金考卷2018届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷B卷文科数学扫描版缺答案
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(二)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）{}2340A x x x =∈--≤Z {}0ln 2B x x =<<A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,3,4{}3,4{}2,3,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】，{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以．{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<{}2,3,4A B = 2．设复数（是虚数单位），则的值为（）1z=i z z+A ．B ．C．D ．21【答案】B【解析】，．2z z +=2z z +=3．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；p q ∧p q p q p q ∨当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B ．p q ∨p q p q ∧4．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩3x z y =-+A ．B ．C ．D ．143-2-434【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线3x z y =-+3xy z =+过点时，取得最大值为．3x y z =+()2,2z 435．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏．n n A ．2B ．3C ．26D ．27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，1a 9a ()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的值可以是（ ）n S a A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，，此时退出循环，所以的值可13S =12n =25S =11n =36S =10n =46S =9n =a 以取10．故选C ．7．设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲()2222:10,0x y C a b a b-=>>线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2BC ．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以．因2222:1x yC a b -=y x =±a b =为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，双曲线的方程为，所1=a b ==C 22122x y -=以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．b =8．已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ）1x 2x 10x 21x 2x 10x A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，1x 2x 10x 21x 2x 10x 1x ，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，2x 10x 2()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑()10212=11i i x =-∑1x ，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不2x 10x ()102112=1.110ii x =-∑ 1.11>1x 2x 10x 稳定．9．设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前n 项和为，那n a n {}n a n S 么（ ）21n S -=A ．B ．C ．D ．122n n +--11222433n n --+⋅-2nn -22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当为偶数时，，当为奇数时，．n 2n n a a =n 12n na +=因为，12342121n n S a a a a a --=+++++ 所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++ ()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++ ()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭ ，()()123211232n na a a a -=+++++++++ ()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++即，()121211242n n nn S S +--=++所以．()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n n S S --------=+++++++=+⋅- 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，2y mx =()0m >P Q PQ ，则（ ）54PQ m =m =A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，，则2y mx =2mp =P Q 1x 2x ，，因为，所以，即，解得．1232x x +=126x x +=54PQ m =125+4x x p m +=5624m m +=8m =11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，，则此三棱锥外接球的12表面积为（）A ．B ．C ．D ．174π214π4π5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三1111ABCD A B C D -棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2，1，，11A CB D -1111ABCD A B C D-12所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径，所以1111ABCD A B C D -R ==三棱锥外接球的表面积为．2221444S R π=π=π=12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则下列一定P sin ln y x x =+OP O k 成立的为（ ）A ．B ．C ．D ．1k <-0k <1k <1k ≥【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以x sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤，因为与中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+≤sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤恒成立，所以，所以排除D ；当时，，所以，所以sin ln y x x x =+<1k <2x π≤<πsin ln 0y x x =+>0k >排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷及答案解析
1 2
D． ,
1 2
第Ⅱ卷
本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)~(21) 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
… ， x10 ，
是抛物线 C 的焦点，若 x1 x2 x10 10 ，则
x y 2≥0 y 15．若 x ， y 满足约束条件 x y 4≤0 ，则 的取值范围为__________． x 1 y≥2
16 ．在三棱椎 P ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且
F F 2 PF2 ，设 C1 与 C2 的 的焦点 F 1, F 2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且 1 2
离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e2 e1 的取值范围是（ A． , ）
1 3
B． ,
1 3
C． ,
B． n 2017 i
C． n 2018 i ）
D． n 2017 i
π 2 ，则“ cosx x ”是“ cos x＜x ”的（ 2
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方
PA PB 2 ， PA AC ，则该三棱椎外接球的表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(一)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数132i z =+，121i z z +=+，则复数12z z ⋅=（ ） A ．47i -- B ．2i --C ．1+iD ．14+5i【答案】A【解析】根据题意可得，21i 32i 2i z =+--=--，所以()()1232i 2i 47i z z ⋅=+⋅--=--． 2．集合{}|A x x a =<，{}3log 1B x x =<，若{}3A B x x =<U ，则a 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．(]0,3C ．(],3-∞D ．(),3-∞【答案】B【解析】根据题意可得{}{}3log 103x B x x x <=<<=，因为{}3A B x x =<U ，所以03a <≤． 3．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ）A ．14B ．13C ．125D ．2573【答案】C【解析】根据题意可得，另外一条直角边长为6，所以“黄实”区域的面积为()286=4-，大正方形的面积是228+6=100，所以小球落在“黄实”区域的概率是4110025=． 4．若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．5D ．22【答案】C【解析】由题意可知：2b a =，224ba =，2224c a a -=，5e =．5．将函数215log cos π262x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为（ ）A ．1πcos 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- B ．1πsin 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- C ．1sin 2y x =-D ．1sin2y x = 【答案】D【解析】因为215log cos π26152cos π26x y x ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭==-，所以沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为1251151π1cos ππcos ππcos sin 236236222y x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．如图的程序框图，则输出y 的最大值是（ ） A ．3B ．0C ．15D ．8此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】C【解析】当3x =-时，3y =；当2x =-时，0y =；当1x =-时，1y =-；当0x =时，0y =；当1x =时，3y=；当2x =时，8y =；当3x =时，15y =，所以y 的最大值为15．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图A ．2π+B ．1+πC ．2+2πD ．12π+【答案】A【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，21112π122π2V =⨯⨯+⨯⨯⨯=+．8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．2x x y =B ．22xy =-C ．e xy x =-D ．|2|2x y x =﹣【答案】D【解析】对于A ，函数()2x x xf =，当0x >时，0y >，0x <时，0y <，不满足题意；对于B ，当0x ≥时，()f x 递增，不满足题意；对于C ，当0x ≥时，()0f x >，不满足题意．故选D ．9．在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为：20x y -=，圆C 的方程为()222423100x y ax y a a +--++=>，动点P 在圆C 上运动，且动点P 到直线l 的最大距离为2，则圆C 的面积为（ ） A ．π或(201π- B ．πC．(201π+D ．π或(201π+【答案】B【解析】因为()()2222224231210x y ax y a x a y a +--++=-+--=，所以()()22221x a y a -+-=，圆C 的圆心为(2,1)a ，半径为a ．因为点P 在圆C 上的动点，所以P 到直线l的最大距离为2a +=，当a ≥时，解得11a =-2112-当0a <<1a =，符合题意，所以1a =，2S a =π=π圆． 10．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，函数()()5g x f x =-；数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()190g a g a +=，则129a a a +++=L （ ）A ．45B ．15C ．10D ．0【答案】A【解析】由函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，可知()()5g x f x =-关于()5,0对称，且在R 上是单调函数， 由()()190g a g a +=，所以1910a a +=，即55a =， 根据等差数列的性质，1295945a a a a +++==L ．11．若x =()()22e x f x x ax =-的极值点，则函数()y f x =的最小值为（ ）A．(2e +B ．0C．(2-D ．e -【答案】C【解析】()()22e x f x x ax =-，∴()()()()2222e 2e 212e x x xf x x a x ax x a x a '⎡⎤=-+=+--⎣⎦-，由已知得，0f '=，∴220a +-=，解得1a =．∴()()22e x f x x x =-，∴()()22e x f x x '-=，所以函数的极值点为，当(x ∈时，()0f x '<，所以函数()y f x =是减函数，当(,x ∈-∞或)x ∈+∞时，()0f x '＞，函数()y f x =是增函数．又当()(),02,+x ∈-∞∞U 时，220x x ->，()0f x >，当()0,2x ∈时，220x x -<，()0f x <，∴()min f x 在()0,2x ∈上，又当(x ∈时，函数()y f x =递减，当)x ∈时，函数()y f x =递增，∴()(min 2f x f==-．12．已知0b a >>，函数()2log 21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[],a b 上的值域为132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，则ab =（ ） A ．14B ．12C ．2D【答案】D【解析】()2log 2211log log 2xf x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()a x b ≤≤，又()2110ln2f x x x '=--<，所以()y f x =在[],a b 上递减，∴()()312f a f b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2213log 11log 2a a b b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①，由1y t x =+与2log y x =的图象只有唯一交点可知方程21log t x x +=只有唯一解，经检验122a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组①的唯一解，所以ab =第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考押题卷(文)b卷答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（押题卷）试题参考答案和评分参考评分说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4. 只给整数分数。
选择题不给中间分。
一、选择题（1）C （2）D （3）B （4）A （5）A （6）C （7）B （8）D（9）A（10）A（11）C（12）B二、填空题（13）2y x =或2y x =-（写出之一即可）（14）9（15（16）①②③三、解答题（17）解：（I ）设等比数列{}n b 的公比为q ，1=-n n a b 8=1=44-∴a b 1=1=11-a b ，3q b b 14= 2∴=q 112==-1-∴n n n q b b 1+2=1+=1-∴n n n b a ……5分（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n n a a a S +......++=21＝)1+2(+……+)1+2(+)1+2(+)1+2(1210-n ＝)1+......+1+1+1(+)2+.......+2+2+2(1210-n＝n n +21)21(20－－＝n n+12- ……12分（18）解：（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500=. ……4分（Ⅱ）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.由于9.967 6.635>，所以有99％的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.……12分（19）解：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，DC ⊂底面ABCD ，所以PD ⊥DC . 又AD ⊥DC ，AD PD=D ， 故CD ⊥平面P AD . 又AE ⊂平面P AD ， 所以CD ⊥AE .（Ⅱ）因为AB //DC , CD ⊥平面P AD ，所以AB ⊥平面P AD . 又因为AB ⊂平面P AB ， PABCD EO所以平面P AB ⊥平面P AD . （Ⅲ）PB 与平面AEC 不平行.假设PB //平面AEC ，设BD AC=O ，连结OE ，则平面EAC 平面PDB OE =，又PB ⊂平面PDB 所以//PB OE . 所以，在PDB ∆中有OB OD =PEED， 由E 是PD 中点可得1OB PEOD ED==，即OB OD =. 因为A B //DC ， 所以12AB OB CD OD ==，这与OB OD =矛盾， 所以假设错误，PB 与平面AEC 不平行.（20）解：（Ⅰ）由已知可得BFD △为等腰直角三角形，2BD p =，圆F 的半径FA =.由抛物线定义可知A 到l 的距离d FA ==.因为ABD △的面积为12BD d ⋅=，即122p ⋅=， 解得2p =-（舍去），2p =. 所以(0,1)F ，圆F 的方程为 22(1)8x y +-=.……5分（Ⅱ）因为A ，B ，F 三点在同一直线m 上，所以AB 为圆F 的直径，90ADB ∠=︒. 由抛物线定义知 12AD FA AB ==，所以30ABD ∠=︒，m 或. ……7分当m n y x b =+：，代入22x py =得220x px pb --=. 由于n 与C 只有一个公共点，故 24803p pb ∆=+=. 解得 6p b =-.因为m 的截距12pb =，13b b=，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3.当m 的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m ，n 距离的比值为3. ……12分（21）解：（Ⅰ）当1a =时，对函数()f x 求导数，得2()369f x x x '=--.令()0f x '=，解得121,3x x =-=. ……2分列表讨论()f x ，()f x '的变化情况：所以，()f x 的极大值是(1)6f -=，极小值是(3)26f =-.……6分（Ⅱ）22()369f x x ax a '=--的图像是一条开口向上的抛物线，关于x a =对称. 若114a <≤，则()f x '在[1,4]a 上是增函数，从而 ()f x '在[1,4]a 上的最小值是2(1)369f a a '=--，最大值是2(4)15f a a '=. ……8分由()12f x a '≤，得221236912a x ax a a ---≤≤，于是有 2(1)36912f a a a '=---≥，且2(4)1512f a a a '=≤.由(1)12f a '-≥得113a -≤≤，由(4)12f a a '≤得405a ≤≤.所以114(,1][,1][0,]435a ∈-，即14(,]45a ∈.若1a >，则2|()|1212f a a a '=>. 故当[1,4]x a ∈时|()|12f x a '≤不恒成立. 所以使()12f x a '≤（[1,4]x a ∈）恒成立的a 的取值范围是14(,]45. ……12分（22）解：（Ⅰ）依题意有 (2cos ,2sin ),(2cos 2,2sin 2)P Q αααα，因此(cos cos 2,sin sin 2)M αααα++.M 的轨迹的参数方程为cos cos 2,sin sin 2,x y αααα=+⎧⎨=+⎩ （α为参数，02πα<<）. ……5分（Ⅱ）M 点到坐标原点的距离d ==（02πα<<）.当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点. ……10分（23）解：（Ⅰ）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥得222a b c ab bc ca ++++≥.由题设得 2()1a b c ++=，即2222221a b c ab bc ca +++++=. 所以 3()1ab bc ca ++≤，即13ab bc ca ++≤.……5分（Ⅱ）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a+≥，故222()2()a b c a b c a b c b c a +++++++≥，即222a b c a b c b c a++++≥. 所以2221a b c b c a++≥.……10分。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)B含解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，若复数的共轭复数为（ ） ABCD【答案】D 【解析】根据共轭复数的概念得到，故答案为：D ． 2．设，，则（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】，，z z i 1i 1z +=-()21f x x x =-+()f z =i i -1i -+1i --()21f x x x =-+()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----班级姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封，故选A ．3．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】已知函数，若，则，由函数为增函数，故：，故选C ．4．函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．1【答案】B 【解析】，，即值域，若在区间上随机取一个数，的事件记为，则，故选B ．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】，故输出．6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=()ln f x x =()11f x -<x (),e 1-∞+()0,+∞()1,e 1+()e 1,++∞()ln f x x =()11f x -<()()1lne e f x f -<=01e 11e x x <-<⇒<<+()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞D ()1,2-x x D ∈1213140x >1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭()0,1D =()1,2-x x D ∈A ()()101213P A -==--100t =n =开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+2+5+14+41+122100S =>5n =一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为：．，解得．故选A ． 7．已知向量，，若，则向量与的夹角为（）ABC D 【答案】D【解析】，所以向量与的夹角为 8．已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（ ） A ． BCD【答案】D【解析】圆：化为，圆心半径为1，，则圆上一点P 到直线：．选D ．9．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A112V =⨯⨯π3 3.1 3.14 3.2r h 2πV r h =π3=()3,4=-a 5⋅=-a b a b a b P C 224240x y x y +--+=P l 250x y --=411C 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=()2,1C =l 250x y --=1x y 360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩()0z ax y a =+>a 3579【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为，当直线过点时，有最大值，将点代入得到，故答案为：A ．10．双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于，两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ） AB ．C ．2 D【答案】B【解析】双曲线的左焦点为，直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B ．11．已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得，，函数在区间上有最小值，函数在区间上有极小值，而在区间上单调递增，在区间上必有唯一解，y ax z =-+()4,646183z a a =+=⇒=22221x y a b-=(0,0)a b >>1F 2F 1F 60︒y A B A 1F B 2122221x y a b -=(0,0)a b >>F (),0c -l )y x c =+0x =y =()A A 1FB ()B c 2222121c c a b-=()1c e e a =>2221211e e e -=-421410e e -+=27e =±1e >2e =()()2e 32x f x x a x =+++()1,0-a ()()2e 32x f x x a x =+++()e 232x f x x a '=+++()()2e 32x f x x a x =+++()1,0-∴()()2e 32x f x x a x =+++()1,0-()e 2320x f x x a '=+++=()1,0-()e 2320x f x x a '∴=+++=()1,0-由零点存在定理可得实数D ． 12．若关于在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A【解析】令，则所以当时，，当时，， 当时，，当时，， 所以或或，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)文科数学(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得又，所以，选B.2. 若，，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】由，得，又，所以，所以为第四象限角，选D.3. 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，所以选C.4. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，代入下式，选A.5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),所以，而且在区间上单调递增，所以，选A.【点睛】由函数的单调性比较函数值的大小，关键要把所以x值全转化到函数的同一个单调区间，通过比较x的大小，进一步比较出函数值的大小。
6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有则，所以，故选C.【点睛】本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。
7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，根据双曲线定义，有即，故选C. 8. 已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知，选项D对的几何体为长方体与三棱柱的组合，其侧视图中间的线不可视，应为虚线，故该几何体的俯视图不可能是D,选D.9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=，而，所以= ，所以=，选A.10. 已知函数有两个零点，，且满足，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，画出可行域，如下图，B(1,0),C(-,0).目标函数z=几何意义为可行域内的点到定义P(-2,2)连线的斜率，由图可知，，选A.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点P作PA垂直于直线于点A，设直线与x轴交于点B,由抛物线的定义，可知|PA|=|PF|,易知所以，设|PF|=t，由，得|QP|=2t,所以，故选C.【点睛】过焦点的直线与准线相交，常通过抛物线上的点向准线作垂线，这样可以用抛物线定义与两直角三角形相似的几何方法解题。
2018年全国I卷高考压轴卷+文科数学含参考答案
KS5U2018全国卷Ⅰ高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}1,2lg<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ，则=⋂N C M R （A ）)2,0( （B ）(]2,0 （C ）[)2,1 （D ）()+∞,0 2. 若a R ∈，则“1=a ”是“()10a a -=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 若复数z 满足（1﹣i ）z=2+3i （i 为虚数单位），则复数z 对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +⋅的前6项和为（ ）A ．215 B ．415 C.511D ．1011 5. 在区间[-1,1]上任选两个数x y 和，则221x y +≥的概率为（ ） A ．14π-B ．128π- C. 18π- D ．124π- 6. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A．[KS5UKS5U] 7. 已知1x ，2x （12x x <）是函数x x x f ln 11)(--=的两个零点， 若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a <，()0f b >C ．()0f a >，()0f b >D ．()0f a >，()0f b <8. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）79. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( )A ．5B ．6 C.7 D ．810. 在ABC △中，60A ∠=o，3AB AC ==，D 是ABC △所在平面上的一点. 若3BC DC =u u u r u u u r，则DB AD ⋅=u u u r u u u rA. 1-B. 2-C. 5D.9211. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K 2=附表：P(K 2≥k 0) 0.050 0.010 k 03.841 6.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. %99B. %5.97C. %95D. %9012. 已知函数2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎧⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A. 11(,)4-+∞ B. 11(3,)4--C. 11(,)4-∞-D. (3,0)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考命题猜想卷数学文·答案B
" 所以 # - "" ( $" , $" ( ." , , "" ( "," $ (" $ (" $ (" $ (" $ (" $ (" " ! -"( "," $ (" % " " . 当 "-/ 时 #-"( ' -"( - ! . " . " $ (" 解析 设直线$ 的方程为%-& " $! ', " 设 ( % ) % ' ' " " $ $ /
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【衡水金卷压轴卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(二)试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(二)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【详解】因为集合，所以，故选：.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 下列各式的运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数形式的代数运算化简各选项即可得到答案.【详解】；；.故选：.【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 现有甲、乙两台机床同时生产直径为的零件，各抽测件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（）A. 极差B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】C【解析】【分析】根据频数分布折线图逐一进行判断即可.【详解】由于极差反映了最大值与最小值差的关系，方差反映数据的波动幅度大小关系，平均数反映所有数据的平均值的关系，中位数反映中间一位或两位平均值的大小关系，因此由图可知，不通过计算不能比较平均数大小关系.故选：.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定．4. 已知在底面为菱形的直四棱柱中，，若，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接交于点，（或其补角)为异面直线与所成的角，转化到三角形中即可求出. 【详解】连接，四边形为菱形，，.又为直角三角形，，得，四边形为正方形.连接交于点，（或其补角)为异面直线与所成的角，由于为正方形，，故异面直线与所成的角为.故选：.【点睛】求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．5. 如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“和谐图形”得到满足题意的情况共两种，利用古典概型概率公式即可求出.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从中任取两个数字的所有情况有，，，共种，而其中数字之和为的情况有，共种，所以所求概率.故选：.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6. 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性把自变量转化到同一单调区间即可比较大小.【详解】，且，.又在区间内单调递增，且为偶函数，在区间内单调递减，，.故选：.【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能，结合已知进而计算得解m的值．【详解】初始值:，第一次运行:；第二次运行：；第三次运行:；第四次运行:，运行终止，因此输出.故选：.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 关于函数的图象或性质的说法中，正确的个数为（）①函数的图象关于直线对称；②将函数的图象向右平移个单位所得图象的函数为；③函数在区间上单调递增；④若，则.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】①令得到对称轴，即可作出判断；②根据平移变换知识可知正误；③求出其单调增区间即可作出判断；④利用配角法即可得到结果.【详解】令，解得，当时，得到，故①正确；将函数的图象向右平移个单位，得，故②错误；令，故③错误；若，则，故④错误.故选：.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.9. 某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可得该几何体为同底面不同棱的两个三棱锥构成，补成正方体即可求出该几何体外接球的面积【详解】由题可知，该几何体是由同底面不同棱的两个三棱锥构成，其中底面是棱长为的正三角形，一个是三条侧棱两两垂直，且侧棱长为的正三棱锥，另一个是棱长为的正四面体，如图所示:该几何体的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，因此外接球的直径即为正方体的体对角线，所以，所以该几何体外接球面积，故选：.【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．10. 已知是抛物线的焦点，过点作轴的垂线与抛物线在第一象限的交点为，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴的交点为，在四边形内作椭圆，则面积最大的椭圆的内接矩形的最大面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】明确四边形的边长，在其内作面积最大的椭圆应与各边相切，可知所作的椭圆的长半轴长为，短半轴长为，利用三角换元知识即可得到最值.【详解】由，得，即，则，当时，，所以，则四边形为边长分别为与的矩形，故在其内作面积最大的椭圆应与各边相切，可知所作的椭圆的长半轴长为，短半轴长为，又在椭圆内作内接矩形的最大面积记为，易知 (为参数)，因此，故选：.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．11. 在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理与面积公式结合条件可得∠A的值，然后利用正弦定理可得外接圆的直径，进而得到外接圆的面积.【详解】在中，由余弦定理，得，既有，又由面积公式，得，即有，又，所以，所以.因为，所以，又由正弦定理，得，其中为外接圆的半径，由及，得，所以外接圆的面积.故选：.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.12. 已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令g （x ）=x 2f （x ），讨论x ＞2，0＜x ＜2时，g （x ）的单调区间和极值点，可得g′（2）=0，即有f （2）+f′（2）=0，由f′（2）=﹣4，即可得出．【详解】当且时，，可得时，；时，，令，，则，可得当时， ；当时，，所以函数在处取得极大值，所以，又，所以.故选：.【点睛】用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，其中，且与垂直，则的值为__________．【答案】【解析】 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由+与垂直，能求出实数x 的值．【详解】由题可知， ，因为与垂直，所以，即，即.故答案为：【点睛】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．14. 过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且该直线与轴的交点为，若(为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围为__________． 【答案】【解析】 【分析】由可得从而得到双曲线的离心率.【详解】不妨设渐近线方程为，右焦点，则点到渐近线的距离为.又在方程中，令，得，所以.由|FP<OQ|，可得，可得，即得，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c 的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．15. 已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足.记的轨迹为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足.记的轨迹为，按上述规律一直进行下去，…，记，且为数列的前项和，则满足的最小正整数为__________．【答案】5【解析】【分析】由题意可知轨迹分别是半径为的圆，故，求出，解不等式足即可.【详解】由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以，所以.由，得，故最小的正整数为.故答案为：5【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，考查数列递推公式、两点间距离公式、直线与圆相切的性质、勾股定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16. 某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共个，生产一个遥控小车模型需分钟，生产一个遥控飞机模型需分钟，生产一个遥控火车模型需分钟，已知总生产时间不超过分钟，若生产一个遥控小车模型可获利元，生产一个遥控飞机模型可获利元，生产一个遥控火车模型可获利元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元【答案】【解析】【分析】依题意，每天安排生产个遥控小车模型，个遥控飞机模型，则生产个遥控火车,根据题意即可得出每天的利润；先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值．【详解】设每天安排生产个遥控小车模型，个遥控飞机模型，则生产个遥控火车模型，依题得，实数满足线性约束条件目标函数为，化简得，作出不等式组表示的可行域(如图所示)：作直线，将直线向右上方平移过点时，直线在y轴上的截距最大，由得所以，此时（元）.故答案为：5000【点睛】本题考查线性规划的实际应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设正项等比数列的前项和为，已知.(1)记，判断:数列是否成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)设等比数列的首项为，公比为，求出进而得到，结合等差数列定义即可作出判断；(2)由（1）可知，.利用裂项相消法求出，即可求出最小正整数的值.【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为，由，得（舍）.当时，，所以.所以，所以，则，所以，因此，且，故数列是首项为，公差为的等差数列.（2）由（1）可知，.则.令，解得，又，所以.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在四棱锥中，底面，，，以为圆心，为半径的圆过点.(1)证明:平面；(2)若，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）要证平面，转证即可；（2）三棱锥的体积，在中利用解三角形知识求出其面积即可.【详解】（1）由底面，可知.又以为圆心，为半径的圆过点，所以.又因为，所以.在中，有，所以，即.又，所以平面.（2）由（1）可知，，所以.又由已知及（1）可知，，所以.在中,设，则由余弦定理,得，即,即，解得.且，所以.因为底面,所以三棱锥的体积，故三棱锥的体积为.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19. 下表是某学生在4月份开始进人冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；(1)请画出上表数据的散点图；(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】(1)(2) ①②【解析】【分析】（1）把所给的5对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值，得到线性回归方程；根据上一问所求的线性回归方程，把代入线性回归方程 (分)，净提高分为 (分)，即可估计该生4月份后复习提高率．【详解】(1)散点图如图:(2)①由题得,，，,，，所以，，故关于的线性回归方程为.②由上述回归方程可得高考应该是第六次考试,故，则 (分),故净提高分为 (分)，所以该生的复习提高率为.【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知函数，.(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；(2)证明:方程有且只有一个实数根.【答案】(1) (2) 见解析【解析】【分析】（1）依题意,得恒成立,即在区间内恒成立；（2）方程有且只有一个实数根即证明函数的图象与直线有且只有一个交点.令，研究其图象变化趋势即可.【详解】(1)由题得,函数的定义域为由，得，依题意,得恒成立,所以在区间内恒成立,所以.而,当且仅当,即时，等号成立，故，因此实数的取值范围为.(2)令,即,即，也就是证明函数的图象与直线有且只有一个交点.由，得记,所以令，当时,,在区间内单调递减;当时,,在区间内单调递增，所以当时,有有极小值，故，因此在区间内单调递增，又因为当,且时,,当时,,因此函数的图象与直线有且只有一个交点,故方程有且只有一个实数根.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴恰好是圆的一条直径.(1)求椭圆的方程(2)设分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上不同于的任意点，是否存在直线，使直线交直线于点，且满足，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由e===，2b=4，联立解出即可得出；（2）由题意知, 设，直线的方程为，则，又点在椭圆上,.从而故存在实数的值.【详解】(1)由题可知,.联立，故椭圆的方程为.(2)由题意知,,设，则直线的方程为.设存在直线满足条件,则当时，，所以.又点在椭圆上,所以，所以，，.因为，所以，即，又由题可知，所以，所以存在满足条件.【点睛】解决解析几何中探索性问题的方法存在性问题通常采用“肯定顺推法”．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，曲线，(为参数)在以原点为极点轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程(2)设曲线与圆E相交于两点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用sin2α+cos2α=1可得曲线C的普通方程，利用及其ρ2=x2+y2即可得到圆的直角坐标方程；（2）联立曲线与圆E的普通方程可得两点坐标，从而得到的值.【详解】(1)由消去参数，可得.所以曲线的普通方程为.将，，代人中,得，即圆的直角坐标方程为.(2)联立化简,得，解得或(舍).当时，，设直线与轴交于点，数形结合，得，所以，故的值为.【点睛】(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设，证明:.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）讨论x的取值范围，去掉绝对值，从而得到不等式的解集；（2）利用作差法证明不等式.【详解】（1）当时，恒成立，所以；当时，，所以，综合可知，不等式的解集为. （2）因为，又因为，所以，因此，所以，所以原不等式成立.【点睛】作差法一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.。
(全优试卷)普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学(二)Word版含解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1A B C D【答案】D【解析】D．2A B C D【答案】A【解析】，，A．3A B C D【答案】C【解析】C．4A B C D．1【答案】BB．5A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，ABCD【答案】A【解析】A．7ABCD【答案】D【解析】8．的距离的最小值是（）ABCD【答案】D【解析】为1，则圆上一点PD．9为18ABC D【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为有最大值，故答案为：A．10则该双曲线的离心率是（）A B C．2 D【答案】B【解析】中点坐标公式可代入双曲线方程可由于B．11．围是（）A B C D【答案】D【解析】D．12．值范围为（）ABCD【答案】A【解析】令，则当()0,2x ∈时，()0f x '>，当()2,x ∈+∞时，()0f x '<，所以()2k f >或()1k f <-，即25ek >或e k <-，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。