浙教八年级下册数学第一章第3节《二次根式的运算(1)》课件
2.已知
x ( 2 1) , y ( 2 1)
2
2 ，求
解 x 3 2 2 , y 3 2 2 , x y 6, xy 1 x y 6 6 3 2 2 2 x y ( x y) 2 xy 34 17
x y 的值。 2 2
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式，达到二次根式的最简 要求。
二次根式乘除运算的一般步骤：
例题赏识：
1 1 )( 126) （2） (4 15)2007 (4 15)2008 1.计算（1） (7 28 3
答:这个路标的面积为 2 3平方单位.
随堂练习
1.已知 a 2 1 ， b
2 1 ，求 a 3ab b 的值。
2 2
解 a 2 1, b 2 1, a b 2 2 , ab 1 a 3ab b (a b) 5ab 8 5 3
2 2
例1 计算： (1) 2 6
(2)
解：
2 1 3 27 10
(3)
1.8 109 1.5 10
8
(1) 2 6 2 6 12 2 3
2 27 5 27 9 32 2 3 (2) 1 2 2 3 10 3 10 2 2 2
1.8 109 (3) 12 2 3 8 8 1.5 10 1.5 10
1.3 二次根式的运算（1）
探索发现：
12 12 1. 9 16 ______, 9 16 _______; 2 2 2. 0.4 10 ______, 0.4 10 ________; 2 2 64 64 3. _______, _______; 3 3 144 144
（3） ( 8 )2 ( 2 )2
13
13
1 (4)(a 1) 1 a
7 解(1)原式 3
(2) (4 15 )( 4 15 )
10 6 2 (3) 15 13 13 13
1 7 3 7 126 2 2 28 3 2 2
2007
(4 15 ) 4 15
3.如图，把一张腰长为5cm的等腰直角三角形的纸片对 折，使直角三顶点B恰好落在斜边AC上的D点，试求折叠 后图中△EDC的面积。 A
解设BE x, 则ED x, EC 5 x DC 5 2 5, x 5 2 5 S EDC
1 75 2 (5 2 5) 25 2 2 2 B
二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 尽量化简。
试一试：
50 5 2 3 _____ 1.计算下列各式: (1) 2 6 _____ (2)
1 32 4 10 (3) _____ (4) 18 3 ____ 3 6 (5) _____ 4 2 8 1 10 2 3 6 (6) 0.15 _____ 10 (7) 3( 3 2 ) _______ 3 1 12 1 2 3 1 8 (9) ____ 10 3 (8) 5 ______ 3 15 3 2 6 2 3 42 ______ 3 9 (10)3 28 7 _____ (11)2
3.已知
a 3 2 2 3, b 3 2 2 3 ，求 a2 3ab b2
x
D
E
E
C
巩固提高：
1.计算下列各式(1) 1 125 42 22 2 0.2
2 1 4 解原式 5 2 5 5 5 5 5 5 5
(2)
5
5
( 3 1) ( 3 1) ( 3 1)( 3 1)
2 2
解原式 4 2 3 4 2 3 2 6
0.3 4. 3
1 10 10 ______,
0.3 3
1 10 10 _________;
从上面的对比运算中你发现了什么？
积和商的二次根式的性质:
ab a b , (a 0, b 0)
a a b b
(a 0, b 0)
二次根式乘除运算法则
反过来:
a a a b ab (a o, b 0), (a 0, b 0) b b
1.8 109
例2
一个正三角形路标如图所示:若它的边长为 2 2个单 位,求这个路标的面积.
A
解：如图,作AD ⊥BC于点D,则 1 BD=CD= BC= 2 2 在直角三角形ACD中,
AD AC 2 AD 2
B
D
C
2 2 (2 2 ) ( 2 ) 6
1 1 S ABC BC AD 2 2 6 2 3 (平方单位） 2 2
(4)原式 1 a
2.已知 4 x2 y 2 4 x 6 y 10 0 ，求
2 x y 2 2 1 ( x 9x y ) (x 5x ) 的值。 3 3 y x x
解 4x 4x 1 y 6 y 9 0
2 2
1 (2 x 1) ( y 3) 0, x , y 3 2 2 1 9 1 1 5 原式 9 2 6 3 2 2 18 4 2 1 3 1 5 7 5 2 2 2 6 2 6 2 2 4 2 4 2
2 2 2
2.已知x满足 y是
(99 x)( x 99) 99 x. x 99
、
2007 x 的整数部分，求
x y
解 (99 x)(x 99) 99 x x 99 99 x 0且x 99 0, x 99, y是 2007 99 的整数部分, y 45, x y 99 45 12
x ( 2 1) , y ( 2 1)
2
2 ，求
解 x 3 2 2 , y 3 2 2 , x y 6, xy 1 x y 6 6 3 2 2 2 x y ( x y) 2 xy 34 17
x y 的值。 2 2
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式，达到二次根式的最简 要求。
二次根式乘除运算的一般步骤：
例题赏识：
1 1 )( 126) （2） (4 15)2007 (4 15)2008 1.计算（1） (7 28 3
答:这个路标的面积为 2 3平方单位.
随堂练习
1.已知 a 2 1 ， b
2 1 ，求 a 3ab b 的值。
2 2
解 a 2 1, b 2 1, a b 2 2 , ab 1 a 3ab b (a b) 5ab 8 5 3
2 2
例1 计算： (1) 2 6
(2)
解：
2 1 3 27 10
(3)
1.8 109 1.5 10
8
(1) 2 6 2 6 12 2 3
2 27 5 27 9 32 2 3 (2) 1 2 2 3 10 3 10 2 2 2
1.8 109 (3) 12 2 3 8 8 1.5 10 1.5 10
1.3 二次根式的运算（1）
探索发现：
12 12 1. 9 16 ______, 9 16 _______; 2 2 2. 0.4 10 ______, 0.4 10 ________; 2 2 64 64 3. _______, _______; 3 3 144 144
（3） ( 8 )2 ( 2 )2
13
13
1 (4)(a 1) 1 a
7 解(1)原式 3
(2) (4 15 )( 4 15 )
10 6 2 (3) 15 13 13 13
1 7 3 7 126 2 2 28 3 2 2
2007
(4 15 ) 4 15
3.如图，把一张腰长为5cm的等腰直角三角形的纸片对 折，使直角三顶点B恰好落在斜边AC上的D点，试求折叠 后图中△EDC的面积。 A
解设BE x, 则ED x, EC 5 x DC 5 2 5, x 5 2 5 S EDC
1 75 2 (5 2 5) 25 2 2 2 B
二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 尽量化简。
试一试：
50 5 2 3 _____ 1.计算下列各式: (1) 2 6 _____ (2)
1 32 4 10 (3) _____ (4) 18 3 ____ 3 6 (5) _____ 4 2 8 1 10 2 3 6 (6) 0.15 _____ 10 (7) 3( 3 2 ) _______ 3 1 12 1 2 3 1 8 (9) ____ 10 3 (8) 5 ______ 3 15 3 2 6 2 3 42 ______ 3 9 (10)3 28 7 _____ (11)2
3.已知
a 3 2 2 3, b 3 2 2 3 ，求 a2 3ab b2
x
D
E
E
C
巩固提高：
1.计算下列各式(1) 1 125 42 22 2 0.2
2 1 4 解原式 5 2 5 5 5 5 5 5 5
(2)
5
5
( 3 1) ( 3 1) ( 3 1)( 3 1)
2 2
解原式 4 2 3 4 2 3 2 6
0.3 4. 3
1 10 10 ______,
0.3 3
1 10 10 _________;
从上面的对比运算中你发现了什么？
积和商的二次根式的性质:
ab a b , (a 0, b 0)
a a b b
(a 0, b 0)
二次根式乘除运算法则
反过来:
a a a b ab (a o, b 0), (a 0, b 0) b b
1.8 109
例2
一个正三角形路标如图所示:若它的边长为 2 2个单 位,求这个路标的面积.
A
解：如图,作AD ⊥BC于点D,则 1 BD=CD= BC= 2 2 在直角三角形ACD中,
AD AC 2 AD 2
B
D
C
2 2 (2 2 ) ( 2 ) 6
1 1 S ABC BC AD 2 2 6 2 3 (平方单位） 2 2
(4)原式 1 a
2.已知 4 x2 y 2 4 x 6 y 10 0 ，求
2 x y 2 2 1 ( x 9x y ) (x 5x ) 的值。 3 3 y x x
解 4x 4x 1 y 6 y 9 0
2 2
1 (2 x 1) ( y 3) 0, x , y 3 2 2 1 9 1 1 5 原式 9 2 6 3 2 2 18 4 2 1 3 1 5 7 5 2 2 2 6 2 6 2 2 4 2 4 2
2 2 2
2.已知x满足 y是
(99 x)( x 99) 99 x. x 99
、
2007 x 的整数部分，求
x y
解 (99 x)(x 99) 99 x x 99 99 x 0且x 99 0, x 99, y是 2007 99 的整数部分, y 45, x y 99 45 12
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新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》公开课课件1 (3).ppt
(2) a)2 a(a0)
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
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•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
1.3
二次根式的运算(2)
复习归纳
二次根式的性质：
（1） ( a ) 2 a （a≥0）
倍
a |a|= （2） 2
a (a≥0) ； a (a≤0) 。
速
课
时
学
练
复习归纳
二次根式的性质：
（3） a b a • b（a ≥0 ， b≥0）
倍 （4） a
速 课
b
时
学
练
a （a ≥0 ， b＞0） b
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
复习归纳
二次根式有下面运算的性质
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
倍 速 课
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
时
学
练
注意：以前我们学过的 整式运算的法则和方法也适 用于二次根式的运算，类似于合并同类项，我们可 以把同类二次根式进行合并.
• 例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）：
练
求一求
求当a= 2 时，代数式(a-1)2-(a+ 2 )
• (a-1)的值.
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第一章 二次根式1.3 二次根式的运算
（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，把系数之积作为积的系数,被开方数之积作为积的被开方数，即.
典例1 计算:
（1）；
解：（1）.
（2）；
（2）.
（3）；
（3） -3×2
（4）.
（4）.
2.二次根式的除法法则：,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.注意：在进行二次根式的除法运算时，要注意法则中被开方数，的取值范围，，，因为在分母上，所以不能为0.
2.二次根式的混合运算依据：实数运算中的运算律和乘法公式和整式运算的法则和方法在二次根式的运算中仍然适用.
3.二次根式混合运算的结果：二次根式混合运算的结果要写成最简形式.
典例5 计算：
（1）；
解：（1）原式．
（2）.
（2）原式.
知识点5 二次根式的应用
1.二次根式的应用表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简.
典例3 计算：
（1）；
解：（1）；
二次根式的加法运算中,对于不能合并的二次根式，不要漏写
（2）.
（2）原式.
典例3 计算：
（1）；
（2）.
知识点3 分母有理化 拓展点
1.分母有理化：对于二次根式的除法，把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化.
2.分母有理化的方法：
（1）当分母是或的形式时，分子与分母同乘，如；
2.坡比：如图,坡面的铅垂高度和水平距离的比叫做坡面的坡比,记作,即（坡比通常写成的形式）.
典例6河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为____米.
12
[解析]中，米，迎水坡的坡比为，即,米，（米）.
典例1 计算:
（1）；
解：（1）.
（2）；
（2）.
（3）；
（3） -3×2
（4）.
（4）.
2.二次根式的除法法则：,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.注意：在进行二次根式的除法运算时，要注意法则中被开方数，的取值范围，，，因为在分母上，所以不能为0.
2.二次根式的混合运算依据：实数运算中的运算律和乘法公式和整式运算的法则和方法在二次根式的运算中仍然适用.
3.二次根式混合运算的结果：二次根式混合运算的结果要写成最简形式.
典例5 计算：
（1）；
解：（1）原式．
（2）.
（2）原式.
知识点5 二次根式的应用
1.二次根式的应用表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简.
典例3 计算：
（1）；
解：（1）；
二次根式的加法运算中,对于不能合并的二次根式，不要漏写
（2）.
（2）原式.
典例3 计算：
（1）；
（2）.
知识点3 分母有理化 拓展点
1.分母有理化：对于二次根式的除法，把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化.
2.分母有理化的方法：
（1）当分母是或的形式时，分子与分母同乘，如；
2.坡比：如图,坡面的铅垂高度和水平距离的比叫做坡面的坡比,记作,即（坡比通常写成的形式）.
典例6河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为____米.
12
[解析]中，米，迎水坡的坡比为，即,米，（米）.
浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的运算(1)》公开课课件
（1） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（2） 尽量化简。学.科.网zxxk.
归纳2
二次根式的除法运算法则用文字语言怎 么表达？对于运算的结果有什么要求？
（1）二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变； （2）尽量化简。
学.科.网
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
•
归纳法则
二次根式有下面运算法则
a • b a b （a ≥0 ，
b
b
想一想 你能用上面二次根式 运算的法则来计算吗？
(1 ) 2 6 ( 2 ) 1000 0 . 1 (3) 3 2
23 ( 4 ) 24 3
计算：
(1) 32,(2) 50
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
（2） 尽量化简。学.科.网zxxk.
归纳2
二次根式的除法运算法则用文字语言怎 么表达？对于运算的结果有什么要求？
（1）二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变； （2）尽量化简。
学.科.网
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
•
归纳法则
二次根式有下面运算法则
a • b a b （a ≥0 ，
b
b
想一想 你能用上面二次根式 运算的法则来计算吗？
(1 ) 2 6 ( 2 ) 1000 0 . 1 (3) 3 2
23 ( 4 ) 24 3
计算：
(1) 32,(2) 50
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
1.3二次根式的运算课件ppt新浙教版八年级下
个单位，求这个路标的面积。 A
解:作AD⊥BC于D,则
∴AD= AB2 BD2
= (2 2)2( 2)2 = 6
∴
S = △ABC
1
2
BC
. AD
B
D
C
= 1 2 2 6 = 2 3 (平方单位）
2
答：这个路标的面积为 2 3 平方单位.
练一练：
已知等腰直角三角形的斜边长为 2 ，求
它的面积。
谢谢观赏
You made my day!
Hale Waihona Puke 我们，还在路上……用计算器探索
（1） 0.1 10 = 0.110
0.03
（2）
=
0 .03
3
3
你发现什么规律么？
根据二次根式的性质,我们又得到:
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
例1、计算 (1) 2 6
((42)) 102.5 227.5 3 10
(3) 51.28 1079 1.351098
乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式.
练一练:
(1) 8 18
(2) 1.2102 3105
(3) 49(2 7)
例2 如图一个正三角形路标的边长为 2 2
解：设直角边为x，由已知得：
x2x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
解:作AD⊥BC于D,则
∴AD= AB2 BD2
= (2 2)2( 2)2 = 6
∴
S = △ABC
1
2
BC
. AD
B
D
C
= 1 2 2 6 = 2 3 (平方单位）
2
答：这个路标的面积为 2 3 平方单位.
练一练：
已知等腰直角三角形的斜边长为 2 ，求
它的面积。
谢谢观赏
You made my day!
Hale Waihona Puke 我们，还在路上……用计算器探索
（1） 0.1 10 = 0.110
0.03
（2）
=
0 .03
3
3
你发现什么规律么？
根据二次根式的性质,我们又得到:
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
例1、计算 (1) 2 6
((42)) 102.5 227.5 3 10
(3) 51.28 1079 1.351098
乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式.
练一练:
(1) 8 18
(2) 1.2102 3105
(3) 49(2 7)
例2 如图一个正三角形路标的边长为 2 2
解：设直角边为x，由已知得：
x2x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
浙教版数学八下课件：1.3二次根式的运算(1)
二次根式有下面运算的性质
a b ab （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
例题精析
例1 计算： zxxk
2 6
(1)
(2) 1 2 27
3
10
5.2 107
(3)
1.3109
归纳小结
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为积或商的算术平方根; 2.完成根号内相乘、相除(约分)等运算; 3.化简二次根式(化为最简二次根式).
求它的面积. 解:设直角边长为x,
3
x
2x2=3 即 x2=1.5
∴它的面积=1/2x2=0.75
x
布置 作业
1、作业本 2、课本作业题 3、预习
在直角三角形ACD中,
AD= AC2 CD2
(2 2)2 ( 2)2 6 B
D
C
Байду номын сангаас△ABC的面积=1/2×BC×AD
1 2 2 6 2 3(平方单位） 2
答:这个路标的面积为2 3平方单位.
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 6 ,
AC= 2 ,求斜边上的高CD.
C
解:∵ ∠ACB=90° ,CD⊥AB于D
A
B
∴AB=
AC 2 BC 2
(
2
2) (
6)2 2
2
D
S 又 △ABC =1/2AC·BC=1/2AB·CD
即 1/2· 2 · 6 =1/2·2 2 ·CD
∴CD=
6 2
想一想
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， A
AD：BD=1 ：0.6，云梯底
a b ab （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
例题精析
例1 计算： zxxk
2 6
(1)
(2) 1 2 27
3
10
5.2 107
(3)
1.3109
归纳小结
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为积或商的算术平方根; 2.完成根号内相乘、相除(约分)等运算; 3.化简二次根式(化为最简二次根式).
求它的面积. 解:设直角边长为x,
3
x
2x2=3 即 x2=1.5
∴它的面积=1/2x2=0.75
x
布置 作业
1、作业本 2、课本作业题 3、预习
在直角三角形ACD中,
AD= AC2 CD2
(2 2)2 ( 2)2 6 B
D
C
Байду номын сангаас△ABC的面积=1/2×BC×AD
1 2 2 6 2 3(平方单位） 2
答:这个路标的面积为2 3平方单位.
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 6 ,
AC= 2 ,求斜边上的高CD.
C
解:∵ ∠ACB=90° ,CD⊥AB于D
A
B
∴AB=
AC 2 BC 2
(
2
2) (
6)2 2
2
D
S 又 △ABC =1/2AC·BC=1/2AB·CD
即 1/2· 2 · 6 =1/2·2 2 ·CD
∴CD=
6 2
想一想
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， A
AD：BD=1 ：0.6，云梯底
八年级数学下册 1.3.1 二次根式的运算课件 (新版)浙教版
D
E
第九页，共10页。
B
C
归纳
二次根式的运算(yùn suàn)（乘除运算
a
(yùn
•
suàn)）:
b ab
（a
≥0
，
b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
第十页，共10页。
第一页，共10页。
复习归纳
二次根式(gēnshì)的性质：
（1） ( a )2 a （a≥0）
（2） a2 |a|
当a≥0时，= a； 当a≤0时，= -a。
第二页，共10页。
复习归纳
二次根式(gēnshì)的性质：
（3） ab a • b （a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
第三页，共10页。
复习归纳
二次根式有下面(xià mian)运算的性质
a • b ab （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
第四页，运算的性质(xìngzhì)来计 算吗？
(1) 2 6(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 (5) 24 3 23
第五页，共10页。
试一试：
计算
(jì
(1) suà32n)：(2) 50 (3) 7
2
10
6
第六页，共10页。
例1 计算(jì suàn)
：
1 2 27
3
10
(1)
2
(2) 3
5.2 107 (3) 1.3109
第七页，共10页。
例题学习
例2： 一个正三角形路标如图。
若它的边长为 (dānwèi)，
浙教版八年级下册 1.3.1 二次根式的计算 课件(共17张PPT)
1.3 二次根式的运算（1）
Hale Waihona Puke 一、知识储备二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a（a≥0）
（2）
a2 |a|＝
a 当a≥0时 -a 当a＜0时
（3） ab a • b（a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二、讲解新知 计算
0.9 10
0.03 3
想一想：怎样计算上述两个式子？
A
DB
∴CD= AC BC 6 2
AB
22
作业题4
已知等腰直角三角形的斜边长为 求它的面积。
2，
解：设直角边为x，由已知得：
x2 x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
尽可能用多种方法计算
24 24 3 24 3 6 2 2
2 3 2 3 3
6
6
2
2
在 Rt△ACD中，
AD= AC2 CD2 (2 2)2 ( 2)2 6.
∴S△ABC =
1 2
BC×AD=
12 2
2
62
3
(平方单位).
答:这个路标的面积为 2 3 平方单位.
五、巩固练习
课内练习1： (1) 12 3
(2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
课内练习2：（1） 7 （2） 3105 （3） 1
6
2.7 103
5
课内练习3
如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC= 2 ，AC= 6 ，求斜边上的高CD。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
Hale Waihona Puke 一、知识储备二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a（a≥0）
（2）
a2 |a|＝
a 当a≥0时 -a 当a＜0时
（3） ab a • b（a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二、讲解新知 计算
0.9 10
0.03 3
想一想：怎样计算上述两个式子？
A
DB
∴CD= AC BC 6 2
AB
22
作业题4
已知等腰直角三角形的斜边长为 求它的面积。
2，
解：设直角边为x，由已知得：
x2 x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
尽可能用多种方法计算
24 24 3 24 3 6 2 2
2 3 2 3 3
6
6
2
2
在 Rt△ACD中，
AD= AC2 CD2 (2 2)2 ( 2)2 6.
∴S△ABC =
1 2
BC×AD=
12 2
2
62
3
(平方单位).
答:这个路标的面积为 2 3 平方单位.
五、巩固练习
课内练习1： (1) 12 3
(2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
课内练习2：（1） 7 （2） 3105 （3） 1
6
2.7 103
5
课内练习3
如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC= 2 ，AC= 6 ，求斜边上的高CD。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(1)》精品课件 (2).ppt
(5)
1 36
4
=
(6)
1 36
4
能用字母表示你所发现的规律吗?
二次根式乘法法则：一般地有
a • b ab (a≥0,b≥0)
二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的 积的算术平方根。
2 3 6 2 5 10 7 6 42
扩充：
a b k abk
(a 0,b 0k 0)
例题1 计算：
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
1681 ? 36
a 4b ? a2 b
在本章中：
如果没有特别说 明，所有的字母 都表示正数．或 使式子有意义。
例题２ 化简：
（1） 12
（2） 4a 2b3
（3） 4 a 3 （4） 4a3
练一练：1、化简:
8
8a5b3
50
27 a3
2x4 y5
x4 x2 y2
二次根式的乘除
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（ . 双重非负性）
2 a a(a0) a (a≥ 0) a 2 =∣a∣= -a (a＜0)
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
(3) 16 9 = (4) 16 9
作为商的被开方数。
例1：计算
(1) 2 1 3 18
(2) 8a3b 2a
二次根式的除法： a a a 0,b 0
b
b
反过来：
aa
a 0,b 0
bb
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
3 ?
100
63 ? 25
二次根式的运算课件浙教版数学八年级下册
1 2
8
（3） 2a 8a (a 0)
解：1 2 32 2 32 64 8.
22 1 8 2 1 8 2 4
2
2
22 4.
(3) 2a 8a 2a 8a 16a 2
4a.
探索四：问题进一步
二次根式的乘法： a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b （a≥0，b≥0）
11.化简： 3 2
1998
2
32
1999
2 =__3___2__2_.
12.化简： 3 5 3 5 = ____1_0___.
3 5 3 5 0, ( 3 5 3 5)2 3 5 3 5 2 4 10.
一个非负数 a,通常我们可以表示成 a a2 .
第1章 二次根式
第1章 二次根式 1.3 二次根式的运算（1）
探索一：回顾旧知 二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0)
a2 =∣a∣ = a (a≥ 0)
-a (a<0)
探索一：回顾旧知 二次根式的乘法法则：一般地,有
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 •
3 7 3 7•
7 7
＝－4 14 . 21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
ab