福建省福州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
福建省福州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·泰州) 把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016八上·绍兴期中) 若a＞b，则下列式子正确的是（）
A . ﹣2015a＞﹣2015b
B . 2015a＜2015b
C . 2015﹣a＞2015﹣b
D . a﹣2015＞b﹣2015
3. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）下面说法中正确的是（）
A . “同位角相等”的题设是“两个角相等”
B . “相等的角是对顶角”是假命题
C . 如果ab=0，那么a+b=0是真命题
D . “任何偶数都是4的倍数”是真命题
5. （2分） (2017八下·潮阳期末) 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A . a= ，b= ，c=
B . a=1.5，b=2，c=3
C . a=6，b=8，c=10
D . a=3，b=4，c=5
6. （2分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）
A . ﹣6
B . ﹣12
C . 6
D . 12
7. （2分）(2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A . 12
B . 9
C . 13
D . 12或9
8. （2分） (2017七下·淅川期末) 关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围（）
A . a=﹣3
B . ﹣4＜a＜﹣3
C . ﹣4≤a＜﹣3
D . ﹣4＜a≤﹣3
9. （2分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将弧AC折叠后与AB 相交于点D，如果AD=3DB，那么AC的长为（）
A .
B .
C .
D . 6
10. （2分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（）
A . 70°
B . 50°
C . 45°
D . 60°
11. （2分） (2020八上·遂宁期末) 如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）
A .
B . 17
C .
D .
12. （2分） (2016八上·延安期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠AD F，下列结论错误的是（）
A . △ADE≌△BFE
B . AD+BG=DG
C . 连接EG，EG∥DC
D . 连接EG，EG⊥DF
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017八下·海珠期末) 若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是________．
14. （1分）若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.
15. （1分）已知，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作．
作法：在上截，以点为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．
请用文字语言描述上述操作的作图原理：________．
16. （1分）(2016·南岗模拟) 不等式组的解集________．
17. （1分） (2016七下·费县期中) 已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P 的坐标是________．
18. （1分）(2019·碑林模拟) 如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为________．
三、解答题 (共8题；共50分)
19. （10分）解不等式组
并求出它的整数解的和．
20. （5分） (2019七上·靖远月考) 如图，已知两条线段 a、b(a>b)，画线段AB= 2a-b.(保留作图痕迹)
21. （5分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。
22. （5分）已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x< ,试化简:|a-1|+|a+2|.
23. （5分）如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．
24. （5分） (2019八上·扬州期末) 已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D为△ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，连接CE.
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求四边形AECD的面积.
25. （10分） (2017八下·鹤壁期中) 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．
（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；
（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．
26. （5分） (2019八上·金水月考) 如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长（OA ＞OB）是方程x2-10x+24=0的两个根，P（m，n）是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点（点P不与点A，B重合）.
（1）求直线AB的解析式.
（2） C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；
（3）在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9、答案：略
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13、答案：略
14、答案：略
15-1、
16-1、
17、答案：略
18-1、
三、解答题 (共8题；共50分)
19-1、20-1、
21-1、22-1、
23-1、24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、
26-2、26-3、。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020-2021学年福建省福州市连江县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市连江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是()A. 探究B. 归纳C. 观察与猜想D. 思考2.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°.那么∠C等于()A. 30°B. 50°C. 60°D. 70°3.一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，D，E分别在BC，AB上，沿DE折叠，使点B与A重合，则此时∠ADC的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°5.在直角坐标系xOy中，点A(a,3)与B(−1,b)关于y轴对称，则a，b的值分别为()A. a=1，b=3B. a=−1，b=−3C. a=−1，b=3D. a=1，b=−36.如图，E点在等腰△ABC的底边上的高AD上，且BE⊥CE，若∠BAC=70°，则∠ABE的度数为()A. 25°B. 20°C. 15°D. 10°7.公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿EF(垂直于地面)，在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿EF，使横杆对准岸上的某一点C，然后测量D、C的距离，即得D、B的距离，哲学家得到△ADC≌△ADB的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. HL8.如图，在直角坐标系中，点M(−2,3)，N(−2,0)，若要在y轴上确定一个点P使得PM+PN最小，则点P可以是图中的()A. 点EB. 点FC. 点GD. 点O9.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，则下列结论；①∠C=∠BFD；②∠BAD=∠ABC；③BE⊥AC，其中正确的结论有()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10.如图，等边△ABC中，AB=4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA=x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是()xA. 2−12xB. 3−14xC. 1+12xD. 2+14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，x的值为______．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为4和8，那么这个三角形的周长为______ ．13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是______cm．14.如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图∠ABC等于______度．15.如图，将一个长方形纸片沿着直线MN对折后，顶点C恰好落在边AB上的点E处，点D落在F处，且∠AEF=30°，若CN=5，CD=4，则AE的长为______．16.在直角坐标系xOy中，已知点A(6,0)B(0,3，)射线l是∠AOB的平分线，BP⊥l，垂足为点P，连接PA，那么△POA的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(三)
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。
2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DEC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DEB5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（ ） A ．15或17B ．16C ．14D ．14或168．如图，在平面直角坐标系中，AB ＝2OB ，在坐标轴上取一点P ，使得△ABP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个． ①△AFC 是等腰三角形 ②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为cm2．16．下列说法中正确的是（只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x+y＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x的不等式abx＞1的解集为x＜1ab，则a、b中至少有一个是负数；④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：AE ＝BD ； （2）求∠AFD 的度数．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB【解答】解：A 、添加BC ＝BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B 、添加AC ＝DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误；C 、添加∠A ＝∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；D 、添加∠ACB ＝∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．故选：B ．5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝4．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝8，∴28=12×8×4+12×AC ×4， ∴AC ＝6．故选：C ．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或16【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB＝2OB，∴∠BAO＝30°，当P 在x 轴上时，AB ＝AP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时，P 点有一个，AB ＝BP 时，P 点有一个当P 在y 轴上时，AB ＝BP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时或AB ＝AP 时，和前面重合， 综上所述：符合条件的P 点有6个，故选：C ．9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个．①△AFC 是等腰三角形②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：如图所示：①∵四边形ABCD 为矩形∴DC ∥AB ，∴∠FCA ＝∠CAB ，由折叠可知：∠F AC ＝∠CAB ，∴∠FCA ＝∠F AC ，∴F A ＝FC ，∴△AFC 是等腰三角形．∴①正确；②设DF ＝x ，则FC ＝F A ＝10﹣x ，AD ＝5，∴在Rt △ADF 中，x 2+52＝（10﹣x ）2，解得x =154， ∴S △ADF =12DF •AD =12×154×5=758．∴△ADF 的面积为758．∴②正确；③∵AB ＝AE ，CB ＝CE ，∴AC 是BE 的垂直平分线，∴点B 与点E 关于AC 对称．∴③正确；④如图：延长AD 和CE 交于点G ，连接GF ，∵FD＝FE，FG＝FG，∴Rt△GDF≌Rt△GEF（HL），∴GD＝GE，又AD＝CE，∴GA＝GC，FD＝FE，∴FG是AC的垂直平分线，∴④正确．故选：D．10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2【解答】解：如图，设AC交BG于O．∵∠BCA＝∠FCE＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵CB＝CA，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝90°，∵△ABC，△ACD都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∠BAG+∠EAD＝90°，∴∠ABG＝∠EAD，∴tan∠ABG＝tan∠EAD=DEAD=12，∴AGBG =12，设AG＝x，BG＝2x，∵AC＝BC＝8√5，∠ACB＝90°，∴AB=√2BC＝8√10在Rt△ABG中，则有x2+（2x）2＝（8√10）2，∴x＝8√2，∴BG＝16√2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝100°．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA＝DB＝DC，∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．故答案为：100°．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝45°．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为6 cm2．【解答】解：∵BE ＝OE ，∴∠EBO ＝∠EOB ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠CBO ，∴∠EOB ＝∠CBO ，∴EF ∥BC ，∵点O 到BC 的距离为4cm ，∴△COF 中OF 边上的高为4cm ，又∵OF ＝3cm ，∴△OFC 的面积为12×3×4＝6cm 2． 故答案为：6．16．下列说法中正确的是 ②④ （只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x +y ＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab，则a 、b 中至少有一个是负数； ④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°【解答】解：①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是三角形，故这个说法错误；②方程2x +y ＝7，解得：y ＝﹣2x +7，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，则方程的正整数解有3组，故这个说法正确；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab ，则a 、b 中只能有一个是负数，故这个说法错误；④如图：∵AE 、BD 是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE 与∠EOD 这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE ＝∠OAB +∠OBA ＝45°，∴∠EOD ＝180°﹣45°＝135°，直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°是正确的．故答案为：②④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ，∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴12•AE •BK =12•CD •BJ ， ∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长． 【解答】解：∵等腰三角形一边长为18cm ，且腰长是底边长的34， ①如果腰长为18cm ，则底边为24cm ，等腰三角形的三边为18、18、24，能构成三角形，∴C △＝18+18+24＝60cm ；②如果底长为18cm ，则腰长为13.5cm ，等腰三角形的三边为18、13.5、13.5，能构成三角形，∴C △＝13.5+13.5+18＝45cm ．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）设BC 与AE 交于点N ，∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ANC ＝90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠A ＝∠B ，∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°，∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n）；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，∴BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．【解答】解：（1）如图1所示，（2）OA +AC ＝OD ，如图1，过B 作BE ⊥x 轴于E ，则四边形AOEB 是矩形，∴BE ＝AO ，∠ABE ＝90°，∵AB ＝AO ，∴AB ＝BE ，∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝90°，∴∠ABC ＝∠DBE ，在△ABC 与△BDE 中，{∠BAC =∠BED AB =BE ∠ABC =∠DBE，∴△ABC ≌△EBD （ASA ），∴AC ＝DE ，∵OE ＝AB ＝OA ，∴AO +AC ＝OD ；（3）如图2，由（1）知：△ABC ≌△EBD ，∴BC＝BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD＝45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC＝90°，∵∠BAO＝90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM＝90°，∴∠NHC＝∠MHB，∴△CNH≌△BHM（AAS），∴HN＝HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH＝45°．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．【解答】解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，{AB=AD∠ABE=∠D BE=DN，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，{AB=AD∠ABM=∠D BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠F AN＝45°，在△MAN和△F AN中，{AM=AF∠MAN=∠FAN AN=AN，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN=√AD2+DN2=√62+122=6√5，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ =AQNQ=ABDN=612=12，∴AQAN =13，∴AQ=13AN＝2√5；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM=√AB2+BM2=√62+22=2√10，∵BC ∥AD ，∴△PBM ∽△PDA ，∴PM PA =BM DA =26=13， ∴PM =12AM =√10，∴AP ＝AM +PM ＝3√10．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG ＝BE ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 DG ⊥BE ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，{AB =AD ∠BAE =∠DAG AE =AG，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB +∠ABE ＝90°，∴∠ATB +∠ADG ＝90°，∵∠ATB ＝∠DTH ，∴∠DTH +∠ADG ＝90°，∴∠DHB ＝90°，∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，第 31 页 共 31 页∴GH ET =AH AT =AG AE =2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ，∴4x 2+4y 2＝4，∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．。
2021-2022学年福建省三明市将乐县八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2021-2022学年福建省三明市将乐县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列各数中是无理数的是（）A．2B．C．D．2．下列数据中不能作为直角三角形三边长的是（）A．6、8、10B．5、12、13C．、、D．1、1、3．下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示的点P落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6．下面计算正确的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）8．对于函数y＝﹣x+3，下列说法错误的是（）A．图象经过点（2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是99．已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A 点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；请将答案填在答题卡的相应位置．）11．9的算术平方根是．12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．13．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是48，则它的面积是．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣2，则这个正数是．15．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为．三、解答题：（本大题共9小题，计86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置.）17．计算：（1）；（2）．18．（x﹣3）2﹣25＝0．19．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；20．已知：如图，有一块四边形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m，求这块土地的面积S．21．已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．（1）当m＝时，它是正比例函数；（2）若一次函数图象经过点（﹣1，1），求m的值，并画出这个函数图象．22．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）填空：AB＝，S△ABC＝；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；（3）若M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为．23．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝，＝；（2）计算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．25．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P，与x轴交于点C．（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列各数中是无理数的是（）A．2B．C．D．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解：∵A、2是有理数，故选项错误；B、是开方开不尽的数，是无理数，故选项正确；C、＝﹣2，是有理数，故选项错误；D、是整数或分数，是有理数，故选项错误．故选：B．2．下列数据中不能作为直角三角形三边长的是（）A．6、8、10B．5、12、13C．、、D．1、1、【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．4．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示的点P落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【分析】估算出的大小，即可确定出结果．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即﹣3＜﹣2，∴1＜2，∴表示的点P落在线段BC上．故选：C．6．下面计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据算术平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A．3与不能合并，所以A选项不符合题意；B．＝2，所以B选项不符合题意；C．与不能合并，所以C选项不符合题意；D．÷＝＝3，所以D选项符合题意；故选：D．7．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．故选：C．8．对于函数y＝﹣x+3，下列说法错误的是（）A．图象经过点（2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．解：A、函数y＝﹣x+3经过点（2，2），故正确，不符合题意；B、y随着x的增大而减小，故正确，不符合题意；C、图象与y轴的交点是（0，3），故错误，符合题意；D、图象与坐标轴围成的三角形面积是9，故正确，不符合题意；故选：C．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；故选：A．10．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A 点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（﹣3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y＝﹣（x﹣1）．令x＝0，求得y＝．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC＝，BC＝．因此，AC+BC＝5．故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；请将答案填在答题卡的相应位置．）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（﹣5，2）．【分析】由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点的横坐标是﹣5，纵坐标是2．故此点的坐标为（﹣5，2）．故答案为：（﹣5，2）．13．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是48，则它的面积是96．【分析】可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x＝48，解得x＝4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，∵122+162＝202，∴三角形是直角三角形，∴三角形的面积＝，故答案为：96．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣2，则这个正数是9．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出这个正数．解：根据题意得：2a+1﹣a﹣2＝0，解得：a＝1，可得正数平方根为3和﹣3，则这个正数为9．故答案为：915．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB＝＝＝＝15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为6．【分析】由已知条件得出AC+BC＝9，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形ABC的面积即可得出答案．解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，∴2AC×BC＝405﹣225＝180，∴AC×BC＝90，∵S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝6；故答案为：6．三、解答题：（本大题共9小题，计86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置.）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．解：（1）原式＝﹣＝5﹣4＝1；（2）原式＝3+2+1﹣+＝4+2﹣+＝4+2﹣4+2＝6﹣2．18．（x﹣3）2﹣25＝0．【分析】根据直接开平方，可得答案．解：移项，得（x﹣3）2＝25，开方，得x﹣3＝±5，x1＝3+5＝8，x2＝3﹣5＝﹣2．19．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；【分析】（1）首先根据火车站的坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；（2）根据坐标系确定体育场、市场、超市的坐标即可．解：（1）如图所示：（2）体育场（﹣2，5），市场（6，5），超市（4，﹣1）．20．已知：如图，有一块四边形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m，求这块土地的面积S．【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．解：如图，连接AC．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＝AD2+DC2＝82+62，所以AC＝10．在△ABC中，由AB2﹣BC2＝262﹣242＝100，即AC2+BC2＝AB2．所以△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°．则所以这块地的面积为96m2．21．已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．（1）当m＝﹣3时，它是正比例函数；（2）若一次函数图象经过点（﹣1，1），求m的值，并画出这个函数图象．【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可．（2）根据待定系数法即可求得．解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m+3是正比例函数，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，∴当m＝﹣3时，它是正比例函数；故答案为﹣3；（2）一次函数y＝（2m+1）x+m+3图象经过点（﹣1，1），∴1＝﹣2m﹣1+m+3，∴m＝1，∴y＝3x+4，令x＝0，在y＝4，画出函数的图象如图，．22．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）填空：AB＝，S△ABC＝；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；（3）若M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．【分析】（1）依据勾股定理以及割补法进行计算，即可得出结论；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；（3）依据关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可得到点M的对应点的坐标．解：（1）AB＝＝，S△ABC＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；故答案为：，；（2）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；（3）∵M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），∴△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣a，﹣b）．23．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD＝∠EDB，即可得到∠EBD＝∠EDB，于是得到BE＝DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，所以S△BDE＝DE×AB＝×5×4＝10．24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝，＝；（2）计算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．【分析】（1）利用平方差公式进行二次根式的分母有理化计算；（2）根据二次根式的分母有理化计算发现数字的变化规律，从而进行计算；（3）先对字母a的值进行二次根式的分母有理化计算，然后代入求值．解：（1）＝＝，＝，故答案为：，；（2）原式＝（﹣1++...+）＝（）（）＝2021﹣1＝2020；（3）当a＝＝时，原式＝2（）2﹣12（）﹣5＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5＝20+12+18﹣12﹣36﹣5＝﹣3．25．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P，与x轴交于点C．（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点P坐标代入直线l1解析式可求得m，可求得P点坐标，代入直线l2可求得b，可求得直线l2的解析式，在y1＝0可求得A点坐标，令y2＝0可求得相应x的值，可求得C点坐标；（2）①分点Q在A、C之间和点Q在A的右边两种情况，分别用t可表示出AQ，则可表示出S；②令S＝3可求得t的值；③可设出Q坐标为（x，0），用x可分别表示出PQ、AQ和AP的长，分PQ＝AQ、PQ ＝AP和AQ＝AP三种情况可得到关于的方程，可求得相应的x的值，则可求得Q点的坐标，则可求得CQ的长，可求得t的值．解：（1）∵点P在直线l1上，∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，∴P（﹣1，3），∵y2＝x+b过点P，∴3＝×（﹣1）+b，解得b＝，∴直线y2＝x+，令y2＝0可得0＝x+，解得x＝﹣7，∴点C坐标为（﹣7，0），在y1＝﹣x+2中，令y1＝0可得﹣x+2＝0，解得x＝2，∴A点坐标为（2，0）；（2）①由题意可知CQ＝t，P到x轴的距离为3，∵A（2，0），C（﹣7，0），∴AC＝2﹣（﹣7）＝9，当Q在A、C之间时，则AQ＝AC﹣CQ＝9﹣t，∴S＝×3×（9﹣t）＝﹣t+；当Q在A的右边时，则AQ＝CQ﹣AC＝t﹣9，∴S＝×3×（t﹣9）＝t﹣；②令S＝3可得﹣t+＝3或t﹣＝3，解得t＝7或t＝11，即当t的值为7秒或11秒时△APQ的面积等于3；③设Q（x，0）（x≥﹣7），∵A（2，0），P（﹣1，3），∴PQ2＝（x+1）2+32＝x2+2x+10，AQ2＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，AP2＝（2+1）2+32＝18，∵△APQ为等腰三角形，∴有PQ＝AQ、PQ＝AP和AQ＝AP三种情况，当PQ＝AQ时，则PQ2＝AQ2，即x2+2x+10＝x2﹣4x+4，解得x＝﹣1，则Q点坐标为（﹣1，0），∴CQ＝﹣1﹣（﹣7）＝6，即t＝6；当PQ＝AP时，则PQ2＝AP2，即x2+2x+10＝18，解得x＝﹣4或x＝2，则Q点坐标为（﹣4，0）或（2，0）（与A点重合，舍去），∴CQ＝﹣4﹣（﹣7）＝3，即t＝3；当AQ＝AP时，则AQ2＝AP2，即x2﹣4x+4＝18，解得x＝2±3，则Q点坐标为（2+3，0）或（2﹣3，0），∴CQ＝2+3﹣（﹣7）＝9+3或CQ＝2﹣3﹣（﹣7）＝9﹣3，即t＝9+3或t＝9﹣3；综上可知存在满足条件的t，其值为6或3或t＝9+3或t＝9﹣3．。
人教版数学八年级上册期中考试模拟试卷(一)(前3章)含答案
八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）（满分120分，考试时间100分钟）（附答案）学校____________ 班级________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.有长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形5.已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于1OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F，画直线EF，分别交OA于点D，交OB2于点G，那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是（）A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°7. 图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. 如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ．若∠BA 'C =110°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PCB ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10. 如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP ，CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③△ABC ≌△APC ；④P A ∥BC ；⑤∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A'21E D CBAAB CD EP二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．12. 已知点P (1，a )与点Q (b ，2)关于x 轴对称，点Q (b ，2)与点M (m ，n )关于y 轴对称，则m -n 的值为___________．13. 已知△ABC 三内角满足：3∠A >5∠B ，2∠B ≥3∠C ，则按角分类，△ABC 是__________三角形．14. 若满足∠AOB =30°，OA =4，AB =k 的△AOB 的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是_________．15. 如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图所示，两条笔直的公路AO 与BO 相交于点O ，村庄D 和E 在公路AO 的两侧，现要在公路AO 和BO 之间修一个供水站P 向D ，E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到D ，E 两村的距离也相等．请你在图中画出点P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）A B C D EPHA BCDEF17. （9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．18. （9分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=40°，求∠BDE 的度数．BOABCDEO1219. （9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，BC =26，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ． （1）求∠EAF 的度数； （2）求△AEF 的周长．20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF =AC ；DGABCEF（2）求证：CE=12BF ．21. （10分）已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于点P ，M ． （1）求证：AB =CD ；（2）若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．H A BCD EFGPMFE D CBA22. （10分）如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =12 cm ，∠B =∠C =60°，现有M ，N 两点分别从点A ，B 同时出发，沿△ABC 的边运动，已知点M 的速度为1 cm/s ，点N 的速度为2 cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）当t 为何值时，M ，N 两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M ，N 在BC 边上运动时，是否存在使AM =AN 的位置？若存在，请求出此时点M ，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．23. （11分）如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．N M（1）观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为____________； ②∠APD 的度数为____________． （2）数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED =∠BEC =90°，AE =DE ，BE =CE ，对角线AC ，BD 交于点P ，AC =10，则四边形ABCD 的面积为_________．图1A BC DEP图2DAC P EB图3ABP DCE八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）【参考答案】一、选择题二、填空题11.1440．12.-3．13.钝角．14.k=2或k≥4．15.12．三、解答题16.如图，点P即为所求．17.（1）作图略，B1(-4，2)；（2）P(2，0)．18.（1）证明略；（2）70°．19.（1）∠EAF=60°；（2）△AEF的周长为26．20.（1）证明略；（2）证明略．21.（1）证明略；（2）∠F=∠MCD，理由略．22.（1）12 s，两点重合在C点；（2）存在，t=16 s．23.（1）①AE=BD；②60°；（2）成立，证明略；（3）50．。
福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是（）A ．623x x x ÷=B ．()2236x x -=C ．3232x x x-=D ．327()x x x ⋅=3．已知点M 与点()1,3N 关于x 轴对称，那么点M 的坐标为（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--4．若一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则该多边形的边数为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图所示，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ≌的是（）A ．BCA DCA ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠C ．CB CD=D ．90B D ∠=∠=︒6．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A ．()()243223a a a a a-+=+-+B ．()()225310a a a a +-=--C ．()228164x x x -+=-D ．()222x y x y -=-7．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点A．3B．2二、填空题14．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为三、计算题四、证明题18．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB CD =，EC FD =，ECA D ∠=∠．求证：AE BF =．五、计算题六、作图题20．如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的ABC ．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)在y 轴上求作点P ，使AP BP +的值最小，并直接写出APB ∠的值．21．如图，在ABC 中，点P 为AB 边上一点．(1)尺规作图：请在AC 上求作一点D ，使得PD BC （保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，AB AC =，60A ∠=︒，求证：APD △是等边三角形．七、问答题22．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“完全平方公式”时，教材通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：()2222a b a ab b +=++（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图2可得等式：____________；由图3可得等式：____________；(2)利用图3得到的结论，若15a b c ++=，35ab bc ac ++=，求222a b c ++．23．已知：如图1，在四边形ABCD 中，BCD BAD ∠=∠，180ABC ADC ∠+∠=︒．(1)求BCD ∠的度数；(2)如图2，点G 在四边形ABCD 下方，AG 交BC 于点E ，DG 交AC BC 、于点H 、F ，G ACD ∠=∠，AG AC =，若:9:4GD DC =，12ADC S = ，求AGD S ．八、计算题24．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：例2：“三一分组”：ax ay bx by +++；2221xy x y +-+解：原式()()ax ay bx by =+++解：原式2221x xy y =++-()()a x y b x y =+++()21x y =+-()()a b x y =++．()()11x y x y =+++-．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：(1)①填空：255x xy x y-+-解：原式()()255x xy x y =-+-()()______5______x =+＝____________②因式分解：2221x x y -+-；(2)已知()()222023a b c b a c +=+=，且a b ¹，求abc 的值．九、证明题25．如图，在平面直角坐标系中，()0,3A ，()3,0B ，连接AB ，设(),0P a ，且0a ≥，以AP 为腰作等腰三角形PAQ ，90PAQ ∠=︒．(1)①当0a =时，点Q 的坐标为______；②当0<<3a 时，求点Q 的坐标（用含a 的式子表示）；(2)当0a >且3a ≠时，过点Q 作QF AQ ⊥交y 轴于点F ，过P 作PD AP ⊥交AB 于点D ，连接DF ．则当点P 在运动过程中时，线段DF QF DP 、、会有怎样的数量关系？请说明理由．参考答案：1．D【分析】利用轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：选项A 、B 、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选D ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．D【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．【详解】A 、错误，应为x 6÷x 2=x 6-2=x 4；B 、错误，应为（-3x ）2=9x 2；C 、错误，3x 3与2x 2不是同类项，不能合并；D 、（x 3）2•x=x 6•x=x 7，正确．故选：D ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方，解题关键在于掌握幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除．3．A【分析】运用关于x 轴对称的两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解题即可.【详解】解：点M 与点()1,3N 关于x 轴对称，∴点M 的坐标为()1,3-，故选：A.【点睛】本题考查平面直角坐标系点的对称，掌握对称变换的特点是解题的关键.4．C【分析】根据多边形内外角和定理列式求解即可得到答案．【详解】解：设多边形是n 边，由题意可得，(2)180 1.5360n -︒=⨯︒，解得：5n =，故选：C ；【点睛】本题主要考查多边形的内外角和定理，解题的关键是熟练掌握n 边形的内角和是(2)180n -︒，外角和是360︒．5．A【分析】本题要判定ABC ADC ≌，已知AB AD AC =，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加90CB CD BAC DAC B D =∠=∠∠=∠=︒、、后可分别根据SSS SAS HL 、、能判定ABC ADC ≌，而添加BCA DCA ∠=∠后则不能．【详解】A 、添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ≌，故A 选项符合题意；B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS ，能判定ABC ADC ≌，故B 选项不符合题意；C 、添加CB CD =，根据SSS ，能判定ABC ADC ≌，故C 选项不符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ≌，故D 选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．判定三角形全等的方法有：SSS SAS ASA AAS HL 、、、、．6．C【分析】根据因式分解的定义及公式法分解因式逐一判断即可求解．【详解】解：A 、()()243223a a a a a -+=+-+不是因式分解，故不符合题意；B 、()()225310a a a a +-=--不是因式分解，故不符合题意；C 、()228164x x x -+=-是因式分解，故符合题意；D 、22()()x y x y x y -=+-，则因式分解错误，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义及公式法分解因式是解题的关键．7．B【分析】根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案．【详解】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12．20【分析】分4为腰与8为腰两种情况考虑，利用三角形三边关系即可求解．【详解】解：当4为腰长时，448+=，不符合构成三角形的条件，不合题意；当8为腰长时，884+>，满足构成三角形的条件，则其周长为：88420++=；故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意验证三边是否满足任两边的和大于第三边．13．10【分析】根据DE AB ⊥，D 是AB 的中点得到BE AE =，结合8BC =，BEC 的周长是18即可得到AC 的长度即可得到答案；【详解】解：∵DE AB ⊥，D 是AB 的中点，∴BE AE =，∵8BC =，BEC 的周长是18，∴18810BE CE AE CE AC +=+==-=，∵AB AC =，∴10AB =，故答案为：10；【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．14．120︒/120度【分析】根据等边三角形三线合一，结合等边三角形三个内角都是60︒得到两条中线与公共边组成角的角度，结合三角形内角和定理求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，如图所示，点(2,4)A 关于y 轴对称的点的坐标为：1(2,4)A -，同理可得：1(1,1)B -，1(3,2)C -，依次连接，如图所示，111A B C △即为所求：（2）连接1A B 交y 轴于p ，如图：y 轴是线段1AA 的垂直平分线，1A P AP \=，11AP BP A P BP A B ∴+=+=，则此时AP BP +有最小值，∴点P 即为所求，根据勾股定理得：22228AP =´=，22212BP =´=，2221310AB =+=，222AP BP AB ∴+=，APB ∴ 是直角三角形，90APB ∴∠=︒．【点睛】本题考查了作图——轴对称图形、勾股定理的逆定理、垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称图形的性质及垂直平分线的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用利用同位角相等两条直线平行作APD ABC ∠=∠，则PD 即为所求；（2）利用等边对等角得到60A C ∠=∠=︒，利用平行线得到60ADP C ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和得到60APD ∠=︒，即可得到结论．【详解】（1）)如图所示:利用同位角相等两条直线平行作,APD ABC ∠=∠则PD 即为所求.（2）,AB BC = 60A C ∴∠=∠=︒，∵,PD BC 60ADP C ∴∠=∠=︒，∴180180606060APD ADP A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，60A ADP APD ∴∠=∠=∠=︒，APD ∴ 为等边三角形.【点睛】本题考查平行线的作图，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．22．(1)232a ab b ++，222222a b c ab ac bc +++++；(2)155【分析】（1）根据面积公式求大矩形面积和各小图形面积列等式即可得到答案；（2）根据（1）的式子代入求解即可得到答案；,AM DG AN DC ⊥⊥ ，90AMG N ∴∠=∠=︒，AG AC = ，G ACD∠=∠()AAS AGM ACN ∴ ≌，AM AN ∴=，12ACD S CD AM =⋅ ，12ADG S DG = 142192ACD ADG CD AM S CD S DG DG AN ⋅∴===⋅ ，∵12ADC S = ，∴99122744ADG ACD S S ==⨯= ．解：①原式()()255x xy x y =-+-()()5x x y x y =-+-()(5)x y x =-+；②原式22(21)x x y =-+-22(1)x y =--(1)(1)x y x y =+---；（2）解：∵()()222023a b c b a c +=+=，∴()()220a b c b a c +-+=，∴()()0a b ab bc ac -++=，∵a b ¹，∴0ab bc ac ++=，即：ab bc ac +=-，∴()23(202)b c b a ab bc ab c +==-=+，∴2023abc =-；【点睛】本题考查利用公式法，提取公因式法结合分组分解法因式分解，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组．25．(1)①()33-，②()33a --，(2)FQ PD DF =+，理由见解析【分析】（1）①根据390AQ AP QAP ==∠=︒，，点Q 在第二象限，写出点Q 的坐标；②过点Q 作QM OA ⊥于点A ，则有QMA AOP ≌，求出点Q 的坐标；（2）在FQ 上截取QE PD =，连接AE ，则有AQE APD ≌，即可得到AE AD =，QAE PAD ∠=∠，然后证明AFE AFD ≌，可以得到结论．【详解】（1）①当0a =时，点P 在原点O 处，如图，390AQ AP QAP ==∠=︒，，又∵点Q 在第二象限，∴点Q 的坐标为()33-，，故答案为：()33-，；②过点Q 作QM OA ⊥于点A ，∴90PAQ QMA AOP ∠=∠=∠=︒，∴90QAO OAP MQA QAO ∠+∠=∠+∠=︒，∴OAP MQA ∠=∠，又∵AQ AP =，∴QMA AOP ≌，∴3QM OA ==，AM OP a ==，∴3OM OA AM a =-=-，∴点Q 的坐标为()33a --，；（2）FQ PD DF =+，理由为：答案第15页，共15页在FQ 上截取QE PD =，连接AE ，∵QF AQ ⊥，PD AP ⊥，∴90AQF APD ∠=∠=︒，又∵AP AQ =，∴AQE APD ≌，∴AE AD =，QAE PAD ∠=∠，∵90DAE QAE PAE PAE PAD PAQ ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，又∵OA OB =，∴45DAF EAF ∠=︒=∠，又∵AF AF =，∴AFE AFD ≌，∴FE FD =，∴FQ PD DF =+．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，图形与坐标，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
福建省福州市仓山区金山中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟 试题
福建省福州市仓山区金山中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图所示图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，4）B．（4，﹣2）C．（﹣4，2）D．（﹣2，﹣4）3．（4分）下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2ab2）2＝4a2b4C．a8÷a2＝a4D．（a﹣2）2＝a2﹣45．（4分）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）A．20°B．25°C．35°D．40°6．（4分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．147．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A＝32°，则∠CDB的度数（）A．74°B．37°C．32°D．106°8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则CD的长为（）cmA．10 B．8 C．5 D．9．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．7.5°10．（4分）已知a＝2022x+2023，b＝2022x+2024，c＝2022x+2025，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx﹣n，则m﹣n的值为．12．（4分）（x﹣1）0＝1成立的条件是．13．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．14．（4分）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝．15．（4分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．若AB＝15，AC＝9，则CF＝．16．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，M、N分别为线段AD、AC上的动点，且AM＝BN，当BM+CN取得最小值时，∠ANC＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（3a﹣b+c）（3a+b﹣c）18．（8分）已知m﹣n＝6，mn＝4．（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；（3）在y轴上找一点P，使得△P AC周长最小．（保留作图痕迹）20．（10分）已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOD≌△BOC．21．（10分）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E 作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．（1）求∠ACE的度数；（2）求证：AE平分∠CAF；（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．22．（10分）如图，点C是AB上一点，AC＝BE，AD＝BC，∠ADE＝∠BED．（1）尺规作图：作∠DCE的平分线CF，交DE于点F；（2）证明：CF⊥DE．23．（10分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE＝60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE＝CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．24．（10分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．25．（10分）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，若A（﹣6，0），C（0，3），求点B的坐标；（2）如图2，设BC交x轴于点D，若AD平分∠BAC，AD＝8，求点B的纵坐标；（3）如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E，F（t，0）为线段OA上一点，将△EOF 沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且EF＝EH，求FG+HG的值．（用含t的式子表示）福建省福州市仓山区金山中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图所示图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A2．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，4）B．（4，﹣2）C．（﹣4，2）D．（﹣2，﹣4）【答案】D3．（4分）下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（）A．B．C．D．【答案】B4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2ab2）2＝4a2b4C．a8÷a2＝a4D．（a﹣2）2＝a2﹣4【答案】B5．（4分）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）A．20°B．25°C．35°D．40°【答案】B6．（4分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．14【答案】A7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A＝32°，则∠CDB的度数（）A．74°B．37°C．32°D．106°【答案】B8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则CD的长为（）cmA．10 B．8 C．5 D．【答案】D9．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．7.5°【答案】C10．（4分）已知a＝2022x+2023，b＝2022x+2024，c＝2022x+2025，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx﹣n，则m﹣n的值为﹣13．【答案】﹣13．12．（4分）（x﹣1）0＝1成立的条件是x≠1．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝2x+1．【答案】2x+1．15．（4分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．若AB＝15，AC＝9，则CF＝3．【答案】3．16．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，M、N分别为线段AD、AC上的动点，且AM＝BN，当BM+CN取得最小值时，∠ANC＝105°．．【答案】105°．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（3a﹣b+c）（3a+b﹣c）【答案】18．（8分）已知m﹣n＝6，mn＝4．（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．【答案】（1）44；（2）﹣12．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：（1，2）；（3）在y轴上找一点P，使得△P AC周长最小．（保留作图痕迹）【答案】（2）（1，2）；20．（10分）已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOD≌△BOC．【答案】证：△AOD≌△BOC21．（10分）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E 作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．（1）求∠ACE的度数；（2）求证：AE平分∠CAF；（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．【答案】（1）40°；（3）．22．（10分）如图，点C是AB上一点，AC＝BE，AD＝BC，∠ADE＝∠BED．（1）尺规作图：作∠DCE的平分线CF，交DE于点F；（2）证明：CF⊥DE．【答案】△ACD≌△BEC（SAS），23．（10分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE＝60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE＝CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．【答案】（2）24．（10分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）21；（2）﹣5；（3）阴影部分的面积为112．25．（10分）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，若A（﹣6，0），C（0，3），求点B的坐标；（2）如图2，设BC交x轴于点D，若AD平分∠BAC，AD＝8，求点B的纵坐标；（3）如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E，F（t，0）为线段OA上一点，将△EOF 沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且EF＝EH，求FG+HG的值．（用含t的式子表示）【答案】（1）B（3，﹣3）；（2）﹣4；（3）FG+HG＝﹣2t．。
2021-2022学年-有答案-福建省厦门市某校八年级(上)期中数学试卷 (1)
2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中有稳定性的是( )A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2. 将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB 的距离是( )A.3B.4C.5D.64. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm5. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A.10B.8C.6D.46. 已知点M(a, 3)，点N(2, b)关于x轴对称，则(a+b)2020的值（）A.−3B.−1C.1D.37. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A.AE⊥BCB.△BED≅△CEDC.△BAD≅△CADD.∠ABD=∠DBE8. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A.16B.15C.14D.139. 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC′一定是全等三角形10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有()A.6个B.7个C.8个D.9个二、填空题（每题3分，共18分）点P(−1, 2)关于y轴对称的点的坐标是________．等腰三角形的一个底角42∘，它的顶角是________．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是15cm．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40∘，则∠BAE的度数为________∘．如图，在△ABC中，∠A＝45∘，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是________．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是________．三、解答题（7小题，共52分）如图，请按下列要求用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的高AE．如图，已知AB＝CD，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）(2)请选择中的一种情形，写出证明过程．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝100∘，求∠B的度数．（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40∘，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x∘，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．如图，已知AB=AC，AD是中线，BE=CF．（1）求证：△BDE≅△CDF；AB．（2）当∠B=60∘时，过AB的中点G，作GH // BD，求证：GH=14知识链接：将两个含30∘角的全等三角尺放在一起，让两个30∘角合在一起成60∘，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选C.2.【答案】A【考点】图形的剪拼轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．【解答】解：A中图形不是轴对称图形；B中图形是轴对称图形；C中图形是轴对称图形；D中图形是轴对称图形.故选A.3.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离也是3．故选A．4.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．【解答】解：A，∵5+4=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B，8+8>15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C，5+5=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D，6+7<14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误.故选B.5.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．【解答】设这个多边形的边数为n，(n−2)⋅180∘＝4×360∘，解得n＝10，6.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】利用关于x轴对称的点的坐标特征得到a、b的值，然后根据乘方的意义计算．【解答】∵点M(a, 3)，点N(2, b)关于x轴对称，∴a＝2，b＝−3，∴(a+b)2020＝(2−3)2020＝1．7.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确，故选D．8.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．【解答】∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，∴△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，∵P1P2＝15，∴△PMN的周长为15．9.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≅△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．【解答】解：由题意得：△BC′D≅△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90∘；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90∘；DE // BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵{BE=DEAB=C′D，∴△ABE≅△C′DE(HL)；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选B．10.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质与判定【解析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．二、填空题（每题3分，共18分）【答案】(1, 2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．【解答】点P(−1, 2)关于y轴对称的点的坐标是(1, 2)．【答案】96∘【考点】等腰三角形的性质【解析】根据三角形的内角和是180∘以及等腰三角形的两个底角相等进行计算即可．【解答】由题意得，顶角＝180∘−42∘×2＝96∘．【答案】15【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3＝15cm；②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm．【答案】10【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理【解析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE＝CE，继而求得∠BAE＝∠C＝40∘，然后由在Rt△ABC中，∠B＝90∘，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=40∘.∵在Rt△ABC中，∠B=90∘，∴∠BAC=90∘−∠C=50∘，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=10∘．故答案为：10.【答案】225∘【考点】三角形内角和定理【解析】先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再由四边形的内角和等于360∘即可得出结论．【解答】∵在△ABC中，∠A＝45∘，∴∠B+∠C＝180∘−45∘＝135∘，∴∠1+∠2＝360∘−135∘＝225∘．【答案】100∘【考点】翻折变换（折叠问题）线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=25∘，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=65∘，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB=25∘，所以∠1=65∘−25∘=40∘，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以∠1=∠2=40∘，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3=40∘，再根据三角形内角和定理计算∠OEC．【解答】解：连结OB，∵∠BAC=50∘，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25∘，∵AB=AC，∠BAC=50∘，∴∠ABC=∠ACB=65∘，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=25∘，∴∠1=65∘−25∘=40∘，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=40∘，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=40∘，∴∠OEC=180∘−40∘−40∘=100∘．故答案为100∘．三、解答题（7小题，共52分）【答案】如图，CD为所作；如图，AE为所作．【考点】作图—复杂作图【解析】（1）利用基本作图，作CD平分∠ACB；（2）利用基本作图，过点A作AE垂直BC于E．【解答】如图，CD为所作；如图，AE为所作．【答案】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≅△DCB(SSS)，∴∠A＝∠D．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≅△DCB，从而得出∠A＝∠D．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≅△DCB(SSS)，∴∠A＝∠D．【答案】解：(1)①②；①③．(2)选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【解答】解：(1)①②；①③．(2)选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【答案】在等腰△ABC中，∵∠A＝100∘>90∘，∴∠B＝∠C＝40∘；∵∠A＝40∘，若∠A为顶角，则∠B＝(180∘−∠A)÷2＝70∘；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180∘−2×40∘＝100∘；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40∘；故∠B＝70∘或100∘或40∘；分两种情况：①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个，∠B＝（）∘；②当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）∘；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180−2x)∘；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x∘；当≠180−2x且180−2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．【考点】等腰三角形的性质列代数式三角形内角和定理【解析】（1）根据三角形内角和定理，根据∠A＝100∘>90∘，得到∠B＝∠C＝40∘；（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40∘<90∘，所以推出∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B ＝∠C，∠B的度数可求．（3）分两种情况：①90≤x<180；②0<x<90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】在等腰△ABC中，∵∠A＝100∘>90∘，∴∠B＝∠C＝40∘；∵∠A＝40∘，若∠A为顶角，则∠B＝(180∘−∠A)÷2＝70∘；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180∘−2×40∘＝100∘；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40∘；故∠B＝70∘或100∘或40∘；分两种情况：①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个，∠B＝（）∘；②当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）∘；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180−2x)∘；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x∘；当≠180−2x且180−2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．【答案】证明（1）∵AB=AC，AD是中线，∴∠B=∠C，BD=CD，在△BDE与△CDF中，{BE=CF ∠B=∠C BD=CD，∴△BDE≅△CDF；（2）∵GH // BD，∠B=60∘，∴∠AGH=60∘，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=30∘∠AHG=90∘，∴GH=12AG，∵AG=12AB，∴GH=14AB．【考点】全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由AB=AC，AD是中线，得到∠B=∠C，BD=CD，即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据平行线的性质得到∠AHG=90∘，再根据三角形的中位线定理即可得到结果．【解答】证明（1）∵AB=AC，AD是中线，∴∠B=∠C，BD=CD，在△BDE与△CDF中，{BE=CF ∠B=∠C BD=CD，∴△BDE≅△CDF；（2）∵GH // BD，∠B=60∘，∴∠AGH=60∘，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=30∘∠AHG=90∘，∴GH=12AG，∵AG=12AB，∴GH=14AB．【答案】由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4−0.5x；设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90∘，BE＝0.5x，AD＝4−0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30∘，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2(4−0.5x)，∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；如图2，作DG // AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60∘，∠CGD＝∠ABC＝60∘，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≅△EBP(ASA)，∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【考点】三角形综合题【解析】（1）根据题意得到CD＝0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE＝0.5x，AD＝4−0.5x，AE＝4+0.5x，根据30∘的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG // AB交BC于点G，证明△DGP≅△EBP，得出PD＝PE．【解答】由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4−0.5x；设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90∘，BE＝0.5x，AD＝4−0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30∘，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2(4−0.5x)，∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；如图2，作DG // AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60∘，∠CGD＝∠ABC＝60∘，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≅△EBP(ASA)，∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．。