随机数和几何概型共35页

高中数学总复习课件：随机数与几何概型

随机数是在一定范围内产生的数，这个范围可以是整数、实数等。随机数具有不确定性，每次产生的数都是随机的。在概率论中，随机数是用来表示随机事件的数。
几何概型
几何概型是一种概率模型，它描述的是在某个几何区域内随机选择一个点或物体，该点或物体落入某个子区域的可能性。几何概型的概率与该子区域的面积或体积成正比。
统计分析等。
计算机科学
在计算机科学中，随机数被用于模拟、加密、
游戏等领域。
物理学
在物理学中，随机数被用于描述微观粒子的运动、量子力学等领域。
02
几何概型
几何概型的定义
几何概型的定义
在一定的区域内随机地取一个点，如果每个点被取到的可能性都相同，并且区域内的点是无限可分的，则这样的随机试验就称为几何概型。
互斥事件的概率计算
如果两个事件是互斥的，那么它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之和。即，如果事件A和事件B是互斥的，那么$P(A cap B) = P(A) + P(B)$。
03
随机数与几何概型的结合
结合的定义
定义
随机数与几何概型结合是指将随机数理论应用于几何概型的概率计算中，通过将几何形状的面积、体积等转化为随机数，从而简化概率计算的过程。
在一个边长为1的正方形内随机选择一个点，求该点到正方形中心点的距离等于边长的概率。
习题3
答案
一个长度为2的线段上随机选择一个点，求该点到线段两端点的距离都小于1的概率。
习题1的答案是0.25，习题2的答案是0.25 ，习题3的答案是0.5。
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任何事件的概率都是非负的。即，对于任何事件$A$，都有 $P(A) geq 0$。

几何概型与随机数学习教育课件PPT

若a为区间[0，4]内的均匀随机数，b为区间[0，3] 内的均匀随机数，求函数 f(x)在R上是增函数的概率.
1 3 2 2 例6 已知函数 f ( x) x (a 1) x b x 3
【解题要点】由随机数范围确定事件总个数或区域→ 整数随机数问题用古典概型→均匀随机数用几何概型.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
4.整数随机数：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数. 5.均匀随机数： X在区间[a，b]上等可能取任意一个值，且X的取值是连续的.
6.随机模拟方法：用手工、计算机或计算器模拟试验的方法.
拓展延伸
1.几何概型与古典概型的共同点是随机试验中每个结果发生的可能性相等，不同点是随机试验中可能出现的结果分别有无限多个和有限多个.
12.2
几何概型与随机数
知识梳理
1 5730 p 2t1.几何概型的概念：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 2.几何概型的特点：（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等. 3.几何概型的概率：
P(A)＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
考点2
与随机数有关的概率问题
例4 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0”有实根，求在下列条件下事件A发生的概率. （1）a是区间[0，3]内的整数值随机数， b是区间[0，2]内的整数值随机数；（2）a是区间[0，3]内的均匀随机数， b是区间[0，2]内的均匀随机数.
例5 已知三个正数a，b，c满足 1 2 9 a＜b＜c，且a，b，c是集合 { , , , } 10 10 10 中的随机数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率.

高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课件新人教A版

记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13，即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
【跟踪训练 2】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB
中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随
机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．1－π2 B.21－π1
2
1
C.π
D.π
解析设扇形的半径为 2，则其面积为π×422＝π.阴影部分的面积可转化为扇形的面积减去△AOB 的面积，即阴影部分的面积为 π－12×2×2＝π－2.因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为π－π 2＝1－2π.
拓展提升 1.解与体积有关的几何概型的关键点分清题中的条件，提炼出几何体的形状，找出总体积是多少以及所求的事件占பைடு நூலகம்的几何体是什么几何体，并计算出体积． 2．与体积有关的几何概型概率的求法如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝180°2－45°＝67.5°.
如图，当 CM 在∠ACC′内部的任意一个位置时，皆有 AM<AC′＝AC，即 P(AM<AC)＝6970.5°°＝34.
探究 5 用随机模拟法估计图形的面积

随机数与几何概型

答案：A
2．(教材习题改编)在长为6 m的木棒AB上任取一点P，使点 P到木棒两端点的距离都大于2 m的概率是
1 A. 4 1 C. 2 1 B. 3 2 D. 3
(
)
答案：B
3.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，
重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形
内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为
则称这种模型为几何概型．
2．几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．
[小题能否全取]
1．(2012· 衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，
在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
[典例]
(2012· 莆田质检)某校在一次趣味运动会的
颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120
人、120人、n人，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队抽6人．
(1)求n的值；
(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自
求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解．确定点的边界位置是解联考)已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A′，则AA′的长度小于半
径的概率为________．
(2)(2012· 鞍山模拟)某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率为________．
[知识能否忆起] 一、模拟方法
对于某些无法确切知道概率的问题，常借助模拟方法

高考数学人教版理科一轮总复习精品11.3-随机数及几何概型ppt课件

P(A)=
构成事件��的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
3.用随机数估计事件发生的概率:利用计算机或计算器产生一些满足一定条件的数,其中每一个数产生的机会是一样的,通过模拟一些试验,可以替代我们进行大量的重复试验,从而估计得到事件的概率.
-4- 4
D.π4
关闭
A
答案
-5- 5
2.在长为 6 m 的木棒上任取一点 P,使点 P 到木棒两端点的距离都大于 2 m 的概率是( )
A.14
B.13
C.12
D.23
关闭
B
答案
-6- 6
3.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 内有一个内切球 O,则在正方体
ABCD-A1B1C1D1 内任取点 M,点 M 在球 O 内的概率是(
1
11.3 随机数与几何概型
-2- 2
1.了解随机数的意义,能运用模拟试验的方法估计概率. 2.了解几何概型的意义.
-3- 3
1.几何概型的概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 )成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型 .
2.几何概型中,事件 A 的概率计算公式:
)
A.π4
B.π8
C.π6
D.1π2
关闭
设正方体棱长为 a,则正方体的体积为 a3,内切球的体积为43π × 故C M 在球 O 内的概率为16π��3��3 = π6.
�� 2
3
= 16πa3关, 闭
解析答案
-7- 7
4.有一杯 2 升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取 0.1 升水,则此小杯

2021学年高中数学第3章概率33几何概型331几何概型332均匀随机数的产生课件新人教A版必修3

9
(4)[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数 x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝_x_1_*_(b_-_a_)_+_a___就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能出现的．
10
1．下列概率模型中，几何概型的个数为( ) ①从区间[－10,10]上任取一个数，求取到的数在[0,1]内的概率； ②从区间[－10,10]上任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率； ③从区间[－10,10]上任取一个整数，求取到大于 1 而小于 3 的数的概率；
6
2．几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝_试__验__的__全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长__度___面__积__或__体__积__
7
3．均匀随机数 (1)均匀随机数的概念在随机试验中，如果可能出现的结果有无限多个，并且这些结果都是等可能发生的，我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域上的均匀随机数．
29
A．p1＝p2 C．p2＝p3
B．p1＝p3 D．p1＝p2＋p3
30
(2)在一个球内有一棱长为 1 的内接正方体，一动点在球内运动，
则此点落在正方体内部的概率为( )
6
3
A.π
B.2π
3
23
C.π
D. 3π
31
思路点拨：(1)根据几何图形特征．分别计算区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积应用面积型几何概型定义判断．
概率为
2 2.
24
1．(变条件)在等腰直角三角形 ABC 中，过直角顶点 C 在∠ACB 内部作一条射线 CM，与直线 AB 交于点 M，求 AM 小于 AC 的概率．

高中数学第3章概率33几何概型331几何概型332均匀随机数的产生课件新人教A版必修3

[方法总结] 根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之比，概率可用频率近似得到．在不规则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以概率．概率可以通过模拟的方法得到，从而得到不规则图形面积的近似值.
6.向如图所示的正方形中随机撒一把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为 1 000，其中有 785 粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率 π 的值为________．
2．与角度有关的几何概型的求解思路当涉及射线的运动，扇形中有关落点区域问题时，常以角的大小作为区域度量来计算概率，其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的角区度域角度.切不可用线段长度代替角度作为区域度量.
1．(2019·开封高一检测)在区间[0,2]上随机地取一个数 x，
因为小杯中有 0.1 升水，原瓶中有 2 升水，所以由几何概型求概率的公式得 P(A)＝02.1＝0.05. 答案：0.05
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对哦~
课堂互动探究
剖析题型总结归纳Βιβλιοθήκη 题型一长度、角度型几何概型
S1－S1S2＝52－5 π4＝1－1π0. 2
题型三体积型几何概型【例 3】已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a，在正方体内随机取一点 M. (1)求点 M 落在三棱锥 B1－A1BC1 内的概率； (2)求点 M 到平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1 的距离都大于a3的概率； (3)求使四棱锥 M－ABCD 的体积小于16a3 的概率．
π 色部分的面积为π2，故此点取自黑色部分的概率为24＝π8，故选 B.

几何概型、均匀随机数的产生课件

记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13，即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
二、均匀随机数均匀随机数的产生 (1)均匀随机数的概念如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数． (2)均匀随机数的产生方法 ①计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是 RAND 函数．
②Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”．
2．与长度有关的几何概型问题的计算公式如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域长度.
探究 3 与体积有关的几何概型
例 3 在一球内有一棱长为 1 的内接正方体，一点在球
内运动，则此点落在正方体内部的概率为( )
注意：(1)均匀随机数是随机产生的，在一定的区域长度上出现的机率是均等的．
(2)均匀随机数是小数或整数，是连续的数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．
探究 1 与长度有关的几何概型例 1 (1)在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足 |x|≤m 的概率为65，则 m＝____3____. (2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达