自动控制原理课后习题答案,第5章(西南科技大学)
自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
《自动控制原理》5章课后习题参考答案.
+
1(
10000(6
.311
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S S S G
1001.0(11.0(1(1.0(d +++=
S S S S S G 61
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.0154.0,
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2
=+==+=
K K
A ω
ωω010
s
900.257.3180 2.16rad
tg ωωω----∙︒=-=,(
(
5
.1,
(5
(6 (7
5.12
K增大和T减少
((1(1(1m K
K s s Ts Ts K
s T s K
Φ=
≈
+++++
K
T m 21=
ζ ,不变(稳定裕度不变
2
22
(12(121b n ωωξξ=-+
-+
5.13
11=+=
p
ssr K e 35
.01
12
416==
=
v
ssr K e %
8.4%100%2
1=⨯=--ξ
πξ
σe 05
.006.13
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱεξ
ω,S t n s s
rad n n c 8.2707.0707.02=∙=ωωω=0
63
=γdB K g s rad g ∞=∞=ω0,1==r r M ωs
rad n b 4==ωω0
1
1
11006
.787.53.841001.01001.0180180=-=∙-=-+-=----tg
自动控制原理课后习题答案,第5章(西南科技大学).
(T1 T2 T3 ) T1T2T3 K (1 2T12 )(1 2T22 )
令 ()＝ 180
化成 G( j)
X () jY () 形式，
4.03 求出相角穿越频率 g＝＝
将 g 代入 A( ) ，求出
令 Y ( ) 0，可获得 g 及相应h
A(g )＝0.32
1 则幅值裕度 h 3.12 A(ห้องสมุดไป่ตู้ )
5-10 用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环
1 0.4 1 L( ) 3 2 10 3 4 20 5
0.4
2 ( ) arctan 90 arctan arctan 5 10 2 将 c 代入 ( )
相角裕度：
(c )＋ 180 104
5-5 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示， L() 试确定系统的开环传递函数。
解(a) ：系统最左端直线的斜率为0dB/dec， 40 0 得 v=0，系统无积分环节。1、2 1 100 和3 分别是惯性、微分和惯性环节 -20 的转折频率，系统开环传递函数为：
10000 2
G( s)
其中
因 因
Ks
2 2
2 n
1 ( s 2n s )( s 1) 1 1 10n 1
2 n
得 K 10 20lg K 20
20lg M r 40 20
由M
2
r
1 2 1
2
得
0.05
K (T3s 1) 传递函数： G( s ) (T3 T1 T2 ) s(T1s 1)(T2 s 1)
自动控制原理完整版课后习题答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制原理第五章课后答案
五 频域分析法2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c tt ,求系统的频率特性表达式。
【解】： 98.048.11)]([L )(1+++-==-s s s t c s C 闭环传递函数)9)(4(36198.048.11)()()(++=+++-==s s ss s s s R s C s G )9tg 4(tg 2211811636)9)(4(36)(ωωωωωωω--+-+⨯+=++=j ej j j G2-5-2系统时，系统的稳态输出（1）)30sin()(0+=t t r ； （2）)452cos(2)(0+=t t r ；（3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。
【解】：求系统闭环传递函数5tg 21254)5(4)(54)(1)()()()(14)(ωωωω--+=+=+=+==+=j B K K B K ej j G s s G s G s R s C s G s s G根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下：（1）︒===30,1,11θωr A︒--====-3.1151tg )1(178.0264)1()(1j j j B e eeA j G θωω[])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12︒+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ（2）︒===45,2,21θωr A︒--==+=-8.2152tg 274.02544)(1j j B e ej G ωω)2.232cos(48.1)(︒+=t t c s（3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(︒--︒+=t t t c s2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。
【解】：（1）网络的频率特性1)(111)(212212+++=+++=ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G（2）绘制频率特性曲线)tg (tg 22212121111)(1)(11)(ωωωωωωωT T j eT T jT jT j G ---++=++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。
自动控制原理第五版课后答案完整版
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统
解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。
（5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。
（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。
（7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。
解：（1）
① n＝3，根轨迹有3条分支,且均趋于无穷远处；
② 实轴上的根轨迹：[-50,0],(00];
③ 渐进线：，；
④ 分离点：
求解得：，（舍去）；
作出根轨迹如图所示：
（2）临界开环增益为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。
令，代入，并令其实部、虚部分别为零，即
，
解得：（舍去）
当时，
当时，
当时，
3-11设随动系统的微分方程为
其中，T１、Ｔ２和K２为正常数。若要求r(t)=1+ t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε０，试问K１应满足什么条件?
分析：先求出系统的误差传递函数，再利用稳态误差计算公式，根据题目要求确定参数。
解： 由题意知：
因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即
所以：
自动控制原理 课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点：结构简单，成本低，工作稳定.用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时,可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差.因此系统元器件参数变化,外来未知扰动存在时，控制精度差.2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值,都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作.1—2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较,去控制加热系统，以达到设定值.1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常,时变）?（1)22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+(2)()2()y t u t =+（3)()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+（4）()2()()sin dy t y t u t t dt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=(6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答: （1)线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 (5）非线性定常 （6）非线性定常 （7)线性定常1-4 如图1—4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量.控制的目的是保持水位为一定的高度。
自动控制原理第五章课后习题答案(免费)[1]
自动控制原理第五章课后习题答案（免费）5－１设单位反馈系统的开环传递函数为对系统进行串联校正，满足开环增益 及 解:① 首先确定开环增益K,00()12lim v s K SG S k →===② 未校正系统开环传函为:012()(1)G s s s =+M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 70.5 dB (at 200 rad/sec) , P m = 16.5 deg (at 3.39 rad/sec)Frequency (rad/sec)③ 绘制未校正系统的开环对数频率特性,得到幅穿频率 3.4c ω=,对应相位角'0()164,16c G j ωγ∠=-∴=,采用超前校正装置,最大相角 0(180())4016630m c G j ϕγωγ=-+∠+=-+=④ 11sin ,31m αϕαα--=∴=+ 0()(1)KG s s s =+40γ=︒112K s -=⑤ 在已绘图上找出10lg 10lg3 4.77α-=-=-的频率 4.4m ω=弧度/秒 令c m ωω=⑥0.128/,0.385/m T s T s ωα=⇒==∴=校正装置的传函为:110.385()110.128Ts s G s Ts s α++==++校正后的开环传函为:012(10.39)()()()(1)(10.13)c s G s G s G s s s s +==++ 校正后1801374340γ=-=>,满足指标要求.-100-50050100M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 99.2 dB (at 1.82e+003 rad/sec) , P m = 42.4 deg (at 4.53 rad/sec)Frequency (rad/sec)5－２设单位反馈系统的开环传递函数为要求 设计串联迟后校正装置。
《自动控制原理》第5章习题答案
G0 ( s ) =
1 s (0.1s + 1)
特征方程为， D( s ) = 0.1s 2 + s + 1 = 0 ，即，s + 10 s + 10 = 0 ，
2
ω n = 10 = 3.162 ， ζ =
10 = 1.58 ，原系统为过阻尼系统， 2ω n
2
σ % = 0 ， ts >
4
ζω n
解： G ( jω ) =
ω＝0 时， G (0) = 0.4 ，在低频段， L(ω ) = 20 lg 0.4 = −8dB ； ω → ∞ 时， G ( j∞) = 1 ，
在高频段， L(ω ) = 20 lg1 = 0dB 。转折频率 ω1 = 2 ，ω 2 = 5 。串联校正装置是超前校正装 置。
-j 3.46
②计算期望主导极点位置。 系统期望闭环主导极点具有阻尼系数 ζ =
2 ，自然振荡频率 ω n = 4 2 ， 2
θ = arccosζ = arccos
2 = 450 ， 则 一 个 具 有 期 望 极 点 的 2 阶 系 统 特 征 方 程 为 ， 2
s 2 + 8s + 32 = 0
jω
期望极点
期望极点
− p3
j
600
j0.58
− p2
-1
− p1
0 -j
-3
-2
σ
-2
19.150 -1
40.880 0.33 0
119.640
校核相角条件： 根据在图中主导极点位置的近似值－0.33 ± j 0.58 和开环极点的位置， 作由各开环极点到期望主导极点的向量，
Φ = －119.640 －40.880 －19.150 = －179.670≈－1800
自动控制原理课后习题答案第五章
第 五 章5-2 若系统单位阶跃响应为49()1 1.80.8tth t ee--=-+试确定系统的频率特性。
分析 先求出系统传递函数，用j ω替换s 即可得到频率特性。
解：从()h t 中可求得：(0)0,(0)0h h '==在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换()H s 与系统输出的拉普拉斯变换()R s 之间的关系为()()()H s s R s =Φ⋅即()()()H s s R s Φ=其中()s Φ为系统的传递函数，又1 1.80.836()[()]49(4)(9)H s L h t s s s s s s ==-+=++++1()[()]R s L r t s ==则()36()()(4)(9)H s s R s s s Φ==++令s j ω=，则系统的频率特性为()36()()(4)(9)H j j R j j j ωωωωωΦ==++5-7 已知系统开环传递函数为)1s T (s )1s T (K )s (G 12++-=;（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０）当取ω＝１时， o180)j (G -=ω∠,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。
当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。
分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。
解： 由题意知：()G j ω=21()90arctan arctan G j T T ωωω∠=---因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即1()lim ()0.1ss s e E s K→∞===所以：10K =当1ω=时，(1)0.5G j ==21(1)90arctan arctan 180G j T T ∠=---=-由上两式可求得1220,0.05T T ==，因此10(0.051)()(201)j G j j j ωωωω-+=+5-14 已知下列系统开环传递函数(参数K 、T 、T ｉ＞０，ｉ＝１，2，…，６)(1))1s T )(1s T )(1s T (K)s (G 321+++=(2))1s T )(1s T (s K)s (G 21++=(3))1Ts (s K )s (G 2+=(4))1s T (s )1s T (K )s (G 221++=(5)3s K )s (G =(6)321s)1s T )(1s T (K )s (G ++=(7))1s T )(1s T )(1s T )(1s T (s )1s T )(1s T (K )s (G 432165++++++=(8)1Ts K)s (G -=(9)1Ts K )s (G +--=(10))1Ts (s K)s (G -=其系统开环幅相曲线分别如图5-6(1)～(10)所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其s 右半平面的闭环极点数。
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(T1 T2 T3 ) T1T2T3 K (1 2T12 )(1 2T22 )
3
1 T1T2 T3 (T1 T2 ) jK 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 )
2 2
(3) 起点： G ( 终点： G (
j0)＝ 90
G( s)
其中
因 因
Ks
2 2
2 n
1 ( s 2n s )( s 1) 1 1 10n 1
2 n
得 K 10 20lg K 20
20lg M r 40 20
由M
2
r
1 2 1
2
得
0.05
得K= 100
K (1 1 s 1) G( s ) 2 s (1 2 s 1)
-40dB/dec 20 0 -20 -20dB/dec 1 10 2
s (0.00316s 1)
解(c) ：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得 v = -2，系统有两 个纯微分环节。1 和n 分别是振荡和惯性环节的转折频 率，则系统开环传递函数为：
5-5 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示， L() 试确定系统的开环传递函数。
解(a) ：系统最左端直线的斜率为0dB/dec， 40 0 得 v=0，系统无积分环节。1、2 1 100 和3 分别是惯性、微分和惯性环节 -20 的转折频率，系统开环传递函数为：
10000 2
1
10 5 40
60
5 时，直线斜率由-
40dB/dec变为-20dB/dec 。
相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点 的值绘出大致曲线。
num=[20 20]; den=[1 7 20 50 0]; bode(num,den) grid
Bode Diagram 50
Magnitude (dB)
பைடு நூலகம்
j (
0.4( j 1) j 2 2 j ) j 1( 1) 10 10 5
系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。
1，K 0.4，T1 1，T2 1 10，T3 0.2 则 1 1 1 1 1 2 10 3 5 20lg K 20lg0.4dB T1 T2 T3
j)＝0 180
因此，开环频率特性的相频范围为：90
2
180
(4) 与实轴的交点，令 G(j) 的虚部为零，得
1 ＝ 0 (T3 T1 T2 ) T1T2－T （ 3 T1＋T2）
即与实轴无交点。 (5) 系统极坐标图如右图所示。 (6) 开环频率特性曲线不包围(-1, j0)点，R＝0，此时 Z = P –R = 0， 故闭环系统是稳定的。
由
40 ( 20) 3 得 2 10 1 1000 20 lg 1 lg 2
( s 1)(0.0001s 1)
解(b) ：系统最左端直线的斜率为- 40dB/dec，得 v = 2，系统有 两个积分环节。1 和2 分别是微分和惯性环节的转折 L() 频率，则系统开环传递函数为：
G( j)＝0 180
5-13 设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统 是否稳定。图中，P 为开环传递函数右半 s 平面的极点数， v 为其 s=0 的极点数。
(a) P =1,v=0
(b) P =1,v=0
解：(a) P =1，Nyquist图逆时针包围(-1, j0)点半圈，Z=P-2R=1-2 *0.5=0，所以系统稳定 (b) P =1，Nyquist图顺时针包围(-1, j0)点半圈， Z=P-2R=1-2
令 ()＝ 180
化成 G( j)
X () jY () 形式，
4.03 求出相角穿越频率 g＝＝
将 g 代入 A( ) ，求出
令 Y ( ) 0，可获得 g 及相应h
A(g )＝0.32
1 则幅值裕度 h 3.12 A(g )
5-10 用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环
K (T3s 1) 传递函数： G( s ) (T3 T1 T2 ) s(T1s 1)(T2 s 1)
(2) 系统开环频率特性为
解： (1) 由开环传递函数知，其在右半 s 平面的极点数 P＝0。
K ( jT3 1) G ( j ) j( jT1 1)( jT2 1)
最小相位系统 Nyquist 图的结论：
(1) 开环含有v 个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为-v 90° 的无穷远处。 (2) n=m 时， Nyquist 曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于 实轴上的某一有限远点。 (3) n>m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为-(n-m)*90°。
低频渐近线：斜率为 20 20 dB ，过点 (1, 20lg0.4)。
1, 10,5 分 别 是
一阶微分环节、振荡环节、 伯德图如下图所示：
惯性环节的交接频率。当
L( )
20
1 1 时 ， 直 线 斜 率 由 20dB/dec变为0dB/dec、当 20lg 0.4 2 10 时，直线斜率由 0dB/dec 变 为 -40dB/dec 、 当 3
1 0.4 1 L( ) 3 2 10 3 4 20 5
0.4
2 ( ) arctan 90 arctan arctan 5 10 2 将 c 代入 ( )
相角裕度：
(c )＋ 180 104
0
c
g
h( dB )
-50
-100 -45
-90
Phase (deg)
-135
-180
-225
-270 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
计算稳定裕度：
G ( j ) H ( j )
j (
0.4( j 1) j 2 2 j ) j 1( 1) 10 10 5
K (1 2 s 1) 其中 3 10000 G( s) (1 1 s 1)(1 3 s 1) 因20lg K 40 得K 100 40 20 由 得 1 1 lg 1 lg100 100(0.001s 1)
G( s)
20 由 得 1 10 40 lg 1 lg10 20 (20) 由 20 得 2 100 10 lg 1 lg 2 20 lg K 100(0.316s 1) 40 由 G( s) 2 lg1 lg10
解：
由频率特性可得：
0. 4 1 20 lg 1 10 20 lg 0.4 L( ) 4 20 lg 2 10 5 20 lg 20 5 3
可见：c
(f) P =0,v=2
(g) P =1,v=0
(h) P =2,v=0
(f) P =0，Nyquist图顺时针包围(-1, j0)点 1圈， Z=P-2R=0-2* (-1) =2，系统不稳定 (g) P =1，Nyquist图逆时针包围(-1, j0)点半圈， Z=P-2R=1-2*0.5 =0，系统稳定 (h) P =2，Nyquist图逆时针包围(-1, j0)点 0 圈， Z=P-2R=2-2*0= 2，系统不稳定
(4) 不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含 有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist 曲线可能出现凹凸。
K (T3s 1) G( s ) (T3 T1 T2 ) s(T1s 1)(T2 s 1)
G( j0)＝ 90
10s G( s) 2 (s 0.1s 1)(0.1s 1)
5-8 已知单位反馈系统开环传递函数
20( s 1) G( s)H ( s) 2 s( s 2s 10)( s 5)
试绘制开环系统的 Bode图，并确定系统的幅值裕度和相角 裕度。
解：G (
j ) H ( j )
*(-0.5)=2，系统不稳定
(c) P =1,v=0
(d) P =0,v=2
(e) P =2,v=1
(c) P =1，Nyquist图顺时针包围(-1, j0)点半圈，Z = P-2R =1-2* (-0.5)=2，系统不稳定 (d) P =0，Nyquist图逆时针包围(-1, j0)点 0 圈， Z=P-2R=0-2*0 =0，系统稳定 (e) P =2，Nyquist图逆时针包围(-1, j0)点 1 圈， Z=P-2R=2-2*1 =0，系统稳定