2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年吉林省吉林市高一上期末数学试卷有答案
2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。
吉林省梅河口五中2018届高三上学期开学考试数学文试题Word版含答案
梅河口市第五中学2017-2018学年新高三摸底测试数学(文)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份，考试时刻为120分钟，满分150分。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82.若复数9i z =--，则Z —在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数()2()log 9f x x =+-的概念域是（ ） A ．{}|9x x > B ．{}|39x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|39x x -<≤4．已知:425,:32p q +=≥,则下列判定中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 5．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( )A ．3y x = B ． y ln x = C ． y sin x = D ．21y x =6．对命题2000,240x R x x ∃∈-+>“”的否定正确的是 （ ）A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 7（A ） (B) (C ) (D)28.-3+30.x x x A ==“”是“”的 ( )充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知概念在R上的奇函数，)(x f 知足)()2(x f x f -=+，则(8)f 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是 （ ）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)11．设log a 23>1，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．0< a < 23B ．23 < a <1C ．0 < a < 23或a >1D ．a > 2312．关于x 的方程()222110x x k ----=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（90分）二、填空题(本大题共12小题，每小题5分,共20分)。
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 -
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以，故选B.2.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。
故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。
点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。
5.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜，那么利用对称性可知，，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D. 7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2 ．故选：B．8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log a，f（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。
2017-2018学年吉林省梅河口市第五中学高一上学期中期考试数学试题
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =，则 （ ）A ．AB Ü B ．A B ÝC ．A B A ⋂=D ．{}12A B x x ⋂=≤≤ 2. 已知函数()()()00x f x x ≥=<，若()()12f a f +-=，则a =（ ）A ．3-B ．3±C ．1-D ．1±3. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是（ ） A.若,a b αβ⊂⊂，且//a b ,则//αβ B.若,a b αβ⊂⊂，且a b ⊥,则αβ⊥ C.若//,a b αβ⊂，则//a bD.若,,//a b αβαβ⊥⊥，则//a b4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32 B．16+．48 D．16+5．已知偶函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，则满足()1321f x f ⎛-<⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 已知函数()f x 的值域为[]2,3-，则函数()2f x -的值域为（ ） A ．[]4,1- B ．[]0,5 C ．[][]4,10,5-⋃ D ．[]2,3-7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（ ）A．．．．8. 已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．[)3,0-D ．[]3,2--9. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，三角形ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为（ ） ABD10. 若01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式中成立的是（ ） A.()11234f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪> ⎝⎭⎝>⎪⎭B.()11243f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎭>C.()12341f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()12431f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A ．1 B．212. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A.AC BE 丄B.//EF 平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.A B C '''∆是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若A B C '''∆么ABC ∆的面积为 ．14.函数()()21f x l g x ax =--在区间()1,+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围为．15.如图所示，已知正方体（图1)面对角线长为a ，沿对角面将其切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为 ．16．已知()()()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()243f a f a ->+，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，直角梯形4,7,4CD AB AD ===以AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.18.如图所示，已知PA 垂直于圆O 所在平面， AB 是圆O 的直径，C 是圆O 的圆周上异于A B 、的任意一点， 且PA AC =，点E 是线段PC 的中点.求证：AC ⊥平面PBC.19.如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积. 20.已知函数()()()22908log 1mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，满足()21f m =-. （1）求常数m 的值；（2）解关于x 的方程()20f x m +=，并写出x 的解集.21．如图，平行四边形ABCD中，2,4BD AB AD ===，将BCD ∆沿BD 折起到EBD∆的位置，使平面EBD ⊥平面ABD .（1）求证：AB DE ⊥（2）求三棱锥E ABD -的侧面积. 22.已知函数()()()()()l o g 1,2l o g 2,a a f x x g x x m m R =+=+∈， 其中0,15[0],x a ∈>且1a ≠.（1）若1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，求m 的值. （2）当01a <<时，不等式()()f x g x >恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDDBA 6-10: DBDAB 11、12：CD 二、填空题13. 0a ≤ 15.(22a + 16.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭三、解答题17. 作CH AB ⊥于H .∴4743DH BH AB AH ==-=-=，由勾股定理得，5CB ， ∴+S S S S =+表底圆柱侧圆锥侧22AD AD DC CH CB πππ=⋅+⋅⋅+⋅⋅ 2424453πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯ 16321563ππππ=++=.18. 证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥， 又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥ 而PA AC A ⋂=，∴BC ⊥平面PAC 又∵AE ⊂平面PAC ，∴BC AE ⊥∵PC AE ⊥且PC BC C ⋂=，∴AE ⊥平面PBC .19.（1）证明：如图，连结1DD .在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,D D 分别是BC 与11B C 的中点，所以11//B D BD ，且11B D BD =. 所以四边形11B BDD 为平行四边形，所以11//BB DD ，且11BB DD =. 又1111//,AA BB AA BB =所以1111//,AA DD AA DD =， 所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD .又11A D ⊄平面1AB D ，AD ⊂平面1AB D ，故11//A D 平面1AB D .（2）解：（方法1)在ABC ∆中，因为AB AC =，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥. 因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC , 所以AD ⊥平面11B C CB ，即AD 是三棱锥1A B BC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得AD =在1B BC ∆中，114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B BC ∆的面积214S B BC ∆==所以三棱锥1B ABC-的体积，即三棱锥1A B BC-的体积111833V S B BC AD =⨯∆⋅=⨯.(方法 2)在1B BC ∆ 中，因为11,60B B BC B BC =∠=︒， 所以1B BC ∆为正三角形，因此1B D BC ⊥.因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，1B D ⊂平面11B C CB ， 所以1B D ⊥平面ABC ，即1B D 是三棱锥1B ABC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得ABC ∆的面积24ABC S ∆==在1B BC ∆中，因为114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B D =所以三棱锥1B ABC -的体积111833ABC V S B D ∆=⨯⋅=⨯.20. 解：（1）()0,1m ∈，则()20,m m ∈()22918f m m m =⋅-=-，解得12m =（2）1021028x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩或()22112log 210x x ⎧≤<⎪⎨⎪+=⎩即解集为11,42⎧⎫⎨⎬⎩⎭21.（1）证明：∵2,4AB BD AD === ∴222AB BD AD += ∴AB BD ⊥∵平面EBD ⊥平面ABD , 平面EBD ⋂平面ABD BD = ∴AB ⊥平面EBD ∵DE ⊆平面EBD ∴AB DE ⊥（2）由（1）知AB BD ⊥.∵//CD AB ,∴CD AB ⊥,从而DE BD ⊥. 在Rt DBE ∆中，∵2DB DE DC AB ====,∴12DBE S DB DE ∆=⋅=又∵AB ⊥平面EBD ,BE ⊂平面EBD ，∴AB BE ⊥. ∵4BE BC AD ===,∴142ABE S AB BE ∆=⋅=. ∵DE BD ⊥,平面EBD ⊥平面ABD ， ∴ED ⊥平面ABD .而AD ⊂平面ABD ，∴ED AD ⊥,∴142ADE S AD DE ∆=⋅= 综上，三棱锥E ABD -的侧面积8S =+22.（1）由题意得()log 22log 2a a m =+，解得2m =-2m =-（舍）∵20m +>∴2m =-.所以m 2.（2）()()f x g x ≥[]2,0,15x m x ≤+∈恒成立.即：[]2,0,15m x x ∈恒成立.令[]1,4u u ∈，[]211722,1,448x u u ⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭当1u =2x 的最大值为1， 所以：1m ≥即可恒成立， 故m 的取值范围是[)1,+∞.。
2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一(上)期末数学试卷 (2)
2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣14．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣27．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．19．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f （x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，∴∁U B={1，3，4}，A∩（∁U B）={1，3}．故选：D．2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，，∴cosα===，∴sinα=﹣=﹣=﹣．故选：B．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：∵，∴f（0）=1﹣0=1，f[f（0）]=f（1）=1+1=2．故选：C．4．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，那么cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：A．5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称【解答】解：根据题意，f （x）==e x﹣，则有f（﹣x）=e﹣x﹣=﹣（e x﹣）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称；故选：A．6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2【解答】解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选：A．7．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：a=log26＞log24=2，b=log412=log43+log44=1+log43＜2，c=log618=log63+log66=1+log63＜2，又log43＞log63，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：===1，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）由图知，A=1．f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．故选A．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）【解答】解：显然g（x）=lnx+2x﹣8是增函数．∵g（3）=ln3﹣2＜0，g（）=ln﹣1＞lne﹣1=0，∴g（x）的唯一零点在（3，）上，∵f（x）与g（x）的零点之差的绝对值不超过0.5，∴f（x）的零点在区间（，4）上．f（x）=3x﹣6的零点为2，f（x）=（x﹣4）2的零点为4，f（x）=e x﹣2﹣1的零点为2，f（x）=ln（x﹣）的零点为，故选D．11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．【解答】解：==．∵函数f（x）为奇函数，∴，则，取k=0，得，此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．故选：B．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）【解答】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选B．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（﹣5，﹣4] ．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，可得，求得﹣5＜a≤﹣4，故答案为：（﹣5，﹣4]．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于﹣3．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．故答案为﹣3．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，∴y=f（x+1）关于y轴对称，∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），∴y=f（x）关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：＜x＜3，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．故答案为：（，3）三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，∵f（x）的图象关于点（，0）对称．∴a﹣=0，解得：a=1，∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，故T=π，当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．∴f（x）的值域为[0，4]；（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，∴当时，y max=﹣4a+3≤0，∴，当时，y max=﹣a≤0，∴a＞1，综上所述，．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f （x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，∴α+β=﹣+=．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，即有x﹣2＞0，解得，x＞2；（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x≤（）x，可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，由（t2﹣2t）min=﹣1，可得m≤﹣1，即实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．。
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题(解析版)
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以，故选B.2.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。
故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。
点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。
5.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜，那么利用对称性可知，，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D.7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2 ．故选：B．8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log a，f（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD 交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。
吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每题4分，共计40分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．∅2．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（）A．log3m＜log3n B．log0.3m＞log0.3nC．3m＜3n D．03m＜0.3n4．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B．C．D．6．已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+328．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题4分，共计20分）11．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a=．12．函数f（x）=的定义域是．13．若2a=5b=10，则=．14．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为．三、解答题（每小题8分，共计40分）16．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．17．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH ∥FG．求证：EH∥BD．18．已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．19．如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）平面A1AC⊥面AB1D1．参考答案一、单项选择题1．B2．C．3．D．4．C．5．D．6．C．7．B8．B 9．A．10．B．二、填空题11．答案为：112．答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．13．答案为1．14．答案为：415．答案为：（1），（2），（4）三、解答题16．解（1）计算：2××===；（2）2log510+log50.25==log5100×0.25=log525=2log55=2．17．证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD18．解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数19．解（1）取AB的中点M，CD的中点N，连MN、VM、VN，∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴MN⊥AB，MN=2又∵VA=VB=，M为AB的中点，∴VM⊥AB∴∠VMN是二面角V﹣AB﹣C的平面角在Rt△VAM中，AM=1，VA=，∴VM==2，同理可得VN=2∴△VMN是正三角形，可得∠VMN=60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°（2）由（1）知AB⊥平面VMN∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面VMN过V作VO⊥MN于点O，∵平面ABCD⊥平面VMN，平面ABCD∩平面VMN=MN，VO⊂平面VMN ∴VO⊥平面ABCD，得VO是四棱锥V﹣ABCD的高∵VM=MN=NV=2，∴VO=因此，四棱锥V﹣ABCD的体积为V=S ABCD×VO==20．证明：（1）连结A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连结AO1，因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴AC∥A1C1且AC=A1C1．又O，O1分别是AC，A1C1的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴O1C1AO是平行四边形∴OC1∥AO1，AO1⊂面AB1D1，O1C⊄面AB1D1∴C1O∥面AB1D1．（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1=B1，∴A1C⊥面AB1D1，∴平面A1AC⊥面AB1D1．。
2017-2018学年吉林省高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年吉林省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A. B. C. 1，2， D. 2，2.函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为（）A. RB.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.f（x）=，＞，，＜，则f{f[f（-1）]}等于（）A. 0B.C.D. 95.若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）与f（3）的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定6.若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A. B. C. D.7.已知sinα+cosα=-，则sin2α=（）A. B. C. D.8.下列区间中，使函数y=sin x为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知向量=（1，2），=（x，-4），若，则x的值为（）A. B. C. 2 D. 810.函数y=x-2在[，1]上的最大值是（）A. B. C. D. 411.函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（）A. B. C. D.12.函数y=log（2x-x2）的单调减区间为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos300°的值等于______．14.若log a3=m，log a2=n，a m+2n=______．15.函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点______．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．18.已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19.（1）已知cos b=-，且b为第二象限角，求sin b的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20.已知=（1，1），=（1，-1），当k为何值时：（1）k+与-2垂直？（2）k+与-2平行？21.（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．22.设向量=（sin2x，cos x+sin x），=（1，cos x﹣sin x），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C根据集合并集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据并集的定义是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选：D．函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解不等式即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A 不是相同函数B．g（x）==x-2，g（x）的定义域为{x|x≠-2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D ．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选：C．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．4.【答案】B【解析】解：由分段函数的表达式得f（-1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（-1）]}=π2，故选：B根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（-4）＜f（3），故选：A．由题意可得f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），即可得到所求大小关系．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=-=（-2，-3）；故选：A．根据题意，由向量运算的三角形法则可得=-，由向量的减法运算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量加减法的坐标计算公式．7.【答案】D【解析】解：把sinα+cosα=-两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=-．故选D把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．根据正弦函数的性质即可求解．本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法．比较基础．9.【答案】A【解析】解：∵向量=（1，2），=（x，-4），且，∴1×（-4）-2x=0，解得x=-2，∴x的值为-2．故选：A．根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出x的值．本题考查了平面向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．10.【答案】D【解析】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．根据幂函数的单调性求出函数的最大值即可．本题考查了函数的单调性问题，以及根据函数的单调性求出函数的最值，是一道基础题．11.【答案】B【解析】解：因为函数f（x）=2x+x-2为递增函数，f（-1）=-1-2=-＜0，f（0）=20+0-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．12.【答案】A【解析】解：令t=2x-x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．令t=2x-x2＞0，求得函数的定义域，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．13.【答案】【解析】解：cos300°=cos（-60°）=cos60°=，故答案为：．利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14.【答案】12【解析】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．由对数函数化为指数函数，然后由指数函数的运算性质计算得答案．本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，是基础题．15.【答案】（2，3）【解析】【分析】本题考查指数型函数的图象恒过定点问题，关键是掌握此类问题的求法，是基础题．由指数式的指数等于0求得x值，进一步求得y值，则答案可求．【解答】解：由x-2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16.【答案】【解析】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．17.【答案】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据交集并集和补集的定义是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．【解析】（1）运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵cos b=-，且b为第二象限角，∴sin b==．（2）∵已知tanα=2，∴===．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinb的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．20.【答案】解：（1）=（1，1），=（1，-1），可得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由题意可得（k+）•（-2）=0，即为-（1+k）+3（k-1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与-2垂直；（2）k+与-2平行，可得3（k+1）=-（k-1），解得k=-，则k=-，可得k+与-2平行．【解析】（1）求得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值；（2）运用两向量平行的条件可得3（k+1）=-（k-1），解方程即可得到所求值．本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算能力，属于基础题．21.【答案】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）-f（x）=x-1，即a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=x-1，解得：a=，b=-，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2-x+2．【解析】（1）由题意，设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可；（2）由题意，设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，利用待定系数法求解即可．本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是中档题．22.【答案】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cos x+sin x）•（cos x-sin x），=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故f（x）的最小正周期T==π（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）若f（θ）=1，则sin（2θ+）=又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=当θ=时，cos（θ-）=cos（-）=，∴cos（θ-）的值．【解析】（1）根据向量的坐标运算，二倍角公式及辅助角公式，求得f（x）=2sin（2x+），由T=，即可求得f（x）的最小正周期；（2）由f（θ）=1，及0＜θ＜，即可求得θ，代入即可求得答案．本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于中档题．。
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2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣14．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣27．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．19．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，∴∁U B={1，3，4}，A∩（∁U B）={1，3}．故选：D．2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，，∴cosα===，∴sinα=﹣=﹣=﹣．故选：B．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：∵，∴f（0）=1﹣0=1，f[f（0）]=f（1）=1+1=2．故选：C．4．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，那么cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：A．5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称【解答】解：根据题意，f （x）==e x﹣，则有f（﹣x）=e﹣x﹣=﹣（e x﹣）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称；故选：A．6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2【解答】解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选：A．7．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：a=log26＞log24=2，b=log412=log43+log44=1+log43＜2，c=log618=log63+log66=1+log63＜2，又log43＞log63，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：===1，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）由图知，A=1．f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．故选A．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）【解答】解：显然g（x）=lnx+2x﹣8是增函数．∵g（3）=ln3﹣2＜0，g（）=ln﹣1＞lne﹣1=0，∴g（x）的唯一零点在（3，）上，∵f（x）与g（x）的零点之差的绝对值不超过0.5，∴f（x）的零点在区间（，4）上．f（x）=3x﹣6的零点为2，f（x）=（x﹣4）2的零点为4，f（x）=e x﹣2﹣1的零点为2，f（x）=ln（x﹣）的零点为，故选D．11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．【解答】解：==．∵函数f（x）为奇函数，∴，则，取k=0，得，此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．故选：B．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）【解答】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选B．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（﹣5，﹣4] ．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，可得，求得﹣5＜a≤﹣4，故答案为：（﹣5，﹣4]．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于﹣3．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．故答案为﹣3．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，∴y=f（x+1）关于y轴对称，∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），∴y=f（x）关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：＜x＜3，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．故答案为：（，3）三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，∵f（x）的图象关于点（，0）对称．∴a﹣=0，解得：a=1，∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，故T=π，当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．∴f（x）的值域为[0，4]；（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，∴当时，y max=﹣4a+3≤0，∴，当时，y max=﹣a≤0，∴a＞1，综上所述，．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，∴α+β=﹣+=．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，即有x﹣2＞0，解得，x＞2；（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x≤（）x，可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，由（t2﹣2t）min=﹣1，可得m≤﹣1，即实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．。