第07章 信号的自适应分解方法
信号分解的方法
信号分解的方法
信号分解是将一个信号分解为若干个小波成分的过程，方法可以采用
小波变换方法或者傅里叶变换方法。
1.小波变换方法。
小波变换方法可以将信号分解为若干个小波成分，每一个小波成分都
有不同的频率和能量，可以很好的描述信号的局部特征。
其主要步骤如下：（1）选择一个小波基函数进行分析，并将信号分解为小波系数。
（2）对小波系数进行滤波和下采样。
（3）继续对下采样后的信号进行小波分解，直到达到预定的层数。
（4）将分解得到的小波系数进行重建，即可得到分解后的信号。
2.傅里叶变换方法。
傅里叶变换方法可以将信号分解为若干个频率成分，每一个频率成分
都有不同的频率，可以很好的描述信号的整体特征。
其主要步骤如下：（1）将信号进行傅里叶变换得到其频率域表示。
（2）根据信号的频域表示进行选择性滤波，去除不需要的频率成分。
（3）将滤波后的信号进行傅里叶反变换，得到分解后的信号。
两种方法各有优缺点，选择哪种方法则要根据具体信号的特点和需要
进行选择。
自适应信号处理
自适应信号处理-唐正必马长芳科学出版社赵春晖哈尔滨工程大学出版社本书全面系统地阐述了自适应信号处理的理论及其应用，包括确定性信号与随机过程(平稳与非平稳信号)滤波检测理论，不用训练序列的本身自适应的盲信号处理理论，从一维到多维、线性到非线性、经典自适应到神经智能自适应等近代信号处理。
它将信息论、时间序列分析、系统辨识、谱估计理论、高阶谱理论、优化理论、进化计算，以及神经网络理论等学科知识综合而成一体。
本书共十章，内容有自适应滤波基本原理、自适应LMS滤波器、自适应RLS滤波器、自适应格型滤波器、自适应递归滤波器、自适应谱线增强与谱估计、自适应噪声干扰抵消器、自适应均衡器、自适应阵列处理与波束形成，以及自适应神经信息处理。
对于盲信号处理的理论与方法，将分散在最后三章中论述。
本书取材新颖，内容丰富;叙述深入浅出，系统性强，概念清楚。
它总结了自适应信号处理的最新成果，其中包括作者在该领域内所取得的科研成果，是一部理论联系实际的专业理论专著。
可作为信息与通信、雷达、声纳、自动控制、生物医学工程等专业的研究生的教材或主要参考书，也可供广大科研人员阅读。
第1章绪论1.1 自适应滤波的基本概念1.2 自适应信号处理的发展过程1.3 自适应信号处理的应用第2章维纳滤波2.1 问题的提出2.2 离散形式维纳滤波器的解2.3 离散形式维纳滤波器的性质2.4 横向滤波器的维纳解第3章最小均方自适应算法3.1 最陡下降法3.2 牛顿法3.3 LMS算法3.4 LMS牛顿算法第4章改进型最小均方自适应算法4.1 归一化LMS算法4.2 块LMS算法4.3 快速块LMS算法第5章最小均方误差线性预测及自适应格型算法5.1 最小均方误差线性预测5.2 Lev ins on-Durbi n算法5.3 格型滤波器5.4 最小均方误差自适应格型算法第6章线性最小二乘滤波6.1 问题的提出6.2 线性最小二乘滤波的正则方程6.3 线性最小二乘滤波的性能6.4 线性最小二乘滤波的向量空间法分析第7章最小二乘横向滤波自适应算法7.1 递归最小二乘算法7.2 R LS算法的收敛性7.3 R LS算法与LMS算法的比较7.4 最小二乘快速横向滤波算法第8章最小二乘格型自适应算法8.1 最小二乘格型滤波器8.2 LSL自适应算法第9章非线性滤波及其自适应算法9.1 非线性滤波概述9.2 Volterra级数滤波器9.3 LMS Volterra级数滤波器9.4 R LS Volterra级数滤波器9.5 形态滤波器结构元优化设计的自适应算法9.6 自适应加权组合广义开态滤波器9.7 层叠滤波器的自适应优化算法第10章自适应信号处理的应用10.1 自适应模拟与系统辨识10.2 自适应逆模拟10.3 自适应干扰对消10.4 自适应预测计算机实验实验1 LMS算法的收敛性实验2 LMS自适应线性预测实验3 LMS自适应模型识别实验4 LMS自适应均衡实验5 RLS自适应线性预测实验6 RLS自适应模型识别实验7 RLS自适应均衡实验8 自适应格型块处理迭代算法仿真附录A 矩阵和向量A.1 矩阵A.2 向量A.3 二次型……附录B 相关矩阵附录C 时间平均相关矩阵参考文献《自适应信号处理》课程教学大纲课程编号：S0105603C课程名称：自适应信号处理开课院系：电子与信息技术研究院任课教师：邹斌（副教授）胡航（副教授）先修课程：数字信号处理适用学科范围：信息与通信工程学时：36 学分：2.0开课学期：春季学期开课形式：课堂讲授课程目的和基本要求：本课程是一门理论性较强、并在实际中获得广泛应用的课程。
微弱信号检测技术 第七讲自适应噪声抵消技术
而干扰噪声的自相关函数满足
E[n2 ] (t 0)
E[n(t)n(t t )] 0
(t 0)
试求各个权系数及抵消余度。
答案：
opt
1
2
L
0
0 , 0
1
0。
7.2 自适应算法
• 系统在开始工作时，无法事先知道互相关矢 量和自相关矩阵，则不能事先得到最佳权系 数。而是通过自适应系统，自动逼近。
E[z2 ] 0
i
2abp 2b2 E 0
• 最佳权矢量应为：
E opt a p
b
3. 系统的抵消性能
• 如果系统采用了最佳权矢量，则输出方差最小值为
Em
in[
z
2
]
a
2
E[
s
2
]
a
2
E[n'
2
]
ab
T
p
opt
a2E[s2 ]
a2E[n'2 ]
T
p
1
E
p
• 定义：抑制比为
R
a2E[n'2 ] Emin[z 2 ]
• s(t)的功率E[s2(t)]是一定的，当E[z2]的值最小时， 表明噪声的功率最小，信噪比最好。当
x(t) n' (t)
• 时， E[z2]的值最小。此时有
Hopt ( j) F ( j)
7.1.2 自适应噪声抵消原理
根据输出信号z(t)的均方值是否达到最小，自动调节H(j)的网络参数。
1
sgn[
]
0
1
0 0 0
7.3 自适应滤波器应用
信号的分解(PPT课件)
f (t ) 1 2 [ f (t ) f (t ) f ( t ) f ( t )] 1 1 [ f ( t ) f ( t )] 2 2 [ f (t ) f ( t )] f e (t ) f 0 (t )
f e (t ) 1 2 [ f (t ) f (t )] f 0 (t ) 1 2 [ f (t ) f (t )]
114?直流分量和交流分量?偶分量与奇分量?脉冲分量?实部分量与虚部分量为了便于研究信号的传输和处理问题往往将信号分解为一些简单基本的信号之和分解角度不同可以分解为不同的分量
§1-1-4 信号的分解
为了便于研究信号的传输和处理问题，往 往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和， 分解角度不同，可以分解为不同的分量。 •直流分量和交流分量 •偶分量与奇分量 •脉冲分量 •实部分量与虚部分量
T /2
2 信号分解成偶分量与奇分量
偶分量定义 奇分量定义
f e (t ) fe (t )
fo (t ) fo (t )
0 t
0
t
3
信号分解为奇、偶分量：
偶分量：fe (t ) fe (t ) 奇分量：f 0 (t ) f0 (t ) 信号 f (t )可 表示为：
1
1 信号分解成直流分量和交流分量
f (t ) f D f A (t )
直流分量 交流分量
信号平均值
fD
f A (t )
f (t )
f A (t )dt 0 。即交流分量在一个周期内的积分为0。 对于交流分量，必有 T / 2 2 另外，一个信号的平均功率等于直流功率和交流功率之和。
0
t0
4 分解成实部分量和虚部分量
自适应信号处理
Adaptive Signal Processing
薛永林 xueyl@
FIT 1-410
1
课程内容
❖ C.1 自适应信号处理（Introduction）
自适应系统特点, 自适应处理原理
梯度和最小均方误差， 性能函数和性能曲面
❖ C.2 自适应搜索算法
z-1 xk-L
w0k
w1k
w2k
wLk d
Yk
-
+ dk
ε k
11
输入信号 X 可以是多个信源信号输入，也可以是一个信号的
L1 个连续样本的输入，记
X K K , K1, K2 ,... KL
或
XK 0K , 1K , 2K ,LK T
每个信号的加权因子为
WK w 0K，w1K，w2K wLK T
Rx QQ 1
QQT
0 0 0
0
1
0
0
0
L
可以证明：
（1）若 i j (i j), QiTQj 0 ，即特征矢量相互正交
（2） 0 , 即 n 0 , n , n=0，…L
（3）归一化 QQT I
17
证明：（1） RQi iQi， RQ j jQ j QiT RTQj iQiTQj， QiT RQj jQiT Qj R RT 则 iQiTQj jQiTQj i j (i j), 故 QiTQj 0
取其最佳值 W * ，使梯度为0，即
0 2R W* 2Rdx W * R1 Rdx
这是Wiener-Hopf方程的一种矩阵表示，则最小均方误差 min 为
min E[dK2 ] W*T R W* 2RdTxW*
E[dk2] [R1Rdx ]T R R1Rdx 2RdTxR1Rdx
自适应本征正交分解-概述说明以及解释
自适应本征正交分解-概述说明以及解释1.引言1.1 概述自适应本征正交分解（Adaptive Eigenvalue Decomposition，简称AED）是一种用于信号分析和处理的重要方法。
它能够有效地对信号进行特征提取和降维处理，因此在多个领域中有着广泛的应用。
本文将着重介绍AED的定义、原理、应用领域以及其算法的优势和局限性。
在传统的信号处理中，我们经常需要从原始信号中提取出有用的信息，以满足不同的应用需求。
而AED作为一种自适应性的方法，可以自动地学习信号中的本征特征，并将其转化为正交的成分，从而使得信号的特征更加明显。
因此，AED能够提供更好的信号表示，并提高后续处理的效果。
AED的应用领域多种多样。
在图像处理领域，AED能够帮助将图像分解为具有不同频率和方向的正交成分，从而实现图像的细节增强和去噪处理。
在语音信号处理领域，AED能够将语音信号转化为正交的声纹特征，实现语音识别和语音合成等应用。
此外，AED还在生物信息学、医学图像处理、金融数据分析等领域都有广泛的应用。
然而，虽然AED具有很多优点，但同时也存在一些局限性。
首先，AED的性能受到信噪比和信号采样率的影响较大，这可能导致处理效果的不稳定性。
其次，AED在大规模信号处理时的计算复杂度较高，需要消耗较多的时间和计算资源。
此外，AED也对信号的平稳性和线性性有一定的要求，对于非线性信号的处理效果可能会受到限制。
综上所述，AED作为一种自适应的信号处理方法，在多个领域中具有重要的应用价值。
它能够提供更好的信号表示，并为后续的信号处理任务提供有力支撑。
然而，为了充分发挥AED的优势，我们还需要研究和解决其在实际应用中遇到的问题，并持续改进和完善算法。
文章的后续内容将更具体地介绍AED的定义、原理、应用领域以及其算法的优势和局限性。
1.2文章结构文章结构的目的是为了让读者能够清晰地了解文章的组织和内容安排。
本文的结构主要包括引言、正文和结论三个部分。
自适应信号处理基础
自适应信号处理基础自适应信号处理基础本文关键词：自适应，信号处理，基础自适应计算机基础本文简介：自适应系统是一类智能的时变系统，这类系统能够通过与外界环境的接触来动态地改善自身的信号处理。
自适应信号处理核心原则就是在信号处理中引入了某种最优准则，这种最优准则在任何时刻、任何环境下即便是被满足的，因而可增强期望信号、消除干扰信号。
自适应信号处理技术目前在雷达、通信、声纳、图像处理、计算机视觉、地震勘探、生自适应信号处理基础本文内容：自适应系统是一类智能的时变系统，这类系统能够通过改善外界环境的接触来动态地与自身的信号处理。
自适应信号处理就是在信号处理中引入规则了某种最优准则，这种最优准则在任何时刻、任何地理环境下都是被满足的，因而可增强期望信号、消除干扰信号。
自适应信号处理技术目前仍然在雷达、通信、声纳、图像处理、计算机视觉、地震勘探、生物医学和有著振动工程等领域有着极其重要的应用。
全书共9章。
1.引言：离散时间信号及电路基础：包括离散时间信号的确定性和随机序列、酉变换、离散傅里叶变换、正余弦变换，DT电路的性能、脉冲响应、DFT和Z变换等内容；2.自适应信号和转述阵列处理介绍：包括非线性及非线性数字滤波、自适应滤波器的分类、自适应逆模型的估计、干扰消除、生物启发的智能电路等；3.最佳线性滤波理论：包括自适应滤波器的基本概念、随机优化方法、应用实例；4.最小二乘法：包括最小二乘法的基础理论、用总和最小二乘法的线性系统的解决方案、采用矩阵分解的LS方法、欠定稀疏系统（underdeterminedsparsesystems）；5.一阶自适应算法：包括算法的性能、收敛性、稳定性、阶梯度算法、LMS算法的统计分析和性能、LMS变异化算法等；6.二阶自适应算法：包括牛顿算法、仿射投影算法、递推最小二乘法、卡尔曼滤波器、自适应跟踪算法的性能、多输入多输出误差序列的回归算法等内容；7.块和变换域算法：包括频域分块自适应滤波、叠加FDAF算法、FDAF算法性能分析、TDAF算法及性能、子带自适应滤波等内容；8.频域预测和递归算法：线性估计：前向和后向预测、递归模型算法、LevinsonDurbin算法及FKA、FAEST、和FTF算法等；9.离散时空滤波：AP算法及其传播模型、信号模型、阻抗场特性和质量指标、常规的波束成形技术、依赖于数据的波束成形技术等内容。
自适应信号处理
(WK ) 2R (WK W * ) (WK ) 2R
∴ WK 1 WK (WK W * ) W *
一次迭代
26
又有最小均方误差加权矢量
W * R1 Rdx
梯度向量
2RW 2Rdx 2R(W W * )
故
W * W 1 R1 2
取其最佳值 W * ，使梯度为0，即
0 2R W* 2Rdx W * R1 Rdx
这是Wiener-Hopf方程的一种矩阵表示，则最小均方误差 min 为
min E[dK2 ] W*T R W* 2RdTxW*
E[dk2] [R1Rdx ]T R R1Rdx 2RdTxR1Rdx
min E[dk2] RdTx R1Rdx E[dk2] RdTxW*
7
C1.1.3 自适应系统指标
（1）收敛速率 滤波器从初始参数调节到输出充分接近最优所需 的迭代次数
（2）失调 充分接近与最优的偏离程度
（3）计算量（复杂度）
8
C1.1.4 自适应算法
根据滤波器结构和算法准则, 自适应算法主要有： ❖ 梯度算法 ❖ 最小均方滤波器 ❖ 格型自适应滤波器 ❖ 最小二乘自适应滤波器 ❖ 快速横向自适应滤波器 ❖ 自适应无限冲激响滤波器
随机梯度 滤波算子
9
C1.1.5 自适应滤波应用范围
❖ 系统辨识 ❖ 自适应均衡 ❖ 语音处理 ❖ 谱分析 ❖ 自适应信号检测 ❖ 自适应噪声消除 ❖ 自适应动目标检测
10
C1.2 自适应系统基本原理
C1.2.1 自适应线性组合器
❖ 非递归自适应滤波器
xk
z-1 xk-1 z-1 xk-2 ...