九年级数学：图形的平移与旋转教案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1. 图形的平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，

平移不改变图形的形状和大小．

平移

注意: ①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．

②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．

③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大

小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．

（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；

2. 图形的旋转（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫

做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．

（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．

（3）简单图形的旋转作图

两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；

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②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

②顺次连接各点得到旋转后的图形．

4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换

而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。

二）：【课前练习】

1. 如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，

填空（1）CD= ______ ，（2）∠ F ＝_______

（3）HE= ，（4）∠ D= ___ ，

（5）DH= ________

2. 如图，若线段CD是由线段AB 平移而得到的，则线段

CD、AB关系是_________________ .

3. 将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）

A ．3cm

B ．23cm

C ．20cm

D ．17cm

4. 关于平移的说法，下列正确的是（）

A ．经过平移对应线段相等；

B ．经过平移对应角可能会改变

C ．经过平移对应点所连的线段不相等；

D ．经过平移图形会改变

5. 在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是________

在字母“ X”、“ V”、“ Z”、“ H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与

原图形重合的是 ___

二：【经典考题剖析】

1. 下列说法正确的是（）

A. 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等

B. 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的

平移”

C. 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我

现在比大楼还高呢，我长高了！”

D. 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点

2. 如图，已知△ ABC，画出△ ABC沿PQ 方向平移

2cm后的△ A′B′C′．

3. 如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O 作0○～90o的旋

转，那么旋转时露出的△ ABC 的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S

4. 如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋

与n 的关系的图象大致是图⑵中的（）

图 2 ）

图 1 ）

转这三种运动，将方格中的△5. 如图是跷跷板示意图，模板

ABC 重合到△ DEF 上．

AB 通过点O ，且可以绕点

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∠ CAO= 25 ○，

1）画出在空中划过的线；

2）上下最多可以转动多少角度？

三：【课后训练】

1. 将△ ABC平移10cm，得∠ EFG，如果∠ ABC＝52○，则∠ EFG= __ ．BF= ___ .

2. 平移不改变图形的__________ ，只改变图形的位置。故此若将线段AB 向右平移3cm，得到线

段CD，如果AB=5 ㎝，则CD= __________

3. 下列关于旋转和平移的说法正确的是（）

A ．旋转使图形的形状发生改变

B ．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

7. 如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移 6 格、12 格，然后分析所画三个图案的关系．

9. 已知边长为1 个单位的等边三角形ABC，

（1）将这个三角形绕它的顶点 C 按顺时针方向旋转30○作出这个图形；

（2 ）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这些图形．

10. 如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠ BAC=40° ，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB ，DF⊥AC，垂足

分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：

（l ）△ADE 和△DFA 关于直线AD 对称吗?为什么？

（2）把△ BDE 绕点 D 顺时针旋转160○后能否与△ CDF 重合？为什么？

C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小

D ．对应点到旋转中心距离相等

4. 如图，正方形ABCD可以看成由三角形

中心为 _____ 点，旋转角度依次为_

旋转而成的，其旋转

5. 如图，△ ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ ABP 绕点A 逆时针

旋转后，能与△ ACP′重合，已知AP=3 ，则PP′的长度为（

A ．3

B ．3 2

C ．5 2

D ．4

6. △ ABC 是等腰直角三角形，如图，AB=AC ，∠ BAC

D 是BC 上一点，△ ACD

其旋转角的度数为（）

A ．90°

B ．120°

经过旋转到达△

C ．60°

D ．45°

90°，

ABE 的位置，则

8. 如图，已知∠ AOB，要求把其往正东方向平移3cm

，要求留画

痕，