安徽省太河县2017—2018学年九年级下数学期中试题(附答案)
20172018学年安徽省太和县九年级下数学期中试题(附答案)2
九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）一、选择题(每小题4分，共40分)1．在—4312，，，-这四个数中，比—2小的数是（ ） A ．—4 B ．2 C ．—1 D ．32．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。
将300 000用科学计数法表示应为（ ）A ．0．3610⨯B ．5103⨯C ．6103⨯D ．41030⨯ 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．331-=-B ．39±=C ．（ab 2）633b a =D ．326a a a =÷ 4．如图所示，化简=++-b a b a 2)( （ ） A ．2a B ．2b C ．—2b D ．—2a 5．与1+5最接近的整数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．一元一次方程x 0182=--x 配方后可变形为 （ ）A ．17)4(2=+xB ．15)4(2=+xC ．2)4(-x =17D ．15)4(2=-x 7．关于x 的一元一次方程kx -22x 01=-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k>—1B ．k>—1且k ≠0C ．k>1D ．k<1且k ≠08．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后得到直线42:21+-=x y l ，则下列平多方法正确的是（ ）A 、将1l 向右平移3个单位B 、将1l 向右平移6个单位C 、将1l 向右平移2个单位D 、将1l 向右平移4个单位9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（—3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=)0(<x x k的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．—12B ．—27C ．—32D ．—36 10．如图，在平面直角坐标系中。
抛物线y=21x 2经过平移得到抛物线y=21x 2—2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积0b为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21二、填空题(每小题5分，共20分)11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≥+35322225x x x ，的解集为 .12．因式分解：x =-23xy ．13．已知2—5是一元二次方程x 042=+-c x 的一个根，则方程的另一个根是__________14．如右图，点A 1，A 2，依次在y=)0(39>x x的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若11OB A ∆，212B B A ∆均为等边三角形，则点B 2的坐标为 .三、解答题（共90分）15．（8分）计算：031)31(2829-+--+--. 16．（8分）解方程：41122-=--x x x .17．（8分）解方程组：. ⎩⎨⎧=-+=-03242y x y x18．（8分）先化简，在求值：)2(2222a b a b ab a b a -++-- ，ab a b -÷22其中a ，b 满足031=-++b a .19．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b )0≠与双曲线y=)28m P x ，（的一个交点为，与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.（1）求m 的值；（2）若PA=2AB ，求k 的值.20．（10分）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=x k(x>o)的图象交于点M ，过M 点作MH ⊥x 轴上点H ，且tan .2=∠AHO （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数y=)(o x xk>图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。
安徽初三初中数学期中考试带答案解析
安徽初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，化简的结果为（）A．B．C．D．2.若将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的倍3.函数（是常数）是二次函数的条件是（）A．B．C．D．4.关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）A．1或B．1C．D．05.如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．6.小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．班上比小华高得学生人数不会超过25人B．1.65米是该班学生身高的平均水平C．这组身高数据中的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米7.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．8.使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形地砖B．正四边形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖9.七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线经过点且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线与轴的交点的横坐标为（）A．B．C．D．二、单选题在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．三、填空题1.在实数范围内分解因式_____________.2.如图，在中，边的垂直平分线分别交于于点，交于点，若的周长为8，则的周长为___________.3.函数是二次函数，当_____时，其图像开口向上；当时_____，其图像开口向下.4.如图,在平行四边形中,,是的中点,作,垂足在线段上,连接,则下列结论:①;②;③;④.其中一定成立的是________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)四、计算题1.计算：2.解方程（用配方法解决）3.已知关于的一元二次方程有两个实根和.（1）求实数的取值范围；（2）当和是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求的值.五、解答题1.如图所示,在正方形中,是的中点,是上一点,且.求证:.2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。
2017-2018学年度第二学期九年级期中考试数学试卷
评卷人
得分
三、解答题（计90分）
15．（本题8分）（1）计算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（ ）﹣2．
A B.
C. D.
9．（本题4分）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
10．（本题4分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2 ，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（ ）
（1）在甲、乙、丙三辆车中，出货车是．（直接写出答案）
（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？
（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为8吨？
23．（本题14分）如图，一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点.
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
6．（本题4分）移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.79×108B. 37.9×107C. 3.79×106D. 379×106
（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？
阜阳市太和县2018届初中毕业班质量检测数学试题含答案
太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷分钟,满分40分),A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1 Ba 2+1 C.a 2-2a+1 D.a 2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人 6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2 =4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+=2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 0 【解】16.先化简,再求值:（）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由【解】18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( )A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心 特例感知(1)在图2,图3中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. C8. C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-1 12 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△=AE×EF=AEF=AF×EF=100. 如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE=米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2) …………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1= (x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有- (x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM= BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。
阜阳市太和县2018届初中毕业班质量检测数学试题含答案
太和县2018届九年级毕业班质量检测试题;;数学试卷;;考生注意:本卷共8大题,23小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟|一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中1.下列四个数中,最大的一个数是A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为;A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年3.计算(a-1)2的结果是A.a2-1Ba2+1C.a2-2a+1D.a2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=45007.已知x=1是关于x的方程+=2的解,则m的值为A. -1B.2C. 4D.38.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC在直线l2上,将△ABC绕点C顺时针旋转50°,则∠1的度数为A.20B.50°C.80D.110°9.如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形B.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为A.3B.C.6 -3D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组 的解集为____________.14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 0【解】16.先化简,再求值:（） +1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由【解】18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数? 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O 离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A 、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A 、B 处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则()A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E(1)求反比例函数的解析式【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积【解】七、(本题满分12分) 22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=- x 2+x+c. (1)求y 与x 之间的函数表达式【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心特例感知(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-112 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△AEF=AE×EF=如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10EF=10,∴S△AEF=AF ×EF=100.15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE==2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分(2)所有可能出现的结果如图从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2)…………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1=(x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有-(x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC,∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。
阜阳市太和县2018届初中毕业班质量检测数学试题含答案
太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷分钟,满分40分), 请把正确答案的代A. -3B.0C. 1 D 2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1 Ba 2+1 C.a 2-2a+1 D.a 2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车 销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2=4500 D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+=2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是 A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形 B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形 C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形 D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 0 【解】16.先化简,再求值:（）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 【解】18.观察下列等式 ①1+2=3 ②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24; (1)试写出第五个等式 【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数? 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米 (1)若CD=1.4米,求梯子顶端O 离地面的高度 【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A 、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A 、B 处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41) 【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( ) A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件 B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件 C.事件①是必然事件,事件②是随机事件 D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率 【解】 六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到 球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心 特例感知(1)在图2,图3中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距” ①如图2,当∠BAC=90°时,AM 与DE 之间的数量关系为AM=_________DE ②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN 的长为_________ 猜想论证(2)在图1中,当∠BAC 为任意角时,猜想AM 与DE 之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD 中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD 的内部是否存在点P,使 得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC 的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由 【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题得分 评卷人数学试卷参考答案1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. C8. C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-1 12 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑=AE×EF=如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△AEF=AF×EF=100.如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE==2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2) …………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1= (x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有- (x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM= BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DM AP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。
安徽省太河县2018—2019学年精品九年级下数学期中试题(附答案)
九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）一、选择题(每小题4分，共40分)1．在—4312，，，-这四个数中，比—2小的数是（ ） A ．—4 B ．2 C ．—1 D ．32．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。
将300 000用科学计数法表示应为（ ）A ．0．3610⨯B ．5103⨯C ．6103⨯D ．41030⨯ 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．331-=-B ．39±=C ．（ab 2）633b a =D ．326a a a =÷ 4．如图所示，化简=++-b a b a 2)( （ ） A ．2a B ．2b C ．—2b D ．—2a 5．与1+5最接近的整数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．一元一次方程x 0182=--x 配方后可变形为 （ ）A ．17)4(2=+xB ．15)4(2=+xC ．2)4(-x =17D ．15)4(2=-x 7．关于x 的一元一次方程kx -22x 01=-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k>—1B ．k>—1且k ≠0C ．k>1D ．k<1且k ≠08．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后得到直线42:21+-=x y l ，则下列平多方法正确的是（ ）A 、将1l 向右平移3个单位B 、将1l 向右平移6个单位C 、将1l 向右平移2个单位D 、将1l 向右平移4个单位 9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（—3，4）， 顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=)0(<x xk的图象经过顶点B ， 则k 的值为（ ）A ．—12B ．—27C ．—32D ．—3610．如图，在平面直角坐标系中。
抛物线y=21x 2经过平移得到抛物bayxOB 2B 1A 2A 1线y=21x 2—2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21二、填空题(每小题5分，共20分)11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≥+35322225x x x ，的解集为 .12．因式分解：x =-23xy ．13．已知2—5是一元二次方程x 042=+-c x 的一个根，则方程的另一个根是__________14．如右图，点A 1，A 2，依次在y=)0(39>x x的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若11OB A ∆，212B B A ∆均为等边三角形，则点B 2的坐标为 .三、解答题（共90分）15．（8分）计算：031)31(2829-+--+--. 16．（8分）解方程：41122-=--x x x .17．（8分）解方程组：. ⎩⎨⎧=-+=-03242y x y x18．（8分）先化简，在求值：)2(2222a b a b ab a b a -++-- ，aba b -÷22其中a ，b 满足031=-++b a .19．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b )0≠与双曲线y=)28m P x ，（的一个交点为，与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.（1）求m 的值；（2）若PA=2AB ，求k 的值.20．（10分）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=x k(x>o)的图象交于点M ，过M 点作MH ⊥x 轴上点H ，且tan .2=∠AHO （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数y=)(o x xk>图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。
2017-2018学年度安徽省九年级第二次联考期中数学试卷含答案
第7题图安徽省2017-2018学年度九年级第二次联考（期中）（数学试卷含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.一元二次方程2320x x +-=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定 3.抛物线221y x x =++的顶点坐标为是A .（－2，1）B .（2，1）C .（1，0）D .（－1，0）4.若一元二次方程220ax x +-=的一根是11x =，则它的另一根是A .22x =-B .21x =C .22x =D .21x =-5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是A .2(1)57x +=B .(1)57x x +=C .2157x x ++=D .1257x x ++=6.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =50°，则∠OAC 的度数为 A ．30° B ．40° C ．45° D ．50°7.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A. 22y x =- B.22y x = C. 212y x =- D. 212y x =COB第6题图第8题图C9.如图，小明将一个三角板放在⊙O 上，使三角板的一边经过圆心O ，测得AC =5cm ，AB =3cm ，则⊙O 的半径长为A. 3.4 cmB. 3.5 cmC. 4 cmD. 5 cm10.如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0 ）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x =2，且OA =OC ，则下列结论：①abc ＞0；②c ＞﹣1；③4a +b ＜0；④关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有一个根为1a-. 其中正确的结论有：A.①②B.①②③④C. ①②④D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．点（﹣3,4）关于原点对称的点的坐标是 ；12．已知y 关于x 的函数同时满足下列两个条件： ①当x ＜3时，函数值y 随x 的增大而增大； ②当x ＞3时，函数值y 随x 的增大而减小.则函数的解析式可以是： （写出一个即可）；13．在△ABC 中，∠CAB =26°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一个角度α到三角形AB 'C '的位置使得CC '∥AB ，则旋转角α = ；14．如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交底边BC 于点D ，交AC 于点G ，连接DG ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．现有如下结论：①BD =CD ，②∠DGC =∠A ，③BD =DG ，④DE 是⊙O 的切线.以上结论正确的有： （填序号）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：2(2)3(2)0x x ---=.16．已知关于x 的一元二次方程2+(2)10x m x m ++-=. 求证：不论m 为何值，此方程总有两个不相等的实数根.第14题图B'B第13题图第10题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC 的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O 为原点建立直角坐标系，完成下列问题： （1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.18．下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：…（2）当n ＝ 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ， AE 是⊙O 的直径，连接EC ．若AB =8，CD =2. （1）求⊙O 的半径； （2）求EC 的长.20．已知抛物线C ：245y ax ax =--（a ≠0）．（1）当a =1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明在a ≠0的情况下，无论a 取何值，抛物线C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.第19题图六、（本题满分12分）21．如图，已知二次函数y 1的图象经过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点． （1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，试求出经过点A 、M 的一次函数y 2（3）直接写出y 1＞y 2时，自变量的取值范围.七、（本题满分12分）22．某种商品的成本为每千克40查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 出售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为多少元时，每天的利润恰为1600元？八、（本题满分14分）23．把矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，已知AB =4，BC =6，将它绕点C 顺时针旋转a 角（a ≤90°），旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中：（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；当△CBD 是等边三角形时，旋转角a 的度数是 （a 为锐角时）；（2）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标；（3）如图③，当旋转角a =90°时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．2017-2018学年度第一学期九年级数学月考2（期中）参考答案二、 11、（3，-4）； 12、2(3)y x =--（答案不唯一）；13、128°；14、①③④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）三、15、解：原方程可变形为(2)(23)0x x ---=，……………………………4分则x -2=0或x -5=0∴122,5x x ==……………………………8分 说明：方法不唯一，正确即得分.16、证明： ∵22=b 4(2)4(1)ac m m ∆-=+--……………………………3分22444480m m m m =++-+=+＞……………………………6分∴不论m 为何值，此方程总有两个不相等的实数根. ……………………………8分四、17、解：（1）如图，A 1（4，1）；（画出图形得3分，点的坐标1分） （2）如图；点A 2（-1， 4）（画出图形得3分，点的坐标1分）………………每空1分计6分（2）当n ＝ 11时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．………………8分五、19、解：（1）∵半径OD ⊥弦AB 于点C∴AC =CB =4设⊙O 的半径为x ，则OC=x-2在Rt △AOC 中，由勾股定理得，222(2)4x x --=，解得：x=5 ∴⊙O 的半径为5……………………………5分 （2）连接EB ， ∵AE 是⊙O 的直径∴∠ABE =90°，在Rt △ABE 中，BE6=，在Rt △CBE 中，……………………………10分20、解：（1）当a =1时，抛物线解析式为y =x 2-4x -5=（x -2）2-9，∴对称轴为y =2； ∴当y =0时，（x -2）2-9=0 x －2=3或-3，即x 1=－1，x 2=5；∴抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0）、（5，0）；……………………………5分 （2）抛物线C 解析式为：y =ax 2-4ax -5， ∵当x =0时，y =－5∴抛物线经过点（0，－5）……………………………7分 又∵抛物线的对称轴为y =2， ∴抛物线经过点（4，－5）∴抛物线C 一定经过两个定点（0，－5），（4，－5）；…………………………10分说明：方法不唯一，正确即得分.六、21、解：（1）设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x ﹣3），则：a （0+1）（0﹣3）=3，a =﹣1；∴抛物线的解析式：y 1=﹣（x +1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x +3．……………………………5分 （2）22123(1)4y x x x =-++=--+ ∴抛物线顶点M 的坐标为（1,4） 设直线AM 的解析式为：y 2=kx +b ，则有：04k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩；故直线AM 的解析式：y 2=2x +2．……………………………10分 （3）当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜1.说明：方法不唯一，正确即得分. ……………………………12分七、22.解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩第19题图得2200k b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数表达式是y =-2x +200；自变量的取值范围为：40≤x ≤80……………………………4分 （2）由题意可得， W =（x -40）（-2x +200）=-2x 2+280x -8000，即W 与x 之间的函数表达式是W =-2x 2+280x -8000=-2（x -70）2+1800； ∵a =-2＜0，40≤x ≤80∴当x =70时，W 取得最大值，此时W =1800，即售价为70元时，每天可获得最大利润，最大利润是1800元．…………………………8分 （3）当W =1600时，-2x 2+280x -8000=1600，化简得：214048000x x -+= 解得：x 1=60，x 2=80 ∵y =-2x +200，k=-2＜0∴销售量y 随售价x 的增大而减小，∴在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为60元时，每天的利润恰为1600元. ……………………………12分八、23、解．（1）E （4，4分 （2）设CG=x ，则EG=x ，FG=6﹣x ， 在Rt △FGC 中，∵CF 2+FG 2=CG 2， ∴42+（6﹣x ）2=x 2 解得，133x =，即133CG = ∴13(4,)3G ……………………………9分 （3）设以C 为顶点的抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2， 把A （0，6）代入，得6=a （0﹣4）2．解得38a =． ∴抛物线的解析式为23(4)8y x =-∵矩形EDCF 的对称中心H 即为对角线FD 、CE 的交点， ∴H （7，2）． 当x=7时，2327(74)288y =-=≠， ∴点H 不在此抛物线上．……………………………14分。
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一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)
1． 在 —4，2， 1，3 这四个数中，比 —2 小的数是（
）
A．—4
B．2
C．—1
D．3
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备， 在十年内帮助他居住的居民累计节水 300
000 吨。将 300 000 用科学计数法表示应为（
B1 B2 x
93 14．如右图，点 A 1 ，A 2 ，依次在 y= x (x 0) 的图象上，点 B 1 ， B 2 依次在 x 轴的
正 半 轴 上 ， 若 A1OB1 ， A2 B1B2 均 为 等 边 三 角 形 ， 则 点 B 2 的 坐 标
为
.
三、解答题（共 90 分） 15．（8 分）计算： 9 2 1 3 8
x x 轴上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .
21．（ 12 分）某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共 120 吨去外地销售，
按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。根据下表提供
的信息，解答下列问题：
与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，B.（ 1）求 m 的值；（2）若 PA=2AB ，求 k 的值 .
20．（ 10 分）如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y= k (x>o)的图象交 x
于点 M ，过 M 点作 MH x 轴上点 H，且 tan AHO 2. （1）求 k 的值； （2）点 N（a，1）是反比例函数 y= k (x o) 图象上的点，在
(2) Q（ 1 3 ，0)或（ 1 3 ，0)
(3) 点 M 的坐标为（ Nhomakorabea3 ，
15
)
，此时△ ADM
24
的最大面积为
27
8.
A ．k>— 1 B． k>—1 且 k 0
C．k>1
D．k<1 且 k 0
8．在平面直角坐标系中，将直线 l1 : y
列平多方法正确的是（
）
2x 2 平移后得到直线 l 21 : y
2x 4 ，则下
A 、将 l 1向右平移 3 个单位 B、将 l1 向右平移 6 个单位
C、将 l 1 向右平移 2 个单位 D、将 l 1向右平移 4 个单位 9．如图， O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（ —3，4），
5
21. (1) y=-3x+20
(2)
每辆汽车载鱼重（吨） 每吨鱼获利（万元）
装鱼车的数量
鲢鱼
8 0．25
2
草鱼
6 0．3
14
青鱼
5 0． 2
4
最大利润为 8 0.25 2 6 0.3 14 5 0.2 4 =33.2(万元 )
22. (1) a=0 或-1
(2) y x2 4x 3
23. (1) y x2 2x 3
顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= k ( x 0) 的图象经过顶点 B， x
则 k 的值为（ A ．—12
） B．— 27
C．— 32
D．—36
10．如图，在平面直角坐标系中。抛物线 y= 1 x 2 经过平移得到抛物 2
线 y= 1 x 2 — 2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积 2
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼重（吨）
8
6
5
每吨鱼获利（万元）
0．25
0． 3
0．2
（1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系 式； （2）如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最
大？请求出最大利润
22．（ 12 分）已知：函数 y=ax 2 (3a 1) x 2a 1(a为常数） (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a 的值； (2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与 x 轴相交于点 A （x 1 ， 0），B（x 2 ,0）两 点，且 x 2 —x 1 2 .求抛物线的解析式 .
）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．一元一次方程 x 2 8x 1 0 配方后可变形为 （
）
A ． ( x 4) 2 17
B． ( x 4) 2 15
C． (x 4) 2 =17
D ． (x 4) 2 15
7．关于 x 的一元一次方程 kx 2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
（）
1-5：ABCDB
参考答案 6-10： CBACD
11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 5
14. （6 2 ，0)
15. 7
2
16. x 3
2
x2
17.
y1
18.原式 = a
3
b3
19. (1) m=4 (2) k=1
20. (1) k=4
(2) 存在点 P（ 17 ，0)
为（ A．4
） B．2
C．1
1 D．
2
二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)
x 5 2x 2 11．不等式组 2 2 x 5 ，的解集为
33
12．因式分解： x 3 xy2
.
y
．
13．已知 2— 5 是一元二次方程 x 2 4x c 0 的一个根，则方程的
O
另一个根是 __________
A1 A2
2 ( 1) 0 . 3
16．（8 分）解方程： x 1 x2
1
x2
. 4
x 2y 4 17．（ 8 分）解方程组： .
2x y 3 0
18．（ 8 分）先化简，在求值： a 1 b 3 0.
a2 b2
(2
2
a 2ab b
a )
ba
b2
2
，其中 a， b 满足
a ab
19．（10 分）在平面直角坐标系中直，线y=kx+b(b 0) 与双曲线 y= 8 的一个交点为 P（2， m) ， x
23．（ 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（-1， 0），C(0，1)，D(0，-3)，A ， B 在 x 轴上，且 P 为 AB 中点， S CAP 1. （1）求经过 A 、D、 B 三点的抛物线的表达式． （2）把抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折， 得到一个新的抛物线，点 Q 在此新抛物线上，且 S APQ S APC ，求点 Q 坐标． （3）M 在（1）是抛物线上点 A 、D 之间的一个点， 点 M 在什么位置时，△ ADM 的面积最大？求出此 时点 M 的坐标及△ ADM 的最大面积 .
）
A ．0．3 106
B． 3 105
C． 3 106
D． 30 104
3．下列运算中，正确的是 （
）
A．3 1 3
B． 9 3
C．（ab2 ） 3 a 3b 6
D． a 6 a 2 a 3
4．如图所示，化简 (a b) 2 a b （
）
A ．2a
B． 2b C．—2b
D．—2a
a
0b
5．与 1+ 5 最接近的整数是（