流体力学与流体机械课件——第三章 流体静力学0302

hC AyD sinIC sinyC2 A
yD
IC yC2 A sin
IC A
IC hC
yC2 A A
IC
yC2 A yC A
yC
IC yC A
s in
可见，YD＞YC，说明压力中心D在形心C之下， 与α无关；显然，D点也必在A的纵对称轴上。
结论: ➢ 1、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压
第三章 流体静力学
§ 3-6液体作用于平面上的总压力
➢工程上，常需要计算水坝的表面、闸门、 容器或水池侧壁上所受到的液体的总压 力，以便进行结构和强度设计。
1993年青海沟后水库垮坝
• 1993年8月27日夜间，库容为330万立方米的青海省海 南藏族自治州沟后水库在库水位低于设计水位0.75米的 情况下突然垮坝失事，造成288人死亡，40人失踪。直 接经济损失1.53亿元。
水平分力的确定
Px
压力体剖面图的绘制
Pz Pz
图3-24 半圆柱上的压力
图3-25 复杂曲面上的压力体
三、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序
(1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。
(2)水平分力的计算，
F x
。hc
A x
(3)确定压力体的体积。
(4)垂直分力的计算，
F z
，方Vz向由虚、实压力体确定。
1）求作用于平面上的总压力 设：水下一平面与水面的夹角为α，如图所示。 建立坐标如图。
图3-18 平面液体压力
首先,在斜平面上取微元面积dA.由于dA很小，故
认为dA上的压强是均匀的，于是该微元面积上所
受的总压P力为d：p hdA sin ydA
A
A
A
式中：
ydA 为面积A对X轴的静矩
➢ 为便于计算，常在曲面上取一微面，将该微面看做平面， 在将该曲面向水平和垂直方向投影，再计算出水平和垂 直方向的压力，然后将水平和垂直两个方向的分力合成， 计算出总压力的大小。
dF ghbds ghdA
一、总压力的大小和方向
如上图示，液面下深度为h处一曲面ab。在该处取一微面dA，因dA很
小，可近似看做平面。则作用在上的压力为：
dp dA hdA
设：该力dp与水平夹角为α，于是：
水平方向分力为： dpx dp cos hdAcos
垂直方向分力为： dpx dp sin hdAsin
显然：
dAx dA--c-o-s----为dA在垂直与X轴的铅垂面上的投影。
dAz dA--s--in----为dA在垂直与Z轴的水平面上的投影。
压力体的计算式
Vp 是 一hd个Az纯数学体积计
Az
算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力
体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体
无关。
• 通常，如果压力体与作用液体位于曲面 的同一侧，即压力体中充满了液体，这 样的压力体称为实压力体，Pz的方向向 下；如果压力体与作用液体分别位于曲 面的两侧，即压力体中不充满液体，这 样的压力体称为虚压力体，Pz的方向向 上。
A
ydA yC A
A
yC 为面积A的形心坐标
这样，总压力可写为：
P sin yC A hC A
即：液体作用于任意形状平面上的总压力的大 小，等于该平面的面积与其形心处压强的乘积。 （与平面的倾斜角无关）
• 2)总压力的方向：
沿着受压面的内法线方向。
3)确定总压力的作用点
设总压力P在平面上的作用点（压力中心） 为D，D点到原点O的距离为YD，
力大小与平面倾角α无关； ➢ 2、压心的位置与受压面倾角α无关，并且压心总是
在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压 心与形心才重合。
§3-7曲面上的静水总压力
➢ 由于液体的压强是沿着内法线方向而作用于壁面的，而 在曲面上，不同点的内法线不同。因此，液体作用于曲 面不同点的压力方向是不同的。方向不同投影亦不同， 故不能用积分计算。
• 水利部专家组调查认定，沟后水库在设计上有缺陷，施 工中又存在严重的质量问题，运行管理工作薄弱。这次 垮坝属于重大责任事故，州县有关领导干部15人为此受 到党纪政纪处分，省监察厅长在新闻发布会上指出： “有关人员确实经验不足，缺乏有关专业技术知识”。
本节讨论的问题：
1求总压力的大小 2确定总压力的作用点 3总压力的方向。
因此，作用在曲面上总压力的铅垂分力PZ等于压力体内液体的重量，其 作用线过压力体的形心。
★ 作用于曲面上的总压力为：
P Px2 Pz2
★ 总压力作用线与水平夹角(方向)为
tg Px
Pz
★ 总压力作用线必通过水平方向分力与垂直方向 分力的交点。
二、压力体的概念
压力体的确定：
取一铅垂线，令其绕曲面的边界平行移动一周， 它形成的柱面即为压力体的侧面，压力体的下端 面即为曲面本身，自由液面或其延伸面为上端面， 这几个面包围的柱体就是压力体。
(5)总压力的计算，
。
(6)总压力方向的确定， P
Px2。
P2 z
(7)作用点的确定，即总压力t的g作用P线x /与Pz曲面的交点即是。
利用合力矩定理，对X轴列力矩方程：
Py ydp yhdA sin y2d来自 sinIDx0
A
A
A
I y2dA 为面积A对X轴的惯性矩 xo A
• 根据惯性矩平行移轴定理：
I I y2A
x0
C
C
I 为面积A对过其形心C的惯性矩 C
把 I x代o 入（a）式有：
则：
dpx hdAx
dpz hdAz
积分得：
P x
hdA x
h C
Ax
Ax
P hdA V
z
z
z
Az
• AX-------为曲面ab的垂直投影面积。因此PX等于该曲面的垂直投影 面积AX上的总压力，其作用线过的形心。
Vz-------为曲面ab上方全部微元体积dVz的总和。此体积称为压力体。