分析】作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C （a，），可证明tan∠CAE＝tan∠CBF＝，则∠CAE＝∠CBF，即可推导出∠CDM ＝∠CMD，则CD＝CM，所以＝＝＝，则CI＝4FI，所以a＝4m，C（4m，），由＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝，得DI＝MI＝3m，则DM＝6m，于是得×6m ×m+×6m×4m＝30，则m2＝2，所以k＝3m2＝6．【解答】解：作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，∵直线y＝3x经过原点，且与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C（a，），F（﹣m，），∵tan∠CAE＝＝＝，tan∠CBF＝＝＝，∴tan∠CAE＝tan∠CBF，∴∠CAE＝∠CBF，∵AE∥BF∥DM，∠CAE＝∠CDM，∠CBF＝∠CMD，∴∠CDM＝∠CMD，∴CD＝CM，∵＝＝＝，∴CI＝4FI，∴a＝4m，∴C（4m，），∵＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝＝＝，∴DI＝MI＝CI＝×4m＝3m，∴DM＝DI+MI＝6m，∵DM•FI+DM•CI＝S△BCD＝30，∴×6m×m+×6m×4m＝30，∴m2＝2，∴k＝3m2＝3×2＝6，故答案为：6．12．（2023•余姚市校级模拟）如图，点A在y＝（x＞0）的图像上，点B，C在y＝（x ＜0）的图像上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC 交x轴于点N．则＝；＝m，＝n，则＝．【分析】作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x轴于F，CG⊥y 轴交y轴于G，再设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），从而可以表示出AD＝a，OE＝﹣bCG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，再根据三角形相似的判定定理得出△BEO∽△ODA，△CGM∽△ADM，△NCF∽△NBE，可分别表示出OA：OB，MC：MA，NB：NC，再由直线AB经过原点O，可以表示出及的值，最后代入即可得到答案．【解答】解：如图所示，作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x 轴于F，CG⊥y轴交y轴于G，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），则AD＝a，OE＝﹣b，CG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，∵BE⊥x轴，∴BE∥y轴，∴∠EBO＝∠BOG，∵∠BOG＝∠DOA，∴∠EBO＝∠DOA，∵AD⊥y轴，∴∠BEO＝∠ODA＝90°，∴△BEO∽△ODA，∴OA：OB＝AD：OE＝﹣，∵AD⊥y轴，CG⊥y轴，∴△CGM∽△ADM，∴＝＝﹣＝m，∵BE⊥x，CF⊥x轴，∴△NCF∽△NBE，∴＝＝＝＝n，∴＝＝﹣，∵直线AB经过原点O，∴＝，＝，∴＝，＝，由图像可知，a＞0，c＜b＜0，∴＝﹣，＝﹣，∴＝﹣＝，＝﹣＝，故答案为：；．13．（2023•岳阳一模）如图，已知正比例函数y1＝x的图像与反比例函数y2＝的图像相交于点A（3，n）和点B．（1）求n和k的值；（2）请结合函数图像，直接写出不等式x﹣＜0的解集；（3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积．【分析】（1）先把点A（3，n）代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；（2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图像即可写出解集；（3）根据题意作出辅助线，然后求出OA的长，根据菱形的性质求出OC的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出△AOE的面积．【解答】解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数可得：n＝4，∴点A（3，4），把点A（3，4）代入反比例函数，可得：k＝12；（2）∵点A与点B是关于原点对称的，∴点B（﹣3，﹣4），∴根据图像可得，不等式x﹣＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3；（3）如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，∵A（3，4），∴OG＝3，AG＝4在Rt△AOG中，AO＝＝5∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝OA＝5，，∴．14．（2023•锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像与x 轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数交于点B（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y ＝2x+b图像于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）点P为反比例函数图像上一点，连接PB，若∠PBA＝∠BAO，求点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，进而求解；（3）取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA＝∠BAO，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：0＝﹣4+b，解得：b＝4，即一次函数的表达式为：y＝2x+4，当x＝1时，y＝2x+4＝6，则点B（1，6），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×6＝6，即反比例函数表达式为：y＝；（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点M（t，），若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，则（2t+4+）＝6，解得：t＝1（舍去）或3，则点M、N的坐标分别为：（3，10）、（3，2），则△BMN的面积＝MN•（x M﹣x B）＝（10﹣2）×（3﹣1）＝8；（3）取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，∵点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA＝∠BAO，由中点坐标公式得，点M（﹣，3），在Rt△AMH中，由AB的表达式知，tan∠BAO＝2，则tan∠MHA＝，则直线MH表达式中的k值为﹣，则直线MH的表达式为：y＝﹣（x+）+3，令y＝﹣（x+）+3＝0，则x＝，即点H（，0），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝﹣x+，联立y＝﹣x+和y＝并解得：x＝1（舍去）或，则点P的坐标为：（，）．。
中考一次函数与反比例函数[含答案]
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反比例函数与一次函数综合题针对演练1. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图2. 如图，反比例函数2y x=的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D . (1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，写出x 的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤nx的解集．4. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．第4题图5. 如图，直线y 1＝14x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y 2＝m x (x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC . (1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第5题图6. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝mx(x＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求∠OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．第6题图7. 如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称并说明理由．第7题图8. 如图，已知双曲线y＝kx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．第8题图9. 如图，点B 为双曲线y ＝kx(x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y ＝x于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝k x与直线y ＝x 交于点C ，若OB 2－AB 2＝4.(1)求k 的值；(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第9题图答案1．解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OP＝x，PA＝y，∵△OAP的面积为1，∴12xy＝1，∴xy＝2，即k＝2，∴反比例函数的解析式为2yx；(2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，此时MA＋MB最小，∵点B的横坐标为2，∴点B的纵坐标为y＝22＝1，即点B的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A点，∴2 2xx=，解得x1＝1，x2＝－1(舍去)．∴y＝2，∴点A的坐标为(1，2)，∴点A关于x轴的对称点A′(1，－2)，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，代入A′(1，－2)，B(2，1)得，23,215k b kk b b+=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x－5，令y＝0，得x＝53，∴直线y＝3x－5与x轴的交点为(53，0)，即点M的坐标为(53，0)．第1题解图2．解：(1)∵反比例函数y＝2x图象上的点A、B的横坐标分别为1、－2，∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)，∵点A (1，2)、B (－2，－1)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴21,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1；(2)由图象知，对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，x 的取值范围是－2＜x＜0；(3)存在．对于y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1，当x ＝0时，y ＝1， ∴点D 的坐标为(－1，0)，点C 的坐标为(0，1)， 设点P (m ，n )，∵S △ODP ＝2S △OCA ，∴12×1×(－n )＝2×12×1×1，∴n ＝－2，∵点P (m ，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝ 2m， ∴m ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，－2)． 3．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)．将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，302,66k b k b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分) 将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)．将点C (－2，10)代入y ＝nx ，得10＝2n -，解得n ＝－20，∴反比例函数的解析式为20y x=-；………………………(5分) (2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分)将x ＝5代入204,y x=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分) (3)－2≤x＜0或x≥5. …………………………………… (10分)【解法提示】不等式kx ＋b ≤nx的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.4．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点，∴m ＝－2，∴反比例函数解析式为2y x=-，∴n ＝1，∴点A (－2，1)，将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得211,21k b k k b b -+==-⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)结合图象知：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求，∵A (－2，1)， ∴A ′(－2，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，1123,253m m n m n n ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=-⎪⎩解得， ∴y ＝－13x －53，令y＝0，得x＝－5，则C点坐标为(－5，0)，∴t的最大值为A′B＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.第4题解图5．解：(1)∵一次函数y1＝14x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A(－4，0)，C(0，1)，又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴点P的坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2＝mx，得m＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝8 x；(2)x>4；【解法提示】由图象可知，当y1＞y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x＞4.(3)存在．假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC 与PB交于点E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，∴D点的坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比例函数8yx=，D点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)．第5题解图6．解：(1)∵直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，∴把点C(4，0)代入y＝x＋b，得b＝－4，∴直线的解析式为y＝x－4，∵直线也过A点，∴把点A(－1，n)代入y＝x－4，得n＝－5，∴A(－1，－5)，将A(－1，－5)代入y＝mx(x＜0)，得m＝5，∴双曲线的解析式为5yx=；(2)如解图，过点O作OM⊥AC于点M，∵点B是直线y＝x－4与y轴的交点，∴令x＝0，得y＝－4，∴点B(0，－4)，∴OC＝OB＝4，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴在△OMB中，sin45°＝OMOB＝4OM，∴OM＝22，∵AO＝12＋52＝26，∴在△AOM中，sin∠OAB＝OMOA＝2226＝21313；第6题解图(3)存在．如解图，过点A作AN⊥y轴于点N，则AN＝1，BN＝1，∴AB＝12＋12＝2，∵OB＝OC＝4，∴BC＝42＋42＝42，又∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＝∠BCD＝135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴OBBC＝BACD或OBDC＝BABC，即442＝2CD或4DC＝242，∴CD＝2或CD＝16，∵点C(4，0)，∴点D的坐标是(6，0)或(20，0)．7．解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)； ……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F . 设AE ＝AC ＝t , 点E 的坐标是(3，t ).在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33，∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°，∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是(3＋32t ，12t )．∵点C 、E 在y ＝kx 的图象上，∴(3＋32t )×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝23，∴k ＝3t ＝63； …………………………………………… (5分) ②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下： 由①知，点E 的坐标为(3，23)， 设点D 的坐标是(x ，33x －3)，∴x (33x －3)＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是(－3，－23)，∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．…………………(8分)第7题解图8．解：(1)∵双曲线y ＝kx 经过点D (6，1)，∴6k ＝1，解得k ＝6；(2)设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为(6，1)，DB ⊥y 轴， ∴BD ＝6，∴S △BCD ＝12×6×h ＝12，解得h ＝4，∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4＝－3，∴6x＝－3，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，－3)，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则123,2612k b k k b b ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩解得，∴直线CD 的解析式为y ＝12x －2； (3)AB ∥CD .理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点D 的坐标为(6，1)，设点C 的坐标为(c ，6c)，∴点A 、B 的坐标分别为A (c ，0)，B (0，1)， 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则10,11mc n m c n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩解得，∴直线AB 的解析式为y ＝－1x c＋1，设直线CD 的解析式为y ＝ex ＋f ，则16,661e ec f cc c e f f c ⎧=-⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨+⎪⎪+==⎩⎪⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝－1x c ＋6c c +，∵AB 、CD 的解析式中k 都等于1c-，∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD . 9．解：(1)设D 点坐标为(a ，0)，∵AB ∥y 轴，点A 在直线y ＝x 上，B 为双曲线y ＝kx(x ＞0)上一点，∴A 点坐标为(a ，a )，B 点坐标为(a ，k a)，∴AB ＝a －k a ，BD ＝k a ，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2＝(k a)2＋a 2，∵OB 2－AB 2＝4，∴(k a )2＋a 2－(a －k a)2＝4，∴k ＝2；(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，,2y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩联立2222x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩解得（舍去），∴C 点坐标为(2，2)， 第9题解图∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为(4，4)，B 点坐标为(4，12)，∴AB ＝4－12＝72，CM ＝4－2，∴S △ABC ＝12CM ·AB ＝12×(4－2)×72 ＝7－724；(3)不存在，理由如下：若△APC ∽△AOD ，∵△AOD 为等腰直角三角形，∴△APC 为等腰直角三角形，∠ACP ＝90°，∴CM ＝12AP ，设P 点坐标为(a ，2a )，则A 点坐标为(a ，a )，∴AP ＝|a －2a|，∵C 点坐标为(2，2)，∴CM ＝|a －2|，∴|a －2|＝12|a －2a|，∴(a －2)2＝14×222(2)a a -，即(a －2)2＝14×222((a a a +⨯-，∴4a 2－(a ＋2)2＝0，解得a ＝2或a ＝－23(舍去)，∴P 点坐标为(2，2)，则此时点C 与点P 重合，所以不能构成三角形，故不存在．。
综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习
第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方； （4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
2， 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（ ）。
反比例函数与一次函数综合练习题(总复习用)
y x 0反比例函数与一次函数综合练习题1.如图是反比例函数 y=m+2x 的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限?常数m 的取值范围是什么? (2)已知点（－3，y 1）, （－1，y 2）, （2，y 3）, 则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系怎样？2.已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．OB ＝10 ，tan ∠DOB ＝13． ⑴求反比例函数的解析式：⑵设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；3.如图所示，已知反比例函数y= k x的图象经过点A （－ 3 ，b ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为 3 。
⑴求k 、b 的值；⑵若一次函数y=ax+1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求AO ∶AM ； ⑶如果以AM 为一边的正三角形AMP 的顶点P 在二次函数y=－x 2+ 3 mx+m －9的图象上，求m 的值。
4.如图，已知C 、D 是双曲线y= m x 在第一像限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，设C 、D 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，连结OC 、OD 。
⑴求证：y 1<OC<y 1+ 1y m ； ⑵若∠BOC=∠AOD=α，tan α=13，OC=10 ，求直线CD 的解析式； ⑶在⑵的条件下，双曲线上是否存在一点P ，使得S △POC =S △POD ？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。
5.已知一次函数y=mx+b 与反比例函数y= m x(m ≠0) ⑴k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？⑵设⑴中的两个公共点为A ，B ，试判断∠AOB 是锐角还是钝角？6.已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y= 3x的交点。
2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--反比例函数与一次函数交点问题
2023年中考九年级数学高频考点专题训练--反比例函数与一次函数交点问题一、综合题1．如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2= k−1x的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y= k x(x>0)过点A(a，b)(0<a<2)、B(2，1)。
过点A作AC△x轴，垂足为C。
（1）求L的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为双曲线L上A，B之间(包括A，B两点)的动点，直线l1：y=mx+1过点P。
在(2)的条件下，若y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，请直接写出m的取值范围(不必说明理由)。
3．如图，已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象都经过点P(2，3)，点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足为Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．（2）当点D的纵坐标为9时，求ΔAEP的面积．（3）若直线OD上存在一点M，点M的横坐标为m，ΔAEM的面积为S，直接写出S关于m的解析式，并写出定义域．4．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y=mx(m>0、x>0)、y=n x(n<0、x<0)于点M、N，（1）若m=4，MN△x轴，S△MON=6，求n的值；（2）若a=5，PM=PN，点M的横坐标为3，求m-n的值；（3）如图，若m=4，n=-6，点A（d,0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB=4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y=mx(m>0、x>0)、y=nx(n<0、x<0)都有交点，求d的范围.5．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin△ABO的值；（3）当x＜0时，比较y1与y2的大小．6．如图，已知反比例函数y1＝k x的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为18，求点C坐标．7．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=k x的图象交于A(2,2)，B(4,1)两点.（1）求这两个函数的表达式；（2）在反比例函数y=k x第三象限的图象上有一点P，且点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标.8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－8x的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k x（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y =k x（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C.（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积.10．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y= k x（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知△ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC.反比例函数y1=k x（k≠0）的图象经过点D.（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为y2=ax+b(a≠0)，当y1>y2时，求x的取值范围.12．若反比例函数y＝k x与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．（1）求反比例函数y＝kx的表达式；（2）当反比例函数y＝kx的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．13．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=k x（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．14．如图，直线y1=mx与双曲线y2=k x交于点A、B，过点A作AP△x轴，垂足P点的坐标是(−2，0)，连接BP，且S△ABP=4．（1）求正比例函数y1=mx和反比例函数y2=k x的解析式．（2）当y1<y2时，求x的取值范围．15．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝4x（x>0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．（1）求一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出kx＋b－4x>0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．16．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y=k x的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜kx的解集．答案解析部分1．【答案】（1）解：∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n= −1 3．∴B（−13，-6）；∵反比例函数y=k−1x的图象也经过点B（−13，-6），∴k-1=-6×( −13)=2，解得：k=3；（2）解：设直线y=3x﹣5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x﹣5=0，x= 5 3，∴OC= 5 3，当x=0时，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵点A（2，m）在直线y=3x﹣5上，∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD=12×(53×1+53×5+13×5)=356（3）解：由图象可知y1＞y2时自变量x的取值范围为：−13<x<0或x＞2．2．【答案】（1）解：将B(2，1)代入y= k x，得k=2，∴L的解析式为y= 2 x（2）解：∵点A(a，b)在反比例函数上，∴b= 2 a，∵S△ABC= 12b(2-a)=2，即12b(2−2b)=2，∴b=3，点A的坐标为( 23，3)（3）解：m的取值范围为0<m≤3提示：当点P与点A重合时，把( 23、3)代入y=mx+1，解得m=3∵y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，∴m>0，∴m的取值范围为0<m≤33．【答案】（1）解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象都经过点P(2，3)，∴3=2k1，3=k22，∴k1=32，k2=6，∴正比例函数解析式为y=32x ，反比例函数解析式为y=6x；（2）解：当y=9=6x时，x=23，∴A(23，9)，把x=23代入y=32x，得y=1，∴E(23，1)，∴AE=9−1=8，∴S△AEP=12⋅AE⋅|x P−x A|=12×8×|2−23|=163；（3）解：由题意得，S△AEM=12⋅AE⋅|x M−x E|=12×8×|m−23|，∴S关于m的解析式为S={4m−83(m>23)−4m+83(m<23)．4．【答案】（1）解：点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（ma，a）、（na，a），则S△MON=6= 12×MN×OP= 12×（4a- na）×a解得：n=-8（2）解：点M、N的坐标分别为（ma，a）、（na，a），∵PM=PN，则ma=-na，解得：m=-n，若a=5，点M的横坐标为3，则点M（3，5），故m=3×5=15=-n，故m-n=30（3）解：点A（d，0），则点B（d+4，0），点D、C的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点G、H的坐标分别为（d，- 6d）、（d+4，4d+4），若正方形ABCD与y= mx（m＞0、x＞0），y=nx（n＜0，x＜0）都有交点，则HD≥0且CG≥0，即{4+6d≥04−4d+4≥0，且d＜0，d+4＞0，解得：-3≤d≤ −3 2，故d的范围为：-3≤d≤ −3 2 .5．【答案】（1）解：把A(－3，1)代入y2＝mx得m＝xy＝－3×1＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝−3x.过点A做AD△y轴于D，∵A(－3，1)，∴AD＝3.∵S△AOB＝12OB•AD，∴12OB•3＝6，OB＝4.∴B(0，4).把A(－3，1).B(0，4)代入y1＝kx＋b得{−3k＋b＝1b＝4，∴{k＝1b＝4,.∴一次函数的解析式为y＝x＋4（2）解：∵在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝BO－OD＝4－1＝3∴△ABO＝45°∴sin△ABO＝sin45°＝√22（3）解：由{y＝−3xy＝x＋4得{x1＝−1y1＝3，{x2＝−3y2＝1.∴C(－1，3).∴当x<－3或－1<x<0时，y2> y1当－3<x<－1时， y 2 > y 16．【答案】（1）解：∵函数y 1=k x的图象过点A(1，4)， ∴4=k 1， ∴k=4，即y 1=4x， 又∵点B(m ，-2)在y 1=4x的图象上， ∴m=-2，∴B(-2，-2)，又∵一次函数y 2=ax+b 的图象过A ，B 两点，∴{−2a +b =−2a +b =4，解之得{a =2b =2， ∴y 2=2x+2．综上可得y 1=4x，y 2=2x+2． （2）解：设直线AB 交x 轴于点D ，易求D （-1 ，0）设C(x ，0)，∵s ΔABC =s ΔADC +s ΔBCD ，∴12y A |x +1|+12|y B ||x +1|=18， 12×4×|x +1|+12×2×|x +1|=18 3|x+1|=18，解得：x=5或x=-7，∴C(5，0)或(-7，0)．7．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为 y =k x， 将点 A(2,2) 代入 y =k x中，得 k =4 ， ∴反比例函数的表达式为 y =4x；设一次函数的表达式为 y =kx +b ，将点 A(2,2) ， B(4,1) 代入 y =kx +b 中，得 {2k +b =24k +b =1， 解得 {k =−12b =3， ∴一次函数的表达式为 y =−12x +3 （2）解：如图，作直线 AB 的平行线，当其与反比例函数的图象只有一个交点 P 时，此时点 P 到直线 AB 的距离最短，设直线 PM 的解析式为 y =−12x +n ，则 4x =−12x +n ， 去分母，得 x 2−2nx +8=0 ，由题意得， Δ=0 ，∴4n 2−32=0 ，解得 n 1=−2√2 ， n 2=2√2 （不合题意，舍去）.∴x 2+4√2x +8=0 ，解得 x 1=x 2=−2√2 ，∴在 y =4x中，当 x =−2√2 时， y =−√2 . ∴点 P 的坐标为 (−2√2,−√2) .8．【答案】（1）解：令反比例函数y=- 8x中x=-2，则y=4， ∴点A 的坐标为（-2，4）； 反比例函数y=- 8x 中y=-2，则-2=- 8x，解得：x=4， ∴点B 的坐标为（4，-2）． ∵一次函数过A 、B 两点， ∴{4=−2k +b −2=4k +b ，解得： {k =−1b =2， ∴一次函数的解析式为y=-x+2 （2）解：设直线AB 与y 轴交于C ， 令为y=-x+2中x=0，则y=2， ∴点C 的坐标为（0，2），∴S △AOB = 12 OC•（x B -x A ）= 12×2×[4-（-2）]=6 （3）解：观察函数图象发现： 当x ＜-2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围为x ＜-2或0＜x ＜4．9．【答案】（1）解：把点 A(2，6) 代入 y =k x， k =2×6=12 ， ∴ 反比例函数的解析式为 y =12x， ∵ 将点 A 向右平移2个单位，∴x =4 ，当 x =4 时， y =124=3 ， ∴B(4，3) ，设直线 AB 的解析式为 y =mx +n ，由题意可得 {6=2m +n 3=4m +n， 解得 {m =−32n =9， ∴y =−32x +9 ，当 x =0 时， y =9 ，∴C(0，9) ；（2）解：由（1）知 CD =9−5=4 ，∴S ΔABD =S ΔBCD −S ΔACD =12CD ⋅|x B |−12CD ⋅|x A |=12×4×4−12×4×2=4 .10．【答案】（1）解：把（﹣3，﹣1）代入y= k x 得k=3， 则反比例函数的解析式是y= 3x； 把（n ，6）代入y= 3x 得n= 12． 根据题意得： {−3m +b =−112m +b =6 ， 解得： {m =2b =5， 则一次函数的解析式是y=2x+5（2）解：在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，则S △AOB = 12 ×5×（ 12 +3）= 35411．【答案】（1）解：∵A （0，2），C （6，2），∴AC=6，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S △ABC =3S △ADC ，∴BC=3DC ，∴DC=2，∴D （6，4），∵反比例函数y 1=k x（k≠0）的图象经过点D ， ∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y 1=24x； （2）解：∵C （6，2），BC=6，∴B （6，8），把点B 、A 的坐标分别代入y 2=ax +b 中，得{6a +b =8b =2， 解得：{a =1b =2， ∴直线AB 的解析式为y 2=x +2，解方程x+2=24x， 整理得：x 2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y 2= x+2与反比例函数y 1=24x的图象的交点为（4，6）和（-6，-4）， ∴当y 1>y 2时，0<x<4或x<-6.12．【答案】（1）解：将A （a ，2）代入一次函数y=2x-4中得：2=2a-4，即a=3， ∴A （3，2），将x=3，y=2代入反比例解析式得：k=6，则反比例解析式为y= 6x； （2）解：联立两函数解析式得： {y =6x y =2x −4，解得： {x =3y =2 或 {x =−1y =−6 ，即两函数的两交点分别为（3，2），（-1，-6），作出两函数图象，如图所示：则由函数图象得：反比例函数y= 6x的值大于一次函数y=2x-4的值时，自变量x 的取值范围为x ＜-1或0＜x ＜3．13．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b 与双曲线y=k x（x ＞0）交于A （1，3）， ∴k=1×3=3，∴y=3x， ∵B （3，y 2）在反比例函数的图象上，∴y 2=33=1， ∴B （3，1），∵直线y=ax+b 经过A 、B 两点，∴{a +b =33a +b =1解得{a =−1b =4， ∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P （4，0）（2）解：如图，作AD△y 轴于D ，AE△x 轴于E ，BF△x 轴于F ，BG△y 轴于G ，AE 、BG 交于H ，则AD△BG△x 轴，AE△BF△y 轴，∴CD OC =AD OP ，PF PE =BF AE =PB PA， ∵b=y 1+1，AB=BP ，∴1y 1+1=x 16， PF PE =BF AE =12， ∴B （6+x 12，12y 1） ∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点，∴x 1•y 1=6+x 12•12y 1， 解得y 1=2，代入1y 1+1=x 16，解得x 1=2， ∴A （2，2），B （4，1）．（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x 1，x 2，x 0之间的关系为x 1+x 2=x 0．14．【答案】（1）解：过点B 作BD△AP 于点D ，交y 轴于E ，∵点P 的坐标为（-2，0），∴OP=2，根据题意得点A 、B 关于原点对称，∴BE=DE=OP=2，∴BD=4，又S △ABP =4，∴12AP ⋅4=4， ∴AP=2，∴点A 的坐标为（-2，-2），代入y 1=mx ，得m=1；代入y 2=k x，得k=4，∴正比例函数的解析式为y 1=x ，反比例函数y 2=k x的解析式为y 2=4x ； （2）解：由（1）可知点B 的坐标为（2，2），由图象可知，当x<-2或0<x<2时y 1<y 2．15．【答案】（1）解：∵点A 在反比例函数y ＝ 4x 上，∴4m＝4.解得m ＝1，∴点A 的坐标为（1，4）．又∵点B 也在反比例函数y ＝ 4x 上，∴42＝n ，解得n ＝2，∴点B 的坐标为（2，2）．又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上，∴{k +b =42k +b =2 解得 {k =−2b =6∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6 （2）解：由图象可得，当 1<x<2 时，直线在双曲线的上方，∴这时 kx ＋b> 4x,即kx ＋b － 4x>0 ,∴ x 的取值范围为1<x<2 . （3）解：∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为（3，0）．∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝ 12 ×3×4－ 12×3×2＝3. 16．【答案】（1）解：把A （﹣3，2）代入反比例解析式得：k=﹣6，则反比例解析式为 y =−6x（2）解：把B （2，n ）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B （2，﹣3），把A （﹣3，2）与B （2，﹣3）代入y=ax+b 中得： {−3a +b =22a +b =−3，解得：a=﹣1，b=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+1 （3）解：∵A （﹣3，2），B （2，﹣3），∴结合图象得：不等式ax+b ＜ k x的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞2。
反比例函数与一次函数综合 中考数学专项训练(含解析)
反比例函数与一次函数综合一、单选题．．．．．反比例函数()10y mx=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A 、B 两点，其中)，当12y y >时，的取值范围是()．1x <B 12x <<．2x >D ．01x <<或2>A ．18-B ．4．如图，双曲线my x=与直线的纵坐标为1-．根据图象信息可得关于A ．1x =C ．11x =-，21x =6．如图，一次函数2y x =-+与反比例函数(),1B n -，不等式2kx x-+>的解集为（A ．1x <-或0x <<C ．13x -<<7．直线2y x =+与双曲线A ．78．如图，已知一次函数A ．33二、填空题9．考察函数4y x=-10．如图，已知一次函数11．如图，直线2y x =与双曲线单位后，直线与双曲线交于点12．已知直线y x =与反比例函数C 为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接点C 的坐标为．13．如图，直线3y x =-+与坐标轴分别相交于x14．如图，曲线l 是由函数y 到的，过点()42,42A -，B 面积是46，则k 的值为15．如图，一次函数y 点，则不等式1kx b x+-16．如图，点A 在双曲线y 0b >）上，A 与B 关于x 轴对称，直线有以下结论：①(),3A b b ②当三、解答题(1)请求出一次函数和反比例函数解析式：(2)连接OC，OD，求出(1)求反比例函数的关系式与(2)根据图象直接写出不等式(3)若动点P在x轴上，求PA(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接点C的坐标．参考答案：3．A【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，直角三角形的性质，设点4,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求出OA ，根据点角形的性质得到OC OA =程，解方程即可求解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的令23y x =-中0x =，代入∴()0,3B -，∴3OB =，令23y x =-中0y =，得：由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意，联立两函数解析式：41y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩解得：41x y =⎧⎨=-⎩即4x ≥，当0y =时，1042x =+，解得，8x =-，∴()80C -，，则D的坐标为2,22a a⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线2y x=向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点∴B的坐标为23,22a a⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭．将0y =代入直线3y x =-+得解得3x =，②当2b =时，点A 的坐标为：∴23243k =⨯=，故②正确；③∵()3,Ab b ，A 与B 关于()3,B b b -∵28y x =+，∴令0x =，则8y =；令∴()()4,0,0,8A B -DOC AOB AOD BOC S S S S =-- 18．(1)反比例函数解析式为【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求∠=∠=∠=ABO BOE AEO90。
中考数学 反比例函数和一次函数综合大题-含解析
将点 D 的坐标 1，4 代入反比例函数解析式得： 4 k ，
1
解得： k 4 ，
∴反比例函数解析式为：
y2
4 x
；
y 4 （2）解：联立 x ，
y 2x 2
x 1 x 2
解得：
y
4
或
y
2
，
∴ C 2， 2 ，
观察图象可得：当 y1 y2 时， x 的取值范围为 2 x 0 或 x 1．
பைடு நூலகம்
一、问答题
1．如图，直线
y1
2x
2
与坐标轴交于点
A、B，与双曲线
y2
k x
交于
C、D
两点，并
且 DA AB BC ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当 y1 y2 时，根据图象直接写出此条件下 x 的取值范围；
【答案】(1)
y2
4 x
(2) 2 x 0 或 x 1．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题． （1）先求得点 A、B 的坐标，再根据 DA AB BC ，且 A、B、C、D 四点共线，得到点 A
当 y1 0 时， 2x 2 0 ， 解得： x= 1，
∴点 B 的坐标为 1，0 ，
∵ DA AB BC ，且 A、B、C、D 四点共线， ∴点 A 是线段 BD 的中点，
设点 D 的坐标为 x，y ，
试卷第 1页，共 16页
则
x
1
2
0
，
y
2
0
2
x 1
解得：
y
4
，
∴点 D 的坐标为 1，4 ，
试卷第 7页，共 10页
8．如图，函数